江苏省沭阳县修远中学2021-2022高二数学10月月考试题(普通班).doc
江苏省沭阳县修远中学2021-2022高二数学10月月考试题（普通班）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1．已知0a b <<，则 ( )A. 2a ab < B. 2ab b < C. 22a b < D. 22a b > 2．特称命题“x R ∃∈，使210x +<”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则210x +≥ B ．x R ∃∉，210x +≥ C ．x R ∀∈，210x +< D ．x R ∀∈，210x +≥3. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则nm 21+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．164.已知等差数列{a n }，且3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=48,则数列{a n }的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39 C ．104 D ．525. 在等比数列{}n a 中，已知418a a =，且1a ，21a +，3a 成等差数列.则{}n a 的前5项和为()A.31B.62C.64D.1286．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是 A ．19B ．111C ．29D ．4217.已知:p 40x m -<，:q 220x x --≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ） A ．[8,)+∞B ．(8,)+∞C ．(4,)-+∞D ．[4,)-+∞8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．已知命题ρ：2,10x R ax x ∃∈++≤，若命题ρ是假命题，则a 的取值范围为( )A ．14a <B ．14a ≥C ．14a >D ．14a >或0a = 10. 已知y 关于x 的线性回归方程为0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x0 1 2 3 y0.8m3.14.3A ．变量x ，y 之间呈正相关关系B ．可以预测当5x =时， 5.37y =C ．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D ． 2.09m = 11.已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（ ） A.88B.96C.108D.11012．已知过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点且斜率为b a 的直线l 与椭圆交于,A B 两点.若椭圆上存在一点P ，满足0OA OB OP ++=（其中点O 为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A.223 C.3 D.12二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)． 13.不等式121>+x 的解集是________ 14．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三跑步 a b c 登山xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取_____人．15.椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是________．16.已知数列{}n a 满足：m a =1（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若25=a ，则m 所有可能的取值集合为________三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程.)17.（本题满分10分）已知p ：a ＝0，q ：直线l 1：x －2ay －1＝0与直线l 2：2x －2ay －1＝0平行，求证：p 是q 的充要条件．18. （本题满分12分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是{a n }的前n 项和．设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .19.（本题满分12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？20．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．21.（本题满分12分）已知f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R.(1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值；(2)若不等式f (x )＞－2x 2－3x ＋1－2a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若a ＜0，解不等式f (x )＞1.22.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点． （1）求曲线C 的方程；（2）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．高二数学参考答案一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 答案D 2． 【答案】D 3. 【答案】C 4 【答案】D 5.【答案】B A.31 B.62 C.64 D.1286． 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9． 【答案】C 10.【答案】D 11. 【答案】B 12． 【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13.()1,2-- 14．答案36 15.答案 316、答案{}32,5,4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程. 17.（本题满分10分）证明 (1)当a ＝0时，l 1：x ＝1，l 2：x ＝12，所以l 1∥l 2，即由“a ＝0”能推出“l 1∥l 2” 3分． (2)当l 1∥l 2时，若a ≠0，则l 1∶y ＝12a x －12a ，l 2：y ＝1a x －12a ，所以12a ＝1a，无解．5分若a ＝0，则l 1：x ＝1，l 2：x ＝12，7分显然l 1∥l 2，即由“l 1∥l 2”能推出“a ＝0”． 综上所述a ＝0⇔l 1∥l 2，所以p 是q 的充要条件10分．18.（本题满分12分）解：∵ a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1，S n ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n （a 1＋a n ）2＝n （1＋2n －1）2＝n 2，4分 ∴ a 4＝7，S 4＝16.由q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，即q 2－8q ＋16＝0， ∴ (q －4)2＝0，从而q ＝4.∵ b 1＝2，{b n }是公比q ＝4的等比数列， ∴ b n ＝b 1qn －1＝2×4n －1＝22n －1. 8分从而{b n }的前n 项和T n ＝b 1（1－q n）1－q ＝23(4n－1)．12分19.（本题满分12分）解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12， 前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12，∴中位数落在第四小组内． 4分 (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150. 8分(3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 12分20．解 (1)设DN 的长为x (x >0)米，则AN ＝(x ＋2)米．∵DN AN ＝DC AM ，∴AM ＝3(x ＋2)x， ∴S AMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x， 3分由S AMPN >32，得3(x ＋2)2x>32.又x >0，得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x <23或x >6，即DN 长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)． 6分(2)矩形花坛AMPN 的面积为y ＝3(x ＋2)2x ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x＋12≥23x ·12x＋12＝24， 8分当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 10分答：DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． 12分21.（本题满分12分）【解】 (1)显然a ＜0，且－4a 2－14a ＝178，解得：a ＝－2或a ＝－18. 4分(2)由f (x )＞－2x 2－3x ＋1－2a 得：(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0. 当a ＝－2时，不合题意； 当a ≠－2时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＞0，Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)＜0，所以a ＞2. 8分(3)ax 2＋x －a －1＞0，即(x －1)(ax ＋a ＋1)＞0 因为a ＜0，所以(x －1)(x ＋a ＋1a)＜0， 因为1－(－a ＋1a )＝2a ＋1a， 所以当－12＜a ＜0时，1＜－a ＋1a ，解集为{x |1＜x ＜－a ＋1a }；当a ＝－12时，(x －1)2＜0，解集为∅；当a ＜－12时，1＞－a ＋1a ，解集为{x |－a ＋1a＜x ＜1}． 12分22.（本题满分12分）（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为22221x y a b+=，则有2,1a c ==，所以2223b a c =-=，∴22143x y += .......................................................3分（2）证明：设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+≠≠， 设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y则由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()223412x kx b ++=，即()2223484120k x kbx b +++-=∴122834kb x x k +=-+，∴12024234x x kbx k +==-+ ， 20022433434k b by kx b b k k =+=-+=++， 0034OM y k x k==-， ∴直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积=4334OM k k k k ⋅=-⋅=-为定值 ..........................7 分 （3）点()()1122,,,A x y B x y ，由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()22341640k x kx +++=，>0∆ ，解得214k >121222164,3434k x x x x k k +=-=++ ∴12122AOBS x x ∆=⨯⨯-===设()241,0,k t t -=∈+∞AOB S ∆==16816t t++≥ 当4t =时，AOB S ∆此时2414k -=，即k =±所以直线方程是2y =+.....................................................................12分。
江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022高一数学上学期10月月考试题(含解析)
江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每个小题5分，共60分）1.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ） A. {1，3，5，7} B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C 【解析】分析】求集合A ，B 的公共元素即可.【详解】因为集合{1,3,5}A =，{3,5,7}=B ，所以集合A ，B 的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则{3,5}AB =，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.2.函数f （x ）A. （﹣∞，1]B. （﹣∞，0）C. （﹣∞，1)D. （0，1]【答案】A 【解析】 【分析】求函数()f x =10x -≥，解不等式即可求得.【详解】函数()f x =10x -≥，解得1x ≤，即函数的定义域为(,1]-∞，故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域，较简单.3.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.4.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则A B 等于A. {1,0,1,2,3}-B. {0,1,2,3}C. {1,2,3}D. {2}【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=，根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=， 又由集合{2,3}B =，所以0,1,3}2,{AB =，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知一次函数f （x ）＝ax+b 满足f （1）＝0，f （2）＝﹣12，则f （x ）的解析式是（ ） A. ﹣12（x ﹣1） B.12（x ﹣1） C. ﹣12（x ﹣3） D. 12（x ﹣3）【答案】A 【解析】根据函数()f x 满足1(1)0,(2)2==-f f ，列出方程组，求出a ，b 的值即可. 【详解】因为一次函数()f x ax b =+满足1(1)0,(2)2==-f f ，所以0122a b a b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则111()1222=-()=-+-f x x x ，故选A. 【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础.6.已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，则a b += A. 1- B. 1C. 0D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称,a 与b 有一个等于1，另一个等于2-,进而得到结果. 【详解】因为一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，根据奇函数的定义域关于原点对称，所以a 与b 有一个等于1，另一个等于2- ，所以()121a b +=+-=-． 故选A ．【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断()f x -与()f x 的关系：①如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则函数为偶函数；②如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则函数为奇函数.8.已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B 【解析】 【分析】由交集的运算法则，得到集合A B ；根据集合元素个数为n ，则其子集的个数为2n ，求出集合AB 的子集个数.【详解】因为集合53{2,0,1,3},{|-}22=-=<<A B x x ，所以={-2,0,1}⋂A B ；又因为集合A B 有3个元素，所以它的子集有32=8个，故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及集合的子集个数，确定集合的元素个数是解决本题的关键.9.已知集合{}{21,,M y y x x R N y y ==+∈==，则MN =（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. {}1|x x ≥-D.{}|1y y ≥【答案】D 【解析】集合{}{}2|1,|1M y y x x R y y ==+∈=≥，{}{}|1|0N y y x y y ==+=≥，{}|1M N y y ∴⋂=≥，故选D.10.如果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是( )A. 增函数且最大值为-5B. 增函数且最小值为-5C. 减函数且最大值为-5D. 减函数且最小值为-5【答案】B 【解析】解：因为奇函数f （x ）在区间[1，4]上是增函数， 所以f （x ）在区间[-4，-1]上也是增函数， 且奇函数f （x ）在区间[1，4]上有f （4）max =5， 则f （x ）在区间[-4，-1]上有f （-4）min =-5， 故选：B11.若函数f （x ）＝x 2﹣2kx ﹣7在[1，5]上为单调递增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A. （﹣∞，1]B. [5，+∞）C. （﹣∞，1]∪[5，+∞）D. [1，5]【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向以及对称轴与给定区间的位置关系，确定k 的取值范围.【详解】由题意得，函数2()27=--f x x kx 图象的对称轴为x k =，且抛物线的开口向上，要满足函数()f x 在[1,5]上为增函数，只需抛物线的对称轴在区间[1,5]的左侧即可，即1k ≤，所以实数k 的取值范围是(,1]-∞，故选A.【点睛】二次函数在给定区间上的单调性，由抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系确定.12.若函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（）A. （﹣∞，2)B. （0，2）C. （0，12] D. [12，2） 【答案】C 【解析】 【分析】函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，等价于当1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，当1x <时，()1f x ax =+是增函数；另外还要满足()f x 在分界点1x =处，左边的函数值小于等于右边的函数值，即12+≤-a a ，通过解不等式组，可确定a 的取值范围. 【详解】由1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，得20a ->，即2a <；由1x <时，()1f x ax =+是增函数，得0a >；又()f x 的定义域为R ，所以在1x =应有12+≤-a a ，即12a ≤，综上，实数a 的取值范围是1(0,]2，故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,容易忽略对分界点左右两边的函数值大小关系进行讨论.二、填空题(每个小题5分，共20分）13.函数y ＝x 2﹣2x ﹣3（0＜x≤3）的值域为______ 【答案】[]4,0- 【解析】 【分析】因为函数2223(1)4（0<x 3）=--=--≤y x x x ，开口向上，对称轴为1x =，所以当1x =时，y 取最小值，当3x =时，y 取最大值，从而可求得函数的值域.【详解】因为函数2223(1)4（0<x 3）=--=--≤y x x x ，开口向上，对称轴为1x =，所以当1x =时，y 取最小值，最小值为-4,；当3x =时，y 取最大值，最大值为0，故函数223(03)=--<≤y x x x 的值域为[]4,0-【点睛】本题主要考查二次函数在给定区间的值域，较简单.14.函数()f x 32ax bx =+-，()13f =，则()1f -=______ 【答案】-7 【解析】 【分析】根据(1)3f =，求得5a b +=，由此能求出(1)f -. 【详解】3()2f x ax bx =+-，(1)3f =，∴(1)23=+-=f a b ，即5a b +=，∴(1)2()2527-=---=-+-=--=-f a b a b .【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值，较简单.15.设函数11(0)2()1(0)x x f x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若f （a ）＝a ，则实数a 的值为______【答案】-1 【解析】 【分析】分0a ≥和0a <两种情况，代入解析式分别求解，注意实数a 取值范围的限制，有些解要舍去. 【详解】当0a ≥时，1()12=-=f a a a ，得2a =-，与0a ≥矛盾，舍去；当0a <时， 1()==f a a a，得1a =-或者1a =（舍去），综上，可得1a =-. 【点睛】本题主要考查分段函数的问题.16.函数()2f x x x =-的单调减区间为______． 【答案】[]1,2 【解析】 【分析】根据所给函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．【详解】当x ＞2时，f （x ）＝x 2﹣2x ， 当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+2x ，故函数f （x ）222222x x x x x x ⎧-=⎨-+≤⎩，＞，．f （x ）＝x 2﹣2x 的对称轴为：x ＝1，开口向上，x ＞2时是增函数； f （x ）＝﹣x 2+2x ，开口向下，对称轴为x ＝1，则x ＜1时函数是增函数，1＜x ＜2时函数是减函数． 即有函数的单调减区间是[1，2]． 故答案为：[1，2]．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，再通过函数的性质或者图象得到结果．三、解答题17.已知集合A ＝{x|3<x ＜7}，B ＝{x|4＜x ＜10}， （1）求A B ； （2）求B∩（∁R A ）；【答案】（1）{}|47A B x x ⋂=<<；（2）()R B C A ={}|710x x ≤<【解析】 【分析】（1）求两个集合的公共部分即可；（2）先求集合A 在R 上的补集，再求R C A 与集合B 的公共部分即可. 【详解】（1） {|37},{|410}=<<=<<A x x B x x ∴{}|47A B x x ⋂=<< ；（2）{|37}=<<A x x ，∴{}|37R C A x x x =≤≥或又{|410}=<<B x x ∴()R BC A ={}|710x x ≤<【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，较简单.18.（1）()f x =()13m x -+为R 上的单调递增函数，求实数m 的范围；（2）已知一次函数f （x ）＝ax +b ，当[]1,2x ∈，()f x 值域为[]3,4，求,a b 的值. 【答案】（1）m>1；（2）12a b =⎧⎨=⎩或15a b =-⎧⎨=⎩【解析】 【分析】（1）因为一次函数在R 上单调递增，所以一次项系数要大于0，即10m ->； （2）当0a >，()f x 在[]1,2x ∈上单调递增函数，则有(1)3(2)4f f =⎧⎨=⎩，当0a <，()f x 在[]1,2x ∈上单调递减函数，则有(1)4(2)3f f =⎧⎨=⎩，分别解方程组可得答案.【详解】（1）()f x =()13m x -+为R 上的单调递增函数 ，∴10m ->，即1m ；（2） 当0a >，()f x 在[]1,2x ∈上单调递增函数 ， ∴()()min 13f x f a b ==+=()()max 224f x f a b ==+= ，∴12a b =⎧⎨=⎩当0a <，()f x 在[]1,2x ∈上单调递减函数，∴()()min 223f x f a b ==+=()()max 14f x f a b ==+=，∴15a b =-⎧⎨=⎩综上：12a b =⎧⎨=⎩或15a b =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查一次函数的单调性以及根据一次函数的定义域和值域求解析式，分类讨论是解决本题的关键.19.若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤. （1）当3m =-时，求集合A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m取值集合.【答案】（1）{}|93A B x x ⋃=-（2）{}|115x m m ->或 【解析】 【分析】（1）当3m =-时，先求得,A B 然后求它们的并集.（2）根据B =∅和B ≠∅两类，结合B 是A 的子集列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】解：（1）当3m =-时，{}|91B x x =--，则{}|93A B x x ⋃=-. （2）根据题意，分2种情况讨论：①当B =∅时，则232,5,m m m B A ->+>⊆成立； ②当B ≠∅时，则232,5m m m -+.由235,23,5,m m m --⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩解得11m -. 综上，m 的取值集合为{}|115x m m ->或.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函数f （x ）＝ax x+．（a >0） （1）判断函数的奇偶性（2）证明：函数f （x，+∞）上是增函数； 【答案】（1）f （x ）是奇函数；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）判断定义域是否关于原点对称，用定义证明()()f x f x -=-； （212<<x x ，作差，求12()()f x f x -，化简，判断12()()f x f x -的正负，得到结论.【详解】（1）()f x 的定义域是{|0}x x ≠，且()()()-=--=-+=-a af x x x f x x x，故函数f （x ）是奇函数；（2）函数在)+∞递增，12<x x ，则2211211212121212()()()()(1)--=+--=-+=--x x a a a f x f x x x x x a x x x x x x x x ，12<<x x ，∴120x x -<，1210->a x x ， 故12())0(f x f x -<，故()f x在)+∞上递增．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的证明和判断，要求熟练掌握利用定义法去证明和判断.21.已知f （x ）是二次函数，f （0）＝f （5）＝0，且f （﹣1）＝12（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[0，m]的最小值g （m ）.【答案】（1）f （x ）＝2x 2﹣10x ；（2）25210,02()255,22m m m g m m ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ 【解析】【分析】（1）因为()f x 是二次函数，且(0)(5)0==f f ，所以可设()(5)(0)=-≠f x ax x a ，代入(1)12-=f ，可求得a ，从而求出解析式；（2）分两种情况考虑，当502<≤m 时，()f x 的最小值2()210=-f m m m ；当52m >时，()f x 的最小值为525()22=-f . 【详解】（1）∵()f x 是二次函数，且(0)(5)0==f f ，∴设()(5)(0)=-≠f x ax x a ， 又∵(1)612-==f a ，得2a =，∴2()2(5)210f x x x x x =-=-．（2）由（1）知，()f x 对称轴为52x = 当502<≤m 时，()f x 在区间[0,]m 上单调递减，∴()f x 的最小值2()210=-f m m m ，当52m >时，()f x 在区间5[0,]2单调递减，在区间5[,]2m 上单调递增，∴()f x 的最小值为525()22=-f ， 综上所述：2min 5210,02()()255,22m m m f x g m m ⎧-<≤⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩． 【点睛】本题主要考查二次函数在动区间的最值问题，分类讨论是解决本题的关键.22.已知函数f （x ）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f （2）＝1，当﹣4＜x ≤0时，有f （x ）＝4ax b x ++． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m 的不等式f （m 2+1）+()2f ->0．【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）()4x f x x =-+，见解析；（3）{m|m ＜﹣1或1＜m【解析】【分析】（1）因为()f x 是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且(2)1f =，所以(2)1f -=-， (0)0f =，列方程组求可求得,a b ；（2）①先求()f x -在(0,4)x ∈的解析式，再利用()()f x f x -=-，求()f x 的解析式；②任取12,(0,4)∈x x ，且12x x <，作差，求12()()f x f x -，化简，判断12()()f x f x -的正负，得到结论.（3）根据函数的单调性和奇偶性逐步化简求不等式. 【详解】（1）由题可知，2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩； （2）由（1）可知当(4,0)∈-x 时，()4x f x x =+，当(0,4)x ∈时，(4,0)-∈-x ，()()44x x f x f x x x -=--=-=-+-+， 任取12,(0,4)∈x x ，且12x x <， 12121212124()()()44(4)(4)--=-=-+-+--x x x x f x f x x x x x ∵12,(0,4)∈x x ，且12x x <，则121240,40,0-<-<-<x x x x ，于是12())0(f x f x -<，∴()4x f x x =-+在(0,4)x ∈上单调递增； （3）∵函数()f x 是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且()f x 在(0,4)x ∈上单调递增，则()f x 在(4,4)∈-x 上单调递增，∵2(1)(2)0++->f m f 且()f x 为奇函数，∴2(1)(2)(2)+>--=f m f f ，∴2214m <+<，解得，1m <<-或13m ，∴不等式的解集为{m|1m <-或13m }． 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求参数，用定义法证明函数单调性以及利用函数的奇偶性，单调性求不等式.。
2021-2022年高二数学10月月考试题
2021年高二数学10月月考试题一．选择题（每小题5分，共计60分）1．已知椭圆x225＋y2m2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2 B．3 C．4 D．92．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( ) A．内切B．外离C．外切D．相交3. 已知,4,2),5,0(),5,0(==--aaPBPABA点P的轨迹为（）A．双曲线 B．一条直线C．双曲线的一支 D．两条射线4．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( ) A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝4x或x2＝－4y D．y2＝－4x或x2＝4y5．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝96．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 7、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D.8. 已知椭圆，F 1，F 2为其焦点，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2＝60°，△PF 1F 2的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．(xx·全国卷Ⅰ文)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|＝( ) A ．3 B ．12 C ．9 D ．610．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx 的最大值为( )A ． 3B ．1C ．D ．311.过双曲线的右焦点F 作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于A,B 两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．212.（文科）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．(理科)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 二．填空题（每小题5分，共计20分）13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 .14.圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为____________________;15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为_____________;三．解答题（70分）17.（10分）（1）已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线C 与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C 的一条渐近线,求双曲线C 的标准方程．18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。
江苏省沭阳县修远中学2021-2022高二数学下学期第二次月考试题 理(含解析)
修远中学2021-2022度第二学期第二次阶段测试高二数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1.复数12z i =-的模为______．【解析】 【分析】直接利用复数模的计算公式求解． 【详解】解：∵z=1-2i ，∴||z ==【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．2.24n n C C =，则n =_______________【答案】6 【解析】 【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为24n n C C =，所以246n =+=.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型. 3.已知1312x -=，则=x ________【答案】1 【解析】 【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可. 【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x ＝1. 故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．4.已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)2iP X i i a===，那么实数a =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量X 的分布列为()()1,2,32iP X i i a ===， 所以()()()11231+222233P X P X P X a a a a==+=+==+=， 因此3a =. 故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5.在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先对复数z 进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为()21212i 22i 1i i iz i i ++-+====--所以复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限 故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6.若i 为虚数单位，复数122+-+ii的虚部是________． 【答案】1- 【解析】 【分析】根据复数除法运算将复数整理为a bi +的形式，根据复数虚部概念得到结果.【详解】()()()()1221252225i i i ii i i i +--+-===--+-+-- ∴虚部为：1-本题正确结果：1-【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是利用复数除法运算将复数进行化简，属于基础题.7.已知()1,1,2a =-，(1,b =1，1)-，则cos a <，b >=______．【答案】3- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可. 【详解】()1,1,2a =-，()1,1,1b =-(21a ∴=+-=211b =+=()()1111212a b ⋅=⨯+-⨯+⨯-=- 2cos ,36a b a b a b⋅∴===-⨯本题正确结果：23-【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.8.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n 个式子. 详解：因为1=21.1+3=4=22, 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，所以猜想第n 个式子：()213521n n +++⋯+-=.故答案为：()213521n n +++⋯+-=点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.9.已知二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160-，则a =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160-求得实数a 的值．【详解】二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项公式为()662161r rr r r T C a x --+=⋅-⋅⋅，令620r -=，求得3r =，可得常数项336160C a -⋅=-，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.用数学归纳法证明()111112233411n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯++ ()*n N ∈时，由n k =到1n k =+，等式左端应增加的式子为________________．【答案】1(1)(2)k k ++【解析】 【分析】写出n k =时，等式左边的表达式，然后写出1n k =+时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当n k =时，左边()11111223341k k =++++⨯⨯⨯⨯+，当1n k =+时，左边111223=++⨯⨯ ()()()11134112k k k k +++⨯⨯++⨯+，所以不等式左端应增加的式子为()()112k k ++．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案】6 【解析】 【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有246C =种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12.如图所示,在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===,点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，若=MN xa yb zc ++，则x y z ++=_____________【答案】13【解析】 【分析】用,,a b c 表示,ON OM ，从而求出MN ，即可求出,,x y z ，从而得出答案 【详解】,,,OA a OB b OC c ===点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点22=33OM OA a ∴=()111222ON OB OC b c =+=+112=223MN ON OM b c a ∴-=+-211,,322x y z ∴=-==故21113223x y z ++=-++=故答案为13【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知ABC 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则ABC 的面积1()2ABCSr a b c =++．类比这一结论有：若三棱锥A BCD -的四个面的面积分别为124S S S 3，，S ，，内切球半径为R ，则三棱锥A BCD -的体积=-BCD A V ______．【答案】12341()3R S S S S +++ 【解析】 【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R ，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A ﹣BCD 13=R （S 1+S 2+S 3+S 4）．故答案为：13R （S 1+S 2+S 3+S 4）． 【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．14.NBA 总决赛采用7场4胜制，2021年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________． 【答案】0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A （）（）（）（）（）=+++ 314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.已知复数()()2223232z m m m m i =--+-+.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （2）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 【答案】（1）①1或2，②1m ≠且2m ≠，③12-；（2）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）①由2320m m -+=，即可求出结果；②根据22320m m --≠，即可求出结果；③根据222320320m m m m ⎧--≠⎨-+=⎩，即可求出结果；（2）由复数z 所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若()()2223232z m m m m i =--+-+是实数，则2320m m -+=，解得1m =或2m =；即，当1m =或2m =时，复数z 是实数；②若()()2223232z m m m m i =--+-+是虚数，则2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠； 即，当1m ≠且2m ≠时，复数z 是虚数；③若()()2223232z m m m m i =--+-+是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得12m =-；即，当12m =-时，复数z 是纯虚数； （2）因为在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，所以222320320m m m m ⎧--<⎨-+>⎩，即(21)(2)0(1)(2)0m m m m +-<⎧⎨-->⎩，解得112m -<<.即m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.16.已知△ABC 三个顶点的坐标分别是()()()0,2,1,1,1,3A B C .若△ABC 在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换T 作用下变为△111A B C ,其中点()1,1B 变为点()11,1B -.求△111A B C 的面积. 【答案】1 【解析】 【分析】先由题意求出,a b ，得到矩阵M ，从而求出()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知111111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即11,11,a b +=⎧⎨+=-⎩,解得0,2.a b =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，因此()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下变为()10,2A ，()11,1C , 所以111111112A B C S B C ∆=⨯=， 故111A B C ∆的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.17.已知(2)nx x+的展开式前两项的二项式系数的和为10. (1) 求n 的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 【答案】(1)9 (2)常数项为7672T = 【解析】试题分析：01(1):10,9n n C C n +==依题意得5分399219(2)2r r rr T C x--+=39062r r Z 令得-==∈，于是第7项是常数项, 10分常数项为636192672T C +==. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为012,,n n n nn C C C C ，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x 的次数为0的项18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AB AC ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角正弦值. 【答案】（1）见解析（23130【解析】【分析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点.又因为F 为AB 的中点，所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， 所以()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =.设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令3x =，得()3,0,2n =.记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B F nB F n B F nθ⋅===【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19.设关于正整数n 的函数222()1223(1)f n n n =⋅+⋅++（1）求(1),(2),(3)f f f ；（2）是否存在常数,,a b c 使得()f n =2(1)()12n n an bn c +++对一切自然数n 都成立？并证明你的结论【答案】（1）4)1(=f ，(2)22f =，(3)70f =（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c 的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
高二数学10月月考试题试题(共6页)
正视图 侧视图 俯视图2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题〔无答案〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕1.对于用“斜二侧画法〞画平面图形的直观图，以下说法正确的选项是 〔 〕A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形2.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D.3.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，那么圆柱的体积是 〔 〕 A. B.C.D.4.两条直线分别和异面直线都相交，那么直线b a ,的位置关系是〔 〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是相交直线，也可能是异面直线5.在正方体中，以下(yǐxià)说法正确的选项是〔〕A. B. C. 角 D.角6.以下命题：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行。
其中正确的个数有〔〕A.1B.2 C7.在空间四边形各边上分别取四点，假如能相交于点，那么〔〕A.点P必在直线上B.点P必在直线上C.点P必在平面内D.点P必在平面内8.直线与平面满足，以下四个命题：①；②；③；④其中正确的两个命题是〔〕A.①③B.③④C.②④D.①②9.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，中，底边(d ǐ bi ān)的间隔 为 〔 〕 A. B.C.D.10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别 在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为 A 、B 、C 、D 、二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，将答案直接写在横线上〕11.两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是。
2021-2022年高二数学10月月考试题
2021-2022年高二数学10月月考试题一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列那么是这个数列的第（ ）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在中，，则A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列中，，则（ ）A 30B 15C D4.在△ABC 中，若，则∠A=（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列的通项公式为，则前n 项和达到最大值时的n 为（ ）A 10B 11C 12D 136.已知中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（ ）A B C D8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（ ）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设是等差数列，是前n 项的和，且则下面结论错误的是（ ）A B C D10.等差数列，的前n 项和分别为，，且A B C 1 D二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在中，已知2,120,c A a =∠==，则 ．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14.数列中，已知，则 .15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
三、解答题：（要求写出解题步骤或推演过程，共75分）16.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.已知等比数列的前项和为，已知成等差数列。
（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若求。
18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，且求b.19. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是递增还是递减数列.20. 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东方向、距城市km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21.已知等差数列的前项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列前项和.AP Qy40841 9F89 龉32273 7E11 縑20386 4FA2 侢24767 60BF 悿26637 680D 栍O_F38077 94BD 钽r37715 9353 鍓28870 70C6 烆23065 5A19 娙。
高二数学10月月考试题_2_1
中学2021-2021学年高二数学10月月考试题班级 姓名 考号 一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、直线l 经过两点P 〔1，2〕，Q 〔4，3〕，那么直线l 的斜率为〔 〕A ．B ．C ．D ．32、点P(1,1)到直线x ＋y －1＝0的间隔 为( )A ．1B ．2 C.22D. 2 3、直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°4、方程x 2＋y 2＋x ＋y －m ＝0表示一个圆，那么m 的取值范围是( )A ．m <－12B ．m >－12C ．m ≤－12D ．m ≥－125、假设直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，那么a 的值是A. 1，-1B. 2，-2C. 1D. -16、空间两点A 〔2，﹣1，﹣3〕，B 〔﹣2，3，﹣1〕，那么A ，B 两点之间的间隔 是〔 〕A ．6B ．C ．D ． 7、假设圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0相内切，那么a 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．08、θ为直线y=3x ﹣5的倾斜角，假设A 〔cosθ，sinθ〕，B 〔2cosθ+sinθ，5cosθ﹣sinθ〕，那么直线AB 的斜率为〔 〕A ．3B ．﹣4C ．D ．﹣9、过点P(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝010、A 〔﹣3，0〕，B 〔0，4〕，点C 在圆〔x ﹣m 〕2+y 2=1上运动，假设△ABC 的面积的最小值为，那么实数m 的值是〔 〕A ．或者B ．或者C ．或者D ．或者11、方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．B ．C ．D ．12、假如直线2ax ﹣by+14=0〔a ＞0，b ＞0〕和函数1()1x f x m +=+〔m ＞0，m ≠1〕的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-＝的内部或者圆上，那么的取值范围是〔 〕A ．[，〕B ．〔，]C ．[，]D ．〔，〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上〕13、直线l 1：2x ﹣y+1=0，l 2：ax+4y ﹣2=0，假设l 1⊥l 2 ， 那么a 的值是14、两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x2＋y2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数是________．15、两点A(1,2),B(3,4)到直线:10l ax y ++=的间隔 相等，那么a =_________.16、假设x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，那么x 2＋y 2的最小值是 ．三、解答题〔本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17、(本小题10分)直线l 过直线l 1：3x ﹣5y ﹣10=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行与l 3：x+2y ﹣5=0，求直线l 的方程．18、(本小题12分)(2,5),4320.(1)3l P x y l m l P m m -+=已知直线经过点且垂直于直线－求直线的方程；(2)若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程。
2021-2022年高二数学上学期10月月考试题
2021年高二数学上学期10月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（） A.< B .a 2>b2C.>D.a |c |>b |c |2.不等式的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( ) A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4B ．(x ＋y )(1x ＋1y)≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥25 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积2是( )．A. B.C. D.6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5B．5：4C．4：3D．3：27. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE 是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ．①②③B．③④C．②④D．②③④8、如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A48 B 18 C 24 D369．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A ．1B．2C．3D．410、如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A. 60°B.45°C.90°D.30°第10题第11题11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60o角（） A．1 B．2 C．3 D．412.对于一切实数，当a,b,c(a≠0,a<b)变化时，所有二次函数f(x)=ax2+bx+c的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.3B.C. 2D.第Ⅱ卷（非选择题：90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学10月月考试题_1_1(共5页)
2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)10月月考试题〔无答案〕时间是：120分钟 满分是：150分一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕 1．直线的斜率为，在轴上的截距为，那么〔 〕A.B.C.D 。
2.坐标原点必位于圆：的( )A ．内部 B. 圆周上 C. 外部 D. 均有可能 “假设，那么〞为真时，以下命题中一定为真的是〔 〕A. 假设q ，那么pB. 假设，那么C. 假设q ⌝，那么p ⌝D. 假设p ⌝，那么q 4．在空间坐标系中，,,在轴找一点,使,那么M 的坐标为〔 〕 A.B. C. D.p ：，，p ⌝为〔 〕A.,22nn > B. ,C.,22n n ≤ D.n N ∃∈,6.：命题p ：假设函数是偶函数，那么；命题q ：，关于x 的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是〔 〕A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 7．，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么以下结论正确的选项是〔 〕A．B．C．D．8．圆M: 截直线(zhíxiàn)所得线段的长度是，那么圆M与圆:的位置关系是( )9．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为( )A．54 B．60 C．66 D．7210．设圆：，过坐标原点作圆C的任意弦，那么所作弦的中点的轨迹方程为〔〕A. B.C. D.11.命题p：函数为上单调减函数，实数m满足不等式．命题q：当，函数。
假设命题p是命题q的充分不必要条件，务实数的取值范围〔〕A. B. C. D.，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为〔〕A． B. C. D.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共20分〕 13．点关于点的对称点的坐标为14．圆:和圆:相交于两点，那么公一共弦=_______________15．有以下命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的间隔 为；②函数的图象关于点对称；③“且〞是“〞的必要不充分条件；④命题p ：对任意的，都有，那么是：存在x R ，使得；⑤在中，假设，，那么角等于或者.其中所有真命题的有__________．16．在平面直角坐标系中，圆，圆2C ：.假设圆2C 上存在一点，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点，满足，那么半径的取值范围是________三、解答题：〔一共6小题，一共70分〕 17．〔1〕求两条平行直线与间的间隔〔2〕一条直线从点射出，与x 轴相交于点,经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面ABCD ,且侧棱的长是2，点分别是的中点。
2021-2022年高二10月月考数学试题 含答案
2021年高二10月月考数学试题含答案xx.10一. 填空题1. 在平面凸四边形中，，，则该四边形的面积为2. 已知为坐标原点，点，，共线，且，则3. 若实数满足矩阵等式11240202a bc d⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则行列式4. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为5. 执行右图程序框图，则输出的结果是6. 平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则的值为7. 已知△中，为外心，且，，，则8. 若，则的最小值为9. 设阶方阵21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛⎫ ⎪+++⋅⋅⋅- ⎪ ⎪=+++⋅⋅⋅- ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅-⎝⎭，任取中 的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶 方阵，任取中的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成阶方阵，……，将最后剩下的一个元素记为，令，则10. 设为△的内心，三边长，，，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为二. 选择题11. 已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（ ）A. B. C. D.12. 已知非零向量不平行，满足，且，，则下列正确的是（ ）A. 若，则，B. 若，则，C. 若，则，D. 若，则，13. 已知，是直线（为常数）上的两个不同的点，则下列关于的方程组的解的情况判断正确的是（ ）A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总是唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解14. 已知在△中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任 意一点，恒有，则（ ）A. B. C. D.三. 解答题15. 在△中，，，为边的中点，点满足，，又，求角的大小；16. 在平面直角坐标系中，已知点、、，点在△三边围成的区域（含边界）上；（1）若，求；（2）设，求动点所构成的图形的面积；17. 在平行四边形中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若 ，；（1）求关于的函数解析式；（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令 12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围；18. 已知△中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设；（1）求；（2）结论“”是否正确？请说明理由；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4.111185(,)(,1)(1,) 66--+-∞+∞5. 6. 7. 8. 9. 10.二. 选择题11. D 12. A 13. B 14. D三. 解答题15. ； 16.（1）；（2）；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）；（2）正确；（3）；。
江苏省沭阳县修远中学2021-2022高二数学10月月考试题(实验班).doc
江苏省沭阳县修远中学2021-2022高二数学10月月考试题（实验班）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分。
在四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.不等式110 23x x⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（）A.11|32x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.1|2x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C.1|3x x⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D.11|32x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或2.已知数列1112,,,6323的一个通项公式为( )A．1nB．6nC．3nD．4n3.已知y与x之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为7.0ˆ2.2ˆ+=xy，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.某校高三分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13，则高三的全体老师的个数为( )A．10 B．30 C．60 D．905．设等比数列{}n a的公比2q，前n项和为nS，则54Sa=（）A．2B．4C．318D．3146．某班级进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为( )A ．13 B ．12 C ．23D ．347.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与1A E 所成角的余弦值为（ ） ABCD． 8．已知0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．29.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 10．下列函数的最小值为2的是（ ）A.1y x x =+B.2y =C.1tan (0)tan 2y x x x π=+<< D.1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 11.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,4- B ．()4,1- C ． D ．()(),03,-∞⋃+∞ 12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 点与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，且52==BF AF ，则此双曲线的离心率为（ ） A. 32B.43C. 2()(),14,-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 写出命题“20x x ∀∈>R ,”的否定： ．14. 设向量(2,23,2)a m n =-+，(4,21,32)b m n =+-，且//a b ，则a b ⋅的值为 ． 15.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S ，n T ，已知73n n S n T n =+，则1011912813a ab b b b +=++__________.16.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。