福建省龙岩七年级学期数学期末考试试卷
福建省龙岩七年级学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分） (2020七上·天心期末) 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）
A . 18
B . 20
C . 26
D . ﹣26
3. （2分）下列各式中运算错误的是（）
A . 5x﹣2x=3x
B . 5ab﹣5ba=0
C . 4x2y﹣5xy2=﹣x2y
D . 3x2+2x2=5x2
4. （2分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“1”的对面是（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分） (2019七上·东坡月考) 如图，由点B测的点A的方向，下列叙述正确的是（）
A . 北偏西55°
B . 南偏东55°
C . 东偏南55°
D . 西偏北55°
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . 一个数的绝对值一定比0大
B . 一个数的相反数一定比它本身小
C . 绝对值等于它本身的数一定是正数
D . 最小的正整数是1
7. （2分）(2020·潮南模拟) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（）
A . 6068
B . 6058
C . 6048
D . 7058
8. （2分）如图，下列不正确的几何语句是（）
A . 直线AB与直线BA是同一条直线
B . 射线OA与射线OB是同一条射线
C . 射线OA与射线AB是同一条射线
D . 线段AB与线段BA是同一条线段
9. （2分）(2016·深圳模拟) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）
A . 26元
B . 27元
C . 28元
D . 29元
二、填空题 (共6题；共9分)
10. （1分）(2020·无锡模拟) 已知无锡市总面积约为4787000000 ，用科学记数法表示这个数为
________.
11. （1分） (2019七上·昭通期末) 比较大小：18°2'________ 18.2°（填 > 、 < 、 = ）.
12. （1分） (2020九上·迁安月考) 已知m是方程x2-2x-8=0的一个根，则代数式2014﹣2m2+4m的值为
________．
13. （4分）(2016·南京) 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结
论
平移________
AA′=BB′
AA′∥BB′
轴对称________________
旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的
角与旋转角相等或互补．
________
14. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为________cm．
15. （1分） (2019七上·重庆月考) 已知是任意有理数，我们规定：，，那么 ________.
三、解答题 (共8题；共80分)
16. （10分） (2019七上·丰台期中) 计算：
（1）；
（2）．
17. （20分） (2017七上·北京期中) 解方程
（1）﹣2x=4
（2） x﹣10=7
（3） x+13=5x+37
（4） 3x﹣x=﹣ +1．
18. （5分） (2018七上·忻城期中) 先化简，再求值：6（x2﹣2xy﹣y2）﹣4（x2﹣3xy﹣y2），其中 x=﹣，y=﹣2.
19. （10分） (2016七下·重庆期中) 如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
20. （5分） (2020七上·鹿邑期末) 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小，求这个角的度数.
21. （5分）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
22. （10分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|2﹣（﹣3）|
（2）已知整数x满足：|x+5|+|x﹣2|=7，请写出所有符合条件的整数x．
23. （15分） (2017八下·民勤期末) 紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？
（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．
（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共9分)答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共80分)
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、
答案：17-4、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：。
龙岩市七年级下学期期末数学试题题
龙岩市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．4 2.110-⨯kgB ．52.110-⨯kgC ．42110-⨯kgD ．62.110-⨯kg 2．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 3．计算23x x 的结果是( ) A ．5x B ．6x C ．8xD ．23x 4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 5．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒ 6．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 7．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝68．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 9．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．16．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．17．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.三、解答题21．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+24．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．25．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）26．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正整数．．．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．27．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
七年级下册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）
七年级下册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点(3,1) P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．如图，ABC 中，32A ∠=︒，50B ∠=︒，将BC 边绕点C 按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当//CB AB '时，求BC 边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．琪琪的结果正确C ．两个人的结果合在一起才正确D ．两个人的结果合在一起也不正确 8．如图，动点P 从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）A ．()7,4B ．()5,0C ．()8,3D ．()1,4二、填空题9．25的算术平方根是 _______ .10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________． 11．如图，点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A ＝64°，则∠D ＝_____°．12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 _______个．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．已知点P 位于第一象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为____．16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、解答题17．计算下列各题：（1）327-＋2(3)-－31-（2）3331632700.1251464---++-. 18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l ＝∠CGD （ ）∴∠2＝∠CGD∴．CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠BFD （ ）又∵∠B ＝∠C （已知）∴ ，∴AB ∥CD （ ）20．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB BC ⊥，2AO BO ==，3BC =．（1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图②，过点B 作//BD AC 交y 轴于点D ，求CAB BDO ∠+∠的大小．（3）如图③，在图②中，作AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，求AED ∠的度数． 21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．二十二、解答题22．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．二十三、解答题23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?24．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．25．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．26．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P（-3，1）在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．A【分析】根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．【详解】解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．5．C【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确．【详解】∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴//AB CD故①正确∵//AB CD∴∠ABE =∠CDB∵∠CDB +∠CDF =180゜∴180ABE CDF ∠+∠=︒故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD故③错误∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2∴∠ACP =∠E∴AC ∥BD∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP∴2CAB F ∠=∠故④正确故正确的序号为①②④故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．6．A【分析】根据a ，b 的范围即可求出a −b 的立方根．【详解】解：根据题意得：a b∵25＜30＜36，∴56，∵a 和b 为两个连续正整数，∴a ＝5，b ＝6，∴a ﹣b ＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．【详解】解：当点B '在点C 的右边时，如下图：B CB '∠为CB 旋转的角度，∵//B C AB '∴50B B CB '∠=∠=︒，即旋转角为50︒当点B '在点C 的左边时，如下图：∵//B C AB '∴32A B CA '∠=∠=︒根据三角形内角和可得18098ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒旋转的角度为360230B CA ACB '︒-∠-∠=︒综上所述，旋转角度为50︒或230︒故选C【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3解析：A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环， 2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．二、填空题9．5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． ∵52=25， ∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．解析：5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25， ∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．10．-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．11．128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的解析：128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度数为128°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答12．4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．（5，2）【分析】根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．【详解】解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数解析：（5，2）【分析】根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．【详解】解：因为点P 在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数、正数，又因为点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，所以点P 的横坐标为5，纵坐标为2，所以点P 的坐标为（5，2），故答案为（5，2）．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键．16．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=解析：()1,2--【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．【详解】 解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），∴四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=12，2021121685÷=2AB =∴细线另一端所在位置的点在B 点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)--故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）1 （2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可； 试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+ ＝解析：（1）1 （2）11 4 -【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x ﹣1)3=﹣8，开立方得：212x -=-，∴2x =﹣1， 解得：12x =-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个． 19．见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，解析：见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD =∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥C D ．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠B =∠C （已知），∴∠BFD =∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行解析：（1）()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ABD BAC ∠=∠，则∠90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）根据角平分线的定义可得CAE BDE ∠+∠45=︒，过点E 作//EF AC ，然后根据平行线的性质得出， 45AED CAE BDE ∠=∠+∠=︒．【详解】解：（1）依题意得：()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∴90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴111()()90222CAE BDE BAC BDO ABD BDO ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒ 45=︒，过点E 作//EF AC ，则CAE AEF ∠=∠，BDE DEF ∠=∠，∴45AED AEF DEF CAE BDE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A ，B ，C 的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解析：（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<， ∴23<，又∵c 的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c 的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为292）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．二十三、解答题23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．26．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
龙岩市七年级下学期期末数学试题题
龙岩市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 3．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒 4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯ 5．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 7．下列式子是完全平方式的是（ ）A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13- 10．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．13．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．14．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.15．()7(y x -+________ 22)49y x =-．16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．18．计算：x （x ﹣2）＝_____19．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．20．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．三、解答题21．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出BC 边上的高AE ；（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 26．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++27．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．28．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.4．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000081＝-88.110 ；故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，则x+5y=20，∴x=20-5y ，而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．6．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．9．A解析：A【分析】先解方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y+=与32x by+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩，得31xy=⎧⎨=⎩，把31xy=⎧⎨=⎩代入7ax y+=，得317a+=，解得：a=2，把31xy=⎧⎨=⎩代入32x by+=-，得92b+=-，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．10．B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为100．本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】解：2x y m +=()()2254100xy m m ⨯=⨯=，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 14．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，解析：7y x --【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y 2-x 2 =(-7y)2-x 2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y 2-x 2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.16．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t＜27时，如图∠QBQ'=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．18．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．19．﹣【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣．解析：﹣1 2【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．20．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．三、解答题21．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩ 解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠； （3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．24．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．25．（1）A ；（2）2；（3）20214040【分析】 （1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．26．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 27．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．28．见解析．【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下：∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠ ∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．。
福建省龙岩七年级上学期数学期末考试试卷
福建省龙岩七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·仙居月考) 仙居杨梅开始上市啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A . 19.7千克B . 19.9千克C . 20.1千克D . 20.3千克2. （2分） (2020七上·宁夏期中) 下列说法正确的是（）A . 0不是有理数B . 0没有相反数C . 0的倒数是0D . 0是绝对值最小的数3. （2分） 5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A . 27354B . 40000C . 50000D . 12004. （2分） (2020七上·港南期末) 下列去括号中，正确的是（）A .B . ．C .D .5. （2分）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（）A . 0.82×1011B . 8.2×1010C . 8.2×109D . 82×1096. （2分） (2019七上·惠山期末) 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°7. （2分）下列四个数中最大的数是（）A .B .C .D .8. （2分）某商品进价为1530元,按商品标价的九折出售时,利润率是12%,若设商品的标价为x元,可列方程得（）A . 9x=1530（1+12%）B . 0.9x=1530×12%C . 0.9x=1530（1+12%）D . 0.9x=1530×0.9（1+12%）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·南宁) 计算：|﹣6|=________．10. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是________．11. （1分） (2018七上·江门期中) 若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=________.12. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝________13. （1分） (2019七上·武汉月考) 已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则的值为________.14. （1分） (2019七上·杭锦后旗期中) 有一列数，，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则 ________．三、解答题 (共10题；共63分)15. （5分） (2018七上·新乡期末) 计算(1) ；【答案】解：原式= ,= ,=（1）；（2） .16. （5分）（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？17. （5分） (2020七上·陈仓期末) 解方程（1）；（2） .18. （5分）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．19. （5分） (2017七下·肇源期末) 如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点.（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.20. （6分） (2018七上·运城月考) 如图是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.21. （6分）根据下列语句，画出图形．如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，其中任意三点都不在同一直线上．①画直线BC；②连接AC、BD，相交于点E；③画射线BA、CD，交于点F．22. （6分） (2019七下·南海期末) 如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD．（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．23. （5分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？24. （15分） (2020七上·泰兴期中) 对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x y.例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数.（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值.②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数.（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍.当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共63分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
福建省龙岩市七年级上册期末数学试卷与答案
福建省龙岩市七年级上册期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆柱D ． 圆锥2．华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个3．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．2233a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想5．下列判断正确的是( )A ．23a b 与2ba 不是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式32x y -的系数是1-D ．2235x y xy -+是二次三项式6．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( )A ．1B ．5C ．5-D ．1-7．某店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a 元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b 元()a b >的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件2a b +元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定8．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10)⋯和“正方形数”（如1，4，9，16)⋯，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m n +的值为( )A ．33B ．301C ．386D ．571二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．3-的相反数是 ．12．比较大小：47- 57-．（填“<”，“ =”或“>” ) 13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是1x =，则a 的值为 ．14．已知一个角的补角比这个角的一半多30︒，则这个角的度数为 ．15．已知1a b +=，3b c +=，6a c +=，则a b c ++= ．16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）201921|3(2)|----．（2）221146x x +--= 18．（8分）先化简，再求值：22222()3(1)24a b ab a b ab +----，其中2019a =，12019b =． 19．（8分）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：（1）画直线AB ；（2）画射线DC ；（3）延长线段DA 至点E ，使AE AB =（保留作图痕迹）．20．（8分）若||3a =，||8b =，且||a b b a -=-．求a b +的值；21．（8分）如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC的长．22．（10分）阅读材料：我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()6()2()a b a b a b ---+-的结果是 ．（2）已知224x y -=，求23621x y --的值；拓广探索：（3）已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．23．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？24．（12分）如图，AOB ∠的边OA 上有一动点P ，从距离O 点18cm 的点M 处出发， 沿线段MO ，射线OB 运动， 速度为2/cm s ；动点Q 从点O 出发， 沿射线OB 运动， 速度为1/cm s ．P 、Q 同时出发， 设运动时间是()t s ．（1） 当点P 在MO 上运动时，PO = cm （用 含t 的代数式表示） ；（2） 当点P 在MO 上运动时，t 为何值， 能使OP OQ =？（3） 若点Q 运动到距离O 点16cm 的点N 处停止， 在点Q 停止运动前， 点P 能否追上点Q ？如果能， 求出t 的值；如果不能， 请说出理由 ．25．（14分）学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：Ⅰ．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，并在MON ∠内部作射线OC ．（1）如图1，三角板的一边ON 与射线OB 重合，且150AOC ∠=︒，若以点O 为观察中心，射线OM 表示正北方向，求射线OC 表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC 恰好平分MOB ∠，且2BON NOC ∠=∠，求AOM ∠的度数．Ⅱ．已知点A 、O 、B 不在同一条直线上，AOB α∠=，BOC β∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，用含α，β的式子表示MON ∠的大小．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆柱D ． 圆锥【考点】1U ：简单几何体的三视图【专题】55F ：投影与视图；64：几何直观【分析】从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【解答】解：A 、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽与主视图的长方形的宽不相等，所以A 选项符合题意；B 、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B 选项不合题意；C 、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C 选项不合题意；D 、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D 选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2．华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．2233a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=【考点】35：合并同类项【专题】512：整式【分析】根据合并同类项求解即可．【解答】解：A 、325a a a +=，故A 不符合题意； B 、22232a a a -=，故B 不符合题意；C 、不是同类项不能合并，故C 不符合题意；D 、2222a b a b a b -+=，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想【考点】8I ：专题：正方体相对两个面上的文字【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】根据正方体展开z 字型和I 型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B ．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．5．下列判断正确的是( )A ．23a b 与2ba 不是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式32x y -的系数是1-D ．2235x y xy -+是二次三项式【考点】34：同类项；41：整式；43：多项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A 、23a b 与2ba 是同类项，故本选项错误； B 、25m n 是整式，故本选项错误； C 、单项式32x y -的系数是1-，故本选项正确；D 、2235x y xy -+是三次三项式，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．6．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( )A ．1B ．5C ．5-D ．1-【考点】36：去括号与添括号【专题】11：计算题【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为()()()()()()b c a d b c a d b a c d a b c d +--=+-+=-++=--++⋯（1）， 所以把3a b -=-、2c d +=代入（1）得：原式(3)25=--+=．故选：B ．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．某店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a 元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b 元()a b >的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件2a b +元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【考点】32：列代数式【专题】512：整式 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a 大于b 判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为40()20()4020202a b a a b a a b +-=+-=-； 在乙批发市场童装的利润为60()30()6030302a b b a b b a b +-=+-=-， ∴该商店的总利润为20203030101010()b a a b a b a b -+-=-=-，a b >，0a b ∴->，即10()0a b ->，则这家商店盈利了．故选：A ．【点评】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）⨯数量．8．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->【考点】29：实数与数轴【专题】27：图表型【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <，55a b ∴->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选：C ．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A．54573x x-=-B．54573x x+=+C．45357x x++=D．45357x x--=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【专题】34：方程思想；521：一次方程（组)及应用【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：54573x x+=+．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10)⋯和“正方形数”（如1，4，9，16)⋯，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m n+的值为()A．33B．301C．386D．571【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】2A：规律型；51：数与式【分析】由图形知第n个三角形数为(1)1232n nn++++⋯+=，第n个正方形数为2n，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为(1)1232n nn++++⋯+=，第n个正方形数为2n，当19n=时，(1)1902002n n+=<，当20n=时，(1)2102002n n+=>，所以最大的三角形数190m =；当14n =时，2196200n =<，当15n =时，2225200n =>，所以最大的正方形数196n =，则386m n +=，故选：C ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n 个三角形数为(1)1232n n n ++++⋯+=，第n 个正方形数为2n ． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．3-的相反数是 3 ．【考点】14：相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：(3)3--=，故3-的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．比较大小：47- > 57-．（填“<”，“ =”或“>” ) 【考点】18：有理数大小比较【专题】11：计算题【分析】两个负数，比较它们的绝对值大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：44||77-=，55||77-= 而4577< 4577∴->- 故答案为“>”．【点评】本题考查的是两个负数的大小比较，对两个负数绝对值进行大小比较是重点．13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是1x =，则a 的值为 7- ．【考点】85：一元一次方程的解【分析】把1x =代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把1x =代入方程得：250a ++=，解得：7a =-，故答案为：7-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知一个角的补角比这个角的一半多30︒，则这个角的度数为 100︒ ．【考点】IL ：余角和补角【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力【分析】设这个角的度数为x ︒，则这个角的补角为180x ︒-︒，然后根据一个角的补角比这个角的一半多30︒列出方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x ︒，则这个角的补角为180x ︒-︒， 根据题意，得1180302x x -=+， 解得100x =．故答案为：100︒【点评】本题考查了补角，如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．15．已知1a b +=，3b c +=，6a c +=，则a b c ++= 5 ．【考点】44：整式的加减【专题】11：计算题；512：整式【分析】已知等式左右两边相加，即可求出所求．【解答】解：1a b +=，3b c +=，6a c +=，136a b b c a c ∴+++++=++，即2()10a b c ++=， 则5a b c ++=，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】1：常规题型【分析】设报4的人心想的数是x ，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10x -，报3的人心想的数是6x -，报5的人心想的数是14x -，报2的人心想的数是12x -，所以有1223x x -+=⨯，解得9x =．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6x -，从而列出方程126x x -=-求解．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1）201921|3(2)|----．（2）221146x x +--= 【考点】1G ：有理数的混合运算；86：解一元一次方程【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式112=--=-；（2）去分母得：3(2)2(21)12x x +--=，去括号得：364212x x +-+=，移项合并得：4x -=，解得：4x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：22222()3(1)24a b ab a b ab +----，其中2019a =，12019b =． 【考点】45：整式的加减-化简求值【专题】66：运算能力；512：整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222233241a b ab a b ab a b =+-+--=--，当2019a =，12019b =时，原式201912020=--=-． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，已知四点A 、B 、C 、D ，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：（1）画直线AB ；（2）画射线DC ；（3）延长线段DA 至点E ，使AE AB =（保留作图痕迹）．【考点】IA ：直线、射线、线段；ID ：两点间的距离；3N ：作图-复杂作图【专题】13：作图题【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【解答】解：（1）直线AB 如图所示．（2）射线DC 如图所示．（3）线段AE 如图所示．【点评】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，直线、射线、线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）若||3a =，||8b =，且||a b b a -=-．求a b +的值；【考点】33：代数式求值；15：绝对值【专题】512：整式；66：运算能力【分析】首先根据||3a =，||8b =，可得：3a =±，8b =±；然后根据||a b b a -=-，可得：0a b -<，所以3a =±，8b =，据此求出a b +的值是多少即可．【解答】解：||3a =，||8b =，3a ∴=±，8b =±，||a b b a -=-，0a b ∴-<，3a ∴=±，8b =，3811a b ∴+=+=，或 385a b +=-+=．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．21．（8分）如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC的长．【考点】IE ：比较线段的长短【专题】11：计算题【分析】设AB 为2x ，则48CD x ==，得出2x =，再利用MC MD CD =-求解．【解答】解：设2AB x =，3BC x =，4CD x =，9AD x ∴=，92MD x =， 则48CD x ==，2x =，911421222MC MD CD x x x =-=-==⨯=． 【点评】本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（10分）阅读材料：我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()6()2()a b a b a b ---+-的结果是 2()a b -- ．（2）已知224x y -=，求23621x y --的值；拓广探索：（3）已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．【考点】45：整式的加减-化简求值【专题】512：整式【分析】（1）利用整体思想，把2()a b -看成一个整体，合并2223()6()2()a b a b a b ---+-即可得到结果；（2）原式可化为23(2)21x y --，把224x y -=整体代入即可；（3）依据23a b -=，25b c -=-，10c d -=，即可得到2a c -=-，25b d -=，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）222223()6()2()(362)()()a b a b a b a b a b ---+-=-+-=--； 故答案为：2()a b --；（2）224x y -=，∴原式23(2)2112219x y =--=-=-；（3）23a b -=，25b c -=-，10c d -=，2a c ∴-=-，25b d -=，∴原式25(5)8=-+--=．【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．23．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【考点】8A ：一元一次方程的应用【分析】（1）设七年级（2）班有女生x 人，则男生(2)x -人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a 人生产筒身，(44)a -人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x 人，则男生(2)x -人，由题意，得(2)44x x +-=，解得：23x =，∴男生有：442321-=人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a 人生产筒身，(44)a -人生产筒底，由题意，得502120(44)a a ⨯=-，解得：24a =．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．24．（12分）如图，AOB ∠的边OA 上有一动点P ，从距离O 点18cm 的点M 处出发， 沿线段MO ，射线OB 运动， 速度为2/cm s ；动点Q 从点O 出发， 沿射线OB 运动， 速度为1/cm s ．P 、Q 同时出发， 设运动时间是()t s ．（1） 当点P 在MO 上运动时，PO = (182)t - cm （用 含t 的代数式表示） ；（2） 当点P 在MO 上运动时，t 为何值， 能使OP OQ =？（3） 若点Q 运动到距离O 点16cm 的点N 处停止， 在点Q 停止运动前， 点P 能否追上点Q ？如果能， 求出t 的值；如果不能， 请说出理由 ．【考点】8A ：一元一次方程的应用【专题】122 ：几何动点问题【分析】（1） 利用P 点运动速度以及OM 的距离进而得出答案；（2） 利用OP OQ =列出方程求出即可；（3） 利用假设追上时， 求出所用时间， 进而得出答案 ．【解答】解： （1）P 点运动速度为2/cm s ，18MO cm =，∴当点P 在MO 上运动时，(182)PO t cm =-，故答案为：(182)t -；（2） 当OP OQ =时， 则有182t t -=，解这个方程， 得6t =，即6t =时， 能使OP OQ =；（3） 不能 ． 理由如下：设当t 秒时点P 追上点Q ，则218t t =+，解这个方程， 得18t =，即点P 追上点Q 需要18s ，此时点Q 已经停止运动 ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题， 注意点的运动速度与方向是解题关键 ．25．（14分）学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：Ⅰ．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，并在MON ∠内部作射线OC ．（1）如图1，三角板的一边ON 与射线OB 重合，且150AOC ∠=︒，若以点O 为观察中心，射线OM 表示正北方向，求射线OC 表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC 恰好平分MOB ∠，且2BON NOC ∠=∠，求AOM ∠的度数．Ⅱ．已知点A 、O 、B 不在同一条直线上，AOB α∠=，BOC β∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，用含α，β的式子表示MON ∠的大小．【考点】IJ ：角平分线的定义；IL ：余角和补角【专题】66：运算能力；551：线段、角、相交线与平行线【分析】（1）根据MOC AOC AOM ∠=∠-∠代入数据计算，即得出射线OC 表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）画出图形，根据角平分线的定义分类解答即可．【解答】解：（1）1509060MOC AOC AOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴射线OC 表示的方向为北偏东60︒；（2）2BON NOC ∠=∠，OC 平分MOB ∠，3MOC BOC NOC ∴∠=∠=∠，90MOC NOC MON ∠+∠=∠=︒，390NOC NOC ∴∠+∠=︒，490NOC ∴∠=︒，245BON NOC ∴∠=∠=︒，180AOM MON BON ∴∠=︒-∠-∠1809045=︒-︒-︒45=︒；（3）如图1:AOB α∠=，BOC β∠=9030120AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠， 1122AOM BOM AOB α∴∠=∠=∠=，1122CON BON COB β∠=∠=∠=， 2MON BOM CON αβ+∴∠=∠+∠=，如图2，2MON BOM BON αβ-∠=∠-∠=；如图3，第21页（共21页） 2MON BON BOM βα-∠=∠-∠=，MON ∴∠为2a β+或2αβ-或2βα-． 【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．。
2023-2024学年福建省龙岩市永定区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
永定区2023~2024学年度第一学期初中阶段期末质量监测七年级数学试题（答题时间：120分钟，满分：150分）注意：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．2．请把所有答案填涂或书写到答题卡上！在本试题上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．1．2024的相反数是（）A ．2024B ．C ．D ．2．中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置， 满载排水量8万余吨．将数字8万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若，则下列变形错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．若与是同类项，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若剪掉一个小正方形阴影部分能折叠成一个正方体，则剪掉的小正方 形不可以是（）A ．①B ．②C ．③D ．④1202412024-50.810⨯38010⨯4810⨯5810⨯232a a a -=(2)2a a --=--3(1)31a a -=-325a a a +=m n =22m n +=+1122m n -=-22m n-=22m n =--3m x y -2n x y 2024m n +20272021405140452024-第6题图①②③④7．小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了（）元，有下列两种说法： 说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔元； 说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏原有现金元． 则下面判断正确的是（）A ．Ⅰ对Ⅱ错B ．Ⅰ错Ⅱ对C ．Ⅰ与Ⅱ都对D ．Ⅰ与Ⅱ都错8．某网店店家为迎接“庆元旦·迎新春”促销活动，在A 批发市场以每件元的价 格进了40件童装，又在B 批发市场以每件元（）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定9．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三 颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直 线共有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍， 那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2024次相遇在（ ）A ．边上B ．边上C ．边上D ．边上第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上127℃，记作℃，背向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作℃．12．如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在直线上，若，则的度数为．508a -a 2a 508a +a b a b >2a b+ABCD A C AB AB BC CD AD 127+ABC 90ACB ∠=︒C l 130∠=︒2∠BCD第10题图第9题图12ABCl 第12题图13．下列生活、生产现象： ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上； ③从到铺设水管，总是尽可能沿线段铺设；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上．可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．14．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是1，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，…，依次继续下去，第2024次输出的结果 ．15．如图，一个盖着盖的容器里装着一些水，根据图中标明的数据可计算该容器的容积是 cm 3．16．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“永定土楼”这四个字表示的数之和 ．A B AB x y =第16题图6-05x -4-31x -+永定土楼第15题图瓶底面积20cm 2第14题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）解方程：．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分8分）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．21．（本题满分8分）如图，点是线段的中点，点为线段延长线上一点，且．（1）用尺规作图将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法）；（2）当时，求线段的长．202431|25|16(2)-+--÷-132146x x+-=-225[2(31)4]m m m m ---+2m =C AB D AB 2CD AB =2BC =AD AC B第21题图给出如下定义：我们把有序实数对（，，）叫做关于的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对（，，）的附属多项式．（1）关于的二次多项式的附属系数对为 ；（2）有序实数对（，，）的附属多项式与有序实数对（，，）的附属多项式的差中不含二次项，求的值．23．（本题满分10分）已知关于的一元一次方程，其中为常数．（1）若是该方程的解，求的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数的值．24．（本题满分12分）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么（，）．例如：，则（3，27）．（1）填空：（2，4） ，（4，64） ；（2）计算：（，81）（5，125）；（3）若（，）5，（4，）3，求（，）的值．a b c x 2ax bx c ++x 2ax bx c ++a b c x 223x x -+a 21-3-2-4a x (2023)202472025(1)k x x --=-+k 1x =-k k n a b =a n b a b n n a b =f a b n =3327=f 3=f =f =f 3--f f a 32-=f b =f a b将一副三角板（含有角的直角三角板和含有角的直角三角板）按如图-1摆放在直线上，平分，平分． （1）求的度数；（2）如图-2，将三角板绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），平分． ①在旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数，若改变，请说明理由；②在旋转过程中，是否存在某个时刻，与中，其中一个角是另一个角的两倍？若存在，求出所有满足题意的值，若不存在，请说明理由．45︒ABC 30︒EBD MN BF CBN ∠BG DBN ∠FBG ∠ABC B 5︒t 027t <<BH DBC ∠FBH ∠FBH ∠GBH ∠GBF ∠t N FCDB A （E ）M G 图-1HNFCD B EM GA图-2第25题图永定区2023~2024学年度第一学期初中阶段期末质量监测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCADCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）11． ﹣183 ． 12． 120° ． 13． ① ③ ．14．2． 15．170． 16．20．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：原式；18．（8分）解：， ，， ，．19．（8分）解：原式．当时，原式．20．（8分）解：设这个问题中的牧童人数为，根据题意，得 解得 ．答：这个问题中的牧童人数为7．21．（8分）解：（1）图形补充完整如图所示；1|3|16(8)=-+--÷-132=-++4=3(1)122(32)x x +=--331264x x +=-+341263x x -=--3x -=3x =-225(624)m m m m =--++225624m m m m =-+--252m m =+-2m =22522=+⨯-4102=+-12=x 6148x x +=7x =………………………………………………………………………… 6分……………………………… 4分………………………………………………………………………… 8分………………………………………………………………… 8分………………………………………………………………… 2分………………………………………………………………… 4分………………………………………………………………… 6分…………………………………………………………………………… 8分…………………………………………………………………………… 5分……………………………………………………… 4分……………………………………………………… 7分……………………………………………………… 8分……………………………………………………… 1分A CB 第21题图D（2）因为点是线段的中点， 所以，， 因为， 所以，所以．22．（10分）解：（1） （1，，3） ； （2）依题意，得．因为差中不含二次项， 所以，解得 ．23．（10分）解：（1）因为， 所以，，因为是该方程的解， 所以， 解得 ；（2）由（1）可知，因为方程的解为正整数，的值为整数，所以 ，或2或3或6，解得 或0或1或4．24．（12分）解：（1） 2 ， 3 ． （2）因为， 所以（，81）， 因为，所以（5，125）， 所以原式． （3）因为，所以，因为，所以，所以（，）（，64），因为，所以（，64）．C AB 24AB BC ==2AC BC ==2CD AB =248CD =⨯=2810AD AC CD =+=+=2-22(21)(324)ax x x x +----+2221324ax x x x =+-++-2(3)45a x x =++-30a +=3a =-(2023)202472025(1)k x x --=-+20232024720252025kx x x --=--20232025720252024kx x x -+=-+(2)6k x +=1x =-(2)6k -+=8k =-(2)6k x +=k 62x k =+21k +=1k =-4(3)81-=f 3-4=35125=f 3=431-=5(2)32-=-2a =-3464=64b =f a b =f 2-6(2)64-=f 2-6=…………………………………………………………… 3分………………………………………………………… 4分………………………………………………………… 8分………………………………………………………… 12分…………………………………………………………… 8分…………………………………………………………… 7分…………………………………………………………… 9分…………………………………………………………… 10分…………………………………………………………… 5分…………………………………………………………… 10分25．（14分）解：（1）由题意可知：，， 所以，， 因为平分，平分， 所以，，所以； （2）①不变，理由如下：由题意可知：，所以 ，，因为平分，平分，所以，，所以； ②由①可知： ，，1）当时（如图-2-1），，解得， 2）当时（如图-2-2），，解得，综上所述，满足题意的值为7或17．45ABC ∠=︒30EBD ∠=︒135CBN ∠=︒150DBN ∠=︒BF CBN ∠BG DBN ∠1113567.522FBN CBN ∠=∠=⨯︒=︒111507522GBN DBN ∠=∠=⨯︒=︒7567.57.5FBG GBN FBN ∠=∠-∠=︒-︒=︒5EBA t ∠=︒DBC EBA ABC EBD ∠=∠+∠-∠54530(515)t t =︒+︒-︒=+︒180CBN EAB ABC∠=︒-∠-∠180545(1355)t t =︒-︒-︒=-︒BH DBC ∠BF CBN ∠1515()22t CBH DBH DBC +∠=∠=∠=︒11355()22tCBF FBN CBN -∠=∠=∠=︒FBH CBH CBF∠=∠+∠5151355()22t t +-=+︒5151355(2t t++-=︒75=︒GBH DBG DBH ∠=∠-∠515135575()()22t t+-=︒-︒=︒GBF GBN FBN∠=∠-∠135551575()()22t t -+=︒-︒=︒2GBH GBF ∠=∠13555152(22t t -+=7t =2GBF GBH ∠=∠51513552(22t t+-=17t =t NFCDB A （E ）M G图-1H NFCDB EM GA图-2HNFCD B EM GA图-2-1HNFCDB EM G A图-2-2………………………………………… 4分………………………………………… 8分…………… 14分。
福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
七年级数学试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 在、、、、、、中正数的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个答案：B解析：详解：在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．故选B．2. 下列说法正确的是（）A. 两点之间，直线最短B. 若，则C. 射线与射线是同一条射线D. 0的倒数是0答案：B解析：详解：解：A、两点之间，线段最短，故错误，不合题意；B、若，则，故正确，符合题意；C、射线与射线不是同一条射线，方向不一致，故错误，不合题意；D、0没有倒数，故错误，不合题意；故选：B．3. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：依题意，这天的最高气温比最低气温高，故选：D．4. 世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：数字6915000用科学记数法应表示为，故选：B．5. 如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°答案：B解析：详解：解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故选：B6. |在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；一定成立的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个答案：A解析：详解：解：依题意，由数轴得则，故①是正确的；则，故②是错误的；则，故③是错误的；则，故是正确的；则，故是正确的；则，故是错误的；综上，有3个是正确，故选：A．7. 下列说法错误的是（）A. 是二次三项式B. 不是单项式C. 的系数是D. 的次数是6答案：D解析：详解：解：A．是二次三项式，正确；B．不是单项式，正确；C．的系数是，正确；D．的次数是4，故不正确；故选D．8. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D．9. 下列各方程中，解为的有（）；①；②；③；④；⑤．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：A解析：详解：解：解①可得；解②可得；解③可得；解④可得；解⑤可得；则解为有①②，共2个．故选A．10. 已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：由此可见，和（为偶数）相等，且都等于所以．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 计算：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：．12. 已知的补角为，则它的余角为______．答案：##度解析：详解：解：的补角为，所以它的余角为故答案为：．13. 数轴上到的距离是3的数是________．答案：或解析：详解：解：数轴上到的距离是3的数是或；故答案为：或．14. 若，则______．答案：2022解析：详解：故答案为：．15. 如果有理数满足条件：，则___________.答案：11或3.解析：详解：∵|x-2|=5,|y|=2;∴x=7或-3,y=±2;∵|x-y|=x-y;∴x>y;∴x=7,y=±2;∴x+2y=11或3.故答案为:11或3.16. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）答案：解析：详解：解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，则由题意知：，，．，解得．①中填入的是．故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）5；（2）．解析：小问1详解：解：原式；小问2详解：解：原式．18. 解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）答案：（1）x＝2；（2）x＝﹣9．解析：详解：解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2；（2），去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．19. 先化简，再求值：，其中，．答案：，．解析：详解：解：原式当，时，原式．20. 某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？答案：应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件解析：详解：解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，根据题意得：，解得：，（人），应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．21. 如图，已知点C在线段上，点D在线段上．（1）求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）若，，求线段的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图，在上依次截取，则点D为所作；小问2详解：解：∵，且，∴，解得：．22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元．（1）每件服装标价是多少元？（2）该服装每件打几折销售能恰好保证利润率为？（利润率=利润成本）答案：（1）每件服装的标价是200元（2）打9折销售能恰好保证利润率为解析：小问1详解：解：设每件服装的标价是x元，根据题意得，解得，答：每件服装的标价是200元；小问2详解：解：设打m折销售能恰好保证利润率为，根据题意得解得．答：打9折销售能恰好保证利润率为．23. 如图，已知点为直线上一点，平分，．（1）若，求的度数；（2）若，与是否相等？请说明理由．答案：（1）；（2）相等，理由见解析．解析：小问1详解：解：，平分小问2详解：解：若，与相等，理由如下：设，则，平分，，，，24. 一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．图①图②备用图（1）发现规律：如图①，已知，，则的度数为______时，为的角平分线．（直接写出结果）（2）探索归纳：如图①，，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由．（3）问题解决：如图②，若，，，射线，同时绕点旋转，以每秒10°顺时针旋转，以每秒20°逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为秒，问为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．答案：（1）；（2），理由见解析；（3）1或或．解析：详解：（1）发现规律：的度数为时，为的角平分线．∵，，∴，∵，，∴∴，∴，∴为的角平分线．故答案为：（2）探索归纳：猜想：，理由如下：，，，为的角平分线.，答：的度数为.（3）问题解决：如图②，在旋转之前，∵，，∴设运动时间为秒，①当为、夹角的角平分线：，解得；②当为、夹角的角平分线：，解得；③当为，夹角的角平分线：，解得；答：为1或或时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线25. 如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”．图1图①图②（1）如图①，点表示的数是，点表示的数是2．（ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）（ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值；（2）如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值．答案：（1）（）1；（）或或5；（2）或或3或5．解析：小问1详解：解：（）∵点表示的数是，点表示的数是，若点表示的数是，，，则点到线段的“亲近距离”为，故答案为：；（）点表示的数为，点表示的数为，点到线段的“亲近距离”为时，有三种情况：①当点在点左侧时，，点到线段“亲近距离”为3，，；②当点在点和点之间时，，，如果，那么，此时，符合题意；；③当点在点右侧时，，点到线段的“亲近距离”为3，，，符合题意；综上，所求的值为或或5，故答案为或或5；小问2详解：分四种情况进行讨论：①当点点左侧，，，；②当点在点右侧，且，，；③当点在点左侧，且，，；④当点在点右侧，，，；综上，所求的值为或或3或5． 。
福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度第二学期初中阶段期末综合训练七年级数学试题（答题时间：120分钟，满分：150分）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．1．在平面直角坐标系中，下列点在第二象限的是（）A．（3，2）B．（，2）C．D．2．在下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0.010010001C．D．3．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．C．D．4．若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．5．直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（）A．（3，）B．（，4）C．（4，）D．（，3）6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．这种调查不是抽样调查B．样本容量是360C．估计该校约有90%的家长持反对态度D．总体是中学生7．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行9．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A．B．1C．D．210．如图，，BF平分，∠DG平分，，则的度数用含的式子表示为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．11．36的算术平方根是______．12．比较大小：______3．（选填“>”、“<”或“=”）13．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线EG⊥直线c，若，则______．14．若，，则的值为______．15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置．已知，图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点P1（0，1），第二次跳到点P2（1，0），第三次跳到P3（2，），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按这样的跳动规律，点P2024的坐标是______．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）用适当的方法解方程组：．19．（本题满分8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，，．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝75°，求∠DEC的度数．21．（本题满分8分）5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数。
七年级上册龙岩数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养 2．下列各项中，是同类项的是（ ）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab3．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 4．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．下列运算正确的是( )A ．225a 3a 2-=B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=6．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a8．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=9．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．30710．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×10611．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．312．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ） A ．7．5米 B ．10米C ．12米D ．12．5米13．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．14．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变15．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( ) A ． 1.5(7020)x x =-+ B ．70 1.5(20)x x +=+ C ．70 1.5(20)x x +=-D ．70 1.5(20)x x -=+二、填空题16．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 17．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.18．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．19．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.20．已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________.21．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 22．如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若4AB cm =，10AC cm =，则CD =___________cm .23．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为___．24．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．25．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．三、解答题26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．27．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．28．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.29．计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-．（2）125(60)236⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭． 30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）（1）过点C 画AB 的垂线，并标出垂线所过格点E ； （2）过点C 画AB 的平行线CF ，并标出平行线所过格点F ； （3）直线CE 与直线CF 的位置关系是 ； （4）连接AC ，BC ，则三角形ABC 的面积为 ．31．如图，已知线段AB 上有一点C ，点M ，N 分别是线段AC ,BC 中点，若AB a ，AC b =，且a ，b 满足()210402ba -+-=.（1）求线段AB ，AC 的长度； （2）求线段MN 的长度. 32．先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中a=-2，b=12；33．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B 地． （1）甲车的速度为 千米/时； （2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．37．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?38．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．40．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．41．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A．﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A符合题意；B．2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项B不符合题意；C．x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项．故选项C不符合题意；D．a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可． 【详解】 解：如图，根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒， ∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒， ∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒； 故选：D. 【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断． 【详解】解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6， ∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×， 故选：C ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．6．C解析：C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“秦”字对面的字是“灯”，“淮”字对面的字是“头”，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．C解析：C【解析】【分析】根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．【详解】A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<-a<3，故本选项不符合题意；B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a ＜-2是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 22232x x x -=，故该选项错误；B. 222325x x x +=，故该选项错误；C. 22330x y yx -=，故该选项正确D. 4x y +,不能计算，故该选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.【详解】 解：∵75AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB∴22=10=455CD AB=⨯故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶50米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=50米，∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米∴甲行驶的时间为500÷（1＋0.6）=12504s ∴甲行驶的路程为12504×1=12504米 ∵一个来回共50米 ∴12504÷50≈6个来回 ∴此时距离出发点12504－50×6=12.5米 故选D ．【点睛】此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键． 13．C解析：C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．14．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】先表示出操场的长，再根据“把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍”列出方程即可．【详解】解：若设扩建前操场的宽为x 米，则它的长为70x +米，根据题意70 1.5(20)x x +=+，故选:B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系．长=扩建后宽×1.5．二、填空题16．3【解析】【分析】先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.【详解】解：，，负数有：，，，共3个故答案为：3【点睛】本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次 解析：3【解析】【分析】先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.【详解】解：(5)5+-=-，20202020-=，负数有：(5)+-，4π-，2019(2020)-，共3个 故答案为：3【点睛】本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次幂是负数，掌握相关法则是本题的解题关键. 17．一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答解析：一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．18．2016【解析】【分析】将变形为后再代入求解即可.【详解】∵，∴.【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是能将变形为.解析：2016【解析】【分析】将2622020b a -+变形为22(3)2020a b --+后再代入求解即可.【详解】∵232a b -=，∴226220202(3)20202220202016b a a b -+=--+=-⨯+=.【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是能将2622020b a -+变形为22(3)2020a b --+. 19．1,,.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高. 【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（解析：1,75, 17340.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升56 cm，∴注水1分钟，丙的水位上升510463⨯=cm，①当甲比乙高16cm时，此时乙中水位高56cm，用时1分；②当乙比甲水位高16cm 时,乙应为76cm,757=665÷分,当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷103=32分，因为73<52,所以75分乙比甲高16cm.③当丙高5cm时,此时乙中水高535624⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升55263⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为355+5243⎛⎫-÷⎪⎝⎭=154分，甲水位每分上升1020233⨯=cm，当甲的水位高为546cm时，乙比甲高16cm，此时用时155201734146340⎛⎫+-÷=⎪⎝⎭分；综上，开始注入1,75,17340分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点. 20．3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.解析：3【解析】【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，2225x y -+=，∴223x y -=.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 21．－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解析：－2a 3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a 3．（答案不唯一）故答案是：-2a 3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．22．3【解析】【分析】求出BC 长，根据中点定义得出CDBC ，代入求出即可．【详解】∵AB=4cm，AC=10cm ，∴BC=AC﹣AB=6cm ．∵D 为BC 中点，∴CDBC=3cm．故答案解析：3【解析】【分析】求出BC 长，根据中点定义得出CD 12=BC ，代入求出即可． 【详解】∵AB =4cm ，AC =10cm ，∴BC =AC ﹣AB =6cm ．∵D 为BC 中点，∴CD 12=BC =3cm ． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC 的长和得出CD 12=BC ． 23．＝﹣2．【解析】【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有人，根据题意得：.故答案是：.【 解析：8x ＝6x ﹣2． 【解析】【分析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有x 人， 根据题意得：286x x =-. 故答案是：286x x =-. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组. 24．两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．解析：两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．25．14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y ＝3，xy ＝1，∴（5x+2）﹣解析：14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可．【详解】解：∵x+y ＝3，xy ＝1，∴（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y ）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y ）化简为：5（x+y ）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．三、解答题26．（1）－2a ；（2）297mn m -.【解析】【分析】按照整式的的计算规律进行计算即可.【详解】（1）解：原式＝5a －7a＝－2a ．（2）解：原式＝227324mn m mn m -+-＝297mn m -．【点睛】本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.27．当12∠∠=时，//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】当12∠∠=时，//DM BC ，理由：//BD EF ，2CBD ∠∠∴=，12∠∠=，1CBD ∠∠∴=，//GF BC ∴，AMD AGF ∠∠=，//MD GF ∴，//DM BC ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．28．（1）详见解析；（2）26；（3）2【解析】【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．29．（1）-8；（2）60.【解析】【分析】（1）先计算乘方和乘法，再计算减法，即可得到答案；（2）利用乘法分配律进行计算，即可得到答案.【详解】（1）解：原式＝4－12＝－8；（2）解：原式＝－30＋40＋50＝60.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.30．（1）如图，直线CE即为所求；见解析；（2）如图，直线CF即为所求；见解析；（3）CE⊥CF（4）192．【解析】【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可；（2）构造平行四边形解决问题即可；（3）根据平行线的性质即可判断；（4）利用分割法计算三角形的面积即可；【详解】解：（1）如图，直线CE 即为所求；（2）如图，直线CF 即为所求；（3）∵CF ∥AB ，CE ⊥AB ，∴CE ⊥CF ；（4）S △ABC ＝20﹣12×3×4﹣12×1×4﹣12×1×5＝192．【点睛】本题考查作图—应用与设计、平行线的判定和性质、全等三角形和平行四边形的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 31．（1）10AB =，8AC =；（2）5【解析】【分析】（1）根据非负性即可求解；（2）根据中点的性质即可求解.【详解】（1）解：由题意得：10a =，8b =；10AB =，8AC =.（2）∵M 为AC 中点，8AC =，∴142MC AC ==. 又∵10AB =，∴1082BC AB AC =-=-=，又∵N 为BC 中点，∴112CN BC ==， ∴415MN MC CN =+=+=.【点睛】此题主要考查线段间的数量关系，解题的关键是熟知非负性及中点的性质.32．3a 2b-ab 2，132【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：()()22225343a b ab ab a b ---+=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -将a=-2，b=12代入，得 原式=()()221113322222⎛⎫⨯-⨯--⨯= ⎪⎝⎭【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．33．（1）80；（2）60千米/时；（3）16或76或236. 【解析】【分析】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.【详解】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (1310360+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：13203(40)(3)360360x x ++--= 解得：x =60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：1010080()1060x x -+= 解得：x =16或x =76. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：280+80x +10=300+60x解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606++=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236小时与甲车相距10千米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得|x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6|∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10．（3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ，。
龙岩市2022-2023学年第一学期七年级期末检测数学试卷与答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －2023的绝对值是( ▲ 龙岩市2022-2023学年第一学期七年级期末检测数学试卷)A. 2023B. －2023C. 12023D. － 120232. 为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为( ▲ )A. 0.125×105B. 1.25×106C. 1.25×105D. 12.5×1043. 下列各式中，与3xy 2是同类项的是( ▲ )A. x 2y 2B.2x 2yC. xyD.－xy 24. 在实数-72、01.41中，有理数有( ▲ ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5.已知OP 平分∠AOB ，若∠AOP ＝32°，则∠AOB 的度数为( ▲ )A. 68°B. 64°C. 32°D.16°6. 下列说法中，不正确的是( ▲ )A. －3a 2bc 的系数是－3，次数是4B. -xy 31是整式C. 6x 2－3x ＋1的项是6x 2、－3x ，1D. 2πR ＋πR 2是三次二项式7. 洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是( ▲ )A. 的B. 行C. 人D. 逆8.已知代数式x 2﹣3x ﹣2＝5，则代数式2021＋9x －3x 2值是( ▲ )A. 2000B. 2006C. 2035D. 2042 9.若关于x 的方程x −4−ax 6=x+a 3−1的解是整数解．．．，则符合条件的整数．．a 的和是( ▲ ) A ．﹣32 B ．﹣24 C ．﹣16 D ．210.如图，长方形ABCD 中，AB ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，动点M 从点A 出发，以1 cm/秒的速度沿长方形ABCD 的边按AB →BC →CD →DA →AB →BC →…的顺序运动，动点N 从点C出发，以3 cm/秒的速度沿长方形ABCD 的边按CB →BA →AD →DC →CB →BA →…的顺序运动．若动点M 、N同时从发，运动的时间设为t 秒，则动点M 、N 第十次相遇时，t 的值是( ▲ )A ．27.5秒B ．32.5秒C ．37.5秒D ．47.5秒二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.如果向东走10米记作＋10米，那么向西走15米可记作 ▲ 米．12.冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为－1℃，那么当天的温差是 ▲ ℃．13.如图，在数轴上－3的倒数所对应的点是 ▲ ．14.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km /h ，水流速度是a km /h ，3h 后甲船比乙船多航行 ▲ km ．15.如图，把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE 的平分线BM ，则∠CBM 的度数是 ▲ ．16.把1—9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则a b 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答)第15题图 第16题图 第10题图17.（8分）计算：（1）－7－(－2)＋(－3)； （2）213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．18.（8分）解方程：3157146y y ---=19.（8分）先化简，再求值：x ²＋2x －3(x ²－23x )，其中x ＝－12 ．20. (8分)请按要求完成下列问题．如图：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，若AB ＝CD ．（1）比较线段的大小：AC BD （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若3AC ＝4BC ，且AC ＝12cm ，则AD 的长．21.(8分)某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售．方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？22. (10分) “囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y .（1）用含有x 、y 的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y ＝12，x ＝4时，求此时“囧”的面积；（3）令“囧”的面积为S ，正方形的边长为a ，若代数式2S －12[2S －8（S ＋bxy ）]的值与x 、y 无关，求此时b 的值．23. (10分)一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P 出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P 的哪个方向上？距离公司P 多少千米？（2）在第 次记录时快递小哥距公司P 地最远；（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 24. (12分)已知∠AOB ＝120°，以射线OA 为起始边，按顺时针方向依次作射线OC 、OD ，使得∠COD ＝60°，设∠AOC ＝θ，0°<θ<180°．(1)如图1，当0°<θ≤60°时，若∠AOD ＝83°，求∠BOC 的度数；(2)备用图①，当60°<θ<120°时，试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系，并说明理由；(3)备用图②，当120°≤θ<180°时，分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部作射线OE ，OF ，使∠AOE ＝23∠AOC ，∠DOF ＝13∠BOD ，求∠EOF 的度数． 25．(14分)已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且(ab ＋150)2＋|b＋10|＝0，P 是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)若点C 在线段OB 上，且|BC |＝8，当数轴上有点P 满足PC ＝3PB 时，求数轴上点P 表示的数；(3)动点P 从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，…．点P 在移动过程中，能否与点A 或B 重合？若都不能．．．，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？θ第24题图1 O 备用图① O 备用图② O一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －2023的绝对值是( A 龙岩市2022-2023学年第一学期七年级期末检测数学试卷答案)A. 2023B. －2023C. 12023D. － 120232. 为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为( C ) A. 0.125×105 B. 1.25×106 C. 1.25×105 D. 12.5×1043. 下列各式中，与3xy 2是同类项的是( D )A. x 2y 2B.2x 2yC. xyD.－xy 24. 在实数-72、01.41中，有理数有( B ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5.已知OP 平分∠AOB ，若∠AOP ＝32°，则∠AOB 的度数为( B )A. 68°B. 64°C. 32°D.16°6. 下列说法中，不正确的是( D )A. －3a 2bc 的系数是－3，次数是4B. -xy 31是整式C. 6x 2－3x ＋1的项是6x 2，－3x ，1D. 2πR ＋πR 2是三次二项式7. 洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是( C )A. 的B. 行C. 人D. 逆8.若代数式x 2﹣3x ﹣2＝5，则代数式2021＋9x －3x 2值是( A )A. 2000B. 2006C. 2035D. 2042 9.若关于x 的方程x −4−ax 6=x+a 3−1的解是整数解．．．，则符合条件的整数．．a 的和是（ A ） A ．﹣32 B ．﹣24 C ．﹣16 D ．29. 正确答案为：A ．理由如下：解：去分母，得：6x －(4－ax )＝2(x ＋a )－6，去括号，得：6x －4＋ax ＝2x ＋2a －6，移项，得：(a ＋4)x ＝2a －2，∵当a ＋4＝0，即a ＝－4时，方程左边＝0≠右边＝－10，不成立，舍去；∴a ≠－4，即a ＋4≠0，∴方程的解为x ＝(2a －2) ÷(a ＋4)，即x ＝2－10÷(a ＋4)，∵原方程的解是整数解，a 为整数，∴整数a 满足x ＝2－10÷(a ＋4) 为整数，∴a ＋4＝±1，±2，±5，±10，列表计算得：∴符合条件的整数a 的和是－14－9－6－5－3－2＋1＋6＝－32，10.如图，长方形ABCD 中，AB ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，动点M 从点A 出发，以1 cm /秒的速度沿长方形ABCD 的边按AB →BC →CD →DA →AB →BC →…的顺序运动，动点N 从点C出发，以3 cm /秒的速度沿长方形ABCD 的边按CB →BA →AD →DC →CB →BA →…的顺序运动．若动点M 、N同时从发，运动的时间设为t 秒，则动点M 、N 第十次相遇时，t 的值是（ D ）A ．27.5秒B ．32.5秒C ．37.5秒D ．47.5秒10.正确答案为：D ．理由如下：∵长方形ABCD 中，AB ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，∴长方形ABCD 的周长L ＝2(AB ＋BC )＝20cm ，由运动可知：动点M 、N 运动的总速度V ＝V M ＋V N ＝1＋3＝4(cm /秒)；设当动点M 、N 第n 次相遇时，对应的运动总路程为S n cm ，对应的运动总时间为t n 秒． ∵当n ＝1时， S 1＝AB ＋CB ＝10， t 1＝S 1÷V ＝10÷4＝2.5；当n ＝2时， S 2＝S 1＋L ＝10＋20＝30， t 2＝S 2÷V ＝30÷4＝7.5；当n ＝3时， S 3＝S 1＋2L ＝10＋2×20＝50， t 3＝S 3÷V ＝50÷4＝12.5；当n ＝4时， S 4＝S 1＋3L ＝10＋3×20＝70， t 4＝S 4÷V ＝70÷4＝17.5；……当n ＝k 时， S K ＝S 1＋(k －1)L ＝10＋20(k －1)＝20 k －10， t K ＝S K ÷V ＝5 k －2.5； ∴当n ＝10时， S 10＝20×10－10＝190， t 10＝5×10－2.5＝47.5．∴正确答案为：D ．47.5秒二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.如果向东走10米记作＋10米，那么向西走15米可记作 －15 米．12.冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为－1℃，那么当天的温差是 4 ℃． 第10题图13.如图，在数轴上－3的倒数所对应的点是 C ．14.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ，3h 后甲船比乙船多航行 6a km ．15.把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE 的平分线BM ，则∠CBM ＝ 30 °．16.把19-这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则a －b 的值为 7 ．三、解答题(本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答)17.（8分）计算：（1）－7－(－2)＋(－3)；解：原式＝－7＋2－3 ………………………………………………………………………2分＝－8； ………………………………………………………………………4分（2）213(12)6(1)2-+-⨯--÷-解：原式＝－9－6＋6 ………………………………………………………………………3分＝－9 ………………………………………………………………………4分18.（8分）解方程：3157146y y ---= 解：去分母，得：3(y －1)－12＝2(5y －7)，………………………………………………3分去括号，得：9y －3－12＝10y －14，…………………………………………………4分 移项，得：9y －10y ＝－14＋3＋12，…………………………………………………5分 合并，得：－y ＝1， …………………………………………………………………6分 解得： y ＝－1．……………………………………………………………………… 8分第15题图第16题图19.（8分）先化简，再求值：x ²＋2x －3(x ²－23x )，其中x ＝－12．解：原式＝x ²＋2x －3x ²＋2x ………………………………………………3分＝－2x ²＋4x ………………………………………………6分当x ＝－12时，原式＝－2×(－12)²＋4×(－12) ＝－52．…………………8分20. (8分)请按要求完成下列问题．如图：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，若AB ＝CD ．（1）比较线段的大小：AC BD （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若3AC ＝4BC ，且AC ＝12cm ，则AD 的长．解：（1）＝；理由如下：∵AB =CD ，∴AB ＋BC =CD ＋BC ，∴AC =BD ，故答案为：＝；……………………………………………………………………2分（2）∵3AC ＝4BC ∵BC ＝12×34AC ，且AC ＝12（cm ），………………………………3分∴BC ＝12×34＝9（cm ），……………………………………………………………4分 ∴AB ＝CD ＝AC －BC ＝12－9＝3（cm ），……………………………………………6分 ∴AC ＝AD ＋CD ＝12＋3＝15（cm ）．………………………………………………8分21.(8分)某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售．方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？解：第二种方案获利多，理由如下：…………………………………1分方案一：最多生产4吨奶粉，其余的鲜奶直接销售，…………………………2分则其利润为：4×2000＋(10－4)×500=11000(元); ……………………………3分 方案二：设生产x 天奶粉，则生产(4－x )天酸奶，…………………………… 4分 根据题意得：x ＋3(4－x )=10，…………………………………………………5分解得x =1，………………………………………………………………………6分∴3天生产酸奶，加工的鲜奶3×3=9吨，设生产1天奶粉，加工鲜奶1吨，则利润为：1×2000＋3×3×1200=2000＋10800=12800(元)，∴12800－11000=1800(元) ………………………………………………………7分∴得到第二种方案可以多得1800元的利润，即第二种方案获利较多。