五年级奥数平均数问题讲座及练习答案

五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：
①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。

在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？
分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。

解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)
＝2800÷28
＝100(米)
答：修完这两条公路平均每天修100米。

例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即 1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3
＝4.5÷3
＝15(元)
1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元)
答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？
例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。

求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？
分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:
9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）
我也能行
1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？
解：根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.58×2=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。

因此丙数是甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，即：10.56－3.16 = 7.4.
2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少解：根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶”可知全程为：
0.24×6 = 1.44（千米）
则下山时间为：1.44÷0.4=3.6（小时），
而上、下山的平均速度是上下山的总路程÷上下山的总时间，所以上、下山的平均速度是：
1.44×2÷（6+3.6）=
2.88÷9.6=0.3（千米/时）。

答：上、下山的平均速度是：1.44×2÷（6+3.6）=2.88÷9.6=0.3千米/时。

3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？
解：根据甲乙两数和是194，可知甲乙的平均数是194÷2=97，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，所以丙数是97+2×3=103.
答：丙数是103.
4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？
解：12 + 14 + 15 = 41 岁三人的年龄和
41 －12×2 = 17 岁林林的年龄
41 －14×2 = 13 岁玲玲的年龄
41 －15×2 = 11 岁明明的年龄
答：年龄最大的是林林，最小的是明明。

5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？
解：甲、乙两数的平均数是3.21，则甲、乙两数的和是3.21×2=6.42，
丙数是2.64，则甲、乙、丙三数的和是6.42+2.64=9.06，
再加进丁，则四个数的平均数是3.6，则四个数的和是3.6×4=14.4，
所以丁数是14.4－9.06=5.34.
答：丁数是5.34.
6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？
解：去掉最低分，平均分是96.5分，则其余四个栽判所给总分为：96.5×4=386分去掉最高分，平均分是91.5分，则其余四个栽判所给总分为：91.5×4=366分
所以最高分与最低分相差386－366=20分
答：最高分与最低分相差20分。

7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？
解：小丁第五次测验后，平均成绩提高到90分，则五次测验的总分为：90×5=×分前4次的平均成绩是88分，则前四次的总分为88×4=352分
所以第五次的分数为：450－352=98分。

答：第五次小丁考了98分。

8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？
解：设这四个数分别为：A、B、C、D，
根据题意得：（A+B+C）÷3+ D=28 左右两边乘以3得：A+B+C+ 3D=84
（A+C+D）÷3+ B=36 A+C+D+ 3B=108
（A+B+D）÷3+ C=42 A+B+D+3C=126
（B+C+D）÷3+ A=46 B+C+D+3A=138 将上面这四个式子的左边和右边分别相加得：6A+6B+6C+6D=456；
则A+B+C+D= 456÷6 = 76，
（A+B+C+D）÷ 4 = 19．
答：原来四个九的平均数为19.。