2021年高三数学十一假期作业(2)
2021年高三数学11月联考试题 理 新人教A版
2021年高三数学11月联考试题 理 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点的坐标是A ． B ． C ． D ．3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于A. B. C. D.4.是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知角的终边经过点，则的值为A. 3B. -3C.D. 5第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. 已知命题，那么该命题的否定是_____________.12. 已知，则=_____________．13. 若等比数列满足，，则公比_________；前项和_______________________.14．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的 部分图象如图所示，则=______________；=____________________.15. 若函数，则=_______________,函数的的值域是 .16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像恰好通过个整点，则称函数为n 阶整点函数，有下列函数：① ② ③④其中，是一阶整点函数的是_____________________.东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答案高三数学（理科）第Ⅰ卷三、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345答案B D C A A第Ⅱ卷四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．24878 612E 愮27280 6A90 檐25047 61D7 懗25855 64FF 擿37380 9204 鈄htV23708 5C9C 岜34701 878D 融M20582 5066 偦21921 55A1 喡39528 9A68 驨。
2021年高三11月调研测试(二)数学文试题 含答案
2021年高三11月调研测试（二）数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1( ) A．B．C．D．2．若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数（）的反函数为( )A．（）B．（）C．（）D．（）4．已知向量的夹角为，，且，则( )A．6 B.7 C．8 D.95．函数的一条对称轴为（）A. B. C. D.6．根据如下样本数据：3 4 5 6 7 84 2 -1 1 -2 -3得到的回归方程为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,7．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B．C．D．9．已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．10．若实数满足，则的最小值为( )A. 8 B．C．2D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和________．12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________.13．给出下列四个命题：①函数有最小值；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题；命题．则命题“”是假命题；④函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为. 15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙是的外接圆，，延长到点，使得，连结交⊙于点，连结，若,则的大小为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.17. （本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80% 15% 5%款88% 12% 0款80% 10% 10%款84% 8% 8%（1）若会员甲选择的是款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是款商品的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且.（1）求证：⊥；（2）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知是首项为2，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点、．（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，()．（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性．文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11. 12. 13. ③④14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（1）且，∴．………………1分∴………………2分………………4分………………5分．………………6分（2）由（1）可得．………………7分由正弦定理得，即，………………8分解得．………………9分∴，………………10分在中，，………………11分∴．………………12分17. 解：（1）由条形图可得，选择四款商品的会员共有xx人，……1分其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了份．………………2分设“甲的评价被选中” 为事件，则．………………3分答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是. ………………4分(2) 由图表可知，选四款商品的会员分别有400,500,600,500人，………5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人．………………6分记对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：，，．………………9分设“至少有一人选择的是款商品” 为事件,事件包含有12个基本事件：，.由古典概率公式知．………………11分答：至少有一人选择的是款商品的概率为．………………12分18．解：（1）由, ，知，，点为的中点．……1分连接．∵，∴为等边三角形，………………2分又点为的中点，∴．………………3分又∵平面，又平面，∴，………………4分，平面，平面，∴平面，………………5分又平面，∴⊥．………………6分（2）由（1）知，，．……………7分8分在中，，………………9分在中，，………………10分在等腰中，边上的高为，………………11分∴，………………12分设点到面的距离为，由，∴，………13分∴，即点到面的距离为．………………14分19．解：（1）设数列的公差为，∴，，，由成等比数列，∴，………………3分即．∵，∴．………………5分∴．………………6分（2）由（1）知，，………………7分∴，………………8分，………………9分两式相减得：，………………11分∴，………………12分∴，………………13分∴．………………14分另解：由(1)知，．………………7分设=，利用待定系数法,解得，∴．………………10分∴．………………14分20. 解：（1）已知，设动点的坐标，∴直线的斜率，直线的斜率（），………2分又，∴，………………3分即．………………4分（2）设直线的方程为的，直线的方程为的，………………6分由，得，∴；………………7分由，得，∴，………………8分9分当且仅当，即时，等号成立，∴线段长的最小值．………………10分（3）设点是以为直径的圆的任意一点，则，即，………………11分又，故以为直径的圆的方程为：，………………12分令，得，解得，………………13分∴以为直径的圆经过定点或．………………14分21.解:（1）当时，，………………1分当时，，当且仅当时，取最小值2．…………2分当时，，，在上单调递增，所以．………………3分所以当时，的值域为．………………4分（2）由，得，………………5分①当时，，当时，，在区间上单调递减，………………6分当时，，在区间上单调递增．………………7分②当时，，当时，，在区间上单调递增．………………8分当时，令，解得，舍去负值，得，当时，，在区间上单调递减，………………9分当时，，在区间上单调递增．………………10分③当时，，当时，，在区间上单调递减．……………11分当时，令，得，下面讨论是否落在区间上，令，解得，令，解得，当时，当时，，在上单调递减．……………12分当时，在上存在极值点，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减．……………13分综上所述：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，在和上单调递减．……………14分U26000 6590 斐39926 9BF6 鯶c24214 5E96 庖30465 7701 省22428 579C 垜5A26977 6961 楡20642 50A2 傢N。
2020-2021年北京市十一学校高三暑期学习数学检测二(PDF版含答案)
3
33
x2 (
3)2 1， x
6
，即 cos( )
6 ．
3
3
33
5
1
6
由 0 得 ，所以 cos( ) ，所以 cos( ) Fra bibliotek2336
32
33
3 1 6 3 33 2
sin sin[( ) ] sin( ) cos cos( )sin
综上，只有 C 满足条件．
故选： C ．
【点评】本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑
推理能力．
ax 1, x1
6．已知函数
f
(x)
2
x
2
ax
a, x
，其中 a 1
0
，且 a
1 ．若 x1
，
x2
R(x1
x2 )
，都
有 f (x1 ) f (x2 ) ，则实数 a 的取值范围是（）
A． (0,1)
B． (1 ， 3]
C．[3 ， 4]
D． (1 ， 4]
答案：B．
【解答】数形结合．
当 0 a 1 时，作 f (x) 的图象可知，不满足题意；
a 1 a 当 a 1时，作 f (x) 的图象可知，需满足 1 ，解得1 a3 ， 4 a 12
故选： B ．
7. 已知函数 f (x) x2 1 ， g(x) sin x ，则图象为下图的函数可能是（）
论不成立． 对于③，若 f (x) 是 t 2 的回旋函数，则 f (x 2) 2 f (x) 0 ，即 f (x 2) 2 f (x) 恒成立， f (x) f (x 2)0 ，由零点存在性定理得：函数 f (x) 在区间[x, x 2] 上至少有一零点，可 令 x 0 ，2，4，6， ，1011 2 ，函数 f (x) 在[0, 2022] 上至少有1011 个零点，故选项③
2021年高三11月综合测试数学试题 Word版含答案
2021年高三11月综合测试数学试题 Word 版含答案一．填空题1．已知集合，集合，则________．2．复数（为虚数单位）的虚部是________．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则________． 4．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为________．5．在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于________．6．已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是________． 7．对于R 上可导的函数f （x ），若，则f （0）+f （2）与2f （1）的大小关系为________． 8．等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为___． 9．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 10.如图，边长为1的正方形的顶点 ,分别在轴、轴正半轴上移动， 则的最大值是________．11.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为________．12.设定义域为R 的函数, 若关于x 的函数有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是___ ．13.已知数列满足，且其中，若则实数的最小值为_______．14．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为_______．二．解答题15.已知函数. （1）求函数的值域;（2）在△中，角所对的边分别为，若，且， 求的值. 16.已知数列是各项均为正数的等比数列，且)111(64,)11(25435432121a a a a a a a a a a ++=+++=+ （1）求数列的通项公式； （2）设 求数列的前n 项和17.已知，其中且（1）若求使成立的的取值范围； （2）若，讨论的单调性。
2021年高三数学 十一假期作业(2)
2021年高三数学 十一假期作业（2）班级 姓名一.填空题1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，4．函数在上的值域为5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .二．解答题11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；（2） 求机器使用多少天应当报废？13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.（1）求.（2）试求满足的所有实数a.15、已知(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为2. ①求证：②求的解析式；（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案1. 2、 3.-2<<2 4、[，]5、 6．487． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，11．不等式等价于或，∴2<2x <4.即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<<a x a x x ••A •x x •B •x ，因A ∩B =A ，则.（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；（2）若a <a 2，即a <0或a >1，则，若有，则，所以（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.综上所述，a 的取值范围为思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••xx ••y ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=87499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.①当k =0时，由得，，不合题意；②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、分类讨论的思想方法.14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况讨论.①若，即②若，即则③若，即，则综上有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . （2）当时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在上单调递增，于是易知其图象如图所示. 则等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->221222211a a ••a a a 或，解之得.所以，a 的取值范围为. 思路点拨 本题以二次函数、分段函数为载体（理科试题还涉及到了三角函数），综合考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的特殊性，从而使得问题得到了大大的简化.15.⑴ ①[]12222)(1,1,0,22)(''=+=+∴-∈>+=b a b a x f x a b ax x f 即的最大值为时且② 即又24)2()(44444)0(-≤-=+-++==f b a c b a c f 又2)(,11,00220)(),0(2)(2-=∴=∴==∴=-∴=∴=-≥x x f a a b ab x x f f x f 处取得最小值，在 ⑵ 若[]b b x f bx x fc a 4,42,2)(,2)(,0,0--∴===最小值为上的最大值在此时若[]外侧在对称轴假设,22,20--=∴>≠ab x a b aMu21741 54ED 哭38093 94CD 铍37646 930E 錎X#36391 8E27 踧{24782 60CE 惎[40687 9EEF 黯23443 5B93 宓N。
2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)
2021年高三11月月考数学试题（文理合卷有解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 ( )A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或23．已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13 B ．－3C.13D ．3 5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b 取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 210. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.（理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是15．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．16．点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)；（2）若AB ，求实数m的值.18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知向量：a＝(2sin x,2 sin x)，b＝(sin x，cos x)．为常数）（理, 文）（1）若，求的最小正周期；（理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；（理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.21．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（理, 文）（1）求；（理, 文）（2）设，求数列的前项和．（理）（3）求；22．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题（文理合卷）时间：120分钟分值：150分（祝考生考试成功）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)．则抛物线的准线方程为y ＝p2，由抛物线的定义知|PF |＝p 2－(－2)＝p2＋2＝4，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y ，将y ＝－2代入，得x 2＝16，∴k ＝x ＝±4.3．已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析：N(a,-b),P(-a,-b)，则Q(b,a)答案：B4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：设直线方程为y ＝kx ＋b ，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程y ＝k (x ＋3)＋b ＋1＝kx ＋b ＋3k ＋1.由两直线重合即有3k ＋1＝0⇒k ＝－13.答案：A5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析：由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案：D（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数，知b=0，有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项，方程不可能是抛物线，故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)答案：A解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 2 答案 C 解析 S △ABF 2＝S △OAF 2＋S △OBF 2 ＝12c ·|y 1|＋12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标)，∴S △ABF 2＝12c |y 1－y 2|≤12c ·2b ＝bc . 10. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立，即2n+1+λ>0恒成立，得λ>-3.答案:D（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. （理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析：c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案：D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析：由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案：14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是 解析：利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15．若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析：不等式|3x －b |<4⇒－4<3x －b <4⇒b －43<x <b ＋43，若不等式的整数解只有1,2,3，则b 应满足0≤b －43<1且3<b ＋43≤4，即4≤b <7且5<b ≤8，即5<b <7.答案：(5,7)16．点（-2，t ）在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_____________.解析：（-2，t ）在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6＜0,解得t ＞. 答案：t ＞三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)； （2）若AB ，求实数m 的值. 解 由得∴-1＜x ≤5,∴A=. 2分 （1）当m=3时，B=， 3分 则R B=， 4分 ∴A （R B ）=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意， 9分故实数m 的值为8. 10分18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．解析：(1)将圆方程配方得，[x －(m ＋3)]2＋[y －(4m 2－1)]2＝－7m 2＋6m ＋1，由－7m 2＋6m ＋1>0，得m 的取值范围是－17<m <1. 4分(2)由于r ＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3，y ＝4m 2－1，消m ，得y ＝4(x －3)2－1，由于－17<m <1，∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y ＝4(x －3)2－1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19．(本小题满分12分)已知向量：a ＝(2sin x,2 sin x )，b ＝(sin x ，cos x )．为常数） （理, 文）（1）若，求的最小正周期； （理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t 的值； （理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求. 解：t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分（1）最小正周期 4分6分 （2）]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分（3） 10分12分 20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值; （2）解不等式. 解：（1） 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故． 4分 将①式代入上式得:,即故． 6分 即, 代入② 得,． 7分 （2）即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为． 12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （理, 文）（1）求； （理, 文）（2）设，求数列的前项和． （理）（3）求；解：（1）当时，，∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+， 1分2分∴，∴，即数列为等差数列， 2分3分，∴，∴， 4分6分 （2）=， 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。
江苏宝应中学2021届高三数学假期测试试卷
2020/2021学年度高三假期数学试卷一、单选题1．设集合{}12A x x =-<，[]{}2,0,2x B y y x ==∈，则下列选项正确的是（ ） A ．()1,3A B ⋂= B ．[)1,4AB =C ．(]1,4A B =-D ．{}0,1,2,3,4A B =2．在下列四个命题中， ①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件；②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“2430x x -+≥”是“2x >”的必要不充分条件；④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题．正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y =的定义域是（ ） A ．（0，1）∪（1，4] B ．（0，4] C ．（0，1） D ．（0，1）∪[4，+∞）4．若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．95．某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样本数据()()1,,2,,50i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8385.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若某应聘大学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.83kgD ．若某应聘大学生身高为170cm ，则可断定其体重必为55.39kg6．函数()cos x f x e x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．() C ．()),0-∞⋃+∞ D．(),-∞⋃+∞ 8．已知函数()[]22ln 33f x x x =-+，其中[]x 表示不大于x 的最大整数（如[]1.61=，[]2.13-=-），则函数()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、多选题9．函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是偶函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()3f x +是偶函数D ．()()4f x f x =+11．已知:p x y >，则下列条件中是p 成立的必要条件的是（ ）A ．22x y >B ．33x y >C ．11x y >D ．332x y -+>11．在正三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，所有棱长为1，又BC '与B 'C 交于点O ，则（ ）A ．＝B ．AO ⊥B 'CC ．三棱锥A ﹣BB 'O 的体积为D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为 12．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩下列说法正确的是（ ）A ．函数sgn()y x =是奇函数（ ）B ．对任意的1,sgn(ln )1x x >=C ．函数sgn()x y e x ⋅-＝的值域为(,1)-∞D ．对任意的,sgn()x R x x x ∈⋅＝三、填空题13．命题：∀x ∈R ，x 2+x ≥0的否定是14．已知{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则m 的取值范围是____．15函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是____． 16．定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()()2f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列几个命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称；③()f x 在[]1,2上是增函数；④()()20f f =．其中正确命题的序号是______．四、解答题17．已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+（1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若2m =，p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围．18．三棱锥D ABC -中，分别为棱08,120,,AB BC CD DA ADC ABC M O====∠=∠=,BC AC 的中点，42DM =．面ABD （1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （2）求点M 到平的距离．19．己知函数()2122f x x x =+--．（1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 的最大值为m ，设正实数a ，b 满足2a b m +=，求21a b+的最小值．20．已知定义域为R 的函数，12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21．人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念,非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.附参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.。
2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案
2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案复习题一1．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（）A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥C．若,, 则∥ D．若,, 则3．已知平面，，直线，若，，则 ( ) A．垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直4．已知若f(x)＝3，则x的值是( )(A)0 (B)0或(C) (D)5．=_________________6、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.7. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．复习题二1.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．482.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.3.复数的虚部是（）A． B． C．–1 D．4．下列判断正确的是( )(A)定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，且f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数(B)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数(C)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数(D)不存在既是奇函数又是偶函数的函数5．若曲线在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________6．已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则m，n与1的大小关系______已知函数f(x)是单调减函数．(1)若a＞0，比较与f(3)的大小；(2)若f(｜a－1｜)＞f(3)，求实数a的取值范围．7.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．复习题三1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.的展开式中的常数项为（）A． B. C. D.3.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．324．已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)＜f(m－3)，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体 积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则 球的表面积是_____．6．函数f(x )=x 3－3x +1, x ∈［－3,0］的最大值为__________，最小值为__________7．函数f (x )＝lg(x 2＋ax ＋1)，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．37.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠B AF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P 在棱DF 上． （Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．PF EDA复习题四1．已知函数等于( )A．－1 B．－2 C．2 D．32．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（）种A. B. C. D.3.计算定积分___________.4.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．B．C．D．5.已知向量，且A、B、C三点共线，求实数k的值．6.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3)，若k a－2b与a垂直，求实数k的值．7.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，求：①a·b；②(2 a＋b)·b；③｜2a＋b｜；④2 a＋b与b的夹角 的余弦值33．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．复习题五1．函数的图象在点P处的切线方程是，则_____。
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2021年高三数学十一假期作业（2）
班级 姓名
一.填空题
1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．
2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .
3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，
4．函数在上的值域为
5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．
6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．
7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .
8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .
9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是
10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .
二．解答题
11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.
12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.
（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；
（2） 求机器使用多少天应当报废？
13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.
14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.
（1）求.
（2）试求满足的所有实数a.
15、已知
(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为
2. ①求证：②求的解析式；
（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：
江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案
1. 2、 3.-2<<2 4、[，]
5、 6．48
7． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得
8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .
在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且
9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为
10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，
11．不等式等价于或，∴2<2x <4.
即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<<a x a x x ••A •x x •B •x ，因A ∩B =A ，则.
（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；
（2）若a <a 2，即a <0或a >1，则，若有，
则，所以
（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.
综上所述，a 的取值范围为
思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.
12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是
;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••x
x ••y ++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=8
7499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.
思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.
13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.
①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.
③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.
①当k =0时，由得，，不合题意；
②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.
思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、
分类讨论的思想方法.
14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况
讨论.
①若，即
②若，即则
③若，即，则
综上有⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . （2）当时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在上单调递增，于是易知其图象如图所示. 则等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->2
21222211a a ••a a a 或，解之得.所以，a 的取值范围为. 思路点拨 本题以二次函数、分段函数为载体（理科试题还涉及到了三角函数），综合考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的特殊性，从而使得问题得到了大大的简化.
15.⑴ ①[]12222
)(1,1,0,22)(''=+=+∴-∈>+=b a b a x f x a b ax x f 即的最大值为时且
② 即
又24)2()(44444)0(-≤-=+-++==f b a c b a c f 又2
)(,11,00220)(),0(2)(2-=∴=∴==∴=-∴=∴=-≥x x f a a b a
b x x f f x f 处取得最小值，在 ⑵ 若[]b b x f bx x f
c a 4,42,2)(,2)(,0,0--∴===最小值为上的最大值在此时
若[]外侧在对称轴假设
,22,20--=∴>≠a
b x a b a
32222 7DDE 緞o21675 54AB 咫30883 78A3 碣aQ25971 6573 敳36241 8D91 趑29712 7410 琐25163 624B 手24716 608C 悌v20782 512E 儮K。