第3节 抛体运动的规律
高中物理：5.3《抛体运动的规律》教案(新人教版必修2)
第三节抛体运动的规律三维目标：（一）知识与技能1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。
（二）过程与方法1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。
2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
（三）情感、态度与价值观1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。
2、通过实践，巩固自己所学知识。
教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律教学方法教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果教学工具投影仪等多媒体教学设备教学过程（一）引入新课上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。
（二）进行新课1、抛体的位置教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。
为了便于研究，推导时考虑以下问题：1、应该沿什么方向建立坐标系？2、应以哪个位置作为坐标原点？学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y.为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点。
教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。
投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。
点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。
通过推导，体会成功的喜悦。
为进一步研究轨迹方程做好准备。
教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。
引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。
学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。
点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。
教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。
投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。
从轨迹方程可以看出，其轨迹为抛物线。
提出问题：如果将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹是怎样的呢？引导学生阅读教材有关内容，就“说一说”栏目中的问题进行讨论。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
抛体运动的规律3
抛体运动的规律
1、抛体运动：以一定的初速度将物体抛出， 在只受重力（忽略空气阻力）的情况下， 物体所做的运动叫做抛体运动。
2、平抛运动：物体只受重力（忽略空气阻力） 作用下以一定的初速度沿水平方向抛出所 做的运动。
3、平抛运动的特点：
（1）初速度方向为水平
（2）只受重力作用
（3）运动轨迹是曲线
一、平抛运动
则末速度的水平分量vx=v0=x/t，
tan 而v竖y 直g分t 量12vy=gt22h/t，y
vx
v0
1 2
v0t
x 2
所以有
· v0
x/
α
y
x
α vx
x x 2
vy vt
两个有用的推论
２．做平抛运动的物体速度方向角的正切值是位 移方向角正切值的两倍。
速度方向角
tan
vy
gt
所达到的位置 3、测量两相邻位置间的水平位移，分析这些
位移的特点
水平方向：初速度为v0，不受外力 (加速度为０)
结论： 平抛运动在水平方向上的
分运动是初速度为Ｖ０的
匀速直线运动
水平方向的坐标（位移）：
x v0t
平抛运动的轨迹：
y
g 2v02
x2
轨迹由初速度v0决定，v0越小轨迹越弯曲
[平抛物体的运动]
三、平抛运动的处理 1 平抛运动的位移公式
O
v0
sβ
x P(x,y)
水平位移： x=V0t
竖直位移：y= 1 gt 2
y
2
s OP x2 + y2 (v0 t)2 + (21 gt2 )2
S的方向可用S与x轴正方向夹角β来表示，满足
第三节竖直方向的抛体运动
v v0 gt 1 2 s v0 t gt 2
v2 gt
自
由
落
运
动
1 2 s2 gt 2
体 运 动
右侧公式里负号是什么意思？
从运动过程来看，竖直上抛可分为向
上的匀速直线运动和自由落体运动
三
1.分步法：
竖直上抛运动的处理方法
上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动来计算；下降
vt v0 gt
得石块落地的速度vt=25 m/s
二
1.定义：
竖直上抛运动
把物体以一定初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力 作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。 2.特点：
(1)受力特点：仅受重力
(2)初速度：竖直向上
比较竖直上抛运动和竖直下抛运动 不同点 相同点 初速度 竖直上抛运动 竖直向上 运动方向 先向上运动 后向下运动 向下运动 1.受力特点： 仅受重力 2.加速度： a = g
A.从地面上看沙袋做自由落体运动 B.从气球上看沙袋静止
C.从地面上看沙袋做竖直上抛运动
D.从气球上看沙袋做竖直上抛运动
2.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程
中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别 为（ B ）
A.10 m/s,10 m B.10 m/s,5 m
C.5 m/s,5 m
竖直下抛运动
竖直向下
3.公式：
速度：v v0 gt 1 2 位移：s v0t gt 2
4.性质：上升过程为匀减速直线运动， 下落过程为自由落体运动，
全过程为匀变速直线运动。
从运动的合成与分解的角度看，竖直上抛运动可看成同 一直线上哪两个分运动的合运动？
抛体运动的规律
[师生活动3]
(学生总结) 经过上述问题的思考与讨论，学生一般会得到他们自己的结论， 把平抛运动分解为两个方向的分运动，相当于采用二维坐标来描述 平抛运动；根据受力特点，分解后两个分运动都是直线运动，很容 易进行分析。
(教师总结) 先通过分解将复杂的运动变为简单的运动，再通过合成解决未知 的问题，这种合成与分解的方法，是物理学中一种重要的研究方 法。讲到这儿，再引入平抛运动的规律和公式，那就是水到渠成， 易如反掌！
导入新课
[师生活动] 在本环节，我会通过提问的方式复习三个知识： 1.运动的合成与分解的方法。 2.物体做直线运动和曲线运动的条件。 3.描述匀变速直线运动规律的四个基本公式 [设计意图] 通过复习，让学生回忆本节课所需的基础知识， 为接受新知识做好准备。
新课教学
一.平抛运动的概念 [师生活动] 演示实验：将粉笔沿各方向抛出,说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做
教学目标
（1）知识与技能目标 ① 知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道
什么是平抛运动。 ② 知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析
平抛运动。 ③ 理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。 ④ 知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解。 ⑤ 会确定平抛运动的速度。 （2）过程与方法目标 能熟练运用运动的合成与分解的方法解决问题。 （3）情感态度与价值观目标 ① 培养学生仔细观察、认真思考，积极参与、勇于探索的精神。 ② 增强学生将所学的知识应用与实际的意识和勇气。
水平方向：X v0t
竖直方向：y 1 gt 2
2
(二)、平抛运动的轨迹
[设计意图] 让学生通过一个平抛运动在生活中的应用事例，体会 到掌握平抛规律的重要性，自然顺畅的过渡到平抛运 动的规律，要研究平抛运动的规律就要确定物体在任 意时刻的位置和速度．
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
抛体运动的规律
第三节抛体运动的规律►知识点讲解一、概念1、抛体运动：只受重力作用2、平抛初速度水平只受重力作用3、举例：二、抛体的位置1、平抛2、斜抛三、抛体的轨迹例1：（书上例题）四、抛体的速度三点剖析一、平抛运动规律的应用1、平抛运动的性质：匀变速曲线运动2、平抛运动的处理方法：采用运动分解的方法变曲线运动为直线运动3、平抛物体的位置坐标4、平抛运动的速度例1：飞机以200m/s沿水平方向做匀速直线运动，每隔时间1s先后抛出A、B、C三个物体，在运动过程中（）A、A在B前200米，B在C前200米B、A、B、C在空中排列成一条抛物线C、A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变D、A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断增大答案：D另类分析：沿水平方向研究，物体的运动都是匀速直线运动，且与飞机的速度相等，因此，物体始终在飞机的正下方，所以排列成一条直线。
沿竖直方向研究，物体离开飞机后做自由落体运动，相邻物体间的距离应该是1：3：5………二、平抛运动的几个决定因素1、时间与h 有关，与V 0无关2、落地水平距离：g h V X 20= 3、落地的速度gh V V 220+=4、平抛运动中任意两个相等的时间间隔速度的变化量为ΔV=g Δt 方向竖直向下5、偏向角与水平位移和竖直位移间的关系例2：在斜面顶端以速度v 0水平抛出一个小球，落在斜面上的B 点，求运动时间三、平抛物体的运动1、斜抛运动的性质匀变速曲线运动2、斜向上抛运动的规律1>竖直方向2>水平方向3>飞行时间：4>射程：5>射高：例3：关于斜抛运动，下列说法正确的是A 、斜抛运动是一种不受任何力作用的运动B 、斜抛运动是曲线运动，它的速度的方向不断的改变，不可能是匀变速运动C 、任意两段时间内的速度大小变化相等D 、任意两段时间内的速度变化相等答案：D _______________________________________________________________________________※知识骨干归纳总结1、平抛运动的规律运动分解 速度分解 位移分解 角度问题2、斜上抛运动的规律运动分解 速度分解 位移分解 射程 射高 _______________________________________________________________________________☺另类分析整理⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧仅受重力初速度方向斜向下斜下抛仅受重力初速度方向水平平抛仅受重力初速度方向斜向上斜上抛抛体运动 处理方法：沿水平、竖直方向建立坐标系，进行正交分解。
第三节 探究抛体运动的规律
方法二：实验探究
人教版《物理》必修②
方法三：实验探究 (1)竖直方向分运动的实验探究： 同时做平抛与自由落体的两个 小球在任意高度均能同时落地，这 说明它们竖直方向的运动是相同的， 则平抛运动的竖直方向的分运动为 自由落体运动。
人教版《物理》必修②
方法三：实验探究 (2)水平方向分运动 的实验探究： x
人教版《物理》必修②
人教版《物理》必修②
（一）平抛运动
(1)初速度水平
(2)只在重力作用下
人教版《物理》必修②
问题1：一个物体以20m/s的初速度水平抛出，抛出 点距地面20m高，求： (1)物体飞行时间。 (2)物体飞行的水平距离。 (3)物体落地的速度大小与方向。
人教版《物理》必修②
人教版《物理》必修②
① 描出平抛运动的轨迹 ② 在水平与竖直方向取
y
一直角坐标 ③ 在y轴上从原点开始向 下依次取h、4h、9h、 16h，……的点。过 这些点作水平线与轨 迹的交点，就是经过 相等时间物体到达的 位置。 ④ 测量两相邻位置间的 水平位移，分析这些 位移的特点。
人教版《物理》必修②
探究结论：
平抛运动： (1)水平方向上以初速度做匀速直线运动； (2)竖直方向上做自由落体运动。
（二）如何研究它的两个分运动是什么性质的运动？ 方法一：理论探究 由牛顿第二定律可知： 平抛运动的物体在水平方向上不受任何处力， 则在水平方向的分运动的速度不会改变，则水平 方向上做匀速运动。 平抛运动的物体在竖直方向上的初速度为零， 而又只受重力的作用，所以加速度为g，则竖直 上做自由落体运动。
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注意：平抛运动是匀变速曲线运动。
人教版《物理》必修②
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第五章曲线运动
第3节抛体运动的规律
【学习目标】编写：马清秀审核：
1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。
知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。
2.用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的
匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3.能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分
析斜抛运动。
掌握研究抛体运动的一般方法。
【课前探究】
（认真阅读教材p7-p9，独立完成下列问题）
一、抛体运动
引导1：以任意角度向空中抛出一个粉笔头．请同学们观察粉笔头的运动轨迹．判断它的运动性质．分析它的受力情况．生活中有哪些物体的运动与我们刚才实验中的粉笔头运动情况相似?
引导2：从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的被抛出，忽略，在只受的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动．
在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动．
二、抛体的位置
我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质．
首先我们来研究初速度为V。
的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．）
引导1：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?
引导2：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?
引导3：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?
引导4：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?
引导5：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律．
引导6：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?
三、抛体的轨迹
例题1、讨论物体以速度V0水平抛出后的轨迹。
（认真阅读教材p8，独立完成下列问题）
四、抛体的速度
引导1：利用运动合成的知识，结合图6．4—2，求物体落地速度是多大? 落地速度与什么因素有关?
例2、一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?
练习、在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多大? (忽略空气阻力，取g=10m／s2)
【合作探究】
1：由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间? 平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的什么？
2：那么落地的水平距离是多大? 平抛运动的水平位移不仅与初速度有关系，还与物体的下落高度有关．
【自我总结】
一、 1.平抛运动的性质和处理方法
１.平抛运动是加速度为重力加速度(g)的______________曲线运动，轨迹是抛物线
２.平抛运动可以分解为水平方向的___________运动和竖直方向____________运动两个分运动二、平抛运动的规律
1．水平方向上：Vx= V0，ｘ＝______________
2．竖直方向上：Vy＝gt，y ＝______________
3．任意时刻的速度：V＝______________，
V与V0的夹角：tan =______________
4．任意时刻的位置（相对于抛出点的位移）S=
S与水平方向的夹角：tanα=______________
5．运动时间：t=______________，仅取决于竖直下落的高度
6．射程：L=______________=______________，取决于竖直下落的高度和初速度
第五章曲线运动
第3节抛体运动的规律检测学案
编写：马清秀审核：
1．平抛物体的运动可以看成( )
A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成
B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成
C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成
D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成
2下列关于平抛运动的说法中正确的是（）
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动时匀变速曲线运动
D.平抛运动是加速度方向不变大小变化的曲线运动
3．决定一个物体平抛运动飞行时间的是（）
A.抛出的初速度
B.抛出时的竖直高度
C.抛出物体的质量
D.抛出的初速度和竖直高度
4.作平抛运动的物体，相等时间内速度的增量总是
A、大小相等，方向相同
B、大小不等，方向不同
C、大小相等，方向不同
D、大小不等，方向相同
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( )
5．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度．
6、在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求：
(1)物体落地的速度的大小；
(2)物体从抛出到落地发生的水平位移．。