高三数学寒假作业六
2012高三数学寒假作业(6)
高三数学寒假作业（6）命题人： 赵学磊 复核人： 冯桂苓一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （ ） A 、()1,-+∞ B ．()+∞,0 C ．()1,+∞D ．()2,+∞2.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4） 3. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 （ ） A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列4. 已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=(||1)f x +的图象大致是（ ）A B C D5、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则·=（ ）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数7. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 设 x 、y 均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为（ ）A ．4B ．34C ．9D ．169、函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）10. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．（1，2）D ．(2,3)11. 函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12．已知函数f （x ）＝x9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2 C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的 尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积为15. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 。
广东省重点高中高三数学寒假作业(六) Word版 含答案
广东省2014届高三寒假作业（六）数学一、选择题1．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于A ．B ．C ．D ．2．定义运算22m n m mn n =-- ，则cos sin 66ππ= （ ）A ．124- B ．124--C ．1+D ．1 3．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== ，并且满足关系：ka b kb +=- (0k >）,则><,的最大值为 ( )A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）. A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．2524 5．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为A ．－3B ．－1C ．1D ．3 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )A ．－12B ． 12CD ．7．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724D ．724- 8．已知COS(+α6π)－sin α= 332，则sin(α－π67)的值是( ) A ． － 332 B ． 332 C ．－ 32 D ． 32 二、填空题9．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 10．已知)0,2(),2,0(,135sin ,34)tan(πβπαββα-∈∈-==-，则tan α=______． 11．在△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为12．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。
13．已知0<α<2π<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝3-5，则cos β的值为________． 14．化简计算：1tan1951tan(15)+︒=+-︒ _. 三、解答题 15．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足C a A c cos sin =.()I 求角C 的大小；()II 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4cos sin 3πB A 的最大值，并求取得最大值时角B A ，的大小.16．（本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-= ，且1m n ⋅= (1）求角A ； (2）若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan B 。
安徽省高三数学寒假作业6
一、选择题：1．i 是虚数单位，复数2332i z i+=-+的虚部是（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．22．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,23．设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为（ ）A ．3πB ．2π C ．23π D ．34π 4．若点P （1，1）为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e6．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值 （ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数()sin cos f x x a x =+的图像的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的初相是（ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203 C ．173 D ．143二、填空题：10．在极坐标系中，直线2sin()4πρθ-=2cos ρθ=的位置关系是 . 11．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .12．设F 1、F 2分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点， 点M 的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF 1|的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三数学(理)寒假作业(六) Word版含答案
高三数学（理科）寒假作业（六）作业时间：正月初五家长签字：一选择题若＝θ－＋θ－()))是纯虚数，则θ的值为( )．－．－设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）．．．．.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）.直线,若,则。
类比推出:向量，若，则..同一平面内,直线,若⊥⊥,则.类比推出:空间中,直线,若⊥⊥,则..实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则..以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为根据右边的图，当输入为时，输出的（）．．．．.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）．≥？．≥？．≥？．≥？.已知变量满足以下条件：，，若的最大值为，则实数的值为（）．或．或．．二、填空题、的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为.从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是(用数字作答)三、解答题．（）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．（）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式()≤()；（Ⅱ）若存在∈，使得()≥()，求实数的取值范围.（）已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.（）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）当直线与圆有公共点时，求的取值范围．（）已知，，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值.。
广东省高三数学寒假作业(六)
一、选择题1．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于A ．B ．C ．D ．2．定义运算22mn m mn n =--，则cos sin66ππ=（ ）A ．1324- B ．1324-- C ．314+ D ．314-3．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，并且满足关系：3ka b a kb+=-(0k >）,则><b a ,的最大值为 ( )A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π 4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）. A ．2524-B ．2512-C ．2512 D ．2524 5．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1D ．36．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )A ．－12B ．12C ．－32D ．327．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723-C ．724D ．724-8．已知COS(+α6π)－sin α= 332，则sin(α－π67)的值是( )A ． － 332B ．332 C ．－ 32D ．32 二、填空题9．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为10．已知)0,2(),2,0(,135sin ,34)tan(πβπαββα-∈∈-==-，则tan α=______．11．在△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为12．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。
13．已知0<α<2π<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝3-5，则cos β的值为________．14．化简计算：1tan1951tan(15)+︒=+-︒ _.三、解答题15．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足C a A c cos sin =.()I 求角C 的大小； ()II 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4cos sin 3πB A 的最大值，并求取得最大值时角B A ，的大小.16．（本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=(1）求角A ； (2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B 。
高三数学上学期寒假作业六 试题
高三年级数学寒假作业〔6〕解析几何2012年1月31日—2012年2月1日完成〔作业用时120分钟 〕班级 姓名 家长签字 成绩一、填空题：(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分)1．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0〔θ∈R,θ≠2π＋k π，k ∈Z 〕的位置关系是 。
2．双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，那么该双曲线的离心率为 。
3．当θ是第四象限时,两直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是〔平行、垂直、相交但不垂直、重合〕。
4．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，那么点A 与抛物线焦点的间隔 为 。
5．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，那么l 的斜率是 。
6．将直线220x y +-=绕原点逆时针旋转90︒所得直线方程是 。
7．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________。
8．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，假设l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，那么使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为 。
9．直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公一共点的个数是 。
10．x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，那么22)1()1(+++y x 的最小值是 。
11．P 是椭圆192522=+y x 上的点，Q 、R 分别是圆41)4(22=++y x 和圆41)4(22=+-y x 上的点，那么|PQ|+|PR|的最小值是12．如图把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8分，过每个点作ｘ轴的垂线 交椭圆的上半局部于1P ,2P ,……7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 那么127......PF P F P F +++=______。
高三数学寒假作业6 试题
HY中学2021年高三数学寒假作业6制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数是虚数单位，那么z的模为A. 0B. 1C.D. 22.全集，集合0，1，2，，，那么A. 0，B. 0，1，C. D.3.命题“，〞的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，4.以下函数中，既是奇函数又在上单调递增的是A. B.C. D.5.等比数列的前n项和为，，那么数列的公比A. B. 1 C. 士1 D. 26.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，那么周长的最小值是A. 14B. 16C. 18D. 207.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，那么1号球不放入1号盒子的方法一共有A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种8.圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，那么此圆锥的体积为A. B. C. D.9.执行如下图的程序框图，假设输出结果为1，那么可输入的实数x值的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.设，，，那么A. B. C. D.11.F是双曲线E：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，假设A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，那么直线OC的斜率为A. B. C. D.12.函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，那么______．14.函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，那么不等式的解集为______．15.各项都为正数的数列，其前n项和为，假设，那么______．16.A，B为单位圆圆心为上的点，O到弦AB的间隔为，C是劣弧包含端点上一动点，假设，那么的取值范围为______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.函数，，是函数的零点，且的最小值为．Ⅰ求的值；Ⅱ设，，假设，，求的值．18.某厂包装白糖的消费线，正常情况下消费出来的白糖质量服从正态分布单位：．Ⅰ求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？Ⅱ该消费线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该消费线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由．附：，那么，，．19.如图，直三棱柱中，，，D为的中点．Ⅰ假设E为上的一点，且DE与直线CD垂直，求的值；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设异面直线与CD所成的角为，求直线DE与平面成角的正弦值．20.抛物线C：，其焦点到准线的间隔为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M．Ⅰ求p的值；Ⅱ假设，求面积的最小值．21.是函数的极值点．Ⅰ务实数a的值；Ⅱ求证：函数存在唯一的极小值点，且参考数据：，其中e为自然对数的底数22.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线关于直线对称．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ假设直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于O，A两点，直线与曲线相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值．23.函数．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ当不等式的解集为R时，务实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，．应选：C．由直接利用复数模的计算公式求解．此题考察复数模的求法，是根底题．2.【答案】A【解析】解：；0，．应选：A．进展交集、补集的运算即可．考察描绘法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.【答案】B【解析】解：特称命题的否认是全称命题，，的否认为：，，应选：B．直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，属根底题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为正弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，不符合题意；对于C，，是奇函数但在上单调递减，不符合题意；对于D，，既是奇函数又在上单调递增，符合题意；应选：D．根据题意，依次分析选项里面函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案．此题考察函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于根底题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，那么，变形可得：，进而可得：，解可得，应选：C．根据题意，分析可得，变形可得：，进而可得，解可得q 的值，即可得答案．此题考察等比数列的前n项的性质以及应用，属于根底题．6.【答案】C【解析】【分析】此题考察了椭圆的简单几何性质，考察了椭圆定义的应用，表达了数学转化思想方法，是中档题．由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把的周长转化为椭圆上的点到两焦点的间隔之和及过原点的线段的长度问题，那么答案可求．【解答】解：如图，由椭圆的定义知由椭圆的对称性知，有，而的最小值是2b，，，，的周长的最小值为应选：C．7.【答案】A【解析】解：由于1号球不放入1号盒子，那么1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入剩下的三个盒子中，那么2号小球有3种选择，3号小球还剩2种选择，4号小球只有1种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种，应选：A．先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解．此题考察排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原那么即可求解，属于根底题．8.【答案】B【解析】【分析】此题考察了圆锥的构造特征，圆锥的体积的计算，属于根底题．根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为，圆锥的底面半径为3，高为．圆锥的体积为：应选：B．9.【答案】B【解析】解：根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，假设输出的结果为1时，假设，得到，解得，假设，得到，解得，舍去，因此，可输入的实数x的值可能为，，一共有2个．应选：B．根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于x的方程，即可得到可输入的实数x值的个数．此题主要考察了分段函数和程序框图的理解等知识，属于根底题．10.【答案】B【解析】解：，；；又，；；；．应选：B．根据换底公式即可得出，从而得出，容易得出，从而得出，这样即可得出a，b，c的大小关系．考察对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考察中点坐标公式与斜率公式，属于中档题．设，表示出A点坐标，代入渐近线方程得出，求出C点坐标，根据斜率公式求出的值，即可得出OC的斜率．【解答】解：，设，那么，把A点坐标代入方程可得，整理可得，，，，故，又直线BF的斜率为，，．应选D．12.【答案】A【解析】解：函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在R上恒小于零，即在R上为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为a的正弦函数，可得函数与函数的大致图象如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，那么，，，，解得，又，实数a的范围为应选：A．函数e是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由，，可得函数与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，那么，即可解得实数a 的取值范围．此题主要考察了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进展分析研究，属于难题．13.【答案】【解析】【分析】此题考察了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于中档题．利用正弦定理化简的等式，再利用余弦定理表示出cos A，将化简后的式子整理后代入求出cos A的值值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由正弦定理化简，得：，即，，又为三角形的内角，那么．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】此题主要考察函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进展转化是解决此题的关键，为中档题．根据题意，由偶函数的性质结合函数的单调性可得，进而可得，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意：当时，即，变形可得：，解可得或者，即不等式的解集为；故答案是．15.【答案】【解析】【分析】此题考察数列的通项公式的求法，关键是得出数列为单调递增的等差数列，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．时，，解得，当时，，推导出，从而，进而数列是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出结果．【解答】解：各项都为正数的数列，其前n项和为，，时，，解得，当时，，，得：，，数列各项都为正数，，数列是首项为1，公差为2的等差数列，，且验证时也成立，故答案为：．16.【答案】【解析】解：如图以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直，，B为单位圆圆心为上的点，O到弦AB的间隔为，点，点，，，即，，，又是劣弧包含端点上一动点，设点C坐标为，，，，解得：，故的取值范围为以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直，分别表示出A，B两点的坐标，求出、向量，即可表示出向量，由于C是劣弧包含端点上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围．此题主要考察了向量的综合问题以及圆的根本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题．17.【答案】解：Ⅰ，的最小值为．，即，得．Ⅱ由Ⅰ知：，，，那么，又，，，，．【解析】Ⅰ利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；Ⅱ根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果．此题考察三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考察学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考察学生的运算才能，属于常规题型．18.【答案】解：Ⅰ设正常情况下，该消费线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知由于，所以根据正态分布的对称性与“原那么〞可知：；Ⅱ检测员的判断是合理的．因为假如消费线不出现异常的话，由Ⅰ可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率约为：，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为消费线出现异常，检测员的判断是合理的．【解析】Ⅰ由正常情况下消费出来的白糖质量服从正态分布单位：，要求得正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率，化为的形式，然后求解即可；Ⅱ由Ⅰ可知正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率为，可求得随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率几乎为零，即可断定检测员的判断是合理的．此题主要考察了正态分布中原那么，考察根本分析应用的才能，属于根底题．19.【答案】Ⅰ证明：取AB中点M，连接CM，DM，有，因为，所以，又因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，，平面CMD，平面CMD，所以平面CMD，又因为平面CMD，所以，因为，所以，连接交于点O，因为为正方形，所以，又因为平面，平面，所以，又因为D为的中点，所以E为的中点，所以．Ⅱ如图以M为坐标原点，分别以MA，MO，MC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设，由Ⅰ可知，所以，所以，所以0，，2a，，2a，，a，，，所以2a，，0，，，设平面的法向量为y，，那么，即，令可得．所以．所以直线DE与平面所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ取AB中点M，连接CM，MD，证明平面CMD，即可说明，由底面为正方形，可求得；Ⅱ以M为坐标原点建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解．此题主要考察线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考察了学生空间想象才能和计算才能，属于中档题．20.【答案】解：Ⅰ由题意知，抛物线焦点为，准线方程为，焦点到准线的间隔为2，即；Ⅱ抛物线的方程为，即，所以，设，，：，：，由于，所以，即，设直线l方程为，与抛物线方程联立，得，，，，所以，即l：，联立方程得，即，M点到直线l的间隔，，所以．当时，面积获得最小值4．【解析】Ⅰ根据抛物线的性质即可得到结果；Ⅱ由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得m；联立两切线方程，可用k表示出M，代入点到直线间隔公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值．此题考察抛物线的性质的应用、抛物线中三角形面积最值的求解，关键是可以将所求面积表示为关于斜率的函数关系式，从而利用函数最值的求解方法求出最值．21.【答案】解：Ⅰ由的定义域为且，所以，即；此时，设，那么，那么时为减函数．又，所以当时为增函数，时为减函数．所的极大值点，符合题意．Ⅱ证明：由Ⅰ知当时为增函数，时为减函数．当时，，为增函数，，；所以存在，使得；当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以当时为增函数，时为减函数，时，，为增函数；所以函数存在唯一的极小值点．又；所以，且满足；所以；故函数存在唯一的极小值点，且．【解析】此题考察利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决此题的关键是可以利用零点存在定理确定零点处理问题，从而可将证明问题转化为某一个区间内二次函数值域问题的求解，考察了学生根本计算才能以及转化与划归思想，属于难题．Ⅰ根，求得实数a的值，通过导数验证函数单调，可知极值点，满足题意；Ⅱ由Ⅰ函数的极小点值位于，此时的零点位于，且为的极小点值点，代入，，化简即可得关于的二次函数，求解二次函数在区间上的值域即可证明结论．22.【答案】解：Ⅰ由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，，又，即，曲线的极坐标方程为：；Ⅱ直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：．设，，解得，，解得．．，．当，即时，，获得最大值为：．【解析】Ⅰ将化为直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；Ⅱ利用和的极坐标方程与，的极坐标方程，把A，B坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值．此题考察轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题．求解面积的关键是可以明确极坐标中的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解．23.【答案】解：Ⅰ时，当时，，即，此时，当时，，得，，当时，，无解，综上，的解集为．Ⅱ，即的最小值为，要使的解集为R，恒成立，即或者，得或者，即实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ根据x的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；Ⅱ由绝对值三角不等式得到的最小值，那么最小值大于1，得到不等式，解不等式求得结果．此题考察含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型．制卷人：打自企；成别使；而都那。
上海市高三数学寒假作业6
高三数学寒假作业姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________. 2、设1111()1232f n n n n n=+++++++L ，则 2lim [(1)()]n n f n f n →∞+-=___________.3、设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知4、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个5、已知函数f(x)＝R x x x ∈--+,12cos 3)4(sin 22π，若函数)()(a x f x h +=的图象关于点)0,3(π-对称，且),,0(π∈a 则a 的值为________．6、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.724x x b -=+有实根，则实数b 的取值范围是 .8、如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
9、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是__________________.10、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.11、直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于__________. 12、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为____________________.13、已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .14、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 二、选择题（每题5分，共20分）：15、用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++16、设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 17、已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A) //,////m n m n αα若则 (B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则 (C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交18、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．524-B ．171-C ．622-D ．17三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6x π=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域。
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高三数学寒假作业六
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(><f f ，0)5625.2(,0)625.2(,0)75.2(,0)5.2(>>><f f f f ，则近似解所在区间是 （ ） A ．)75.2,5.2( B ．)625.2,5625.2( C ．)75.2,625.2( D ．)5625.2,5.2(
3．设12
log 3a =，0.2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，1
32c =，则 （ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c << 4.为了得到函数1)3lg(-+=x y 的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
5.
的图象如左图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是（
） 6、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）
A ),3()1,3(+∞⋃-
B ),2()1,3(+∞⋃-
C ),3()1,1(+∞⋃-
D )3,1()3,(⋃--∞
7.如图，正方形ABCD 的顶点(0,A ，(2
B ，顶点
C
D 、位
于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大
致是（ ）
8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且,0)3
1(=f 则不等式
18
(log )0x f >的解集为（ ）
A. )2
1,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,21(+∞ D. ),2()2
1,0[+∞ 9.在R 上定义的()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数 B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数 D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数
10．设函数()x f y =定义在实数集上，则函数()1-=x f y 与()x f y -=1的图象关于（ ）A. 直线0=y 对称 B.直线0=x 对称 C. 直线1=y 对称 D.直线1=x 对称
11．对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则 )2(
21x x f +，2)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>2)
()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2
)
()(21x f x f + D ． 无法确定 12．)(x f 是定义在R 上的偶函数，()(3)f x f x =+且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）
内解的个数的最小值是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13．已知函数1
()ln f x x x
=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的
个数为_____
14．已知c b a <<<<10，c m a log =，c
n b log =，则m 与n 的大小关系是_________.
15.函数)82(log )(23++-=x x x f 的单调减区间为 值域为
16.若*
,x R n N ∈∈，规定：
(1)(2)(1)n x
x x x x n H
=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：
4
4(4)(3)(2)(1)24H -=-∙-∙-∙-=，则5
2()x f x x H -=∙的奇偶性为
17.已知复数
1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，
其中A 、B 、C 为△ABC
的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． (Ⅰ）求角B 的大小；
(Ⅱ)
若b =ABC 的面积．
18.如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,0
90BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.
(Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.
19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？
20.已知已知函数()21
x
f x x =+,数列{}n a 满足111,()()n n a a f a n N *+==∈． (Ⅰ)求证：数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,试比较2n S 与1的大小.
O P
D B A
第18题
21.如图,曲线段OMB 是函数2()(06)f x x x =≤≤的图象,BA x ⊥轴于点A,曲线段OMB 上一点M 2(,)t t 处的切线PQ 交x 轴于点P ,交线段AB 于点Q
(1)若t 已知,求切线PQ 的方程 (2)求QAP ∆的面积的最大值
22. 设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点
(,)M x y 的轨迹为E.
（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知4
1
=
m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知4
1
=
m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.。