统计计算方法复习题
统计 考试复习题 简答、计算
（三）简答题1.某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什麽？2.正态分布、标准正态分布的联系与区别。
3.假设检验时，当P 0.05，则拒绝H0，理论依据是什么？4.t检验和方差分析的应用条件？5.常用的相对数指标有哪些？它们的意义和计算上有何不同？6.为什么不能以构成比代率？请联系实际加以说明。
7.应用相对数时应注意哪些问题？（四）计算题1.尸检中测得北方成年女子80人的肾上腺重量（g）如下，试（1）编制频数表，（2）求中位数、均数和标准差。
19.0 12.0 14.0 14.0 8.2 13.0 6.5 12.0 15.0 17.212.0 12.7 25.0 8.5 20.0 17.0 8.4 8.0 13.0 15.020.0 13.0 13.0 14.0 15.0 7.9 10.5 9.5 10.0 12.06.5 11.0 12.57.5 14.5 17.5 12.0 10.0 11.0 11.516.0 13.0 10.5 11.0 14.0 7.5 14.0 11.4 9.0 11.110.0 10.5 8.0 12.0 11.5 19.0 10.0 9.0 19.0 10.022.0 9.0 12.0 8.0 14.0 10.0 11.5 11.0 15.0 16.08.0 15.0 9.9 8.5 12.5 9.6 18.5 11.0 12.0 12.02.下表为10例垂体催乳素微腺瘤经蝶手术前后的血催乳素浓度，试分别求术前、术后的均数，标准差及变异系数。
应以何指标比较手术前后数据的变异情况？手术前后患者血催乳素浓度（mg/ml）例号血催乳素浓度例号血催乳素浓度术前术后术前术后1 276 41 6 266 432 880 110 7 500 253 1600 280 8 1700 3004 324 61 9 500 2155 398 105 10 220 923.某地微丝蚴血症者42例治疗后7年用间接荧光抗体试验测得抗体滴度如下。
统计学计算题复习(学生版)
统计学计算题复习（学生版）统计学复习提纲一、期末考卷题型1. 单项选择题；2. 多项选择题；3. 简答题4. 计算题二、知识点复习1. 统计学分类、指标、变量、参数、统计量等概念，以及各种统计图形；2．统计数据的相关内容，以及测量数据分布的测度的描述；平均数、中位数和众数的计算公式。
3. 调查的各种方式； 4. 组距数列的相关概念。
5. 置信区间的相关概念，以及单个总体均值、比例、方差的区间估计；6. 估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算公式；7. 单个总体均值、比例、方差的假设检验；8. 相关系数和回归系数的相关知识；9. 一元、二元回归模型的EXCEL操作结果的解释以及模型的建立和检验；10. 时间序列的各种分类；平均速度等指标、移动平均法的概念等；平均发展水平的计算和季节指数的计算； 11.统计指数的相关概念，制作综合指数要点和原则，综合指数、平均指数的计算。
1统计学计算题复习一．平均数、中位数和众数的计算和三者之间的关系1．算术平均数。
也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。
主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。
2．众数。
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。
主要用于测度定类数据的集中趋势。
组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i (f?f?1)?(f?f?1) 3．中位数。
中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。
主要用于测度定序数据的集中趋势。
分组数据计算中位数时，先根据公式N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算2N?Sm?1中位数的近似值： M?L?2?i efm4.众数、中位数和算术平均数的关系 x?Me?Mo，数据是对称分布； x＜Me＜Mo，数据是左偏分布； x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。
例题1：某地区有下列资料：人均月收入400以下400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上合计要求计算算术平均数、众数、中位数。
统计学期末复习资料_计算题
五、计算题（要求写出公式、列出计算步骤） 1. 某产品资料如下：要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）调和平均数 解：不加权05.139.005.12.1=++=x （元/斤）加权02.140003000200040009.0300005.120002.1=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x （元/斤）加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001=++++==∑∑m xm x （元/斤）2. 某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司的实际优质品率。
解：1）以实际产值为m,完成计划百分比为x,该公司产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x2）以实际优质品率为x,以实际产量为f,该公司的实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx3. 某企业有50名工人，其月产值（万元）如下：要求：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
解：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
第三组数据说明在50名工人中，月产值在105以下的有30人，占总数的60%4. 南宁化工厂2008年现有生产工人600人。
现用不重复抽样抽出40人调查其年产值（万元）如下：(1)将40个工人按产值分组，编制组距为10万元的等组距数列，并列出向上累计频数和累计频率。
(完整版)统计计算方法复习考试题
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)
7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。
3、若 服从均值为5的指数分布，则 。
4、设 服从参数为2的泊松过程,则 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即 ，所求概率为：
17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。
3、若 服从失效率为0.05的指数分布，则 。
4、设 服从参数为0.5的泊松过程,则 。
MATLAB程序：
alpha=5;beta=3; U=rand;
X=(-log(U)/alpha)^(1/beta
因 ,计算得
，
由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：
所以一步转移矩阵为： ；
(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)
统计学原理计算题复习(六种题型重点)
第三章：编制次数分配数列1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。
例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格,70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。
要求：（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。
解答：（１）该企业职工考核成绩次数分配表：成 绩(分) 职工人数（人） 频率（％）不及格（60以下） 3 7.5 及格 （60－70） 6 15 中 （70－80） 15 37.5 良 （80－90） 12 30 优 （90－100） 4 10 合 计 40100（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。
（4）分析本单位职工考核情况。
本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%，说明该单位的考核成绩总体良好。
)(774095485127515656553分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A 、B 、C 三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。
实验统计方法复习题(有部分答案)
一、选择题1、算术平均数的重要特性之一是离均差的总和（C ）。
A、最小B、最大C、等于零D、接近零2、对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可做成（）图来表示。
A、条形图B、直方图C、多边形图D、折线图3、当p＜q时，二项式分布曲线应该是（ B ）。
A、左偏B、右偏C、对称D、不对称4 A ）。
A、正态分布B C、F分布D5、如测验k（）个样本方否来源于方差相等的总体，这种测验在统计上称为（ A ）。
A. 方差的同质性测验B. 独立性测验C. 适合性测验D. F测验6）。
A B C D7、在简单线性回归分析中，剩余平方和反映了（）。
A BC D8、对于常用次数分布图，下列说确的是（）A、条形图只适用于计数资料B、坐标轴都必须加箭头以示数值增大的方向C、多边形图主要用于表示计量资料的次数分布D、方形图可以将多组资料绘制在同一幅图上比较9、具有一定原因引起观察值与试验处理真值之间的偏差称为（ C ）。
A、试验误差B、随机误差C、系统误差D、混合误差10、从N(10, 10)的正态总体中以样本容量10抽取样本，其样本平均数差数服从（ C ）分布。
A、N(10, 10)B、N(0, 10)C、N(0, 2)D、N(0, 20)11、A、B两个事件不可能同时发生，则称为A和B事件是（ C ）。
A、和事件B、积事件C、互斥事件D、对立事件12、当样本容量增加时，样本平均数的分布趋于（ A ）。
A、正态分布B、t分布C、u分布D、F分布13、对比法和间比法试验结果的统计分析一般采用（ D ）。
A、假设测验法B、方差分析法C、回归分析法D、百分数法14、在5×5拉丁方试验的方差分析中总变异的平方和与自由度可以细分成（ C ）部分。
A、2 部分B、3 部分C、4 部分D、5 部分15、从N(10, 80)（ B ）。
A、0.10B、0.05C、0.025D、0.0116、算术平均数的重要特性之一是离均差的平方和( C )。
统计学期末复习计算题汇总
3—5
5—7 7—9 合计
30
40 30 100
4
6 8 -
120
0 120 240
3—5
5—7 7—9 合计
40
40 20 100
4
6 8 -
1.024
0.064 1.152 2.24
σ
甲
=
(x - x) f f
2
2
=
240 = 1.55 100
f σ乙 = (x - x) Σf = 2.24 = 1.5
年份 2008 2009 2010 2011
工业总产值（万元）
增长量（万元） 发展速度（%）
（
─ ─
)
（
5000 （
) （
（ ) 106
) （
) （ （
)
) )
增长速度（%）
增长1%的绝对值（万元）
─
─
（
800
) （
（
)
) （
4
)
2.某企业历年工业总产值资料如下表，试填上表中所缺 的各种动态分析指标，并计算该企业工业总产值平均每 年的发展速度。 年 份 2008 2009 2010 （ 2011
9.某企业两个生产班组，各有100名工人，它们生产某 种产品的日产量资料如下表，计算有关指标，比较哪 个班组平均日产量的代表性强。
甲班组 日产量 工人数 （件） f 3—5 5—7 7—9 合计 30 40 30 100 组中值 xf x 4 6 8 — 120 240 240 600 日产量 （件） 3—5 5—7 7—9 合计 乙班组 x 生产工人 f
比重% Σf
x
f Σf
4 6 8 —
统计学复习题题目——计算题
第三章 统计资料的整理 五．练习题试按计划完成程度作如下的分组表：2.今有某车间40名工人日产量资料如下（单位：件）；80，90，63，97，105，52，69，78，109，98，92，83，83，70，76，75，94，81，85，100，70，88，73，78，64，88，61，81，98，89，96，64，75，88，108，82，67，85，95，58(1) 试编制等距数列，并计算各组频率（提示：以50－60件为第一组） （2）绘制次数分布直方图和折线图。
第四章总量指标和相对指标 五、计算题1．某企业今年计划产值比去年增长5％，实际计划完成108％，问今年产值比去年增长多少?2．我国2001年高校招生及在校生资料如下：(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的重。
(2)计算2001年进出口总额比例相对数及出口总额增长速度； (3)分析我国进出口贸易状况。
4．根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区5．某公司下属三个企业有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并填写表中所缺数第六章 动态数列习题五、计算题1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。
试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。
(2)分别计算该银行2005年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
(2)计算该地区2001—2005年间的平均国民生产总值。
(3)计算2002—2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
(2)计算该企业第四季度劳动生产率。
(2)应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。
第七章统计指数习题五、计算题1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
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统计计算方法复习题统计计算方法复习题一、填空题:x1、若随机变量的概率密度为,则的方差为。
XXfxcex(),,,,,01PX(),,12、若服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知。
XPXX(|),,,833、若服从均值为5的指数分布，则。
XN(t)PN(())20,,4、设服从参数为2的泊松过程,则。
,10x5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为。
Xfxex()10,0,,二、选择题:1,2,3,4,56、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是( ) floor(5*rand) (C)floor(6*rand) (D)randperm(5) (A) ceil(5*rand)(B)7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是( ) (A) binopdf(B) binocdf(C) nbinpdf (D) nbincdf8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是( ) (A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand)9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是( ) (A) normcdf (B) norminv(C) normpdf (D) normrndZN~(,)01||Z10、, 则的方差为( )222(A) 1 (B) (C) , (D) ， 11,,,三、计算题:,xUU~(,)01,log()U11、设，X的分布函数为证明:的Fxex(),.,,,10 Fx().分布函数也是,2,xIedx,12、积分，(1) 利用数值方法给出积分的计算结果; ,,,(2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分。
13、设的概率分布为 XPXPXPX().,().,().,,,,,,103205302写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。
14、设的概率分布函数为 X, F(x),1,exp(,,x),x,0第1页共10页写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。
15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下星期一二三四五六次数() 9 10 11 8 13 12 Ni,,0.10问:事故的发生是否与星期几有关,(注意不用编程，显著性水平)22,(附表:其中表示自由度为的随机变量在点的分布函数值，,(y)ynn22,(.).,1666701069,) ,(1.6667),0.05236516、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下: 1110010011111110011110111111001111111110001101101 1110110110101111011 10111101111110011011111100111设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到:96次状态转移情况是: 0?0:8次; 0?1:18次;1?0:18次; 1?1:52次。
求(1)一步转移概率矩阵;(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.,,17、设是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为: X,n,0)n 3/41/40,,,,1，初始分布为P,1/41/21/4P(X,i),,i,0,1,2,,03,,03/41/4,, 求:;;(1)P(X,0,X,1,X,1)(2)P(X,1,X,1|X,0)024240. (3)P(X,0,X,0,X,0,X,0|X,0)12340答案:一、填空题:2ee,,311,1,5,4e1、U 2、 3、 4、 5、 6ee,,,,ln(1),01yy2(1)e,10二、选择题:6、A7、B8、C9、B 10、C第2页共10页三、计算题:,log()U,,log()1UU1,U11、解:注意到与同分布，从而与同分布，,,log()1U设的分布为，于是 Fu()1,uFuPUuPUe()(log())(),,,,,,,11 1u,0显然当时，有 Fu(),,01,,uuu,0FuPUee()(),,,,,11当时，有 1,x,log()U从而的分布函数也是 Fxe().,,1yx,12、(1) 解:令，则222yy,,,,11122 Iedyedy,,,,,2,,,,,,222,,dx12dyydx,,,(2) 令，则，于是 y,21，x()1，x,1211,x2Iedxdy,,,,exp(())221 ,,200yyMATLAB程序如下:N=5000; y=rand(N,1);(或y=unifrnd(0,1,N,1))for i=1:NInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;endI=mean(Int);13、解:令为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为Y 1则c=0.5/(1/3)=1.5 PYkk(),,,.,,,1233的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下: XSTEP1:产生的随机数和均匀随机数U; Y,P(X,Y)/0.5STEP2:若U，则令XY,;否则返回STEP1。
MATLAB程序如下:p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1); U=rand;while (U>p(Y)/0.5)Y= floor(3*rand+1); U=rand;第3页共10页endX=Y;1,,xU,,,(log(1)/),14、解:令可解得 Ux,,,1exp(),,1,xU,,(log()/),U1,U因为与同分布，则。
算法步骤为: STEP1:产生均匀随机数U;11,,XU,,(log()/)(log(1)/),,U,,STEP2:令或，则得到的随机数。
XMATLAB程序:alpha=5;beta=3; U=rand;X=(-log(U)/alpha)^(1/beta);115、解:检验假设为 HPXipi,,,,？:(),1,2,,60i6n,63, 使用卡方检验统计量n2()N,266i(),Nnp26ii,,,,1.6667 ,,nnpii,,11i622因, 计算得 ,,~(5)22， PP(1.6667)1(1.6667)10.10690.8931,,,,,,,,,由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1) 一步转移概率可用频率近似地表示为:第4页共10页88PPXX,,,,,0|0, ，，001nn，，818261818PPXX,,,,,0|1，，011nn，，818261818PPXX,,,,,1|0,，，101nn，，1852705252PPXX,,,,,1|1，，111nn，，185270818,,,,2626,,所以一步转移矩阵为:P,; 1852,,,,7070,,(2) 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即，所求概率为: X,00P(X,1,X,1,X,1|X,0)1230,P(X,1|X,0)P(X,1|X,0,X,1)P(X,1|X,0,X,1,X,1) 102013012,PPP,0.38201111117、首先由C-K方程得两步转移矩阵为: 551，， 81616,,(2) 2531PP,,16216,,391,, ，，16164022，，，，，，5511 1 0,1,1PXXXpPP,,,,,，，,，，,,02400111316296 22，，，，5512 1,1|0PXXXPP,,,,,，,，，,, 2400111162323 0,0,0,0|0PXXXXX,,,,,，，,,12340371111111,，,，，，，，，，,PPPPPPPP0111111001122110 42244444256 第5页共10页一、填空题:,5x1、若随机变量的概率密度为,则的方差为。
XXfxcex(),,,0PX(),,12、若服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知。
XPXX(|),,,2001003、若服从失效率为0.05的指数分布，则。
XN(t)PN(())20,,4、设服从参数为0.5的泊松过程,则。
1f(x),,x,R5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数X2,(1，x)为。
二、选择题:1,2,3,46、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是( ) (A) ceil(5*rand) (B) ceil(4*rand) (C)floor(4*rand) (D)randperm(4)7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是( ) (A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf8、能产生失效率为5的指数分布随机数的MATLAB程序是( )(B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) (A) -5*ln(rand)U(0,1)9、在MATLAB中,不可能产生一个均匀分布随机数的是哪个,( ) (A) unifrnd(0,1) (B) unidrnd(1,1,1) (C) unifrnd(0,1,1) (D) rand(1) 12,,110、设时齐Markov链, 其一步转移概率矩阵为, {X,n,1,2,？}P,n,,213,,则该过程的5步转移概率矩阵为( )1111,,,,1111,，，,,,,,555511,,,,1112113333,,,,(A) (B) (C)(D) ,,,,11112223,,,,1121,,,,1111，,,，,,,,55553333,,,,三、计算题:,,x,,X11、设X的分布函数为证明:服从区Fxex(),.,,,10FXe(),,1间(0,1)上的均匀分布。
22xy，，,,,212、 (1) 计算概率积分; Iexy,dd,,,,,,第6页共10页(2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分的MATLAB程序。
I23x13、利用逆变换方法产生概率密度函数的随机数, 写出推fxx(),11,,,,2 导过程和MATLAB程序。
14、利用舍选抽样法产生概率分布为1 2 3 4 5 6 X0.15 0.1 0.2 0.15 0.3 0.1 P的随机数的算法步骤和MATLAB程序。
15、考虑随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，我们检验假设随机变量是等可能取这些值，如果样本大小为50，观测分别为12,5,19,7,7，利用检验方法说明该数据22,是否来自离散均匀分布。