必修2《直线与方程》单元测试题
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。
-3 B。
-6 C。
-2/3 D。
2/33.下列叙述中不正确的是()A。
若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。
B。
每一条直线都有唯一对应的倾斜角。
C。
与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。
D。
若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。
4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。
x+y+1=0 B。
4x-3y=0 C。
4x+3y=0 D。
4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。
4 B。
13 C。
15 D。
178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。
k≥3/4或k≤-4/3 B。
-4/3≤k≤3/4 C。
-3≤k≤4 D。
以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。
-4 B。
20 C。
必修2第三章 直线与方程单元测试卷
必修2第三章 《直线与方程》过关检测时间：100分钟 满分：100分制卷：王小凤 学生姓名一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．32=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyO7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( )A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab8．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ． 4B ．C ．D ．9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝010．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ． 34k ≥ B ． 324k ≤≤C ． 324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为 ．12．两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，则k 的值是 ．13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________．14．已知直线l 与直线3470x y +-=平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________ （用一般式表示）三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．16．求经过点(1,2)P，且使点(2,3)A，(0,5)B-到它的距离相等的直线方程。
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⎥ 第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(-1，1) ，则它的倾斜角是（ ）Ａ．3π Ｂ． 5 π π 5 Ｃ． 或 π Ｄ． - π 4 4 4 4 42. 斜率为2 的直线过（3，5），( a ，7)，(－1， b )三点，则a ， b 的值是（ ）Ａ． a = 4 ， b = 0 Ｃ． a = 4 ， b = -3 Ｂ． a = -4 ， b = -3 Ｄ． a = -4 ， b = 33. 设点 A (2，- 3) ， B (-3，- 2) ，直线过 P (1，1) 且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值范围是 （）Ａ． k ≥ 3 4 或k ≤ -4 Ｂ． -4 ≤ k ≤ 3 4 Ｃ． - 3 ≤ k ≤ 4 4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a + 2)x + (1- a ) y - 3 = 0 与直线(a -1)x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，则a = （ ）Ａ． -1Ｂ．1Ｃ． ±1Ｄ． - 325. 直线l 过点 A (1，2) ，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ． [0，2] Ｂ． [0，1] Ｃ． ⎡0 1 ⎤Ｄ． ⎛ 0 1 ⎫， ⎣ 2 ⎦， ⎪ ⎝ 2 ⎭6. 到两条直线3x - 4 y + 5 = 0 与5x -12 y +13 = 0 的距离相等的点 P (x ，y ) 必定满足方程（）Ａ． x - 4 y + 4 = 0Ｂ． 7x + 4 y = 0Ｃ． x - 4 y + 4 = 0 或4x - 8 y + 9 = 0Ｄ． 7x + 4 y = 0 或32x - 56 y + 65 = 07. 已知直线3x + 2 y - 3 = 0 和6x + my +1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4Ｂ．2 1313Ｃ． 5 1326 Ｄ． 7 13268.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0 ，直角顶点是C (3，- 2) ，则两条直角边 AC ， BC 的方程是（ ）Ａ． 3x - y + 5 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0Ｂ． 2x + y - 4 = 0 ， x - 2 y - 7 = 0Ｃ． 2x - y + 4 = 0 ， 2x + y - 7 = 0Ｄ． 3x - 2 y - 2 = 0 ， 2x - y + 2 = 09. 入射光线线在直线l 1 ： 2x - y - 3 = 0 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，则直线l 3 的方程为（ ）⎢3⎨ ⎩ ⎨ ⎩ Ａ． x - 2 y + 3 = 0 Ｂ． 2x - y + 3 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｄ． 2x - y + 6 = 0⎧x - y + 5 ≥ 0 10. 已知 x ，y 满足⎪x ≤ 3 ⎪x + y + k ≥ 0，且 z =2x +4y 的最小值为-6，则常数 k =（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ． Ｄ．0二、填空题 11. 已知三点(2，- 3) ， (4，3) 及(5 k ) 在同一条直线上，则k 的值是．， 2 12. 在 y 轴上有一点 m ， 它与点 (- 为．3，1) 连成的直线的倾斜角为 120þ ， 则点 m 的坐标13. 设点 P 在直线 x + 3y = 0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等，则点 P 坐标是 ．14. 直线l 过直线2x - y + 4 = 0 与 x - 3y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 y = 1x ，则直线l 的方程2是 ． ⎧x + y - 3 ≥ 0 15. 若 x ，y 满足⎪x - y + 1 ≥ 0 ⎪3x - y - 5 ≤ 0，设 y = kx ，则 k 的取值范围是 ．三、解答题16. 已知 ∆ABC 中， 点 A(1,2)， AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x - 3y - 3 = 0 和7x - 3y - 5 = 0 ，求 BC 所在的直线方程的一般式。
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必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题(?11)，l，则它的倾斜角是（）1. 直线经过原点和点3?5?5????Ａ．或Ｄ．Ｂ．Ｃ．44444aa bb2，）(，－1，的值是（)2. 斜率为三点，则的直线过（3，5），( ，7)4??b?0aa?43??bＡ．Ｂ．，，3b?a??4a?43??bＤ．，Ｃ．，A(2，?3)B(?3，?2)P(11)，kABl的取值范围是（，设点的斜率且与线段）相交，则，直线过3.333?≤k≤4≥k≤k?4≤4?k≤Ｄ．以上都不对Ｂ．Ｃ．或Ａ．444a?0?2??(2a?3)ya)y?3?0(a?1)x(1(a?2)x??（与直线）4. 直线互相垂直，则3?111??Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．2??2A，1ll的斜率的取值范围是（ 5. 直线）过点，????，0，0，010，2Ａ．Ｄ．Ｃ．Ｂ．????且不过第四象限，那么直线11????22????3x?4y?5?05x?12y?13?0P(x，y)必定满足方程（到两条直线6. 与的距离相等的点）x?4y?4?07x?4y?0Ｂ．Ａ．x?4y?4?04x?8y?9?07x?4y?032x?56y?65?0Ｄ．Ｃ．或或3x?2y?3?06x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（和） 7. 已知直线2135713134Ｂ．Ａ．Ｃ．Ｄ．1326263x?y?2?0C(3，?2)ABC，则两条直角边，直角顶点是的斜边所在的直线是8. 已知等腰直角三角形ACBC的方程是（，）3x?y?5?0x?2y?7?02x?y?4?0x?2y?7?0Ａ．，Ｂ．，2x?y?4?02x?y?7?03x?2y?2?02x?y?2?0，Ｃ．，Ｄ．lll y x0??2xy?3上，则上，经过入射光线线在直线9. ：轴反射到直线轴反射到直线上，再经过132l）直线的方程为（3．06??y?y?3?02x3?02x?y?3?02x?yx?2?Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．05??y?x??3x?kxyxyz）=10.已知（，+4满足的最小值为-6，且，则常数=2??0?y?kx??3Ｄ．Ｃ．0 Ａ．2 Ｂ．9二、填空题k)，(53)，(2，?3)(4k．，的值是及 11. 已知三点在同一条直线上，则2(?，31)mm y t120的坐标为在轴上有一点，它与点．连成的直线的倾斜角为，则点12.x?3y?0x?3y?2?0PPPP坐标13. 设点的距离相等，则点在直线到原点的距离与上，且到直线是．1xy?0??5?y?40x?3y2x?ll的方程的交点，且垂直于直线，则直线14. 直线与过直线2．是x?y?3?0??x?y?1?0y?kx kyx的取值范围是若，满足，则．，设 15.??3x?y?5?0?三、解答题5x?3y?3?07x?3y?5?0ABC?，求边上的中线方程分别是16. 已知和A(1,2)中，点，AB边和ACBC所在的直线方程的一般式。
《直线与方程》单元测试题
人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。
高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试(10份).
高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试练习一1．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是( )A．1110B．85C．157D．452．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( ) A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)3．经过点(－4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是( )A．3x＋4y＝0B．24x＋7y＋75＝0C．y＝3或3x＋4y＝0D．y＝3或24x＋7y＋75＝04．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋3y＝0B．x－3y＝0C．3x－y＋10＝0D．3x＋y＋10＝05．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( )A．32B．23C．33D．426．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是__________．7．一直线过点P(2,0)，且点Q432,3⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________．8．直线l1过A(3,0)，直线l2过B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是__________．9．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(1，－1)到直线l的距离为2，求直线l的方程．10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．参考答案1答案：A2答案：C3答案：D4答案：C5答案：A6答案：4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝07答案：90°或30°8答案：(0,5]9答案：所求直线的方程为y＝x或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.10答案：其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.练习二1．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )A ．－2B ．12-C ．2D ．12 2．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( )A ．5B ．42C ．210D ．253．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．52B ．25C ．510D ．1054．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点是( )A ．(5,2)B ．(2,3)C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(5,9)5．若直线l ：3y kx =-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围为( )A ．[30°，60°]B ．(30°，90°)C ．(60°，90°)D ．[30°，90°]6．已知点M (－1,3)，N (5,1)，点P (x ，y )到M ，N 的距离相等，则x ，y 满足的条件是__________．7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________．8．x 轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是__________．9．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程.10．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |．求证：△ABC 为等腰三角形.参考答案1答案：B2答案：D3答案：C4答案：B5答案：B6答案：3x －y －4＝07答案：3x ＋4y ＋5＝08答案：109答案：所求的直线方程为x ＋4y －4＝0.10答案：略练习三1．直线5x －2y －10＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，则( )A ．a ＝－2，b ＝－5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝2，b ＝52．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线33=0x y --的倾斜角的2倍的直线方程是( )A ．31=0x y ++B ．31=0x y +-C ．31=0x y -+D ．31=0x y --3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－34．两直线l 1：ax ＋by ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若直线l 1，l 2同时平行于直线l ：x ＋2y ＋3＝0，则a ，b 的值为( )A ．32a =，b ＝－3B ．23a =，b ＝－3 C ．32a =，b ＝3D ．23a =，b ＝3 5．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．x －2y －1＝0D ．不确定6．经过A (－2,5)，B (－2，－21)两点的直线的一般式方程是__________．7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0过一定点，该定点是__________．8．直线(2t －3)x ＋2y ＋t ＝0不经过第二象限，则t 的取值范围是__________．9．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(m ＋5)y ＝8．m 为何值时，(1)l 1∥l 2；(2)l 1与l 2重合；(3)l 1⊥l 2?10．求过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程．参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：C5答案：B6答案：x ＋2＝07答案：(－2,1)8答案：302t ≤≤ 9答案：(1)当m ＝－7时，l 1∥l 2；(2)当m ＝－1时，l 1与l 2重合；(3)当133m =-时，l 1⊥l 2. 10答案：所求直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.练习四1．直线l 经过点A (1,2)，且在x 轴上截距为3，则直线l 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．已知M 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝53．如果直线l 过(－4，－6)，(2,6)两点，点(1005，b )在l 上，则b 的值为( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－2C．－2或1D．2或15．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( ) A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝06．斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__________．7．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线方程为__________．8．已知点A1,04⎛⎫⎪⎝⎭，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为__________．9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．如图所示，一长为3m，宽为2m，缺一角A的长方形木板，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：C5答案：C6答案：x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0 7略8答案：1 169答案：(1)C点的坐标为(1，－3).(2)直线MN的方程为2x－10y－5＝010答案：在EB上再截|EN|＝0.3，得点N，连接MN，即可得到满足要求的画线.练习五1．已知点A(1,2)，B32,2⎛⎫⎪⎝⎭，则过点B且与AB垂直的直线方程是( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝52．直线l 的斜率是直线y ＝4x －3的斜率的一半，且在y 轴上的截距是直线y ＝－x －1在y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝4x －23．直线1y ax a =-的图象可能是( )4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( )A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．将直线3(2)y x =-绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( ) A ．323=0x y +-B ．323=0x y -+C ．323=0x y ++D ．323=0x y --6．直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点__________．7．等边△OAB ，A (4,0)，B 在第四象限，则边AB 所在的直线方程为__________．8．与直线l ：y ＝3x ＋5平行且与y 轴交点到原点的距离为6的直线方程是__________．9．一条光线从点P (6,4)射出，经过x 轴上点Q (2,0)，并经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．10．直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l 的方程．参考答案1答案：B2答案：C3答案：B4答案：A5答案：A6答案：(3,2)7答案：=343y x -8答案：y ＝3x ±69答案：入射光线和反射光线所在直线的方程分别是x －y －2＝0，x ＋y －2＝0.[来.Com]10答案：直线l 的方程为x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.练习六1．已知直线l 1过A (2,3)和B (－2,6)，直线l 2经过C (6,6)和D (10,3)．则l 1与l 2的位置关系为( )A ．l 1⊥l 2B．l1与l2重合C．l1∥l2D．非以上答案2．给定三点A(1,0)，B(－1,0)，C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )A．(0,1)B．(0,0)C．(－1,0)D．(0，－1)3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B4,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()A．23B．23-C．6D．－64．已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)等于( )A．32B．45C．23D．545．已知两点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是( )A．(1,0)B．(2,0)C．(－1,0)或(2,0)D．(1,0)或(2,0)6．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的倾斜角为__________．7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________．8．已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0．若AB⊥OB，则点B的坐标是__________．9．已知A(2,2+22)，B(－2,2)，C(0,222-)，D(4,2)四个点，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)10．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？参考答案1答案：C2答案：A3答案：D 4答案：C5答案：D6答案：45°7答案：2 98- 8答案：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9答案：四边形ABCD 是矩形.10答案：解：如图，以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系.由AD ＝5m ，AB ＝3m ，可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3).设点M 的坐标为(x,0)，因为AC ⊥DM ，所以k AC ·k DM ＝－1.所以3030=1055x--⋅---练习七1．关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等2．已知直线l的斜率为3，直线l绕其与x轴的交点按顺时针方向旋转90°后，所得直线的斜率为( )A．33B．33-C．3D．3-3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－14．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )A．23-B．0C．3D．235．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则11a b+的值等于( )A．12B．12-C．2D．－26．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是__________．7．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是__________．8．已知点A(3,4)，点B在坐标轴上，且直线BA的斜率为2，则点B的坐标为__________．9．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P 的坐标．10．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求11yx++的取值范围．参考答案1答案：C2答案：B3答案：A4答案：B5答案：1 26答案：[0,2]7答案：(－∞，1]8答案：(1,0)或(0，－2) 9答案：(1)m＝－8.(2)P点坐标为1,0 10⎛⎫ ⎪⎝⎭.10答案：11yx++的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.练习八解答题1．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为34250+-=，顶点x yB的纵坐标为10．（1）求OA OC，边所在直线的方程；（2）求矩形OABC的面积．2．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．4．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．5．已知△ABC 的顶点为A(3，－1)，AB 边上的中线所在的直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在的直线方程．6．已知直线l ：()()212m x m y ＋＋－＋4－3m ＝0.(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．7．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点()1,6C ,求BC 所在直线的方程及点B 的坐标．8．(本小题满分12分)已知两点)1,4(),3,2(B A ，直线022:=-+y x l ，在直线l 上求一点P .（1）使PB PA +最小；（2）使PB PA -最大.9．（本题满分14分） 在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，（1）求直线CM 的方程（2）求点P 的坐标．10．（本题8分）如图，已知点A(2,3),B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．（Ⅰ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．11．设10,x y -+=求3410622++-++=x y x y x d 22930422+--+y x y 的最小值.12．（本题6分）已知直线l 的倾斜角为135，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l 的对称点A 的坐标．参考答案 1．（1）OA 边所在直线的方程为430x y -=，OC 边所在直线的方程为340x y +=；（2）50OABC S =X .2．[－23，12] 3．（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0（2）(－∞，－1]4．011y 4x 3=-+.5．2x ＋9y －65＝0.6．（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝07．直线方程为：5270x y -+=；7(,0)5B -. 8．（1）直线A 1B 与l 的交点可求得为⎪⎭⎫ ⎝⎛-253,2556P ,由平面几何知识可知PB PA +最小.（2）直线AB 与l 的交点可求得为()3,8-P ，它使PB PA -最大.9．（1）3765-=x y (2))38,6( 10.（Ⅰ）x －y －1＝0．（Ⅱ）2||||21=⋅=BC AC S ABC △． 11．29312．（Ⅰ）x ＋y －2＝0；（Ⅱ）A(－2,－1)．练习九一、选择题1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的是()．A ．2x －y ＋1＝0B ．2x －4y ＋2＝0C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝02．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝()．A ．－1B ．4C ．－1或4D ．－4或13．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为()．A ．1B ．2C ．1或4D ．1或24．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不．经过的象限是()． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A ．x ―y ―1＝0B ．2x ―y ―3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －4＝0 7．与点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是()． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2)C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1:3x ＋4y ＋5＝0，l 2:6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝()．A ．－12B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 － ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，61二、填空题11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是 ____________________．15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题16．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1:4x ＋3y ＋1＝0与l 2:4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．参考答案 一、选择题 1．D解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合．2．C解析：因为|AB |＝ 1 －＋ － 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13． 解得m ＝－1或m ＝4．3．A解析：依条件有2＋ － 4a a ＝1，由此解得a ＝1． 4．B解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －B C ，依条件B A ＞0，BC ＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5．C解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π， 所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．6．C解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．7．C解析：因为与点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点分别是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是(1，－2)和(－1，2)．8．D解析：将l 1:3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48． 9．A解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ． 所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10．B解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ． 方法2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －＋b ＝0．这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立． 所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ． 二、填空题 11．251±． 解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±． 12．－1≤k ≤1且k ≠0．解析：依条件得21·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)． 解得－1≤k ≤1且k ≠0． 13．2－1．解析：依条件有221 ＋ 13＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14．y ＝2x ．解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．15．1360． 解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以22 ＋ y x 表示原点与直线5x ＋12y ＝60上的点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点与直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360． 三、解答题 16．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )； 令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，34 －b ． 由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 － ＋ ⎪⎭⎫ ⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3． 故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋ ＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 － ，4 ＋ 37 － 3k k k k ； 由⎩⎨⎧0＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋ ＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2． 整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71． 故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21． 所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．(2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在， 此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0． 所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－ ＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)． 所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 19．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1 － 2 ＝ 解得A (1，1)． 因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51 － 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．(第19题)练习十一选择题1．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )．A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝02．已知直线l 的倾斜角为，直线经过点A(3，2)，B(a ，－1)，且与l 垂直，直线：2x ＋by ＋1＝0与直线平行，则a ＋b ＝( )．A ．－4B ．－2C ．0D ．23．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．090，不存在B ．0135,1-C ．045,1D ．0180，不存在4．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<5．若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为（）A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2- 6．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞U ，D ．()1(5,)-∞-+∞U ，7．已知两条直线和互相平行，则等于( )A ．1或－3B ．－1或3C ．1或3D ．－1或－38．已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－1C.22D ．－2 9．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为()A.22B.24C.4D.310．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0 11．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为( )．A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或312．经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值等于( )(A)(B)-(C)-或-(D)或14．若直线l 1:y=kx+k+2与l 2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k 的取值范围是( )(A)k>-(B)k<2(C)-<k<2(D)k<-或k>215．直线062=++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（）A 、1B 、0C 、-1D 、0或-1二、填空题16．直线310x y ++=的倾斜角的大小是____________．17．若经过点P(1－a ，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是________．18．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为．19．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.20．不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________．21．两平行直线x ＋3y －4＝0与2x ＋6y －9＝0的距离为________．22．直线l 经过点(3，0)，且与直线l ′：x ＋3y －2＝0垂直，则l 的方程是______________．参考答案1．B【解析】设AB 的垂直平分线的斜率为k ，由于，∴k ＝2． 又AB 的中点为，故满足题意的方程为y ＝2(x －2)．即为4x －2y －5＝0，选B ．2．B【解析】l 的斜率为－1，则的斜率为1，，∴a ＝0．由，得＝1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－2．，选B ．3．A【解析】试题分析：1x =是垂直于x 轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为090考点：直线的倾斜角与斜率的概念4．C【解析】试题分析：由图可知10k <，230k k >>，所以231k k k >>，故选C ．考点：直线的斜率．5．A【解析】试题分析：由两条直线平行的条件，得12m =，故选A ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．6．A【解析】试题分析：将点(1,2)P -(2,3)A --(4,5)B -标在直角坐标系中,令直线绕(1,2)P -旋转,由图可知,AP BP k k k ≤≤,解得[]1,5-考点：图象法,直线与线段的位置关系.7．A【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A ． 8．B【解析】因为直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，所以1×(－2m －1)－m 2＝0，解得m ＝－1.故直线l ：y ＝x ＋1在x 轴上的截距是－1，选B.9．C【解析】试题分析：设(,0),(0,)A a B b ，则:1(0,0)x y l a b a b +=>>，依题意可得211a b+=，所以21212a b ab=+≥即2104ab <≤也就是8ab ≥（当且仅当2112a b ==即4,2a b ==时等号成立），所以118422OAB S ab ∆=≥⨯=，故选C. 考点：1.直线的方程；2.基本不等式.10．A【解析】由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1PQ k ＝－14213--＝1. 又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.11．C【解析】由点到直线距离公式：，∴a ＝－1或5，故选C ．12．C【解析】设所求直线l 的方程为x ＋3y －10＋λ(3x －y)＝0，即(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0，∵原点到直线的距离，∴， 即直线方程为x ＝1或4x ＋3y ＋5＝0，选C ．13．C【解析】由题意知=,解得a=-或a=-.14．C【解析】由得由得∴-<k<2.15．D 【解析】由条件知两直线平行；0a =时，两直线显然平行；0a ≠时，两直线平行则 216.232a a a a=≠-解得 1.a =-故选D 16．56π 【解析】试题分析：由题意33k =-，即3tan 3θ=-，∴56πθ=。
(完整版)人教版数学必修2直线与方程单元测试题
第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)之欧阳术创编
第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°[答案]C2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0[答案]D3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a 的值为()A．－3 B．－6C．32D．2 3[答案]B4．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距为()A．|b| B．－b2C．b2D．±b[答案]B5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A．0 B．－4C．－8 D．4[答案]C6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]D7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0[答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y1＋y22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.[答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x－4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 32[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解析](1)直线l的方程为：y－5＝－34(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1， 即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2.故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋1 2.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2.② 由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0. (3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝12－12＋2－12＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧ x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．[解析] 设直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a2＋b2＝12，①又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧ a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12，③由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6， ∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y 6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a ·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k22＋12)，交y 轴于点N (0，k2＋12)．则|NE|2＝22＋[k2＋12－(2k＋k22＋12)]2＝4＋4k2≤4＋4(7－43)＝32－16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
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必修2《直线与方程》单元测试题
（时间：120分钟，满分：150分）
班别 姓名 成绩
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋
3
），则此直线的倾斜角是（ ）
Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ）
A 、 -3
B 、-6
C 、2
3 D 、3
2
3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ）
（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（ ）
Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180°
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是（ ）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2 C. k 1<k 2<k 3 D. k 3<k 2<k 1 10.已知A （2，－3），B （-3，－2），直线l 过P （1,1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
（A ）k ≥3/4或k ≤-4 (B)-4≤k ≤3/4 (C) –3/4≤k ≤4 (D)以上都不对 选择题答题处：
11、点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22
x y
+
的最小值是________________
12．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．
值是_______. 13. 不论a , b 为何实数，直线(2a +b )x +(a +b )y +a －b =0均通过一定点，此定点坐标是 ．
14. 直线ax －6y －12a ＝0(a ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则a 等于 .
15．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
16．已知直线l 方程为y=kx+k+1，则当点P （2，－1）与直线l 的距离最
远时，直线l的斜率为 .
17．直线l过原点且平分A B C D
的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)
B D，则直线l的方程为________________
三、解答题（本大题共5小题，共65分）
18. （12分）(1)已知直线：2x+（m+1）y+4=0与直线：mx+3y-2=0平行，求m的值；
（2）当a为何值时，直线：（a+2）x+（1-a）y-1=0与直线：（a-1）x+(2a+3)y+2=0互相垂直？
19、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
20、（13分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与
Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程
21.（14分）已知△ABC的一个顶点为A（3，－1），∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，求直线BC的方程。
22.（14分）.(1)已知直线0
x
l和点A（-1，2）、B（0，3），试在
-y
2
+
1
:=
PA+的值最小，并求出这个最小值。
l上找一点P，使得PB
(2)一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，
求入射光线和反射光线的方程。