4.4法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律
五、与电磁感应相关的电路问题 与电磁感应相关的电路问题
例5：如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属 ：如图所示，两个互连的金属圆环， 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂 直穿过粗金属环所在区域， 直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E， 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为 ， 则a、b两点间的电势差为 、 两点间的电势差为 A. E/2 B. E/3 C. 2E/3 D. E
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 ）在加速下滑过程中， 杆的速度大小为 v时，求此时 杆中的电流及其加速度的大小 杆中的电流及其加速度的大小. 时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小
BLv I= R
B Lv a = g sin θ − mR
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最 ）求在下滑过程中， 杆可以达到的速度最 大值v 大值 m. mgRsin θ vm = 2 2 BL
练习4：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 练习 ：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随 转轴垂直于磁场。 时间变化的规律如图所示， 时间变化的规律如图所示，则 A．线圈中 时刻感应电动势最大 ．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中 时刻感应电动势为零 ．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中 到D时间内平均感应电动势为 时间内平均感应电动势为0.4V ．线圈中0到 时间内平均感应电动势为
ω
2
2
1 2 推论2：导体转动 转动切割磁感线时 推论 ：导体转动切割磁感线时 E = BL ω 2
线圈， 例3：一个边长为 线圈，在磁感应强度为 的匀 ：一个边长为a线圈 在磁感应强度为B的匀 强磁场中，以角速度ω绕转轴 绕转轴OO′作顺时针转动， 作顺时针转动， 强磁场中，以角速度 绕转轴 作顺时针转动 如图所示。 线圈中的感应电动势的最大值 的最大值。 如图所示。求线圈中的感应电动势的最大值。
4.4法拉第电磁感应定律
导入新课据前面所学,电路中存在持续电流的条件是什么？（1）闭合电路（2）有电源什么叫电磁感应现象？产生感应电流的条件是什么？利用磁场产生电流的现象产生感应电流的条件是：（1）闭合电路（2）磁通量变化教学目标1.知识与技能知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ。
理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
知道E=BLvsinθ如何推得。
会用解决问题。
2.过程与方法经历学生实验，培养学生的动手能力和探究能力．推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法。
3.情感态度与价值观从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。
通过比较感应电流、感应电动势的特点引导学生把握主要矛盾。
教学重、难点教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系。
掌握法拉第电磁感应定律及应用。
教学难点平均电动势与瞬时电动势区别。
培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。
本节导航1.电磁感应定律2.导线切割磁感线时的感应电动势3.反电动势1.电磁感应定律F合试从本质上比较甲、乙两电路的异同。
乙甲相同点：两电路都是闭合的，有电流不同点：甲中有电池（电源）乙中有螺线管（相当于电源）有电源就有电动势。
Rab vLSNGvababR E rabGE r（1）在电磁感应现象中产生的电动势称感应电动势（2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源感应电动势思考与讨论感应电动势的大小跟哪些因素有关？探究感应电动势大小与磁通量变化的关系提出问题既然闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动势,那么感应电动势大小与磁通量的变化是否有关呢？猜想或假设感应电动势E的大小与磁通量的变化量△φ有关。
也与完成磁通量变化所用的时间△t有关。
也就是与磁通量变化的快慢有关（而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示△φ/△t）如图1导线切割磁感线,产生感应电流,导线运动的速度越快、磁体的磁场超强,产生的感应电流越大。
4.4法拉第电磁感应定律(演示版)
A.感应电流大小恒定，顺时针方向
B.感应电流大小恒定，逆时针方向
C.感应电流逐渐增大，逆时针方向
D.感应电流逐渐减小，顺时针方向
【解析】选B.由B-t图知：第2秒内 B恒定，则E= SB
t
t
也恒定，故感应电流 I= 大E 小恒定，又由楞次定律判断
R
知电流方向沿逆时针方向，故B对，A、C、D都错.
8.（2010·桂林高二检测）如图（a）所示，一个电阻值 为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接 成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区 域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵 轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内
• 保持小线圈电流不变（控制磁通量），改 变小线圈升降速度。
实验结果
（1）用同样快速（控制时间）: 电流弱（磁场弱）时, △φ小,指针偏转小 电流强（磁场强）时, △φ大,指针偏转大
（2）用一根条形磁铁（控制磁通量）: 快速， △t小,指针偏转大 慢速， △t大,指针偏转小
结论
感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关.
且不计空气阻力，则金属棒在
运动过程中产生的感应电动势
的大小变化情况是( )
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法判断
【解析】选C.金属棒被水平抛出后做平抛运动，切割 速度保持v0不变，故感应电动势E=BLv0保持不变，故 C对，A、B、D都错.
4.如图所示，将玩具电动机通过开关、电流表接到电 池上，闭合开关S，观察电动机启动过程中电流表读 数会有什么变化？怎样解释这种电流的变化？
4.4法拉第电磁感应定律
4. 4 法拉第电磁感应定律
电动机是把电能转化为机械能的装置，例 如初中学过的直流电动机． 由于电动机转动时，线圈要切割磁感线， 也会产生感应电动势，这个电动势总是要 削弱电源电动势的作用，我们把这个电动 势称为反电动势．
题型1
如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁 场B，其方向垂直纸面向外．一个边长也为a的等边三角形导 线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，当它以周期T 绕其中心O点在纸面内匀速转动时，框架EFG中产生感应电 T T 动势，若经 线框转到图中的虚线位置，求在 时间内感应电 6 6 动势的大小？
自主学习
1．重新做一下探究电磁感应现象的实验，
会发现当磁铁插入线圈的快慢不相同时， 灵敏电流计指针偏角____________，插入 速度越快，指针偏角__________，说明感 应电流__________． 2．实验证明，电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的________________成正 比． 3．电动机转动时，线圈中也会产生感应 电动势，这个感应电动势总要________电 源电动势的作用，我们把这个电动势称为 ________电动势．
集体讨论1
(2010·南京六中期中)下列几种说法中正确
的是( ) A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生 的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动 势一定越大 C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感 应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生 的感应电动势越大
(1)棒两端的电压UMN.
(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率． 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个
具有内阻为R，电动势为E的电源，两个半 圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如 图所示． 等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav
课件13：4.4 法拉第电磁感应定律
少
磁通量的
表示在某一过程中穿过某一 ΔΦ＝Φ2－
Wb
变化量 ΔΦ
面积的磁通量变化的多少 Φ1
物理量 单位
物理意义
计算公式
磁通量的 变化率ΔΔΦt
表示穿过某一面积 Wb/s 的磁通量变化的快
慢
ΔΔΦt ＝ΔBΔB·tΔΔ·SSt
1．Φ、ΔΦ、ΔΔΦt 均与线圈匝数无关． 2．磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ 很 大时，ΔΔΦt 可能很小，也可能很大；Φ＝0 时，ΔΔΦt 可能不为零．
联
推导出来的
系
(2)E＝nΔΔΦt 一般用于求平均感应电动势，在
Δt→0 时 E 为瞬时感应电动势
应用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算感应电动势时，首先要注意 弄清计算平均感应电动势还是计算瞬时感应电动势，其次要 弄清产生类型是磁场(磁通量)变化型所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路．虚 线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路 所在的平面．回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始 终与 MN 垂直．从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止， 下列结论正确的是( )
①在 电磁感应 现象中产生的电动势． ②产生感应电动势的那部分导体相当于 电源．
(2)法拉第电磁感应定律
①内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电
路的 磁通量的变化率 成正比．
②表达式：E＝ nΔΔΦt .
③符号意义：n 是 线圈匝数 ，ΔΔΦt 是 磁通量的变化率 ．
2．思考判断 (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应 电动势也越大．(×) (2) 感 应 电 动 势 的 方 向 可 用 右 手 定 则 或 楞 次 定 律 判 断．(√) (3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最 大．(×)
4.4 法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律
感线运动时产生的感应电动势的表达式，并能进行简单的计算
越大,磁通量的变化越电动势越小。
（二）、法拉第电磁感应定律
总结法拉第电磁感应定律的内容：
写出法拉第电磁感应定律的表达式
在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成E=
设闭合电路是一个N匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于N
∆Φ
个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为E=
t∆
对法拉第电磁感应定律的理解:
Φ、ΔΦ、ΔΦ／Δt
⑵感应电动势的大小与磁通量的变化率成
根据来判断
三、导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
这是导线切割磁感线时的感应电动势计算更简捷公式，需要
理解
（1）B,L,V两两
（2）导线的长度L应为长度
（3）导线运动方向和磁感线平行时，E=
（4）速度V为平均值（瞬时值），E就为（）
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。
强调：在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉
（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。
5、公式比较
与功率的两个公式比较得出E=ΔΦ/Δt：求平均电动势
E=BLV ：v为瞬时值时求瞬时电动势，v为平均值时求平均电动势。
4.4法拉第电磁感应定律
B S (1)平均感应电动势： E n t n t S nB t
E BLV (2)瞬时感应电动势： E BLV瞬
(3)转动产生的电动势:
1 2 E BL BLV中 2
NO！
结论：磁通量的变化率和磁通量、磁通
量的变化无直接关系！
2．法拉第电磁感应定律
公式:
E k t 当E、 、t取国际单位， 1 匝：
n匝:
（1）是Δt内的平均感应电动势；
E t
En t
当Δt趋于0，为瞬时电动势 （2）公式中的ΔΦ应取绝对值。 （3）仅磁场变化： 仅面积变化：
4.4 法拉第电磁感应定律
问：感应电流与感应电动 势产生的条件有何区别？
一、感应电动势
1．感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 .产生 感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．感应电动势与感应电流： 感应电动势 不一定有 一定有 感应电流
电源：导体棒 电源：螺线管B
电源：螺线管B
B
四、几种感应电动势的计算方法
1.平均感应电动势： En t
（磁场变化时常用）EΒιβλιοθήκη BLV2.瞬时感应电动势：
（切割时用，一般速 度随时间均匀变化）
E BLV瞬
小
结
1.感应电动势：产生电动势的导体相当于电源.
3.感应电动势的计算：
2.磁通量的变化率: . 和匝数无关. t
说明： ⑴电磁感应本质是产生感应电动势，不是产生感 应电流。 ⑵无论电路是否闭合，只要磁通量变化就会产生 感应电动势。只有电路闭合时才会有感应电流。 ⑶感应电流是电磁感应的结果，它表明电路中正 在输送着电能；感应电动势是电磁感应现象的本 质，它表明电路已经具备了随时输出电能的能力。
§4.4法拉第电磁感应定律
5,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴 垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间 变化的规律如图所示,则:( ABD ) A,线圈中0时刻感应电动势最大 B,线圈中D时刻感应电动势为零 C,线圈中D时刻感应电动势最大 D,线圈中0到D时间内平均 2 1 感应电动势为0.4V 0 A B D
Φ/10-2Wb
二,法拉第电磁感应定律: 法拉第电磁感应定律:
内容:电路中感应电动势的大小, 1,内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这 一电路的磁通量变化率△ 成正比. 一电路的磁通量变化率△Φ/ △t成正比. 2,数学表达式
Φ Φ (注意单位) 注意单位) = E=k t t
问题:若闭合电路是 匝线圈, n个电源串 问题:若闭合电路是n匝线圈,且穿过每匝 匝线圈 若有n匝线圈,则相当于有n 若有n匝线圈,则相当于有 线圈的磁通量相同, =? 线圈的磁通量相同,E=? 总电动势为: 联,总电动势为:
问题2 影响感应电动势大小的因素? 问题2:影响感应电动势大小的因素?
实验探究 实验结论:感应电动势E 实验结论:感应电动势E的大小与磁通量的变化快慢 有关,即与磁通量的变化率有关. 有关,即与磁通量的变化率有关.
Δφ 3,磁通量的变化率 , Δt
表示磁通量的变化快慢
问题3:磁通量大,磁通量变化一定大吗? 问题 :磁通量大,磁通量变化一定大吗? 磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗? 磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗? 磁通量的变化率和磁通量, 磁通量的变化率和磁通量,磁通量的变化不 磁通量为零,磁通量的变化率不一定为零;磁 同.磁通量为零,磁通量的变化率不一定为零;磁 通量的变化大,磁通量的变化率也不一定大. 通量的变化大,磁通量的变化率也不一定大. 可以类比速度,速度的变化和加速度.) (可以类比速度,速度的变化和加速度.)
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§4.4法拉第电磁感应定律
制作人：赵祥时间：2012-11-16
【自主学习】
一、复习回顾
1.感应电流产生的条件是什么？
2.恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？
二、阅读P15页前两段话回答一下问题
1.什么是感应电动势？
2.（1）图b中，哪部分相当于a中的电源？
（2）图b中，哪部分相当于a中电源内阻？
三、合作探究：
感应电动势的决定因素
（1）在图（b）中将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同? （2）磁通量变化快慢的表示方法是什么？
二、电磁感应定律
1.内容：
表达式1：
2.由n匝线圈组成的闭合电路：
表达式2：
3. 若S不变，B变化，感应电动势如何表示？
若B不变，S变化，感应电动势如何表示？
三、导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
闭合回路的面积变化量为：ΔS＝___________
磁通量的变化量：
Δφ＝BΔS＝___________________
感应电动势：E=
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动
势是怎样计算的？
【实例探究】
题型一、对法拉第电磁感应定律的理解
1.若回路的总电阻一定，则由法拉第电磁感应定律知（ ）
A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达到最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，回路中的感应电流越大
D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大
题型二、法拉第电磁感应定律的应用
1. 如图所示，边长为0.1m 正方形线圈ABCD 在大小为0.5T 的匀强磁场中以AD 边为轴匀速转动。
初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1s 线圈转了90°，求：
（1）线圈在1s 时间内产生的感应电动势平均值。
（2）线圈在1s 末时的感应电动势大小。
题型三、导体切割磁感线产生感应电动势
2. 如图l5所示，在一个宽度为L ＝O ．4m 的光滑金属框架上，垂直放置一根金属棒ab ，其电阻r=0．1Ω．框架左端接电阻R=0．4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感应强度B=0．1T ．用外力使棒ab 以速度v=5m ／s 向右匀速运动．问：
(1)导体棒中产生的感应电动势是多大?a 、b 哪点电势高?
(2)通过导体棒的电流大小?ab 棒两端的电势差Uab
（3）求外力的大小
【归纳总结】什么时候用公式E=n
t
∆∆Φ？什么时候用E=BLv sin θ？
四、反电动势
观察教材图4.4-3
1.用右手定则分别判断AB 和CD 的感应电动势方向分别是什么？
2. 感应电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了它？
3. 是有利于线圈的转动，还是阻碍了线圈的转动？
【学后自测】
1.若穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少2Wb ，则（ ）
A.线圈中的感应电动势每秒增加2V
B.线圈中的感应电动势每秒减少2V
C.线圈中无感应电动势
D.线圈中的感应电动势大小不变
2.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。
先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍；接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内再将线框面积均匀地减小到原来的一半。
先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）
A.1/2
B.1
C.2
D.4
3. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示 （ ）
A ．线圈中O 时刻感应电动势最大
B ．线圈中D 时刻感应电动势为零
C ．线圈中
D 时刻感应电动势最大 D ．线圈中O 至D 时间内平均感电动势为0.4V
4. 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将水平放置的金属棒以水平速度0v 抛出，且棒与磁场垂直，不计下落过程的空气阻力，则棒在运动过程中产生的感应电动势大小的变化是( )
A 、越来越大
B 、越来越小
C 、保持不变
D 、无法判断
5.如图4－4－9所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，
匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒
与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金
属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( )
A.Bd v R sin 60°
B.Bd v R
C.Bd v sin 60°R
D.Bd v cos 60°R
6.如图甲所示，n=50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁
通量的变化规律如图乙所示，则ab 两点的电势高低与电压表的读数为（ ）
A.U a ＞U b ，20 V
B.U a ＞U b ，10 V
C.U a ＜U b ，20 V
D.U a ＜U b ，10 V
7.如图4所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r /2的金属棒ab 放在圆环上，以速度v 0向左运动，当棒ab 运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )
A ．0
B ．Bl v 0
C ．Blv 0/2
D ．Blv 0/3
8.如图4-6所示，让线圈abcd 从高为h 处下落后，进入匀强磁场，从cd 边开始进入磁场，到ab 边刚进入磁场的这一段时间内，在下列几种表示线圈运动的v-t 图象中，不可能的是（）
9.如图，边长l=20cm 的正方形线框abcd 共有10匝，靠着墙角放着，线框平
面与地面的夹角α=30°。
该区域有磁感应强度B=0.2T 、水平向右的匀强
磁场。
现将cd 边向右一拉，ab 边经0.1s 着地。
在这个过程中线框中产生的
感应电动势为多少？
10. 如图所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm ２
，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R １=10Ω，R ２=3.5Ω。
若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b ）所示的规律变化。
求：
（1）螺线管两端M 、N 间的电压。
（2）R １上消耗的电功率。
【学后反思】
__________________________________________________________________________ 图4。