认识一元一次方程 优秀导学案
《一元一次方程》的优秀教案(9篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
七年级数学《认识一元一次方程》导学案
5.1 认识一元一次方程学习目标：1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法.3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.环节一：阅读章前图请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平.坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126 题内容2：回答以下3个问题.（大约4分钟）（1）你能找到题中的等量关系，列出方程吗？（2）你对方程有什么认识？（3）列方程解决实际问题的关键是什么？环节二：情境引入课本130页到131页的填空（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2 再减5”就是________，因此可以得到方程________.（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m？如果设x 周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程________.（3）甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 km，因此提前12 min 到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程________.（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程___________.m，长和宽之差为25 m，这个操场的长与（5）某长方形操场的面积是5 8502宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25)m．由此可得到方程_______.环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义（1） 由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.（2） 方程2x −5=21，40+5x =100，(1+147.30%)x =8 930有什么共同点？书中给具有这样特点的方程下了定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.（1） −2+5=3 ( )（2）3x −1=0 ( )（3） y =3 ( )（4） x +y =2 ( )方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 完成教材第131页随堂练习第2题.x = 2 是下列方程的解吗？（1）3x +(10−x )=20 （2）2x 2+6=7x.环节四：达标检测内容1：完成教材第131页随堂练习第1题.根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于 19．你能求出问题中的“它”吗？（5）2510x x -+= ( ) （6）10xy -= ( ) （7）2 m n - ( ) （8）2πS r = ( )（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分．甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？内容2：达标练习（1）如果5x m−2=8是一元一次方程，那么m = .（2）下列各式中，是方程的是（只填序号）①2x=1；②5−4=1；③7m−n+1；④3(x+y)=4.（3）下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）①x−3y=1；②x2+2x+3=0；③x=7；④x2−y=0.（4）若a的20％加上100等于x，则可列出方程 .本节课你的收获，你的疑惑有哪些？作业与拓展学习设计1.习题5.1.2.思考：还记得小华和小彬猜年龄的问题吗?你能帮小彬解开那个年龄之谜吗?你能解方程5x=3x +4吗?。
认识一元一次方程导学案
认识一元一次方程
【学习目标】
1．能说出方程、方程的解的定义，并会判断一个数是否为方程的解；
2．能根据简单实际问题中的等量关系，列出方程，体会方程是解决实际问题的一种有效数学模型；
3．在自主观察，合作交流基础上，归纳得出一元一次方程的定义.
【学习重点】
通过观察、交流归纳得出一元一次方程的定义.
【自主学习、交流反馈】
环节一：等式与方程
1．在小学我们学过方程，方程就是含有__________的等式.
2．观察下列式子：
（1）－2+5＝3 （2） 3x－1=7 （3） 2a+b
（4） x＞3 （5） x +y＝8 （6） 2x 2－5x＋1＝0
其中等式有__________________，方程有______________________（只填序号）.
3．思考：方程和等式有什么关系？
环节二：方程的解
1．方程的解是指使方程______________________的值相等的_______________的值.
2．将x=2分别代入方程2x+6=5x的左右两边，左边=_________，右边=_________.
因为左边____右边(填“=”或“≠”)，所以x=2______（填“是”或“不是”）方程的解.
3．以x=2为解的方程是（）
A． 2x＝6 B． (x-3)(x+2) ＝0 C． x2＝3 D． 3x-6＝0
4．思考：怎样判断一个数是否为方程的解？
环节三：方程是应用广泛的数学工具，有了方程后，人们解决问题就更方便了.请根据下面的。
(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)
一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
5.1认识一元一次方程导学案
⑤2χ2+5=6;⑥S=ab⑦x－y=0⑧x=0⑨
2、已知x的3倍与x的 的差比X的 多5，则列出的方程是__________
3、4x的相反数与18的差是20，列出的方程是__________
4、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=__________
5、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= __________
环节四
达标检测
课本131页随堂练习。
课后反思
高效课堂自主学习型数学导学案
周次：第12周编号：DZsx147149主备：袁碧莲审核：高建章
班名：组名：姓名：学号：
课题
5.1认识一元一次方程
年级
七年级
学习目标
1、我要.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、我要借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
学习重点
一元一次方程的概念.
学习难点
列一元一次方程
学习方法
自主探究与合作交流相结合。
环节一
自主学习
（1）方程的概念是什么呢？
（2）怎样的是一元一次方程呢？
（3）列方程的一般步骤是什么呢？
环节二
交流展示
认真审题，根据题意列出课本P130页相应的方程。
环节三
Байду номын сангаас能力提升
1、在下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程？
认识一元一次方程导学案
《5.1认识一元一次方程》导学案小主人：班级：班编号：37 本周习惯养成：课型：预习+展示课时：1课时主备人：集备对子大比拼，组间大比拼【学习目标】1、通过观察，归纳一元一次方程的概念；2、知道方程解的概念，会检验一个数是否是某个方程的解；3、会根据题意列方程，能感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【学习流程】一、知识链接1、等式：我们以前学过1+2＝3 x-6＝0 3x+2＝5 a+b＝b+a 等这样的数学式子，这些数学式子都是用连接，表示关系，我们称这样的式子为等式。
2、代数式：像2a+3b，3x，2x2-5x-1，4+3(x-1)，6，a3等式子，它们都是用运算符号把和连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
3、方程：含有未知数的叫做方程。
如 2x-1＝5，x-y＝3，x2-2x-3＝0二、知识探究1（一元一次方程的概念）1、如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘6再减5”就是，可得到方程。
2、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?如果设x周后树苗长高到1m,那么可得到方程。
3、根据第六次全国人口普查统计数据，截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国普查相比增长了147.30℅.2000年第五次全国普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度, 那么可得到方程。
4、某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x米,那么长为（x+25）米，由此可以得方程为。
整理归纳：上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达！议一议（1）由以上的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的？（2）方程2x-5＝21，40+5x＝100， x(1+147.30℅) ＝8930有什么共同点？归纳总结：在一个方程中，只含有一个，且未知数的都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程全章导学案
第1课时 3.1.1一元一次方程【学习目标】1、理解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解。
2、能根据题意用字母表示未知数，并分析出数量关系列方程.3、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想.【自主学习】一、课前导学：学生自学课本第77-80 页内容，并完成下列问题：1、什么是方程：2、什么是一元一次方程：3、什么是方程的解：二、自学检测：1.根据条件列出等式.（1）比a大5的数等于8. （2）b的三分之一等于9.（3）x的2倍与10的和等于18. （4）x的三分之一减y的差等于6.（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍.（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【合作交流】例1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？点拨：1、找出每个问题中列方程所依据的相等关系？2、观察方程上述三个方程它们有什么共同特点？概括出一元一次方程的概念；解：例2、1000=x 和2000=x 中哪一个是方程8052.0152.0=--x x ）（的解？ 点拨：根据方程的解的定义，只要将其代入验证即可。
注意代入验证的步骤要规范。
解：【总结提升】1、列方程是解决问题的重要方法。
根据实际问题列方程的过程为：先设 ，再根据问题中的 关系列 ；2、判断一个数是不是某个方程的解，可以用 法.【当天落实】1、判断下列式子是一元一次方程是: 。
（只填序号）①05=x ； ②x 31+； ③42=-y y ； ④5=+y x ； ⑤()032≠=+a ax ⑥03=+x x ； ⑦4321+=-+x x . 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．的解是方程0341=+-=x x B.的解是方程13491=+-=m m m C ．的解是方程3231=-=x x D ．的解是方程5.1)3(5.00=+=x x3、用等式表示：（1）加法交换律；（2）乘法交换律；（3）分配律；（4）加法结合律.4、根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？第2课时 3.1.2 等式的性质【学习目标】1、了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；2、在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x ＝a 的形式的过程中，渗透化归的数学思想.【自主学习】一、课前导学：学生自学课本第81-82 页内容，并完成下列问题：等式的性质1： ； 用式子表示：如果b a =，那么 ；等式的性质2： ； 用式子表示：如果b a =，那么 ；如果()0≠=c b a ，那么 .二、自学检测：利用等式的性质解下列方程并检验：（1）65=-x ； （2）453.0=x ； （3）045=+x ； （4）3412=-x 解：【合作交流】例1、利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ； （3）4531=--x 点拨：1、解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式， 是转化的重要依据；2、要使方程267=+x 转化为a x =（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x 的值.其它的两个方程可以类似的考虑;3、一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程 ，看这个值能否使方程的两边 .解：【总结提升】1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？【当天落实】1、下列等式变形正确的是（ ）A ．62062==+x x 变为 B.303-==-x x 变为C ．62512==+x x 变为 D.15152-=-=x x x x 变为 2、如果12-=+x a x 的解是4-=x ，求23-a 的值。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
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等量关系：
如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以列出方程：
（3）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
等量关系：
如果设长，宽为由此得到方程：
如果设宽，长为由此得到方程：
观察以上（1）、（2）两个方程，并总结：
在一个方程中，
，这样的方程叫一元一次方程．
【共享成功】
【达标检测】1．判断下列Байду номын сангаас式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(9) ( )(10)ax+3=5()
(10)2．2、方程 是一元一次方程，则a的值是．
(11)
3．根据题意列出方程
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数是多少？
叫做方程．
叫做方程的解
【探究成因】
2．根据题意列出方程
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
思考：开始高度、成长高度、1米有什么关系？
等量关系：
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以列出方程：
（2）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2010年7月1日0时增长了147.30%.，,2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
第五章 一元一次方程时间
§5．1．1认识一元一次方程
备注
学习目标：
1．通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界的模型．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
学习重点：通过对实际问题的分析，归纳一元一次方程的概念并区分；
学习难点：根据实际问题中的数量关系，准确地列出方程．
【创设情境】
1．阅读课本130页，回答下列问题并举例说明．
（2）从正方形铁皮上，截去2厘米宽的一个长方形条，余下的面积是80平方厘米，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？