初一数学实数运算与分数指数幂
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课 题 实数的运算与分数指数幂
教学目标
1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；
2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；
3、掌握实数的混合运算.
教学内容
一、课前知识检测
1．4的平方根是（ ）
Ａ．２ Ｂ．2- Ｃ．2± Ｄ．4 2．7-的立方根用符号表示是（ ） Ａ．3
7-±
Ｂ．37 Ｃ．37- Ｄ．3
7--
3．下列说法正确的是（ ） Ａ．()483
2
-=--
Ｂ．
6427
的立方根是4
3
±
Ｃ．125-没有立方根 Ｄ．立方根等于它本身的数是0和1
4．27-的立方根与9的平方根的和是（ ）
Ａ．0 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．0或6- 5．如果
(
)
012552
=-x
，那么x 等于（ ）
Ａ．5± Ｂ．5 Ｃ．25 Ｄ．25- 6．在实数1.414，23， 3030030003
.0,3
41
，4π
-，3
216，2
131⎪⎭
⎫ ⎝⎛--中，无理数的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
7．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；
④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4。 二、填空题
8．16的平方根是 ，算术平方根是 。 9．一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 。
10．若53-=x ，则=x ，若，52
=x 则=x
11．满足73 x -的所有整数x 是 。
12．用“ ”“≤”或“＝”连接
1_______3
16,
6______27,
43_____34+。
13．当x 时，x 32-有意义；当x 时，3
52+x 有意义。
14．数轴上的点与 一一对应。 15．将坐标平面上的点(
)
2,5-A
向右平移2个单位长度，再向上平移
3个单位长度后，A 点的坐标为 。
二、知识梳理
n
m
a
=n m
a （a≥0）,
n
m
a
1
=n
m a
-
(a>0), 其中m,n 为正整数，n>1.
上面规定中的n m
a 和n
m a
-
叫做分数指数幂，a 是底数.
1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
2.有理数指数幂的运算性质， 设a>0,b>0,p,q 为有理数，那么 （1）q p q p a a a +=⋅， q p q p a a a -=÷ （2）()pq q
p a a =
（3） ()
p
p
p
b a ab =， .p
p p
b
a b a =
⎪
⎭
⎫
⎝⎛
实数与数轴上点的对应
实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大
三、例题解析
考点1：用数轴上的点表示实数
1．如图1，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．点P ；
B ．点Q ；
C ．点M ；
D ．点N ．
2．如图2，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
Ａ．7； Ｂ．7-； Ｃ． 3.2-； Ｄ．10-．
考点2：绝对值的意义
1. 绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
2．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为___________．
3．下列说法正确的是（ ）
A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身；
B ．只有正数的绝对值等于它本身；
C ．负数的绝对值是它的相反数；
D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．
4．把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、33
1
、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.
**
*
*
*
3- 2- 1- O 1 2 3 P
图2
5．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．
考点3：实数的大小比较
1．实数a 在数轴上对应的点如图3所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）
A ．－a ＜a ＜1；
B ．a ＜－a ＜1；
C ．1＜－a ＜a ；
D ．a ＜1＜－a ．
2．实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，则下列不等关系正确的 是（ ）．
A ．n ＜m ；
B ． n 2＜m 2 ；
C ．n 0
＜m 0
； D ．| n |＜| m | ． 3．下列四个结论，中正确的是（ ） A.
2
52523<<
； B.
2
32
54
5<
<
； C.
22
52
3<<
； D. 4
52
51<
<
．
4．比较大小:3 2； 3
10 5； 6 2.35.(填“>”或“<”)
5．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？
6．任意找一个小于1的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 根据这个规律, 比较3
a 和