homework_1

1.一线性连续系统在相同的初始条件下，当输入为f（t）时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，
当输入2f（t）时，全响应y(t)=e-t+2cos(2t)。

求在相同的初始条件下，输入为4f（t）时的全响应。

2.已知系统的输入和输出关系为y(t)=|f（t）-f（t-1）|，试判断该系统：
（1）是不是线性的？
（2）是不是时不变的？
（3）当输入f（t）如图1所示时，画出响应y(t)的波形。

图 1
3.一个LTI系统，当输入f（t）=ε(t)时，输出为y(t)=e-tε(t)+ε(-1-t)，求该系统对
图2所示输入f（t）时的响应，并概略地画出其波形。

图21、给定系统微分方程，若系统起始状态为
，分别就以下两种激励信号求系统的完全响应，并指出零输入响应和零状态响应分量。

2、给定系统微分方程，若系统激励信号
，系统的起始状态为 y ( 0 - ) = 1 ， y ′( 0 - ) = 0，求系统的完全响应、
零状态响应、零输入响应。

3、已知某系统对激励
的完全响应为，对激励的完全响
应为
⑴ 求系统的零输入响应
⑵ 若系统起始状态不变，求系统对激励的完全响应。

4、题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t u t h = （积分器） )1()(2-=t t h δ（单位延时） )()(3t t h δ-= （倒相器） 试求总的系统的冲激响应)(t h 。

1、求图示频谱函数F （j ω）的傅里叶反变换，f （t ）=F -1
[F （j ω）]，并画出
f （t ）的波形图。

ω
2、系统如题图（a ）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b ）所示，已知
()Sa(2)x t t π=，()()3
n n s t t δ∞
=-∞
=
-∑
ω
1．求信号的频谱)(t x =)(ωj X F )()],([ωj X t x 并画出～ω图形； 2．求输出信号y （t ），并粗略画出其波形。

3、 题图所示系统，已知f 1（t ）= Sa （t ），
(1+cos1000t)
f 3(t )
f 1(t )
1． 画出f 2（t ）的时域波形；
2． 求f 2（t ）的频谱函数F 2（j ω）= F [f 2（t ）]，并画出频谱图； 3． 画出f 3（t ）的频谱图F 3（j ω）。

4、系统如题图所示，已知f （t ）=1+cos t ，用∑∞
-∞
=-=
n s
T nT t t )()(δδ对其进行理想
取样，其中3
π
=
s T 秒，
f （t ）（t ）
δT （t ）
1．求信号f （t ）的频谱F （j ω），并画出频谱图； 2．求信号f s （t ）的频谱F s （j ω），并画出频谱图；
3．若将f s （t ）通过一个频响特性为H （j ω）=[u （ω+2）- u （ω-2）]的理 想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y （t ）。

5、系统如题图所示，已知sin ()t
x t t
π=
，s （t ）= cos1000t ，低通滤波器的频率特性
为H （j ω）=[u （ω+2）-u （ω-2）]e -j ω，
1．画出y A （t ）的频谱Y A （j ω）及y B （t ）的频谱Y B （j ω）；
(t )
x （a ）
（b ）
2
2．求输出信号y （t ），并画出y （t ）的波形。

（t ）
x （t
1、求下列各时间函数()t f 的单边拉普拉斯变换()s F 。

(1) ()()
()t U e t f at
--=1 (2) ()()()t U t t f φω+=sin
(3) ()()()t U at e t f at
-=-1 (4)
()()
()t U e a t f at --=
11
(5)
()()t U t t f 2
= (6) ()()t tU t t f ωcos = 2、 求下列各()s F 的单边拉普拉斯逆变换()t f 。

(1) ()2399222++++=s s s s s F (2) ()()s s s s s F 232
3
++=
（3）
()()
22
11
+=
s s s F 3、已知系统的微分方程为
()()()()()t f t f t y t y t y 323''''+=++，激励()()t U e t f t 3-=系统的初始状态为()10=-y ，()
20'=-y 。

试求系统全响应()t y 的初
始值()+0y 和()
+
0'y 。

4、图题5-11(a)所示电路，已知激励()t f 的波形如图题5-11(b)所示，
()()()[]
V t U e t U t f t -+-=22。

今于0=t 时刻闭合S ，求0≥t 时的响应()t u 。

(a)
Ω
)
(t u
(b)
第五章 习题
1、判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？
)8
73cos(
)( )1(Z k k A k f ∈-=π
π )( )2()8
(Z k e
k f k
j ∈=-π
)(cos )( )3(0k kU A k f ω=
2、求下列各卷积和。

)()()25.0( (2) )()( )1(k U k U k U k U k ** )2()( (4) )()3()()5( )3(-**k k kU k U k U k k δ
3、已知差分方程)()(6)1(5)2(k U k y k y k y =++-+，系统的初始条件
5)1(,1)0(==x x y y ，求全响应)(k y 。

4、已知零状态因果系统的单位阶跃响应为)(]10)5(32[)(k U k g k
k
++=
(1)求系统的差分方程；
(2)若激励)]10()([2)(2)(10--==k U k U k G k f 求零状态响应)(k y 。

1、 求下列序列的z 变换()F z ，并标明收敛域，指出()F z 的零点和极点。

(1) 1()()2k U k ，(2) 1()()2k U k -，(3) 12()()()()
43k k U k U k - (4) 1
()(1)2k U k ---，(5) 11()()()(1)53k k U k U k ---，(6)
()jk e U k ω 2、 求下列各()F z 的反变换()f k 。

22
2
5
(1) (), 1;(1)(1)
(2) (), ||1;(1)(1)(3) (), ||2
2
z z
F z z z z z z
F z z z z z F z z z -+=>--+=>--=>+
3、已知离散系统的差分方程为()(1)2(2)()2(2)y k y k y k f k f k ----=+-
系统的初始状态为(1)2y -=,
1
(2)2y -=-
；激励()()f k U k =。

求系统的零输入响应()x y k ，零状态响应()f y k ，全响应()y k 。

4、已知离散系统的单位阶跃响应432
()[(0.5)(0.2)]()
3721k k g k U k =-+-。

若需获得
的零状态响应为
10
()[(0.5)(0.2)]()7k k y k U k =
--。

求输入()f k 。

5、图题所示系统，1()()h k U k =,
2()1z H z z =
+, 31
()H z z =
,
()()(2)f k U k U k =--。

求零状态响应()y k 。

y(k)。