数据结构第九章内部排序
数据结构-内排序
Shell排序的性能分析
Shell排序的时间复杂度在O(nlog2n)和O(n2)间， Knuth的 统计结论是，平均比较次数和记录平均移动次数在n1.25与 1.6n1.25之间
Shell排序是一种不稳定的排序方法
最后谈一下delta的取法。 Shell最初的方案是delta=n/2， delta=delta/2，直到delta=1。Knuth的方案是delta=delta/3 +1。其它方案有：都取奇数为好；或delta互质为好等等。 而使用象1, 2, 4, 8, …或1, 3, 6, 9, …这样的增量序列就不太 合适，因为这样会使几个元素多次被分到一组中，从而造 成重复排序，产生大量无用的比较操作
另外，在无序子表中向前移动的过程中，如果没 有交换元素，则说明无序子表已有序，无须再做 排序
24
冒泡排序算法实现
1 void bubble_sort(RecType R[ ], int n) { 2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 int i, j; 4 bool swap=TRUE; //判断无序子表是否已有序的变量
内排序和外排序 按照排序过程中使用内、外存的不 同将排序方法分为内排序和外排序。若待排序记录全 部在内存中，称为内排序；若待排序记录的数量很大， 以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要 进行内、外存交换，称为外排序。本章仅讨论内排序
内排序可分为五大类：插入排序、交换排序、选择排 序、归并排序和基数排序
直接插入排序(straight insert sort) 折半插入排序(binary insert sort) Shell排序(Shell sort)
10
10.2.1 直接插入排序举例
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(9)
第9章内部排序一、问答题1. 什么是内部排序？什么是排序方法的稳定性？2. 对于本章介绍的内部排序方法，哪几种是稳定的？哪几种是不稳定的？对不稳定的排序方法试举例说明。
3. 对于给定的一组记录的关键字：23，13，17，21，30，60，58，28，30，90。
试分别写出用下列排序方法对其进行排序时，每一趟排序后的结果：(1)直接插入排序；(2)希尔排序；(3)冒泡排序；(4)直接选择排序；(5)快速排序(6)堆排序(7)归并排序。
4. 对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需要的比较次数依赖于这n个元素的初始序列。
(1)n = 8时，在最好的情况下需要进行多少次比较？试说明理由。
(2)给出n = 8时的一个最好情况的初始排列实例。
5 试为下列各种情况选择合适的排序方法：(1)n = 30，要求在最坏的情况下，排序速度最快；(2)n = 30，要求排序速度既要快，又要排序稳定。
6. 判别以下序列是否为堆（所有的非叶子结点的关键字值k i均不大于其左右两个分支结点的关键字值k2和k2i+1。
），如果不是，则把它调整为堆。
(1)( 100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21 )；(2)( 12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33 )；(3)( 103, 97, 56, 38, 66, 23, 42, 12, 30, 52, 06, 20 )；(4) ( 05, 56, 20, 03, 23, 40, 38, 29, 61, 05, 76, 28, 100 )。
7. 一组待排序记录的关键字是：986，321，123，432，500，654，018，765，987，210。
按照LSD方法写出基数排序的过程和结果。
8. 试证明：如果对于一个长度为n的任意文件进行排序，则至少需进行nlog2n次比较。
9. 试构造对5个整数元素进行排序，最多只用7次比较的算法思想。
数据结构第九章排序习题与答案
习题九排序一、单项选择题1．下列内部排序算法中：A．快速排序 B.直接插入排序C. 二路归并排序D.简单选择排序E. 起泡排序F.堆排序（1）其比较次数与序列初态无关的算法是（）（2）不稳定的排序算法是（）（3）在初始序列已基本有序（除去n 个元素中的某 k 个元素后即呈有序， k<<n）的情况下，排序效率最高的算法是（）（4）排序的平均时间复杂度为O(n?logn)的算法是（）为 O(n?n) 的算法是（）2．比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( )。
A．直接插入排序B．起泡排序C．快速排序D．简单选择排序3．对一组数据（ 84， 47， 25， 15， 21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1） 84 47 25 15 21（2） 15 47 25 84 21（3） 15 21 25 84 47（4） 15 21 25 47 84则采用的排序是 ()。
A. 选择B.冒泡C.快速D.插入4．下列排序算法中 ( )排序在一趟结束后不一定能选出一个元素放在其最终位置上。
A. 选择B.冒泡C.归并D.堆5．一组记录的关键码为（46，79，56， 38，40， 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）。
A． (38,40,46,56,79,84) B. (40,38,46,79,56,84)C． (40,38,46,56,79,84) D. (40,38,46,84,56,79)6．下列排序算法中，在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是()排序。
A．冒泡 B. 希尔C. 快速D. 堆7.就平均性能而言，目前最好的内排序方法是() 排序法。
A. 冒泡B.希尔插入C.交换D.快速8.下列排序算法中，占用辅助空间最多的是：()A. 归并排序B.快速排序C.希尔排序D.堆排序9.若用冒泡排序方法对序列 {10,14,26,29,41,52}从大到小排序，需进行（）次比较。
计算机专业数据结构第九章测试
数据结构测试（长春理工大学精品课）第9章排序一、选择题1．某内排序方法的稳定性是指( )。
查看答案A．该排序算法不允许有相同的关键字记录B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法D．以上都不对正确答案是D解释：稳定的排序方法指的是若有相同关键字的记录，待排序时在前面的记录排序后仍然排在前面的排序方法。
收起2．下面给出的四种排序法中( )排序法是不稳定性排序法。
查看答案A. 插入B. 冒泡C. 二路归并D. 堆正确答案是D解释：堆排序是不稳定的，交换时有可能把后面的排在前面。
收起3．下面给出的四种排序方法中，排序过程中的比较次数与排序方法无关的是。
( )查看答案A．选择排序法 B. 插入排序法 C. 快速排序法 D. 堆排序法正确答案是A解释：简单选择排序是在待排记录中找到最小的和第一个相交换，再在除了第一个排完的以外找个最小的和第二个相交换，依此类推，n个记录的待排序列需要比较（n-1）+（n-2）+......+0=（n-1）*n/2收起4. 对序列{15，9，7，8，20，-1，4，} 用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，-l，4，8，20，9，7}则该次采用的增量是查看答案( )A. lB. 4C. 3D. 2正确答案是B 收起5．下列四个序列中，哪一个是堆（）。
查看答案A. 75,65,30,15,25,45,20,10B. 75,65,45,10,30,25,20,15C. 75,45,65,30,15,25,20,10D. 75,45,65,10,25,30,20,15正确答案是C解释：这是一个大根堆，每个结点都比左右孩子小。
收起6．对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1）84 47 25 15 21 （2）15 47 25 84 21 （3）15 21 25 84 47（4）15 21 25 47 84则采用的排序是( )。
数据结构-用面向对象语言描述-殷人昆-第九章
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想是 : 当插入第i (i≥1) 个 元素时，前面的V[0], V[1], …, V[ i - 1] 已经排好序。这时，用 V[ i ] 的排序码与 V[ i - 1], V[ i 2], …的排序码顺序进行比较， 插入位置即将V[i]插入，原来位 置上的元素向后顺移。
25* k
16
21
j 16 < 25
08 0
25
1
49 2
25*
3
16 4
21 5 21 16
i
k
j
k 指示当前序列中最小者
42
直接选择排序的排序码比较次数 KCN 与元素 的初始排列无关。设整个待排序元素序列有 n 个元素，则第 i 趟选择具有最小排序码元素所 需的比较次数总是 n-i-1 次。总的排序码比较 次数为
4
排序算法的稳定性: 如果在元素 序列中有 2 个元素r[i]和r[j], 它 们的排序码 k[i] == k[j] , 且在排 序之前, 元素r[i]排在r[j]前面。 如果在排序之后 , 元素 r [ i ] 仍在 元素r[j]的前面, 则称这个排序 方法是稳定的, 否则称这个排序 方法是不稳定的。
开始时 gap 的值较大，子序列中的元素较少， 排序速度较快; 随着排序进展，gap 值逐渐变 小, 子序列中元素个数逐渐变多，由于前面工 作的基础，大多数元素已基本有序，所以排 序速度仍然很快。
25
21
25 1
49
2 49
25* 3
16 4
08
5
i=1
Gap = 3
0 21
25
25*
数据结构第9章 排序
R[3] 10
R[4] 60
R[5] 25
R[6] 30
R[7] 18 18 18 18
18 36 20
10 10 36
60 60 60
25 25 25
30 30 30
【算法】直接插入排序 void D_InsertSort(datatype R[ ], int n) { /*对排序表R[1]..R[n]进行直接插入排序，n是记录的 个数*/ for(i=2; i<=n; i++) if (R[i].key<R[i-1].key) {R[0]=R[i]; /*将R[i]插入R[1].. R[i-1]中， R[0]为监测哨*/ for(j=i-1; R[0].key<R[j].key; j--) R[j+1]=R[j]; /*后移记录*/ R[j+1]=R[0]; /*插入到合适位置*/ } }
空间性能：除排序表以外的内存占用情况。 时间性能：比较关键码的次数，数据移动的次数。 它们往往是排序表规模（n）的函数
6. 记录和排序表的数据结构
一般采用顺序结构存储排序表。 记录和排序表的类型定义如下： #define MAXNUM … /* MAXNUM 为足够大的数 typedef struct { keytype key; …… } datatype; datatype R[MAXNUM]; /*关键码字段*/ /*其它信息*/ /*记录类型*/ /*定义排序表的存储
第一趟排序结果，使得间隔为5的字表有序： P=3
29 7 41 30 11 39 50 76 41 13 10 0 80 78 86
子序列分别为:{29,30,50,13,78}，{7,11,76,100,86}， {41,39,41,80}。第二趟排序结果： P=1
数据结构课程设计—内部排序算法比较
数据结构课程设计—内部排序算法比较在计算机科学领域中，数据的排序是一项非常基础且重要的操作。
内部排序算法作为其中的关键部分，对于提高程序的运行效率和数据处理能力起着至关重要的作用。
本次课程设计将对几种常见的内部排序算法进行比较和分析，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
这种算法的优点是易于理解和实现，但其效率较低，在处理大规模数据时性能不佳。
因为它在最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)，平均时间复杂度也为O(n²)。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个序列有序。
插入排序在数据量较小时表现较好，其平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度也都是 O(n²)，但在某些情况下，它的性能可能会优于冒泡排序。
选择排序则是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度同样为O(n²)，但它在某些情况下的交换操作次数可能会少于冒泡排序和插入排序。
快速排序是一种分治的排序算法。
它首先选择一个基准元素，将数列分成两部分，一部分的元素都比基准小，另一部分的元素都比基准大，然后对这两部分分别进行快速排序。
快速排序在平均情况下的时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)。
然而，在实际应用中，快速排序通常表现出色，是一种非常高效的排序算法。
归并排序也是一种分治算法，它将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列有序，然后将子序列合并成一个有序序列。
数据结构第9章 排序
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
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举例
比较 移动 次数 次数
012345678
五趟
38 49 65 76 90 13 27 49 12345次 1234567次
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
值 间的比较，
(3+4+…+n+1)=1()n/-2 1)(n+4)/2
次元素的移动。
1、直接插入排序法
算法时间复杂度在最好时为O ，最坏时为O( ，并需可要见一素直个接元插入的排辅序助法存在储空待间排(。数n)据元素序列已基n本2)有 少或待排数据元素个数较 时效率较高。 序
1、直接插入排序法
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
二趟
38 49 65 97 76 13 27 49 1次
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
三趟
38 49 65 97 76 13 27 49 1次
数据结构第九章内部排序
一、基本术语
排序 将n个性质相同的数据元素按关键字值从小到大或从大
到小排为有序序列。 内部排序
当待排数据元素的数量较少时，可将其一次全部调入内 存进行排序，即称内部排序。 外部排序
当待排数据元素的数量较大时，在排序过程中尚需对外 存进行访问，则称外部排序。
一、基本术语
1、直接插入排序法
存储结构设计 #define LENGTH 8
st
0 1 49
typedef ElemType SortTable[LENGTH+1]; 2 38
3 65
4 97
5 76
6 13
7 27
8 49
1、直接插入排序法
算法 void InsertSort(SortTable &st){
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
一趟
49 38 65 97 76 13 27 49 1次 123次
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
四趟
38 49 65 97 76 13 27 49 12次 123次
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
st[j+1]=st[0]; }//if }//InsertSort
1、直接插入排序法
算法分析
插入第i个数据元素时，关键字值间的比较最少1 次，
最多1若i- 待排次序；列元中素有的n移个动数，据最元少素0 ，次则，要最完多+成1i排序次在。最好
情况在下最需坏进情行况-下1n 则需次进关行键字(1值+2间+的…比+n较-1，)0=n次(n元- 素次的关移键动字；
3、二路插入排序法
思路 直接插入排序法在待排数据元素个数较少时效率较高 ，若先在待排元素中选择一个R作为参照，然后把关键字值 大 于R的插入在其后，关键字值小于R的插入在其前，则能缩 短元素所插入的表的长度，从而减少排序过程中关键字值 的 比较次数和元素的移动次数。
23 李刘永小强玲 8732
35 刘陈小晓玲壮 7823
42 李赵永祥强 9823
54 陈赵晓祥壮 8932
排序方法B
可能
非稳定的排序方法
排序结果
二、内部排序法分类
按排序原则分 插入排序 交换排序 选择排序 归并排序 计数排序
二、内部排序法分类
按排序的时间复杂度分 简单的内部排序法 先进的内部排序法 基数排序法
O(n2) O(nlogn) O(dn)
三、插入排序法
直接插入排序法 折半插入排序法 2路插入排序法 表插入排序法 希尔排序法
1、直接插入排序法
方法 设对数据元素序列R1,R2,…,Rn进行排序，则： ⑴仅含R1的序列是长度为1的按关键字值有序的序列；
举例
012345678
初始
49 38 65 97 76 13 27 49
2、折半插入排序法
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
六趟
38 49 65 76 97 13 27 49 123次 1234567次
l
m
h
2、折半插入排序法
算法分析 与直接插入排序法相比，折半插入排序法减少了关键 字值间比较的次数，但没有减少元素移动的次数，因此算法 的 时间复杂度仍为O(n2)，并仍需一个元素的辅助存储空间。
for(i=2;i<=LENGTH;i++) if(st[i].key<st[i-1].key){ st[0]=st[i]; st[i]=st[i-1]; j=i-2; while(j>=1 && st[j].key>st[0].key){ st[j+1]=st[j]; j--;}
1、直接插入排序法
改进思路 减少关键字值间的比较次数 减少数据元素的移动次数 尽可能创造待排元素序列基本有序或是待排数据元素 个数较少的场景
2、折半插入排序法
思路 在直接插入排序法中，关键字值间的比较主要用于确 定 元素的插入位置。由于插入第i个元素时，前i-1个元素已经 有序，所以可用折半查找确定其插入位置。
六趟
13 38 49 65 76 97 27 49 123456次 123456次
1、直接插入排序法
方法 ⑵依次逐个将Ri（i=2,3,…,n）插入已有的按关键字值有序 的序列，并使插入完成后的序列仍按关键字值有序。
举例
比较 移动 次数 次数
012345678
七趟
13 27 38 49 65 76 97 49 1234次 12345次
注意 当按次关键字进行排序时，由于可能存在关键字值相
同 的元素，因而排序结果不惟一。
举例
原序列
学号 姓名 成绩
1
王云 67
23 李刘永小强玲 8732
32 刘李小永玲强 7823
45 陈赵晓祥壮 9823
54 陈赵晓祥壮 8932
排序方法A
必然
稳定的排序方法
排序结果
举例
原序列
学号 姓名 成绩
1
王云 67