【数学】四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试(理)
2020年四川省成都市树德实验中学东区高二数学理月考试卷含解析
2020年四川省成都市树德实验中学东区高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列双曲线，离心率的是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C3. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C． D．不存在这样的实数k 参考答案：B4. 已知，，，则下列三个数，，（）A. 都大于4B. 至少有一个不大于4C. 都小于4D. 至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．5. 函数的图像大致为（）参考答案：A6. 在等比数列中，已知，则（）A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32参考答案：A略7. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．8. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（）A． B.C． D.参考答案：A9. 函数的单调递增区间是A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w..c.o.m参考答案：D略10. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 62参考答案：A考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，T ，n 的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 解答： 解：执行程序框图，有 S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 故选：A ．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面伪代码的输出结果为 ▲ ．参考答案：9 略12. 计算定积分：=参考答案：13. 已知，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 ．参考答案：略14. 已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA+PB 的最大值为 ．参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解． 【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16， ∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部， 如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10， 则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+15. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则= .参考答案：316. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案： 3217. 已知，，且，则的最小值是 ．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省树德中学2020学年高二数学5月阶段性测试试题 文(含解析)
四川省树德中学2020学年高二数学5月阶段性测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =-- B.2z =C. 2z z ⋅=D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法求出z ，然后求出z ，z ，以及对应点的坐标，依次排除答案。
【详解】由(1)2i z i -⋅=，可得22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===-+--+，∴z =，=1z i --，2z z ⋅=，复数z 在复平面内表示的点为(1,1)-，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。
2.若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出函数()sin f x x x =在2x π=处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数a 。
【详解】由题可得：()sin cos f x x x x '=+，()12f π'=，∴曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线的斜率为1，Q 曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，且直线210ax y ++=的斜率为2a -， ∴()1=12a-⨯-，解得：2a =；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。
3.在同一平面直角坐标系中，将直线22x y -=按ϕ：124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'变换后得到的直线为l ，若以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为（ ） A. 4cos sin 4ρθρθ-= B. cos 16sin 4ρθρθ-= C. cos 4sin 4ρθρθ-= D. cos 8sin 4ρθρθ-=【答案】A 【解析】 【分析】根据直线22x y -=直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换124x xy y⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到直线l 的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线l 的极坐标的方程；【详解】将直线22x y -=按124x xy y ϕ⎧=⎪=''⎪⎨⎩：变换后得到的直线l ，1222x y -= ，即440x y --=，化为极坐标方程为4cos sin 4ρθρθ-=.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.过抛物线22x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）A.3π B.3π或23π C.6πD.6π或56π 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的标准方程是232y x =，故焦点坐标为3,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于t 的方程，其两个根为12,t t ，再利用122t t -=求出α．【详解】消去参数t 得到抛物线方程为：232y x =， 设直线的参数方程为3cos 8sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为直线的倾斜角）， 故2239sin cos 0216t t αα--=，设两个根为12,t t ， 则122t t -=且12232sin t t α-=，因[)0,α∈π，故sin α=，3πα=或者23πα=，故选B ．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 是参数且t R ∈，α是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 变量x ，y 之间呈现负相关关系B. m 的值等于5C. 变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.函数21()ln(2)x f x x e-=+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。
四川省树德中学2019-2020学年高二数学下学期定时检测线上开学考试题答案
而平面 PAB 平面 ABCD ，交线为 AB ，故 PO 平面 ABCD ，从而 BD PO ①
在矩形 ABCD 中，连接 CO ，设 CO 与 BD 交于 M ，则由 CD : CB BC : BO 知 BCD ~ OBC ，
所以 BCO CDB ，所以 BCM CBM CDB CBM 90 ，故 BD CO ②
（2）过圆心 C 作 CD AB ，则根据题意和圆的性质，
得
| |
CD CD
| |2
| 4 2a |, a2 1
| DA |2 |
AC
|2
22
,
|
DA
|
1
|
AB
|
2,
2
解得 a 7 或 a 1.
故所求直线方程为 7x y 14 0 或 x y 2 0 .（10 分）
x2
y2
1,
联立 4
得
4 m2
y2 6my 5 0 .
x my 3,
所以 36m2 4 5 4 m2 16m2 80 0 ，所以 m2 5 .
所以
y1
y2
6m 4 m2
，
y1 y2
5 4 m2
（2）由（1）知各小组依次是0, 2,2, 4,4,6,6,8,8,10,10,12，
其中点分别为1,3,5, 7,9,11，对应的频率分别为 0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04 ，
故可估计平均值为1 0.16 3 0.2 5 0.28 7 0.24 9 0.08 11 0.04 5 ；（6 分）
2019学年四川省成都市高二下学期半期考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年四川省成都市高二下学期半期考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于( )A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限2. 为空间任意一点，若，则四点 ( )A. 一定不共面________B. 一定共面________C. 不一定共面________D. 无法判断3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程没有实根________B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根________D. 方程恰好有两个实根4. 定积分的值为( )A. B. C. D.5. 若函数在是增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.6. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.7. 设不重合的两条直线、和三个平面、、给出下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.8. 设则（）A. 都不大于________B. 都不小于C. 至少有一个不大于________D. 至少有一个不小于9. 已知函数，则( )A. 是的极大值也是最大值________B. 是的极大值但不是最大值C. 是的极小值也是最小值________D. 没有最大值也没有最小值10. 如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是( )A. B. C. D.11. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是( )A. B. C. D.二、填空题13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________ ．14. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为 __________ ．15. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B．Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________ ．16. 若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“ 函数”.给出下列四个定义在的函数：① ；② ；③ ；④，其中“ 函数”对应的序号为 __________ ．三、解答题17. 已知复数满足．试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．18. 如图所示，在三棱柱中，底面 ,, , 是侧面的中心，点、、分别是棱、、的中点.(1)证明平面；(2)求直线和BC 所成的角．19. 观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去(1)写出第个等式；(2)试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥ ，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，， .(1)求证：平面平面；(2)若二面角大小的为，求的长．21. 设函数 , .(1)求函数的单调区间；(2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.22. 已知 , .(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；(2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(3)若，设函数，求证：对任意，恒成立.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
四川省树德中学2018-2019学年高二数学5月阶段性测试试题理含解析
可得
A
1,
0,
0
，
A1
1,
0,
3
，故
AA1
1,
0,
3
1,
0,
0
0,
0,
3
，而
B1 1, 0,3,C1 0, 3,3 ，设平面 AB1C1 的法向量为 m = a,b, c，根据
m
AB1
0,
m
AC1
0
，解得
m
3,
3, 2
，
cos
m ,
AA1
mm | AAAA11|
1 2
有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研
究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的
关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造
则有
x
，
即函数 g x在 0, 上为减函数，
g 1 ln1 f 1 0
又由
，
则在区间 0,1上， g x ln x f x g 1 0 ，
又由 ln x 0 ，则 f x 0 ，
在区间 1,上， g x ln x f x g 1 0 ，
又由 ln x 0 ，则 f x 0 ，
则 f x在 0,1和 1,上， f x 0 ，
于基础题.
5.已知空间四边形 OABC ，其对角线为 OB ， AC ， M ， N 分别是边 OA ， CB 的中点，
点 G 在线段 MN 上，且使 MG 2GN ，用向量 OA ， OB ， OC 表示向量 OG 是（ ）
四川省成都市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
四川省成都市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则（）A . 3B .C .D .2. （2分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）A . 12B . 6C . 24D . 33. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知双曲线的焦距为4 ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=（2x+1）3在x=0处的导数是（）A . 0B . 1C . 3D . 67. （2分） (2016高二上·徐水期中) 椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2018高二下·临汾期末) 设椭圆的左、右焦点分别为 ,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为 ,则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·吉林月考) 若抛物线的焦点是 ,准线是 ,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共（）A . 0B . 1个C . 2个D . 4个10. （2分）已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为（）A .B .C . (x-1)2+y2=1D . x2+(y-1)2=111. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [1，+∞）12. （2分） (2015高二上·仙游期末) 双曲线﹣ =1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A .B . 2C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·榆树期末) 在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .14. （1分） (2018高二上·万州期末) 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是________．15. （1分）已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若=2，则k=________16. （1分） (2015高二下·和平期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．18. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE⊥平面PCD；（2）若PC∥平面DGE，求的值．19. （5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1 ， P2和点P3 ， P4 ，线段P1P2 ， P3P4的中点分别记为M1 ， M2（Ⅰ）求△FM1M2面积的最小值：（Ⅱ）求线段M1M2的中点P满足的方程．20. （10分）(2017·莆田模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．21. （5分）(2017·顺义模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）经过点（﹣1，），其离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2020·达县模拟) 已知．（1）当时，求函数在点，处的切线方程；（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省成都市树德中学2019_2020学年高二数学5月半期考试试题理含解析
四川省成都市树德中学2019-2020学年高二数学5月半期考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数112z i =+，复数21z i =-，则12z z =A. 6【答案】B 【解析】 【分析】先计算12z z ，再求12z z .【详解】123z z i =+，故12z z = B.【点睛】本题考察复数的概念与运算，涉及到乘法运算和复数的模，为基础题.2.< ）A.22< B.22<C. 22<D. (22<【答案】C 【解析】 【分析】，再两边同时平方，即可得出答案.<，只需证22<.故选：C.【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，体现转化思想，属于基础题. 3.下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）A .a cb >>B. a b c >>C. b c a >>D.b ac >>【答案】A 【解析】试题分析：构造函数，因为对一切恒成立， 所以函数在上是减函数，从而有，即a c b >>，故选A ． 考点：函数单调性的应用．4.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ） A. ,,a b c 都是奇数 B. ,,a b c 都是偶数C. ,,a b c 至少有两个偶数D. ,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数 【答案】D 【解析】【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的否定是“,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 所以否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的正确的反设为“,,a b c 中或都是奇数或至少有两个偶数”， 故选D.5.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换22x xy y ''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线()()22561x y -++=，则曲线C 的对称中心是（ ）A. ()5,6-B. 5,32⎛⎫-⎪⎝⎭C. ()10,12-D. 5,62⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，点(,)x y ''在曲线()()22561x y -++=上，由伸缩变换公式22x xy y ''=⎧⎨=⎩，将其代入()()22561x y -++=中化简，将其变形为标准方程即可求解.【详解】解：由题意，点(,)x y ''在曲线()()22561x y -++=上，()()22561x y ''∴-++=，又22x x y y'==⎩'⎧⎨，()()()22225125261324x y x y ⎛⎫∴-++=⇒-++= ⎪⎝⎭，所以曲线C 的对称中心是5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本题考查伸缩变换公式的应用， 关键是将变换后的量代入方程进行化简，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.6.已知函数()21f x x m =+-，()3g x x m =-++.若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，则m 的取值范围是（ ） A. ()2,1- B. []2,1- C. ()1,2- D. []1,2-【答案】A 【解析】 【分析】将原问题转化为求不等式213x x m m +++>+恒成立，然后利用绝对值三角不等式的性质求解13x x +++的最小值，最后解一元二次不等式，即可得出m 的取值范围. 【详解】解：由题可知，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方， 即213x m x m +->-++对任意实数x 恒成立， 即不等式213x x m m +++>+恒成立，又由绝对值三角不等式的性质，可得对于任意实数x 恒有：()()13132x x x x +++≥+-+=，于得：22m m +<，即220m m +-<，所以解得：21m -<<， 即m 的取值范围是()2,1-. 故选：A.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质求最值，用于解决恒成立问题，还涉及一元二次不等式的解法，考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已函数3211()32f x x ax bx =-+的两个极值点是sin θ和()cos R θθ∈，则点(),a b 的轨迹是（ ） A. 椭圆弧 B. 圆弧 C. 双曲线弧 D. 抛物线弧【答案】D 【解析】 【分析】根据极值点的定义把,a b 用θ表示后，消去θ得关于,a b 的方程，由方程确定曲线． 【详解】由题意()2f x x ax b '=-+，所以sin ,cos θθ是方程20x ax b -+=的两根，所以sin cos sin cos a b θθθθ=+⎧⎨=⎩且240a b ->，所以212sin cos 12a bθθ=+=+，sin cos )[4a πθθθ=+=+∈，所以点(,)a b 在曲线211(22y x x =-≤≤上，还要满足240x y ->，轨迹为抛物线弧． 故选：D ．【点睛】本题考查值点的定义，考查由方程研究曲线，掌握极值与导数的关系是解题基础．在由方程研究曲线时，注意方程中变量的取值范围． 8.定义在(0,)2π上的函数()f x , 其导函数为'()f x , 若恒有()'()tan f x f x x <, 则（ ）A. ()()63f ππ>B. ()()63f ππ<()()63f ππ>()()63f ππ<【答案】D 【解析】试题分析：因为(0,)2x π∈，所以sin 0,cos 0x x >>．由()'()tan f x f x x <，得'()sin ()cos 0f x x f x x ->．不妨设()()sin f x g x x =，则2'()sin ()cos ()0sin f x x f x xg x x-'=>，所以函数()g x 在(0, )2π上单调递增，所以()()63g g ππ<，即()()63sin sin 63f f ππππ<，亦即()()63f ππ<，故选D ．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．9.已知球体的半径为3，当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长的比值是（ ） A. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设球心O 到底面距离为x ，通过正四棱锥的对角面求出棱锥的高，与底面边长，计算出体积后，利用导数的知识求出最大值，得出结论．【详解】如图，PAC 是正四棱锥P ABCD -的对角面，其外接圆是四棱锥外接球的大圆，O 是圆心（球心），设正四棱锥底面边长为a，则AC =，3==OA OP ，设OE x =(03)x <<，则由222AO OE AE =+得22192x a +=，22182a x =-，3PE x =+，2182ABCD S x =-， 232112(182)(3)(3927)333ABCD V S PE x x x x x =⋅=-+=--++，22(369)2(1)(3)3V x x x x '=--+=--+， 当01x <<时，0V '>，V 递增，13x <<时，0V '<，V 递减，∴1x =时，V 取得极大值也是最大值max 643V =．此时高4PE =，4a ==，1PEa=． 故选：A ．【点睛】本题考查导数的实际应用，解题关键是引入变量OE x =，把棱锥体积V 表示为x 的函数，利用导数求得最大值．10.如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60︒.求1BD 与AC 夹角的余弦值是（ ）A.33B.66C.21721【答案】B 【解析】 【分析】以1,,AB AD AA 为空间向量的基底，表示出1BD 和AC ，由空间向量的数量积求出向量的夹角的余弦值即得．【详解】由题意11111cos602AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=． 以1,,AB AD AA 为空间向量的基底，AC AB AD =+，111BD AD AB AD AA AB=-=+-， 221111()()AC BD AB AD AD AA AB AB AD AB AA AB AD AD AA AB AD⋅=+⋅+-=⋅+⋅-++⋅-⋅1=，222()23AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+=22221111()2222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA =+-=+++⋅-⋅-=，∴111cos ,3AC BD AC BD AC BD ⋅<>===⋅．∴1BD 与AC故选：B ．【点睛】本题考查用空间向量法求异面直线所成的角，解题时选取空间基底，把其他向量用基底表示，然后由数量积的定义求得向量的夹角，即得异面直线所成的角．11.已知函数()f x 是定义在()0,∞+的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且 1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-，则 ()1f =（ ） A. 0 B. 1C. 38D.15【答案】C 【解析】当0x ＞ 且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，可得：1x ＞ 时，20f x xf x +'（）（）＞； 10＞＞x 时，20f x xf x +'（）（）＜． 令20g x x f x x =∈+∞（）（），（，）．22[2]g x xf x x f x x f x xf x ∴'=+'=+'（）（）（）（）（）． 可得：1x ＞ 时，0gx '（）＞ ；10＞＞x 时，0g x '（）＜． 可得：函数g x （）在1x =处取得极值，31211014g f f f ∴'=+'='=-（）（）（），（）， 1331()248f ∴=-⨯-=（） ．故答案为3812.已知(),()ln xf x eg x x ==，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（ ）A. (ln 2,1)B. 1(,ln 2)2C. (11,3e)D. (11,e 2)【答案】B 【解析】令()()f t g s a ==，即e ln 0t s a ==> ∴ln t a =，e a s = ∴e ln (0)as t a a -=->令e (n )l ah a a =-，则1()e ah a a=-' ∵ay e =递增，1y a=递减 ∴存在唯一0a a =使得()0h a '=，则00a a <<时，1ae a <，()0h a '<，0a a >时，1ae a>，()0'>h a∴min 0()()h a h a =，即s t -取最小值时，0()f t a a ==根据零点存在定理验证010a e a -=的根的范围： 当012a =时，001e 0a a -< 当0ln 2a =，01e 0a a -> ∴01(,ln 2)2a ∈ 故选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知220201()(,)2i m ni m R n R ⎛⎫+=+∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则复数z m ni =+的虚部是______.【解析】 【分析】利用复数的乘方，将220201()(,)2i m ni m R n R ⎛⎫+=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭，转化为122m ni i +=-+，从而得到复数z ，进而可求得其虚部.【详解】因为220201()(,)22i m ni m R n R ⎛⎫+=+∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以12m ni +=-+所以12z =-+所以复数z【点睛】本题主要考查复数的乘方和复数相等以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知圆的极坐标方程为22(cos )5ρρθθ++=，则此圆被直线0θ=截得的弦长为______．【答案】【解析】由1221220250{5ρρθρρρρ+=-=⇒-=⇒⇒=-＋弦长12AB ρρ=-==15.在直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上第一象限内的一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若1FR =，则直线PF 的斜率为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，由几何关系证得PQF ∆是等边三角形后，即可求解. 【详解】解:根据题意，作示意图如下图所示：22y x =，1,02F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，记l 与x 轴的交点为H ，则1FH =，1FR =，且由几何关系可证PMN FNR ∆≅∆1PM FR ⇒==，∴过点F 作PQ 的垂线，可知其垂足就为点M ，且可得||||FQ PF PQ ==，PQF ∴∆是等边三角形，由几何关系可得：3PFR QPF π∠=∠=，所以直线PF 的斜率为33tan PFR tan π∠==.3【点睛】在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.16.已知过点(),0M m 作曲线C ：ln y x x =⋅的切线有且仅有两条，则实数m 的取值范围是______.【答案】()1,+∞ 【解析】 【分析】设切点为()00,x y ，求导得斜率，然后利用点斜式得切线方程，将点M 代入整理得00ln 1x m x =+，使得方程关于0x 有两解，构造函数()()0ln 1xg x x x =>+，利用导数研究函数的单调性和极值，求出()min g x ，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】解：由题可知，曲线C ：ln y x x =⋅，定义域为()0,∞+， 则ln 1yx ，设切点为()00,x y ，则切线斜率为：0ln 1k x =+， 切线方程为：()()000ln 1y y x x x -=+-，将(),0M m 代入切线方程得：()()000ln 1y x m x -=+-， 又因为000ln y x x =⋅，所以00ln 0m x m x +-=， 整理得：00ln 1x m x =+，由于过点(),0M m 作曲线C ：ln y x x =⋅的切线有且仅有两条， 即00ln 1x m x =+有两个解，可设()()0ln 1x g x x x =>+，则()()2ln ln 1x g x x '=+， 令()0g x '=，即ln 0x =，解得：1x =，令()0g x '<，即ln 0x <，得：1x <，所以()0,1x ∈时，()f x 单调递减， 令()0g x '>，即ln 0x >，得：1x >，所以()1,x ∈+∞时，()f x 单调递增， 所以()()min 11g x g ==，所以当1m 时，00ln 1x m x =+有两个解，即过点(),0M m 作曲线C ：ln y x x =⋅的切线有且仅有两条， 则实数m 的取值范围是：()1,+∞. 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及利用导数研究函数的单调性和最值，求切线方程时要注意过某点的切线还是在某点处的切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点，考查转化思想和运算能力.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >），当4a =时，求不等式的解集；（2）已知x ，y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y+≥+-+. 【答案】（1）243x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，先分析2211log x x a +--≤的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到即可；（2）根据要证结论分析可知()2221122()()2x y x y x y +x xy y x y +-=-+--+-由三元基本不等式即可证得结论成立.【详解】（1）当4a =时，不等式为2112x x +--≤. 当21x <-时，22x --≤，解得142x -≤<-；当112x -≤≤时，32x ≤，解得1223x -≤≤； 当1x >时，0x ≤，此时x 不存在，∴原不等式的解集为243x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）因为0x >，0y >，0x y ->，()22211222()2x y x y x xy y x y +-=-+-+-21()()3()x y x y x y =-+-+≥-=，当且仅当1x y -=时等号成立， 所以2212232x y x xy y +≥+-+.【点睛】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，考查三元基本不等式的应用，考查推理能力与计算能力，考查了分类讨论的思想，属于中档题. 18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 【答案】（1）221204x y +=,222:(2)(1)1C x y ++-=（2【解析】分析：（Ⅰ）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为422x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），将其代入曲线2C 整理可得：240t -+=，利用参数的几何运用求AB ．详解:（Ⅰ）2222cos sin 122y x y sin αααα⎧=⎪⎛⎫⇒+=+=⎨ ⎪=⎝⎭⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y +=∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即()()222:211C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为()4,0-直线l 的倾斜角为4πα=，2sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为24222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得23240t t -+=，所以()2324420∆=--⨯=>.设,A B 对应的参数分别为12,t t 则所以1232t t +=，124t t =.所以()()22121212432442AB t t t t t t =-=+-=-⨯=.点睛: 本题考查参数方程的运用，考查参数方程、极坐标方程、普通方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，60ABC ∠=，E ，F 分别是BC ，PC 的中点.(1)求证：AE PD ⊥；(2)设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 5求二面角E AF C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（215【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，得到AE ⊥平面PAD ，进而可推出结论成立；（2）H 为线段PD 上的动点，连接AH ，EH ，根据题意得到2PA AD ==，由（1）得AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF 与平面AFC 的法向量，由向量夹角公式，即可得出结果.【详解】(1)∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=， ∴ABC ∆为正三角形.又E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥. ∵//BC AD ，∴AE AD ⊥.∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA AE ⊥.∵PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，且PA AD A ⋂=， ∴AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，∴AE PD ⊥；(2)如图，H 为线段PD 上的动点，连接AH ，EH .当线段EH 的长最小时，EH PD ⊥. 由(1)知AE PD ⊥，∵⋂=AE EH E ， ∴PD ⊥平面AEH .∵AH ⊂平面AEH ，∴AH PD ⊥.在Rt AEH ∆中，3AE =5EH =⊥AE AH ， ∴222=-=AH EH AE ，在Rt ADH ∆中，由2AH =2AD =，可知45∠=HDA ，即45PDA ∠=.∴在Rt PAD ∆中，可得2PA AD ==.由(1)可知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由E ，F 分别是BC ，PC 的中点，可得(0,0,0)A ，()3,1,0B-，()3,1,0C，()0,2,0D ，()002P ,,，()3,0,0E，31,,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭F ，所以()3,0,0=AE ，31,,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭AF .设平面AEF 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，因此1111303102x x y z =++=， 取11z =-，得(0,2,1)=-n . 因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一个法向量. 又()3,3,0=-BD ， 所以15cos ,5523⋅<>===⨯n BD n BD n BD.由图易知二面角E AF C --15【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，以及二面角的向量求法即可，属于常考题型. 20.设函数()()ln 1f x x m x =-+，()22m g x x =，()0,x m R >∈. （1）若对任意121x x >>，()()12121f x f x x x -<--恒成立，求m 的取值范围；（2）()()()h x f x g x =+，讨论函数()y h x =的单调性.【答案】（1）1m ≥；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）将对任意121x x >>，()()12121f x f x x x -<--恒成立，转化为对任意121x x >>，()()1122f x x f x x +<+恒成立，令()()ln k x f x x x mx =+=-，由函数()y k x =在区间()1,+∞上单调递减，只需证()0(1)k x x '≤>恒成立即可.（2）得到2()ln (1)(0)2m h x x m x x m =-++>，求导(1)(1)()mx x h x x--'=，再分0m =，0m <， 1m =， 1m ，01m <<五种情况讨论求解.【详解】（1）因为121x x >>，()()12121f x f x x x -<--，即()()()1212f x f x x x -<--，即()()1122f x x f x x +<+， 令()()ln k x f x x x mx =+=-，因为函数()y k x =在区间()1,+∞上单调递减， 所以1()0(1)k x m x x'=-≤>恒成立， 即1m x≤在区间()1,+∞上恒成立， 故1m ≥.（2）2()ln (1)(0)2m h x x m x x m =-++>， 21(1)1(1)(1)()(1)mx m x mx x h x m mx x x x-++--'=-++==， 当0m =时，1()xh x x-'=， ()0,1x ∈，()0h x '>，()h x 递增，()1,x ∈+∞，()0h x '<，()h x 递减，当0m <时，101m<<， ()0,1x ∈，()0h x '>，()h x 递增，()1,x ∈+∞，()0h x '<，()h x 递减，当1m =时，()0h x '≥，()h x 的单调递增区间为()0,∞+， 当1m 时，()00h x '=，01x =或1；101<<，当x 变化，()h x '，()h x 变化如下表即单调增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，减区间为1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当01m <<时，()00h x '=，01x =或1；11>，当x 变化，()h x '，()h x 变化如下表即单调增区间为()0,1，1,m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,m ⎛⎫⎪⎝⎭. 综上：当0m ≤时，单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞， 当01m <<时，单调增区间为()0,1，1,m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,m ⎛⎫⎪⎝⎭， 当1m =时，()h x 的单调递增区间为()0,∞+， 当1m 时，单调增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，减区间为1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.21.已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线被椭圆1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为2和（1）求1C 的标准方程；（2）已知动直线l 与抛物线2C ：24y x =相切（切点异于原点），且l 与椭圆1C 相交于M ，N 两点，问：椭圆1C 上是否存在点Q ，使得6OM ON OQ +=，若存在求出满足条件的所有Q 点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在，Q 点坐标为⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）（1）设直线方程为x c =-，分别与椭圆方程，圆联立解得交点坐标，再根据弦长分别为2和求解.（2）设l ：()0x my n m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，()00,Q x y ，与抛物线方程联立，根据l 与2C 相切，则2100m n ∆=⇒+=，与椭圆方程联立，由6OM ON OQ +=结合韦达定理得到Q 坐标代入椭圆方程求解.【详解】（1）设直线方程为x c =-，与椭圆方程()222210x y a b a b+=>>联立解得2by a =±，所以222b a=，直线方程为x c =-，与圆222x y a +=联立解得y b =±，所以2b =，解得2,a b ==故1C ：22142x y +=.（2）由题知l 存在且斜率不为0，设l ：()0x my n m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，()00,Q x y ，联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my n --=，因为l 与2C 相切，故2100m n ∆=⇒+=，联立2224x my n x y =+⎧⎨+=⎩，得()2222240m y mny n +++-=， 所以12222mn y y m +=-+，212242n y y m -=+，22202424n m n ∆>⇒<+=-+，又20m n =->，所以()1n ∈-.因为6OM ON OQ +=，所以12012033x x x y y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由韦达定理，代入计算得020222x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，因为点()00,Q x y 在椭圆上，即220024x y +=，代入得()()22222222412422n m n m m +=++，即2221322n n m n==+-，()1n ∈-， 解得1n =-或23n =（舍），所以1m =±，此时Q点坐标为33⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或,33⎛- ⎝⎭. 【点睛】本题主要考查直线与椭圆，直线与抛物线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数()()0ax f x x e a =->.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在12,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （3）若存在()1212,x x x x <，使得()()120f x f x ==，证明：12x ae x <. 【答案】（1）增区间为11,ln a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，减区间为11ln ,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （2）22max 221,011111()ln ,11,e a a e f x a a a a e e e a a e ⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）见解析 【解析】【分析】（1）利用导数证明单调区间即可；（2）讨论11ln a a 区间12,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦端点的大小关系，确定()f x 在12,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性，即可得出其最大值； （3）由()f x 有两个零点，得出11111ln ln 0f a a a a a⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，进而得出a 的取值范围，根据12111ln x x a a a<<<，由不等式的性质得出12111ln x x a a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，由()()120f x f x ==得出11ax x e =，22ax x e =，进而得出()1212a x x x e x -=，结合12111ln x x a a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，即可证明12x ae x <. 【详解】（1）()()10ax f x ae a '=->()110ln f x x a a '>⇒<，()110ln f x x a a'<⇒> f x 的增区间为11,ln a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，减区间为11ln ,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）当112ln a a a ≥即210a e <≤时，函数()f x 在12,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 2max 22()f x f e a a⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 当1112ln a a a a <<即211a e e <<时，函数()f x 在111,ln a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在112ln ,a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减max 11111()ln ln f x f a a a a a⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 当111ln a a a ≤即1a e ≥时，函数()f x 在12,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 max 11()f x f e a a⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 综上：22max 221,011111()ln ,11,e a a e f x a a a a ee e a a e ⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. （3）当()f x 有两个零点必有11111ln ln 0f a a a a a ⎛⎫=->⎪⎝⎭ ∴10a e <<，∴110f e a a⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∴12111ln x x a a a <<<，∴21111ln x x a a a->-，即12111ln x x a a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭ 又()1110ax f x x e=-=，()2220ax f x x e =-= ∴11ax x e =，22ax x e =()12111ln ln()12a a x x a a ae x e e e ae x ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦=<==得证.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性以及最值，利用导数研究双变量问题，属于中档题.。
2019-2020学年四川省成都市高二下学期期末数学试卷(理科) (含部分答案)
2019-2020学年四川省成都市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝（）A．0B．1C．e﹣1D．24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）A．17B．23C．35D．375．已知条件，条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．已知离心率为2的双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与椭圆+＝1有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣8．设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）＝f'（π）x2﹣cos x，则f'（）＝（）A．﹣B．C．D．﹣9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）A．14πB．16πC．18πD．20π10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线C：（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．[，1）D．[，）11．已知函数f（x）＝．若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．设k，b∈R，若关于x的不等式ln（x﹣1）+x≤kx+b在（1，+∞）上恒成立，则的最小值是（）A．﹣e2B．﹣C．﹣D．﹣e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：x1234y1346由表中数据得到的回归直线方程为＝1.6x+．则当x＝8时，的值为．∧14．函数f（x）＝﹣2e﹣2x+3的图象在x＝0处的切线方程为．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是．16．已知点P在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆x2+y2＝a2﹣b2上．记直线PF1的斜率为k，若k≥1，则椭圆离心率的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施．为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表组数分组频数第一组[25，30）200第二组[30，35）300第三组[35，40）m第四组[40，45）150第五组[45，50）n第六组[50，55]50合计1000（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；（Ⅱ）现从年龄在[30，40）段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在[35，40）段中的概率．18．已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+a﹣1在x＝﹣1处取得极值0，其中a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最大值．19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE 折起使AD＝，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣C的余弦值．20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换φ：后，得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且|AD|＝2．求△ABD面积的最大值．21．已知函数f（x）＝xe x+ax，a∈R．（Ⅰ）设f（x）的导函数为f'（x），试讨论f'（x）的零点个数；（Ⅱ）设g（x）＝ax a lnx+alnx+（a﹣1）x，当x∈（1，+∞）时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．参考答案一、选择题1．A；2．B；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．；14．；15．；16．；三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．；18．；19．；20．；21．；[选修4-4：坐标系与参数方程]22．；。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题及答案
成都市2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分：第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ） A.72 B.74 C.75 D.762.命题“x ∀∈R ，220x x ++>”的否定是（ ）A. 0x ∃∈R ，20020x x ++B. 0x ∃∈R ，20020x x ++<C. 0x ∃∈R ，20020x x ++>D. x ∀∈R ，220x x ++≤3.双曲线2219y x −=的渐近线方程为（ ） A. 19y x =± B. 13y x =± C. 3y x =± D. 9y x =±4.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P （1，0，2）和点Q （1，-3，1）的距离相等，则点M 的坐标为(A.（0，-2，0）B.（0，-1，0）C.（0，1，0）D.（0，2，0）5.圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A.相离 B.内切 C.外切 D.相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）A.36B.48C.120D.1447.若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=−表示双曲线”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A.14 B. 13 C. 23 D. 349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（ ） A.表中m 的数值为10B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510.设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（ ）A.18B.13C.12D.711.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ）A.25B.27C.35D.3712.设椭圆C ：222149x y b +=（0<b<7）的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点若212MF F F =，且174||MF MN =，则椭圆C 的短轴长为（ ）A.5B.C.10D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.14.同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是________.15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。
【20套试卷合集】成都市树德实验中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案答案一、选择题CDDAB BBDAC CA二、填空题13．414．60°15．6162- 16．2·3n －1 (n ≤2010)三、解答题17．解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a (a ＜0)}B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ＞2} ………4分∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 必要不充分条件，∴A ≠⊂B ……………………6分所以3a ≥2或a ≤－4，又a ＜0，所以实数a 的取值范围是a ≤－4． …………………10分18．证明：(1)a n ＋1＝S n ＋1－S n ∴S n ＋1－S n ＝n S n n 2+(n ≥1) ………………2分 ∴n S n S n n ⋅=++211∵01111≠==a S ，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为以1为首项， 2为公比的等比数列…6分(2)12n n S n-=∴12-⋅=n n n S ∴()n n n S 211⋅+=+……8分 而n n a n 21+=+()112222--⋅+=⋅⋅+=n n n n n nn S 即()()2212≥⋅+=-n n a n n ……10分n ＝1时，a 1＝1，代入符合 ∴()()1212≥⋅+=-n n a n n即()n n n a 214⋅+=∴n n a S 41=+……12分19．解：(1)111//,,MN AC AC BD AC BB AC BB D D ⊥⊥∴⊥而平面……………2分PB MN PB AC ⊥∴⊥∴…………4分(2)依题意得5,211===N B M B MN则等腰三角形MN B 1中MN 边上的高23215=-=H …………6分 设点B 到平面MN B 1的距离为d ,则有131311BB S d S BMN MN B ⋅=⨯⨯∆∆……8分 由2112123221⨯⨯⨯=⨯⨯⨯d 得32=d 所以点B 到平面B 1MN 的距离为32…………12分 20．解：(Ⅰ)由正弦定理， 可得a ＝2Rsin A ，b ＝2Rsin B ，c ＝2RsinC 将上式代入已知的ca b C B +-=2cos cos 得C A B C B sin sin 2sin cos cos +-=……2分 即2sinAcos B ＋sinC cos B ＋cosC sinB ＝0，即2sin AcosB ＋sin (B ＋C )＝0………4分∵A ＋B ＋C ＝π，因为A ＋B ＋C －π，所以sin (B ＋C )＝sinA ，故2sinAcosB ＋sinA ＝0．因为sinA ≠0，故cosB ＝21-， 又因为B 为三角形的内角，所以B π32=………6分 (Ⅱ)将b ＝13，a ＋c ＝4，π32=B 代入余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cosB 的变形式： b 2＝(a ＋c )2－2ac －2accosB ．………………9分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21121613ac 即得ac ＝3， 所以S △ABC ＝12acsin B ＝343．……………………12分． 21．解：(1)322322982=∴==∴=a c a c e …………2分 ∴b 2＝1∴1922=+x y ……4分(2)假设存在这样的直线l ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2) 则192121=+x y ，192222=+x y 作差得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＋9(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0……6分∵x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 2＝3 设直线l 的斜率为k ，则k ＝3……8分∴直线l 的方程为y ＝3x ＋3……10分检验：⎩⎨⎧=++=993322x y x y 整理得x 2＋x ＝0 显然Δ＞0 检验成立，所以存在这样的直线l (12)22．解：(1)f (x )的定义域为(1，＋∞)()()()1221212---=---='x x x x x x f 令()0>'x f ∴f (x )的单调递增区间为(1，2)………4分(2)∵f (x )＝2ln (x －1)－(x －1)2∴f (x )＋x 2－3x －a ＝0⇔x ＋a ＋1－2 ln (x －1)＝0．即a ＝2ln (x －1)－x －1，令h (x )＝2ln (x －1)－x －1，∵()13112--=--='x x x x h ………6分 且x ＞1，由h '(x )＞0得1＜x ＜3，h '(x )＜0得x ＞3．∴h (x )在区间[2，3]内单调递增，在区间[3，4]内单调递减．……………8分∵ h (2)＝－3，h (3)＝2ln2－4，h (4)＝2ln3－5，又h (2)＜h (4)…………10分故f (x )＋x 2－3x －a ＝0在区间[2，4]内恰有两个相异实根⇔h (4)≤a ＜h (3)即2ln 3－5≤a ＜2ln2－4．综上所述，a 的取值范围是[2ln3－5，2ln2－4)．……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案理科试题一、选择题(共12小题，每题5分)1．命题“R ∈∃0x ，使20log 0x ≤成立”的否定为( )A ．R ∈∃0x ，使20log 0x >成立B ．R ∈∃0x ，使20log 0x ≥成立C ．R ∈∀0x ，均有20log 0x ≥成立D ．R ∈∀0x ，均有20log 0x >成立2．抛物线28y x =-的焦点坐标是( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(4,0)D ．(4,0)- 3．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．45．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()1,2的圆的方程( )A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-= 6．若抛物线212y x p=的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．116 B ．18 C ．4- D ．47．某程序框图如图1所示，现输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是( )A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x = 8．圆222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A ．154522=-y xB ．14522=-y xC ．14522=-x y D ．145522=-y x10．椭圆短轴是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为A．5 B．5 C．3 D．311．阅读程序框图2，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＞5B ．i ＞6C ．i ＞7D ．i ＞8 12．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点M (－1，0)的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率k =( )AB．2CD二、填空题(共4题，每题5分)13．若双曲线221y x k -=的焦点到渐近线的距离为k 的值是___________ 14．设变量x ，y 满足约束条件,22,32y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最小值________15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为____ 16．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是___________ 三、解答题(共6题，17题10分，其余12分，共70分)17．已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点，交椭圆于,A B 两点，求AB 长．18．已知圆2220x y y +-=上任一点(,)p x y(1)求2x y +的取值范围(2)若0x y c ++≥恒成立，求实数C 的最小值,19．已知双曲线222x y -=(1)求以(3,1)M 为中点的弦所在的直线的方程(2)求过(3,1)M 的弦的中点的轨迹方程20．已知抛物线C ：24y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点． (1)若2POQ S ∆=,求P 点的坐标；(2)若过满足(1)中的点P 作直线,PA PB 交抛物线C 于B A ,两点, 且斜率分别为21,k k ，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标．21．已知:p 方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．22．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，直线2:a x l =交x 轴于点A ，且122AF AF =．(1)试求椭圆的方程；(2)过21,F F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点(如图所示)，试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：(10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上)二、填空题：(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．8，16，10，6．12．32 13．{)1(8)2(14=≥+n n n14．182log 15．2≤k 三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．解：(1)21n a n =-；12n n b -=(2)()2323n n S n =-⋅+17．解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a(x －a1)(x －1)＜0 当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或x ＜a1； 当0＜a ＜1时，1＜a 1，(x －a 1)(x －1)＜0不等式的解为1＜x ＜a1； 当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a1＜x ＜1； 当a ＝1时不等式的解为φ.18．(I )a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )＋4n －(n ＋1)－3n ＋1即a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n ) 所以4-)1(-1=++na n a n n 故数列{a n －n }是等比数列． (II )因为a 1＝2,所以a 1－1＝1,得a n －n ＝1×4n －1即a n ＝1×4n －1＋n S n ＝4-1)4-(11n ⨯＋2)(1n n ⨯+＝31-4n ＋21)(+n n 19．(1)1,50,04.0,2====N M n m ………………4分(2)7人……………8分(3)众数：155.5中位数：157.1平均数：157.8…………12分21．解：(1)31)1(==a f ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ()1113a f c c =-=-,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=--，所以1c =； (2)又公比q ＝12a a ＝31，所以a n ＝－32(31)n －1＝－2(31)n n ∈N*； ∵S n －S n －1＝(n S －1n-S )(n S ＋1n-S )＝(n S ＋1n-S )(n ≥2)又b n ＞0，n S ＞0，∴n S －1-n S ＝1； 数列｛n S }构成一个首项为1公差为1的等差数列，n S ＝1＋(n －1)×1＝n ，S n ＝n 2当n ≥2，b n ＝S n －S n －l ＝n 2－(n －1)2＝2n －1；∴b n ＝2n －1(n ∈N*)； (3))12)(12(1......7515313111......1311143221+-++⨯+⨯+⨯=++++=+n n b b b b b b b b T n n n ))12(1)12(1......71515131311(21+--+-+-+-=n n 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭；由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。