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初高中数学试题及答案

初高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a+b的符号是（）。

A. 正B. 负C. 零D. 不确定2. 函数y = 2x + 3的图像经过的象限是（）。

A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为（）。

A. 14B. 17C. 20D. 234. 若一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是（）。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是（）。

A. 24C. 48D. 526. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(0)的值为（）。

A. 3B. -1C. 1D. 07. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是（）。

A. 16B. 21C. 26D. 318. 已知复数z = 3 + 4i，那么|z|的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是（）。

B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，那么b3的值为______。

12. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为y' = ______。

13. 一个正六边形的边长为a，那么它的面积是______。

14. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 2)和(2, 3)，且a ≠ 0，那么a的值为______。

15. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，那么它的体积是______。

南昌初升高数学试卷及答案

南昌初升高数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A3. 一个数的平方根等于它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，若底角为60°，则腰长为：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：B6. 一个圆的半径为4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B7. 一个数列的前四项为2, 4, 6, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A8. 一个函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，当x=1时，函数的值是：A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B9. 以下哪个选项是方程2x + 5 = 9的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A10. 如果一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是：A. 6a^2B. 8a^2C. 10a^2D. 12a^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。

答案：513. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长为12π，那么半径r是________。

答案：614. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是________。

初中升高数学试题及答案

初中升高数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形。

根据勾股定理的逆定理，下列哪个选项是正确的？A. a、b、c不能构成三角形B. a、b、c可以构成直角三角形C. a、b、c可以构成钝角三角形D. a、b、c可以构成锐角三角形答案：B2. 下列哪个选项是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一个椭圆答案：C3. 若x=2是方程x²-5x+6=0的一个根，则另一个根是？A. 1B. 2C. 3D. -3答案：C4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 0答案：A6. 若一个角的补角是120°，则这个角是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B7. 一个等腰三角形的底角是45°，则顶角是？A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A8. 一个数的立方根是2，则这个数是？A. 8B. 2C. 4D. 1答案：A9. 一个数的平方是36，则这个数是？A. 6或-6B. 只有6C. 只有-6D. 0答案：A10. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，且第三边长为整数，则第三边的长可能是_______cm。

答案：4或612. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±513. 已知一个角的余角是30°，那么这个角是______°。

初升高考试数学题及答案

初升高考试数学题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 5，那么a² + b²的最小值是多少？A. 5B. 10C. 12.5D. 252. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. 1/33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________或_________。

8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_________。

9. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是_________和_________。

10. 一个圆的周长是2πr，那么直径是_________。

三、解答题（共75分）11. （10分）证明勾股定理。

12. （15分）解一元二次方程：x² - 7x + 10 = 0。

13. （15分）证明三角形内角和定理。

14. （15分）计算一个正五边形的内角和。

15. （20分）一个函数f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，求导数f'(x)，并找出其极值点。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 167. 5, -58. 179. 2, 310. 2r三、解答题11. 证明勾股定理：设直角三角形的直角边为a和b，斜边为c。

根据面积公式，三角形的面积可以表示为1/2 * a * b，也可以表示为1/2 * c * h，其中h是斜边上的高。

初升高数学简单试卷及答案

初升高数学简单试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/32. 如果a + b = 5，a - b = 1，那么a² - b²的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -84. 下列哪个是二次方程的解？A. x² - 5x + 6 = 0B. x² + 5x + 6 = 0C. x² - 5x - 6 = 0D. x² + 5x - 6 = 05. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -37. 将一个直角三角形的斜边长度增加10%，那么它的面积增加多少？A. 10%B. 1%C. 11%D. 无法确定8. 等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 89. 如果一个函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，那么f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 410. 一个球的体积是V，那么它的表面积S是多少？A. S = 4πVB. S = √VC. S = V²D. S = 4/3πr³二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。

12. 如果一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，那么这是一个_________三角形。

13. 函数y = |x - 2| + 1的图象与x轴的交点坐标是_________。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是_________。

15. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。

初入高中数学试题及答案

初入高中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 已知等差数列的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 计算下列表达式的值：(3x-2)(x+1)，当x=2时：A. 7B. 9C. 11D. 134. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：A. (-2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (2, 3)5. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长c满足c^2=9+16-24cosA，其中A为两边夹角，则c的值为：A. 5B. √7C. 3D. 46. 函数y=2x+1的图像经过点：A. (0, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (0, 2)7. 计算下列不定积分：∫(3x^2-2x+1)dx的结果是：A. x^3-x^2+x+CB. x^3+x^2+x+CC. x^3-x^2+x^2+CD. x^3-x^2+x-C8. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。

2. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前四项和为________。

3. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求该圆的半径r=________。

4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为(________, ________)。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的单调区间。

2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的前五项。

3. 证明：若a, b, c为实数，且a+b+c=0，则方程ax^2+bx+c=0必有实根。

2023年河南省中考数学真题(解析版)

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

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初升高数学试题
(满分:150分时间:120分钟)2007-06-19
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
2、下列计算正确的是
（）
A 、4
2
2
642a a a =+ B 、()
53
282a a =
C 、(
)5
3
2
22a
a
a -=-⋅ D 、33236a a a
m m
=÷
3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（）
A 、%101-+b
a
B 、()()b a +-%101
C 、%
101--a
b
D 、()()b a --%101
4、式子
1
313--=
--x x
x x 成立的条件是（）
A 、x ≥3
B 、x ≤1
C 、1≤x ≤3
D 、1＜x ≤3
5、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为
（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、甲瓶盐水含盐量为
m 1，乙瓶盐水含盐量为n
1
，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为
（）
A 、
mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn
1 D 、随所取盐水重量而定 7、若关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2
=+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是
（）
A 、43<
m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥4
3
且m ≠2 8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥
BC 于点D ，则BD 的长为
( )
A
B C
D
A 、cm 23
B 、3cm
C 、5cm
D 、6cm
9、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1 于1D ，过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，……，线段
1+n n D D 等于（n 为正整数）
（）
(A) n
⎪⎭
⎫
⎝⎛23 (B)
1
23+⎪⎭
⎫ ⎝⎛n (C)n
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 (D)1
23+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛n
10、设55
3=a ，44
4=b ，33
5=c ，则a 、b 、c 的大小关系是
（）
A 、c ＜a ＜b
B 、a ＜b ＜c
C 、b ＜c ＜a
D 、c ＜b ＜a
二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。

11、如果反比例函数y=
x
k
的图象经过点P （－3，1）那么k= _________. 12、当x = 时，分式1
8
72---x x x 的值为零。

13、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为5
1
，已知袋中的红球有3个，则袋中共有________ 个球.
14、已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上,则a=_____________.
15、如图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm.
16、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x
y
=
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝。

(第8题图) （第9题图）
C
A C
B
1D 2D
4D
6D
5D
3D 第15题图
17、已知
311=-y
x 。

则分式y xy x y xy x ---+2232的值为。

18、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为___________________cm.
19、在不等边三角形ABC 中,点D 是AC 上一点(不与A,C 重合),用过点D 的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有___________条.
20、在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽(如图),•则剪去的扇形的圆心角的度数为_________________. 21、已知
k b
a c
c a b c b a =+=+=+，则直线k kx y +=与
坐标
轴围成的三角形面积为。

三、
解答题（共87分）
22、 (本题12分)（1）分解因式:3
3
xy y x -.
（2）化简:()2
1
2242-⨯-÷+-a a a a
23、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：
快餐公司个数情况表
（1）1999年该地区销售盒饭共万盒；
（2）该地区盒饭销量最大的年份是，这一年的年销量是万盒。

（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
24、(本题8分)如图,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE ≌△CDF. (2)BE ∥DF. 年份
快餐公司盒饭年销量平均数情况图
C
25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字，
下列数据供选用：
26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。

试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则
1Q ＝；2Q ＝。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

27、(本题10分) 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。

（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
26题
P （2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

28、(本题10分)如图所示：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙为O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直AB 于点F ，交BC 于点G ，∠BAC ＝∠BCP ，求解下列问题：
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
(2)当∠ABC ＝30º、BG ＝32、CG ＝34时，求以PD 、PE 的长为根的一元二次方程； (3)当点C 在劣弧 AD ⌒ 上运动时，应具备什么条件可使结论BG 2＝BF •BO 成立，试写出你的猜想，并说明理由。

29、(本题12分)如图，抛物线4
)(2
2
c x b a x y ++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的∠
A 、∠
B 、∠
C 的对边。

（1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；
（2）设有直线bc ax y -=与抛物线交于点E 、F ，与y 轴交于点M ，抛物线与y 轴交于点N ，若抛物线的对称轴为a x =，△MNE 与△MNF 的面积之比为5∶1，求证：△ABC 是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当3=∆ABC S 时，设抛物线与x 轴交于点P 、Q ，问是否存在过P 、Q 两点且与y 轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。

30、(本题11分)设n m ,为正整数，且2≠m ，如果对一切实数t ，二次函数
mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离不小于2t n +，求n
m ,的值.。