5.3质点系对质心的角动量定理和守恒定理
椭圆轨道角动量守恒[4篇]
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椭圆轨道角动量守恒[4篇]以下是网友分享的关于椭圆轨道角动量守恒的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
椭圆轨道角动量守恒（一）§5.3角动量守恒定律一、角动量守恒定律研究对象：研究对象：质点系由角动量定理：由角动量定理：当时，M x =0时L x =恒量分量式：分量式：M y =0时L y =恒量M z =0时L z =恒量对定轴转动刚体，对定轴转动刚体，当M=0时，L 轴=恒量角动量守恒定律：角动量守恒定律：当质点系所受外力对某参考点（当质点系所受外力对某参考点（或轴）或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（质点系对该参考点（或轴）或轴）的角动量守恒。
的角动量守恒。
r守恒条件：：M 外=0注意1. 守恒条件能否为或rM d t =0外∫M 轴=0不能，不能，后者只能说明初、后者只能说明初、末态角动量相等，末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。
不能保证过程中每一时刻角动量相同。
2. 与动量守恒定律对比：与动量守恒定律对比：r当M 外=0时，当F 外=0时，rp =恒矢量rL =恒矢量彼此独立例. 一半径为R 、质量为M 的转台，的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 竖直轴转动, 质量为, 质量为m 的人站在转台边缘，的人站在转台边缘，最初人和台都静止。
台都静止。
若人沿转台边缘跑一周(不计阻力)不计阻力) ，相对于地面，于地面，人和台各转了多少角度？人和台各转了多少角度？思考：思考：1.台为什么转动1. 台为什么转动？向什么方向转动？台为什么转动？向什么方向转动？2.人相对转台跑一周 2. 人相对转台跑一周，人相对转台跑一周，相对于地面是否也跑了一周？否也跑了一周？3.人和台相对于地面转过的角度之间 3. 人和台相对于地面转过的角度之间有什么关系？有什么关系？解：选地面为参考系，选地面为参考系，设对转轴人：J , ω; 台：J ´, ω´J =mRJ ′=MR22系统对转轴合外力矩为零，系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
质点角动量定理 角动量守恒
v2
o
v1
4)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。不 仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。
2.5 质点角动量定理 角动量守恒
例1 一小球在光滑平面上作圆运动，小球被穿 过中心的线拉住 。开始时绳半径为r1 ，小球速 率为 v1 ；后来，往下拉绳子，使半径变为 r2 ， 小球速率变为 v2 ，求v2 =？
ri fi 0
i
有
dL M外 dt
质点系的角动量定理：质点系对某定点的角 动量的时间变化率等于质点系对该点的合外 力矩。
2.5 质点角动量定理 角动量守恒
结论：
1）内力对定点的力矩之和为零。 2）只有外力矩才能改变系统的总角动量。 3.质点系的对轴的角动量
L Lx i Ly j Lz k
当质点系对某点的合外力矩为零时，则质点 系对该点的角动量保持不变，称为角动量守恒定 律。
角动量守 恒例题
2.5 质点角动量定理 角动量守恒
盘状星系——角动量守恒的结果
质点系对o点的角动量
r2
o
r1
L Li ri Pi
i i
质点系对o点的角动量等于系统中各质点对 同一点角动量的矢量和。
2.5 质点角动量定理 角动量守恒
2.质点系的角动量定理
用 f i 表示第i个质点所受内力之和
用 Fi 表示第i个质点所受外力之和
三、质点的角动量定理 dP 由牛顿第二定律 F dt
dP 两边用位矢叉乘 r F r dt dp d dr r (r p) p dt d dt t
由速度定义
dr v v p 0 dt
质点系角动量守恒定律
dL τ ，再考虑诸质点所受惯性力的力矩，即得 dt
dL τ i外 ri (mi ac ) dt 式中惯性力矩又可写作 mi ri dL ( mi ri) ac ( ) mac τ i外 m dt
此即质点系对质心的角动量定理，与惯性系中角动量定理具有完 全相同的形式。是表明质心系特殊和重要性的又一个例子。
第五章 角动量•关于对称性
前言 质点的角动量 质点系的角动量定理及角动量守恒定律 质点系对质心的角动量定理和守恒定律 对称性 • 对称性与守恒律 经典动力学的适用范围
§5.1 前
一、本章的基本内容及研究思路
言
角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动 时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动 的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例 如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近 日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角 动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能
当τ iz 0时,
Lz 常量.
§5.4 质点系对质心的角动量定理和 守 恒 定 律
前面给出的角动量定理和角动量守恒定律都相对于惯性系 而言，现在研究质心参考系中质点系角动量的变化规律。如图 （a），C xyz 即质心参考系。C 为质心，x ' , y ' 和 z 坐标轴
与惯性参考系 O xyz 的 x, y 和 z 轴总保持平行，而质心具有 加速度 ac 。 z
四、质点对轴的角动量定理和守恒定律（自阅）
§5.3 质点系的角动量定理及角动量守恒定 律
一、质点系角动量定理
设质点系由 N 个质点组成，对选定的某固定参考点，第 i 个 质 点的角动量定理的表达式为τ dLi
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
角动量及其规律
强调：讨论力矩时，要说明是对哪个点或对哪个轴的力矩 。
10
练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg
和合力F对o' 点、o 点、oo' 轴的力矩
o'
β L
M F r sin ( r , F ) F r sin
T
| M z | F1 r1 sin
o
F
力矩 o'点 o点
拉力T
质点对轴的角动量推导：
L r p r1 r2 p 1 p 2 r1 p 1 r2 p 1 r1 p 2 r2 p 2
L z r1 p1 r2 p1 r1 p 2 r2 p 2
若 M z 0 ，则 L z 常量
即：作用于质点的诸力对轴的力矩和为零时，质点 对该轴的角动量不变。
14
五、几点注意
1、在应用角动量定理或角动量守恒定律时，力矩和角动量 必须选取惯性系中的同一参考点或同一参考轴 2、角动量守恒与选取的参考点或参考轴有关。 例如，圆锥摆
对o点，oo'轴，合力F的力矩为零，因此质点对o点，对 oo’轴的角动量守恒，无论摆转到哪一点,角动量大小都是 mvlsinα，方向都是竖直向上。 但对o'点合力矩不为零，因而对o'点的角动量不守恒， 虽然大小不变，但方向总在变化。
i i i i i
d
dLz dt
22
例：应用角动量守恒解释花样滑冰、芭蕾舞演员
的旋转现象。
重力对转轴的力矩为零，人两臂从 伸开到收回的过程中，人对转轴的 角动量守恒： m i v i ri m i ri 2 C
§5.2 角动量定理及其守恒律
f2
r2
内容
⒈质点系对点的角动量定理:
M外 dL dt
质点系在碰撞过程中对o轴的角动量守恒
o
⊙ 正方向
胶泥碰前速度
v0 2gh
h
m'
v m vo
m v
据角动量守恒
m' 2ghR (m'm)vR mvR
v
m' 2 gh m ' 2m
例1：人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动， 地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的( (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． )
⒋质点对轴的角动量守恒定律：
若M z 0，则Lz = C
说 明
在应用角动量定理或角动 量守恒定律时，力矩和角动 量必须选取惯性系中的同一 参考点或同一参考轴.
o'
α L
T
o
F
mg
角动量守恒与选取的参考点或参考轴有关。
M o
Fl cos
L o'
mvl ,
例1
解得：v1 5.91104 m / s; v2 3.88 104 m / s
二、质点系的角动量
第i个质点对o点的角动量
Li ri P i
P2
r2
P 1
质点系对o点的角动量
dLi ri Fi ri f i 对 mi 使用角动量定理： dt
第5讲 质点的角动量角动量守恒定律
5.1 质点的角动量定理 5.2 质点系的角动量定理 5.3 角动量守恒定律
Law of Conservation of Angular Momentum
在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转 的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地 球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。 在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用， 这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便。
r F v mv r F 令 r F M ─力矩 dL 于是有 M 可见: 引起转动状态改变的原 dt 因是由于力矩的作用
dL M —角动量定理的微分形式 dt 质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。
例题4 用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速 率圆周运动，其半径为 r0 ，角速度为ω0 。 现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径 逐渐减小。求当半径缩为 r 时的角速度。 解： 以小孔 o 为原点 绳对小球的拉力为有心力，
r o
v
r0 m
其力矩为零。 则小球对o 点的角动量守恒。
初态
mv0r0 mr0 20
n ——各个质点所受的各内力矩 M int ri fij 的矢量和。 i 1 j i
考察一对内力矩的矢量和。内力是成对出现的
ri f ij rj f ji ri rj f ij
角动量也是一个重要概念。□
5.1 质点的角动量定理
一 质点的角动量 对于作匀速直线运动的质点，可以用动量也可用 角动量的概念进行描述。 设质点沿 AB 作匀速直线运动， 在相等的时间间隔Δt 内，走过的 距离 ΔS = vΔt 都相等。 选择O 为原点，从O 到质点处引 位矢 r 。 r 在单位时间内扫过的 面积，称为掠面速度。
角动量定理
角动量定理1.质点的角动量开普勒描述行星运动时曾谈到行星沿平面轨道运行，若以太阳中心为参考点，其位置矢量在相等时间内扫过的面积相等。
这一描述是以日心恒星坐标系为参考系的。
将行星视为质点，分别用 r 和 v 表示行星的位置矢量和速度， vdt 表示质点在时间 dt 内的位移。
利用矢量矢积概念，dt 内位置矢量扫过面积的大小可用 \left| r×\frac{vdt}{2} \right| 表示，掠面速度大小为 \left| r×\frac{v}{2} \right| .r×\frac{v}{2} 的方向恰好与纸面垂直，它的方向不变可用来表示轨道在一平面内。
于是称矢量r×\frac{v}{2} 为掠面速度，即：r×\frac{v}{2} =常矢量.质点对于参考点的位置矢量与其动量的矢积：L=r×mv=r×p ；称质点对该参考点的角动量(或动量矩)。
受力质点相对于参考点的位置矢量与力的矢积：M=r×F；称力F对参考点的力矩。
2.质点的角动量定理和守恒定律①对参考点：由：\frac{d}{dt}(r×mv)=\frac{dr}{dt}×mv+r×\frac{d}{dt}(mv)=r×\fr ac{d}{dt}(mv)则， \Sigma F_i=\frac{d}{dt}(mv)\Rightarrow r×\SigmaF_i=r×\frac{d}{dt}(mv)\Rightarrow M=\frac{dL}{dt}即质点对参考点的角动量定理。
若M=0，则L=常矢量；即质点对参考点的角动量守恒定律。
②对轴线：在惯性系中取参考点O，过O点取z轴，质点对参考点O的角动量定理在z上的投影为：M_z=\frac{dL_z}{dt} ;质点对z轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对同一轴线的力矩，称为质点对z轴的角动量定理。
质心参考系在力学教学中的重要性研究
质心参考系在力学教学中的重要性研究作者：霍海波范其丽来源：《经营管理者·上旬刊》2016年第04期摘要：在应用物理专业的教学过程中，有的知识点具有连续应用的特点，而这些知识点在定义时如果学生没能很好的掌握，结果就会导致在后续的学习过程中再遇到该类问题时，由于概念及定义掌握不牢固、印象不深，而出现理解上的问题。
久而久之，必定影响学生的学习积极性。
在力学的教学过程中，质心参考系就是这样一个连续应用的例子。
本文给出了质心参考系的定义，并总结了在力学及量子力学中质心参考系的连续应用，通过举例加深理解，以使学生能够很好的掌握关于质心参考系的定义，并能熟练应用。
关键词：质心参考系应用一、质心参考系的定义及相关定理力学是物理专业学生接触的第一门专业课，它有区别于中学物理中的力学，需要用矢量和微积分来处理问题，需要转变分析方法，同时也是后续课程学习的专业基础课，对物理专业的学生来说，地位十分重要。
在力学教学过程中，很多同学由于新接触一些物理概念，理解上会出现困难，结果此概念在后续章节的学习过程中持续出现，导致部分同学理解连续出现问题，影响学习积极性。
如质心参考系就是其中一个在力学教学中连续应用的概念。
由于质心参考系在力学学习中的重要性，在此首先给出质心和质心参考系的定义。
质心参考系示意图如图1所示图1 质心参考系示意图其中o～xyz为惯性参考系，o’～x'y'z’是以质心为坐标原点的质心参考系，设质点组中第i 个质点的质量为，相对于质心C的位矢为，质心坐标定义如下上式所确定的空间点和质点系密切相关，叫做质点系的质量中心，简称质心。
和XC，YC，ZC分别称为质心的位置矢量和质心坐标，它实际上是质点系质量分布的平均坐标。
如果为联系分布的刚体，则上式得求和符号变为积分。
在分析一些问题时，采用质心坐标系可以使问题简化，质心坐标系就是将坐标系变为o’～x'y'z’，一个显著特点是质心在质心坐标系中的位置矢量为零，根据这一特点，质心坐标系具有以下一些特性1.质点系质心运动定理即质点系总质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受外力的矢量和，这一点在我们分析力作用在物体不同位置时产生的复杂运动形式尤为重要，通过分析这些力的矢量和可以确定质心的运动状态，进而使问题简化。
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§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理 2. 质点系对质心的角动量守恒定律 3.例题
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第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理
角动量定理和角动量守恒定律只在惯性系中成立.
如跳水运动员等在空中翻筋斗.
同样 Mi外z 0， Lz 常量
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第五章 角动量 关于对称性
[别例为题r]1质、量v1为和m1r和2、mv2的2 两，个试质求点：，其位矢和速度分
（1）每个质点相对于它们质心的动量.
（2）两质点相对于它们的质心的角动量.
[解]（1）在质心系中两质点的速度分别为
u)
上页 下页 c
rc
mac
=0
因而
M 外
dL dt
——质点系对质心的角动量定理.
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第五章 角动量 关于对称性 质点系对质心的角动量的时间变化率等于外力 相对质心的力矩的矢量和.
在质心系中角动量定理同样适用.
2. 质点系对质心的角动量守恒定律
当
M外 0时，L' 恒矢量
以质心C为参考点，建质心坐标系，各坐标
轴与基本参考系平行. 由于质心具有加速度，所以
要计入相应的惯性力力矩.
M 外
M 惯
dL' dt
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第五章 角动量 关于对称性 L质点系相对质心的角动量,
M外 诸外力对质心的力矩,
M惯 惯性力对质心的力矩.
而惯性力的力矩
M惯
v1
m2 m1 m2
u
其中
u
v12
v1
v2
v1
v2 v2
m1 m1 m2
u
p'1
m1v '1
m1m2 m1 m2
u
u
p2
m2v2
m1m2 m1 m2
u
u
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第五章 角动量 关于对称性
（2）
rc r1
r2
m1r1 m2r2
r1 r2
mrr1ccmmmm2m21(1(1rr12 mmr2r221))
m2r12
m1
m 1mr122
m1 m2
r1m1 O
r1 rrc2
rrc2
rc m2
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第五章 角动量 关于对称性
故两质点相对于它们质心的角动量为
Lc
r1
p1
r2
p2
m2r12 ( u) ( m1r12 ) ( u)
m1 m2
m1 m2
r12
u
r12
(