山东省青岛2012年中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——青岛卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点—2到原点的距离是2，所以—2的绝对值是2.故选D.3．（2012山东青岛3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【】A． B． C． D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。

故选B。

4．（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，∴O1O2=6－4=2。

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。

故选A。

5．（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1 则下列说明正确的是【】A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5[C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分【答案】C。

【考点】极差，众数，中位数，平均数。

【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A．极差是100－60=40，故此选项错误；B．∵80出现了5次，最多，∴众数为80，故此选项错误；C．中位数为：（80+80）÷2=80；故此选项正确；D. x =（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误。

故选C。

6．（2012山东青岛3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【】A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)【答案】B。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）。

故选B。

7．（2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】A．14B．34C．13D．12【答案】D。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：31=62。

故选D。

8．（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1＜x2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】A 。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜0， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0。

∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2。

故选A 。

二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9．（2012山东青岛3分）()03-＝ ▲ ． 【答案】7。

【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。

【分析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：()03-。

10．（2012山东青岛3分）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生 提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ▲ 元． 【答案】1.6×1010。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.6×1010。

11．（2012山东青岛3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC ＝60º，则∠ABC ＝ ▲ º．【答案】150。

【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。

【分析】如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=60°，∴∠ADC=12∠AOC=30°。

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°－∠ADC=180°－30°=150°。

12．（2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为▲ ．【答案】（22－x）（17－x）=300。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。

【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：（22－x）（17－x）=300。

13．（2012山东青岛3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为▲ ．【答案】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC。

AB=1。

∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形。

∴AA′=12∴A′C=A′B。

∴∠A′CB=∠A′BC=30°。

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C。

∴∠B′CB=90°－30°=60°。

∴△BCB′是等边三角形。

∴BB′=BC14．（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为▲ cm．【答案】15。

【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A关于杯上沿MN的对称点B，连接BC交MN于点P，连接BM，过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。

由轴对称的性质和三角形三边关系知AP＋PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP。

由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。

在Rt△BCD中，由勾股定理得==。

BC15∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。

三、作图题（本题满分4分）15．（2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．结论：【答案】解：（1）作图如下，△ABC 即为所求。

【考点】作图（基本作图）。

【分析】①作∠ABC =∠α，② 作BC ＝a ，AB ＝c ，③连接AC 。

△ABC 即为所求。

四、解答题（本题满分94分，共9小题） 16．（2012山东青岛8分）(1) （2012山东青岛4分）化简：2211a +1a 1+2a+a-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭； 【答案】解：原式=()()()21+a 1a 1+a 1a =aa1+a --⋅。

【考点】分式的混合运算。

【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。

(2) （2012山东青岛4分）解不等式组：()3x 15x15x 17 x33<⎧+⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】解： ()3x 15x 15x 17 x 33<⎧+⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①，x ＞32，解不等式②，x ≤4。

∴原式不等式组的解集为32＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

17．（2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)．【答案】解：（1）∵从统计图知报名参加3个兴趣小组（丙）的有15人，占总数的30%∴总人数有15÷30%=50（人）。

∴报名参加4个兴趣小组（丁）的有50－10－20－15=5（人）。

补全条形统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400×（20 ÷50）=160（人）。

（3）由于报名参加2和3个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。

（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。