2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题
一、单选题
1．已知1()
2PBA∣，3()
8PAB，则()PA等于（）
A．3
16B．13
16C．3
4D．1
4
【正确答案】C
根据条件概率公式计算．
【详解】由()()()PABPBAPA∣，可得()3()
()4PABPA
PBA
∣.
故选：C.
2．已知012233C2C2C2C2C81nn
nnnnn，则123CCCCn
nnnn等于（）
A．15B．16C．7D．8
【正确答案】A
【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n的值，再由由二项式系数和即得.
【详解】逆用二项式定理得01223322221281nnn
nnnnnCCCCC，即433n，
所以n=4，所以12342115n
nnnnCCCC．
故选：A.
3．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
【正确答案】C
【详解】555222xyxyxxyyxy，
由52xy展开式的通项公式5
15C2rrr
rTxy
可得：
当3r时，52xxy展开式中33xy的系数为332
5C2140；
当2r时，52yxy展开式中33xy的系数为223
5C2180，
则33xy的系数为804040.
故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：
第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注
意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指
数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.
（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.
4．若
22n
x
x展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）
A．180B．120C．90D．45
【正确答案】A
【分析】已知条件中只有第六项的二项式系数最大，n应为偶数，可确定n值，进而利用展
开式即可求得常数项.
【详解】如果n为奇数，那么是中间两项的二项式系数最大；
如果n为偶数，那么是中间一项的二项式系数最大；
只有第六项的二项式系数最大
10n，
10
22x
x展开式的通项为：105
21102r
rr
rTCx
令1050
2r
，解得：2r
展开式中常数项是.22
102180C
故选：A.
5．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2
名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）
A．288种B．144种C．72种D．36种
【正确答案】B
【分析】利用捆绑法和插空法可求得结果.
【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有2
2A
种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有3
3A种不同排法；
第三步，排2名小学生有2
2A种不同排法，排3名初中生有3
3A种不同排法.根据分步计数原理，共有2323
2323144AAAA种不同排法.
故选：B
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
6．已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
（）．
A．122B．112C．102D．92
【正确答案】D
【详解】因为(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得
，
所以二项式10(1)x
中奇数项的二项式系数和为．
二项式系数，二项式系数和．
7．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A､B､C､D､E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游
戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一
位同学拿到自己礼物的概率为（）
A．4
5B．1
2C．4
7D．3
8
【正确答案】D
【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己
礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.
【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有1
5C种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有22
42
2
2CC
A种情况，另一种是四个人都
拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211CC种情况，综上：共有22111425322
245CCCCC
A
种情况，而五人抽五个礼物总数为5
5120A种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为453
1208.
故选：D
8．设15n
x
x的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若240MN，则展开
式中有理项共有（）
A． 1项B．2项C．3项D． 4项
【正确答案】C
【分析】根据二项式系数和公式，结合赋值法、二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】二项式系数和为2nN，在15n
x
x中，令1x，得4nM，
由24042240021521602164nnnnnMNn，二项式415x
x的通项公式为344421441C5C51rrrrrrr
rTxx
x
，
令0,2,4r，则344,1,2
2r
，所以展开式中有理项共有3项，
故选：C
9．设双曲线C：22
2210,0xyab
ab的左､右焦点分别为1F，2F，以2F为圆心的圆恰好
与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF的中点，则双曲线C的离心率是（）
A．23
3B．3C．42
3D．43
3
【正确答案】A
【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF的中点得到2cb，即
可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为byx
a，由焦点2(,0)Fc，222cab，
以2F为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，则圆的半径r
等于圆心到切线的距离，即2
1bc
arb
b
a
，
又该圆过线段2OF的中点，故2crb，
所以离心率为22
22223
3ccc
aacb
.
故答案为.23
3
10．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略
需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，
“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到
大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）
A．60种B．78种C．84种D．144种
【正确答案】B
【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.
【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2
若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共112
432
2
2CCC
A种不同方式.再分配到三个学年共有3
3A种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232
236CCCA
A种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组
共13
43CC种不同方式，再分配到三个学年共有3
3A种不同分配方式，由乘法原理可得共有
133
43324CCA种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组共22
42
2
2CC
A种不同方式，再分配到三个
学年共有3
3A种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232
218CCA
A种
所以每位同学的不同选修方式有36241878种，
故选：B.
二、多选题11．若10210
0121021,Rxaaxaxaxx，则（）
A．2180aB．10
012103aaaa
C．10
021013
2aaaD．31012
23101
2222aaaa
【正确答案】ABD
【分析】根据二项式展开式的系数特点，结合通项公式，采用赋值法，一一求解各个选项，
即得答案.
【详解】由题意10210
01210(21)xaaxaxax，
所以8282
310C(2)(1)180Txx，
所以2180a，故A正确．
令=1x，则10210
01210(21)xaaxaxax，
即为10210
01210(21)||||||||xaaxaxax，
令1x，得10
01210||||||||3aaaa，故B正确；
对于10210
01210(21)xaaxaxax，
令1x，得012101aaaa，
令=1x，得：10
012103aaaa，
两式相加再除以2可得10
021013
2aaa，故C错误.
对于10210
01210(21)xaaxaxax，
令0x，得01a，令1
2x，得31012023100
2222aaaaa，故31012
23101
2222aaaa
，故D正确，
故选：ABD
12．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工
对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在
5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A
山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期期末数学试题
试卷第1页，共5页 山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学
期期末数学试题
一、单选题
1
．从4
名男生与3
名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法
数为（
）
A
．7 B
．12 C
．18 D
．24
2
．下列求导运算正确的是（
）
A．ππ
sinsincossin
66xx
B
．
2
(31)231xx
C
．
22xx
D
．
21
log
ln2x
x
3．二项式8
21
x
x
展开式的常数项为（
）
A
．70 B
．70 C．35
8
D．35
8
4
．相关变量,xy
的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图
中所有数据，得到线性回归方程
11ybxa
，相关系数为
1r
；方案二：剔除点(10,21)
，根据
剩下数据得到线性回归直线方程：
22ybxa
，相关系数为
2r
.
则（
）
A
．
1201rr
B
．
2101rr
C
．
1210rr
D
．
2110rr
5
．已知函数
fx
的导函数为𝑓′
𝑥
，𝑓′
𝑥
的图象如图所示，则
fx
的图象可能是（
）
试卷第2页，共5页
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．设随机变量X
的分布列为1
2i
PXia
，1,2,3i
，则a
的值为（
）
A．8
7 B．7
8 C．7
16 D．16
7
7
．已知函数2
2,1
()
(3)2,1xaxx
fx
axx
是定义在R上的增函数，则a
的取值范围是（
）
A
．
1,3
B
．
1,2
C
．
2,3
D
．
0,3
8
．已知函数()fx
的图象在x
轴上方，对Rx
，都有(2)()2(1)fxfxf
，若(1)yfx
的图象关于直线1x
对称，且(0)1f
，则(2023)(2024)(2025)fff
（
）
A
．3 B
．4 C
．5 D
．6
二、多选题
9
．两个具有线性相关关系的变量的一组数据
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期
强化班第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1
．已知空间向量()
1,2,3a=--r
，()
4,2,bm=r
，若()
aba+^rrr
，则m=
（
）
A
．14
3B
．13
3C
．11
3D
．10
3
2
．若双曲线22
221xy
ab-=（0a>
，0b>
）的离心率为2
，则其渐近线方程为（
）
A
．2yx=±
B
．yx=±
C
．2yx=±
D
．2
2yx=±
3
．若抛物线
()
2
20ypxp=>上的动点到其焦点的距离的最小值为1
，则p=
（
）
A
．1B
．
3C
．2D
．4
4
．在四面体
ABCD中，
ABBC^、
BCCD^、
1ABBCCD===，
3AD=，点
E
为线段
AB上动点（包含端点），设直线
DE与
BC所成角为
q，则
cosq的取值范围是
（
）
A
．3
0,
3éù
êú
ëûB
．2
0,
2éù
êú
ëûC
．25
,
23éù
êú
ëûD
．32
,
32éù
êú
ëû
5
．设直线
l：
10xy+-=，一束光线从原点
O出发沿射线
()
0ykxx=≥向直线
l射出，
经l
反射后与x
轴交于点M
，再次经x
轴反射后与y
轴交于点N
．若13
6MN=uuuur
，则k
的值为（
）
试卷第11页，共33页
A
．3
2B
．2
3C
．1
2D
．2
6
．已知数列
{}
na的前n
项和为
nS，且
321
nnSa=+，
*
nÎN．若
2024
kS³，则正整数k
的最小值为（
）
A
．11B
．12C
．13D
．14
7
．已知过坐标原点O
且异于坐标轴的直线交椭圆22
221(0)xy
ab
ab+=>>于,PM
两点，
Q为
OP中点，过
Q作
x轴垂线，垂足为
B，直线
MB交椭圆于另一点
N，直线
,PMPN
的斜率分别为
12,kk
，若
121
2kk=-，则椭圆离心率为（
）
A
．1
2B
．3
3C
．3
2D
．6
3
8
．已知曲线
lnyx=在
()
11,Axy，
()
22,Bxy，两点处的切线分别与曲线
x
ye=相切于
()
33,Cxy，
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高二下学期第一次阶段性测试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高二下册第一次阶段性测试数学模拟试
题
一、单选题
1．若复数
1i17iz
，则z
（）
A．8B．64C．10D．100
【正确答案】C
【分析】根据复数的乘法运算，化简
1i17iz
，再根据复数模的计算可得答案.
【详解】因为
1i17i68iz
，所以226810z,
故选：C
2．已知向量
1,2a
，
21,1bm
，且
ab
，则2ab
（）
A．5B．4C．3D．2
【正确答案】A
【分析】由
ab
，可得
1220m，求出m
的值，从而可求出2ab
的坐标，进而可求出2ab
【详解】解：因为向量
1,2a
，
21,1bm
，且
ab
，
所以
1220m，解得3
2m
，
所以
2,1br
，
所以2(1,2)2(2,1)(3,4)ab
，
所以222345ab
，
故选：A
3．已知
3log0.2a，0.9
1
2b
，
2log3c
，则（）．
A．cab
B．acbC．bcaD．cba
【正确答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数单调性可分别求得,,abc
的范围大小，即可比较得出结果.
【详解】由
33log0.2log10a
，可得
,0a
；由指数函数值域和单调性可知0.90
11
01
22b
，即
0,1b
；
而
22log3log21c
，即
1,c
，所以cba
.
故选：D
4
．如图所示，函数22xy
的图像是（）
A
．B
．
C
．D
．
【正确答案】B
【分析】将原函数变形为分段函数，根据1x
及1x时的函数值即可得解.
【详解】22,1
22
22,1x
x
xx
y
x
，
1x时，0,1yx
时，0y
.
故选：B.
5．已知等差数列
na
的前n项和为
nS
，若
780aa
2023-2024学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元检测卷
第一章空间向量与立体几何检测卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知ABC△
的三个顶点分别为
(5,3,2)A，
(1,1,3)B，
(1,3,5)C，则BC边上
的中线长为()A.26B.36C.35D.25
2.已知向量(1,0,3)a，单位向量b满足|2|23ab，则a，b的夹角为()A.
6B.
4C.
3D.2
3
3.在棱长为1的正方体
1111ABCDABCD中，若点M是侧面
11CDDC的中心，则AM
在基底
1,,AAADAB
下的坐标为()A.11
,1,
22
B.11
,1,
22
C.11
,1,
22
D.11
,1,
22
4.如图，在平行六面体
1111ABCDABCD中，E，F分别为
11CD，
11AC的中点，
2DHHE
.若AB
a
，AD
b
，
1AA
c
，则向量
FH
可用a，b，c表示为()A.112
363abcB.111
623abcC.112
363abcD.111
623abc
5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF
所在的平面互相垂直，2AB
，
1AF，
点M在EF上，且CM
平面BDE，则点M的坐标为()A.22
,,1
22
B.2
1,,1
2
C.222
,,
222
D.
(1,1,1)
6.已知四棱锥SABCD
的底面ABCD是边长为2的正方形，SD
平面ABCD，
线段AB，SC的中点分别为E，F，若异面直线EC与BF所成角的余弦值为5
5，
则SD
()A.3
2B.4C.2D.3
7.如图，在四棱锥PABCD
中，底面ABCD为正方形，
PA平面ABCD
，
PAAB，
M为PC上一动点，PMtPC
.若
BMD为钝角，则实数t的值不可能为()A.1
山西省2023-2024学年高二(上)期末数学试卷(含答案)
第1页，共9页
山西省2023-2024学年高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合𝐴={3,4}，𝐵={𝑥|2√ 𝑥−1<4,𝑥∈𝑁}，则𝐴∩𝐵=( )
A. (2,3) B. {2,3} C. (3,4) D. {3,4}
2.已知复数𝑧满足(𝑧−1)2=−4，则复数𝑧的模为( )
A. 2 B. √ 5 C. √ 7 D. 2√ 2
3.下列说法中，正确的是( )
A. 数列2，4，6，8可表示为集合{2,4,6,8}
B. 数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是相同的数列
C. 数列{𝑛2+𝑛}的第𝑘项为𝑘2+𝑘
D. 数列0，1，2，3，4，⋯可记为{𝑛}
4.若函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−2𝑥+1，则𝑓′(12)=( )
A. 0 B. 12 C. 32 D. 52
5.若𝛼∈(0,𝜋)，且2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=1，则1
2𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼−cos2𝛼=( )
A. 2539 B. 53 C. −53 D. −2539
6.已知半径为1的圆经过点(1,1)，其圆心到直线3𝑥+4𝑦+3=0的距离的最大值为( )
A. 52 B. 72 C. 2 D. 3
7.已知公差不为0的等差数列{𝑎
𝑛}满足𝑎
𝑚+𝑎
𝑝=2𝑎
5，则4𝑚+2+1𝑝的最小值为( )
A. 1 B. 54 C. 34 D. 2
8.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥，若𝛼∈(0,1)，则下列式子大小关系正确的是( )
A. √ 𝑓(𝛼)<𝑓(𝛼)<𝑓(√ 𝛼) B. 𝑓(√ 𝛼)<𝑓(𝛼)<√ 𝑓(𝛼)
C. √ 𝑓(𝛼)<𝑓(√ 𝛼)<𝑓(𝛼) D. 𝑓(𝛼)<√ 𝑓(𝛼)<𝑓(√ 𝛼)
高二数学试题与解析-成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考+数学答案
成都七中高 2025届高二下期 6 月阶段性检测
数学参考答案
一、单选题ABDCDCBC
8题解析:由题意知,a>0,y
=1
alnx与y=eax互为反函数,作出图象,
设两条公切线的夹角为2θ,tan2θ=2tanθ
1-tan2θ=4
3,tanθ=1
2
或tanθ=-2,又θ为锐角,所以tanθ=1
2,
设直线AB的倾斜角为α,则α=θ+π
4
tanα=tanθ+π
4=3,设Ax
1,eax1,k
AB=aeax1=3,
l
AB:y-eax1=3x-x
1,即y=3x+eax1-3x
1,
设Bx2,1
alnx
2,k
AB=1
ax
2=3,
l
AB:y-1
alnx
2=3x-x
2,即y=3x+1
alnx
2-3x
2,
所以:eax1-3x
1=1
alnx
2-3x
2,即aeax1-3ax
1=lnx
2-3ax
2
即3-3ax1=lnx
2-1,所以3ax
1+lnx
2=4e3ax1+lnx2=x
2eax13=1
3a×3
a3=e4,所以a2=3
e2
二、多选题:
9.BD.10.BCD.11.ACD
三、填空题:
12．1513.414.54
55
四、解答题
15.(1)当n=1时，a
1=5
2-1
2=2，
当n≥2时，an=S
n-S
n-1=5
2n2-1
2n-5
2n-12+1
2n-1=5n-3
当n=1时，满足综上：an=5n-3.......6分(2)由(1)知b
n=1
(5n-3)(5n+2)=1
51
5n-3-1
5
n+2.........8分
所以Tn=b
1+b
2+⋯+b
n=1
51
2-1
7+1
7-1
12+⋯+1
5n-3-1
5n+2..........10分
=1
51
2-1
5n+2=n
10n+4..............13分
16.(1)设C=“随机抽取一件新产品,是设备A生产的”,则C
=“随机抽取一件产品,是设备B生产的”,
D=“随机抽取一件新产品为合格品”
PC=2
3,PC
=1
3,PD∣C=0.9,PD∣C
2023-2024学年安徽省高二下册开学考试数学试题(A卷)(含解析)
2023-2024学年安徽省高二下册开学考试数学试题（A卷）
一、单选题
1．已知
a
，
b为空间向量，且π
,
4ab
，则2,3ab
（）
A．π
4B．π
2C．3π
4D．π
【正确答案】C
【分析】求出cos,ab
的表达式及值，即可求出cos2,3ab
的值，进而得到2,3ab
的值.【详解】由题意，
2
cos,
2ab
ab
ab
，
∴
23
2
cos2,3
2
23bab
ab
abab
a
，
∴向量夹角3π
2,3
4ab
，
故选：C.
2．已知点
,7Aa
，
1,Bb
在直线l
：31yx
上，则直线10axby
的斜率为（）
A．1
2B．1
2
C．2D．2
【正确答案】A
【分析】将,AB
两点坐标代入直线方程解出,ab
即可求解.
【详解】因为点
,7Aa
，
1,Bb
在直线l
：31yx
上，
所以将
,7Aa
，
1,Bb
带入l
：31yx
，
得
731
311a
b
，解得2
4a
b
，
所以直线2410xy
，即11
2
4yx
的斜率为1
2，
故选：A
3．已知两圆2210xy和
22
1320xy相交于
A，
B两点，则AB
（）A．
25B．
410C．
10D．
210【正确答案】D
【分析】先求出两圆的公共弦方程，再利用公共弦过圆心可求解弦长.
【详解】因为两圆的方程为2210xy和
22
1320xy，所以两圆的公共弦方程为
30xy
，又因为该弦过圆2210xy
的圆心，故210AB
．
故选：D.
4．已知椭圆22
22:10xy
Cab
ab的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则C
的离心率等
于（）
A
．51
4
B
．51
2
C
．51
4
D
．51
2
【正确答案】B
【分析】根据椭圆的几何性质即等比数列概念即可得出,,abc
的关系式，解方程即可得离心
率.
【详解】由题意可得，长轴长
河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷(含答案)
洛阳市2023——2024学年高二质量检测
数学试卷
本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：
x123
y2536404856
且经验回归方程为，则当时，y的预测值为（ ）
A．62.5 B．61.7 C．61.5 D．59.7
3．已知，则（ ）
A． B． C
． D．
4．已知成等比数列，则（
）
A． B． C． D．
5．已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，
记的导函数为，
则（ ）
A
．2 B． C． D．
6．已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A． B．
C． D．
7．经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若ππ
sincos
66
11
2xx
212122ln2xx1
lnx
x
21
ˆˆ5.5yxa4x
π5
sin
123
5π
cos
12
2
32
35
35
3
2,,,,4xyzxyz
1621621616
gx,aga210xygxgx
'ga
21
21
2
3,1,2,22baab
a
b
31
,
22
31
,
22
31
,
55
31
,
55
2:8Cyx,,AFAPBF成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、乙、
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题含答案
2023学年第二学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
（答案在最后）
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求.
1.抛物线24xy
的准线方程为（）
A.=2y
B.2xC.1y
D.=1x
【答案】C
【解析】
【分析】求出焦参数p
，根据焦点的位置确定准线方程．
【详解】由题意焦点在y
轴正半轴，24p
，2p
，所以准线方程为1y
．
故选：C．
2.数列1，5
3，5
2，…的通项公式可能是（）A.21
1nn
a
n
B.
21
1nn
a
n
C.2
21nn
a
n
D.
221
nn
a
n
【答案】A
【解析】
【分析】代入即可结合选项逐一排除.
【详解】当2n时，对于B中
222135
2153a
，
当3n时，对于C中2
3395
23152a
，对于D中
3223155
392a
，四个选项中只有21
1nn
a
n
同时满足
11a，
25
3a，
35
2a
.故选：A
3.已知直线
1l
：10mxy
，
2l
：
3230xmym
，若
12//ll
，则m的值为（）
A.1B.－3C.1或－3D.－1或3
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线平行得到方程，求出3m或1，检验后得到答案.
【详解】由题意得
230mm
，解得3m或1，
当3m时，直线
1l
：310xy
，
2l
：390xy
，两直线平行，满足要求.
当1m时，直线
1l
：10xy
，
2l
：10xy
，两直线重合，舍去，
故选：B
4.已知两条直线m，n，两个平面
，
，则下列命题正确的是（）
A.若//mn且n
，则//m
B.若//m且n
2023-2024学年江苏省南京市高二下册3月月考数学模拟试题1(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市高二下册3月月考数学模拟试题
一、单选题
1．已知数列
na
的前n
项和21
nnSa，则满足2na
n
的正整数n
的集合为（）
A．
1,2
B．
1,2,3,4
C．
1,2,3
D．
1,2,4
【正确答案】B
【分析】已知
nS
求
na
分情况讨论，得到数列通项公式，再通过代入n值验证不等式即可.
【详解】根据21
nnSa
可得，当1n时，
1121Sa
，即
11a
；
当2n
时，
112121
nnnnnaSSaa
，即
122
nnaan
，
所以数列
na
是首项为1，公比为2的等比数列，则
11122nn
nanN
，故不等式2na
n
，即22nn
，验证可得1,2,3,4n
.
故选：B.
2．袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出
1球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的
取球次数，则随机变量
X的数学期望
EX
是（）
A．11
5B．12
5C．13
5D．14
5
【正确答案】A
【分析】本题需要“取到有两种不同颜色的球”，则既有可能是取三次（2白1其他颜色或者
2黑1其他颜色），也有可能是取两次（1白1其他颜色或1黑1其他颜色或1红1其他颜色），
通过上述计算出它们的概率，再算出它们的期望．
【详解】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每
次取出1球，取后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时
所需的取球次数，则X
的可能取值为23、
，21211
3
54545PX
，
4
213
5PXPX
，
所以4111
23
555EX
，所以随机变量X
的数字期望
EX是11
5，故选A本题考查的是概率以及期望，计算概率时首先要明白题目所给的限制条件，再根据条件得出
满足条件的几种可能，再依次计算出概率．