物理选修3-1第一章静电场复习课件
E’
E0
－ － － －
E合=0 ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋
E0
2、处于静电平衡的导体特点：
（1）导体内部场强处处为零（E内合=0）。
（2）导体外表面上任何一点的场强方向跟 该点的表面垂直。 E （即电场线垂直 + + + + + + + + 导体的外表面） - - - - - - - （3）整个导体是等势体，表面是等势面。 W=qU=0
3、平行板电容器的动态分析
两种基本情况： （1）电容器与电源相连：U不变。 （2）电容器充电后与电源断开：Q不变。 三个依据：
S C 4 kd
Q C U
U E d
知识简析 【例4】两个较大的平行金属板A、B相距为
d,分别接在电压为U的电源正、负极上,这时质量为m,带电 量为－q的油滴恰好静止在两极之间,如图所示,在其它条 件不变的情况下,如果将两极非常缓慢地错开一些,那么在 错开的过程中（ ） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。 B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。 C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。 D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。 解析:电容器接在电源的正、负极上没有 断开,则电容器两端的电压不变,两极板间 的距离不变,则场强不变,油滴受力情况不 变,油滴静止不动.在电容器两极板错开的 过程中,电容器的电容是减小的,由C＝q／U可 知,U不变时,Q是减小的,则电容器的带电量减小，有电荷 流向电源,是放电电流,方向由a到b.D正确
+ O +
b
-a
4、一带电油滴在竖直方向的匀强电场中的运 动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空 气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变 化情况为( C ) A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少 D.重力势能和电势能之和增加 a G F电 F合
b
E
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与 它的电荷量的比值。
1.2 库仑定律
r
2、表达式：F k q1q2 2
k 叫静电力常量 :
q1 k 9.0 109 N m2/C2 + r：球心间距
F
F
q2
r
3、适用范围： 真空（空气中近似） ① ② 静止点电荷（理想化模型） 4、说明：库仑力是矢量
大小：代入q1q2的绝对值计算 方向：同斥异吸
1.3电场强度 一、电场
E
WAB=qUAB
WAB=Fd=qEd
UAB=Ed
ө
WAB=qUAB WAB=FLcosө=qEd
E
UAB=Ed
UAB=Ed
即：匀强电场中两点间的电势差等于电场
强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
规律方法
2.公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公 式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向 两点间的距离，或两点所在等势面的范离． (3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强 电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大 处，d越小，即等势面越密． 10、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 A D 中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= B C 9v 。
EP 2. 公式: (计算时要代入正负号) q
电场中某点的电势大小是由电场本身的性质 决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。 3. 标量，正负表大小。 一般选无穷远或大地电势为零。 4.沿电场线 (场强)方向电势降低。
5、如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中 的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J.那么 ⑴ q在A点的电势能和在A点的电势各是多少？ ⑵ q未移入电场前A点的电势是多少 ？
则有 或者表示成
显然
U AB A B
U BA B A
U AB U B A
二、静电力做功与电势差的关系：
电荷q从电场中A点移到B点：
A B
WAB EPA EPB
q A q B
q( A B )
；
即 WAB qU A B 或 U A B
1.电场是客观存在的特殊物质。
2.电场的基本性质是对放入其 中的电荷有力的作用(电场力)。
1.3电场强度 二、电场强度
F E= 场强的定义式，适用任何电场 q Q E = K 2 场强的决定式，适用真空中点电荷 r 方向性 ：正试探电荷的受力方向
唯一性： 电场中某点的场强是确定的
三、场强的叠加原理：遵循平行四边形定则
1.7 静电现象的应用
一、静电平衡状态下导体的电场
发生静电感应的导体，当感应电荷产生的附加 电场E’和原电场（外加电场）E0在导体内叠 加为零，即E’=E0时，自由电子停止定向移动， 这时导体所处的状态叫静电平衡状态。 1、静电平衡状态：导体中（包括表面）没有 电荷定向移动的状态。
－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － －
中场 垂强 线 上
o
1.4
电势能和电势
将电荷q从A沿任何路径移至B，静电力做功相同
B
E
A+ ө F + q M
WAB=qE· |AM|
结论：静电力做功与路径无关, 由初末位置来决定. 电场力做功的过程是电势能 转化的过程。
（Ep）标量
1、定义：电荷在电场中具有的势能。 2、静电力做的功等于电势能的减少量。
W电 + W其它＝Ek2－Ek1
9、将一电量为－2×10－8C的点电荷,从零电势S点移到 电场中的M点,克服电场力做功4×10－8J,则UM= ； 若将该电荷从M点移到N点,电场力做功14×10－8J,则N点 电势UN＝ ；M、N两点电势差为 ．
解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷克服 电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所 以UM=－2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V． 由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动， N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以 U MN ＝5V． 说明：①求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和 电场力做功情况再求出该点电势． ②应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功， 电势能增加．
C.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的 电势能减小
D.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的 电势能增大。
２、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到 B点时，电场力做了5×10－6J的功，则( CD ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J
1、定义：电场中电势相同的各点构成的面 2、几种常见的等势面
E +
－
等势面的特点：
1.同一等势面上各点电势相等。 2.在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 3.电场线跟等势面垂直，且由电势高的等势 20 15 10 面指向电势低的等势面。 A B 4.不同等势面不相交。 5.沿电场线方向电势降低最快。 6.等差等势面越密，场强越大。 C
分析:1. 中点处. 2. 关于中点的对称点. 3. 递变规律
等量异种电荷
连场 线强 上
.
等量同种电荷
1.场强为零 2. 大小相等，方向相反 指向中点o（背向中点o） 3.先减小再增大 1.场强为零 2.大小相等，方向相反,都 沿中垂线远离o(指向o) 3.由中点至无穷远处场强 先增大后减小至零，必 有一个位置场强最大。
WA 0 EPA 1.2 10 4 J EPA 1.2 10 4 J EPA 1.2 10 4 J A 1.2 10 4 V q 1.0 10 8 C
6、如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法 中正确的是（ BC ） A、电势ψA> ψB 场强EA>EB B、电势ψA> ψB 场强EA<EB C、将+q由A点移到B点，电场力做正功 D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
WAB EPA EPB －ΔEp
E
A F + A F－
B
B E
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加
3、相对性：大地或无穷远为电势能零点。
１、下列说法中正确的是（ ABC ）
A.当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大 B.当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
WAB q
电场中A、B两点的电势是φA=800V，φB= -200V，把电荷q= -1.5×10-8C由A点移到 B点,电场力做了多少功?电势能变化多少?
WAB qU A B
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加,增加1.5×10-5J
求电场力做功的方法： (1)利用功的定义求解 在匀强电场中，WAB＝qE·d，其中d为电荷沿 电场线方向的位移． (2)利用静电力做功与电势能变化量的关系求解 WAB＝EpA－EpB (3)利用电势差与静电力做功的关系求解 WAB＝qUAB (4) 利用动能定理求解 W电＝Ek2－Ek1 (仅有电场力做功时)
E
B
A
结论：正电荷沿电场线方向 电势能减少，负电荷沿电场 线方向电势是 A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量 小的电荷具有的电势能大 C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷 具有的电势能大 D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷 具有的电势能小 解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大, 负电荷则反之,所以A错． 当具有电势为正值时,电量大的电 荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能,当电势 为负值,恰好相反,所以B错． 正电荷形成的电场中,电势为 正值,这样电势与正电荷的电量来积为正值,而负电荷在正 电荷形成的电场中电势能为负值,因此C正确． 负电荷形 成的电场中,电势为负值,因而正电荷具有的电势能为负值, 负电行具有的电势能为正值,所以D正确．
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人教版高中物理选修3-1：第一章 静电场 复习课件
竖直距离为h。则关于小球的情况，
下列说法中正确的是（ ）
图1－7
A.只有 E≤mqg＋m2qvh02时，小球才能沿斜槽运动到 B 点
B.只有 E≤mqg时，小球才能沿斜槽运动到 B 点 C.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0 D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
错解：向下运动重力做功大于克服电场力做的 功，A错，B对，C错，D对，选B、D。
图1－2
A.mgtaqn 60°
B.mgcoqs 60°
C.mgsiqn 60°
D.mqg
解析：取小球为研究对象，它受到重力 mg、丝线
的拉力 F 和电场力 Eq 的作用。因小球处于平衡状态，
则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F 和 Eq
的合力与 mg 是一对平衡力．根据力的平行四边形定
则可知，当电场力 Eq 的方向与丝的拉力方向垂直时，
电场力为最小，如图所示，则 Eq＝mgsin 60°，得最小 场强 E＝mgsiqn 60°。所以，选项 A、C、D 正确。
答案：ACD
反思领悟：本题考查了三力作用下的物体平衡 问题。通过矢量图示法求得场强E的最小值，便可迅 速求得场强E的大小和方向。
（2）由电场线的方向判断
【例3】如图1－3为一匀强电场， 某带电粒子从A点运动到B 点．在这一运动过程中克服重 力做的功为2.0J，电场力做的功 为1.5J。则下列说法正确的是 （） A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点 少1.5J
图1－5
（1）电势能的变化量； （2）O′与P的距离。
解析：（1）带电粒子在 电场中做类平抛运动，出电 场后作匀速直线运动，最后 打在P点（如右图所示）。电 势能变化只在电场中发生。
下列说法中正确的是（ ）
图1－7
A.只有 E≤mqg＋m2qvh02时，小球才能沿斜槽运动到 B 点
B.只有 E≤mqg时，小球才能沿斜槽运动到 B 点 C.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0 D.小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
错解：向下运动重力做功大于克服电场力做的 功，A错，B对，C错，D对，选B、D。
图1－2
A.mgtaqn 60°
B.mgcoqs 60°
C.mgsiqn 60°
D.mqg
解析：取小球为研究对象，它受到重力 mg、丝线
的拉力 F 和电场力 Eq 的作用。因小球处于平衡状态，
则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F 和 Eq
的合力与 mg 是一对平衡力．根据力的平行四边形定
则可知，当电场力 Eq 的方向与丝的拉力方向垂直时，
电场力为最小，如图所示，则 Eq＝mgsin 60°，得最小 场强 E＝mgsiqn 60°。所以，选项 A、C、D 正确。
答案：ACD
反思领悟：本题考查了三力作用下的物体平衡 问题。通过矢量图示法求得场强E的最小值，便可迅 速求得场强E的大小和方向。
（2）由电场线的方向判断
【例3】如图1－3为一匀强电场， 某带电粒子从A点运动到B 点．在这一运动过程中克服重 力做的功为2.0J，电场力做的功 为1.5J。则下列说法正确的是 （） A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点 少1.5J
图1－5
（1）电势能的变化量； （2）O′与P的距离。
解析：（1）带电粒子在 电场中做类平抛运动，出电 场后作匀速直线运动，最后 打在P点（如右图所示）。电 势能变化只在电场中发生。
人教版高中物理选修3-1：第一章 静电场复习 课件
2.在如图所示的装置中，A、B 是真空中竖直放置的两块平行金属 板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变．当两 板间的电压为 U 时，质量为 m、带电荷量为－q 的 带电粒子，以初速度 v0 从 A 板上的中心小孔沿垂直 两板的虚线射入电场中，在快要接触 B 时沿原路返 回．在不计重力的情况下，要想使带电粒子进入电 场后在 A、B 板的中心处返回，可以采用的方法是 ( ) B．使带电粒子的初速度变为 2v0 v0 A．使带电粒子的初速度变为 2
选 修 3-1
第3讲
第一章 静电场
电容器与电容
带电粒子在电场中的运动(一)
导
【学习目标】 1. 掌握平行板电容器的动态问题分析方法 2．掌握带电体在匀强电场中的直线运动问题的分 析方法 3．理解带电粒子在匀强电场中的偏转问题的分析 方法
基础夯实
思
1．电容 (1)定义：电容器所带的 电荷量 与电容器两极板间的
答案：D
2.如图所示， 静止的电子在加速电压为 U1 的电场作用下从 O 经 P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转 电压为 U2 的电场作用下偏转一段距离．现使 U1 加倍，要想使电 子的运动轨迹不发生变化，应该( A．使 U2 加倍 B．使 U2 变为原来的 4 倍 C．使 U2 变为原来的 2倍 D．使 U2 变为原来的 1 2 )
1 解析：电子经U1加速后获得的动能Ek＝ mv2＝qU1，电子 2 1 2 1 qU2l2 U2l2 在偏转电场中的侧移量为：y＝ at ＝ · 2 ＝ ，可见当U1 2 2 mdv 4U1d 加倍时，要使y不变，需使U2加倍，显然A正确．
答案：A
议
1.如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒．S 闭合时， 该微粒恰好能保持静止．在以下两种情况下：①保持 S 闭合，② 充电后将 S 断开. 下列说法能实现使该带电微粒向上运动打到上 极板的是( )
人教版高中物理新课标版选修3-1 第一章静电场(全章)(共164张PPT)[优秀课件资料]
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1.2《库仑定律》
教学目标
❖ （一）知识与技能 ❖ 1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定
律的含义及其公式表达，知道静电力常量． ❖ 2．会用库仑定律的公式进行有关的计算． ❖ 3．知道库仑扭秤的实验原理． ❖ （二）过程与方法 ❖ 通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得
BE
课堂训练
4、如图所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q
放置．用手接触B端，移去手指再移去Q，
AB带何种电荷 _负__电__荷_____ ．若手的接触点
改在A端，情况又如何_负__电__荷______ 。
小结
1、自然界存在两者电荷 （1）正电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷 （2）负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷 2、使物体带电的方式带电方式 (1)摩擦起电： 电子从一个物体转移到另一个物体 (2)接触起电：电荷从一个物体转移到另一个物体 (3)感应起电：电荷从物体的一部分转移到另一部分
出库仑定律 ❖ （三）情感态度与价值观 ❖ 培养学生的观察和探索能力 ❖ 重点：掌握库仑定律 ❖ 难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算 ❖ 教具：库仑扭秤(模型或挂图)．
同种电荷相互排斥、 异种电荷相互吸引。
既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间 相互作用力的大小决定于那些因素呢
早互实的库影作在验增仑响我用表大定两国的明而律点东定，增1电.汉性s电大w荷时规f荷，间期律之随作人,定间着用库们量的距力仑就讨作离的定掌论用的因律握电力增素2了荷随大.：sw电间着而f荷相电减间互荷小相作量。
为__1_.6_×__1_0_－_19_C__ ；一个电子的电量为_－__1_.6_×_ _1_0－__19_C_ ，一个质 子的电量为__1_.6_×__1_0_－_19_C__ ；任何带电粒子，所带电量或者等 于电子或质子的电量，或者是它们电量的整__数__倍__．最早测出 元电荷的数值的是美国物理学家密立根 ，这位科学家还测出 了电子电量和质量的比值，叫做电子的 比荷 。 4、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离， 发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是
选修3-1第一章《静电场》复习课件课件
P
例3．关于
E
F kQ „„①和 E 2 „„②，下列说法中正确的是（ C ） q r
（1）①式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 （2）①式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场电荷的电荷量 （3）②式中，Q是放入电场中的电荷的电荷量 （4）②式中，Q是产生电场的电荷的电荷量 A、（1）（3） C、（1）（4） B、（2）（3） D、（2）（4）
F E q
E
U d
试探电荷在电场中某点受到的静电力F与试探 电荷的电荷量q有什么关系？表达式如何写？
F 我们把上式的比例常数E叫做电场强度 E q
特点：1、E是比例常数，与试探电荷q无关； 2、在电场中的同一位置E值相同，在电场的 不同位置E值一般不同； 3、E值反映了电场在某点的性质。
F Eq
3）、电场线不会相交，也不会相切
4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在
5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中 的运动轨迹之间没有必然联系
例4． 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场 强方向。
- 4Q +9Q 1
答案：X=-5，向右
-5
-3
-1
电场线是用来形象地描述电场的方向和大小的一簇有 向曲线。电场线上每一点的切线方向，都和该点的场 强方向一致。 法拉第 电场线的特点 1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场 强弱 2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤 立的正电荷（或负电荷）的电场线止于（或起于） 无穷远处点
新课标高中物理选修3－1
人教版高二物理选修3-1第一章 静电场 复习课件(共26张PPT)
如何比较电荷电势能的大小呢？
如何比较电荷电势能的大小呢？
根据电场力做功的正负判断，若电场力 对移动电荷做正（负）功，则电势能减 少（增加）；
四、电容器 电容
一、１、定义：两块彼此靠近又互相绝缘的导体
电 组成的器件。 充电：使原本不带电的两板带
容 ２、电容器 器 的充放电
上等量异种电荷的过程 放电： 使充电后的电容器电荷
U
+
q
qU 1 mv 2
_
2
m
d 带电粒子的加速
v 2 qU m
2. 带电粒子在电场中的偏转
+++++++++++
d
q、m +
v0
侧移
U
y
F
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+θ
v0
l
vy v
偏转角
试根据类平抛运动的知识，推导偏移量 y和偏转角θ
Y+ + + + + +
1.受力分析：粒子受到竖直向
下的静电力F＝Eq=qU/d。
tanvv0y
qUL mdv02
3、 加速和偏转一体
vy
_+ + +++++ φ
v0
-q
y
m
U2
v0
U1
--
v0
2qU1 m
---L y2qmU2dvL022U 4d2LU 21
tanqmU 2dL 02 v2LdU U 21
如何比较电荷电势能的大小呢？
根据电场力做功的正负判断，若电场力 对移动电荷做正（负）功，则电势能减 少（增加）；
四、电容器 电容
一、１、定义：两块彼此靠近又互相绝缘的导体
电 组成的器件。 充电：使原本不带电的两板带
容 ２、电容器 器 的充放电
上等量异种电荷的过程 放电： 使充电后的电容器电荷
U
+
q
qU 1 mv 2
_
2
m
d 带电粒子的加速
v 2 qU m
2. 带电粒子在电场中的偏转
+++++++++++
d
q、m +
v0
侧移
U
y
F
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+θ
v0
l
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偏转角
试根据类平抛运动的知识，推导偏移量 y和偏转角θ
Y+ + + + + +
1.受力分析：粒子受到竖直向
下的静电力F＝Eq=qU/d。
tanvv0y
qUL mdv02
3、 加速和偏转一体
vy
_+ + +++++ φ
v0
-q
y
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v0
U1
--
v0
2qU1 m
---L y2qmU2dvL022U 4d2LU 21
tanqmU 2dL 02 v2LdU U 21
(人教版)高中物理选修3-1课件：第1章 静电场1.8
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
答案： AD
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
物理 选修3-1
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
答案： A
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
达标检测区
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
答案： BC
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
物理 选修3-1
第一章 静电场
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业（七）
答案： D
物理 选修3-1
第一章 静电场
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课时作业（七）
物理 选修3-1
第一章 静电场
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高中物理第一章 静电场总复习课件人教选修3-1
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人教高中物理选修3-1第一章-静电场-原理与方法(60张)-PPT优秀课件
例:如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为σ，试求其场强，
并作E（r）图 ．
r < R e 0 E e 0
S
R
E
rR
l
2 R l
e
0
Ee e
R 1
E 0
S 2rl 0 r
r
0
R
例:如图，在一厚度为d的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为ρ，求在
平板层内及平板层外的电场强度E，并作E（r）图 ．
两面积S、间距d平行板电容器当
带电荷量Q时，板间电场由电场
叠加原理可得为
E2
4 kQ
Q
20 0
S Q
E
S
例:半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q， 试求板上电通量．
球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！
距q为R处电场强度大小为
kq kq E
R2 r2 d2
Rr
qd
球冠面积为
S2RRd
大大半半球球面面上上电电荷荷在量底为面引1起2的R电12势为整个大球 A
面上电荷引起电势的一半,即
小半球面上电荷量为U12 2 kR222RR1121 2kR11
小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球
小整面半个根理荷上球小据,分电直面球荷电布上面径引场为电上A起荷电B叠: 电上在荷加势电球引原的面起一外电U 半U U 引势2,即 起的2 2的一kk k2电半R R 势,R 即R 11 2亦2211为 2R R 22U2r2222 kR k22rR 1 2rBR2 R 222r2 R2
面元周边所受张力合力大小为 面元处于平衡,则
T2Rsin 2sin 2
2R sin 2 sin 2 32Q 2 0R 2 sin 2 2