大学物理 相位差和光程
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
光相位公式
光相位公式
相位差=2π/λ×光程差（λ为真空中的波长）。
光程差定义为两束光到达某点的光程之差值，是表明干涉条纹性质的量。
是指由不同点发出的相干光在到达叠合点(承光板)时,两光线行程距离的差数(同一种介质中，对不同的介质还要考虑折射率的影响）。
对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干涉条纹的明暗条件便可由两光的光程差Δ决定。
光程差的计算有两项，一项是几何路程差引起的；另一项要考虑反射面情况，当光线从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失，其他情况都没有。
相位传输与光程差的关系
相位传输与光程差的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相位传输与光程差的关系是光学中一个非常重要的概念。
在光学中，光波的传播可以采用波动模型来描述。
而相位传输和光程差则是描述光波在传播过程中的一个重要参数。
本文将从相位传输和光程差的概念入手，探讨它们之间的关系。
首先，我们来解释一下什么是相位传输和光程差。
在光学中，相位是用来描述波的状态的一个物理量，它是一个关于时间和空间的函数。
光波在传播过程中，相位传播就是描述波前的传播方向和速度，而光程差则是描述波在传播过程中经过的路径长度差异。
光程差和相位传输之间的关系可以通过波动方程来解释。
在光学中，光波的传播可以用亥姆霍兹方程来描述：∇²E + k²E = 0其中，E是电场的复振幅，∇是梯度算子，k是波数，其定义为k=2π/λ，λ是波长。
这个方程描述了光波在介质中的传播。
在自由空间中，k=k0=2π/λ0，λ0表示真空中的波长。
根据亥姆霍兹方程，我们可以得到波动方程：E(x,t) = Aexp(i(kx-ωt))其中，A是振幅，i是虚数单位，k是波数，ω是角频率。
这个方程描述了光波在空间和时间上的特性。
通过这个方程，我们可以看到，相位传输和光程差之间的关系是密切相关的。
假设光波在传播过程中经过了一段光程差ΔL。
光波的相位传输Δθ可以表示为：Δθ = kΔL根据光程差的定义，可以得到：ΔL = nΔd其中，n是介质的折射率，Δd是光波在介质中传播的路径长度。
将光程差代入相位传输的公式中，可以得到：Δθ = nkΔd这个公式表明了相位传输和光程差之间的关系。
可以看到，光程差越大，相位传输也会随之增大。
这是因为在光学中，路径长度的增加会导致相位的改变。
因此，相位传输和光程差之间存在着紧密的关联。
在实际的光学实验中，相位传输和光程差的关系可以用来解释一些光学现象。
例如，在干涉实验中，两路光波的相位差可以通过光程差来计算。
在多束干涉中，由于不同光束走过路径不同，因此相位传输和光程差之间的关系非常重要。
大学物理下波动光学部分总结
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点及课后习题答案
图3-2
如图3-2所示，设薄膜的厚度为 e ，折射率是 n ，薄膜周围介质的折射率是 n1 ，光射入
薄膜时的入射角是 i ，在薄膜中的折射角是 ，透镜 L 将a、b两束平行光会聚到位于透镜焦
平面的观察屏P上使它们相互叠加形成干涉。
当 n n1 时在反射光中要考虑半波损失，反射光中亮条纹和暗条纹分别对应
杨氏双缝干涉：
图3-1
杨氏双缝干涉实验装置如图 3-1 所示，亮条纹和暗条纹中心分别为
x k D ， k 0,1, 2,... ：亮条纹中心 a
x 2k 1 D ， k 1, 2, ：暗条纹中心
2a 式中， a 为双缝间距； D 为双缝到观察屏之间的距离； 为光波的波长。
杨氏双缝干涉条件： a ≈ ； x << D 。
2e
n2
n12
sin 2
i
k
1 2
：亮条纹
2e n2 n12 sin2 i k ：暗条纹 k 1, 2,3, 。
由此可以看出，对厚度均匀的薄膜，在 n 、 n1 、 n2 和 e 都确定的情况下，对于某一波长 而言，两反射光的光程差只取决于入射角。因此，以同一倾角入射的一切光线，其反射相干 光有相同的光程差，并产生同一干涉条纹。换句话说，同一条纹都是由来自同一倾角的入射 光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹。
中央明纹相位差 0 ，光强 I0 4I1
P 点相位差 ，该点的光强度和中央明纹的光强度之比 4
I cos2 cos2 0.8536
I0
2
8
3-2 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5 mm，光屏离小孔的距离为 50 cm。当
以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，如图 3-5 所示，发现屏上的条纹移动了 1cm， 试确定该薄片的厚度。
大学物理 11.2 相位差和光程
解
2
(n1e1
n2e2 )
2
500109
(1.3
2.0
106
1.5
3.0
106
)
28.4
2. 费马原理
光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路 径传播。
费马原理（1657），关于光传播的普遍原 理。
直线是两点间最短的线。根据费马原理，光 沿直线传播。
由费马原理，可以导出光的反射定律和折射 定律。
用光程代替路程
光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为： 两束相干光在空间某点的光程差为光在真空 中的波长的整数倍时，该点光振动的合振幅最 大；光程差为真空中半波长的奇数倍时，光振 动的合振幅最小。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度e1=2.0×106m，e2=3.0×106m。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
11.2 相位差和光程 11.2.1 两束光在相遇点的相位差 11.2.2 光程和费马原理 11.2.3 透镜物像之间的等光程性
11.2.1 两束光在相遇点的相位差
一般可写成
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双
缝实验中S1、S2处的相位差。
2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程的
n
从物点S/经过透镜到像点S的不同光线的几 何路程不同，但这些光线连续分布。
根据费马原理，它们的光程都应该取极值， 但不可能都取极大值或极小值，唯一的可能性 是取【思考】
另一种情况：
平行光的任一垂直截面上各点（如N上的A、 B、C点），经过透镜到P点的各光线的光程相 等。
大学物理光程、光程差、双缝讨论
§5-3 光程与光程差在杨氏双缝干涉实验中，若某缝用以介质薄片挡住，或整个装置浸入某种透明液体中，情况怎样？⇒ 首先引入光程概念 考虑干涉现象，关键是相位差！一、光程光在真空中：频率ν， 速度 c ， 波长 λ光在媒质中：频率ν， 速度c u n = ，波长 n λλ'=A B →点，真空中相位落后2r πλ A B →点，介质中相位落后 22r nr ππλλ=' ， 相位变化不相等！ 光在真空中几何路程光在介质中走过 r 与在真空中走过 nr 相位差相等！光程：折射率n 与几何路程的乘积。
当光经历几种介质时， 光程=i i n r ∑ 将介质中的路程折算成真空中的路程。
二、光程差相位差ABrABrn真空中介质中折射率 波长λ波长 nλλ'=1S 2S P2r 1r 2n 1()2010212122r r ππϕϕϕλλ⎛⎫∆=--- ⎪⎝⎭()2010221122n r n r ππϕϕλλ⎛⎫=---⎪⎝⎭()()2010201022n r n r ππϕϕϕϕλλ=---=--∆光程差 2211n r n r ∆=- 设两个光源同相位 20100ϕϕ-= 即2πϕλ∆=-∆真空中的波长 由相长和相消条件2k ϕπ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)k ϕπ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消可得22kλ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)2k λ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消在分析问题时，只需要考虑光程，注意λ为真空中波长。
好处：统一用真空波长表达相位的变化。
三、薄透镜的等光程性在光学中经常用到透镜，需要指出的是透镜不附加光程差。
abcF亮点A B CAF 、BF 和CF 三条光线几何路程不等，但光程相等！透镜不附加光程差！（不证）二、双缝干涉实验的讨论1、光源移动光源下移：光源在S 时，0P （0级亮）： 210r r -=光源在S '时，0P '（0级亮）： ()()22110R r R r +-+= 1221R R r r -=-下移： 12R R > ， 21r r > （0级亮纹上移，条纹宽度不变）()()0201212r r πϕϕϕλ∆=---()()212122R R r r ππλλ=---- （1S 和2S 光源初相差0≠）()2122dR R x Dππλλ=---思考：光源向上移动？abcF亮点A B C'F δ2r 1R θ1s 2s Ddop '中央亮纹s s '1r 2R o p zyx上下移动光源，S 的移动方向与条纹的移动方向相反，条纹宽度不变！ 2、改变双缝间距dD x dλ∆=d ↑ ，x ∆↓ ，条纹变密 （当 d 大到一定程度，条纹密不可分，一个亮带，无干涉）3、将一缝的宽度稍增加一点12I I ≠： min 0I ≠，暗条纹处有一定光强，条纹衬比度变差。
大学物理(波动光学知识点总结)
1 N ab
8、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距 相等，那么光线1 和 3 在屏上P点相遇时的相位差为 2 ， P点应为 暗 点。 P 2 4 1
2
13
P点为暗点 2 13 2
2 3 4 5
2
f
9、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向 寻常光O光和非常光e 光的 速度 相等，该方向称为晶体的 光轴，只有一个光轴方向的晶体称为 单轴 晶体。
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
min 1.22
大学物理
知识点总结
（波动光学）
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
Hale Waihona Puke a sin衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
C ）宽度不变，且中心强度不变 D ）宽度不变，但中心强度变小
f l0 2 a
7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i 0 入射，则在界面 2 上的反射光： i0 A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
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第十一章 波动光学
s1 r1 *P
s2
r2
不同波列之间的相位差：
2
1
2
r2
r1
光在折射率为n的介质中传播的速度： u c n
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
二 光程和费马原理
光在真空中的速度 c 1 00
光在介质中的速度 u 1
(1.58 1) 6.6 10 6 550 10 9
6.96 7
因为 是一整数，所以O点 仍然是明纹，是原来的第7 级明条.
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
遮上薄膜后中央明纹 处的光程差为
(n 1)e r1 r2 0 显然 r1 r2 所以上移
但条纹间距不变
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
(2) 遮上薄膜时,原中央明 纹处O点的光程差为
r1 ne e r2 (n 1)e
令 (n 1)e k
则有
k (n 1)e
s 2*
r2 n
➢ 相位差 2π ( t r2 ) 2π ( t r1 )
T '
T
2π ( r2 r1 ) 2π ( nr2 r1 )
'
nr 1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：光程就是光在媒质中通过的几
何路程 , 按波数相等折合到真空中的路程.
或相当于在真空中通过 nr 的几何路程。
r nr
'
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
2）光程差 (两光程之差)
s1 *
r1
光程差 nr2 r1
相位差 2
s 2*
P
r2 n
k, k 0,1,2,
➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
(2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
u1 cn
u c 1 1 c
v nv nv
介质中的波长
n '
真空中的波长
c
v
n 介质的折射率
s1 *
r1
P
s 2* r2 n
E1
E10
cos2π
(t T
r1 )
E2
E20
cos
பைடு நூலகம்
2π( t T
r2 )
'
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
介质中的波长 '
n
s1 *
r1
P
➢ 波程差 r r2 r1
例11-3 杨氏双缝干涉实验中，用波长 550nm 的单色
光垂直照射在双缝上.若用一厚度为 e 6.6106 m 、折射 率为1.58的云母片覆盖在上方的一条缝上，如图所示，问： （1）屏上干涉条纹有什么变化？（2）屏上中央O点现在 是明纹还是暗纹.
解 （1）未遮薄膜时,中央明纹处的光程差为
r1 r2 0
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
3） 费马原理 光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路径传播。
直线是两点间最短的线，光沿直线传播是费马 原理的简单推论。
11 - 3 相位差和光程 三 透镜不引起附加的光程差
第十一章 波动光学
A F
o
B
焦平面
A
F'
B
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学