2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(参考答案)
uuur uuur 因为 QM aMP ，所以 (x1 x0, y1 y0 ) a(1 x1, 2 y1) ，
因此 x1 x0
a(1 x1 ) ，
y1
y0
a(2
y1 ) ，即 x1
x0 a ， 1 a
y1
y0 2a 1 a
，（6 分）
又
M
( x1 ,
故所求回归直线方程为 y 2x 9 ．（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（2）设点 Q(x0 , y0 ) ， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，
uuur
uuur
则 QM (x1 x0, y1 y0 ) ， MP (1 x1, 2 y1) ，
f (x) 的最小值为 f (ln m) elnm m ln m 1 ，即 m m ln m 1 0 .
令 h(m) m m ln m 1（ e m e2 ），则 h(m) ln m 0 ，
∴ h(m) 在 (e, e2 ) 上单调递减，
而 h(e) 1，∴ h(m) 在 (e, e2 ) 上没有零点，
21．（本小题满分 12 分）
文科数学 第 3页（共 5页）
（2）由（1）知，当 m 0 时，函数 f (x) 在 R 上单调递增， 故 f (1) e m 1 ，即 m e 1 0 ，矛盾.（6 分） 当 m 0 时，由（1）得 x ln m 是函数 f (x) 在 R 上的极小值点. ①当 ln m 1即 0 m e 时，函数 f (x) 在[1, 2] 上单调递增， 则函数 f (x) 的最小值为 f (1) e m 1 ，即 m e 1，符合条件.（7 分）
②当 ln m 2 即 m e2 时，函数 f (x) 在[1, 2] 上单调递减，学&科网
则函数 f (x) 的最小值为 f (2) e2 2m 1 ，即 m e2 1 e2 ，矛盾.（8 分） 2
③当1 ln m 2 即 e m e2 时，函数 f (x) 在[1, ln m] 上单调递减，在[ln m, 2] 上单调递增，则函数
y1 )
在抛物线
x2
4y
上，所以 ( x0 a )2 1 a
4( y0 2a) 1 a
，
故 7a2 2(2 y0 4 x0 )a 4 y0 x02 0 ①.（8 分）
由于点 Q(x0 , y0 ) 在直线 l : x 2 y 4 0 上，所以 x0 2 y0 4 0 ，
故
cos
4 sin
．（2
分）
由点 Q 在 OP 的延长线上，且 |PQ| 3|OP| ，得 |OQ| 4|OP| ，
设 Q(, ) ，则 P( , ) ， 4
由点
P 是曲线 C1 上的动点，可得
4
2 cos
，即
8cos
，
所以曲线 C2 的极坐标方程为 8 cos ．（5 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
C
D
A
C
D
C
B
A
13． 9 2
15． 11
14． 1999 16． 1
2
17．（本小题满分 12 分）
（2）由（1）知， b a2 c2 2ac cos B 6 2 ， 故 △ABC 为等腰直角三角形， 在 △ACM 中， CM AC2 AM 2 2AC AM cos BAC 2 10 ，
即当 e m e2 时，方程 m m ln m 1 0 无解.（11 分）
综上所述，实数 m 的值为 e 1.（12 分）
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
【解析】（1）消去直线 l 参数方程中的 t，得 x y 4 ，
由 cos x, sin y ，得直线 l 的极坐标方程为 cos sin 4 ，
把此式代入①式并化简得： 7a2 4 y0 x02 0 ②，（10 分） uuur uuur
同理由 QN bNP 可得 7b2 4 y0 x02 0 ③，学*科网
由②③得 a, b 是关于 x 的方程 7x2 4 y0 x02 0 的两根， 由根与系数的关系，得 a b 0 .（12 分）
则 cos ACM AC2 CM 2 AM 2 2AC CM
5
，
5
（10 分）
从而 sin ANC sin ACM
1 cos2 ACM 2
5
，
5
所以
AN
sin
AC ANC
3
10 .（12 分）学科*网
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）如图，取 C1C 上靠近 C 的三等分点 E ，连接 AC，交 BD 于 O ，连接 BE ，记 BE B1C F ，
当 x 3 时， x 3 2x 5 ，即 x 8 ，无解.（4 分） 3
综上所述，不等式 f (x) 5 的解集为 ( 2 , 2) .（5 分） 3
（2）依题意，| x 3 | m | x | 1，故 | x 3 | m | x | 1 （*），（6 分）
（8 分）
连接 OF .（2 分）
文科数学 第 1页（共 5页）
因为 △EFC∽△BFB1 ，所以
EC B1B
CF B1F
1 ，则 CF 3
OF
，而 AO CO ，故 OF∥OA ，（4 分）
又 OA 平面 BDE ， OF 平面 BDE ，所以 AO∥平面 BDE .（5 分）
19．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）由频率分布直方图，可知所求平均年龄为
(27.5 0.01 32.5 0.04 37.5 0.07 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5 （岁）.（3 分）
（2）（i）计算得 x 1 2 3 4 5 6 3.5 ， y 1113 16 15 20 21 16 ，
6
6
6
6
6
(xi x)2 17.5 ， (xi x)( yi y) 35 ， ( yi y)2 76 ，（6 分）学科*网
i 1
i 1
i1
∴r
6
(xi x)( yi y)
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
35 17.5 76
35 35 0.96 ， 1330 36.5
文科数学 第 2页（共 5页）
故两者之间具有较强的线性相关关系；（8 分）
6
（ii）计算得 b
( xi
i 1
6
x)( yi y) (xi x)2
35 17.5
2，
i 1
又 x 3.5 ， y 16 ，∴ a y b x 16 23.5 9 ，
文科数学 第 4页（共 5页）
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
【解析】（1）依题意，| x 3 | 2 | x | 5 .（1 分）
当 x 0 时， 3 x 2x 5 ，即 x 2 ，故 2 x 0 ；（2 分）
3
3
当 0 x 3 时， 3 x 2x 5 ，即 x 2 ，故 0 x 2 ；（3 分）
显然 m 0 时，（*）式不恒成立，（7 分）学&科网
当 m 0 时，在同一直角坐标系中分别作出 y | x 3 |, y m | x | 1 的图象如下图所示，
观察可知， m 1 ，即实数 m 的取值范围为 (, 1].（10 分）
3
3
文科数学 第 5页（共 5页）
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题与答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三第一次联考数学(文)答案
ʑ三棱锥 Ｆ－ Ａ Ｄ Ｅ的体积为 １ Ｖ＝ ·Ｂ Ｈ ·Ｓ ４ ， Ｄ Ｅ＝ △Ａ ３ １ ３ 槡 Ｂ＝ Ｂ Ｃ＝ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｄ＝ ａ ， 则Ｂ Ｈ＝ ａ ， 设Ａ ２ ２ ȵ△Ａ Ｄ Ｅ为等边三角形， ３ ３ ２ 槡 ２ ２ 槡 ʑＳ Ｄ ＝ ·（ ２ ａ ） ＝ ３ ａ ， Ｄ Ｅ ＝ ·Ａ 槡 △Ａ ４ ４ １ 槡 ３ ２ · ａ · ３ ａ ＝ ４ ， 解得， ａ ＝ ２ ， （ １ ０分） ３ ２ 槡 ʑ等腰梯形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的面积为 ʑ （ Ｂ Ｃ＋ Ａ Ｄ ） ·Ｂ Ｈ （ ２＋ ４ ）ˑ ３ 槡 ＝ Ｓ ＝ ＝ ３ ３ ． 槡 ２ ２ １ ２分） （ ２ １ ． （ １ ） 解： 设Ｆ （－ ｃ ， ０ ） ， Ｆ （ ｃ ， ０ ） ， ȵＭ（ ２ ， ３ ） ， １ ２ 槡 → → ʑＦ Ｆ Ｆ Ｍ＝ （－ ２ ｃ ， ０ ）＋ （ ２－ ｃ ， ３ ） ２ １＋ ２ 槡 → ＝ （ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ， Ｆ Ｍ＝ （ ２＋ ｃ ， ３ ） ， １ 槡 槡 → → → ȵ（ Ｆ Ｆ ＋ Ｆ Ｍ ） Ｆ Ｍ ， ⊥ １ ２ １ ２ ʑ（ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ·（ ２＋ ｃ ， ３ ）＝ ０ ， 槡 槡 即（ ２－ ３ ｃ ） （ ２＋ ｃ ）＋ ３＝ ０ ， 解得， ｃ ＝ １ ， ２分） （ ȵ四边形 Ｂ Ｆ Ｂ Ｆ １ ２ ２ １ 为正方形， ２ ２ ２ ʑ２ ｂ ＝ ２ ｃ ， 则ｂ ＝ １ ， ʑａ ＝ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ ， ２ ｘ ２ 故椭圆的标准方程为 ＋ ｙ＝ １ ； （ ４分） ２ ３ π （ ２ ） 证明： ȵ直线 ｌ 的倾斜角为 ， ４ ʑ设直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ， ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ２ ２ ２ 由 ｘ 消去 ｙ 得， ３ ｘ － ４ ｍ ｘ ＋ ２ ｍ － ２＝ ０ ， ２ ＋ ｙ ＝ １ ２ ２ ２ 则 Δ＝ １ ６ ｍ － １ ２ （ ２ ｍ － ２ ）＞ ０ ， ２ ʑｍ ＜ ３ ， ㊀（ ７分） ） （ ｍ ４ 设Ａ （ ｘ ， ｙ ） ， Ｂ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ｘ ， １ １ ２ ２ １＋ ２＝ ３ ｍ ２ ʑｙ ｙ （ ｘ ｘ ）＋ ２ ｍ＝ ， （ ９分） １＋ ２ ＝－ １＋ ２ ３ ２ ｍ ｍ 设Ａ Ｂ的中点为 Ｐ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ， ｙ＝ ， ０ ０ ０＝ ３ ０ ３ ʑ线段 Ａ Ｂ的中垂线方程为 ｍ ２ ｍ ｍ ｙ － ＝ ｘ － ， 即ｙ ＝ ｘ － ， ３ ３ ３ １ ȵ线段 Ａ Ｂ的中垂线过点 Ｐ （ ０ ， － ） ， ３ １ ｍ ʑ－ ＝ ０－ ， 则 ｍ＝ １ ， ３ ３
2019年全国卷Ⅰ文数高考真题及答案解析(word精编)
如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)数学(文)试题(解析版)
2019届第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求解A,再根据并集的定义进行求解即可．【详解】∵,,∴.故选A.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．2．设为虚数单位，复数，若，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】结合正余弦函数的值域，利用复数的几何意义即可得出．【详解】由，得，又实部，故复数在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查了复数的几何意义，涉及正余弦函数的值域问题，属于基础题．3．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，若沿点，连线折成如图所示的多面体，使平面，则该多面体的正视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图及条件可证，可得AB，由此可求正视图的面积.【详解】由题意，得，，由平面，得，所以，∴所求多面体的的正视图的面积为．故选A.【点睛】本题考查了折叠体问题，考查了三视图的知识及空间线面、线线位置关系，属于基础题. 4．函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断f（x）的奇偶性，利用奇偶性及f（x）的特殊函数值排除选项，即可得出答案．【详解】∵，∴，故函数为奇函数，排除B；又且时，函数无零点，排除A、D，故选C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．已知向量，为单位向量，若，则向量，的夹角大小为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将向量的垂直关系用数量积表示，化简可得结果.【详解】由，得，即，所以，所以向量，的夹角大小为，故选C.【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了向量的垂直关系的转化及夹角公式，属于基础题.7．若，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式及二倍角公式将原式化为，再将其变形为齐次分式型，利用同角基本关系式可得，代入所求式子中即可求解.【详解】由，得，即，所以，即，解得或，故．故选B.【点睛】本题考查了三角函数中的诱导公式、二倍角公式，考查了同角基本关系式的应用，关键是熟练运用公式解决问题.8．设双曲线：的离心率为，其渐近线与圆：相切，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据双曲线C的渐近线与圆相切，利用d＝r，得到m与e的关系式，再结合椭圆中a、b、c的关系，建立方程解出即可．【详解】由题意，取双曲线的一条渐近线为，又渐近线与圆：相切，故，又，∴，解得，故选B.【点睛】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．9．在中，角的对边分别为，若的面积为，则( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【解析】利用三角形的面积公式得到利用正弦定理将其边化角，结合两角和的正弦公式及同角基本关系可得结果.【详解】由题意，知的面积，得，再由正弦定理得，因为，所以，即，所以,两边同时除以,得.故选D.【点睛】本题考查了三角形面积公式及正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式及同角基本关系式，运用了弦化切的方法，属于中档题.10．已知函数（），若，为其图象上两相邻的对称中心，且函数的最大值为3，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由两点坐标确定周期，可得，由五点法确定，由最值确定A、B可得解析式，将x=代入求值即可.【详解】∵，为函数图象上两相邻的对称中心，∴，（其中为函数的最小正周期），则，解得，所以，，即，，又，所以.因为函数的最大值为3，所以，故，所以．故选B.【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，涉及正弦型函数的图像特征，属于基础题. 11．已知抛物线：，若直线：被抛物线截得的弦长为17，则与抛物线相切且平行于直线的直线方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由于直线过抛物线的焦点，所以根据抛物线定义求弦长，解得，再根据直线与抛物线相切得判别式为零求结果.【详解】设抛物线的焦点为，则，可得直线过焦点，设直线交抛物线于点，由抛物线定义可知，联立直线与抛物线的方程，消去得，所以，则，解得，则抛物线的方程为.设与抛物线相切且平行于直线的直线方程为，联立方程，消去得，则，解得，故所求直线方程为.故选B. 【点睛】凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出．12．若函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得函数的图象与函数图象上存在关于原点对称的点，且的最小值为，则实数( )A．B．2 C．3 D．【答案】A【解析】先根据函数的图像变换规则及对称性求得相应的函数解析式，然后将题目转化为方程有解，分离a，构造函数，利用导数分析函数的单调性及最值，可得a的范围.【详解】∵函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，∴所得图象的对应函数解析式为即.因为曲线关于原点对称的曲线为，所以当曲线与曲线有交点时，满足题意，故方程有解，即有解，令（），可知直线与的图象有交点.又，令，可得，（舍去），故当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，故，所以的最小值为，又的最小值为，∴，解得，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数图像交点的问题，考查了函数的性质及图像变换的应用，考查了转化思想，属于中档题.二、填空题13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．【答案】【解析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14．已知一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为______．【答案】【解析】先找到对立事件，利用圆锥侧面积公式结合几何概型的概率计算公式计算比值，再用1减去比值即可得到所求.【详解】易得圆锥的母线长为，当蚂蚁距离圆锥顶点不超过时，蚂蚁应爬行在底面半径为，母线长为的小圆锥侧面上，由几何概型可知，蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为，故答案为.【点睛】本题考查了几何概型问题，考查了圆锥表面积公式，关键是确定几何概型的测度，属于基础题.15．已知函数，，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，若、均为正数，则的最小值为_____．【答案】【解析】先由导数值求得斜率，建立m、n的关系式，再构造均值不等式求解，求得最值,【详解】由题意，得，得，又，得.由已知可得，即，故，当且仅当，即时取等号，故填．【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题16．在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为______．【答案】【解析】先确定三角形ACD外心，再根据平面，确定外接球球心在过且平行于直线上，最后解方程得球半径，根据球表面积公式得结果.【详解】作出图形如图所示，由图可知在四面体中，，，，故平面，将图形旋转得到如图所示的三棱锥，其中为等边三角形，过的中心作平面的垂线，过线段的中点作平面的垂线，易得直线与相交，记，则即为三棱锥外接球的球心.设外接球的半径为R，连接、，可得,在中，，故外接球的表面积，故答案为.【点睛】求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．三、解答题17．已知数列满足，其中为数列的前项和，若，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小．【答案】(1) (2)【解析】（1）先由题意求得t，得到的表达式，可求得a n；（2）由（1）得b n，结合对数的运算性质进行求和，并进行比较.【详解】（1）由，，可得，又，解得，故，即，当时，，∴，当时，符合上式，故数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∴，易知，所以，故．【点睛】本题考查数列中由求数列通项及数列求和的问题，考查了对数的求和及对数的运算性质的应用，属于中档题.18．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，且，．（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）过点C作,连接，根据已知条件可证平面，则，可求，利用数据可得，又由已知可得，则平面，可得面面垂直.（2）利用等体积转化求解点到平面的距离．【详解】（1）过点C作,为垂足，连接，由已知得，，易得，且，，又平面，∴平面，∴，故，可知在中，，∴，∵平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）连接,由，可得，又，可得平面，即平面，故为三棱锥的高，∴.由（1），知，，，，故.设点到平面的距离为，则，又，，，∴，即点到平面的距离为．【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理，考查了空间线线、线面的位置关系，考查了利用等体积转化求点到面的距离，属于中档题.19．2018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）TOP5（1）记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为，计算并比较与的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中每个癌种各取1人，在所选取的10人中随机抽取2人，求2人都是高发病率癌种患者的概率．【答案】（1），．．（2）【解析】（1）直接由平均数公式计算即可.（2）用列举法列出所有基本事件，找出符合条件的种数，利用古典概型概率公式计算概率.【详解】（1）由统计表可得，．从而可知．（2）由定义，知男性中肺癌为高发率癌种，记抽取的男性肺癌患者为，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，记抽取的女性乳腺癌患者为，女性肺癌患者为，抽取的其余7人分别为，则从10人中随机抽取2人，所有的可能事件为：，共45种结果，其中2人都是高发病率癌种患者的有：，共3种结果，故2人都是高发病率癌种患者的概率为．【点睛】本题考查数据的平均数求解以及古典概型概率公式，考查了计算能力与分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）取点，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由焦距及△AF1B的周长为4．可得a，b2，即可得出椭圆方程．（2）由题意可设l：，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得A，B纵坐标的和与积，再由已知综合运算求得x，可得结论．【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，由椭圆的定义知,的周长为，∴，故，∴椭圆的方程为.（2）显然过点的直线不与轴重合，可设直线的方程为，且，，联立方程，消去得，∴根据根与系数的关系，得，，联立直线与直线的方程，得，解得，将，代入，得，与无关，故直线与直线的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于难题．21．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．（参考数据：）【答案】（1）（2）【解析】（1）求出函数的导数，利用，求解a，利用导函数的符号，进行检验．（2）将恒成立，转化为，构造函数g（x），利用函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最小值，求解a的范围．【详解】（1）由题意，知函数的定义域为，且，由已知得，∴，解得．即,当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，满足在处取得极值，所以a=-1.（2）由，得，，∴，令，，则只需满足即可，又，令，，则.当时，恒成立，∴在区间上单调递减，∴，即，∴存在，使得，当时，，，函数单调递增，当时，，，函数单调递减，又∵，，∴当时，，∴．故实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数综合应用，函数的单调性以及函数的极值、最值，考查构造法的应用，考查了分析问题的能力，属于难题．22．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为（），若曲线C上至少有3个点到直线的距离为1，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系消参数得普通方程，再根据,,得极坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得圆心到直线的距离不大于1，再根据点到直线距离公式列不等式，解得结果.【详解】（1）由得，所以，即，由,,,得曲线的极坐标方程为（2）（法一）由（1）知曲线是以为圆心，2为半径的圆，当曲线上至少有3个点到直线的距离为1时，此时圆心到直线的距离不大于1，设直线的直角坐标方程为，即，其中，∴圆心到直线的距离为，解得，即，∵，∴．（法二）由题意及（1）知曲线是以为圆心，2为半径的圆，直线与圆相交于原点，当曲线上至少有3个点到直线的距离为1时，直线与圆相交的弦长不小于，将代入曲线的极坐标方程，得，即，又，∴，故，即的取值范围是．【点睛】化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消元法、加减消元法、恒等式(三角的或代数的)消元法，经常用到公式：.不要忘了参数的范围.23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据范围去掉绝对值，再根据一次函数性质列条件，解不等式组得结果.【详解】（1）∵，∴，即，或解得，故实数的取值范围为.（2）由，得，∵，可得，，∴，即为，化简得，∵时，恒成立，∴，解得．故实数的取值范围为.【点睛】形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019高考全国卷1文科数学详细答案
.
所以 .
（2）因为 为正数且 ，故有
=24.
所以 .
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1．C2．C 3．B4．B5．D6．C
7．D8．B9．A10．D11．A12．B
二、填空题
13．y=3x14． 15．−416．
三、解答题
17．解：
（一）必考题：60分。
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2） ．
由于 ，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18．解：
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得 ， ，所以DE⊥平面 ，故DE⊥CH.
从而CH⊥平面 ，故CH的长即为C到平面 的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以 ，故 .
从而点C到平面 的距离为 .
20．解：
（1）设 ，则 .
当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
又 ，故 在 存在唯一零点.
解析：∵asinA－bsinB=4csinC
答案:B
解析：
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
答案:y=3x
解析：
∴y=3x
答案:
解析：
答案: -4
解析：
答案:
解析：∵点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 ,过P做PE⊥CA,PF⊥CB,PO⊥平面ABC,连接OE,OF
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
第 1 页（共 12 页）
【解析】由对数函数的单调性可得 a log2 0.2 log21 0 ，
由指数函数的单调性可得 b 20.2 20 1， 0 c 0.20.3 0.20 1 ，所以 a c b .故选 B.
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
所以 |
AB
|
3 2
|
AF2
|
，所以 |
AF1
|
3 |
AF2
|
4a
.
又因为 | AF1 | | AF2 | 2a ，所以 | AF2 | a . 所以 A 为椭圆的短轴端点.
第 5 页（共 12 页）
如图，不妨设 A(0,b) ，
又
F2
(1,
0)，AF2来自2F2 B，所以
B
3 2
,
b 2
.
【答案】A
12.（2019 全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 C 的焦点为 F1 1, 0， F2 1, 0，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若 | AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 2
B. x2 y2 1 32
105
2
由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得 26 5 1 0.618 ，解得 n 42.071 . n2
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
所以其身高可能为 175 cm.故选 B.
【答案】B
5.（2019 全国卷Ⅰ·文）函数
f (x)
sinx x cosx x2
在[π, π] 的图象大致为（
）
第 2 页（共 12 页）
A.
B.
C.
D.
【解析】因为 f (x) sin( x) x sinx x f (x) ，所以 f (x) 为奇函数，排除选项 A. cos( x) ( x)2 cosx x2
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
绝密★启用前
6 月 7 日 15:00-17:00
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
数学（文史类）
总分：150 分 考试时间：120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡 上试卷类型 A 后的方框涂黑。
学生中被抽到的是（ ）
A. 8 号学生
B. 200 号学生 C. 616 号学生 D. 815 号学生
【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为 1000 10 . 100
因为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的整数，结合选项知正确号码为 616.故选 C.
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学试卷及答案解析(考试版)-精品
19． （本小题满分 12 分） 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况 以及甲商场这六天的销售情况如下所示： 购买该产品的所有顾客的年龄情况
（1）求 | MP | | MF | 的最小值； （2）若 QM aMP, QN bNP ，求 a b 的值. 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) e mx . （1）判断函数 f ( x ) 的单调性； （2）当 f ( x ) 在 [1, 2] 上的最小值是 1 时，求 m 的值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分． 22． （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 15 5 20 6 21
参考公式：相关系数 r
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x x) ( y y )
i 1 i 2 i 1 i n i 1 i i
n
n
，
2
23． （本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 3 | m | x | . （1）若 m 2 ，求不等式 f ( x) 5 的解集；
7 5
B．
5 7
C．
1 2
D．
2 5 7
8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为
5．如图， ABCDEF 是正六边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大
文科数学试题 第 1页（共 6页）
8 ，则图中 x 的值为 3
…
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。