《1.2 函数及其表示(2)》测试题
2016-2017学年高一数学1.2函数及其表示随堂练习试卷
1.2函数及其表示随堂练习试卷及答案一、选择题（共8小题；共40分）1. 给定映射f x,y→x+2y,x−2y，在映射f下4,3的原象为 A. 3,4B. 4,3C. 72,14D. 14,722. 设函数f x=x2＋1,x≤1,2x,x>1.则f f3等于 A. 15B. 3 C. 23D. 1393. 函数y=2−2+4x的值域是 A. 2,+∞B. 0,2C. 0,4D. −∞,24. 若函数f x满足关系式f x+2f1x=3x，则f2的值为 A. 1B. −1C. −32D. 325. 已知定点A4,0，曲线C:y=x2,x≤012x,x>0，P是曲线C上的动点，当△POA时等腰三角形时，符合条件的点P个数是 A. 1B. 2C. 3D. 46. 若函数f x=x2,x≥0,x,x<0,φx=x,x≥0,−x2,x<0,则当x<0时，fφx为 A. −xB. −x2C. xD. x27. 设函数f x= ax2+bx+c a<0的定义域为D，若所有点 s,f t s,t∈D构成一个正方形区域，则a的值为 ( )A. −2B. −4C. −8D. 不能确定8. 已知f1,1=1，f m,n∈N∗（m、n∈N∗），且对任意m、n∈N∗都有：①f m,n+1=f m,n+2；②f m+1,1=2f m,1．给出以下三个结论：（1）f1,5=9；（2）f5,1=16；（3）f5,6=26．其中正确的个数为 ( )A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（共4小题；共20分）9. 函数y=123x−1−18的定义域是．10. 若f x=3x−10，g x=4x+m，且f g x=g f x，则m的值是 .11. 定义两种运算：a⊕b=2−b2，a⊗b=a−b2，则函数f x=2⊕xx⊕2−2的解析式为．12. 已知集合A到集合B=2,3,4,5的映射f:x→y=∣x∣−1，且集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，则集合A中最多有个元素．三、解答题（共5小题；共65分）13. 某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：y=ax+bx．且当x=2时，y=100；当x=7时，y=35．且此产品生产件数不超过20件．Ⅰ写出函数y关于x的解析式；Ⅱ用列表法表示此函数，并画出图象．14. 已知A=a,b,c，B=−1,0,1，映射f：A→B满足f a+f b=f c，求映射f：A→B的个数．15. 求下列函数的定义域．Ⅰy=+Ⅱy=x+2+xx2−3x−10．16. 如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f x的解析式．17. 已知f x=x2−1，g x=x−1,x>0 2−x,x<0.Ⅰ求f g2和g f2的值；Ⅱ求f g x和g f x的解析式．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. D6. B7. B8. A第二部分9. x∣x≤4310. −1511. f x=−4−x2x−2≤x<0或0<x≤212. 6第三部分13. （1）将x=2,y=100,x=7,y=35代入y=ax+bx中，得2a+b2=100,7a+b7=35⇒4a+b=200,49a+b=245⇒a=1,b=196.所以所求函数解析式为y=x+196xx∈N,0<x≤20．（2）当x∈1,2,3,4,5,⋯,20时，列表：\（\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hlinex&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline y&197&100&68.3&53&44.2&38.7&35&32.5&30.8&29.6\\\hline \space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space\\\hlinex&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\\hliney&28.8&28.3&28.1&28&28.1&28.25&28.5&28.9&29.3&29.8\\\hline\end{array}\）依据上表，画出函数 \（y\）的图象如图所示，是由 \（20\）个点构成的点列．14. （i）当A中三个元素都对应0时，则f a+f b=0+0=0=f c，有一个映射；（ii）当A中的三个元素对应B中的两个时，满足f a+f b=f c的映射有4个，分别为1+0= 1；0+1=1；−1+0=−1；0+−1=−1；（iii）当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别是−1+1=0；1+−1= 0．因此满足题设条件的映射有7个．15. （1）由x+8≥0,3−x≥0,得−8≤x≤3．所以定义域为−8,3．（2）由x+2≥0,x2−3x−10≠0,解得x≥−2x+2x−5≠0⇒x≥−2,x≠−2,x≠5,即−2<x<5或x>5．所以原函数的定义域为−2,5∪5,+∞．16. 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y=12×4x=2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y=12×4×4=8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y=12×4×12−x=24−2x．综上可知，f x＝2x,0≤x≤4 8,4<x≤8 24－2x,8<x≤1217. （1）由已知，g2=1，f2=3，所以f g2=f1=0，g f2=g3=2．（2）当x>0时，g x=x−1，故f g x=x−12−1=x2−2x；当x<0时，g x=2−x，故f g x=2−x2−1=x2−4x+3；所以f g x=x2−2x,x>0 x2−4x+3,x<0,当x>1或x<−1时，f x>0，故g f x=f x−1=x2−2；当−1<x<1时，f x<0，故g f x=2−f x=3−x2，所以g f x=x2−2,x>1或x<−1 3−x2,−1<x<1.。
【高一数学试题精选】1.2函数及其表示训练试题(含答案和解释)
1.2函数及其表示训练试题(含答案和解释)
5 主动成长
夯基达标
1 下列各组函数是否表示同一个函数?
（1）f（x）＝x，g（x）=（x）2；
（2）f1（x）=(x+2)2，f2（x）＝|x＋2|；
（3）f（x）＝x2－2x－1，g（t）＝t2－2t－1；
（4）=x，=
思路解析定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素，两个函数是否相同取决于定义域和对应法则是否分别相同
答案（1）f（x）＝x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为{x｜x≥0}，两函数的定义域不同，所以不是同一个函数（2）f1（x）= =|x+2|，它与f2（x）＝｜x＋2｜的对应法则与定义域均相同，所以是同一个函数
（3）两函数的对应法则和定义域相同，而函数与表示函数的字母无关，所以表示同一函数
（4）两个函数，其中一个是分段函数，它的定义域为R，不管s ＞0，s＜0，s＝0都有＝s，对应法则和＝x相同因此这两个函数定义域和对应法则都相同，所以它们是相同的函数
2 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为F，g（x）= 的定义域为G，那么集合F、G的关系是( )
A F=G
B F G
c G F
D F∪G=G
思路解析函数的定义域是使函数思路分析式有意义的自变量的值。
1.2函数及其表示练习题及答案1
1.2函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1C 3D 303．函数2y =的值域是（ ）A [2,2]-B [1,2]C [0,2] D[]4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ）A21x x + B 212x x+- C 212x x + D 21x x+-5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x bc ac y --=B ．x c b a c y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12202f x x x -=-≤≤D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数ln 1x y +=的定义域为A ．()4,1--B ．4,1-C ．()1,1-D ．(1,1]-14.（2008山东）设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89 D.1815.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则()3f -等于（ ）A. 2B. 3C. 6 D ．916.（2009福建）下列函数中与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。
人教A版高中数学必修1《1.2函数及其表示习题1.2》0
A
B，U为全集，则以下会合为空集的是
(
)
A．A∩B
B．A∩(?UB)
C．A∪(?UB)
D．(?UA)∩(?UB)
分析：选B.由Venn图可知．
4．设全集U＝{a，b，c，d}，会合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(?UA)∪(?UB)＝________.分析：∵(?UA)＝{c，d}，(?UB)＝{a}，∴(?UA)∪(?UB)＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}5．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________.分析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，?U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}1
a>0
要使B??R
，只要
1
A
a≤
2
∴0<a≤
1
2
1
综上，a≤2.
A．1
B．2
C．3
D．4
分析：选B.因为会合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(AB)＝{3,5}．4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，会合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为________．分析：?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}5．设会合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)＝________.分析：?RB＝{x|x<－1或x>3}∴A∩?RB＝{x|3<x<4}答案：{x|3<x<4}6．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩(?UB)＝{5,13,23}，(?UA)∩B＝{11,19,29}，(?UA)∩(?UB)＝{3,7}，求会合A、B.
人教A版数学必修一1.2 函数及其表示 同步测试.docx
1.2 函数及其表示 同步测试一、选择题1、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x ∈N 且x≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( )A 、11B 、10C 、16D 、152、函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23、若集合M={y|y=2-x } ,P={y|y=1-x } ，则M∩P 等于( )A 、{y|y ＞1}B 、{y|y≥1}C 、{y|y ＞0}D 、{y|y≥0}4、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或3±D. 35、若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是 （ ）Ａ．[]1,1- Ｂ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｃ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｄ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6、函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ） A ．R B ．[)9,-+∞ C ．[]8,1- D ．[]9,1-7、设函数111y x =+的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A 、{0},{0}M x x N y y =≠=≠B 、{0},{}M x x N y y R =≠=∈C 、{01,0}M x x x x =<≠->且或，{0011}N y y y y =<<<>或或D 、{1100}M x x x x =<--<<>或或， {0}N y y =≠二、填空题1、 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为_________。
高考数学 1.2 函数及其表示练习
【师说高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 1.2 函数及其表示练习一、选择题1．(2014·嘉兴调研)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )A. B. C. D.解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中函数的定义域是[－2,0)，C 中任一x ∈[－2,2)对应的值不唯一，D 中的值域不是N ，故选B. 答案：B2．已知f ：x→－sinx 是集合A(A ⊆[0,2π])到集合B ＝{0，12}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：由－sinx ＝0，得sinx ＝0.又x ∈[0,2π]，故x ＝0或π或2π；由－sinx ＝12，得sinx ＝－12.又x ∈[0,2π]，故x ＝7π6或11π6.选B. 答案：B3．已知f(x ＋1)＝－f(x)，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－1＜x ＜0，00≤x≤1，则f(3)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或0解析：f(3)＝－f(2)＝f(1)＝0，故选B.答案：B4．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝( )A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：在2f(x)－f(－x)＝3x ＋1①将①中x 换为－x ，则有2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1②①×2＋②得3f(x)＝3x ＋3，∴f(x)＝x ＋1.答案：B5．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x≤2) C ．y ＝32－|x －1| (0≤x≤2) D ．y ＝1－|x －1| (0≤x≤2)解析：取x ＝1，则y ＝32，只有B 、C 满足．取x ＝0，则y ＝0，在B 、C 中只有B 满足，所以选B.答案：B6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510] 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为y ＝[x ＋310]． 答案：B二、填空题7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2，则函数f(3)＝________. 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．(2014·荆州质检)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，则f[f(－2)]＝__________. 解析：因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，又－2＜0，∴f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－29．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f[f(－4)]＝________.解析：f[f(－4)]＝f(24)＝24＝4.答案：4三、解答题10．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x ＋5.解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c ＝1.把f(x)的表达式代入f(x ＋1)－f(x)＝2x ，有a(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2x.∴2ax ＋a ＋b ＝2x.∴a ＝1，b ＝－1.∴f(x )＝x2－x ＋1.(2)由x2－x ＋1＞2x ＋5，即x2－3x －4＞0，解得x ＞4或x ＜－1.故原不等式解集为{x|x ＞4或x ＜－1}．11．函数f(x)对一切函数x 、y 均有f(x ＋y)－f(y)＝x(x ＋2y ＋1)成立，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式．解析：(1)令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，则f(x)－f(0)＝x(x ＋1)，由(1)知，f(x)＝x(x ＋1)＋f(0)＝x(x ＋1)－2＝x2＋x －2.12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ cx ＋1， 0＜x ＜c2－x c2＋1， c≤x＜1)满足f(c2)＝98.(1)求常数c 的值；(2)解不等式f(x)＞28＋1.解析：(1)因为0＜c ＜1，所以c2＜c ，由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，0＜x ＜122－4x ＋1，12≤x＜1由f(x)＞28＋1得，当0＜x ＜12时，解得24＜x ＜12，当12≤x＜1时，解得12≤x＜58，所以f(x)＞28＋1的解集为{x|24＜x ＜58}．。
2021年高中数学 1.2函数及其表示检测题(含解析)新人教版必修1
2021年高中数学 1.2函数及其表示检测题（含解析）新人教版必修1一、填空题1.设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则＝________.解析 本题主要考查分段函数问题．正确利用分段函数来进行分段求值． ∵f (2)＝4，∴＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－116＝1516.答案15162. 若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <0，－2－x，x >0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是________．解析 当x <0时，f (x )＝2x∈(0,1)，故y ＝f (f (x ))＝－2－f (x )∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12； 当x >0时，f (x )＝－2－x ∈(－1,0)，故y ＝f (f (x ))＝2f (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，从而原函数的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－12xx ≥0，1xx ＜0，若f (a )＝a ，则实数a 的值是________．解析 当a ≥0时，1－12a ＝a ，所以a ＝23.当a ＜0时，1a＝a ，所以a ＝－1.答案23或－1 4．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的序号有________．解析 由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x 对应着一个y ，据此排除①④，③中值域为{y |0≤y ≤3}不合题意． 答案 ②5.下列函数中与函数y =x 相同的是_______． ①；② ；③； ④ 解析 因为所以应天②. 答案 ②6．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (3)＝________.解析 ∵f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x2＋2，∴f (x )＝x 2＋2(x ∈R )，∴f (3)＝32＋2＝11. 答案 117．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析 当1－a ＜1，即a ＞0时，a ＋1＞1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－32(舍去)．当1－a ＞1，即a ＜0时，a ＋1＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，解得a ＝－34.答案 －348．若f (x )＝1log122x ＋1，则f (x )的定义域为________．解析 因为log 12(2x ＋1)＞0，所以0＜2x ＋1＜1，解得－12＜x ＜0.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，09.设函数f (x )=若f (-3)=f (0),f (-1)=-2,则关于x 的方程f (x)=x 的解的个数为______． 解析 由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x 等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x 的解的个数为3.答案 310．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．解析 当(x 2－2)－(x －1)≤1时，－1≤x ≤2，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x ＜－1或x ＞2， f (x )的图象如图所示．y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，即方程f (x )＝c 恰有两个解，由图象可知当c ∈(－2， －1]∪(1,2]时满足条件． 答案 (－2，－1]∪(1,2]11．对于使－x 2＋2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做－x 2＋2x 的上确界，若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的上确界为________． 解析 因为a ，b ∈R ＋，a ＋b ＝1，所以12a ＋2b ＝(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2b ＝52＋2a b ＋b 2a ≥52＋22a b ·b2a＝52＋2＝92，所以－12a －2b ≤－92，所以－12a －2b 的上确界为－92. 答案 －9212．设函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f x，若f (1)＝－5，则f (f (5))的值为________． 解析 令x ＝1，f (3)＝1f 1＝－15.由f (x ＋2)＝1f x得f (x ＋4)＝1fx ＋2＝f (x )， 所以f (5)＝f (1)＝－5，则f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝1f－1＋2＝1f 1＝－15.答案 －1513．设f (x )＝lg2＋x 2－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 的定义域为________． 解析 f (x )＝lg 2＋x 2－x 有意义，则2＋x2－x＞0，即(x ＋2)(x －2)＜0，∴－2＜x ＜2.对f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x2＜2，－2＜2x ＜2⇒⎩⎪⎨⎪⎧－4＜x ＜4，x ＜－1或x ＞1.∴－4＜x ＜－1，或1＜x ＜4. 答案 (－4，－1)∪(1,4) 二、解答题14．已知函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x－a 的定义域为A ，值域为B .(1)当a ＝4时，求集合A ；(2)当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．解析 (1)当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝x －1x －3x＞0，解得0＜x ＜1或x ＞3，故A ＝{x |0＜x ＜1或x ＞3}．(2)若B ＝R ，只有u ＝x ＋3x－a 可取到一切正实数，则x ＞0及u min ≤0，∴u min ＝23－a ≤0.解得a ≥2 3.实数a 的取值范围为[23，＋∞)． 15．已知函数f (x )＝2a ＋1a －1a 2x，常数a ＞0.(1)设m ·n ＞0，证明：函数f (x )在[m ，n ]上单调递增；(2)设0＜m ＜n 且f (x )的定义域和值域都是[m ，n ]，求常数a 的取值范围． 解析 (1)证明 任取x 1，x 2∈[m ，n ]，且x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1a 2·x 1－x 2x 1x 2.因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈[m ，n ]，所以x 1x 2＞0，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在[m ，n ]上单调递增． (2) 因为f (x )在[m ，n ]上单调递增，f (x )的定义域、值域都是[m ，n ]⇔f (m )＝m ，f (n )＝n ，即m ，n 是方程2a ＋1a－1a 2x＝x 的两个不等的正根⇔a 2x 2－(2a 2＋a )x ＋1＝0有两个不等的正根． 所以Δ＝(2a 2＋a )2－4a 2＞0，2a 2＋aa2＞0⇒a ＞12.即常数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x x >1，x 2＋1－1≤x ≤1，2x ＋3x <－1.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－1，f (f (f (－2)))的值； (2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32，求a 的值．解析 (1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1－12－1＝f (－2)＝－22＋3，又∵f (－2)＝－1，f (f (－2))＝f (－1)＝2，∴f (f (f (－2)))＝f (2)＝1＋12＝32.(2)若3x －1>1，即x >23，则f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x3x －1；若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤23，则f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，则f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1.∴f (3x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 3x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫x >23，9x 2－6x ＋2⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤23，6x ＋1x <0.(3)∵f (a )＝32，∴a >1或－1≤a ≤1.当a >1时，有1＋1a ＝32，∴a ＝2；当－1≤a ≤1时，有a 2＋1＝32，∴a ＝±22.∴a ＝2或±22. 17．已知函数f (x )＝a x－24－a x－1(a >0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域、值域；(2)求实数a 的取值范围，使得函数f (x )满足：当定义域为[1，＋∞)时，f (x )≥0恒成立． 解析 (1)由4－a x≥0，即a x≤4，当0<a<1时，x≥log a4，当a>1时，x≤log a4，故f(x)的定义域为：当a>1时，为(－∞，log a4]，当0<a<1时，为[log a4，＋∞)．令t＝4－a x，则t∈[0,2)，所以y＝4－t2－2t－1＝4－(t＋1)2.当t∈[0,2)时，y＝4－(t＋1)2是减函数，所以函数的值域为(－5,3]．(2)由(1)知，若a>1，f(x)是增函数，当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥f(1)＝a－24－a－1，由于f(x)≥0恒成立，∴a－24－a－1≥0，解得3≤a≤4.若0<a<1，f(x)在[1，＋∞)上是减函数，f(x)max＝a－1－24－a<0，即f(x)≥0不成立．综上知，当3≤a≤4时，在[1，＋∞)上f(x)≥0恒成立．18．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(k m/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(k m)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 k m，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解析(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，所以s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2当10＜t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20＜t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈20，35].(3)当t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150＜650.当t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450＜650. 当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40,0＜t ≤35故t ＝30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．$ 4C| -,31415 7AB7窷g 32924 809C 肜30691 77E3 矣31500 7B0C 笌。
1.2函数及其表示测试
1．2函数及其表示测试题一． 选择题1. 设集合A={ x ∣0≤x ≤2}，B={ y ∣1≤y ≤2}，下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A. B. C. D.2. 若f(x)=，则方程f(4x)=x 的根为（ ） xx 1-A. B. - C.2 D. -2 21213. 定义运算x ※y=，若（2-m ）※（2m-1）=2-m ，则m 的取值范围为{)()(y x x y x y ≤>（ ） A.（-∞，1） B.（-∞，1]C.（1，∞）D. [1，∞）4. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止。
如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）A. B. C. D.5. 已知f(x)=，则f(3)=（ ）{)6(4)6)(2(≥-<+x x x x f A.1 B.2 C.3 D.4二． 填空题 1. 函数f(x)= 的定义域为 。
xx 3+2. 已知a 、b 为常数，若f(x)=+4x+3，f(ax+b)=+10x+24，则x 2x 25a-b= 。
3. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 g(x) 32 1 则f[g(1)]的值为 ；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x 的值为 。
4. 已知函数f(x)对任意实数x 都满足条件f(x+1)=，若f(1)=-5，则)(1x f f(11)= 。
5. 设函数f(x)=，若f(a)＞a ，则实数a 的取值范围是 。
{)1(!21)1(3≤+>+-x x x x 三． 解答题1. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，图（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况。
由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图（2）中图示为：2. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800x 1 23 f(x) 13 1元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
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《1.2 函数及其表示（2）》测试题
一、选择题
1.设函数，则( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函数函数值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案选D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).
A.，
B.，
C.，
D.，
考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案：C
解析：A、B选项错，是因为两个函数的定义域不相同；D选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示，对于下列关于函数说法：
①函数的定义域是；
②函数的值域是；
③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案：C
解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选C.
二、填空题
4.如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于.
考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案：2
解析：由图可知，，，∴.
5.已知函数，，则实数的值等于．
考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.
的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为.
考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.
答案：.
解析：点()关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数
.
三、解答题
7.已知的定义域是，求的表达式.
考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案：.
解析：，令，则，且，∴，即，则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；
⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.。