《分式》说课稿

16.1.1 从分数到分式说课稿

各位评委、各位老师，大家好：

我是窑店初中的数学教师袁文虎．今天我说课的内容是人教版《义务教育标准实验教科书?数学》八年级下册第16章《分式》第1小节第一课时：从分数到分式．我将从教学背景分析、教学目标和教法、教学过程设计以及教学效果分析这四个方面进行说明．

一、教学背景分析

本节课是《分式》单元的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系．由于从分数到分式是由数到式的扩展，从整式到分式是对代数式认识的扩展，因而分数和整式的知识是学习本节课的基础．同时本课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．

学情方面，学生除已掌握了分数和整式的知识外，也已初步掌握了求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法．

二、教学目标和教法

根据学生已有的知识基础和认知能力，我制定本节课的教学目标如下：

1．了解分式概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为零的条件;

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式;

3．体会类比、从特殊到一般等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

分式的概念、分式有意义的条件是本节课的教学重点;分式有意义和分式值为零的条件是本节课的教学难点．

为实现上述教学目标，本节课采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念，采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程，采用“精讲精练”的教法落实双基要求．

此外，在教学中始终注重两点：

1．从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程;

2．类比分数的知识得到分式的知识是研究分式的基本方法．

三、教学过程设计

根据上述学情及教学目标，本节课的教学过程按照“形成概念－理解概念－应用概念－归纳小结”的顺序设定为4个主要阶段．

（一）创设情境，形成概念

【创设情境】为深入挖掘教材章节引例中行船问题的数学内涵，创设能充分激发学生学习兴趣、体现数学文化的情境，我想到由唐诗“千里江陵一日还”和初二语文课文《三峡》中的有关描述引入新课．师生共同从诗文内容中挖掘出一个数学问题：“千里江陵”能否“一日还”？以此为情境，我提出一组关于船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题．随着问题的逐渐深入，学生先后列出的5个代数式，从分数到分式、从特殊到一般，体现了数学是描述数量关系、揭示客观规律的工具．

不仅如此，我还继续出示给学生两个较为复杂的分式，请学生尝试解释它们在行船问题中的含义，体会抽象的代数式可以有它的实际背景．

请看视频：【视频1】代数式的实际背景

【情境】千里江陵几日还？

问题：

(1) 如果半日行船530千米，则船速约为多少千米/时？

(2) 如果船速为v千米/时，则半日(12小时)行船距离是多少千米？

(3) 如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？

(4) 如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？

(5) 如果距离s千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？

学生列式：

教师出示两个复杂分式：

【形成概念】这组代数式的排列顺序还体现了从整式到分式的过渡．我向学生指出：类比和归纳是探索新概念的重要方法，并提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的那些代数式有没有共同特征？从而引导学生观察和归纳分式的特点，形成分式概念．请看视频：【视频2】归纳分式概念

【巩固练习】在学生讨论的基础上，我板书明确分式概念．并出示一组区分整式和分式的课堂练习，通过正反举例帮助学生巩固理解概念．

（二）加深理解，提升认识

【填表探究】分式中字母的取值范围问题（或者说分式何时有意义的问题）体现了对分式概念的深入理解，是本节课的教学重点和难点．我仍按照从特殊到一般的原则，给出三个具体分式，并请学生填写一张求它们的值的表格，借表格渗透一种研究新事物的方法步骤．首先，从具体入手——当分式中的字母取定具体的数值时，分式即表示一个具体的数;然后，发现问题——当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于零的情况;最后，分析、解决问题——类比分数有意义的条件总结出，分式要有意义，分母不能为零．

请看视频：【视频3】填表探究

学生填表探究的过程，就是“从具体入手”、“正向思维”理解分式概念的过程，这也符合华罗庚先生倡导的“巧从拙中来”的探究精神．

【概念】

形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．

【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？

【填表探究】

填表计算分式的值：

【例题分析】在探究的基础上，我再继续以例题的形式提问“分式何时有意义”、“何时值为零”，帮助学生逆向思维，总结规律，突破难点．

从分数有意义到分式有意义、从判断分母是否为零到求解分母何时为零，既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素，是本课的难点．思维不够严谨的学生在解题时常犯的错误是遗漏分母不为零的条件、或者误解为分式中的字母取值不为零．我通过板书教给学生解题通法和书写格式．特别是分式值为零的问题，让学生体会到方程和不等式联立组成条件组的方法有助于理清思路、不丢条件;同时列条件组、解条件组分两步走也分散了解题难点．【变式练习】为强化重点、落实双基，我再出示一组变式练习．对于其中易错的第3、第4题，我鼓励学生互相提醒、纠正，也注意适当点评，帮助他们突破难点．

（三）综合运用，拓展探究

我设计了3个拓展探究问题，检验学生应用新知解决问题的能力，也希望进一步提升他们的思维层次．

练习1引导学生灵活处理方程和不等式组成的条件组：先解方程，再将方程的解逐一代入不等式检验．

练习2引导学生将视野由等量关系拓展至不等关系，类比分数的值为负数的条件得到这个分式的值为负数的条件．

练习3选取生活中的追及问题情境，引导学生进一步关注问题的实际背景．严格地讲，解此

题应该首先明确字母取值范围、再列代数式，但这超出了初二学生的思维层次．我的处理方式是，先让学生列式，再从分式要有意义的角度提醒学生关注字母的取值范围，最后引导提升到字母取值应使实际问题有意义的认识高度．

【课堂例题】以下分式

何时有意义？何时值为零？

(1) 分式 ; (2) 分式．

【规律】

分式有意义的条件：

分母不为零．

分式值为零的条件：

分子等于零，

且分母不为零．

【变式练习】以下分式

何时有意义？何时值为零？

【拓展练习1】当x_____时，分式的值为零．

【拓展练习2】当x_____时，分式的值为负数．

【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a＝200时，b能取200吗？b能取150吗？

（四）总结感悟，发散思维

【总结】首先，师生共同总结本节课所学知识和收获．

【游戏】接下来，我设计了一个游戏活动：在一组10张纸牌上标记数字1，2，3，4和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽4张牌后自由构造分式．这个环节既是再次落实分式概念，让学生感受成功的喜悦，更有助于培养他们的发散思维和创造力，符合新课标中鼓励学生在自主探索和合作交流中掌握数学知识的理念．

请看视频：【视频4】纸牌游戏

【作业】最后布置本节课的作业：必做内容为教材有关习题，题目涵盖了本节课的重、难点内容;选做内容是用课堂游戏中抽到的字母和数字构造尽可能多的分式，在鼓励发散思维的同时渗透分类意识、锻炼枚举能力．

【必做作业】教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为零）．

【选作作业】用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．四、教学效果分析

本节课的教学设计和实践包含了我的几点思考和探索——

培养学习兴趣．用诗文题材创造情境，激发探究热情;所学知识用以解决实际问题，始终渗透数学建模的意识;纸牌游戏留给学生发散思维的空间．λ

突破重点难点．充分利用引例素材，通过对比和类比归纳分式特征，突出重点;借助表格铺垫、通过例题和变式反复提醒，突破难点．λ

注重思维训练．一方面，选择例题和习题兼顾基础性、典型性和层次性，以落实基本教学要求;另一方面，随时挖掘有助于提升学生思维的知识点设计教学活动，力争使每位学生都有充分思考的空间和不同层次的收获．λ

以上是我对本节课——从分数到分式——的设计和认识，恳请各位专家、老师们多多指正．谢谢大家！