高三数学国庆作业(1)
高二数学国庆作业(1)
高二数学国庆作业（1）姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（5X12=60）1．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x >3或x <－2}，则m 、n 的值分别是( ) A ．2,12 B ．2，－2 C ．2，－12 D ．－2，－122．函数y ＝log 12(x 2－1)的定义域是( )A ．[－2，－1)∪(1，2]B ．[－2，－1)∪(1，2)C ．[－2，－1)∪(1,2]D ．(－2，－1)∪(1,2)3．等比数列{a n }中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．2或－14．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( ) A ．7 B ．9 C ．63 D ．7或635．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≤－4或a ≥4 D ．a ＜－4或a ＞46．设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于（ ）A ．－182B ．－78C ．－148D ．－827．已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＝1，则ab ＋1ab的最小值为( )A ．2 B.52 C.174D ．2 28. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A ．5 km 处 B ．4 km 处 C ．3 km 处 D ．2 km 处9.数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( ) A ．200 B ．－200 C ．400 D ．－40010．若0＜t ＜1，则不等式x 2－(t ＋1t)x ＋1＜0的解集是( )A ．{x |1t ＜x ＜t }B ．{x |x ＞1t 或x ＜t }C ．{x |x ＜1t 或x ＞t }D ．{x |t ＜x ＜1t }11．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2．若a k ·a k ＋1＜0，则正整数k ＝( ) A ．24 B ．23 C ．22 D ．2112．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4＜0恒成立，则实数a 的取值范围( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(－2,2) D ．(－2,2] 二、填空题（5X4=20）13．不等式2x －53x －1＜1的解集是________．14．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 15．已知，求的最小值__________．16．已知数列{a n }满足a 1＝1，若点a n n ，a n ＋1n ＋1在直线x －y ＋1＝0上，则a n ＝________．三、解答题（10+10+12+12+13+13） 17．解下列关于x 的不等式：(1)(5－x )(x ＋1)≥0；(2)－4x 2＋18x －814≥0；(3)－12x 2＋3x －5>0；18．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B .(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2＋x ＋b <0的解集．19．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．20.解关于x的不等式mx2mx－1－x>0.21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＝n2＋n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设1S n的前n项和为T n，求证T n＜1．22．已知数列{a n}是首项a1＝14，公比q＝14的等比数列，设b n＋3log4a n＋2＝0，数列{c n}满足c n＝a n·b n．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)求数列{c n}的前n项和S n．1．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x >3或x <－2}，则m 、n 的值分别是( )A ．2,12B ．2，－2C ．2，－12D ．－2，－12[答案] D[解析] 由题意知－2、3是方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根，所以－2＋3＝－m 2，－2×3＝n2，∴m ＝－2，n ＝－12.2．函数y ＝log 12(x 2－1)的定义域是( ) A ．[－2，－1)∪(1，2] B ．[－2，－1)∪(1，2) C ．[－2，－1)∪(1,2] D ．(－2，－1)∪(1,2) [答案] A[解析] ∵log 12 (x 2－1)≥0，∴0＜x 2－1≤1，∴1＜x 2≤2，∴1＜x ≤2或－2≤x ＜－1.3．等比数列{a n }中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( ) A ．2 B ．－2C ．2或－2D ．2或－1 答案 C4．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是( )A ．7B ．9C ．63D ．7或63 答案 A5．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a ＜－4或a ＞46．设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于( )A ．－182B ．－78C ．－148D ．－82 答案 D7．已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＝1，则ab ＋1ab 的最小值为( )A ．2 B.52 C.174 D ．2 2答案：C8. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．答案：A9.数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( )A ．200B ．－200C ．400D ．－400 答案 B10．若0＜t ＜1，则不等式x 2－(t ＋1t )x ＋1＜0的解集是( )A ．{x |1t ＜x ＜t }B ．{x |x ＞1t 或x ＜t }C ．{x |x ＜1t或x ＞t }D ．{x |t ＜x ＜1t}11．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2．若a k ·a k ＋1＜0，则正整数k ＝( ) A ．24 B ．23 C ．22 D ．21 答案 B12．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4＜0恒成立，则实数a 的取值范围( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(－2,2) D ．(－2,2]二、填空题13．不等式2x －53x －1＜1的解集是________．14．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤－6或a ≥2[解析] ∵x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集， ∴y ＝x 2－ax －a ＋3的图象与x 轴有交点， 则Δ＝(－a )2－4×1×(－a ＋3)≥0， 解得a ≤－6或a ≥2.15．已知，求的最小值__________．16．已知数列{a n }满足a 1＝1，若点a n n ，a n ＋1n ＋1在直线x －y ＋1＝0上，则a n ＝________．答案 n 2 三、解答题17．解下列关于x 的不等式：(1)(5－x )(x ＋1)≥0； (2)－4x 2＋18x －814≥0；(3)－12x 2＋3x －5>0；(4)－2x 2＋3x －2<0.[解析] (1)原不等式化为(x －5)(x ＋1)≤0， ∴－1≤x ≤5.∴故所求不等式的解集为{x |－1≤x ≤5}． (2)原不等式化为4x 2－18x ＋814≤0，即(2x －92)2≤0，∴x ＝94.故所求不等式的解集为{x |x ＝94}．(3)原不等式化为x 2－6x ＋10<0， 即(x －3)2＋1<0，∴x ∈∅.故所求不等式的解集为∅. (4)原不等式化为2x 2－3x ＋2>0， 即2(x －34)2＋78>0∴x ∈R .故所求不等式的解集为R .18．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B .(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2＋x ＋b <0的解集． [解析] (1)由x 2－2x －3<0，得－1<x <3， ∴A ＝(－1,3)．由x 2＋x －6<0，得－3<x <2， ∴B ＝(－3,2)，∴A ∩B ＝(－1,2)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝04＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2.∴－x 2＋x －2<0，∴x 2－x ＋2>0， ∴不等式x 2－x ＋2>0的解集为R .19．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．[解析] ∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}， ∴a <0且－3和4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴⎩⎨⎧－3＋4＝－b a－3×4＝ca，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－ac ＝－12a.∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0 可化为－ax 2＋2ax ＋15a <0， 即x 2－2x －15<0，∴－3<x <5， ∴所求不等式的解集为{x |－3<x <5}. 20.解关于x 的不等式mx 2mx －1－x >0.[解析] 原不等式可化为xmx －1>0，即x (mx －1)>0.当m >0时，解得x <0或x >1m ；当m <0时，解得1m <x <0；当m ＝0时，解得x <0.综上，当m >0时，不等式的解集为{x |x <0或x >1m }；当m <0时，不等式的解集为{x |1m <x <0}；当m ＝0时，不等式的解集为{x |x <0}．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S n ＝n 2＋n ． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设1S n的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．解 (1)∵S n ＝n 2＋n ，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n ，又a 1＝2满足上式，∴a n ＝2n (n ∈N *)．(2)证明：∵S n ＝n 2＋n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1．∵n ∈N *，∴1n ＋1＞0，即T n ＜1． 22．已知数列{a n }是首项a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋3log 4a n ＋2＝0，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n ．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{c n }的前n 项和S n ．解 (1)由题意，得a n ＝14n ， 又b n ＝－3log 4a n －2，故b n ＝3n －2．(2)由(1)知a n ＝14n ，b n ＝3n －2， 所以c n ＝(3n －2)14n ． 所以S n ＝1×14＋4×142＋7×143＋…＋(3n －5)×14n －1＋(3n －2)×14n ， ① 于是14S n ＝1×142＋4×143＋7×144＋…＋(3n －5)×14n ＋(3n －2)×14n ＋1． ②①－②，得34S n ＝14＋3×142＋143＋…＋14n －(3n －2)×14n ＋1＝12－(3n ＋2)×14n ＋1． 所以S n ＝23－3n ＋23×14n ．。
2021-2022年高三数学国庆作业2试题含答案
2021-2022年高三数学国庆作业2试题含答案一、填空题（每小题5分，计70分） 1．设集合，，则= ▲ ． 2、命题“”的否定是 ▲ ．3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为 ▲ .4、已知角的终边经过点, 则 ▲ ．5、已知向量与的夹角是，且满足，，则＝ ▲ ．6、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若2221()tan 2b c a A bc +-=，则 ▲ .7、直线与22:(1)(1)0l x a y a +-+-=平行，则＝ ▲ ．8、如果函数3sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象关于点中心对称，则＝ ▲ ． 9、△中，角所对的边分别为，，则 ▲ ．10、设函数24 6 ,0,()6, 0,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥ 则不等式的解集是 ▲ ．11、已知函数2()cos ,[,]22f x x x x ππ=-∈-，则满足的的取值范围是 ▲ ．12、已知菱形ABCD 中，对角线AC=，BD=1，P 是AD 边上的动点，则的最小值为 ▲ .13、直线与圆相交于M ，N 两点，若，则实数的取值范围是 ▲ ．14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右）线的距离的最大值是▲ .二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分） 已知向量(4,5cos()),(3,4tan()),(0,),662a b a b πππααα=+=-+∈⊥，（1）求；（2）求的值.16. （本题满分14分）中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，面积为S ． （1）若，求A 的值；（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b ．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且求：（1）角C的大小；（2）的取值范围.18、（本题满分15分）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A , B,(1)求直线AB的方程；(2)求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.（如解题需要，可在答题卡上自行作图）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．20．（本题满分16分）已知函数，，，（其中）（1）求的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.一、填空题（每小题5分，计70分）1、 2、 3、-6 4、 5、 6、 7、（文科）－1 ，（理科） 8、 9、8 10、 11、 12、13、 （文科）332()(0,4+- ， （理科） 14、（文科） ，（理科）二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解：⑴因为，所以435cos()4tan()066ππαα⎛⎫⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭，………………………2分解得 ，又因为 ………………………3分 ∴，而∴ ………………………5分 （注：不交待些范围的，要扣2分） ∴， ………………………6分所以，因此 ． ………………………8分 （2）由（1）知，∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
高三国庆假期作业1.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三国庆假期作业(1)1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，那么集合A ∩(C U B )＝___________.2. 设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x ＞0，则g [g (12)]＝___________. 3. 若y ＝f (x )是幂函数, 且满足f (4)f (2)＝22, 则f (3)＝___________. 4. 若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0, 1]，则a ＝___________. 5. 函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为___________.6. 已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x(a ∈R 且x ≠a )的定义域为[a －1，a －12]时，则f (x )的值域为___________. 7. 函数f (x )＝log 2x ·2log (2)x 的最小值为___________.8. 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝___________. 9. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x ＜0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________.10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于___________.11. 设a 为实常数, y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数, 当x ＜0时, f (x )＝9x ＋a 2x ＋7, 若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0成立,则a 的取值范围为___________.12. 已知函数f (x )＝x 2－|x |, 若f (－m 2－1)＜f (2), 则实数m 的取值范围是___________.13. 函数f (x )＝2x ·|log 0.5x |－1的零点个数为___________.14. 已知f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2, 当x ∈R 时, f (x )恒为正值, 则k 的取值范围是___________.15. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋2)＝f (x ). 当x ∈[0, 1]时，f (x )＝2x ., 若在区间[－2, 3]上方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是___________.16. 若f (x )＝x 2－2, g (x )＝－x ，则max{f (x ), g (x )}的最小值为___________.17. 若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0, a ≠1)在区间(0, 12)内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间是_____________.18. 已知函数f (x )＝|lg x |, a ＞b ＞0, f (a )＝f (b ) , 则a 2＋b 2a －b的最小值等于_________.19. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足下列条件：①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0, 且f (x －1)＝f (－x －1)恒成立；②当x ∈(0, 5)时, 2x ≤f (x )≤4|x －1|＋2恒成立. (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)求最大的实数m (m ＞1), 使得存在实数t , 只要当x ∈[1, m ]时, 就有f (x ＋t )≤2x 成立.20. 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．21. 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．22. 设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．23. 已知函数f (x )＝ae 2x －be －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性；(3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．24. 设函数f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1. (1)若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，求实数a ，b 的值；(2)当b ＝1－a 2时，若函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(3)当a ＝1，b ＝0时，求函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间[t ，t ＋3]内的最小值．高三国庆假期作业(1)答案1、{x |－1≤x ≤3}；2、12；3、33；4、2；5、[－14，0)∪(34，1]；6、[0, 1]；7、－14；8、－15；9、(0，14]；10、6； 11、a ≤－87；12、(−1, 1)；13、2；14、k ＜22－1；15、(25, 23)；16、－1；17、(－∞, －12)；18、22； 19、解：⑴ 在②中，令x ＝1得f (1)＝2，⑵ 由f (x －1)=f (－x －1)，知f (x )关于x ＝－1对称且开口向上．故设f (x )＝a (x ＋1)2 (a ＞0)∵f (1)＝2，∴ a ＝12，f (x )＝12(x ＋1)2． ⑶假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t ≤0． 由g (m )≤0 ⇒1－t －2－t ≤m ≤1－t ＋2－t ．∴m ≤1－t ＋2－t ≤1－(－4)＋2－(－4)＝9．而当t ＝－4时，f (x －4)－2x ＝12(x 2－10x ＋9)＝12(x －1)(x －9)在x ∈[1，9]时，恒有f (x －4)≤2x 成立．∴ m 的最大值为9．⑶ 另解：假设存在t ∈R ，对于∨−x ∈[1，m ]，都有f (x ＋t )≤2x ，即x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0 ……①令g (x )＝x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1，则只需要g (1)≤0且g (m )≤0，由g (1)≤0⇒－4≤t ≤0 …………②由g (m )≤0 ⇒ t 2＋(2m ＋2)t ＋m 2－2m ＋1≤0，即－1－m －2m ≤t ≤－1－m ＋2m ．∵①②关于t 有解，∴－1－m ＋2m ≥－4 ⇒(m －1)2≤4 ⇒1＜m ≤9，∴ m 的最大值为9． 注：若本题是填空题，还可以数形结合画图来做 (大题不行!).20、解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0. 所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0， 在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x 1－2x＜0， 依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 21、解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a 3，x 1＜x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x ＜x 1或x ＞x 2时，f ′(x )＜0；当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3 内单调递增．(2)因为a ＞0，所以x 1＜0，x 2＞0，①当a ≥4时，x 2≥1. 由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a ＜4时，x 2＜1. 由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值． 又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1＜a ＜4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．22、解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x ＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x3. 由k ≤0可得e x －kx ＞0， 所以当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，函数y ＝f (x )单调递减；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k ≤0时，函数f (x )在(0，2)内单调递减，故f (x )在(0，2)内不存在极值点； 当k ＞0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈(0，＋∞)．因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，当0＜k ≤1时，当x ∈(0，2)时，g ′(x )＝e x －k ＞0，y ＝g (x )单调递增，故f (x )在(0，2)内不存在两个极值点．当k ＞1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )＜0，函数y ＝g (x )单调递减；x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )＞0， 函数y ＝g (x )单调递增．所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g (0)＞0，g (ln k )＜0，g (2)＞0，0＜ln k ＜2， 解得e ＜k ＜e 22. 综上所述，函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22. 23、解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝2ae 2x ＋2be －2x －c ，由f ′(x )为偶函数，知f ′(－x )＝f ′(x )，即2(a －b )(e 2x－e －2x )＝0.因为上式总成立，所以a ＝b . 又f ′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，所以a ＝1，b ＝1.(2)当c ＝3时，f (x )＝e 2x －e －2x －3x ，∴f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －3≥22e 2x ·2e －2x －3＝1＞0，故f (x )在R上为增函数．(3)由(1)知f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ，而2e 2x ＋2e －2x ≥22e 2x ·2e －2x ＝4，当且仅当x ＝0时等号成立．下面分三种情况进行讨论：当c ＜4时，对任意x ∈R ，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －c ＞0，此时f (x )无极值．当c ＝4时，对任意x ≠0，f ′(x )＝2e 2x ＋2e －2x －4＞0，此时f (x )无极值．当c ＞4时，令e 2x ＝t ，注意到方程2t ＋2t －c ＝0有两根t 1，2＝c ±c 2－164＞0， 则f ′(x )＝0有两个根x 1＝12ln t 1，x 2＝12ln t 2. 当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0. 从而f (x )在x ＝x 2处取得极小值．综上，若f (x )有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．24、解：(1)因为f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1，所以f ′(x )＝x 2－a ，g′(x )＝2bx . 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)， 即13－a ＝b ＋2b －1，且1－a ＝2b ，解得a ＝13，b ＝13. (2)当b ＝1－a 2时，h (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a (a ＞0)，所以h ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a )． 令h ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝a ＞0. 当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：x (－∞，－1) －1 (－1，a ) a (a ，＋∞)h ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋h (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(－1，a )， 故h (x )在区间(－2，－1)上单调递增，在区间(－1，0)上单调递减．又函数h (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，所以有⎩⎪⎨⎪⎧h (－2)＜0，h (－1)＞0，h (0)＜0，即⎩⎨⎧－83＋2(1－a )＋2a －a ＜0，－13＋1－a 2＋a －a ＞0，－a ＜0，解得0＜a ＜13，所以实数a 的取值范围是(0，13). (3)当a ＝1，b ＝0时，h (x )＝13x 3－x －1，b ＝1－a 2， 则由(2)可知，函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．因为h (－2)＝－53，h (1)＝－53，所以h (－2)＝h (1)． ①当t ＋3＜1，即t ＜－2时，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1. ②当－2≤t ＜1时，[h (x )]min ＝h (－2)＝－53. ③当t ≥1时，h (x )在区间[t ，t ＋3]上单调递增，[h (x )]min ＝h (t )＝13t 3－t －1. 综上可知，函数h (x )在区间[t ，t ＋3]上的最小值[h (x )]min ＝⎩⎨⎧13t 3－t －1，t ∈(－∞，－2)∪[1，＋∞），－53，t ∈[－2，1）.。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题(含答案)
六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则 （ ）A ．B ． C．D ．2．设函数则 （ ）A． B ． C ． D ．3．己知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．当时，曲线与的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．已知，则在下列选项中最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在上的函数满足 （为的导函数），且，则（）A ．B ．C ．D ．7．某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为和，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为，则钟楼的高度为（）米．sin 2cos θθ=-sin si (n os )c θθθ+=65-25-2565()()()2ln 1,2,x x x ef x x e x e--≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩(321log log f f ⎛++= ⎝539122e e -+331ln 22e +351ln 22e +151ln 22e-+x ∈R 10ln 2x <≤2311x x -≤-[]0,2πx ∈sin y x =π2sin 36y x =-⎛⎫⎪⎝⎭ln 7ln 6ln5ln 43,4,5,6a b c d ====b a -c b -d b -c a-()0,+∞()f x ()()()1f x x f x <'-()f x '()f x ()10f =()22f <()22f >()33f <()33f >αβγA ．B ．．C ．D ．8．若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A ．函数定义域为，则的定义域为B ．函数是奇函数C ．已知函数存在两个零点，则D ．函数在上为增函数10．已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）A ．若，则是钝角三角形B ．若，则为等腰三角形C ．若，则D ．若，且有两解，则b 的取值范围是11．设函数与其导函数的定义域均为R ，且为偶函数，，则（）A ．B ．C ．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．12．若如是关于x 的方程的两个根，则________．13．若是奇函数，则______，________．()()sin sin sin sin a αββαβγ+-()()sin sin sin sin a a αββαβγ++-()()sin sin sin sin a αγβαβγ+-()()sin sin sin sin a a αβγαβγ++-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()2f x []2,2-()2f x []2,2-())lnf x x =+()lg f x x k =-12,x x 12x x k=()1f x x x=+()0,+∞ABC △2220a b c +-<ABC △cos cos a A b B =ABC △sinsin 2A C a b A +=π3B =π,3B a ==ABC △(3,()f x ()f x '()2f x '+()()110f x f x +--=()()11f x f x '+='-()30f '=()20250f '=()()()2222f x f x f ++-=sin cos θθ、20x ax a -+=3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1f x a b x=++-a =b =14．已知函数的值域为，其中，则的最小值为________．四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知（1）化简；（2）若，求的值．16．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．（1）求的面积；（2）若，求b ．17．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数，（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）证明：函数在上有两个零点．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；()22f x ax x b =++()0,+∞a b >22a b a b+-()()()()()πcos 3πsin sin πan 2π33cos πcos π2t f ααααααα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()fαπ33π5π,,4544f αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ABC △123,,S S S 12313S S S B -+==ABC △sin sin A C =ABC △cos sin a C C b c =+tan A 2bca()sin 1f x x x =-()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =[]0,π()()ln 1xf x e x =+()y f x =()()0,0f（2）设，讨论函数在上的单调性；（3）证明：对任意的，有．六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷参考答案1234567891011CAACCDCBABACDBCD8．令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增．在上单调递减，所以，所以，所以，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．故选B 1213．14．15．（1）（2）()()g x f x ='()g x [)0,+∞(),0,s t ∈+∞()()()f s t f s f t +>+()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,+∞x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k<<()0f x '<1x k >()f x 10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()max 11ln 1l 01n f x f k k b k b =--=-⎛⎫= ⎪⎝--≤⎭ln 1b k ≥--ln 1b k k k --≥()()ln 1,0,k g k k k--=∈+∞()2ln kg k k'=01k <<()0g k '<1k >()0g k '>()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k ≥-bk [)1,-+∞112-ln 2()()()()()()()()()πcos 3πsin sin πan 2πcos cos sin tan 2sin 3sin cos cos πc s π2t o f αααααααααααααα⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭πππππsin sin si 3πn 4444,cos 524f ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛-=-+=-=- ⎪ ⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎪⎢⎭⎝⎥⎝⎭⎭⎣⎦⎭⎝3π5ππππ,,,πcos 44424,54ααα⎛⎫⎛⎫∈-∈-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫-⎪⎭⎭⎝16．（1）由题意得，则即，由余弦定理得，整理得，则，又则，则，（2）由正弦定理得：，则，则17．（1）因为，所以由正弦定理知，而，故，．由于C 是三角形内角，故，，故亦即，显然，故（2）因为，又，所以，解得，所以π4sin 45α⎛⎫+=-⎪⎝⎭22221231,,2S a S S =⋅===222123S S S -+==2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >1sin 3B =1cos cos B ac B ====1sin 2ABC S ac B ==△sin sin sin b a c B A C ==229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===331,sin sin 222b b B B ===cos sin 0a C C bc +--=sin cos sin sin sin A C A C B C =+()sin sin sin cos sin cos B A C A C C A =+=+sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠cos 1A A =+)222cos sin cos A AA A-=+24sin cos A A A =sin 0A ≠tan A =sin tan 0cos A A A ==>22sin cos 1A A +=π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A >sin A =2cos 3A =从而．不妨设，则，即的取值范围是，所以的取值范围是，而，所以的取值范围是，所以的取值范围是18．（1）因为函数的定义域为R ，，所以函数为偶函数，又，且当时，，所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在上单调递减，综上，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：由（1）得，在上单调递增，又，所以在内有且只有一个零点，当时，令则，当时，恒成立，即在上单调递减，又，则存在，使得，()()()()939cos cos cos cos cos 10910150B C B C B C A B C --+=-+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦=⎣⎦()()22cos cos sin sin cos s 2sin sin 92sin 1n 0i sin B C bc B C a A B C BcosC B C +=--=⎡⎤⎣⎦0B C ≥>0πB C B C A ≤-<+=-B C -[)0,πA -()cos B C -()(,os π1c A -⎤⎦()2co cos πs 3A A ==---()cos B C -2,13⎛⎤-⎥⎝⎦()239cos 510bc B C a =+-30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x ()()()sin 1f x x x f x -=---=()f x ()sin cos f x x x x '=+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '≥()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()f x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()ππ10,10220f f ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()()sin cos g x f x x x x ='=+()2cos sin g x x x x '=-π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()0g x '<()g x π,π2⎛⎤⎥⎝⎦()π10,ππ02g g =>=⎫⎪⎭-⎝<⎛π,π2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0g m =且当时，，即，则在上单调递增，，故在没有零点当时，有，即，则在上单调递减，又，所以在上有且只有一个零点，综上，函数在上有2个零点19．（1）解．因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为：（2）解：因为所以令，则，∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增．（3）解：原不等式等价于，π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭()()0g x g m >=()0f x '>()f x π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭()π10,02π2f m f ⎛⎫ >⎝=-⎪>⎭π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭(],πx m ∈()()0g x g m <=()0f x '<()f x (],πm ()()ππ10,π1022m f f f ⎛⎫>=->=⎝-⎭<⎪()f x (],πm ()f x []0,π()()ln 1xf x e x =+()00f =()0,0()()1ln 11x f x e x x ⎛⎫'=++ ⎪+⎝⎭()01k f ='=y x=()()()1ln 11xg x f x e x x ⎛⎫='=++⎪+⎝⎭()()()221ln 111xg x e x x x ⎛⎫'=++- ⎪ ⎪++⎝⎭()()()221ln 111h x x x x =++-++()()()()2222122101111x h x x x x x +'=-+=>++++()h x [)0,+∞()()010h x h ≥=>()0g x '>[)0,+∞()g x [)0,+∞()()()()0f s t f s f t f +->-令，即证，∵，由（2）知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证．()()()(),,0m x f x t f x x t =+->()()0m x m >()()()()()1n 1l x tx m x f x t f x ex t e x +=+-=++-+()()()()()l 1n n 11l 1x t x x txe e g x t g x x t m xx ex t e x +++-=+-+++'=++-+()()()ln 111xx g x f x e x ⎛⎫='=++ ⎝+⎪⎭[)0,+∞()()g x t g x +>()0m x '>()m x ()0,+∞,0x t >()()0m x m >。
高三数学国庆假期作业二苏教版
高三数学国庆假期作业二06.10 2•等比数列a n的公比为q，则“ a i>0,且q>1 ”是“对于任意自然数n,都有a n 1 > a n ”的 A .充分非必要条件C.充要条件 DB .必要非充分条件.非充分又非必要条件()3 .若函数 f (x) a x b 1(a 0 且a 1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A. 0 a 1 且b 0 B . a 1且b 0C. 0 a 1 且b 0D. a 1且b 0，且当x5[0 ,]时，f(x) sinx，则f()的值为( )1 A. 1 B.— C. D.2 2 2 26.已知方程(x 2 2 2x m)(x 2x n) 0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则| m n | A、1 B 3、C、1D3、() 4 2 87.设a v 0,角a的终边经过点R-3 a,4 a),那么sin a +2COS a的值等于()2 2C 1 1A. B.- D.-5 5 5 58.有穷数列1,232629? ? ?,?3 n 6 ：的项数是()A 3 n+7 B- 3 n +6 C ；» n +3 D+ n +29.函数y f (x)对于x y € R f(x y) f(x) f(y) 1，当x>0时f(x) 1，且f(3)=4，则() A f (x)在R上是减函数，且f(1)=3 B f(x)在R上是增函数，且f(1) =3 C f (x)在R上是减函数，且 f (1) =2 D. f(x)在R上是增函数，且f(1) =210.数列{ a n}的前n项和Sn= 3n--2n2(n€ N),当当n》2时，有A、Sn > na1 > na nB、Sn v na n v na1 f (x)的最小正周期是一、选择题：1.在等差数列A、20 a n中，右a4 + a6+a8 + a1°+a12 =120，贝U 2a®-a^ 的值为( )B、22C、24D、284•若函数则a f(x) lOg a X(0 1)在区间［a , 2a］上的最大值是最小值的3倍,( ).2 2 1 1A. B. C.— D.-4 2 4 25.定义在R上的函数f (x)既:是偶函数又是周期函数。
人教A版高中数学选修一高二国庆节作业题.docx
2011年高二数学国庆节作业题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x2． 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠23．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ） A ），（2222- B ），（22- C ），（4242- D ），（8181- 4．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴5．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 7．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-）B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10.焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 二、填空题（本题每小题4分，共28分）11．过P （－2，4）及Q （3，－1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是______12．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 .13．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ . 14．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．15．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ． 16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
青云学府高二数学国庆节作业一(解三角形、数列)
青云学府高二数学国庆节作业一班级 姓名一、选择题（每小题5分，共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n2．在△ABC 中，若a =2 ,b =030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或150 3．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．△ABC 中，cos cos A a Bb=，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 5．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．1926.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 8．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13- B.3- C.13D.39.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( )（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项（D ）第15项10.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.911．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°12.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( ) (A )无解(B )有解(C )有两解(D )不能确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222 。
高一数学国庆假期作业(一)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（一）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．已知14a ≤≤，12b −≤≤，则3a b −的取值范围是（ ） A ．1331a b −≤−≤ B ．138a b −≤−≤ C ．1313a b −≤−≤D ．1313a b ≤−≤3．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，则*A B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)∞−−B ．(1,3)−C ．(3,)−+∞D ．(3,1)−5．已知当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),8−∞B ．(],8−∞C ．[)8,+∞D ．()6,+∞6．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．()4,6−B ．()3,0−C ．()4,1−D ．()1,37．已知不等式11m x m −<<+成立的充分条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫>⎬⎭ B ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫≥⎬⎭C ．1423m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭ D ．1423m m ⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（ ） A ．54B ．0C ．1D二、多选题9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3−，则不等式20cx bx a −+<的解集为11,32⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件 11．若x ，y 满足221+−=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≤B ．2x y +≥−C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+−=−−+，{}3M P ⋂=−，则a = .13．设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .14．若一元二次不等式2420ax x ++>的解集是113xx ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭∣，则实数a 的值为 .四、解答题15．求解下列不等式： (1)23520x x +−< (2)(5)(4)18x x −+≥第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知集合{|3217}A x x =−<+<，4|02x B x x +⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭＞，{|321}C x a x a =−≤≤+. (1)求()RAB ð；(2)若“()R :p x C A B ∈”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +−+<．(2)若0a >且1b a =−−，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.19．设()212y mx m x m =+−+−．(1)若不等式2y ≥−对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +−+−<−∈mx m x m m m ．参考答案：1．A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=−， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．D【分析】由不等式的性质求出b −，3a 的范围，两式相加即可得出答案．【详解】因为14a ≤≤，12b −≤≤，所以21b −≤−≤，3312a ≤≤，所以1313a b ≤−≤． 故选：D. 3．B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案. 【详解】因为{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−， 所以{}*3,1,0,1,3A B =−−， 故*A B 中元素的个数为5. 故选：B. 4．B【分析】由题可得212(1)02x a x +−+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题， 所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =−−⨯⨯<，解得13a −<<， 故实数a 的取值范围是(1,3)−． 故选：B ． 5．A【分析】将参数m 与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m 的取值范围. 【详解】根据题意当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立， 则2,01616m x x x xx +=+<>恒成立，只需min 16m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭<即可；易知当0x >时，由基本不等式可得168x x +≥，当且仅当4x =时取等号； 所以min 816x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8m <，所以实数m 的取值范围是(),8−∞. 故选：A 6．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+， 所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝， 当且仅当22y x x y+=+，即3y =，1x =时取等号， 所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<， 即()()140m m −+<，解得41m −<<，所以实数m 的取值范围是()4,1−. 故选：C 7．D【分析】由题意知()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，所以113112m m ⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，且等号不能同时成立，解得1423m −≤≤.故选：D. 8．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】1x y +=，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >>， 10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++， 当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立， 故选：A 9．BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解. 【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误； 易知2和12−是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10ca =−<，302b a −=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x ⎛⎫=∈− ⎪⎝⎭，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD 10．CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误； 对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1−，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3−，故0a <，不妨设a =−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x −−<⇒()()21310x x −+<⇒1132x −<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==−时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立. 故选：CD 11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+−=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+−=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y −≤+≤，当且仅当1x y ==−时，2x y +=−，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+−=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++−=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+−=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，设cos sin 2y x y θθ−==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ−θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选：BC ． 12．1−【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =−符合题意. 【详解】因为{}3M P ⋂=−，所以3P −∈，易知213a +≠−，当33a −=−时，0a =，此时{}0,1,3M =−，{}3,1,1P =−−，不合题意舍去； 当213a −=−时，1a =−，此时{}1,0,3M =−，{}4,3,2P =−−，满足题意，所以1a =−. 故答案为：1− 13．【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值．【详解】(1)(2x xy += 0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立， 故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14．6−【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得a .【详解】根据题意，易知，0a <，令2420ax x ++=，由韦达定理，可得141312()13a a ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=⎪⎩，解得6a =−. 故答案为：6− 15．(1)123x −<<(2)12x −≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +−<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x −<<；（2）因为(5)(4)18x x −+≥，所以220x x −++≥，即220x x −−≤， 此时有(2)(1)0x x −+≤，解得12x −≤≤． 16．(1)(){}R|22AB x x =-<?ð(2)23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式，得到,A B ，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()R A B ⋃ð，根据“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，得到()R A B ⋃ðC ， 分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）3217x −<+<，解得23x −<<，故{}|23A x x =−<<， ()()404202x x x x +>⇔+−>−，解得2x >或<4x −， 故{}R |42B x x =−≤≤ð， 所以(){}|22R A B x x ⋂=−<≤ð（2）{4A B x x ⋃=<−或}2x >−，所以(){}R |42A B x x ⋃=−≤≤−ð， 因为“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，则()R A B ⋃ðC ，又{}|321C x a x a =−≤≤+，所以32123243321a a a a a −<+⎧⎪−<−⇒−≤<−⎨⎪−≤+⎩，或32123243321a a a a a −<+⎧⎪−≤−⇒−<≤−⎨⎪−<+⎩，综上所述，a 的取值范围为23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦.17．(1){}12x x −<<(2)当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由已知得3,0,0=−=<b a c a ，代入所求不等式得23360(0)−++<<ax ax a a 从而求得解集；（2）由已知()0f x <转化为()2110ax a x −++<，又0a >，再解含参的一元二次不等式可得答案.【详解】（1）20ax bx c ++>的解集为{}03x x <<， 0,03,03b c a a a∴<+=−⨯=，3,0,0b a c a ∴=−=<，223(2)03360(0)bx ax c b ax ax a a ∴+−+<⇔−++<<， 则220x x −−<，即(1)(2)0x x +−<， ∴所求不等式的解集为{}12x x −<<.（2）由1b a =−−，1c =，得()2()11f x ax a x =+−−+，则()0f x <，即()2110ax a x −++<，又0a >，则不等式可化为()110x x a ⎛⎫−−< ⎪⎝⎭，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅； 当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18．(1)7；(2)①36；②29+【分析】（1）将43x x +−变形为4333x x −++−，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合9x y xy +=可得答案；②由9x y xy +=可得911y x+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号； （2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号；②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当22183183x y x y y y x=⇒==，又9x y xy +=，即19,x y =+=+时取等号.19．(1)13m ≥；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【详解】（1）由题设()2122mx m x m +−+−≥−，即()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +−+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=−−≤⎪⎩，可得13m ≥； 综上，13m ≥.（2）当0m =时，()2121mx m x m m +−+−<−，即21x −<−，可得1x <；解集为(,1)−∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+−−=+−<， 若0m <，则1()(1)0x x m+−>， 若11m −>，即10m −<<时，可得1x m >−或1x <，解集为1(,1)(,)m −∞−+∞； 若11m−=，即1m =−时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)−∞⋃+∞； 若11m −<，即1m <−时，可得1x >或1x m <−，解集为1(,)(1,)m−∞−+∞； 若0m >，则1()(1)0x x m +−<，可得11x m −<<，解集为1(,1)m−.。
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高三数学国庆作业（1）一：填空题1．集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．2．已知角错误！未找到引用源。
的终边经过点错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为 ．3．经过点错误！未找到引用源。
，且与直线错误！未找到引用源。
垂直的直线方程是 ．4．若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），且错误！未找到引用源。
为纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．5．已知实数错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的7．设等差数列错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
是的等比中项，则错误！未找到引用源。
89 （含6010．设错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
成立． 已知下列函数：①错误！未找到引用源。
； ②错误！未找到引用源。
； ③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
，其中属于集合错误！未找到引用源。
的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二：解答题11、已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
． ⑴若错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值；⑵若错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值．0．0．0．0．0．12、如图，矩形错误！未找到引用源。
是机器人踢足球的场地，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，机器人先从错误！未找到引用源。
的中点错误！未找到引用源。
进入场地到点错误！未找到引用源。
处，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．场地内有一小球从错误！未找到引用源。
点向错误！未找到引用源。
点运动，机器人从错误！未找到引用源。
点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？E13、已知函数错误！未找到引用源。
在点错误！未找到引用源。
处的切线方程为错误！未找到引用源。
．⑴求函数错误！未找到引用源。
的解析式；⑵若对于区间错误！未找到引用源。
上任意两个自变量的值错误！未找到引用源。
都有错误！未找到引用源。
，求实数错误！未找到引用源。
的最小值；⑶若过点错误！未找到引用源。
可作曲线错误！未找到引用源。
的三条切线，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围．14、设函数错误！未找到引用源。
，数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
．⑴求数列错误！未找到引用源。
的通项公式；⑵设错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
对错误！未找到引用源。
恒成立，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围；2013届高三数学国庆作业一参考答案一：填空题1．错误！未找到引用源。
2．10 3．错误！未找到引用源。
4．错误！未找到引用源。
5．86．错误！未找到引用源。
7．3 8．7 9．72％ 10．②④二：解答题11、解：⑴因为错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
．…………………………………………3分则错误！未找到引用源。
． (5)分⑵因为错误！未找到引用源。
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，所以错误！未找到引用源。
，……………………………………7分即错误！未找到引用源。
． (9)分因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
．…………………………11分错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…………………………………………………14分12、解：设该机器人最快可在点错误！未找到引用源。
处截住小球，点错误！未找到引用源。
在线段错误！未找到引用源。
上．设错误！未找到引用源。
．根据题意，得错误！未找到引用源。
．则错误！未找到引用源。
．………………………………………………1分连接错误！未找到引用源。
，在△错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．………………………………………………2分于是错误！未找到引用源。
．在△错误！未找到引用源。
中，由余弦定理，得错误！未找到引用源。
．所以错误！未找到引用源。
．………………8分解得错误！未找到引用源。
．………………………………………………………………12分所以错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段错误！未找到引用源。
上离错误！未找到引用源。
点70错误！未找到引用源。
处截住小球．………………………14分13、解：⑴错误！未找到引用源。
．…………………………………………………………2分根据题意，得错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
……………………3分所以错误！未找到引用源。
．………………………………………………………………4分⑵令错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
．得错误！未找到引用源。
．因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．………………………………6分则对于区间错误！未找到引用源。
上任意两个自变量的值错误！未找到引用源。
，都有错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
．所以错误！未找到引用源。
的最小值为4．……………………………………………………………………8分⑶因为点错误！未找到引用源。
不在曲线错误！未找到引用源。
上，所以可设切点为错误！未找到引用源。
．则错误！未找到引用源。
．因为错误！未找到引用源。
，所以切线的斜率为错误！未找到引用源。
．………………………………9分则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，………………………………………………………………11分即错误！未找到引用源。
．因为过点错误！未找到引用源。
可作曲线错误！未找到引用源。
的三条切线，所以方程错误！未找到引用源。
有三个不同的实数解．所以函数错误！未找到引用源。
有三个不同的零点．则错误！未找到引用源。
．令错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
．则错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
．…………………………………16分14、解：⑴因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
．…………………………………………………………………………4分因为错误！未找到引用源。
，所以数列错误！未找到引用源。
是以1为首项，公差为错误！未找到引用源。
的等差数列．所以错误！未找到引用源。
．…………………………………………………………………………6分⑵①当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
． (10)分②当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
．…………………………………………12分所以错误！未找到引用源。
要使错误！未找到引用源。
对错误！未找到引用源。
恒成立，只要使错误！未找到引用源。
．只要使错误！未找到引用源。
，故实数错误！未找到引用源。
的取值范围为错误！未找到引用源。
．……………………………………………………16分。