自适应滤波课件-第一章
(word完整版)自适应滤波器原理-带图带总结word版,推荐文档
第二章自适应滤波器原理2.1 基本原理2.1.1 自适应滤波器的发展在解决线性滤波问题的统计方法中，通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数（例如，均值和自相关函数），而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。
实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号（定义为期望响应与滤波器实际输出之差）的均方值最小化。
对于平稳输入，通常采用所谓维纳滤波器（Wiener filter）的解决方案。
该滤波器在均方误差意义上使最优的。
误差信号均方值相对于滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。
该曲面的极小点即为维纳解。
维纳滤波器不适合于应对信号和/或噪声非平稳问题。
在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。
对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案使采用卡尔曼滤波器（Kalman filter）。
该滤波器在各种工程应用中式一个强有力的系统。
维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。
只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时，该滤波器才是最优的。
当这个信息完全未知时，就不可能设计维纳滤波器，或者该设计不再是最优的。
而且维纳滤波器的参数是固定的。
在这种情况下，可采用的一个直接方法是“估计和插入过程”。
该过程包含两个步骤，首先是“估计”有关信号的统计参数，然后将所得到的结果“插入（plug into）”非递归公式以计算滤波器参数。
对于实时运算，该过程的缺点是要求特别精心制作，而且要求价格昂贵的硬件。
为了消除这个限制，可采用自适应滤波器（adaptive filter）。
采用这样一种系统，意味着滤波器是自设计的，即自适应滤波器依靠递归算法进行其计算，这样使它有可能在无法获得有关信号特征完整知识的环境下，玩完满地完成滤波运算。
该算法将从某些预先确定的初始条件集出发，这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。
我们还发现，在平稳环境下，该运算经一些成功迭代后收敛于某种统计意义上的最优维纳解。
自适应滤波法
自适应滤波法自适应滤波法是一种最佳滤波方法，它是在维纳滤波和Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的。
由于具有更强的适应性和更优的滤波性能，自适应滤波法在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。
自适应滤波存在于信号处理、控制、图像处理等多个不同领域，它是一种智能且有针对性的滤波方法，通常用于去噪。
自适应滤波法的核心思想是根据输入信号的统计特性来调整滤波器的参数，使其能够更好地适应信号的变化。
通常情况下，自适应滤波器会根据输入信号的均值、方差等统计指标来更新滤波器的权值。
通过不断迭代优化，自适应滤波器能够逐渐收敛到最优解，从而实现对信号的准确滤波。
常见的自适应滤波方法包括最小均方差（LMS）算法、最小二乘法（LS）算法、递归最小二乘法（RLS）算法等。
这些方法在不同的应用场景下有着不同的适用性和性能表现。
LMS算法是最简单且最常用的自适应滤波方法，它通过不断调整滤波器的权值，使得滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小化。
LS算法是一种经典的线性回归方法，通过最小化输入信号与输出信号之间的均方误差来估计滤波器的权值。
RLS算法是一种递推的最小二乘法算法，通过不断更新滤波器的权值来逼近最小均方误差。
在实际应用中，自适应滤波方法被广泛应用于语音信号处理中的降噪和回声消除、图像处理中的边缘增强和去噪等领域。
通过对输入信号进行分析，自适应滤波器能够准确地去除噪声和回声，提高语音信号的清晰度和可懂度。
同时，自适应滤波器还可以应用于图像处理中，通过对图像进行自适应滤波，可以准确地提取图像的边缘特征，并去除图像中的噪声，提高图像的质量和细节。
此外，自适应滤波方法还被应用于雷达信号处理、生物医学信号处理等领域。
以上内容仅供参考，如需更多关于自适应滤波法的信息，可查阅相关的学术文献或咨询该领域的专家学者。
自适应滤波器简介PPT课件
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正交性原理
• 假设线性离散时间滤波器的输入x(n)和脉冲响应w(n)都是复数无穷序列， 则输出y(n)
y n wk*x n k n 1, 2, k 0
• 假设滤波器输入和期望响应都已经是零均值，估计误差和误差均方值为
en d n yn
间
的
状
态
转
移
• v1(n)： M×1维向量，描绘状态转移中的加性过程噪声 • y(n)：动态系统在时刻n的N×1维观测向量
• C(n)： N×N维观测矩阵
• v2(n)： N×1维向量，观测噪声向量
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• 卡尔曼滤波问题可以叙述为：利用观测数据向量y(1)，y(2)，…，y(n) 对n≥1求状态向量x(i)的各个分量的最小二乘估计。根据i和n的不同取 值，卡尔曼滤波可用于： • 滤波（i=n），用n时刻及以前时刻的测量数据来估计n时刻的信息 • 平滑（1≤i≤n），用1~n时刻的全部数据来估计n以前某个时刻的 信息 • 预测（i>n），用n时刻及以前的测量数据来估计n+τ(τ>0)时刻的 信息
J Eene* n Ee2 n
• 为使均方误差最小，其梯度向量的所有元素应为零
J J
k J
ak
bk
0
k 0,1, 2,
wk ak bk
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• 将均方误差表达式代入
k J
e n
E
ak
e*
n
e* n ak
en
en e* bk
n
e* n bk
e n
• 由估计误差的定义可知
MATLAB的自适应滤波器设计
MATLAB的⾃适应滤波器设计基于MATLAB的⾃适应滤波器设计第⼀章绪论1.1 引⾔滤波器根据其逼近函数的形式不同, 可设计出多种滤波器. 常⽤的有巴特沃思滤波器、切⽐雪夫é 型滤波器、切⽐雪夫ê 型滤波器、椭圆滤波器、巴塞尔滤波器。
对于这些滤波器的设计, 都是先给定其副频特性的模平⽅?H ( j X) ? 2, 再求出系统函数H (s)。
设计滤波器时, 需由经典式求出滤波器的系统函数H (s) , 求出极点S k (k= 1, 2, ??2N ) , 给定N , X c,E, 即可求得2N 个极点分布。
然后利⽤归⼀化函数, 得出归⼀化的电路组件值, 即可得到满⾜要求的滤波器。
此种设计中, 需要进⾏烦琐、冗长的数字计算, 这对于电路设计者来说, 不仅费时费⼒, 准确性不易把握, ⽽且不符合当今⾼速发展的时代要求。
⾃适应滤波器是近30 年来发展起来的关于信号处理⽅法和技术的滤波器,其设计⽅法对滤波器的性能影响很⼤。
⾃适应滤波器能够得到⽐较好的滤波性能,当输⼊信号的统计特性未知,或者输⼊信号的统计特性变化时,⾃适应滤波器能够⾃动地迭代调节⾃⾝的滤波器参数,以满⾜某种准则的要求,从⽽实现最优滤波。
⾃适应滤波器⼀般包括滤波器结构和⾃适应算法两个部分,这两部分不同的变化与结合,可以导出许多种不同形式的⾃适应滤波器。
1.2 MATLAB简介Matlab是由美国MathWorks公司推出的软件产品。
它是⼀完整的并可扩展的计算机环境, 是⼀种进⾏科学和⼯程计算的交互式程序语⾔。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵, 它可直接⽤于表达数学的算式和技术概念, ⽽普通的⾼级语⾔只能对⼀个个具体的数据单元进⾏操作。
在Matlab内部还配备了涉及到⾃动控制、信号处理、计算机仿真等种类繁多的⼯具箱, 所以Matlab 的应⽤⾮常⼴泛, 它可涉⾜于数值分析、控制、信号分析、通信等多种领域。
1.3 ⾃适应滤波器的应⽤适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许躲领域中被⼴泛应⽤，因⽽⼀直是学术界⼀个重要研究课题。
自适应滤波器理论
自适应滤波器理论摘要自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独特的功能。
自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。
自适应滤波算法作为自适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。
目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。
本文在阐释自适应滤波基本原理的基础上，首先了解了目前主要的自适应滤波算法及其应用领域，其中对lms算法和rls算法展开了较深入细致的理论分析和研究。
接着对一些典型的变步长lms算法和rls算法的性能特点展开分析比较，得出了算法性能的综合评价。
最后本文明确提出了几种改良的变步长lms算法和rls算法。
关键词:自适应滤波，lms算法，rls算法iabstractii1绪论1.1研究背景自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。
它是在维纳滤波，kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。
由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。
从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。
自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。
“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。
其中包含一些未知因数和随机因数。
任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。
从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。
作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。
此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。
这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。
面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。
在这几十年里，数字信号处理技术获得了飞速发展，特别就是自适应信号处理技术以其排序直观、发散速度快等许多优点而广为被采用。
LMS自适应滤波算法
LMS自适应滤波算法1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差算法（LMS），LMS算法是随机梯度算法中的一员。
使用“随机梯度”一词是为了将LMS算法与最速下降法区别开来。
该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。
LMS算法的一个显著特点是它的简单性。
此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。
由于其具有的简单性、鲁棒性和易于实现的性能，在很多领域得到了广泛的应用。
1LMS算法简介LMS算法是线性自适应滤波算法，一般来说包含两个基本过程：（1）滤波过程：计算线性滤波器输出对输入信号的响应，通过比较输出与期望响应产生估计误差。
（2）自适应过程：根据估计误差自动调整滤波器参数。
如图1-1所示，用表示n时刻输入信号矢量，用表示n时刻N阶自适应滤波器的权重系数，表示期望信号，表示误差信号，是主端输入干扰信号，u是步长因子。
则基本的LMS算法可以表示为（1）（2）图1-1 自适应滤波原理框图由上式可以看出LMS算法实现起来确实很简单，一步估计误差（1），和一步跟新权向量（2）。
2迭代步长u的作用2.1 理论分析尽管LMS算法实现起来较为简单，但是精确分析LMS的收敛过程和性能却是非常困难的。
最早做LMS收敛性能分析的是Widrow等人，他们从精确的梯度下降法出发，研究权矢量误差的均值收敛特性。
最终得到代价函数的收敛公式：′（3）式（3）揭示出LMS算法代价函数的收敛过程表现为一簇指数衰减曲线之和的形式，每条指数曲线对应于旋转后的权误差矢量的每个分量，而他们的衰减速度，对应于输入自相关矩阵的每个特征值，第i条指数曲线的时间常数表示为τ小特征值对应大时间常数，即衰减速度慢的曲线。
而大特征值对应收敛速度快的曲线，但是如果特征值过大以至于则导致算法发散。
从上式可以明显看出迭代步长u在LMS算法中会影响算法收敛的速度，增大u可以加快算法的收敛速度，但是要保证算法收敛。
最大步长边界:稳态误差时衡量LMS算法的另一个重要指标，稳定的LMS算法在n时刻所产生的均方误差，其最终值∞是一个常数。
《自适应滤波器》课件
自适应滤波器能够用于调制和解调信号，实现信号的调制、解调 、频偏校正等功能。
多径抑制
自适应滤波器能够抑制多径干扰，提高通信系统的传输质量和可 靠性。
自适应滤波器在图像处理中的应用
图像去噪
自适应滤波器能够去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质量。
图像增强
自适应滤波器能够通过增强图像的特定特征，如边缘、纹理等，提 高图像的可读性和识别率。
信噪比增益
比较自适应滤波器在输入信号中增强有用信号 、抑制噪声的能力。
计算复杂度
评估自适应滤波器实现所需的计算资源和时间，包括浮点运算次数、存储需求 等。
04
自适应滤波器的实现方法
递归最小二乘法
01
递归最小二乘法是一种常用的 自适应滤波算法，通过最小化 误差平方和来不断调整滤波器 系数，以达到最优滤波效果。
差分进化NLMS算法
结合差分进化算法，通过种群间的竞争与合 作，实现权值的并行优化，提高算法的收敛 速度。
改进的RLS算法
快速RLS算法
通过改进递推最小二乘法的迭代公式，减少 计算量和存储需求，提高算法实时性。
遗忘因子RLS算法
引入遗忘因子，对历史数据赋予逐渐减小的 权重，以提高算法对非平稳信号的处理能力
工作原理
自适应滤波器通过输入和输出信号的 迭代计算，不断调整其内部参数，以 实现最优滤波效果。
自适应滤波器的应用领域
01
信号处理
自适应滤波器广泛应用于信号处 理领域，如语音、图像和雷达信 号的处理。
02
03
通信
控制系统
在通信领域，自适应滤波器用于 降低噪声和干扰，提高通信质量 。
在控制系统中，自适应滤波器用 于估计系统状态，提高控制精度 和稳定性。
005-自适应滤波
北京科技大学 机械工程学院
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维纳滤波器
y(0) y(1)=y(0)+x(n-1)w1 y(2)=y(0)+y(1) + x(n-2)w2
设输入信号、滤波器系数和期望输出都是实数
y n h( k ) x n k w T x n x T n w
概述
传统滤波器：是时不变的，即在处理输入信号的过程
中滤波器的参数是固定的，使得当环境发生变化时，滤 波器可能无法实现原先设定的目标。
适用：有用信号与干扰信号频带相分离
现代滤波器：按照随机信号内部的统计分布规律，系
统根据当前自身的状态和环境自动调整自身的参数，以 达到预先设定的目标，从干扰中最佳地提取信号
北京科技大学 机械工程学院
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维纳滤波器
维纳滤波器是根据信号和干扰的统计特性(相关函数)， 2 以最小均方误差估计准则 E e2 n E d n y n min 设计的最佳滤波器
设计维纳滤波器须有输入信号统计特性的先验知识， 这在实际中往往难以预知
北京科技大学 机械工程学院
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卡尔曼滤波
知识铺垫(1)：状态空间
一个n 阶系统，如果确定其运动状态，最少应有n个独立变量， 即n个状态变量，用x1(t), x2(t), x3(t), …, xn(t) 来表示，可把这n 个状态变量写成向量的形式。 以状态变量x1(t), x2(t), x3(t), …, xn(t)为坐标轴构成的n 维空间， 在几何学上就是状态空间。 系统的一个状态，在状态空间中就是一个点。系统的初始状态在 状态空间中就是初始点。随着时间的推移，状态向量x(t)将在状 态空间中描绘出一条轨迹，称之为状态轨迹。
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C exp( jk 0 )
0
L
I ( x) exp(jkx sin )dx
L
E( X , R) E(u) C0 I ( x) exp(jux)dx
u k sin 2
sin
I ( x) I (t ) exp( jt )dt
T
t
I (t )
时间 时间信号
部分相关参考书（英文） R.A.Monzingo,ler, ‘Introduction to adaptive arrays’, John Willey & Sons,1980. J.E.Hudson, ‘Adaptive array principles’, Peter Peregrinus, 1981. M.L.Honig, D.G.Messerschmitt, ‘Adaptive filters’, Kluwer Academic Publishers. 1984 B.Widrow, S.D.Stearns, ‘Adaptive signal processing’,Prentice Hall, 1985 C.F.N.Cowan , et.al., ‘Adaptive filters’, Printice Hall, 1985. S.T.Alexander, ‘Adaptive signal processing’, Springer-verlag,1986 pton, ‘Adaptive antennas:concepts and performance’, Printiace Hall, 1988.
部分相关参考书（中文） 沈福民，《自适应信号处理》，西安电子科 技大学出版社，2001 张贤达，《现代信号处理（第二版）》，清 华大学出版社，2002 邱天爽等，《通信中的自适应信号处理》， 电子工业出版社，2005 杨维等，《移动通信中的阵列天线技术》， 清华大学出版社等，2005 金荣洪等，《无线通信中的智能天线》，北 京邮电大学出版社等，2006
自适应信号处理
信号处理
●信号产生 ●建模、分析和参数估计（频谱估计）
●滤波
●存储 ●显示
（信号增强、干扰抑制）
信号滤波 信号频谱估计
自适应信号处理 自适应滤波
本课程教材
龚耀寰， 《自适应滤波（第二版）-时域自适应滤波和 智能天线》，电子工业出版社，2003
《自适应信号处理》讲义（英文），1982 《自适应滤波（第一版）》，电子工业出版社，1989
2
。
y(n) x(n) 2wx(n 1) x(n 2)
H ( f ) 2cos(2f / f r ) w
自适应空域干扰抑制 自适应阵列
自适应波束选择 空分多址
用定向和置零提高信干比
用自适应波束实现动态跟踪
1.军事扩频通信系统自适应抗干扰
1.4.4自适应均衡
第一章 自适应滤波基本概念
§1.1 自适应滤波
滤波:从连续的（或离散的）输入数据中
滤除噪音和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。
滤波器: 实现滤波的装置 线性滤波器：滤波器的输出为输入的线性函数。 非线性滤波器: 滤波器的输出为输入的非线性函数。 非时变滤波器：滤波器的参数不随时间变化。 时变滤波器:滤波器的参数随时间变化。
如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。
最佳线性滤波器
维纳滤波器
最小均方误差准则 （滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小） 最大输出信噪比准则最佳滤波器 最小二乘准则最佳滤波器 统计检测准则最佳滤波器 在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。
i 1
M
§1.3 空域滤波和时空对应
天线L在A点产生的电场为
E ( X , R) C
L
I ( x) exp( jk )
dx
波数
k
2
x点到A点的距离
R 2 ( X x) 2 0 1
2 Xx
0
2
x2
02
R 2 ( X x) 2 0 1
维纳滤波要求：
⑴输入过程是广义平稳的； ⑵输入过程的二阶统计特性是已知的。
输入过程取决于外界的信号、干扰环境， 这种环境的统计特性常常是未知的、变化的。
自适应滤波器是这样的处理器，它在输入过程的统计特性未知
时，或是输入过程的统计特性变化时，能够调整自己的参数，以满 足某种最佳准则的要求。
当输入过程的统计特征未知时，调整参数的过程称为“学习过程”。 当输入过程的统计特征变化时，调整参数的过程称为“跟踪过程”。
非线性可编程滤波器
FIR滤波器-线性组合器
输入
x(n) x1 (n) x(n 1) x2 (n),, x( (n) wi xi (n) wi x(n i 1)
M
M
i 1
i 1
y (n) wi xi (n)
部分相关参考书（英文-cont’）
S. Haykin, ‘Adaptive filter theory(4th edi.)’, Printiace Hall, 2002 B.Farhang-Boroujeny, ‘Adaptive filters-theory and applications’ JohnWiley&Sons,1998. J.G.Proakis, ‘Algorithms fro statistical signal processing’, Printiace Hall, 2002. P.S.R.Dinz, ‘Adaptive filtering: algorithms and practical implementation(2nd edition)’, Kluwer Acad. Publi.,2002.
自适应时域滤波 自适应空域滤波（又称智能天线、自适应天线、自适应阵列、
自适应波束形成等）。
1.2.1自适应滤波器的组成
1.2.2 可编程滤波器
自适应滤波器是非线性的和时变的。 可编程滤波器，当其参数固定时，可能是线性的或非线性的。
线性可编程滤波器
FIR（有限脉冲响应）横式滤波器 IIR（无限脉冲响应）横式滤波器 格形滤波器
x
I ( x)
时间频谱
空间长度 天线上电流
I ( )
E (u )
空间频谱或角谱 空间角频
f
时间角频 时间频率
u
1
sin
空间频率
1.4.1 雷达动目标显示
2v r fd f0 c
y(n) x(n) 2 x(n 1) x(n 2)
H ( f ) 4 sin （f / f r )
通常
2 Xx
(1.3.4)
0
2
x2
02
0 R 2 X 2
0 L x
x2 0 (1 2 2 ) 0 2 0 Xx
X 0 sin
x2 0 (1 sin 2 ) 0 20 x
>>
0 x sin
E ( X , R) E ( )