高三数学寒假作业二
高三寒假作业数学(二)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数f ( x)sin x,x0,2)的值为f ( x1),x那么 f (0,31B.3C.13A.22D.223.已知函数 f (x)x26x7,x0,则 f (0)＋f (1) ＝（）＝x0,10x,(A) 9(B)71(C) 3(D)11 10104.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..（）5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）A.4B.2C.-2D.-46.以下各式中值为的是（）A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．4x y 10 07. 设实数 x ， y 知足条件x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为12，x0, y则23 的最小值为 ( )a b8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)f (1) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3x3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是( )1B.1C.ln 3 1D.ln 31A. 0,0,3 ,,2ee2ee39. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2二、填空题10.已知会合 A x | x1 ， Bx | xa，且 AB R ，则实数 a 的取值范围是__________ .11.理：已知会合My y2x, x 0， Nx ylg( 2xx 2 ) ，则MN.12.已知等差数列a n的前n 项和为 S n ，且a 1a 53a 3 ， a 1014 ，则 S 12 =13.抛物线y1 x2 上的动点M到两定点（0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为4三、计算题14.（本小题满分 13 分）已知函数f ( x)log1 ( ax 2) x 12(a 为常数 ).(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.15.（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝1，D、E、F分别为1A 、 C1C 、 BC 的中点．AA B（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1AE F的余弦值．16.（本小题满分12 分）x2y23已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
吉林省高三数学寒假作业2
（函数与导数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取02.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23.双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >4.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109（C ）169（D ）2895.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知复数z =则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8.对12,(0,)2x x π∀∈，若21x x >，且1111sin x y x +=，2221sin x y x +=，则( ) （A ）y 1＝y 2 （B ）y 1>y 2（C ）y 1<y 2 （D ）y 1，y 2的大小关系不能确定9.已知复数i i z 1)3(tan --=θ,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为( )个。
2023年高三数学寒假作业02(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合A={x|-5<x<1},B={x|x2≤4},则A∪B=()A.[-2,1)B.(-5,1)C.(-5,2]D.(-5,2)2.已知复数z满足(1-i)(3+z)=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.3-iB.3+iC.-3-iD.-3+i3.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=W log21+S,它N表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN从1000提升到面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比SN16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3) ()A.21%B.32%C.43%D.54%4.“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件=32,则S9=()5.已知{a n}是等比数列,S n是其前n项积,若S7S2A.1024B.512C.256D.1286.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛,经过评判,这200名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图X3-1,则下列结论错误的是()图X3-1A.可求得a=0.005B.这200名参赛者得分的中位数为65C.得分在[60,80)内的频率为0.5D.得分在[40,60)内的共有80人7.将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,则函数f (x )在0,π2上的取值范围为 ( )A .(-12,12)B .[-1,-12)C .[-1,12)D .[-1,1]8.已知函数f (x )={e 2-x ,x ≤1,lg (x +2),x >1,则不等式f (x )<1的解集为( )A .(1,7)B .(0,8)C .(1,8)D .(-∞,8)9.已知正三角形ABC 的边长为2,点M 满足CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( )A .53 B .169 C .229D .11310.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁,扇面形状较为美观.如图X3-2①,从半径为R 的圆面中剪下扇形AOB ,使剪下扇形AOB 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为√5-12,再从扇形AOB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面,使扇环形ABDC 的面积与扇形AOB 的面积的比值为√5-12.则一个按照上述方法制作的扇环形装饰品(如图X3-2②)的面积与其所在圆的面积的比值为 ( )图X3-2A .√5-12B .√5-14C .3-√52D .√5-211.已知M 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点,则下列说法中错误的是 ( ) A .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都相交 B .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直 C .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都相交 D .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行12.已知函数f (x )=e x -a sin x 在区间0,π3上有极值,则实数a 的取值范围是 ( )A .(0,1)B .(1,e)C .(1,2e)D .1,2e π3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某圆台下底面半径为2,上底面半径为1,母线长为2,则该圆台的表面积为 . 14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则事件“4a-1<0”发生的概率为 . 15.已知抛物线C :x 2=2py (p>0)的焦点为圆x 2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C 的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ,B 两点,则|AB|= .16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2π3时,费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3.已知点P 为△ABC 的费马点,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A=2sin C-π6cos B ,且b 2=(a-c )2+6,则PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC 的值为 .答案1.C [解析] ∵A={x|-5<x<1},B={x|-2≤x ≤2},∴A ∪B=(-5,2].故选C .2.C [解析] 因为(1-i)(3+z )=1+i,所以3+z=1+i1-i =(1+i )2(1-i )(1+i )=2i2=i,所以z=-3+i,所以z 的共轭复数为-3-i .故选C . 3.D [解析] 由题意知1.1Wlog 216 000Wlog 21000-1=1.1×lg16 000lg1000-1=1.1×3+4lg23-1≈0.54,所以C 大约增加了54%.故选D .4.A [解析] 若直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行,则m 2-1=0,即m=±1.当m=1时,两条直线都为x+y=0,即重合,舍去;当m=-1时,两条直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的充要条件.故选A .5.B [解析] S7S 2=a 3a 4a 5a 6a 7=a 55=32,则a 5=2,则S 9=a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=a 59=512,故选B .6.B [解析] 由频率之和为1,可得a×10=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)×10=0.05,故a=0.005,故选项A 中结论正确;得分在[40,60)内的频率为(0.005+0.035)×10=0.4,得分在[60,70)内的频率为0.030×10=0.3,所以这200名参赛者得分的中位数为60+0.5-0.40.3×10≈63.3,故选项B 中结论错误;得分在[60,80)内的频率为(0.030+0.020)×10=0.5,故选项C 中结论正确;得分在[40,60)内的人数为(0.005+0.035)×10×200=80,故选项D 中结论正确.故选B .7.C [解析] 将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,所以cos 2x-π4+φ=cos 2x-π2+φ=cos 2x+π6,因为0<φ<π,所以-π2+φ∈-π2,π2,所以-π2+φ=π6,即φ=2π3,所以f (x )=cos 2x+2π3.当x ∈0,π2时,2x+2π3∈2π3,5π3,故cos 2x+2π3∈-1,12,故选C .8.C [解析] 当x ≤1时,令e 2-x <1,得2-x<0,解得x>2,所以无解;当x>1时,令lg(x+2)<1,得0<x+2<10,解得-2<x<8,所以1<x<8.综上,不等式f (x )<1的解集为(1,8),故选C . 9.C [解析] ∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ -CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+16CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA⃗⃗⃗⃗⃗ +34CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=-29×4+16×2×2×12+34×4=229.故选C . 10.D [解析] 设扇形AOB 的圆心角为α,OC 的长为r ,R=OA=20,由题意可得2πR -αR 2πR =√5-12,得α=(3-√5)π.由12αR 2-12αr 212αR 2=√5-12,得r=10(√5-1),故扇形装饰品的面积S=12R 2α-12r 2α=12α(R 2-r 2)=12×(3-√5)π×[202-(10√5-10)2]=400(√5-2)π,则扇环形装饰品的面积与其所在圆的面积的比值为400(√5-2)ππ×202=√5-2.11.C [解析] 直线AB 与B 1C 1是两条互相垂直的异面直线,点M 不在这两条异面直线中的任何一条上.如图所示,取C 1C 的中点N ,连接MN ,则MN ∥AB ,且MN=AB ,连接BN 并延长,交B 1C 1的延长线于点H ,连接HM 并延长,交BA 的延长线于点O ,由图可知过点M 有且只有一条直线HO 与直线AB ,B 1C 1都相交,故A 中说法正确;过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直,此直线就是直线DD 1,故B 中说法正确;凡是过OH 的平面均和AB ,B 1C 1都相交,即过点M 有无数个平面与直线AB ,B 1C 1都相交,故C 中说法错误;过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行,此平面就是过点M 与正方体的上、下底面都平行的平面,故D 中说法正确.故选C .12.D [解析] f'(x )=e x-a cos x ,由题意知e x-a cos x=0在0,π3上有解,即a=e xcosx 在0,π3上有解.记g (x )=e x cosx,g'(x )=e x (cosx+sinx )cos 2x,当x ∈0,π3时,g'(x )>0,g (x )单调递增,g (0)=1,gπ3=e π3cosπ3=2e π3,所以1<a<2e π3.故选D .13.11π [解析] 由题意知,该圆台的表面积S=π×22+π×12+π×(2+1)×2=11π.14.14[解析] 4a-1<0,即a<14,又a 为计算机产生的0~1之间的均匀随机数,所以a ∈(0,1),所以所求概率P=14.15.16 [解析] 由圆x 2+(y-1)2=2的圆心为(0,1),可得p2=1,解得p=2,所以抛物线C :x 2=4y.因为直线AB 的倾斜角为60°,所以直线AB 的斜率k=√3,故直线AB 的方程为y=√3x+1.联立{x 2=4y ,y =√3x +1,可得x 2-4√3x-4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有x 1+x 2=4√3,x 1x 2=-4,则|AB|=√1+3×√(4√3)2-4×(-4)=16.16.6 [解析] ∵cos A=2sin C-π6cos B ,∴cos A=2√32sin C-12cos C cos B ,即cos A=√3sin C cosB-cos C cos B ,又A+B+C=π,∴cos A=-cos(B+C )=-cos B cos C+sin B sin C ,∴-cos B cos C+sin B sin C=√3sin C cos B-cos C cos B ,即sin B sin C=√3sin C cos B.∵sin C ≠0,∴tan B=sinBcosB =√3,又B ∈(0,π),∴B=π3.由余弦定理知,cos B=a 2+c 2-b 22ac=12,∵b 2=(a-c )2+6,∴ac=6,∴S △ABC =12PA ·PB sin 2π3+12PB ·PC sin 2π3+12PA ·PC sin 2π3=12ac sin B=12×6×sin π3=3√32,∴PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC=6.。
2013届高三数学(理)寒假作业(2)向量运算与复数运算、算法、合情推理
高三数学寒假作业（二）向量运算与复数运算、算法、合情推理一、选择题1.(2012²哈尔滨模拟)已知复数12z 1z 2i,==则12z z ∙等 于( )(A)8 (B)-8 (C)8i (D)-8i2.如图所示的程序框图，执行后的结果是( )(A)34 (B)45 (C)56 (D)673.若复数21a i z i-= (i 是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)±14.已知非零向量a ，b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为,2π那么下列结论中一定成立的是( )(A)|a |=|b | (B)a =b (C)a ⊥b (D)a ∥b5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-36.设复数2z 1i=+ (其中i 为虚数单位)，则2z 3z +的虚部为( )(A)2i (B)0 (C)-10 (D)27.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a =i +2j ，b =-i +λj , 且a 与b 夹角为钝角，则λ的取值范围是( )(A)1()2-∞， (B)1()2+∞，(C)1(2)(2)2-∞-- ，， (D)22(2)()33-+∞ ，，8.(2012²青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填( )(A)3？ (B)4？ (C)5？ (D)6？9.定义：|a ³b |=|a |²|b |²sin θ,其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |=2, |b |=5,a ²b =-6,则|a ³b |等于( )(A)-8 (B)8 (C)-8或8 (D)6 10.已知结论：在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG 2.GD=若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题11.(2012²新课标全国卷)已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |=1，2-=a b 则|b |=____________.12.(2012²日照模拟)设命题p ：非零向量a ，b ，|a |=|b |是(a +b )⊥(a -b )的充要条件;命题q ：平面上M 为一动点，A ，B ，C 三点共线的充要条件是存在角α，使22MA sin MB cos MC =α+α ，下列命题①p ∧q ；②p ∨q ；p q;p q.⌝∧⌝∨③④ 其中假命题的序号是_____________.(将所有假命题的序号都填上) 13.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=__________.14.(2012²潍坊模拟)已知22334424,39,416,,33881515+=⨯+=⨯+=⨯⋯观察以上等式，若999k m n+=⨯ (m,n,k 均为实数)，则m+n-k=____________.高三数学寒假作业（二）1. C.2.C.3.C.4. A5. D6. D.7.C.8. B.9. B. 10. C.设四面体内部一点O 到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知d=OM,设各个面的面积为S ，则由等体积法得：114S OM S AM 33∙⨯⨯=， 4OM= AM=AO+OM ，从而AO 33.OM 1==11.【解析】2-=a b (2a -b )2=10⇔4+|b |2-4|b |cos 45°=10⇔=b 答案：12.【解析】(a +b )⊥(a -b )⇔(a +b )²(a -b )=a 2-b 2=|a |2-|b |2=0⇔|a |=|b |， 故p 是真命题.若A ，B ，C 三点共线，则存在x ，y ∈R ，使()MA xMB yMC x y 1=++=；若22MA sin MB cos MC =α+α ，则A ，B ，C 三点共线.故q 是假命题.故p ∧q ，p q,p q ⌝∧⌝∨为假命题.答案：①③④13.【解析】第一次循环：S=0+2=2,k=2；第二次循环：S=2+4=6,k=3；第三次循环：S=6+6=12,k=4；第四次循环：S=12+8=20,k=5；k=5>4,循环结束，输出S=20.答案：2014.【解析】观察所给等式知，m=92-1=80,k=92=81,n=m=80，故m+n-k=79.答案：79。
江苏省淮安市范集中学高三数学寒假作业2
淮安市范集中学高三年级数学寒假作业班级 姓名 编号 02 得分 家长签字1．“3x >”是24x >“的 条件。
2命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 。
3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_______________________。
4. 已知命题p ：|23|1x ->，命题q ：212log (5)0x x +-<，则p ⌝是q ⌝的_______条件．5．给出命题：“若4πα=，则tan 1α=”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 .6．已知命题p ：若实数y x ,满足022=+y x ，则y x ,全为零。
命题q ：若b a >，则ba 11<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③非p ④非q ，其中真命题是 ．7．命题“∃x∈R ，012<++ax x ” 的否定是 。
8．已知命题p ：R x ∈∀，x x 222>+．则它的否定是 ．9．若命题“x R ∃∈，使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 10．下列命题中真命题的个数有 个.①2,10x R x x ∀∈-+> ②{}1,1,0,10x x ∀∈-+> ③3,x N x x ∃∈≤使 11．设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+ 在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．12．已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根； q p q p R x m x q ∧∨>+-+,,01)2(44:2为真命题若的解集为不等式为假命题，求m 的取值范围。
南昌二中高三数学寒假作业参考答案
南昌二中高三数学寒假作业参考答案南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案【】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案【解析】试题分析：由题知，，，， .，又故选B.考点：1、函数的零点;2、指数运算;3、函数的最值.10.D【解析】因为 . ，由题意可得 . .所以 .由于两个函数的对称轴分别为或 .所以图象的走向为选项D所示.【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立.11.12.2413.14.①②③④【解析】对于四面体，如下图：求出的取值范围.试题解析：(1)因为为等比数列，所以所以所以为方程的两根;又因为为递增的等比数列，所以从而，所以 ;(2)由题意可知：，，由已知可得：，所以，当且仅当，且时，上式成立，设，则，所以所以的取值范围为 .考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和公式，整系数二次函数的性质.17.(1) ;(2)当时，取得最大值3.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角C的大小;第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，，求函数的最大值.试题解析：⑴在中，4分⑵由正弦定理知 6分10分由于，故仅当时，取得最大值3. 12分考点：1.余弦定理;2.正弦定理;3.倍角公式;4.两角和的正弦公式;5.三角函数最值.18.(1)三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为 ;(2)选择巷道为抢险路线为好，该巷道平均堵塞点少.【解析】试题分析：(1) 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 ;(2)若巷道中堵塞点个数为，先写出的分布列，根据分布列求出数学期望，同样的方法求出 ,而，所以选择巷道为抢险路线为好.试题解析：(1)设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件以上就是查字典数学网高中频道为您整理的南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案，欢迎大家进入高中频道了解2019年信息，帮助同学们学业有成!。
2019-2020寒假高三数学寒假作业二.doc
高三数学寒假作业二1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U IA. φB. (2,4)C. BD. (){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-YC. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,Y4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4)6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f Λπ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60,=-⊥+==m b a m b a b a ),()53(,2,3 ( )A.2332B. 4229C. 4223D. 294210.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&2004的输出结果为（ ）A.2004B.2006C.4008D.601111. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。
高三数学寒假作业(2)及答案
有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}|30M x x x =-<，{}|2N x x =<，则MN =( )A ．()0,2-B ．()2,0C ．()3,2D ．()3,2- 2．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3．向量a =（1，-2），b =（6，3），则a 与b 的夹角为( ) A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, a =3, b =1，则c = ( )A ．1B ．2C ．3—1D ．3 5．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则 （ ）A ．ω＝2π，ϕ＝4πB ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4πD ．ω＝4π,ϕ＝45π131oy x7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有( ) A ．36种B ．72种C ．108种D ．120种8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且AP →= 25 AB → + 15AC → ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ） A ．2：5 B . 1：5C . 1：4D . 1：39.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．31 B ．32 C ．91 D ．92 10.已知双曲线12222=-y ax 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ） A.22B.2C.2D.21二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.若a =)1,8(-，b =)4,3(，则a 在b 方向上的投影是 ; 12．复数ii++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,305+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= . 14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos αα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值 范围是____________17．下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1 LOOP UNTIL i <9 PRINTs END三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ； (2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.19．已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.21.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BB 1的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角； （３）证明：面⊥AED 面11FD AA 1寒假作业3答案一、选择题1-5 BABBC 6-10 CDBDB二、填空题11.-4 12.2123+i 13.0 14．132415．211 16.12-<>a a 或 17.990 三、解答题18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ(3)最小值-1…，最大值2…19．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴ （2）m x F x ax a+-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xxa（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x x xa x Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x),,)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ，则P (A ) = 16 ⨯16 =136A1(II)设 ξ 是三次抽取中抽到白球的次数，则 ξ~ B (3,16 )ξ 的分布列为E ξ = 3·P (A ) = 3·16 = 1221.（1）证明：因为AC 1是正方体，所以AD ⊥面DC 1。
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罗庄补习学校级高三数学寒假作业二
1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|
,⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U
A. φ
B. (2,4)
C. B
D. (){}4,2
2. 函数()2)1(22
+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是
A. )[+∞
,3
B. (]3,-∞-
C. {}3-
D. (5,∞-)
3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 A. (2,3) B. ()(),32,+∞∞- C. (2
1
,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,
4. 关于函数),(33)(R x x f x
x ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )
(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0
)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)
C. (1)(2)
D. (2)(3)
5. 若数列{}n a 满足),0(*
N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是
( )
(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1是等比数列;
(3) {}n a lg 是等差数列; (4) {
}2
lg n a 是等差数列; A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4)
6. 已知=+++=)2007()2()1(,3
sin
)(f f f n n f π
( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --23
7. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10
103cos ,55sin （ ） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π4
7
8. 已知函数)0)(3
sin()(>+=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象
( )
A. 关于点)0,3
(π
对称; B. 关于直线4
π
=
x 对称; C. 关于点)0,4
(
π
对称; D. 关于直线3
π
=
x 对称;
9. 已知向量,夹角为︒60
=-⊥+==m m ),()53(,23 ( )
A.
23
32
B. 4229
C. 4223
D. 2942
10.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&的输出结果为（ ）
A. B. C.4008 D.6011
11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围
是
A. 43≥
k B.243≤≤k C. 2≥k 或4
3
≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线19
22
=-y x 的左右焦点。
若点P 在双曲线上，且021=•PF PF
则=+
（ ）
A. 10
B. 102
C. 5
D. 52 二. 填空题
13. 光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方_________________
14. 实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥-≥,
022,0,
0y x y x y 则11+-=x y ω的范围 .
15．以椭圆
114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 ；
16. P 是双曲线13
22
=-y x 的右支上一动点,F 是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则PF PA +的最小值为 三. 解答题(共74分).
18.已知函数,)42sin(21)tan 1()(⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+
-=πx x x f (1) 求函数)(x f 的定义域和值域;
(2) 求函数)(x f 的单调递增区间.
19. 已知函数32
()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。
（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）设函数1
()()3
g x f x mx =+
，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值.
20.如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．
（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；
（2）设E 是B 1C 1上的一点，当的值为多少时，
A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．
21. 已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且1
12
n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S
22.（14分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.
11
B E
EC B 1
A 1
A
B
C C 1
D。