二次函数的应用大题专练(七大类型)-2023年中考数学压轴题(解析版)
二次函数的应用大题专练(七大类型)
题型一:考向分析
1类型一、销售问题
1(2023·浙江湖州·统考一模)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给
大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每
件政府补贴20元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+900．(1)若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元?
(2)设获得的销售利润(不含政府补贴)为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?
(3)若每月获得的总收益(每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴)不低于28800元，求该月销售单
价的最小值．
【答案】(1)8400元(2)200元(3)140元
【解析】(1)解：在y=-3x+900中，令x=160，则y=420，
∴政府这个月补贴420×20=8400元；
(2)由题意可得：w=-3x+900x-100=-3x-2002+30000，
∵a=-3<0，
∴当x=200时，w有最大值30000．
即当销售单价定为200元时，每月可获得最大利润30000元．
(3)设每月获得的总收益为w，
由题意可得：w=-3x+900x-100+20-3x+900=-3x-1902+36300，
令w=28800，则-3x-1902+36300=28800，
解得：x=140或x=240，∵a=-3<0，则抛物线开口向下，对称轴为直线x=190，
∴当140≤x≤240时，w≥28800，
∴该月销售单价的最小值为140元．
2类型二、图形面积问题
2(2023春·湖北武汉·九年级校联考期中)春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图
所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一
块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长
是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____m2，花卉B的
种植面积是______m2，花卉C的种植面积是_______m2．(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．
【答案】(1)(x2-60x+800)；(-x2+30x)；(-x2+20x)，
(2)32m或10m，
(3)168000元
【解析】(1)解：∵育苗区的边长为xm，活动区的边长为10m，
∴花卉A的面积为：40-x20-x=(x2-60x+800)m2，
花卉B的面积为：x40-x-10=(-x2+30x)m2，
花卉C的面积为：x20-x=(-x2+20x)m2，
故答案为：(x2-60x+800)；(-x2+30x)；(-x2+20x)；
(2)解：∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
∴A，B两种花卉的总产值分别为2×x2-60x+800百元和3×-x2+30x百元，
∵A，B两种花卉的总产值相等，
∴200×x2-60x+800=300×-x2+30x，
∴x2-42x+320=0，
解方程得x=32或x=10，∴当育苗区的边长为32m或10m时，A，B两种花卉的总产值相等；
(3)解：∵花卉A与B的种植面积之和为：x2-60x+800+-x2+30x=(-30x+800)m2，∴-30x+800≤560，
∴x≥8，
∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，
∴y=2x2-60x+800+3-x2+30x+4-x2+20x，
∴y=-5x2+50x+1600，
∴y=-5(x-5)2+1725，
∴当x≥8时，y随x的增加而减小，
∴当x=8时，y最大，且y=-5(8-5)2+1725=1680(百元)，
故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元．3类型三、拱桥问题3(2023·安徽黄山·统考一模)如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成.矩
形OABC的边OA=34米，OC=9米，以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直
角坐标系，抛物线顶点D的坐标为92,245.
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN⊥x轴，ON=
7.5米，点E是OM上方抛物线上一动点，且点E的横坐标为m，过点E作x轴的垂线，交OM于点F.
①求EF的最大值.②某工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是125米，求他不能刷到大
门顶部的对应点的横坐标的范围.
【答案】(1)y=-15x-922+245；(2)①当m=72时，EF有最大值165；②32
【解析】
(1)解：由题意知，抛物线顶点D的坐标为92,245，
设抛物线的表达式为y=ax-922+245，
将点A0,34代入抛物线解析式得34=a0-922+245，解得a=-15，
∴抛物线对应的函数的表达式为y=-15x-922+245；
(2)解：①将x=7.5代入y=-15x-922+245中，得y=3，
∴点M152,3，
∴设直线OM的解析式为y=kxk≠0，
将点M152,3代入得152k=3，
∴k=25，
∴直线OM的解析式为y=25x，
∴EF=-15m-922+245-25m=-15m2+75m+34=-15m-722+165，
∵-15<0,
∴当m=72时，EF有最大值，为165；
②∵师傅能刷到的最大垂直高度是125米，
∴当EF>125时，他就不能刷到大门顶部，
令EF=125，即-15m-722+165=125,
解得m1=32,m2=112，
又∵EF是关于m的二次函数，且图象开口向下，
∴他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标m的范围是32
4类型四、投球问题4(2023·浙江丽水·统考一模)某天，小明在足球场上练习“落叶球”(如图1)，足球运动轨迹是抛物线的一
部分，如图2，足球起点在A处，正对一门柱CD，距离AC=12m，足球运动到B的正上方，到达最高点2.5m，此时AB=10m．球门宽DE=5m，高CD=2m．
(1)以水平方向为x轴，A为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．
(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．
(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点E处进入球
网．若离A点8m处有人墙GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人
墙，并说明理由．
【答案】(1)足球运动轨迹抛物线的函数表达式为y=-140x+102+2.5
(2)足球不能进球网，理由见解析
(3)足球能越过人墙，理由见解析
【解析】(1)解：由题意得抛物线的顶点坐标为-10，2.5，设抛物线的函数表达式为y=ax+102+2.5，
将0，0代入得，0=100a+2.5，解得a=-140，
∴足球运动轨迹抛物线的函数表达式为y=-140x+102+2.5；
(2)解：足球不能进球网，理由如下：
当x=-12时，y=-140-12+102+2.5=2.4，∵2.4>2，
∴足球不能进球网．
(3)解：足球能越过人墙，理由如下：
∵足球运动轨迹抛物线形状不变，并经过点0,0，
∴设抛物线的函数表达式为y=-140x2+bx．
如图，由题意知，四边形CDEF是矩形，则CF=DE=5，
在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=AC2+CF2=13，
∵足球恰好在点E处进入球网，
∴抛物线经过点-13,2，
将-13,2代入得，2=-140×-132-13b，
解得b=-249520，
∴y=-140x2-249520x，
∵GH∥CF，
∴△AGH∽△ACF，
∴AHAF=AGAC，即AH13=812，解得AH=263，
把x=-263代入得，y=-140×-2632-249520×-263=409180，
∵409180>2.2，
∴足球能越过人墙．
5类型五、喷水问题
5(2023·山东潍坊·统考一模)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．
喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系
中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1
米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距
离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带(即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线
所夹区域内)，求d的取值范围．【答案】(1)6米
(2)y=-18x+22+2，2,0
(3)2≤d≤22
【解析】(1)解：如图，由题意得A2,2是上边缘抛物线的顶点，则设y=ax-22+2．
又∵抛物线经过点0,1.5，∴4a+2=1.5，
∴a=-18．
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18x-22+2．
当y=0时，-18x-22+2=0，
∴x1=6，x2=-2(舍去)．
∴喷出水的最大射程OC为6m．
(2)法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线x=2，
∴点0,1.5的对称点为4,1.5，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴将点C向左平移4m得到点B的坐标为2,0
法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移t个单位长度得到的，
∴可设y=-18x+t-22+2，
将点0,1.5代入得t1=4，t2=0(舍去)
∴下边缘抛物线的关系式为y=-18x+22+2，
∴当y=0时，0=-18x+22+2，
解得x1=2，x2=-6(舍去)，
∴点B的坐标为2,0；
(3)解：如图，先看上边缘抛物线，
∵EF=1，
∴点F的纵坐标为1．
当抛物线恰好经过点F时，-18x-22+2=1．
解得x=2±22，∵x>0，
∴x=2+22．
当x>0时，y随着x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥1，则x≤2+22．
∵当0≤x<2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+22．
∵DE=2，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+22-2=22．
专题8二次函数与矩形正方形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(解析版)
挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘
专题8二次函数与矩形正方形存在性问题
【例1】（2021•齐齐哈尔）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 2 ；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
【分析】（1）先由题意得出A，B的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据两点的距离公式即可求出CD的长度；
（3）先设出E的坐标，然后将△BCE的面积表示出来，求出最大值即可；
（4）根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q的坐标．
【解析】（1）∵OA＝1，
∴A（﹣1，0），
又∵对称轴为x＝2，
∴B（5，0），
将A，B代入解析式得：
，
解得，
∴，自变量x为全体实数；
（2）由（1）得：C（0，），D（2，），
∴CD＝，
故答案为2；
（3）∵B（5，0），C（0，），
∴直线BC的解析式为：， 设E（x，），且0＜x＜5，
作EF∥y轴交BC于点F，
则F（x，），
∴EF＝﹣（）＝，
∴，
当x＝时，S△BCE有最大值为；
（4）设P（2，y），Q（m，n），
由（1）知B（5，0），C（0，），
若BC为矩形的对角线，
由中点坐标公式得：，
解得：，
又∵∠BPC＝90°，
∴PC2+PB2＝BC2，
即：，
解得y＝4或y＝﹣， ∴n＝或n＝4，
∴Q（3，）或Q（3，4），
若BP为矩形得对角线，
由中点坐标公式得，
解得，
又∵∠BCP＝90°，
BC2+CP2＝BP2，
即：，
解得y＝，
∴Q（7，4），
专题四 二次函数综合题(含答案)2025年中考数学一轮题型专练(陕西)
专题四 二次函数综合题
题型1 二次函数的实际应用
二次函数的实际应用问题,在陕西中考2022,2023,2024年连续三年进行
考查,其考查本质为二次函数表达式的应用,其主要为顶点式的考查,在表达式的
基础上进行实践应用的考查,知x求y或知y求x,利用二次函数性质求最值,感受
数学在实际问题中的应用.
类型1 抛物线运动轨迹问题
(2024·西安市莲湖区模拟)如图,在一场校园羽毛球比赛中,小华在点P选择
吊球进行击球,当羽毛球飞行的水平距离是1 m时,达到最大高度3.2 m,建立如图
所示的平面直角坐标系.羽毛球在空中的运行轨迹可以近似地看成抛物线的一部
分,队友小乐则在点P选择扣球进行击球,羽毛球的飞行高度y
1(单位:m)与水平距
离x(单位:m)近似地满足一次函数关系y
1=-0.4x+2.8.
(1)根据如图所示的平面直角坐标系,求吊球时羽毛球满足的二次函数表达式.
(2)在(1)的条件下,已知球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,且点A,C都
在x轴上,实践发现击球和吊球这两种方式都能使羽毛球过网.要使球的落地点到
点C的距离更近,请通过计算判断应该选择哪种击球方式?
解题指南 (1)抓住最大高度这一特征,设出顶点式:y=a(x-h)2+k,然后将点P的坐
标代入即可.
(2)分别令一次函数与二次函数的y为0,对比两种方式在x轴的交点的横坐标到
点C的横坐标的距离大小即可.
类型2 以建筑为背景的“过桥”问题
(2024·西工大模拟)陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风情和乡土气息.如图,某
窑洞口的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=3 m,AB=2 m,
窑洞的最高点M(抛物线的顶点)离地面OA的距离为25
8 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.
(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG,使得点D,E在矩形OABC的
边BC上,点F,G在抛物线上,那么这个正方形窗户DEFG的边长为多少米?
二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典(学有余力的看)
1 / 7 函数综合应用题
题目分析及题目对学生的要求
1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。
需要注意的是：
(1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下)
(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。
2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。（一般式化为定点式）
最值的求法：
(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。
(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。
推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。
备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；
备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值
1. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) y=50101x (0x160，且x是10的整数倍)。
2022-23学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题10 二次函数的实际应用—抛球问题(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题10 二次函数的实际应用—抛球问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度mh关于运动时间st的函数表达式为2hatbt，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒
2．（2分）（2021九上·临海期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
3．（2分）（2021九上·鄞州期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 10g 米/秒 2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．0.4 秒 B．0.6 秒 C．0.8 秒 D．1秒
4．（2分）（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 2205htt ，则小球从飞出到落地的所用时间为 ( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
5．（2分）（2021九上·新昌期中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型(解析版)--2024年中考数学满分压轴题
1与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型
目录
【题型一 一次函数实际应用问题】
【题型二 二次函数的实际应用问题】
【题型三 一次函数与反比例函数综合问题】
【题型四 二次函数的综合问题】
【题型五 一次函数、反比例函数、二次函数综合问题】
【题型一一次函数实际应用问题】
1(2023·江苏南京·三模)A、B两地相距120km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的速度匀速驶
往A地，乙车比甲车晚出发mh．设甲车行驶的时间为xh，甲、乙两车离A地的距离分别为y
1km
、y
2
km
，图中线段OP表示y
1与x的函数关系．
(1)
甲车的速度为km/h；
(2)若两车同时到达目的地，在图中画出y
2与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
(3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，直接写出m的范围．
【答案】(1)60
(2)图象见解析，甲车出发后8
7h与乙车相遇；
(3)1
4
5
【分析】(1)根据路程除以时间即可得到甲车的速度；
(2)求出乙车比甲车晚出发0.5h，即可画出图象，再求出y
1=60x，y
2=-80x+160，联立解析式解方程组即
可得到答案；
(3)求得y
1=60x，y
2=-
80x+120
+80m，联立解方程组可得y
1=y
2=606
7+4
7m
，根据甲、乙两车在距
2A地60km至72km之间的某处相遇，可列60<60
6
7+
4
7m<72，即可解得答案．
【详解】(1)解：由图可得，甲车的速度为120÷2=60km/h，
故答案为：60；
(2)解：∵乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，
∴乙车行驶时间为120÷80=1.5h
，
∵m=2-1.5=0.5h
，
∴乙车比甲车晚出发0.5h，
画出y
2与x的函数图象如下：
图象CD即为y
2与x的函数图象，
由题意得y
1=60x，
设CD的函数表达式为y
2=kx+b，将2，0，0.5,120代入y
2024年中考数学真题汇编专题15 二次函数的实际应用+答案详解
1
2024年中考数学真题汇编
专题15 二次函数的实际应用+答案详解
（试题部分）
一、单选题
1
．（2024·
天津·
中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度
h（单位：m
）与小球的运动时间t
（单
位：s
）之间的关系式是()
2
30506httt=−
．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s
；
②小球运动中的高度可以是30m
；
③小球运动2s
时的高度小于运动5s
时的高度．
其中，正确结论的个数是（
）
A
．0 B
．1 C
．2 D
．3
2
．（2024·
黑龙江齐齐哈尔·
中考真题）如图，在等腰RtABC△
中，90BAC=
，12AB=，动点E
，F
同
时从点A
出发，分别沿射线AB和射线AC
的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E
停止运动时，点F
也随之停止运动，连接
EF，以
EF为边向下做正方形EFGH，设点E
运动的路程为()
012xx
，正方形
EFGH和等腰RtABC△
重合部分的面积为下列图像能反映y
与x
之间函数关系的是（
）
A
． B
． C
．
D
．
3
．（2024·
山东烟台·
中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD
中，6cmAB=
，8cmBC=
，菱形EFGH的
顶点E，G在同一水平线上，点G与AB
的中点重合，
23cmEF=，60E=
，现将菱形EFGH以1cm/
s2 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD
重
叠部分的面积()
2
cmS
与运动时间()
st
之间的函数关系图象大致是（
）
A
． B
．
C
． D
．
二、填空题
4
．（2024·
广西·
中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P
处）的高度OP是7
m
4，出手后实心球
沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m
，高度是
4m．若实心球落地点为M
，则OM= m
．
5
．（2024·
甘肃·
中考真题）如图1
为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2
是棚顶的竖直高度y
（单位：m
）与距离停车棚支柱AO
二次函数练习题及答案(解析版)
二次函数练习题及答案(解析版)
一、选择题：
1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)
23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )
A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上
4 抛物线的对称轴是( )
A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4
5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A ab>0，c>0 B ab>0，c<0
C ab<0，c>0 D ab<0，c<0
6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )
A 一 B 二 C 三 D 四
7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )
A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m 8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P
3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1
10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A
C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛
B D
二、填空题：
11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________
12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________
13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB
的长为_________
二次函数的实际应用解答题专项练习(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
二次函数实际应用解答题专项训练
类型一：几何图形的面积问题
类型二：销售中的利润问题
类型三：抛物线形的形状问题
类型四：抛物线形的运动轨迹问题
类型一：几何图形的面积问题
1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于
AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？
（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．
2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，
并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设
这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？3．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？
你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就
明白了．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC．
（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地
划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分
别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的
产值分别是2百元、3百元、4百元．
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，
花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
二次函数图象性质与应用问题(题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题）
一．选择题（共23小题）
1．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
3．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
5．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线x＝
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）
D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为
6．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（ ） A． B．
C． D．
7．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
2024年九年级中考数学专题复习：二次函数实际应用(抛物线型问题)(含答案)
1 2024年九年级中考数学专题复习：二次函数实际应用（抛物线型问题）
一、单选题
1．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是21.560stt．飞机着陆后到停下来滑行的距离是（ ）m
A．300 B．400 C．500 D．600
2．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142yxx刻画，斜坡可以用一次函数12yx刻画．下列结论错误的是（ ）
A．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
B．当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为6米
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球拋出高度达到8m时，小球距O点水平距离为4m
3．小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为2116399yx，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即OA的长度）是（ ）
A．8m B．7m C．6m D．5m
4．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（ ） 2
A．2m
B．2.25m
C．2.5m D．2.8m
5．学校组织学生去同安进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径12cmGH，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗于液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）