山东省青岛市中考数学真题
2022年山东省青岛市中考数学试卷和答案
2022年山东省青岛市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×107 2．（3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．34．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）7．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣的绝对值是．10．（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．11．（3分）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．12．（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是°．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：．（填写序号）①BD＝8②点E到AC的距离为3③EM＝④EM∥AC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．四、答案题（本大题共10小题，共74分）16．（8分）（1）计算：÷（1+）；（2）解不等式组：17．（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．19．（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）20．（6分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表人数累计人数组别时长t（单位：h）第一组1≤t＜2正正正正正正30第二组2≤t＜3正正正正正正正正正正正正60第三组3≤t＜4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4≤t＜5正正正正正正正正40根据以上信息，答案下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为°；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21．（6分）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A（﹣1，m），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E（a，0）满足CE＝CA，求a的值．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）连接AE，CF，已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行答案，按第一个答案计分）24．（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC ＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ 交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．答案下列问题：（1）当EQ⊥AD时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【知识点】科学记数法—表示较小的数．【答案】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；故选：A．2．【知识点】中心对称图形；轴对称图形．【答案】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【知识点】二次根式的混合运算．【答案】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B．4．【知识点】简单组合体的三视图；数学常识；截一个几何体．【答案】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．5．【知识点】正多边形和圆；圆周角定理．【答案】解：连接OC，OD，OE，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝2∠COD＝120°，∴∠CME＝∠COE＝60°，故选：D．6．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【答案】解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．7．【知识点】正方形的性质；等边三角形的性质．【答案】解；∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，∴AC＝2，∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，∴∠AOE＝90°，∴AC＝AE＝2，AO＝，∴OE＝×＝．故选：B．8．【知识点】二次函数图象与系数的关系．【答案】解：选项A：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴b＜0．故选项A错误；选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1﹣3），∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．又∵抛物线开口向下，∴抛物线与y轴交于正半轴．∴c＞0．故选项B错误．选项C：∵抛物线过点（1，0）．∴a+b+c＝0．故选项C错误；选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【知识点】绝对值．【答案】解：|﹣|＝．故本题的答案是．10．【知识点】加权平均数．【答案】解：根据题意得：＝8.3（分）．故小明的最终比赛成绩为8.3分．故答案为：8.3．11．【知识点】由实际问题抽象出分式方程．【答案】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．12．【知识点】菱形的性质；平面镶嵌（密铺）．【答案】解：如图，∵∠BAD＝∠BAE＝∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE＝360°，∴∠BAD＝∠BAE＝∠DAE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60．13．【知识点】切线的性质；扇形面积的计算．【答案】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBA＝90°，∴∠BOA+∠A＝90°，由题意得：OB＝OC＝AE＝AF＝2，∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）＝AB•OB﹣＝×4×2﹣π＝4﹣π，故答案为：4﹣π．14．【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的判定；等腰三角形的性质．【答案】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝8，故①正确；如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴EH＝EF，∵BE是∠ABD的角平分线，∵ED⊥BC，EF⊥AB，∴EF＝ED，∴EH＝ED＝4，故②错误；由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，设DM＝x，则EM＝8﹣x，Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴EM＝MC＝5，故③错误；设AE＝a，则AD＝AE+ED＝4+a，BD＝8，∴AB2＝（4+a）2+82，∵＝，∴，∴，∴AB＝2a，∴（4+a）2+82＝（2a）2，解得：a＝或a＝﹣4（舍去），∴tanC＝＝，又∵tan∠EMD＝，∴∠C＝∠EMD，∴EM∥AC，故④正确，故答案为：①④．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．【知识点】作图—复杂作图；等腰直角三角形．【答案】解：①先作出线段BC的垂直平分线EF；②再作出∠ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；则P即为所求作的点．四、答案题（本大题共10小题，共74分）16．【知识点】解一元一次不等式组；分式的混合运算．【答案】解：（1）原式＝÷＝•＝；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤3．17．【知识点】游戏公平性；列表法与树状图法．【答案】解：所有可能的结果如下：∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，∴P（小冰获胜）＝＝，P（小雪获胜）＝＝，∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），∴游戏对双方都公平．18．【知识点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【答案】解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．19．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【答案】解：过点C作CF⊥DE于F，由题意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∵tan∠ACB＝，∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，∴四边形FEBC为矩形，∴CF＝BE＝296m，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∵sin∠D＝，∴CD≈＝462.5（m），答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m．20．【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【答案】解：（1）补全频数分布直方图如下：（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：；对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：30%；108；（4）2200×＝330（人），答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）∵BD＝3，DC＝4，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，故答案为：3：4；（2）∵BE：AB＝1：2，∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，∵S△ABC＝1，∴S△BEC＝；∵CD：BC＝1：3，∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3，∴S△CDE＝S△BEC＝×＝；故答案为：，；（3）∵BE：AB＝1：m，∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m，∵S△ABC＝a，∴S△BEC＝S△ABC＝；∵CD：BC＝1：n，∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n，∴S△CDE＝S△BEC＝•＝，故答案为：．22．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】解：（1）∵点A（﹣1，m）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣2，解得：m＝2，∴A（﹣1，2），∵AD⊥x轴，∴AD＝2，OD＝1，∴CD＝AD＝2，∴OC＝CD﹣OD＝1，∴C（1，0）把点A（﹣1，2），C（1，0）代入y＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）在Rt△ADC中，AC＝＝2，∴AC＝CE＝2，当点E在点C的左侧时，a＝1﹣2，当点E在点C的右侧时，a＝1+2，∴a的值为1±2．23．【知识点】四边形综合题．【答案】（1）证明：∵BE＝FD，∴BE+EF＝FD+EF，∴BF＝DE，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：若选择条件①：四边形AECF是菱形，理由如下：由（1）得，△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAF＝90°，BE＝EF，∴AE＝，∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，∴AF＝，∴AE＝AF，∴▱AECF是菱形；若选择条件②：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，由①得：△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴▱AECF是菱形．故答案为：①（答案不唯一）．24．【知识点】二次函数的应用．【答案】解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4；（2）设李大爷每天所获利润是w元，由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x ＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，x为正整数，且|6﹣|＞|7﹣|，∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7﹣）2+＝140（元），答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．25．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）如图：在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴AD＝AB＝5，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，∠AED＝∠ACB＝90°，∵EQ⊥AD，∴∠AQE＝∠AED＝90°，∵∠EAQ＝∠DAE，∴△AQE∽△AED，∴＝，即＝，∴AQ＝，∴t＝＝；答：t的值为；（2）过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠CAM＝90°，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠CAM，∵∠ACB＝90°＝∠AMC，∴△ABC∽△CAM，∴＝，即＝，∴CM＝，∴S△ACD＝AD•CM＝×5×＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+8＝14，∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，∴△PBN∽△ABC，∴＝，即＝，∴PN＝t，∴S△BCP＝BC•PN＝×3×t＝t，∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ＝14﹣t﹣（5﹣t）•t＝t2﹣t+14；答：S与t之间的函数关系式是S＝t2﹣t+14；（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：过C作CM⊥AD于M，如图：由（2）知CM＝，∴AM＝＝＝，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣＝，∵PQ∥CD，∴∠AQP＝∠MDC，∵∠PAQ＝∠CMD＝90°，∴△APQ∽△MCD，∴＝，即＝，解得t＝，答：存在时刻t＝，使PQ∥CD．。
青岛历年中考数学试卷
青岛历年中考数学试卷
青岛历年中考数学试卷指的是中国山东省青岛市教育局组织编写的用于测试青岛市初中毕业生数学知识和能力的试卷。
这些试卷通常每年编写一版，以适应不同年份的考试需求。
以下是青岛历年中考数学试卷示例：
选择题：
1.下列方程中是一元一次方程的是（）
A. x^2 = 1
B. y = 2x^2 + 1
C. x + y = 3
D. 5x = 0
答案：D
2.已知点 A（1，y₁）、B（-3，y₂）是反比例函数 y = -1/x 图象上的两点，
则 y₁与 y₂的大小关系是（）
A. y₁ > y₂
B. y₁ < y₂
C. y₁ = y₂
D. 无法确定
答案：A
判断题：
1.无限小数是无理数。
答案：错
2.若 |x| = x，则 x 一定大于 0。
答案：错
计算题：
1.计算：（1/3）^-1 - √9 + (-π)^0 + 3tan 30°。
答案：计算过程略，最终结果为 1 - 3 + 1 + 3 × (√3/3) = (√3 - 1)/2。
2022年山东省青岛市中考数学真题(原卷版)
z2022年青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A.B. C. D.2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算的结果是（ ） A.B. 1C.D. 34.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ）p 355113p 7310-´60.310-´6310-´7310´-3ABCDEF O !AB CME ÐzA. B. C. D.6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）A. B.C.D.7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）A.B.C.D.8. 已知二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）3036°45°60°ABC !180°A B C ¢¢¢V A ¢(2,0)(2,3)--(1,3)--(3,1)--ABCD AC ACE !2AB =OE 22y ax bx c =++的1x =-(30)-，zA. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. ﹣绝对值是_____．10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________．12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为__________．14. 如图，已知的平分线交于点E ，且．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①②点E 到的距离为3 ③ 0b >0c <0a b c ++>30a c +=12的ABC аAB O !OA O !OC EF ,AB AC 2,4OC AB ==,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==^Ð△AD 4DE =C ÐGM 8BD =AC 103=EMz.④三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 已知：，．求作：点P ，使点P 在内部，且．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜． 请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18. 已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)．EM AC∥Rt ABC !90B Ð=°ABC !,45PB PC PBC =Ð=°2111442a a a a -æö÷+ç÷-+-èø()231212x x xì³-ïí-<ïîz.com（1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由．19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C 处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：，，，，，）20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别 时长t （单位：h ）人数累计人数 第一组 正正正正正正30 第二组 正正正正正正正正正正正正 60 第三组 正正正正正正正正正正正正正正 70 第四组正正正正正正正正40AB 68°CB 40°sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»sin 680.93°»cos 680.37°»tan 68 2.48°»12t £<23t £<34t £<45t £<z根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 21. 【图形定义】有一条高线相等两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵的°2h 的ABC !A B C ¢¢¢V ,AD A D ¢¢BC B C ¢¢AD A D ¢¢=ABC !A B C ¢¢¢V ABC S !A B C S ¢¢¢!ABC !A B C ¢¢¢V 11,22ABC A B C S BC AD S B C A D ¢¢¢=×=¢¢×¢¢△△AD A D ¢¢=z∴． 【性质应用】（1）如图②，D 是的边上的一点．若，则__________； （2）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；（3）如图③，在中，D ，E 分别是和边上点，若，，，则__________．22. 如图，一次函数的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A 作轴，垂足为D ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点满足，求a 的值．23. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 在对角线BD 上，BE =EF =FD ，∠BAF =∠DCE =90°．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）连接AE ，CF ，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD =30°； 条件2：AB =BC ．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）::ABC A B C S S BC B C ¢¢=¢¢△△ABC !BC 3,4BD DC ==:ABD ADC S S =△△ABC !BC AB :1:2BE AB =:1:3CD BC =1ABC S =△BEC S =△CDE S =△ABC !BC AB 的:1:BE AB m =:1:CD BC n =ABC S a =!CDE S =△y kx b =+2y x=-(1,)A m -AD x ^AD CD=(,0)E a CE CA=z24. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？25. 如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接．点P 从点B 出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F ，连接．设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求t 的值；（2）设四边形的面积为，求S 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．Rt ABC △90,5cm,3cm ACB AB BC Ð=°==ABC !90°ADE !CD BA 1cm/s AD 1cm/s PQ AC ,CP EQ (s)(05)t t <<EQ AD ^PCDQ ()2cm S PQ CD Ｙ2022年青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分． 2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.0000003故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】p 355113p 7310-´60.310-´6310-´7310´7310-z【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【详解】解：A 、既不轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 计算） A .B . 1CD . 3【答案】B 【解析】【分析】把括号内的每一项分别乘 再合并即可． 【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）A .B .C .D .是-3321=-=的z【答案】C 【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C ．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ）A .B .C .D .【答案】D 【解析】【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接OC 、OD 、OE ，如图所示：∵正六边形内接于， ∴∠COD = =60°，则∠COE =120°， ∴∠CME = ∠COE =60°，故选：D．ABCDEF O !AB CMEÐ3036°45°60°ABCDEF O !360612z【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n 多边形的中心角为是解答的关键．6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）A .B .C .D .【答案】C 【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：先画出△ABC 平移后的△DEF ，再利用旋转得到△A 'B 'C '，由图像可知A '（-1，-3）， 故选：C ．360nABC !180°A B C ¢¢¢V A¢(2,0)(2,3)--(1,3)--(3,1)--z【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】在正方形中：， ∴∵O 为正方形对角线的中点， ∴∵为等边三角形, O 为的中点，∴，∴, ∴故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）A .B .C .D .【答案】DABCD AC ACE !2AB =OE 2ABCD 2,90AB BC ABC ==Ð=°AC ===ABCD AC 12OC AC ==ACE !AC EC AC ==EO AC ^90EOC Ð=°OE ===2y ax bx c =++1x =-(30)-，0b >0c <0a b c ++>30a c +=【解析】【分析】图象开口向下，得a <0， 对称轴为直线，得b =2a ，则b <0，图象经过，根据对称性可知，图象经过点，故c >0，当x =1时，a +b +c =0，将b =2a 代入，可知3a +c =0．【详解】解：∵图象开口向下， ∴a <0，∵对称轴为直线， ∴b =2a ，∴b <0，故A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过， ∴图象经过点， ∴c >0，故B 不符合题意；当x =1时，a +b +c =0，故C 不符合题意； 将将b =2a 代入，可知3a +c =0，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣的绝对值是|﹣|= 【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】12bx a=-=-(30)-，(1)0，12bx a=-=-(30)-，(1)0，1212121212【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________． 【答案】【解析】【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x 米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x 米/分，∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x 米/分， 根据题意可得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．【答案】60 【解析】930%840%830%,930%840%830%=8.3,8.3300030003(125%)x x-=+300030003(125%)x x-=+300030003(125%)x x-=+ABC аz【分析】先确定∠BAD 的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠BAD =∠BAE =∠DAE ，∠BAD +∠BAE +∠DAE =360°， ∴∠BAD =∠BAE =∠DAE =120°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC =180°-120°=60°， 故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD 的度数．13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】 【解析】【分析】先证明再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接OB ，是的切线，AB O !OA O !OC EF ,AB AC 2,4OC AB ==4p -90,90,ABOO A AB O !90,90,ABO O Az设故答案为：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，扇形面积的计算，掌握“整体求解扇形的面积”是解本题的关键．14. 如图，已知的平分线交于点E ，且．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ①②点E 到的距离为3 ③ ④【答案】①④##④① 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设12,,O n A n 薪薪!2,4OC AB ==12,244,2ABO OB AE S \===创=V 2212360360BOC AEF n OB n AE S S p p \+=+扇形扇形()212904,360360n n OB p p p +===4.S p \=-阴影4p -,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==^Ð△AD 4DE =C ÐGM 8BD =AC 103=EM EM AC∥z，则，中，，．继而求得，设，则，根据，进而求得的值，根据，，可得，即可判断④【详解】解：∵∴，故①正确； 如图，过点作于，于，，平分， ，是角平分线，， ，，故②不正确，.将沿折叠使点C 与点E 恰好重合，，设，则，中，，．，解得，故③不正确，DM x =8EM x =-Rt EDM △222EM DM DE =+4DE =EM AE a =4,8AD AE ED a BD =+=+=AE ABED BD=a 20443tan 83AD C DC +===4tan 3ED EMD DM Ð==C EMD Ð=Ð,,16,,ABC AB AC BC AD BC ==^△182BD DC BC ===E EF AB ^F EH AC ^H !,AD BC AB AC ^=AE \BAC ÐEH EF \=!BE ABD Ð的,ED BC EF AB ^^!EF ED \=4EH ED \==!C ÐGM ,8EM MC DM MC DM EM CD \=+=+==DM x =8EM x =-Rt EDM △222EM DM DE =+4DE =()22284x x -=+3x =5EM MC \==z设，则，， ， ， ， ，，解得或（舍去） ，， ， ，故④正确，故答案为：①④【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 已知：，．AE a =4,8AD AE ED a BD =+=+=()22248AB a =++11221122ABE BDEAB EF AE BD S S BD ED ED BD ´´==´´!!"AE AB ED BD\=48a AB=2AB a =\()2248a ++()22a =203a =4a =-20443tan 83AD C DC +\===4tan 3ED EMD DM Ð==!C EMD \Ð=ÐEM AC \ＹRt ABC !90B Ð=°z求作：点P ，使点P 在内部，且． 【答案】见解析 【解析】【分析】分别以点B 、C 为圆心，大于BC 长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、BC 于点M 、N ，以点M 、N 为圆心，大于MN 长一半为半径画弧，交于一点Q ，连接BQ ，进而问题可求解． 【详解】解：如图，点P 即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）计算：；ABC !,45PB PC PBC =Ð=°2111442a a a a -æö÷+ç÷-+-èø（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解不等式得： 解不等式得： ∴原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】游戏对双方都公平 【解析】【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解． 【详解】解：所有可能的结果如下： 乙 甲12345()231212x x xì³-ïí-<ïî12a -23x <£2121442a a a a a --+=÷-+-212(2)1a a a a --=×--12a =-23(1)x x ³-3x £212x-<2x >23x <£1 2∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果． ∴P （小冰获胜） P （小雪获胜） ∵P （小冰获胜）=P （小雪获胜） ∴游戏对双方都公平．【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 18. 已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)． （1）求m 的值；（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由． 【答案】（1）m =1 （2）二次函数图象与x 轴有两个交点，理由见解析．【解析】【分析】（1）把P (2，4)代入y =x 2+mx +m 2−3即可求得m 的值； （2）首先求出Δ=b 2-4ac 的值，进而得出答案． 【小问1详解】解：∵二次函数y = x 2+mx +m 2−3图象经过点P (2，4) ，∴4=4+2m +m 2−3， 即m 2+2m −3=0， 解得：m 1=1，m 2=−3， 又∵m >0， ∴m =1； 【小问2详解】解：由（1）知二次函数y =x 2+x −2， ∵Δ=b 2−4ac =12+8=9>0，∴二次函数y =x 2+x −2的图象与x 轴有两个交点．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C 处，观光船()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()2,1()2,2()2,3()2,4()2,551102==51102==22y x x =+-的AB 68°z到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】观光船从C 处航行到D 处的距离为米 【解析】【分析】过点C 作于点F ，根据题意利用正切函数可得，由矩形的判定和性质得出，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可． 【详解】解：过点C 作于点F ， 由题意得，， 在中，， ∵ ∴∴ ∵ ∴四边形为矩形 ∴．在中， ∵ ∴答：观光船从C 处航行到D 处的距离为米．CB 40°sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»sin 680.93°»cos 680.37°»tan 68 2.48°»462.5CF DE ^496AB =296CF BE ==CF DE ^40,68D ACB Ð=°Ð=°Rt ABC !90CBA Ð=°tan ABACB CBÐ=tan 68200 2.48496AB CB =´°=´=496200296BE AB AE =-=-=90CFE FEB CBE Ð=Ð=Ð=°FEBC 296CF BE ==Rt CDF !90DFC Ð=°sin CFD CDÐ=296462.5sin 400.64CF CD =»=°462.5【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键．20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表o根据以上信息，解答下列问题：z（1）补全频数直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 【答案】（1）图见解析 （2）三 （3）30%，108 （4）330人 【解析】【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数； （3）根据百分比=该组频数÷总数，圆心角百分比，即可得出答案； （4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：【小问2详解】 ∵总人数为200人，∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数， 又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101， ∴中位数落在第三组， 故答案为：三； 【小问3详解】第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：°2h =360´°60100%30%200´=z第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为： 故答案为：30%，108； 【小问4详解】估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：（人） 答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．【点睛】本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键． 21. 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵∴． 【性质应用】（1）如图②，D 是的边上的一点．若，则__________；（2）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；（3）如图③，在中，D ，E 分别是和边上的点，若，，，则__________．【答案】（1）30%360108´°=°302200330200´=ABC !A B C ¢¢¢V ,AD A D ¢¢BC B C ¢¢AD A D ¢¢=ABC !A B C ¢¢¢V ABC S !A B C S ¢¢¢!ABC !A B C ¢¢¢V 11,22ABC A B C S BC AD S B C A D ¢¢¢=×=¢¢×¢¢△△AD A D ¢¢=::ABC A B C S S BC B C ¢¢=¢¢△△ABC !BC 3,4BD DC ==:ABD ADC S S =△△ABC !BC AB :1:2BE AB =:1:3CD BC =1ABC S =△BEC S =△CDE S =△ABC !BC AB :1:BE AB m =:1:CD BC n =ABC S a =!CDE S =△3:4z（2）； （3）【解析】【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；（2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得；（3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得．【小问1详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，则，∵AE =AE ，∴． 【小问2详解】解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】解：∵和是等高三角形， ∴，1216a mnABD △ADC !:1:2BE AB =1ABC S =△BEC S !:1:3CD BC =CDE S △:1:BE AB m =ABC S a =!S BEC !:1:CD BC n =CDE S △12ABD S BD AE =×!12ADC S DC AE =×V ::3:4ABD ADC S S BD DC ==△△BEC △ABC !::1:2BEC ABC S S BE AB ==!△1111222BEC ABC S S ==´=!△CDE △BEC △::1:3CDE BEC S S CD BC ==!△11113326CDE BEC S S ==´=!!BEC △ABC !::1:BEC ABC S S BE AB m ==!△z∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键．22. 如图，一次函数的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A 作轴，垂足为D ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点满足，求a 的值． 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m ，得，由轴可得，进一步求出点，将A ，C 点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长，再根据且E 在x 轴上，分类讨论得a 的值． 【小问1详解】解：（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴ ∴ ∵轴11BEC ABC a S S a m m m==´=!△CDE △BEC △::1:CDE BEC S S CD BC n ==!△11CDE BEC a a S S n n m mn==´=!!y kx b =+2y x=-(1,)A m -AD x ^AD CD =(,0)E a CE CA =1y x =-+1-1+(1,2)A -AD x ^2,1AD OD ==(1,0)C CE CA =(1,)A m -2y x=-221m =-=-(1,2)A -AD x ^。
【真题】青岛市中考数学试题含答案
山东省青岛市中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．7510⨯ B．7510-⨯ C．60.510-⨯ D．6510-⨯3.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．3- C．13D．13-4.计算()32335a a a-⋅的结果是（）A．565a a- B．695a a- C．64a- D．64a5.如图，点A B C D、、、在O上，140AOC∠=︒，点B是AC的中点，则D∠的度数是（）A．70︒ B．55︒ C．35.5︒ D．35︒6.如图，三角形纸片ABC，,90AB AC BAC=∠=︒，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知32EF=，则BC的长是（）A 32．32．3 D．7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1- 8.已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：12122cos30-︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD .（1）求证：AB AF =；（2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法. 探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条；如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条；如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条. 探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式； （3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.11 / 11。
山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
青岛市中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图(所以B1的坐标为)4,2考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23 C ．721 D ．7212 【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4∴AO=1，BO=2∵3=AB∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=()7232222=+=+AC AB在直角△ABC 中 AE BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 AE ⋅=⨯7212321 AE=7212 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy 4= 设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4 △PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫. 65 000 000用科学计数法可表示为______________________.【答案】7105.6⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯考点：科学记数法的表示方法10．计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13 【解析】131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数m x x y +-=62，a=1,b= -6,c = m ∵若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点∴△＜0即()01462<⨯⨯--m 解得9＞m考点:△=0抛物线与x 轴有1交点；△＞0抛物线与x 轴有2交点；△＜0抛物线与x 轴有0交点；12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________.【答案】42-π【解析】如下图连接OB ，OD∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD∵AB ⊥CD∴BOPD 是正方形∴2222==BD r∴()42222221224121r 4122-=⨯-=⋅-=-=∆πππOD OB S S S BODBOD 扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32【解析】如下图∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点∴A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC∵∠BAD ＝58°∴∠BED ＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____.【答案】48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等.结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB ＝∠B ；要使点P 到AD 和CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线.【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； （1）考点：解不等式组【解析】解得1-＜x ，解得x ＜10-，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10-＜x【解答】 由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-.所以不等式组的解集为：10-＜x（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(=小华胜P ，95)(=小军胜P ∴不公平 【解答】列表如下 B 袋 A 袋4 5 6 1 3 4 52 23 43 1 2 3共有94种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠，∴不公平.18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图.已知“查资料”人人数是40人.请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________.（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 考点：统计图【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126°（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×1003232+=768人 19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）考点：三角函数的应用 【解析】作BD ⊥AC 于点D ，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200; 利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD=67°131267sin ==︒AB AD ，∴)(4801312km AB AD ==13567cos ≈=︒AB BD ，∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ，∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答：AC 之间的距离约为596km. 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h. （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：521=-y y 得h x 3.1=；②相遇后：由512=-y y 得h x 5.1= 【解答】解：（1）2l ； 30； 20；（2）由图可求出60301+-=x y ，10202-=x y由521=-y y 得h x 3.1=；由512=-y y 得h x 5.1= 答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km.21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OF ． （1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1）利用SAS 证明△ BCE ≌△DCF（2）先证明AEOF 为菱形，当BC ⊥AB ，得∠BAD ＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D又E 、F 分别是AB 、AD 中点，∴BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ， 又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF所以平行四边AEOF 为菱形因为BC ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形. 22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季淡季 未入住房间数10日总收入（元） 24 00040 000 （1（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】（1）∵旺季每间比淡季上涨31，∴旺季每间是淡季131，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m 元，利润为w .价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（1）设有x 间豪华间，由题可得xx 40000)311(1024000=+- 解得50=x ，经检验50=x 是原方程的根则：)/(8005040000间元=答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.（2）设上涨m 元，利润为w ，则4000018251)2550)(800(2++-=-+=m m m m w因为0251＜-=a ，所以抛物线开口向下所以当2252=-=abm 时，42025=最大w 23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜-x 的解集 （1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A ＇对应点的数为1-x ， 由绝对值的定义可知，点A ＇与O 的距离为|1|-x ， 可记为：A ＇O=|1|-x .将线段A ＇O 向右平移一个单位， 得到线段AB ，，此时点A 对应的数为x ，点B 的对应数是1， 因为AB= A ＇O ，所以AB=|1|-x .因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB.（2）求方程|1|-x =2的解因为数轴上3与1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3-（3）求不等式2|1|＜-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|＜-x 的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义 （1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作MP ⊥x 轴于P ，作MQ ⊥y 轴于Q ，则点P 点坐标（0,x ），Q 点坐标（y ,0），|OP|=x ，|OQ|=y ，在Rt △OPM 中，PM ＝OQ ＝y ，则222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=因此22y x +的几何意义可以理解为点M ),(y x 与原点O （0,0）之间的距离OM（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)5,1(--y x ，由探究（二）（1）可知，A ＇O=22)5()1(-+-y x ，将线段 A ＇O 先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（1,5）.因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)5()1(-+-y x ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （1,5）之间的距离.（3）探究22)4()3(+++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程. （4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用：（1）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的几何意义可以理解为：点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点AA ),(y x 与点F____________（填写坐标）的距离之和. （2）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的最小值为____________(直接写出结果)考点：信息题 【解析】探究一（3）：2|1|＜-x 的解集就是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知31＜＜x -探究二（3）：根据题目信息，22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离.拓展应用：根据题目信息知是与点F （5,1--）的距离之和.22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 表示点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点A ),(y x 与点F （5,1--）的距离之和.∴最小值为E )1,2(-与点F （5,1--）的距离5【解答】解：探究一（3）解集为：31＜＜x -探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)4,3(++y x ， 由探究（二）（1）可知， A ＇O=22)4()3(+++y x ，将线段 A ＇O 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（4,3--）. 因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)4()3(+++y x ，因此22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离. 拓展应用 （1）（5,1--） （2）5 24．（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°.如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s.过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．（3）假使存在t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形则5498ABCD ==矩形S y ，即54211725812=+-t t 整理得036202=+-t t ，解得（舍去）＞618,221==t t答：当t=2，8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形（4）易证△PBG ∽△PEF ，∴FE FP BG BP =，即68=BG t ，∴t BG 43=则t AG 436-=2743)6(438+=--=-=t t MD AD AM作MN ⊥BC 于N 点，则四边形MNCD 为矩形所以MN=CD=6，CN=)6(43t MD -=，故：PN=427)6(43)8(tt t -=---若M 在PG 的垂直平分线上，则GM=PM ，所以22PM GM =，所以2222MN PN AM AG +=+即：22226)427()2743()436(+-=++-tt t整理得：032172=-t t ，解得（舍去）0,173221==t t .。
2024年山东省青岛市中考命题数学试题
2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（ ）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算 的结果是（ ）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（ ）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（ ）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩； （2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。
青岛初中中考数学试卷真题
青岛初中中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪一个数是无理数？A. 3.14B. 2/3C. √2D. 1/22. 设 f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2。
则 (f ∘ g)(2) 的值为：A. 7B. 11C. 13D. 173. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B 的结果为：A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 5, 6}D. {1, 2}4. 将一个正方体的边长增加 30%，则立方体的体积增加了：A. 30%B. 60%C. 90%D. 120%5. 若 a + b = 5 ，a - b = 1 ，则 a 的值为：A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题6. 若正方形的对角线长为 x ，则该正方形的面积为 ________。
7. 若直线 l1 与直线 l2 垂直且交点坐标为 (3, 2)，则直线 l1 的斜率为________。
8. 已知集合 A = {2, 4, 6}，集合 B = {3, 4, 5}，则 A - B 的结果为________。
9. 在某个等差数列中，首项是 5，公差是 2，当 n = 5 时，该等差数列的和为 ________。
10. 将 24 化简为最简真分式，得 ________。
三、解答题11. 已知函数 y = f(x) 的图象如下，请用最简便的方法求出 f(1) 的值。
（插入图像，描述图象）12. 解方程：3x - 5 = 4x + 713. 现有一直角三角形 ABC，已知 BC = 5 cm，AC = 12 cm。
请计算角 ABC 的正弦值。
14. 甲、乙、丙三个储罐中，甲罐装满了 54 升水，乙罐装满了 36升水，丙罐装满了 120 升水。
现需要将水平均倒入三个空罐中，使得每个罐子中的水量相等，请计算每个罐子中水的容量。
15. 小明有一张正方形纸片，边长为 10 cm。
青岛中考数学试题与答案(初中数学)
青岛市中考数学真题一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．|3|-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．20095．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．24 6．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23-- B ．13--C ．23-+D ．13+7．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩32左视图4俯视图（第5题图）CA O B（第6题图）标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.154.2（第2题图）D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ） A ．2x <- B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则 CD 的长为（ ） A ．32B ．23C ．12D ．3411．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（） A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．①②（第12题图）A DCPB（第10题图）60°x x x x x14．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．16．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17．观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）19．（本题满分6分）化简：0293618(32)(12)23+--+-+-．20．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．序号 1 2 3 …图形…（第15题图）A E DB FC （第18题图） （第20题图）21．（本题满分8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．(本题满分8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173. ）．4天 3天 2天 7天 6天 5天 30% 15% 10% 5%15% a 60 50 4030 20 102天 3天 4天 5天 6天 7天 （第21题图）时间人数DCB A②①（第22题图）23．(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24．(本题满分10分)如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为BC 上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠．25．(本题满分14分)如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ．（1）求证：BC CD =；（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.． 求证：CD 垂直平分EG .（3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．（第24题图） A D GE C B （第25题图）26．(本题满分14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用．考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．1414．15．1716．1 17．20 18．①，③，④三、解答题（本题共8个小题，满分78分）19．（本题满分6分）2)+(11|1=++． ····························································2分111 =．·································································4分1 =····································································································6分20．（本题满分8分）解：（1）12···································································································1分（2）13········································································································3分（3）根据题意，画树状图： ·············································································6分（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）41164==．·····································································8分或根据题意，画表格： ····················································································6分1 2 3 41第一次第二次 1 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始P （4的倍数）41164==． ·············································································· 8分 21．（本题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ···································· 1分 初一学生总数：2010%200÷=（人）． ····························································· 2分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）． 活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ················································ 3分 频数分布直方图（如图）···················· 4分 （3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ··························· 5分 （4）众数是4天，中位数是4天． ···································································· 7分 （5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ················································· 8分 22．（本题满分8分）解：过点C 作CE AB ⊥于E ．906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-=°°，°°°， 90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==，． ························· 3分 在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==°， ··············· 4分5cos 5cos3032CE AC ACE =∠==° ·············5分在Rt BCE △中，545tan 4532BCE BE CE ∠=∴==°，°， ···················································· 6分DB BA（第22题图）C（第21题图）551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈（米）． 所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ··································································· 8分23．（本题满分10分） 解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． ·········································································· 2分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=．····································································· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ································································ 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ···························· 6分 （3）对于2224320025y x x =-++， 当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ·········································································· 8分150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．········· 10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ，HC HG HCG HGC =∴∠=∠，． ························· 1分 HC 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， ··········· 2分 12OB OC =∴∠=∠，， ······································ 3分 3HGC ∠=∠，2390∴∠+∠=°．······················· 4分 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥． ···························· 5分 （2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥．AB 是O ⊙的直径， ∴BD BE =． ······························································································· 6分BED BME ∴∠=∠． ····················································································· 7分 四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． ··········································· 8分 HMD BME ∴∠=∠．BME ∠是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． ······························ 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠． ···································································· 10分 25．（本题满分14分）证明：（1）延长DE 交BC 于F ．（第24题图）AD BC ∥，AB DF ∥，AD BF ABC DFC ∴=∠=∠，． ···························· 1分 在Rt DCF △中，tan tan 2DFC ABC ∠=∠=，2CD CF∴=，即2CD CF =． 22CD AD BF ==，BF CF ∴=． ······················ 3分 1122BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=， 即BC CD =． ······························································································· 4分 （2）CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠． 由（1）知BC CD CE CE ==，，BCE DCE ∴△≌△，BE DE ∴=． ················· 6分 由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=，，． ····································· 8分 C D ∴，都在EG 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分EG ． ····································· 9分 （3）连接BD ．由（2）知BE DE =，12∴∠=∠．AB DE ∥．32∴∠=∠．13∴∠=∠． ······················································· 11分 AD BC ∥，4DBC ∴∠=∠．由（1）知BC CD =．DBC BDC ∴∠=∠，4BDP ∴∠=∠． ···························· 12分 又BD BD =，BAD BPD ∴△≌△，DP AD ∴=． ······································· 13分 12AD CD =，12DP CD ∴=．P ∴是CD 的中点． ········································ 14分 28．（本题满分14分）解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，··············2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． ········3分（2）存在．在223y x x =--中，令0x =，得3y =-．令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ······························································ 5分容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．(30)N ∴-，，2AN ∴=． ··············································································· 6分 A D G E C B （第25题图）FP（第26题图）第 11 页 共 11 页 在223y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，． 2CP AN CP ∴=∴=，．AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，． ····························· 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，．OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ······································································ 9分 又点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ··········································· 10分 由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ··································· 11分90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ···························· 12分 （4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． ······················· 14分。
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义务教育基础课程初中教学资料2016年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．(2016·山东青岛)﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．(2016·山东青岛)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．(2016·山东青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．(2016·山东青岛)计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．(2016·山东青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．(2016·山东青岛)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．(2016·山东青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=﹣贴纸=175πcm2，故选A．8．(2016·山东青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．(2016·山东青岛)计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．(2016·山东青岛) “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．(2016·山东青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．(2016·山东青岛)已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．(2016·山东青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC 上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．(2016·山东青岛)如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=2cm，∴AD=OD=2cm ，同理：BE=AD=2cm，∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．(2016·山东青岛)已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．(2016·山东青岛)（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．(2016·山东青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．(2016·山东青岛)如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．(2016·山东青岛)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．(2016·山东青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．(2016·山东青岛)已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF 即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．(2016·山东青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．(2016·山东青岛)问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．(2016·山东青岛)已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD 交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=， ∴DG=﹣=，∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴， ∴FQ=，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =×5×+（+5）•=﹣t 2+t+12，∴S 与t 的函数关系式为S=﹣t 2+t+12；（3）存在，∵S △ACD =×6×8=24，∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（﹣t 2+t+12）：24=9：16， 解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD=∠COD ， ∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP •DM=3PD ， ∴OP=5﹣t ， ∴PM=﹣t ，∵PD 2=PM 2+DM 2， ∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t=2.88时，OD 平分∠COP ．。