人教版七年级数学下册作业课件8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 和差倍分问题
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
x＋y＝40， 解：(1)设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据题意得x＋1.2y＝42， 解 得xy＝＝1300，， 则采摘的黄瓜和茄子分别为 30 千克，10 千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元
解：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y，则有
10x＋y＝x＋y＋9， 10y＋x＝10x＋y＋27，
解得xy＝＝41，，
∴这个两位数为 14
知识点 3：调配问题
7．某车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片
或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安
C．xx＝＋3y＝y＋12800
D．xy＝＋3y＝x＋12800
2．(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的
一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：
每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，
则可列方程组为( C )
山楂，则下列等式成立的是 __(_2_)(填写序号).
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
问题解决：解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，由题意得58x（＋x－4＝7）y，＝y， 解得xy＝＝12004，， 答：竹签有 20 根，山楂有 104 个 反思归纳：解：∵每根 竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则 ac＋d＝b，故答案为：(2)
数字为 y，下面所列方程组正确的是( D )
x＋y＝8 A．xy＋18＝yx
x＋y＝8 B．10（x＋y）＋18＝yx
x＋y＝8 C．10x＋y＋18＝yx
x＋y＝8 D.x＋10y＋18＝10x＋y
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上 的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
的人数分别是( A )
A．18人，7人 B．17人，8人 C．15人，7人 D．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题 得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀者(得分80分 或以上)才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好 获得决赛资格，则小明答对____1道7 题，答错____1道题．
座客车 5 辆
(2)∵要使每位学生都有座位，∴租 45 座客车需要 5＋1＝6(辆)，租 60
座客车需要 5－1＝4(辆).220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)，∵1320＞
1200，∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船 与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客
14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大 时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分 别多大了？
5x＋6y＝1 A．5x－y＝6y－x
6x＋5y＝1 B．5x＋y＝6பைடு நூலகம்＋x
C．45xx＋＋y6＝y＝5y1＋x
D．46xx－＋y5＝y＝5y1－x
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，
则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人7，水果_____个53．
4．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
解：(1)设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得
x＝45y＋15， x＝60（y－1），
解得xy＝＝52.40，
答：这批学生有
240
人，原计划租用
45
人教版
第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分问题
知识点 1：和差倍分问题
1．(原创题)已知∠1 与∠2 互补，并且∠1 比∠2 的 3 倍还大 20°，若
设∠1＝x°，∠2＝y°，则 x，y 满足的方程组为( C )
A．xx＝＋3y＝y＋9200
B．xy＝＋3y＝x＋9020
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元， 并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是 ______2_0万40元，支出是______1_5万40元．
12．(探究1变式)(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮 助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共 42元，还了解到如下信息：
13．(2019·吉林)问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖 制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂， 还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多 少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个
排 x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组为( C )
x＋y＝60 A．2×200x＝50y
x＋y＝60 B．200x＝50y
x＋y＝60 C．200x＝2×50y
x＋y＝50 D．50x＝200y
8．(贵港中考)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多 出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60 座客车租金为每辆300元．
元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设
篮球的单价为
x
元，足球的单价为
y
元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 _4_x_＋__5_y_＝_.466
知识点 2：数字问题
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结
果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为 x，十位
x＋y＝40， 解：(1)设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据题意得x＋1.2y＝42， 解 得xy＝＝1300，， 则采摘的黄瓜和茄子分别为 30 千克，10 千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元
解：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y，则有
10x＋y＝x＋y＋9， 10y＋x＝10x＋y＋27，
解得xy＝＝41，，
∴这个两位数为 14
知识点 3：调配问题
7．某车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片
或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安
C．xx＝＋3y＝y＋12800
D．xy＝＋3y＝x＋12800
2．(2019·兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的
一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：
每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，
则可列方程组为( C )
山楂，则下列等式成立的是 __(_2_)(填写序号).
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
问题解决：解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，由题意得58x（＋x－4＝7）y，＝y， 解得xy＝＝12004，， 答：竹签有 20 根，山楂有 104 个 反思归纳：解：∵每根 竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则 ac＋d＝b，故答案为：(2)
数字为 y，下面所列方程组正确的是( D )
x＋y＝8 A．xy＋18＝yx
x＋y＝8 B．10（x＋y）＋18＝yx
x＋y＝8 C．10x＋y＋18＝yx
x＋y＝8 D.x＋10y＋18＝10x＋y
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上 的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
的人数分别是( A )
A．18人，7人 B．17人，8人 C．15人，7人 D．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题 得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀者(得分80分 或以上)才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好 获得决赛资格，则小明答对____1道7 题，答错____1道题．
座客车 5 辆
(2)∵要使每位学生都有座位，∴租 45 座客车需要 5＋1＝6(辆)，租 60
座客车需要 5－1＝4(辆).220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)，∵1320＞
1200，∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船 与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客
14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大 时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分 别多大了？
5x＋6y＝1 A．5x－y＝6y－x
6x＋5y＝1 B．5x＋y＝6பைடு நூலகம்＋x
C．45xx＋＋y6＝y＝5y1＋x
D．46xx－＋y5＝y＝5y1－x
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，
则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人7，水果_____个53．
4．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
解：(1)设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得
x＝45y＋15， x＝60（y－1），
解得xy＝＝52.40，
答：这批学生有
240
人，原计划租用
45
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第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分问题
知识点 1：和差倍分问题
1．(原创题)已知∠1 与∠2 互补，并且∠1 比∠2 的 3 倍还大 20°，若
设∠1＝x°，∠2＝y°，则 x，y 满足的方程组为( C )
A．xx＝＋3y＝y＋9200
B．xy＝＋3y＝x＋9020
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元， 并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是 ______2_0万40元，支出是______1_5万40元．
12．(探究1变式)(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮 助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共 42元，还了解到如下信息：
13．(2019·吉林)问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖 制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂， 还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多 少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个
排 x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组为( C )
x＋y＝60 A．2×200x＝50y
x＋y＝60 B．200x＝50y
x＋y＝60 C．200x＝2×50y
x＋y＝50 D．50x＝200y
8．(贵港中考)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多 出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60 座客车租金为每辆300元．
元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设
篮球的单价为
x
元，足球的单价为
y
元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 _4_x_＋__5_y_＝_.466
知识点 2：数字问题
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结
果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为 x，十位
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人教版数学七下课件 第八章二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题与配套问题
基础逐点练能力提升练素养拓展练
10.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形
的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式
两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）
（1）若加工竖式铁容器与横式铁容
器各1个，则共需7 要长方形铁 3
片 张，正方形铁片 张；
基础逐点练能力提升练素养拓展练
品名 批发价/（元·kg－1） 零售价/（元·kg－1）
黄瓜 2.4 3.6
西红柿 3.2 5
基础逐点练能力提升练素养拓展练 （1）他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
（2）他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？ 解：（2）（3.6－2.4）×10＋（5－3.2）×30＝66（元）. 答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元.
答：用360 m布料生产上衣，240 m布料生产裤子才能配套，共能
基础逐点练能力提升练素养拓展练 6
492
x 6 20
357
22
y
816 图1
D.12
A.9
B.10
C.11
D.12
D.22天
基础逐点练能力提升练素养拓展练
A.9天
B.11天
B C.13天
D.22天
基础逐点练能力提升练素养拓展练 5
基础逐点练能力提升练素养拓展练 知识点一 和差倍分问题
A
基础逐点练能力提升练素养拓展练 D
基础逐点练能力提升练素养拓展练
3.一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位 数字和十位数字对调后得到的新数比原58数大27，那么原来
4.的在两某位市数青是少年禁毒.教育活动中，小明与班上同学一起到禁 毒教育基地参观，如图所示是小明和妈妈的对话，请根据 对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的 人数.
人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两 天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一 天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度 是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数 字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一 排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？ 该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(1)课件(共15张PPT)
料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗？
请同学们讨论以下各题：
⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？
分别计算出1头大牛和1头小牛每天实际需要饲料量。
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天
约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲 料18～20 kg，每头小牛1天约用饲料7～8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗？
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： x + y＝100 200 x：（2×200 y） ＝3：4
解方程组，得： x= 60
100M 200M
D
┓
C
x
y= 40
E y A B 答： 过长方形土地的短边上离一端60米处， 把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作 物，较小一块地种乙种作物．
⑵问题中有几个未知数？
设平均每头大牛1天约用饲料xkg,每头小牛1天约用饲料ykg,
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天
约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲 料18～20 kg，每头小牛1天约用饲料7～8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗？
（二元一次方程组）
解 方 代入法 程 加减法 组 （消元）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
作业：习题8.3第1
、
2 、3 题.
巩固练习
3.《一千零一夜》中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组 第1课时》精品教学课件
次
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基
方
本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
程
组
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾 解二元一次方程组的方法有哪些？具体步骤是什么？
代变
代
求
解
入 用含一个未知 将新式子代入到 解一元一次方 写出方程
程
共、和、几分之几等；
组
隐含的关键词，总面积，总数量，总钱数等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第102页 习题8.3第4、5题.
再见
法
数的式子表示 另一个方程中得 另一个未知数； 一元一次方程；
程进而求出两 组的解. 个未知数的值；
加 减 法
变
将同一个未知 数的系数化为 相同或互为相 反数；
加/减
将两个方程相加 减，消去一个未 知数，得到一个 一元一次方程；
求
解
解一元一次方 写出方程 程进而求出两 组的解. 个未知数的值；
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
列一元一次方程能解决这个问题吗？
若设每头大牛1天需要x kg饲料. 则每头小牛1天需要 675 30x kg饲料
15 由题意得：42x 20 675 30x 940
15
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
30x 15y 675，① 42x 20 y 940. ② 如何解这个方程组呢？
合作探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每 头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 题题目目中中有哪哪些些是等未量知量关？系？ 每头大牛1天需用的饲料和
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》(第1课时)优秀课件
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
本节课要研究两个问题，“探究1”中的数 量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知 数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学 习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加 深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问3 能求出x，y吗？
xy200， 100x:100y23:4．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？
所以，方程组的解是
x y
20 5
， .
“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，得y452x ③
代入②，得 2 1 x 1 0 （ 4 5 2 x ） 4 7 0
x 20
代入①，得 y 5
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:17:40 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
课件说明
本节课要研究两个问题，“探究1”中的数 量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知 数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学 习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加 深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问3 能求出x，y吗？
xy200， 100x:100y23:4．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？
所以，方程组的解是
x y
20 5
， .
“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，得y452x ③
代入②，得 2 1 x 1 0 （ 4 5 2 x ） 4 7 0
x 20
代入①，得 y 5
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:17:40 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
最新人教版初中七年级下册数学【第八章 8.3实际问题与二元一次方程组(1)】教学课件
的系数相反或相等； 步骤2：把这两个方程的两边分别相加或相减.
2. 思想：消元： 将未知数的个数由多化少、逐一解决.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何. ”你能
用二元一次方程表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
发现等量关系： 鸡头数+兔头数=总头数
(课本P90习题8.1综合运用4)
鸡足数+兔足数=总足数
x y 35， 2x ห้องสมุดไป่ตู้4 y 94.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有用鸡 二兔元同一笼次，方上程有表三示十题五中头的，数下量有关九系十吗四？足试找．出问问鸡题兔的各解几.何审. ”你能
问题2：设谁为未知数？
设打折前A和B两种商品的价格分别为x元/件，y元/件.
例题学习
例2 打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元. 打折后，买500件A商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ (课本P102：第8题)
60x 30 y 1080
间接设未知数
探究 养牛场原有探30头究大问牛和题15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后
又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔
估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.
你能通过计算检验他的估计吗？
(课本P99探究1)
思考：
12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛
1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg. 你能通过计算检验他
2. 思想：消元： 将未知数的个数由多化少、逐一解决.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何. ”你能
用二元一次方程表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
发现等量关系： 鸡头数+兔头数=总头数
(课本P90习题8.1综合运用4)
鸡足数+兔足数=总足数
x y 35， 2x ห้องสมุดไป่ตู้4 y 94.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有用鸡 二兔元同一笼次，方上程有表三示十题五中头的，数下量有关九系十吗四？足试找．出问问鸡题兔的各解几.何审. ”你能
问题2：设谁为未知数？
设打折前A和B两种商品的价格分别为x元/件，y元/件.
例题学习
例2 打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元. 打折后，买500件A商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ (课本P102：第8题)
60x 30 y 1080
间接设未知数
探究 养牛场原有探30头究大问牛和题15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后
又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔
估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.
你能通过计算检验他的估计吗？
(课本P99探究1)
思考：
12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛
1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg. 你能通过计算检验他
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组第1课时 和差倍分问题
A.14 B．13 C．12 D．15
10．(2021·湖北)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道 题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子 短一托．如果一托为5尺，那么索长为 __2_0_尺．其大意为：现有一根 竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对 折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．
的年龄是 10 岁
12．(2021·嵩县期末)某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召， 15位村民集资8万元，承包了一些土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公 顷需要人数和投入资金如表：
在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可 做，并且资金正好够用？
解：设种植有机蔬菜 x 公顷，种植水果 y 公顷，依题意，得42xx＋ ＋53yy＝ ＝185，， 解得
数学 七年级下册 人教版
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题
知识点 1：和差倍分问题
1．(原创题)已知∠1 与∠2 互补，并且∠1 比∠2 的 3 倍还大 20°，若设∠1
＝x°，∠2＝y°，则 x，y 满足的方程组为( C )
A．xx＋ ＝y3＝y＋9020
B．yx＝＋3yx＝＋9200
C．xx＋ ＝y3＝y＋18200
D．xy＝＋3y＝ x＋18200
2．(2021·成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其 数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意 是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙
解：(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次分别可以运货 x 吨，y 吨，根 据题意，得32xx＋ ＋23yy＝ ＝1291， ， 解得xy＝＝53，， 答：1 辆 A 型车一次可以运货 3 吨，1 辆 B 型 车一次可以运货 5 吨
10．(2021·湖北)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道 题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子 短一托．如果一托为5尺，那么索长为 __2_0_尺．其大意为：现有一根 竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对 折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．
的年龄是 10 岁
12．(2021·嵩县期末)某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召， 15位村民集资8万元，承包了一些土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公 顷需要人数和投入资金如表：
在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可 做，并且资金正好够用？
解：设种植有机蔬菜 x 公顷，种植水果 y 公顷，依题意，得42xx＋ ＋53yy＝ ＝185，， 解得
数学 七年级下册 人教版
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题
知识点 1：和差倍分问题
1．(原创题)已知∠1 与∠2 互补，并且∠1 比∠2 的 3 倍还大 20°，若设∠1
＝x°，∠2＝y°，则 x，y 满足的方程组为( C )
A．xx＋ ＝y3＝y＋9020
B．yx＝＋3yx＝＋9200
C．xx＋ ＝y3＝y＋18200
D．xy＝＋3y＝ x＋18200
2．(2021·成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其 数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意 是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙
解：(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次分别可以运货 x 吨，y 吨，根 据题意，得32xx＋ ＋23yy＝ ＝1291， ， 解得xy＝＝53，， 答：1 辆 A 型车一次可以运货 3 吨，1 辆 B 型 车一次可以运货 5 吨
人教版数学七年级下册 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 课件(共21张PPT)
(7)浓度问题．解这类问题的基本关系式是：溶液质量×浓度＝溶质质量．
列方程组解应用题时，常出现的错误主要是在“设”“答”时漏写 或错写单位，如速度单位一般为千米/时，米/秒或米/分，而经常有同学 错设为“某某的速度为 x 千米”；在审题时理解错等量关系，如将“多” “少”“快”“慢”“相向而行”“相对而行”“同向而行”“相背而 行”“增加几倍”“增加到几倍”等关键词理解错误，要突破它需细心审 题，检验结果.
和 3 艘小船一次可以载乘客 57 名，绵阳市某船家有 3 艘大船和 6 艘小船，
一次可载乘客的人数为
（D ）
A．129
B．120
C．108
D．96
3．某车间有 28 个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓 12 个 或螺母 18 个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓 配两个螺母)，应分配_1_2___人生产螺栓．
知识点 2：用二元一次方程组解决几何问题
5．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙列方程正确的是__x_＝__3_y_____.
6．一个长方形的长减少 15 cm，宽增加 6 cm，就变成一个正方形，并且 这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_1_0_0_____cm2.
(4)航速问题．此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：① 顺流(风)：速度＝静水(无风)中的速度＋水(风)速；②逆流(风)：速度＝静水 (无风)中的速度－水(风)速．
(5)工程问题．解这类问题的基本关系式为：工作量＝工作效率×工作时 间．
(6)增长率问题．解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝ 增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．
解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶．
列方程组解应用题时，常出现的错误主要是在“设”“答”时漏写 或错写单位，如速度单位一般为千米/时，米/秒或米/分，而经常有同学 错设为“某某的速度为 x 千米”；在审题时理解错等量关系，如将“多” “少”“快”“慢”“相向而行”“相对而行”“同向而行”“相背而 行”“增加几倍”“增加到几倍”等关键词理解错误，要突破它需细心审 题，检验结果.
和 3 艘小船一次可以载乘客 57 名，绵阳市某船家有 3 艘大船和 6 艘小船，
一次可载乘客的人数为
（D ）
A．129
B．120
C．108
D．96
3．某车间有 28 个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓 12 个 或螺母 18 个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓 配两个螺母)，应分配_1_2___人生产螺栓．
知识点 2：用二元一次方程组解决几何问题
5．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙列方程正确的是__x_＝__3_y_____.
6．一个长方形的长减少 15 cm，宽增加 6 cm，就变成一个正方形，并且 这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_1_0_0_____cm2.
(4)航速问题．此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：① 顺流(风)：速度＝静水(无风)中的速度＋水(风)速；②逆流(风)：速度＝静水 (无风)中的速度－水(风)速．
(5)工程问题．解这类问题的基本关系式为：工作量＝工作效率×工作时 间．
(6)增长率问题．解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝ 增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．
解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶．
人教版七年级下册数学第八章第31课时实际问题与二元一次方程组(1)——和差倍分问题课件
10.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若 将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳 子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井 外余绳一尺，求井深是多少？
解：设绳长是x尺，井深是y尺.
依题意，得
x－y=4,
解得 x=36,
x－y=1.
y=8.
答：井深是8尺．
设 根男据生题有 意x，【人得，女例生有3y人】解，得根甲据题意、，下乙列方程两组正种确的是笔（ 的）单价分别为7元，3元，某学校用78元钱
（1）审：理解题意，设________未知数； 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶.
用第1八块章A型二买钢元板一可次这制方成程两4组件甲种种产品笔和1件作乙种为产品；数学竞赛一、二等奖的奖品，钱恰好用完.若购
设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是 （ ） 【例1】已知甲数的一半与乙数的 的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________. 答：A型包机有2架，B型包机有7架. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）
用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；
设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）
答：A型包机有2架，B型包机有7架.
为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营
【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售. 解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元. 答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元. ∴x+y=3+11=14(块)． D. 解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支. 已知甲数的2倍与乙数的 的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________. 解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元. 用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，求购买了彩色和单色地砖 各多少？ 解：设绳长是x尺，井深是y尺.
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题
B.
������ + ������ = 12, 3������ + ������ = 22
C.
������ + ������ + 2 = 0, 3������ + ������ = 22
D.
������ + ������ + 2 = 12, 3������ + ������ = 12
关闭
A
答案
1
2
3
4
2.(2018·浙江温州中考)学校八年级师生共466人准备参加社会实践
活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客
车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( )
������ + ������ = 10, A. 49������ + 37������ = 466
C.
������ + ������ = 466, 49������ + 37������ =
3
4
1.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一
场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了
2场,为求此队胜几场和平几场,设这支足球队胜x场,平y场.根据题意,
列出如下四个方程组,其中正确的是( )
A.
������ + ������ + 2 = 12, 3������ + ������ = 22
10
������ + ������ = 10, B. 37������ + 49������ = 466
D.
������ + ������ = 466, 37������ + 49������ =