江苏省东台市创新学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)
高二上学期第二次月考数学（文）试
题
一、填空题
1命题“ x € R , x 2— 2x + 1<0”的否定是
1
2、 不等式 1的解集是 ______________
x
x y 2 0
3、 已知实数x ，y 满足条件 0x3 y 0
4、“x>1”是“ x 2>1 ”成立的
__________________________________________
条件.（从“充分不必要”，“必要不充分” 充
分且必要”，”既不充分又不必要”中选一个填
上）
5、某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个
工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一
位置取一件检验，则这种抽样的方法为
A ^3
B — A XA
廿A + B
B — B + A
Print B
7?、如图，正方形 ABCD 勺边长为2, △ EBC 为正三角形.若向正方形 ABCD 内随机投掷一个 质点，则它落在△ EBC 内的概率为 __________ .
2 2
1 1 8、已知命题p ：若实数x , y 满足x + y = 0,则x , y 全为零.命题q ：若a>b ，则-<■，给 a b 出下列四个复合命题：①p 且q ,②p 或q ,③非p ,④非q ，其中真命题序号是 _______________
9、 一个骰子连续投 2次，点数和为4的概率 ______________
6、以下伪代码运行时输出的结果 B 是 ____________
，则目标函数z=2x — y 的取值范围是
1 一
10、______________________________________________________________________ 焦点在y轴上，离心率是2焦距是8的椭圆的标准方程为 ____________________________________ .
11、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率
分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60）元的同学有30人，贝U n的值为__________ .
12、执行右边的程序框图，若 p = 0.8 ,
则输出的n= ___________ .
2 2
x y 13、已知F l 、F 2为椭圆25+ 9 = 1的两个焦点，过 F l 的直线交椭圆于 A B 两点.若|F 2A| +
|F 2B| = 12,则 |AB| = __________
2 y 2 1(a b 0)恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到 直线l ：x b 距离的最小值为 _____________________________________________________________
二、解答题
15、(本题满分14分) 已知
p : 4
— X 2 2 2
3 w 4, q ： x — 2x + 1 — m W 0(m>0).
(1) 分别求出命题p 、命题q 所表示的不等式
的解集 A,B;
(2)
若 p 是巳q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.
16、(本题满分14分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学 成绩(均为整数)分成六段［40,50) , ［50,60)，…，［90,100］后得到如下部分频率分布直方 图.观
紹束
14、设椭圆 2 C: X
Wfi ---------------- ----- j
doi ——| ----
却彎*和60元
察图形的信息，回答下列问题：
(1) 求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平
均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为［60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［70,80)的概率.
17、(本题满分15分)
已知不等式ax2 2ax 3 0的解集是A
(1) 若A=(-1,3)时，求a的值；
(2) 若A等于实数集时，求实数a的范围;
18、(本题满分15分)
已知椭圆的中心在原点，两焦点R,F2在x轴上，短轴的一个端点为P.
(1)若长轴长为4,焦距为2,求椭圆的标准方程；
(2)若F1PF2为直角，求椭圆的离心率；
(3)若F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围。
19、(本题满分16分)
如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更
大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB 36米，AD 20米.记三角形花园AMN的面积为S.
20、.(本题满分16分)
2
X 2
已知椭圆C : m^+ y = 1(常数m>1), P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点, A 的坐标为(2,0).
(1) 若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标；
(2) 若m = 3，求|PA|的最大值与最小值；
(3) 若|PA|的最小值为|MA|，求实数m 的取值范围
. 定点