人教版数学高一-新课标 反函数 精品教学设计
人教版高中数学必修一教案 ：1.3反函数
反函数——课堂教学设计一、[教材依据]全日制普通高级中学教科书数学（人教版）第一册（上）第二章《函数》第四节“反函数”第一课时。
二、[教材分析][设计思路]1、体验教学的原则：重视学生的亲身体验与感悟，使学生具有对于知识生成、发展、形成及应用过程的体验和感悟。
本节课力求体现二期课改的思路，以学生发展为本。
整节课的概念、例题与练习都以学生讨论、探究、归纳为主，教师引导为辅。
使学生在形成概念、发展规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中发展数学能力和一般能力，学会数学学习和应用的基本方法，逐步增强学生的研习能力、批判思维能力、自学能力和交流合作能力，培养学生勇于探索的精神。
2、本节教材是在学生初步学习了函数及其性质后，再来接触的一个新概念-----“反函数”。
反函数是函数中的一个重要概念，对这个概念的研究是对函数概念和性质在认识上的深化和提高。
它是从研究两个函数关系的角度产生的函数的，反函数本身也是一个函数。
由于反函数的定义本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度，认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步概括出反函数的定义，进而明确求解反函数问题的步骤。
当然学生在具体求解指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时正负的选择问题及求原来函数的值域问题，教学中要预以足够的重视。
为了突破“反函数存在的条件”与“反函数与原函数的相互关系”这一难点，在本节教学中采用由课本上前面的例题（本章第一节“函数”部分给出的3个对应，并且是3个从A到B的函数）来加深对反函数定义的理解，这样便于把抽象的问题直观化。
反函数概念的建立，对研究原函数的性质有着重要作用，对将要学习研究的“指数函数”与“对数函数”等函数之间图象与性质的关系也起着重要作用。
三、[教学目标]1、知识与技能目标：（1）、理解反函数的概念 （2）、会求一些简单函数的反函数。
2、过程与方法目标：通过师生的共同讨论，弄清反函数的概念，探索与原函数的相互关系，会求一些简单函数的反函数。
第一册反函数_高一数学教案_模板
第一册反函数_高一数学教案_模板教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。
教学难点反函数的概念。
教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。
（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程（I）讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？生：一一映射确定的函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。
（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。
）在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。
）由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
高中数学反函数教案人教版
高中数学反函数教案人教版1. 知识与技能：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法，并能够应用反函数解决问题。
2. 过程与方法：通过讲解、示范、练习等方式，引导学生建立正确的反函数概念及求解方法。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、教学重、难点1. 教学重点：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 教学难点：理解反函数与原函数之间的关系，正确求解反函数。
三、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体设备等。
2. 教学内容：反函数的概念、求反函数的方法、反函数与原函数的关系等。
3. 教学步骤：引入、概念讲解、示范演练、练习等。
四、教学过程1. 引入：通过实例引入反函数的概念，如f(x) = 2x + 3，问学生如何求出反函数。
2. 概念讲解：解释反函数的概念及原函数与反函数的关系，引导学生理解反函数的定义和特点。
3. 示范演练：通过几个具体的例题，向学生展示求反函数的方法，并让学生跟随演示过程，逐步掌握反函数的求解技巧。
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识，检验理解程度。
可以设置不同难度的练习题，帮助学生提高解题能力。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调反函数的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
五、作业布置1. 完成课堂练习，并对错题进行复习和订正。
2. 自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学反思本节课主要围绕反函数的概念和求解方法展开，通过引入、讲解、演示和练习等环节，帮助学生建立正确的反函数概念，掌握反函数的求解方法。
在教学过程中，要注重引导学生灵活应用所学知识，提高解题能力，激发学生对数学的兴趣，达到提高学生学习能力和解决问题能力的目的。
《反函数》教学设计
《反函数》教学设计教学设计：反函数一、教学目标1.理解函数与反函数的概念和性质。
2.掌握如何求函数的反函数。
3.能够应用反函数解决实际问题。
二、教学重难点1.函数与反函数的概念和性质。
2.求反函数的方法。
3.应用反函数解决实际问题的能力。
三、教学过程1.引入与概念讲解（20分钟）将一些简单的实际问题引入，如小明走了10公里，再走回来时总用时是2小时，看电影用了3小时，求小明的速度。
从这个问题入手引出函数与反函数的概念，并让学生思考反函数可能的意义。
定义函数：函数是一种映射关系，将一个数域中的数映射到另一个数域中的数。
定义反函数：设有函数y=f(x)，如果对于函数f(x)的定义域上的任意一个元素x，都存在定义在f(x)的值域上的一个元素y与之对应，使得f(x)=y，且对于f(x)定义域上的任意一个元素x1，x2，有f(x1)=f(x2)必然导致x1=x2，那么我们称函数y=f(x)的反函数为y=f^(-1)(x)。
2.反函数的求解方法（20分钟）根据定义可知，求反函数的关键是找到y和x的对应关系。
将已知函数表示为y=f(x)，用x来表示y，即x=f^(-1)(y)，解方程f^(-1)(y)=x 即可求得反函数。
以一个简单的例子来演示求反函数的方法：已知y=2x+1，求y=2x+1的反函数。
解：将y=f(x)表示为x=f^(-1)(y)，即x=f^(-1)(2x+1)。
交换x和y 得到y=f^(-1)(2y+1)。
将y=f^(-1)(2y+1)视为一个关于y的方程，解方程可得f^(-1)(y)=(y-1)/2通过多个例子让学生掌握求反函数的方法，并进行简单练习。
3.函数与反函数的性质（20分钟）函数和反函数有以下性质：性质1：函数f(x)与它的反函数f^(-1)(x)互为反函数。
性质2：函数f(x)与它的反函数f^(-1)(x)关于直线y=x对称。
性质3：函数f(x)有反函数的充分必要条件是f(x)是一一对应的。
人教版1、3 反函数-高中数学必修一教案
反函数教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分本节是一节概念课，关键在于反函数概念的建立反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系化了对概念的理解和掌握教学目的：.掌握反函数的概念和表示法，达到会求一个函数的反函数.使学生直观上了解互为反函数的函数图象间的关系.培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：.反函数的定义及理解.反函数的求法教学难点：.反函数的定义及理解.求解反函数注意原函数与反函数的关系。
（特别是反函数的定义域）授课类型：新授课课时安排：课时一、问题引入：.画出2(0)y x x =≥的图像。
.思考y x =的图像。
猜想分析二者关系： 在2(0)y x x =≥，反解该式得2,0x y x x y =≥∴=，该函数图像和2(0)y x x =≥一样，当我们将,x y 互换后得到y x =，即图像关于y x =对称，我们得到y x =的图像，那么在该过程中你能发现些什么呢？二、讲解新课： 反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是，根据这个函数中的关系，用把表示出，得到ϕ(). 若对于在中的任何一个值，通过ϕ()，在中都有唯一的值和它对应，那么，ϕ()就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数ϕ() (∈)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y fx -=,习惯上改写成)(1x f y -=书上的两个例子：记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为v tt f =-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-x x f .探讨：所有函数都有反函数吗？为什么？③)0(1≥+=x x y ； ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解：①由13-=x y 解得31+=y x∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=，②由)(13R x x y ∈+=解得31-y ,∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-=③由x 解得2)1(-y ,∵≥，∴≥. ∴函数)0(1≥+=x x y 的反函数是2)1(-y (≥);④由132-+=x x y 解得23-+=y y x ∵ {∈≠}，∴∈{∈≠}∴函数)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且的反函数是)2,(23≠∈-+=x R x x x y小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例．求函数 211x y --=（-<<）的反函数先让学生出错再更正，加深学生印象注意：在求解反函数时原函数的定义域很重要，反函数的定义域只能通过原函数的值域来确定。
高中数学人教课标实验(A)版必修1第二章-反函数教学设计
⑵①∵ x∈ R，∴y∈R.
②由
3
y=x +1 解得
x= 3
y
1,
3
③④∴函数 y=x +1(x ∈ R)
的反函数是 y=f -1 (x)= 3 x 1 (x ∈R);
⑶①∵ x≥ 0，∴ y≥1. ②由 y= x +1 解得 x=(y-1) 2, ③④∴函数 y= x +1(x
≥0) 的反函数是 y=f -1(x)=(x-1) 2 (x ≥ 1);
说明 ：⑴求函数 y=f(x) 的反函数的一般步骤就是上述的四步， 书写时③④两
步可并作一步，以后熟悉了 , 具体的步骤可省略不写 .
⑵反函数的定义域得反函数的定义域，这一点绝不能混淆 .
x 2 1( x 0)
例 2( 补充 ) 求函数 y=
的反函数 .
反函数教学设 计
[ 教学目的 ]
⒈使学生了解反函数的概念，掌握反函数的表示法，会求一些简单函数的反
函数；
⒉使学生了解互为反函数的函数图象间的关系及应用 .
[ 重点难点 ]
重点：反函数的概念和求法；互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证
明，定理的应用 .
难点：反函数的定义和求法；定理的证明 ( 现在的教材不作要求 ).
《反函数》教学设计
《反函数》教学设计一、教学目标1.理解反函数的概念和性质；2.能够找出函数的反函数；3.能够应用反函数解决实际问题。
二、教学内容1.反函数的定义和性质；2.如何找到一个函数的反函数；3.反函数的应用。
三、教学过程1.导入教师可以通过一个简单的例子引入反函数的概念，如y=x+3，让学生想一想如何找到这个函数的反函数。
2.概念讲解首先，教师向学生介绍反函数的概念，即如果一个函数f(x)和它的反函数f^(-1)(x)满足条件f(f^(-1)(x))=x，则称f^(-1)(x)是f(x)的反函数。
接着，教师讲解反函数的性质，如反函数之间互为倒数、关于y=x对称等。
3.如何找到一个函数的反函数教师通过几个例子来展示如何找到一个函数的反函数，让学生掌握具体的操作步骤。
例如，对于函数y=2x-1，要找到它的反函数，首先将y=2x-1表示成x=2y-1，然后交换x和y的位置得到y=2x-1，最后将y记为f(x)的反函数即可。
4.反函数的应用教师通过一些实际问题来引导学生应用反函数解决问题，如求解线性方程组、计算复合函数等。
例如，如果一个物体从高处落下，已知它的高度与时间的关系为h(t)=4.9t^2，求落地时的时间。
在这个问题中，物体的高度h(t)是时间t的函数，通过找到h(t)的反函数就可以求解出问题中的未知量。
5.案例分析教师提供一些具体的案例让学生练习应用反函数解决实际问题，通过分组讨论或小组合作来解决问题。
例如，已知函数y=3x+7，求出它的反函数并计算f(2)的值。
6.练习与拓展教师布置一些练习题让学生巩固所学知识，并提供一些拓展题目来挑战学生的思维。
例如，已知函数f(x)=2x^2+3x，求出它的反函数并计算f^(-1)(5)的值。
7.总结与作业教师对本堂课的内容进行总结，强调反函数的重要性和应用，并布置相关的作业来巩固学生的学习成果。
四、教学手段1.PPT课件：用于呈现反函数的定义、性质及操作步骤等内容；2.教学案例：用于让学生实际操作，巩固所学知识；3.讨论与合作：激发学生思维，促进学生合作交流。
高一数学：反 函 数(教学方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一数学：反函数(教学方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.高一数学：反函数(教学方案)教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．2．会求一些简单函数的反函数．3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．教学重点：求反函数的方法．教学难点：反函数的概念．教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1．复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即s=vt和t= （其中速度v是常量），在s=vt 中位移s是时间t的函数；在t= 中，时间t是位移s的函数．在这种情况下，我们说t= 是函数s=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．3．板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．二、实例分析，组织探究1．问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称．是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，与（）也互为逆运算．）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2．问题组二：（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3．渗透反函数的概念．（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．三、师生互动，归纳定义1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(x)(x∈a) 中，设它的值域为 c．我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) ．如果对于y在c中的任何一个值，通过x = j (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数．这样的函数 x = j (y)(y ∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数.记作: ．考虑到“用 x表示自变量, y 表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成．2．引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数 x=f (y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f (y)互为反函数；6）要理解好符号f ；7）交换变量x、y的原因．3．两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的．） 4．函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域ac值域ca四、应用解题，总结步骤1．（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1 (2)y=x +1【例2】求函数的反函数．（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤．）2．总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(x)反解出x=f (y)．2°把x=f (y)中 x与y 互换得 .3°写出反函数的定义域. （简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数?（2）的反函数是____．（3） (x<0)的反函数是____．在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解．通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进．并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正．五、巩固强化，评价反馈1．已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r) （2）y=-(x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2．已知函数f(x)= (x r,且x )存在反函数，求f (7)的值．五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤．互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究．（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数．反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度．具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性．“问题是数学的心脏”学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂．六、作业习题2.4 第1题，第2题进一步巩固所学的知识．教学设计说明“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念．反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号．由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念．为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成．另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用．通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维．使学生自然成为学习的主人．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。
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课时教案
年 月 日 第 周 星 期
执教人 学 科 数学 高中 年级 班 课 题 2.2.3反函数
课 型
新授课
教 学 目 标 学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质 重 点 难 点 反函数的概念，对数函数和指数函数互为反函数 反函数的概念 教 学 用 具
教 学 主 线
教 学 过 程
一、课前预习、复习
阅读以下内容： 材料一：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）这两个函数有什么特殊的关系？
（4）用映射的观点来解释P 和t 之间的对应关系是何种对应关系？ （5）由此你能获得怎样的启示？ 材料二：
探究：如何由x
y 2=求出x ？
分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =。
由对数函数的定义可知，对数函数x y 2log =是把指数函数x
y 2
=中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画x y 2log =的图象时，也是把指数函数x
y 2=的对应值表里的x 和y 的数值对换，而得到对数函数x y 2log =的对应值表，如下：
表一 x
y 2=
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
…
表二 x y 2log =
引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
（1）P 和t 之间的对应关系是一一对应；
（2）P 关于t 是指数函数
t
P ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=573021；
t 关于P 是对数函
数
x t 5730
2
1log
=，
它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P 与死亡
年数t 之间的对应
关系；
（3）
本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量
P
与死亡年
数t 之间的对应关系）的不同数学模型．。