高2021届零诊模拟数学滚动训练五(文)

高2021届零诊模拟滚动训练五（文）
一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共60分
1、复数2332i
z i
-=+的虚部是
（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-
2、已知集合2
{|1}3
P x x =-≤≤，2{|log (21)0}Q x x =-≤，则P Q =
(A)1[1,)2- (B)12(,]23 (C)2[,1]3 (D)2
(0,]3
3、已知直线(1)1y k x =+-与圆22
4x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为
（A ）4 （B ）23 （C ）22 （D ）2
4、 如图是某校高二（10）班一次数学课堂检测成绩（分数为整数，满分100分）与学生人数的频数分布直方图，则在本次检测中，下列说法正确的是
（A ）该班学生的参考人数为50人 （B ）学生得分的中位数为83分
（C ）优生（得分不少于80分）率为56% （D ）一定有满分学生
5、若实数满足约束条件，
则52z x y =+的最小值为
（A ）2 （B ）
92 （C ）18
5
（D ）10
6、执行如图的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可填入的判断条件是 （A ）5i ≤ （B ）6i ≤ （C ）7i ≤ （D ）8i ≤
7、已知函数()2
ln m
f x x x =-，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线22y x =-平行，则实数m 的值为
(A)12m =
(B)1
2
m =- (C)1m = (D)1m =-
8、已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且23a ，31
2
a ，14a 成等差数列，则234log ()a a +-
245log ()a a +的值为
（A ）12- （B ）2- （C ）1
2
（D ）2
9、已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，3()
()0f x f x x
'+>，则不等式
33()(2)(2)0x f x x f x ⋅--⋅->的解集为
（A ）(,0)(0,)-∞+∞ （B ）(,0)(0,1)-∞ （C ）(1,)+∞ （D ）(0,)+∞
10、已知直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的表面积为
（A ）144π （B ）165π （C ）169π （D ）196π
,x y 2022010x y x y y -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
11．已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的左,右焦点分别为21,F F ，抛物线)0(22>=p px y 与双曲线C 有相同的
焦点.设P 为物线与双曲线C 的一个交点，且7
5
cos 21=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为
（A ）2或3 （B ）2或3 （C ）2或3 （D ）2或3
12、已知关于x 的方程2
2ln 20(0)x a x ax a --=>有唯一解，则实数a 的值为
A ．
12 B ．13 C ．1
4
D ．1
二、填空题：每小题5分，共20分
13、已知函数()222
41,
0sin cos ,0
x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 14、已知向量(3,1)(3,3)-a =,b =，则向量b 在向量a 方向上的投影为 .
15、中，角所对边的长分别为，若(sin sin )sin sin a A B b B c C ++=，则角的大小
为 .
16、已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，，△的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则
的最大值为________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分12分）已知函数3
()(1).()f x x ax a R =--∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 恰有两个零点，求实数a 的值.
18、（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，
23AD =，4CD =，E 为CD 的中点． （Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求三棱锥A PBD -的体积．
ABC ∆C B A ,,c b a ,,C AOB 2
2y px =0p >O OA OB ⊥AOB F N (1,0)-M ||
||
MN MF
19、（本题满分
参考公式：回归直线的方程是：y ̂=b ̂x +a ̂，其中，()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆn
n
i
i
i i i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
b
x x x
nx ====---==
--∑∑∑∑，a ̂=y ̅−b
̂x̅． （Ⅰ）据题中数据，求月支出y （千元）关于月收入x （千元）的线性回归方程（保留一位小数）；
（Ⅱ）从这6个家庭中随机抽取3个，求恰有两个家庭月支出超过6千元的概率．
20、（本题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2
，左顶点为(2,0)A -，过椭圆C 的右焦
点F 作互相垂直的两条直线1l ，2l 分别交直线:4l x =于M ，N 两点，AM 交椭圆C 于另一点P . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求证：直线PN 恒过定点，并求出定点坐标．
21、（本题满分12分）已知函数()ln(1).()x
f x e ax x a R =-++∈ （Ⅰ）求函数()f x 的导函数的极小值；
（Ⅱ）[0,)x ∀∈+∞，()1f x ≥，求实数a 的取值范围. 22、（本题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1:{x =2cosθ
y =sinθ
（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲
线C 2:ρ(cosθ−sinθ)=4．
（Ⅰ）写出曲线C 1和C 2的普通方程；
（Ⅱ）若曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求使|MN |最小时点M 的坐标．。