七年级(上)月考数学试卷(12月份)
扬州市江都区12月七年级上月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为元．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=．13．2点30分时，时针与分针所成的角是度．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有个．（用含n的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s；点B运动的速度是cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据已知得出阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，进而得出2x+2•2x+4=172，求出x即可得出答案．【解答】解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4=172，解得：x=28，即宽有28个小正方形故=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为8.6864×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于868.64亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：868.64亿=86 864 000 000=8.6864×1010．故答案为：8.6864×1010．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为x=1.5．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0，且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2，则方程是：﹣4x+6=0，解得：x=1.5．故答案是：x=1.5．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=﹣2．【考点】解一元一次方程．【分析】根据定义规定的运算规则得到一元一次方程2x﹣（﹣4）=0，然后移项得2x=﹣4，再把x的系数化为1即可．【解答】解：∵=0，∴2x﹣（﹣4）=0，移项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2．故答案为﹣2．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC= 20cm或10cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．13．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加减混合运算．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出a、b的关系以及c的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b是相对面，6与c是相对面，﹣1与3是相对面，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b=﹣1+3，6+c=﹣1+3，解得a+b=2，c=﹣4，∴a+b﹣c=2﹣（﹣4）=6．故答案为：6．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是6．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，再由俯视图进一步判断即可．【解答】解：由主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，由俯视图可知底面有4个小正方体，上面的第二行上面各有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4+2=6．故答案为：6．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于﹣4．【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，∴8x2+2mx2=（2m+8）x2，∴2m+8=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为143．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，解得：x=4，∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143，故答案是：143．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有n3﹣（n﹣1）3个．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序数的立方，看得见的小正方体的个数=序数减1的立方，看不见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看得见的小正方体的个数．【解答】解：∵图①中，立方体的总个数为1=13，看不见的立方体个数0=（1﹣1）3=03，看得见的立方体数量为13﹣03；图②中，立方体的总个数为8=23，看不见的立方体个数1=13，看得见的立方体个数23﹣13；图③中，立方体的总个数为27=33，看不见的立方体个数8=23，看得见的立方体个数33﹣23；∴有n个立方体时，立方体的总个数为n3，看不见的立方体个数为（n﹣1）3，看不见的小立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3个；故答案为：n3﹣（n﹣1）3．三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]=﹣1+2×[﹣3+（﹣1）]=﹣1﹣8=﹣9（2））（﹣﹣+）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=6+8﹣10=420．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2；（2）方程整理得：﹣=1，去分母得：9x+15﹣4x+2=6，移项合并得：5x=﹣11，解得：x=﹣2.2．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|x+2|+（y﹣）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣2+=﹣1．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【解答】解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2；（2）如图所示：23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）可求∠AOC的度数，然后利用邻补角的性质即可求出∠FOC的度数．（2）根据OE平分∠AOC，OD平分∠BOC可知：∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE=40°，∴∠FOC=180°﹣∠AOC=140°（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=44°25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【解答】解：∵AB=12cm，AB=4BD，∴BD=3cm，①当点D在线段AB上时，CD=AB=3cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=AB+AB=9cm．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；认识立体图形．【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；②由题意，得=，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．故答案为3，2．27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×（加数的个数+1），由此得出S与n之间的关系即可；（2）（a）直接利用公式，代入公式计算即可；（b）加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．【解答】解：（1）S=n（n+1）；（2）（a）2+4+6+…+100=50×51=2550；（b）52+54+56+…+200=（2+4+6+8+...+200）﹣（2+4+6++ (50)=100×101﹣25×26=10100﹣650=9450．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是2 cm/s；点B运动的速度是4cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．1月29日。
2019-2020学年贵州省遵义十一中七年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2019-2020学年贵州省遵义十一中七年级（上）月考数学试卷（12月份）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1053.下列各组单项式中，为同类项的是()A. 12a2与2a2 B. a3与a2 C. 3x与3xy D. −3与b4.下列方程中，是一元一次方程的是()A. 1x=3 B. y=0 C. x2+2=4 D. x+2y=1 5.已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是()A. x−2=y−2B. x+12m=y+12mC. −3x=−3yD. xm =ym6.下列说法正确的是()A. 带负号的就是负数B. 63m2+9mn−5n2是五次三项式C. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数D. 若a=b，则|a|=|b|7.若A和B都是5次多项式，则A+B一定是()A. 10次多项式B. 5次多项式C. 次数不高于5次的多项式D. 次数不高于5次的整式8.在解方程2x−23−3x−52=2时，去分母正确的是()A. (2x−1)−(3x−5)=2B. 2(2x−1)−3(3x−5)=2C. 2(2x−2)−3(3x−5)=12D. 2(2x−1)−(3x−5)=129.如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是()A. mn+a2−18B. mn+a2−9C. mn+a2+9D. mn+a210.当x=−1时，代数式ax2+bx+1的值为−1，则(1+a−b)(1−a+b)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 311.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为()A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里12.如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第(9)个图形中面积为1的正方形的个数为()A. 49B. 45C. 54D. 5013.计算．−5÷2×12=______．14.若2x−1的值与3−4x的值互为相反数，那么x的值为______．15.已知单项式2a m b2与−12a4b n−1的差是单项式，那么m2−n=______．16.有一列数a1，a2，a3，a4，a5…，其中a1=3×2+1，a2=3×3+2，a3=3×4+3，a4=3×5+4，a5=3×6+5，…，当有a n的值为67时，则n=______．17.计算(1)(−6)−5+(−4)−(−18)；(2)−10−4÷(29−23)；(3)−22−|−7|+3−2×(−12)；(4)(14+16−12)÷(−112).18.解下列一元一次方程①2−3x=x−(2x−3)；②x−3x−44=2−5x−76．19.已知(x−3)2+|y−2|=0，求式子2x2+(−x2−2xy+2y2)−2(x2−xy+2y2)的值．20.小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab−3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab−3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc−4ac．(1)求多项式M；(2)试求出原题目的正确答案．21.某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．(1)两台设备同时加工，共需多少天才能完成？(2)若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．22.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？23.如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．(1)写出数轴上点A，B表示的数：______，______；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．①求数轴上点P，Q表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．24.2020年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1−5051−100101张及以上单价(元/张)60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(含简单答案)
初一素养体验活动数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）1．有理数2023的相反数是（ ）A ．2023B ．C ．D．2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，能用三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．4．下图所示的几何体的俯视图是（）主视方向A ．B ．C ．D ．5．下面图形经过折叠可以围成棱柱的是（）0.5mm 2023-12023-12023243x x -=23x y +=23x x-=-11x x-=1ABC B ∠∠∠、、A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．若，则点为线段中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知三点在一条直线上，若，则D ．已知为线段上两点，若，则7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（）A．B ．C ．D ．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（）A ．1B ．4C ．7D ．8二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）9．2023年“国庆中秋双节假日”期间扬州铁路运输客流量约880000人，将数据880000用科学记数法表示为______．10．单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是______．11．关于的一元一次方程的解是______．12．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．13．已知：如图，，，是的平分线，则的度数为______．AC BC =C AB ,,A B C 5,3AB BC ==8AC =,C D AB AC BD =AD BC=()14.512x x -=-21 4.5x x -=+()14.512x x +=-()14.512x x +=+x 22m x y+nx y n m x 140m x m -+=3x =x m 3x n -=53m n -+30ABC ∠=︒70CBD ∠=︒BE ABD ∠CBE ∠第13题14．已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，则的长为______．第14题15．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是______．图1 图2第15题16．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______．0122第16题17．如图，将一张长方形纸片分别沿着，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，且，则的度数为______．第17题A B C 、、24cm AB =13BC AB =D AC DB cm 2FC 3ax b -x x x ()320ax b +-=x 2-1-3ax b-2-4-6-,EP FP B B 'C C 'P B C ''、、10B PC ∠=''︒EPF ∠18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为______．第18题三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。
2021-2022学年山东省济宁市七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年山东省济宁市七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在15，﹣0.23，0，5，π，0.65，2，﹣，316%这几个数中，是正分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣63．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×1084．若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3B．m≠0C．m≠3D．m＞35．甲数的比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（）A．B．C．D．6．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知|a|＝4，|b|＝8，ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．12B．﹣4C．﹣12D．±128．若A＝x2﹣5x+4，B＝x2﹣5x﹣8，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42D．44二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷
2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3. 请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，满分40分)1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学语言解释为( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对2.下列说法正确的是( )A. 如果x=y,那么x+m=y+nB. 如果mx²=nx²,那么m=nC. 如果x=y,那么xn =ynD. 如果xn=yn,那么x=y3.下列变形正确的是( )A.3(a+4)=3a+4B. -(a-6) = -a-6C. -a+b-c= -a+(b-c)D. a-b-c=a-(b-c)4.第三届国际新材料产业大会于2023年11 月23 日-26 日在蚌埠市举办. 大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到 880.22 亿元. 其中“880.22 亿”用科学计数法(精确到亿位)表示为( )A.8.8022×10¹⁰B.8.80×10¹⁰C.8.80×10⁹D.8.8×10¹⁰5. 下列说法正确的个数为( )①直线上有三个点A,B,C,若线段AB=2BC,则点C 是线段AB的中点;②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线AB 和射线BA 表示同一条射线.A.1B.2C.3D.46.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安. 问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问多久后甲乙相逢? 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )A.x+27+x5=1B.x−27+x5=1C.x7+x+25=1D.x7+x−25=17. 下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36′′=37.48°C.24°24′24′′=24.44°D.41.25°=41°15′8.10：10 时钟面上的时针与分针夹角是( )A.115°B.110°C.105°D.100°9. 如图所示，在A ，B ，C 三个小区中分别住有某厂职工 30人，15 人，14人，且这三个小区在一条大道上(A,B,C 三点在同一直线上),已知 AB=200 米,BC=500 米.若该厂接送职工上下班的厂车打算在此路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A. 点 AB. 点 BC. AB 之间D. BC 之间10. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图中所示，则长方体物品的高度是( )A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.−18的相反数是 .12. 如图，数轴上有两点表示的数分别为a ，b ，则|a b| |b 1|= .13.若关于x 的方程2x+a+5b=0的解是x=1,则 a 5b 的值为 .14.如图,已知点 C 为线段AB 上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E 分别为AC,AB 的中点.(1)图中共有 条线段； (2)线段 DE 的长为 .三、解答题(本大题共2题，每题8分，满分 16 分)15. 计算: (1)(34+16−38)×(−24); (2)−14+|5−8|+27÷(−3)×13.16. 解方程(组): (1)x−35−x+42=−2; (2){2x −3y =2,2x−3y+57+2y =9.①四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45 辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆.(1)单项式4a 表示的实际意义为；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元?(用含 a的代数式表示)18. 先化简,再求值:2(3a²−ab+1)−(−a²+2ab+1),其中|a+1|+(b−2)²=0.五、解答题(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分)19. 下表是2023 年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数.(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为；(2)被框住的4个数的和能等于100 吗? 如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由.20. 已知线段 AB=12cm,直线AB 上有一点 C,且BC=6cm,M 是线段 AC 的中点,求线段AM的长.六、解答题(本题满分12分)21. 已知n≥2，且n为自然数，对n²进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,⋯(1)按上述分裂要求，5²=;(2)按上述分裂要求，2023²可以分裂成个奇数的和，其中最大的奇数是 .(3)用上面的分列规律求：(n+1)²−n².七、解答题(本题满分 12 分)22.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植. 花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆.(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆.(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28 元/盆和40 元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润元.(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变. 甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售. 第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的?八、解答题(本题满分 14 分)23.已知数轴上点 A 表示的数为6，点 B 是数轴上点 A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为12.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t⟩0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是 .(2)某一时刻，点P 运动到与点A，B的距离之和等于14 个单位长度，则此时点 P 表示的数是.(3)动点 Q从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发.①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q?②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点Q间的距离为4个单位长度?。
2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级（上）月考数学试卷（12月份）1. 下列方程中，是一元一次方程的为( ) A. y2−2y =3 B. x 2−y =3 C. 2x −y =1 D. y 2=42. 将方程3x −y =1变形为用含x 的代数式表示y ( )A. 3x =y +1B. y =3x −1C. y =1−3xD. x =1+y33. 过平面上A 、B 、C 三点中的任意两点作直线，可作( ) A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条4. 如图，线段AD 上有两点B 、C ，则图中共有线段( )A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条5. 下列语句中正确的个数有( )①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同条射线 ③线段PQ 与线段QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知{x =1y =−1是方程2x −ay =3b 的一个解，那么a −3b 的值是( ) A. 2B. 0C. −2D. 17. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为( )A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =508. 已知m −n =100，x +y =−1，则代数式(x −n )−(−m −y )的值是( ) A. −101B. −99C. 99D. 1019. 若方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为( )A. {x =8.3y =1.2B. {x =10.2y =0.2C. {x =10.3y =2.2D. {x =6.3y =2.210. 某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻 9：0010：0011：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与9：00时看到的正好颠倒了比9：00时看到的两位数中间多了一个0则10：00看到的两位数是( )A. 15B. 24C. 42D. 5111. 已知x =−3是方程ax −6=a +10的解，则a =______ .12. 已知(m −1)x |m|−2=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__________.13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =m2x +y =4的解满足x −y =3，则m 的值为______. 14. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人 垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：(1)为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A 、B 两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A 图文社印制了__________张宣传单；(2)为扩大宣传力度街道，居委会还需要再加印5000张宣传单，在A 、B 两家图文社中选择图文社更省钱__________(填A 或B).15. 计算：−14+(−2)÷(−13)−|−9|. 16. 解方程：3(x +1)−x =13−(2x −1). 17. 解方程：y+12−1=2+2−y4. 18. 解方程组：{4x +3y =62x −y =8.19. 已知2v +t =3v −2t =3，求v ，t 的值.20. 已知{x =0y =−12是方程组{x −b =y5x +2a =2y 的解，求a ，b 的值．21. 已知关于x 的方程(m +2)x |m|−1+5=0是一元一次方程，求m 的值及另一个方程3x+m 4−x+43m =m −1的解．22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−5)2=0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)(1)求a，b的值；(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①AB−OP的EF值为定值；②AB+OP的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该EF值；(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ=1时，求动点P运动的时间t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.原方程是一元一次方程，符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.是二元一次方程，不符合题意；D.是一元二次方程，不符合题意；故选：A.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b= 0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断．本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由方程3x−y=1移项可得3x−1=y，即y=3x−1.故选：B.利用解二元一次方程的步骤，解出y即可．本题考查了二元一次方程的知识，掌握二元一次方程的解法是关键．3.【答案】C【解析】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．故选C.分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．4.【答案】D【解析】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．故选D.由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD.本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．5.【答案】C【解析】解：①直线MN 和直线NM 是同一条直线，正确； ②射线AB 和射线BA 是同一条射线，不正确，二者端点不同； ③线段PQ 和线段QP 是同一条线段，正确；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确， 综上所述，正确的是①③④． 故选：C.根据直线、射线、线段的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解． 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意，将{x =1y =−1代入方程2x −ay =3b ，得：2+a =3b ， ∴a −3b =−2， 故选：C.根据方程的解得定义，将x 、y 的值代入方程后移项可得答案．本题主要考查二元一次方程的解，理解题意并能得到关于a 、b 的等式是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设甲持x 钱，乙持y 钱， 根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：A.设甲持x 钱，乙持y 钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8.【答案】C【解析】解：因为m −n =100，x +y =−1， 所以(x −n)−(−m −y)=x −n +m +y =(x +y)+(m −n) =−1+100 =99.故选：C.先去括号，再重新组合，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x +2=8.3y −1=1.2，∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x =6.3y =2.2. 故选：D.由方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，可得出方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x +2=8.3y −1=1.2，整理后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设9：00看到的数是xy ，则{x +y =61.5(10y +x −10x −y)=100x +y −10y −x 解得，{x =1y =5，故10：00看到的两位数是51， 故选：D.根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11.【答案】−4【解析】解：把x =−3代入方程ax −6=a +10， 得：−3a −6=a +10， 解方程得：a =−4.故填：−4.根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a 字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．12.【答案】−1【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：|m|=1， ∴m =±1， ∵m −1≠0， ∴m ≠1， ∴m =−1， 故答案为：−113.【答案】1【解析】解：{x +2y =m①2x +y =4②，②-①得：x −y =4−m ， ∵x −y =3， ∴4−m =3， 解得：m =1， 故答案为：1②-①得到x −y =4−m ，代入x −y =3中计算即可求出m 的值． 此题考查了解二元一次方程组．14.【答案】800，B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出A 、B 两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可； (2)分别求出在A 、B 两家图文社所需费用，再比较即可． 【解答】解：(1)设街道居委会在A 图文社印制了x 张，在B 图文社印制了y 张，根据题意得： {x +y =15000.11x +0.13y =179， 解得{x =800y =700，故街道居委会在A 图文社印制了800张宣传单； 故答案为：800；(2)在A 图文社印制5000张宣传单所需费用为：5000×0.11=550(元)，在B 图文社印制5000张宣传单所需费用为：2000×0.13+(5000−2000)×0.09=530(元)， 550>530，所以选择B 图文社印制更省钱 故答案为：B.15.【答案】解：−14+(−2)÷(−13)−|−9|=−1+(−2)×(−3)−9 =−1+6−9 =5−9=−4.【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：3(x +1)−x =13−(2x −1)，3x +3−x =13−2x +1， 3x −x +2x =13+1−3， 4x =11， x =114. 【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：y+12−1=2+2−y4，去分母得：2(y +1)−4=8+2−y ，去括号得：2y +2−4=10−y ， 移项合并得：3y =12， 系数化为1得：y =4.【解析】去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．18.【答案】解：{4x +3y =6①2x −y =8②，①+②×3得：10x =30， 解得：x =3，把x =3代入②得：y =−2， 则方程组的解为{x =3y =−2.【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 原式利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：{2v +t =3①3v −2t =3②，①×2+②得：7v =9， 解得：v =97③，将③代入①得：2×97+t =3， 解得：t =37.∴原方程组的解为{v =97t =37 ∴v =97，t =37.【解析】直接利用已知得出二元一次方程组进而利用加减消元法则解方程组得出答案． 此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．20.【答案】解：把{x =0y =−12代入方程组得：{−b =−122a =−1，解得：a =−12，b =12.【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：由已知的|m|−1=1，且m +2≠0，解得：m =2， 即方程是：3x+24−x+46=1，去分母得，3(3x +2)−2(x +4)=12， 去括号得：9x +6−2x −8=12， 移项、合并同类项得：7x =14， 解得：x =2.【解析】根据一元一次方程的定义得出|m|−1=1，且m +2≠0，求出m ，代入方程，根据当时的性质求出方程的解即可．本题主要考查对一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，当时的性质等知识点的理解和掌握，能求出m 和正确解一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】解：设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x 元/每瓶、y 元/每瓶，由题意得：{3x +y =842x +3y =126，解得{x =18y =30，答：甲、乙两种免洗手消毒液的价格为18元/每瓶、30元/每瓶； (2)设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m 瓶，n 瓶， 由题意得：18m +30n =7200， ∴3m +5n =1200， ∴300m+500n 2000×10=100(3m+5n)2000×10=100×12002000×10=6(天)，∴这批消毒液可使用6天， 答：这批消毒液可使用6天．【解析】(1)设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x 元/每瓶、y 元/每瓶，然后根据购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元列出方程组求解即可； (2)设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m 瓶，n 瓶，根据总花费为7200元，推出3m +5n =1200，然后用消毒液的总量除以每天的消耗量即可得到答案．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．第11页，共11页23.【答案】解：(1)由题意可知：a +2=0，b −5=0，∴a =−2，b =5，(2)设点P 对应的数为p ，∴点F 的对应的数为p−22，点E 对应的数为0+52=52， ∵AB =5−(−2)=7，OP =p ，EF =52−p−22=7−p 2，∴AB −OP =7−p ，AB +OP =7+p ，∴AB−OP EF =2，AB+OP EF =2(7+p)7−p ，故只有①正确．(3)相遇前PQ =1，t +2(t −2)=7−1，解得t =103； 相遇后PQ =1，t =4或6；点Q 从点B 返回到O ，PQ =1，|21−3t|=1.解得t =203(舍去).t =223综上所述，当PQ =1时，t 的值是103或4或6或223.【解析】(1)根据非负数的性质即可求出答案；(2)根据两点之间的距离公式以及中点坐标公式即可求出答案．(3)分三种情况：相遇前PQ =1，相遇后PQ =1，点Q 从B 点返回到O ，PQ =1；进行讨论即可求解．考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2021的倒数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（）A．0.9514×107B．9.514×103C．9.514×107D．9514×1073．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．94．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果ac2＝bc2，那么a＝bD．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过两点有且只有一条直线C．若AB＝BC，则B为AC中点D．各边相等的多边形是正多边形7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70B．78C．77D．10510．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（）A．5.5B．6.5C．7D．11二、填空题（每小题3分，共18分）11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形．12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为cm2．13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝°．16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm2．三、解答题（每小题8分，共24分）17．计算：（1）；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．解方程：（1）12（2﹣3x）＝4x+4；（2）＝1．19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）此时，图中共有条射线．21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）五、（本题10分）22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．六、（本题10分）23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝；（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过s 线段PQ的长为5．七、（本题10分）24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为，乙种商品每件进价为元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？八、（本题12分）25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝°；（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝°；②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2021的倒数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．解：﹣2021的倒数是．故选：B．2．今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（）A．0.9514×107B．9.514×103C．9.514×107D．9514×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：9514万＝95140000＝9.514×107．故选：C．3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果ac2＝bc2，那么a＝bD．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案．解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；故选：C．5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】根据扇形的面积公式计算即可．解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S扇形＝＝π，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过两点有且只有一条直线C．若AB＝BC，则B为AC中点D．各边相等的多边形是正多边形【分析】根据直线，线段的性质，线段中点的定义，正多边形的定义对各小题分析判断即可．解：A、两点之间线段最短，故此选项错误；B、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；C、若AB＝BC，当A，B，C三点共线时，B为AC中点，故此选项错误；D、各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故此选项错误；故选：B．7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，∴∠α＝∠β．故选：A．8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°【分析】利用方向角的定义求解即可．解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．故选：B．9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70B．78C．77D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．故选：B．10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（）A．5.5B．6.5C．7D．11【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据等量关系：这条绳子长的（+4.5）米＝这根竹竿长，依此列出方程求解即可．解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据题意得（x+4.5）+1＝x，解得x＝6.5，答：这根竹竿长6.5米．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是七边形．【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，计算可求解．解：由题意得5+2＝7，故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，故答案为七．12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为8 cm2．【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答．解：∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形，∴设宽为xcm，则长为2xcm，故2（2x+x）＝12，解得：x＝2，则长为4cm，宽为2cm，故长方形面积为：4×2＝8（cm2），故答案是：8．13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是﹣5．【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC 的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．解：设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA＝OB，∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，∵BC＝AB，∴点C表示的数是﹣3a，∴﹣3a＝15，解得a＝﹣5，即点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为56°．【分析】设∠2＝x°，根据折叠的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设∠2＝x°，根据折叠的性质可知：180°﹣∠1＝∠1+∠2，即180°﹣62°＝62°+x°，解得：x＝56．故答案为：56°．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝144°．【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．解：延长DO到E，∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD，∵∠AOE+∠AOD＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝144°，故答案为：144．16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为52cm2．【分析】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．三、解答题（每小题8分，共24分）17．计算：（1）；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；（2）先算乘方和括号内的式子、然后算括号外的乘法，最后算减法即可．解：（1）＝（）+（﹣）＝+（﹣1）＝﹣；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝1﹣×（2﹣9）＝1﹣×（﹣7）＝1+＝．18．解方程：（1）12（2﹣3x）＝4x+4；（2）＝1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：（1）去括号，可得：24﹣36x＝4x+4，移项，可得：﹣36x﹣4x＝﹣24+4，合并同类项，可得：﹣40x＝﹣20，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6，去括号，可得：9x+3﹣2x+5＝6，移项，可得：9x﹣2x＝6﹣3﹣5，合并同类项，可得：7x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝﹣．19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2＝13x2y﹣8xy2，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2＝﹣﹣（﹣2）＝﹣．四、（每小题8分，共16分）20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）此时，图中共有7条射线．【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧，即可在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）根据射线的定义即可解决问题．解：（1）如图，直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC即为所求；（2）如图，AE即为所求；（3）图中共有7条射线；故答案为：7．21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）【分析】设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据“5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元”列方程求解．解：设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据题意，得3x+5（x+1）＝29．解得x＝3．所以x+1＝4．答：A种果汁每杯为3元，则B种果汁每杯为4元．五、（本题10分）22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长600米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了50米．【分析】（1）可设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）由乙的速度×时间+150米计算跑道一圈的长度；（3）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程＝环形场地的路程﹣甲路程，列出算式求解即可．解：（1）设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，则x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是350米/分钟，乙的速度是150米/分钟．（2）由（1）知，乙的速度是150米/分钟，所以跑道一圈长为：150×3+150＝600（米）．故答案是：600；（3）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．即：乙的速度每分钟提高了50米．故答案是：50．六、（本题10分）23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝7或9；（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s线段PQ的长为5．【分析】（1）利用线段中点的定义与已知条件分别求得线段BD，BC的长度即可；（2）分两种情形讨论解答，①点F在点C的左侧，②点F在点C的右侧，分别计算CF和AC的长度即可求得结论；（3）设运动时间为ts，分四种情况讨论解答：①点P、Q背向而行，②点P、Q相向而行，③点P、Q同时向左而行，④点P、Q同时向右而行，利用线段PQ的长为5列出方程，解方程即可求得结论．解：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB．∵AD＝6，∴BD＝6，AB＝12，∵AC＝2CB，∴BC＝AB＝4．∴DC＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．（2）点F是线段AB上一点，①点F在点C的左侧时，∵CF＝CD，CD＝2，∴CF＝1．∵AC＝2CB，∴AC＝AB＝8．∴AF＝AC﹣CF＝8﹣1＝7；②点F在点C的右侧时，∵CF＝CD，CD＝2，∴CF＝1．∴AF＝AC+CF8+1＝9．综上，AF的长度为7或9．故答案为：7或9．（3）设点P、Q的运动时间为ts，①点P、Q背向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∵PQ＝5，∴t+4+2t＝5．解得：t＝．②点P、Q相向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴4﹣t+5＝2t．解得：t＝3．③点P、Q同时向左而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴5+t+4＝2t．解得：t＝9．④点P、Q同时向右而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴2t+4﹣t＝5．解得：t＝1．综上，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s 线段PQ的长为5．故答案为：或1或3或9．七、（本题10分）24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为60%，乙种商品每件进价为40元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为1540元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】（1）根据商品利润率＝，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）由于甲种商品利润率高，依此可得进50件甲种商品，2件乙种商品即可求得最大利润；（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．解：（1）（80﹣50）÷50＝30÷50＝60%，60÷（1+50%）＝60÷1.5＝40（元）．故答案为：60%，40；（2）2500×60%+80×50%＝1540（元）．故答案为：1540；（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50﹣x）＝2100，解得：x＝10；乙种商品：50﹣10＝40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（4）根据题意得第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80＝5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．八、（本题12分）25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为30°；（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝30°；（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝25或50°；②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33．【分析】（1）三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，∠AOD＝90°，则∠AOF与∠COD互为余角，列方程求出∠AOF的度数即为旋转角的度数；（2）由题意可知，∠AOB＝90°，∠COD＝60°，则∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，可求出∠AOC﹣∠BOD所得的度数；（3）①按OA在∠DOF的内部或OA在∠DOF的外部分别求出∠AOD的度数即可；②若OA平分∠COD，则可以列方程10t+30＝180，求出此时t的值；若OA的反向延长线OG平分∠COD，可列方程10t+30＝360，求出t的值即可．解：（1）如图2，∵∠COD＝60°，∠AOC＝90°，∴∠AOF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴三角板AOB旋转的角度为30°，故答案为：30．（2）如图3，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，∴∠AOC﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOC）﹣（60°﹣∠BOC）＝30°，故答案为：30．（3）①如图4，OA在∠DOF的内部，∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，∴∠AOD+（3∠AOD+20°）+60°＝180°，∴∠AOD＝25°，如图5，OA在∠DOF的外部，∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，∴3∠AOD+20°﹣∠AOD+60°＝180°，∴∠AOD＝50°，综上所述，∠AOD＝25°或∠AOD＝50°，故答案为：25或50．②如图6，∵OA平分∠COD，且∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝×60°＝30°，∵三角板AOB以每秒10°的速度旋转，∴射线OA以每秒10°的速度旋转，∴10t+30＝180，解得t＝15；如图7，∵OA的反向延长线OG平分∠COD，且∠COD＝60°，∴∠AOF＝∠COG＝∠COD＝×60°＝30°，∴10t+30＝360，解得t＝33，综上所述，此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33，故答案为：15或33．。
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是( )A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = ．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是 ．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 ．13．（3分）当a = 时，关于x 的方程23136x x a ++-=的解是1x =-． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 ．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是 ．16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 千米/时．17．（3分）关于x 的方程(2)6m x +=解为自然数，当m 为整数时，则m 的值为 ． 18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．三、解答题（10题共96分）19．（8分）解下列方程（1）2493y y -=-（2）4320.20.5x x +--= 20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？ 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值． 23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值． 24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程，（1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位．（包括面积）27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和)PQ ．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a=，b=；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP=；BP=．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：A 、圆柱属于柱体，不合题意；B 、长方体属于棱柱，符合题意；C 、球属于球体，不合题意；D 、圆锥属于锥体，不合题意；故选：B ．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答．【解答】解：A 、21x y +=是二元一次方程，故本选项错误；B 、51x -+不是方程，故本选项错误；C 、24x =是一元二次方程，故本选项错误；D 、231t +=是一元一次方程，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B 、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C 、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D 、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、如果27x y -=，那么27y x =-，故A 错误； B 、0k =时，两边都除以k 无意义，故B 错误；C 、如果25x -=，那么52x =-，故C 错误； D 、两边都乘以3-，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间5=小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km ，则船在顺流航行时的速度是：24/km 时，逆水航行的速度是16/km 时．根据等量关系列方程得：5204204x x +=+-． 故选：D ． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“讲”与“生”是相对面，“卫”与“病”是相对面，“防”与“毒”是相对面．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为121116++++=个，故选：B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．8．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是()A．2010B．2014C．2018D．2022【分析】每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：29n+，59n+，向下移则将这4个数相+，49n+，39n加为3614n+-；向下移再向右移则这4个数n+；向下移再向左移则这4个数相加为36144相加为36144n++或这4个数n++或这4个数相加为361412 n++或这4个数相加为36148相加为361416n++，将四个答案中的数来尝试，n为整数，即可．【解答】解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：+，49n+，+，59n+，39n29n将这4个数相加为：293949593614+++++++=+，n n n n n这4个数向下移再向左移相加为361443610+-=+，n n这4个数向下移再向右移一个格相加为361443618++=+，n n这4个数向下移再向右移二个格相加为361483622++=+，n n这4个数向下移再向右移三个格相加为3614123626n n++=+，这4个数向下移再向右移四个格相加为3614163630++=+，n n⨯+=，3655302010∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入3614n+，3630n+来n+，3626n+，3622n+，3610n+，3618尝试，n 均不是整数．故选：A ．【点评】本题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n 的表达式表示出移动的四个数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n 的条件即可．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = 3 ．【分析】把1x =代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】解：1x =是方程27x m +=的解，127m ∴+=，解得，3m =．故答案是：3．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知1x =是方程的解实际就是得到了一个关于m 的方程．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 圆锥 ．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是 E 、G ．【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【解答】解：结合图形可知，围成立方体后D 与B 重合，A 与E 、G 重合， 故答案为：E 、G ．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手叠一叠．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 3x =- ．【分析】把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，求出3a =，得出原方程为6521x -=，求出方程的解即可．【解答】解：小马虎在解关于x 的方程2521x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，∴把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，解得：3a =，即原方程为6521x -=， 解得3x =-． 故答案为：3x =-．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（3分）当a = 1- 时，关于x 的方程23136x x a++-=的解是1x =-． 【分析】把1x =-代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把1x =-代入方程得：13136a-+-=，去分母得：236a +-=， 解得：1a =-． 故答案为：1-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 1710元 ．【分析】设手机的原售价为x 元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设手机的原售价为x 元， 由题意得，0.81200120014%x -=⨯，解得：1710x =．答：该手机的售价为1710元． 故答案为：1710元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是 2017- ．【分析】首先把3x =代入代数式31px qx ++，得27312019p q ++=，即2732018p q +=，则2732018p q --=-①，再把①式及3x =-代入代数式31px qx ++，即可求出结果． 【解答】解：3x =时，代数式31px qx ++的值为2019， 27312019p q ∴++=， 2732018p q ∴+=， 2732018p q ∴--=-，∴当3x =-时，312731201812017px qx p q ++=--+=-+=-．故答案为：2017-【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出p 与q 的具体值，必须把3px qx +当作一个整体，得出3x =与3x =-时3px qx +的值互为相反数，是解决本题的关键． 16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 (20)a - 千米/时．【分析】甲车追上乙车，说明甲的速度快．本题属于追及问题，等量关系为：甲路程-乙路程=甲乙相距路程．【解答】解；设乙车速度是x 千米/时 则：2240a x -=， 解得：20x a =-．故乙车的速度是(20)a -千米/时．【点评】本题考查追及问题，追及问题常用的等量关系为：走得快的路程-走得慢的路程=两人相距的路程．17．（3分）关于x的方程(2)6m x+=解为自然数，当m为整数时，则m的值为1-，0，1，4．【分析】先求出方程的解为62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，可判断m的值．【解答】解：解方程可得62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，所以2m+的值为1，2，3，6，可分别求得m的值为：1-，0，1，4，故答案为：1-，0，1，4．【点评】本题主要考查方程解的定义，由条件判断出m所满足的条件是解题的关键．18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．【分析】将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按顺时针方向旋转90︒，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据2020被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．202036731÷=⋯．所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故答案为：5．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三、解答题（10题共96分） 19．（8分）解下列方程 （1）2493y y -=- （2）4320.20.5x x +--= 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：513y =， 系数化为1，可得： 2.6y =．（2）去分母，可得：5(4)2(3)2x x +--=， 去括号，可得：520262x x +-+=， 移项，合并同类项，可得：324x =-， 系数化为1，可得：8x =-．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解答】解：根据题意得：120y y +=，即1231054x x +++=，去分母得：42010150x x +++=， 移项合并得：1435x =-， 解得：52x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d=-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：212(5)7x --=， 去括号得：211027x -+=， 移项合并得：24x =-， 解得：2x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值．【分析】先求出方程4(37)1935x x -=-的解，然后把x 的值代入方程357644m x m x +=-，求出m 的值．【解答】解：解方程4(37)1935x x -=-得：1x =， 将1x =代入357644m x m x +=-得： 357644m m +=-， 解得：313m =-． 【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值．【分析】先将等式转化为(4)3a x b -=+，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则x 的系数为0由此可求得a 、b 的值，于是便求出12ab 的值．【解答】解：将等式转化为(4)3a x b -=+， 根据题意，等式成立的条件与x 的值无关， 则40a -=，解得4a =， 此时，30b +=，解得3b =-， 于是：114(3)622ab =⨯⨯-=-．【点评】此题的难点是根据已知条件推理出三元一次方程中两个未知数的值，要善于利用题目中的隐含条件：“不论x 取何值，等式永远成立”．24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程， （1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．【分析】（1）由一元一次方程的定义可知340m -=，从而可求得m 的值，将m 的值代入得到关于x 的方程，从而可求得x 的值；（2）将m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．【解答】解：（1）方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程， 340m ∴-=．解得：43m =． 将43m =代入得：16833x --=-． 解得83x =-．（2）将43m =代入得：4|2|13n +=． 4213n ∴+=或4213n +=-． 16n ∴=-或76n =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得m 的值是解题的关键．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【分析】根据题意，先设出王明同学一次性购书的原价为x 元，然后根据题目中条件，利用分类讨论的方法可以求得王明所购书的原价，本题得以解决． 【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x 元， 当100200x <时，0.9162x =，得180x = 当200x >时，0.8162x =，得202.5x = 答：王明所购书的原价为180元或202.5元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．【点评】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键．27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C 的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和)PQ．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【分析】若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +，E 的边长为(11)x --（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和P )Q ．请根据这个等量关系，求出x 的值（3）根据工作效率⨯工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解． 【解答】解：（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米．F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +， E 的边长为(11)x --；（2）MQ PN =， 1122x x x x +∴-+-=+， 7x =，x 的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x 天完成． 111()21101515x +⨯+=， 10x =（天)．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．【点评】本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a = 2- ，b = ；（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为 ．若B 为线段AP 的中点时则P 点对应的数x 为 ．（3）若点A 、点B 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P 从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t 秒，直接用含t 的式子填空AP = ；BP = ．②经过多长时间后，点A 、点B 、点P 三点中其中一点是另外两点的中点？ 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）根据线段中点定义即可求解；（3）①根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；②根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解． 【解答】解：（1）因为2(2)|4|0a b ++-=， 所以2a =-，4b =． 故答案为2-、4（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为1．若B 为线段AP 的中点时，6AB BP ==，则P 点对应的数x 为10． 故答案为1、10．（3）①314AP t =-+或143t -或|143|t -， 203BP t =-或320t -或|203|t -．故答案为314t -+或143t -或|143|t -、203t -或320t -或|203|t -．②ts 后，点A 的位置为：2t --，点B 的位置为：4t -，点P 的位置为：162t -+当点A 是PB 的中点时，则2(162)6t t ----+= 解得：83t =当点P是AB的中点时，则162(2)3t t-+---=解得：173 t=当点B是PA的中点时，则162(4)6t t-+--=解得：263 t=答：经过83s、173s、263s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．。
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七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与
2．（3分）已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为（）A．4B．4或0
C．4或2或6D．4或0或﹣2或﹣6
3．（3分）据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）
A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108 4．（3分）合并同类项时，下列各式中正确的是（）
A．7x﹣4x＝3x B．7x+4x＝11x2C．7x﹣7x＝x D．﹣4x﹣4x＝0 5．（3分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 6．（3分）将二元一次方程3x+4y＝5变形，正确的是（）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
7．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）
A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4
8．（3分）如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定9．（3分）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）
A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5x
C．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8
10．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（）
A．2019B．2021C．6049D．6055
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）比较大小：（﹣2）3﹣|﹣9|（填“＜”或“＞”或“＝”）．
12．（4分）单项式的系数是，次数是．13．（4分）将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁张．14．（4分）已知直线AB上有一点C，AC＝2AB，如果AB＝3cm，则BC＝．15．（4分）若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为．
16．（4分）某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为．
17．（4分）按提示填写：
加法运算结果称为和；
减法运算结果称为；乘法运算结果称为；
除法运算结果称为；乘方运算结果称为．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。
18．（6分）计算：20﹣3÷6﹣（﹣2）3×
19．（6分）先化简再求值：，其中x＝1，y ＝2．
20．（7分）解下列方程
（1）4x﹣3＝2x+5（2）＝
21．（7分）解方程：
（1）5x+8＝1﹣2x；（2）．
22．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）＝﹣2x2+3x﹣6．求被捂住的多项式．
23．（8分）已知点O是直线AB上的点，∠COA＝∠DOB＝35°．
（1）图中与∠AOC互补的角有，；
（2）如果射线OA、OB分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线OD表示（请填方位角）；
（3）画∠DOE＝∠AOC（不要求写画法）
24．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折；设该校购买x（x＞20）只书架．
（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款；（用含x的式子表示）
（2）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？
（3）若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．
25．（10分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？。