第三章 统计热力学 复习题及答案
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
(完整版)热力学与统计复习题
复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。
2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。
3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。
4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。
5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。
6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
8.内能是 函数。
9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。
10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。
11.三维自由粒子的μ空间是 维空间。
12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为 。
13.多元单相系的化学反应平衡条件是 。
14.克拉伯龙方程的表达式为 。
15.玻色系统中粒子的最概然分布为 。
二、选择题：1． 假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。
那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。
B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。
D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。
2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是： （ ）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。
B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。
C. 宏观量都有对应的微观量。
D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
推荐-第三章-统计热力学-复习题及答案
第三章 统计热力学 复习题及答案1．混合晶体是由晶格点阵中随机放置N C 个C 分子和D 分子组成的。
（1） 证明分子能够占据格点的花样为 !!)!(D C D C N N N N W +=，若N N N D C 21==，利用斯特林公式证明N W 2=（2） 若==D C N N 2，利用上式计算得42=W =16，但实际上只能排出6种花样，究竟何者正确？为什么？解：（1）证明：取)(D C N N +的全排列，则总共排列的花样数为)!(D C N N +种，现C N 个相同的C 和D N 个相同的D 。
故花样数为!!)!(D C D C N N N N W +=当N N N D C 21==时2])!21[(!)!21()!21()!2121(N N N N N N W =+= 取自然对数：NN N N N N N N N N N N NN N N N N N N N N N N N N W 2ln 2ln 21ln ln 21ln ln )21ln(ln )21ln(ln ]21)21ln(21[2ln )!21ln(2!ln ln ==-=--=-=+--=---=-=N W 2=∴（2）实际排出6种花样是正确的，因为Stirling 是一个近似公式适用于N 很大时才误差较小。
而在N 为4时，用 42=W 来计算就会产生较大误差。
2．（1）设有三个穿绿色、两个穿灰色和一个穿蓝色制服得军人一起列队，试问有多少种对型？现设穿绿色制服得可有三种肩章并任取其中一种佩带，穿灰色制服的可有两种肩章，而穿蓝色的可有两种肩章，试 列出求算队型数目的公式。
（2）试证明含有N 个粒子的定位体系，某种分布- x t 的微观状态数为!!i N i x N g N t i∏=（g I 为相应的简并度）.答：（1）取6个不同的全排列，应有6！种花样，但其中3种完全相同互换位置不能导致新花样另两种完全相同（同样这2种相同物种的全排列为2！种）故排列花样数为：601212323456!1!2!3!6=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==W 种，!!!i i N T N t =另一种只有一种这3种的全排列为3！种，取6个不同的全排列总共有6！种花样，而穿绿色制服3个人有3种肩章，任取一种佩带，相当于有简并度为5（N i g ）。
热力学统计物理练习试题和答案
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成假设干个小局部，使每小局部具有小，但微观上又包含大量粒子，那么每小局部都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，那么系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q 〔1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程〕。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．能是 函数，能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进展的。
22．为了判断不可逆过程自发进展的方向只须研究和的相互关系就够了。
23．一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。
热力学_统计物理学答案第三章
后
pv 3 = a(v − 2b)
RT a ⎛ p + a ⎞(v − b ) = RT ； p= − 2 ⎜ 2 ⎟ v ⎠ v −b v ⎝
极值点组成的曲线：
RT 2a RT a = 3 ；由 = p+ 2 2 v−b (v − b ) v v
⎞ ⎟ ⎟ ⎠V
⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂µ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠T ,V ⎝ ∂T ⎠V ,n (2) 由式(3.2.6)得：
⎛ ∂ 2G ⎞ ⎛ ∂ 2G ⎞ ⎛ ∂µ ⎞ ⎛ ∂V ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂n ⎠T , p ⎝ ∂p∂n ⎠ T ⎝ ∂n∂p ⎠ T ⎜ ⎝ ∂p ⎠T , n
ww
=⎜
∂(T , S ) ∂ (V , T ) ∂(T , S ) ⎛ ∂p ⎞ ⋅ ⋅ ⎟ + ⎝ ∂V ⎠ S ∂ (V , T ) ∂(V , S ) ∂(V , T )
∂ (V , T ) ⎛ ∂p ⎞ ⋅ =⎜ ⎟ + ⎝ ∂V ⎠ S ∂(V , S ) ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂T ⎞ =⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠ S ⎝ ∂S ⎠ V
∂V ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ⎟ ⋅ CV =⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎜ ⎝ ∂V ⎠ S ⎝ ∂p ⎟ ⎠T
w.
kh da
后 课
⎛ ∂G ⎞ ⎜ ⎟ =µ ⎝ ∂n ⎠T ,V
证：
(1) 开系吉布斯自由能
答 案
∂µ ⎞ ⎛ ∂µ ⎞ ⎛ ∂S ⎞ 习题 3.4 求 证 ： （ 1） ⎛ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ；（ 2） ⎜ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ =− ⎝ ∂T ⎠ V , n ⎝ ∂n ⎠T ,V ⎝ ⎠T,n
热力学统计物理练习题及答案
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
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出N2个粒子放在上的放法为种放法。所以这种分布的微观状态数： 3．在公园的猴舍中陈列着三个金丝猴和两种长臂猿，金丝猴有红、绿 两种帽子，仍戴一种，而长臂猿可在黄、灰和黑中选戴一种，试问陈列 时间可出现几种不同的情况，并列出求算公式。
解：设N1=3，N2=2，而g1=2，g2=3则种， 因为每一种动物必须戴：三个金丝猴：（红、红、红）（绿、绿、 绿）（红、红、绿）（绿、绿、红）共4种。两种长臂猿：（黑、 黑）（灰、灰）（黄、黄）（黑、灰）（黄、灰）（黑、黄）。共6 种。总共为种。 4．已知对非定位体系试证明式（3.24），（3.25）和（3.26）。 解：对定位体系：（第二题的结果）
对非定位体系： 摘取最大项原理：（定位体系）
对非定位体系： 微分： 用拉格朗日乘因子法，求得：（书中189页）
，即 ， ， ， ，， ，与定位体系的玻兹曼分布公式相同
非 非
5．试证明玻兹曼分布的微观状态数公式为式中， 证：利用定位体系任意分配方式公式：（玻兹曼统计是指经典统计 认为粒子是可区别的，即定位体系） 取自然对数： 对最概然分布：
Mt
Θr/k
H2
2
87.5
Θv/k 5976
HBr
81
12.2
3682
N2
28
2.89
3353
Cl2
71
0.35
801
问在同温同压下，那种气体的摩尔平动熵最大？那种气体的摩尔转动熵
最大？那种气体的转动基本频率最小？
解：先写出平动熵，转动熵及振动特征温度的表达式：
（沙克尔—特鲁德公式）
（物质量为1mol. ）
分函数均会有贡献，故不同温度下Cvm不同。但表中He是单原子分 子，并且最外层电子全配对，在任何温度下振动和电子配分函数均
无贡献。故三个温度下的Cv，m值相等。 对。）
（，因为He的动熵则越大，所以HBr的摩尔熵 最大。
非 非
(双原子分子：)
非m
说明转动特征温度越小，非m越大，所以Q2的非m最大。 所以振动特征温度越小，越小，所以CO2的振动基本频率最
小。 10．请定性说明下列各种气体，为什么在不同温度下的Cv，m值不等， 找出其中的变化规律。
个平方项（83页 小字部分），振动的动能和振动的位能，每个平方 项都提供的能量（若为1mol。则为）若一个分子有七个平动自由 度，r个转动自由度。S个振动自由度。则：总能量， 。 若CO2为线性分子 .
与原来题中给的条件求出的一致。故假设正确，CO2是直线型分 子。
9．四种分子的有关参数如下：
分子
6．设有一圆柱形铁皮筒，体积为铁皮面积为，试用拉格朗日乘因子法 当铁皮面积为最小时，圆柱半径（R）和高（L）之间的关系？并算出
至少要消耗多少面积的铁皮？ 不讨论（可自己求解）
解： 极值时：
（圆柱半径R与高之间的关系）
设：，， （1） （2） （3） 由（2） （4） （4）代入（1），， 由
7．试用配分函数表示出单原子理想气体的吉布斯自由能G和焓H。 答：理想气体为非定位体系：对单元子分子，只有电子核和平动配 分函数。 ，， ， （！为常数。与体积无关）
298.15
800
He
12.48
12.48
N2
20.81
23.12
Cl2
25.53
28.89
CO2
28.81
43.11
2000
12.48 27.68 29.99 52.02
解：因为在常温下（表中298.15），不考虑振动和电子配分函
数，在较高温度（表中800K）下，振动配分函数有贡献。但电子配
分函数的贡献为零。在更高温度下（表中2000K）。振动和电子配
第三章 统计热力学 复习题及答案
1．混合晶体是由晶格点阵中随机放置NC个C分子和D分子组成的。 （1） 证明分子能够占据格点的花样为 ，若，利用斯特林公式证 明 （2） 若2，利用上式计算得=16，但实际上只能排出6种花样，究 竟何者正确？为什么？
解：（1）证明：取的全排列，则总共排列的花样数为种，现个相同 的C和个相同的D。故花样数为 当时 取自然对数： （2）实际排出6种花样是正确的，因为Stirling是一个近似公式适用 于N很大时才误差较小。而在N为4时，用 来计算就会产生较大误 差。 2．（1）设有三个穿绿色、两个穿灰色和一个穿蓝色制服得军人一起列 队，试问有多少种对型？现设穿绿色制服得可有三种肩章并任取其中一 种佩带，穿灰色制服的可有两种肩章，而穿蓝色的可有两种肩章，试 列出求算队型数目的公式。 （2）试证明含有N个粒子的定位体系，某种分布- 的微观状态数为（gI 为相应的简并度） .答：（1）取6个不同的全排列，应有6！种花样，但其中3种完全相 同互换位置不能导致新花样另两种完全相同（同样这2种相同物种的 全排列为2！种）故排列花样数为：种，另一种只有一种这3种的全 排列为3！种，取6个不同的全排列总共有6！种花样，而穿绿色制服 3个人有3种肩章，任取一种佩带，相当于有简并度为5（）。就有33 种花样。穿灰色的有两种肩章相当于简并度为2，就有22种而穿蓝色 的有4种肩章相当于简并度为就有41种，但其中有3个穿绿色制服的 戴相同肩章，总共有3！种花样，2个穿灰色的戴相同肩章有2！种 （2）在N个不同粒子中取出N1个粒子放在中，其放法为种。在能级 上有g1个不同状态，故在上总共有种放法，同理在从（N-N1）中取
，， 吉布斯─亥姆霍兹公式 8．CO2气体可作为理想气体，并设其各个自由度都服从经典的能量均 分原理，已知试用计算方法判断CO2是否为线性分子。 解：由 （第一章中讨论到理想气体）
..
设：若CO2为线性分子，补：平动有3个自由度。根据其总自由度为 3n。∴振动自由度应为。 由于一个振动的能量中的表达式中包括2