2013高考导航 数学 第十章第1课时
2013高考导航 数学 第十一章第1课时
B．判断框 D．处理框
解析：选C.带有方向箭头的流程线将程序
框连接起来．
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第十一章
算法初步
2.右图是计算函数
ln－x，x≤－2 y＝0，－2<x≤3 的值 2x，x>3
的程序框图，在①、②、③ 处应分别填入的是( )
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第十一章
算法初步
3.阅读如图所示的程序框图，
运行相应的程序，输出的结 果是________． 解析：a＝1，a<10， a＝12＋2＝3；a＝3<10，
a＝32＋2＝11；a＝11>10，
∴输出a＝11. 答案：11
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第十一章
算法初步
4.如图所示的框图，已知集合
A＝{x|框图中输出的x值}，集
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算法初步
备选例题
1 1 1 例 设计算法求1×2＋2×3＋3×4＋„＋ 1 1 ＋ 的值，并画出程序框图． 99×100 100×101
【解】
算法如下：
第一步，令S＝0，k＝1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法．
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第十一章
算法初步
1 第三步，S＝S＋ . kk＋1 第四步，k＝k＋1，返回第二步． 程序框图如图所示：
画；
(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序 框只有一个进入点和一个退出点，判断框是 惟一具有超过一个退出点的符号； (4)在图形程序框内描述的语言要非常简练
清楚．
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第十一章
算法初步
备选例题
2013届高考数学一轮复习 第十单元整合课件 理
(A)0.960.
(B) 0.864.
(C) 0.720.
(D) 0.576.
A1 )P( A2)=1- 【解析】A1、A2至少有一个正常工作的概率为1-P( 1 0.8
× 1 0.8=1 -0.04=0.96,
A1 )P(A 所以,系统正常工作概率为P(K)[1-P( 2 )]=0.9×0.96=0.864.
5-2 x5-2r,令5-2r=3,解得r=1,所以T2=a1 x C1 5
=5ax3.所以a=2.
【答案】B
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
2 C2 2.若 n A 2=42,则
n! 的值为 ( 3!(n 3)!
)
(A)6.
(B)7.
(C)20.
(D)35.
n! C3 C3 = n = 7 =35. 3!(n 3)!
2 1 1 2 的2个盒中,有 种方法,从而共有 · · · =144(种)放法. A2 C3 C4 C 2 4 A2
(法二)四个盒中的球数分别为2、1、1、0,因而在4个不同小球中选
A4 C42 种,然后把2个球、1个球、1个球、0个球全排列有 出2个,则有 4 A4 C42 种,故符合条件的放法共有 4 =144(种).
3 4
( 3 )
2
3 3 = 4
S三角形 ,P= S圆
=
3 3 4
= .
3 3 4
【答案】D
思维导图 误区警示 课本经典 备考演练
n 6.(2011年江西吉安二模拟)在二项式( x+ ) 的展开式中,前三项 4
1
2 x
的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新随机排成一列,则有理 项都不相邻的概率为 ( )
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章__学案50
学案50 总体分布及特征数的估计导学目标：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．自主梳理1．在频率分布直方图中，纵轴表示____________________，数据落在各小组内的频率用________________表示，所有长方形面积之和________．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的________顺次连结起来，就得频率分布折线图，简称频率折线图．(2)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．4．当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数a1，a2，……，a n，那么a＝____________________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种__________．(2)标准差：s＝_____________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)方差：s2＝_________________________________________________________________________________________________________________________________________(x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．自我检测1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|＝________.2．(2010·福建改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________和________.3.(2010·滨州一模)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．4．(2010·山东改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为______________．5．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．探究点一 频率分布直方图例1 (2010·福州调研)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．变式迁移1 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b值分别为________和________．探究点二用样本数字特征估计总体数字特征例2甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有s1，s2，s3的大小关系为______________，三名运动员中________成绩最稳定．变式迁移2 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．探究点三用茎叶图分析数据例3随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．变式迁移3 (2010·天津汉沽模拟)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．1．几种表示频率分布的方法的优点与不足：(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．(4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·陕西改编)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则x A________x B，s A________s B(填大小关系)．2．(2010·宁波期末)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a＝________，b＝________，c＝________.3．(2010·浙江金华十校3月模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6～4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．4．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______和_______________．|7 8 99 4 4 6 4 7 35．(2011·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为________．6．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______和______________________________________________．7．(2010·福建)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.8．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是__________．二、解答题(共42分)9．(14分)甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．10．(14分)(2010·湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；1.15，1.30中的概率为多少；(2)估计数据落在[)(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．11．(14分)(2010·安徽)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．学案50 总体分布及特征数的估计答案自主梳理1．频率与组距的比值 小长方形的面积 等于1 3．(1)中点 5．(1)最多 (2)中间(3)a 1＋a 2＋…＋a n n 6．(1)平均距离 (2)1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2] (3)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]自我检测1．mh解析 在频率分布直方图中横轴是组距，高为频率组距， 所以|a －b |＝mh. 2．91.5 91.5解析 将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5， 中位数为91＋922＝91.5. 3．32解析 ∵中间一个占总面积的15，即15＝x 160， ∴x ＝32.4．2解析 由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 5．600解析 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2＝600.课堂活动区例1 解题导引 (1)解关于图形信息题的关键是正确理解各种统计图表中各个量的含义，灵活运用这些信息和数据去发现结论．(2)在频率分布直方图中，最高矩形的中点对应值是众数；而中位数的左右两边的直方图面积相等；平均数是直方图的“重心”．解 (1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2；月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15；月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.∴月收入在[2 500,3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2×10 000＝2 000.(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×2 00010 000＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5，∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)． 变式迁移1 0.27 78解析 由频率分布直方图知组距为0.1.4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27.∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87(人)．设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87. ∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32×(－5)＝78. 例2 s 2>s 1>s 3 丙解析 由已知可得甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.方法一 ∵s 21＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴s 1＝120[5×7－8.52＋5×8－8.52＋5×9－8.52＋5×10－8.52] ＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3. 丙成绩最稳定．方法二 ∵s 21＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52 ＝73.5－72.25＝1.25＝54， ∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3.丙成绩最稳定．变式迁移2 甲解析 x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定．例3 解题导引 茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间．解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P (A )＝410＝25. 变式迁移3 解 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示．(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537. 乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534. 甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537， 乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537. 课后练习区1．< >解析 A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .2．14.7 15 173．54解析 前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a ＝22＋32＝54.4．85 1.6解析 去掉最高分93，最低分79，平均数为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85， 方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6. 5．36解析 由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60. 8．10.5,10.5解析 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小，即(a －10)2＋(b －10)2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b －2022＝12. 当且仅当a ＝b 时取“＝”，∴a ＝b ＝10.5.9．解 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲 10分 13分 12分 14分 16分乙 13分 14分 12分 12分 14分甲、乙两人的平均成绩x 甲＝x 乙，都是13分，(6分)s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(12分) (2)由s 2甲>s 2乙，可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．(14分)10．解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：(6分) (2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(10分)(3)因为120×1006＝2 000， 所以水库中鱼的总条数约为2 000.(14分)11．解 (1)频率分布表：(6分)(2)频率分布直方图如图所示．(10分)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好． ②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．(14分)。
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台10 2627页PPT文档
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 统计、统计案例
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章
教师备课平台
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
一、关于抽样方法的问题 抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽 取的样本能够更充分地反映总体的情况．我们学习了三种抽样 方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
③按
＝
的比例，从教学人员中抽取 22 人，
从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数
表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好 30 人．
问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
②将 300 人从 1 至 300 编上号，按编号顺序分成 30 组， 每组 10 人，1～10 号，11～20 号，…，先从第一组中用抽签 方式抽出 k 号，其余组(k＋10n)号(n＝1,2，…，29)亦被抽到， 如此抽取 30 人．
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝ 7
－x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.
高三数学第十章第1课时精品课件
符号表示 A∩B＝∅
A∩B＝∅ P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)＝1
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思考探究
2.如何正确区分互斥与对立的关系？
提示：在任何一次试验中不可能同时发生的两个事件是互 斥事件．若事件 A 与事件 B 是互斥的，则 A 与 B 的交集是 空集，此时若 A 与 B 的并集是全集，则 A 与 B 是对立的， 即“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
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2．甲：A1、A2 是互斥事件；乙：A1、A2 是对立事件．那么 ( )
A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析：选 B.由互斥、对立事件的含义知，选 B.
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3．(2013· 兰州月考)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任 取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 )
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跟踪训练
1． 某城市有甲、 乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 A 为“只 订甲报纸”， 事件 B 为“至少订一种报纸”， 事件 C 为“至 多订一种报纸”， 事件 D 为“不订甲报纸”， 事件 E 为“一 种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如 果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 C；(4)C 与 E.
本节目录
教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
名 师 讲 坛 精 彩 呈 现
知 能 演 练 轻 松 闯 关
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教材回顾•夯实双基
新高考数学 第10章 第2讲 排列与组合
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
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知识点二 组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个__不__同____元素中取出m(m≤n)个元素 __作__为__一__组____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2) 组 合 数 的 定 义 ： 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 的 __所__有__不__同__组__合____的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合 数，用符号___C_mn___表示．
项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，可得：6×A33＝36
种，故选 D．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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4．(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中 任取2个数字，一共可以组成_1_2_6_0_____个没有重复数字的四位数．(用数 字作答)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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[解析] (1)C24C24A22＝72.或 C24·A244＝72. (2)根据题意，将两名家长、孩子全排列，有 A44＝24 种排法，其中两 个孩子相邻且在两端的情况有 A22A22A22＝8 种，则每个小孩子要有家长相 邻陪坐的排法有 24－8＝16 种，故答案为：16.
注：应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，注意 Amn 、Cmn 中的
隐含条件 m≤n，且 m，n∈N*.
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
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对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的 排列数或组合数．
2013高考数学教案和学案(有答案)--第10章--学案54
学案54 几何概型导学目标： 了解几何概型的意义．自主梳理 1．几何概型设D 是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点．这时，事件A 发生的概率与d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d 的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型中，事件A 的概率计算公式：P (A )＝d 的测度D 的测度.3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________； (2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为________．2．(2009·山东改编)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为________．3.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连结AA ′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________．4．(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________． 5．(2009·福建)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．探究点一与长度有关的几何概型例1国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移1在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．探究点二与角度有关的几何概型例2如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．变式迁移2若将例2题目改为：“在等腰Rt△ACB中，在斜边AB上任取一点M，求AM 的长小于AC的长的概率”，答案还一样吗？探究点三与面积有关的几何概型例3两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．变式迁移3甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．分类讨论与数形结合思想例(14分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b 2，a ，b ∈R .(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程f (x )＝0没有实根的概率．【答题模板】解(1)∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12.[3分]设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a >b .当a >b 时，a ，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A 包含的基本事件数为6，∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率为P (A )＝612＝12.[7分](2)∵a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3}，这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6.[9分]设“方程f (x )＝0没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3，a <b }，即图中阴影部分的梯形，其面积S M ＝6－12×2×2＝4.[12分]由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率为P (B )＝S M S Ω＝46＝23.[14分]【突破思维障碍】古典概型和几何概型的区别在于试验的全部结果是否有限，因此到底选用哪一种模型，关键是对试验的确认和分析．第(1)问关键是列举不重不漏隐含了分类讨论思想．第(2)问是几何概型问题，解决此问题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中的面积型几何概型问题，隐含了数形结合思想．【易错点剖析】1．计算古典概型的概率时，列举基本事件应不重不漏．2．计算几何概型的概率时，区域的几何度量要准确无误．1．几何概型：若一个试验具有两个特征：①每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每次试验的各种结果是等可能的．那么这样的试验称为几何概型．2．由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．3．几何概型的概率公式：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A 所对应的区域用A 表示(A ⊆Ω)，则P (A )＝A 的度量Ω的度量.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分) 1．(2009·辽宁)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．2．(2010·天津和平区一模)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是__________________________________________________________________．3．(2010·山东临沂一中期末)已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <12V S —ABC 的概率为________．4．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是________．5．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12f (－1)≤3的事件为A ，则事件A 的概率为________．6．(2010·青岛一模)从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．7.如图所示，半径为10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆．现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．8．(2010·济南模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y )的概率是________．二、解答题(共42分)9．(14分)已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．10．(14分)甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．11．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．学案54 几何概型答案自主梳理3．(1)相等的 (2)无限个 自我检测 1．14 解析∵AM 2∈[36,81]，∴AM ∈[6,9]，∴P ＝9－612＝312＝14.2．13解析在区间[－π2，π2]内，0<cos x <12⇔x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎭⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2的长度为π.由几何概型知P ＝π3π＝13. 3．13解析当∠A ′OA ＝π3时，AA ′＝OA ，∴P ＝23π2π＝13.4．23解析由|x |≤1，得－1≤x ≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率 P ＝区间[－1，1]的长度区间[－1，2]的长度＝23.5．23解析圆周上使弧AM 的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1M 2的长度为2，B 点落在优弧M 1M 2上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.课堂活动区例1解题导引解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，需要抓住它的本质特征，即与长度有关． 解包含两个间谍谈话录音的部分在30s 和40s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30s 之间时全部被擦掉，即在0到40s 之间，即0到23min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，而0到30min 之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．记A ＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}，A 的发生就是在0到23min 时间段内按错键．P (A )＝2330＝145.变式迁移112解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P (A )＝12×22＝12.例2解题导引如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为P (A )＝构成事件A 的角度试验的全部结果所构成区域的角度. 解在AB 上取AC ′＝AC ，连结CC ′，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作出一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM <AC }，则μΩ＝90°，μA ＝67.5°，P (A )＝μA μΩ＝67.5°90°＝34.变式迁移2解不一样，这时M 点可取遍AC ′(长度与AC 相等)上的点， 故此事件的概率应为AC ′长度AB 长度＝22.例3解题导引解决此题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化成平面区域中与面积有关的几何概型问题．对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A 对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构造出度量区域． 解设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见．当且仅当|x －y |≤23.两人在约定时间内到达约见地点的所有可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人在约定时间内相见的所有可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)的点来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率，即P ＝S 阴影部分S 单位正方形＝1－⎝⎛⎭⎫13212＝89.变式迁移3解设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ， 则0≤x ≤24,0≤y ≤24且y －x ≥4或y －x ≤－4. 作出区域⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，y －x ≥4或y －x ≤－4.设“两船无需等待码头空出”为事件A ， 则P (A )＝S 阴影部分S 正方形＝2×12×20×2024×24＝2536.课后练习区1．1－π4解析当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P (A )＝μA μΩ＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.2．34解析由于△ABC 、△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，即构成一个几何概型，∴所求的概率为|AE ||AB |＝34.3．78 解析当P 在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P ＝1－18＝78.4．π6解析设正方体棱长为a ，则正方体的体积为a 3，内切球的体积为43π⎝⎛⎭⎫a 23＝16πa 3，故M 在球O 内的概率为16πa 3a 3＝π6.5．58 解析满足0≤b ≤4,0≤c ≤4的区域的面积为4×4＝16，由⎩⎨⎧f (2)≤12f (－1)≤3，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c ≤8－b ＋c ≤2，其表示的区域如图中阴影部分所示，其面积为12×(2＋4)×2＋12×2×4＝10，故事件A 的概率为1016＝58.6．π－24π解析即图中弓形面积占圆面积的比例，属面积型几何概型：π－24π.7．7781解析由题意知，硬币的中心应落在距圆心2～9cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π，故所求概率为77π81π＝7781.8．π4解析根据题意易知输出数对(x ，y )的概率即为满足x 2＋y 2≤12的平面区域与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1所表示的平面区域面积的比，即P (A )＝π×122＝π4.9．解(1)设CM ＝x ，则0<x <a (不妨设BC ＝a )． 若∠CAM <30°，则0<x <33a ， 故∠CAM <30°的概率为P (A )＝区间⎝⎛⎭⎫0，33a 的角度区间(0，a )的角度＝33.(7分)(2)设∠CAM ＝θ，则0°<θ<45°. 若∠CAM <30°，则0°<θ<30°， 故∠CAM <30°的概率为P (B )＝区间(0°，30°)的长度区间(0°，45°)的长度＝23.(14分)10．解设事件A ＝{有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则点(x ，y )的所有可能结果是边长为24的正方形区域，如右图所示，由已知得事件A 发生的条件是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥y ，y ＋6≥x ，0≤x ≤24，0≤y ≤24.(7分)作出这个二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．∵S 正方形＝242＝576，S 阴影＝242－12×202－12×182＝214，(12分)∴P (A )＝S 阴影S 正方形＝214576＝107288.所以，甲、乙两船有一艘停靠泊位时必须等待一段时间的概率为107288.(14分) 11．解(1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25(个)．(2分)函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .因为事件“a 2≥4b ”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为P ＝1225.(7分) (2)∵a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，∴a －b >1，此为几何概型，所以事件“f (1)>0”的概率为P ＝12×3×34×4＝932.(14分)。
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 1.1集合配套课件 理 新人教A版
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果任 意a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的 两个不相交的非空子集，T∪V=Z且任意a,b,c∈T有abc∈T;任意 x,y, z∈V ,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴 等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的 思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.
①_列__举__法__ ②_描__述__法__ ③_V_e_n_n_图__法__
【即时应用】
(1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“√”或
“×”)：
①Z={全体整数}
()
②R={实数集}={R}
()
③{(1，2)}={1，2}
()
④{1，2}={2，1}
()
(2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为_______.
(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 (B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 (C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 (D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.
苏教高考数学第十章第一节
（1）|PF1|+|PF2|=2a，
|PF1| = |PF2| =e |PM1| |PM2
（2）|A1F1|=|A2F2|=a－c，|A1F2|=|A2F1|=a+c；
（3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；
b2
2a2
（4）|F1K1|=|F2K2|=p= c ，|PM2|+|PM1|= c
解 析 ：e = 3 , 2 a = 1 2 , a = 6 , b = 3 2
则 所 求 椭 圆 方 程 为 x2 + y2 =1 36 9
答案：
x2 y2 + =1
36 9
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课堂互动探究
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1.
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，
的左、焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在一点P使
（asin∠PF1F2）=（csin∠PF2F1），则该椭圆的离心率的取
值范围为
。
解析：法一：在 P F1F2 中，由正弦定理得
PF2 = PF1 . sinPF1F2 sinPF2F1
则由已知，得
a PF2
=PcF1,即aPF1=cPF2
，
因为a>b, 从而方程组无解
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②当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为 y 2 + x 2 = 1
(a>b>0)
a2 b2
1
2
1 2
3
3
=1
a2
2013高考导航 数学 第七章第1课时
栏目 导引
第七章
立体几何
考点探究讲练互动
考点突破 考点1
例1
空间几何体的结构特征
下列结论正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其
余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥
栏目 导引
第七章
立体几何
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, 则 此棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是 正前 正左 从几何体的_________方、_________方、 正上 __________方观察几何体画出的轮廓线. 3. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其 规则是：
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第七章
立体几何
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直, 直观图 45°(或135°) 中, x′轴、y′轴的夹角为_______________,
线都是母线 【解析】 A错误. 如图1所示,由两个结构相
同的三棱锥叠放在一起构成的几何体, 各面都 是三角形, 但它不是棱锥.
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第七章
立体几何
B错误. 如图2, 若△ABC不是直角三角形或是 直角三角形, 但旋转轴不是直角边所在直线,
所得的几何体都不是圆锥
C错误. 若六棱锥的所有棱长都相等, 则底面 多边形是正六边形. 由几何图形知, 若以正六 边形为底面, 侧棱长必然要大于底面边长. D正 确. 【答案】 D
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第七章
立体几何
预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图
为主要考查点, 重点考查学生读图、识图以及 空间想象能力.
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号码(如006)；
第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得 样本．
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第十章
统计、统计案例
变式训练
2．要从已编号(01～50)的50枚最新研制的 某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方
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第十章
统计、统计案例
简单随机抽样 (3)在第1段用____________________确定第 一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加 l＋k 上间隔k得到第2个个体编号：________，再 加k得到第3个个体编号：__________，依次 l＋2k 进行下去，直到获取整个样本．
B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
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第十章
统计、统计案例
解析：选D.1000名学生的成绩是总体，其容
量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容 量是100. 2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号 为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作
差异明显 当总体是由__________的几个部分组成时， 往往选用分层抽样．
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第十章
统计、统计案例
课前热身
1．某中学进行了该学年度期末统一考试， 该校为了了解高一年级1000名学生的考试 成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单, 就这个问题来说，下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体
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第十章
统计、统计案例
【题后感悟】
(1)一个抽样试验能否用抽
签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二 是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和
样本容量都较小时可用抽签法．
(2)随机数表中共随机出现0,1,2，„，9十个 数字，也就是说，在表中的每个位置上出现 各个数的机会都是相等的．
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第十章
Байду номын сангаас
统计、统计案例
备选例题
例
从某厂生产的905辆家用轿车中随机
抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样 方法进行抽样，并写出抽样过程． 【解】 可用系统抽样法进行抽样，抽样
步骤如下：
第一步，将905辆轿车用随机方式编号；
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第十章
统计、统计案例
第二步，从总体中剔除5辆(剔除法可用随机
40 抽样比为 ＝ 150＋150＋400＋300
4 因此从丙专业应抽取 ×400＝16(人)． 100
【答案】
16
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第十章
统计、统计案例
【题后感悟】 分层抽样适用于总体是由差异 明显的几部分组成的情况， 这样更能反映总体 的情况，是等可能抽样．当各层抽取的个体数 目确定后， 每层中的样本抽取可用简单随机抽 样或系统抽样的方法． 用分层抽样法抽样的关 样本容量 键是确定抽样比， 抽样比＝ ＝ 总体中的个体数 每层抽取的个体数 .用抽样比乘以该层的个体 该层的个体数 数等于在该层中抽取的个体数．
营区，三个营区被抽中的人数依次为(
)
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第十章
统计、统计案例
A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9
D．24,17,9
【解析】 由题意及系统抽样的定义可知，将 这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组 各有 12 名学生，第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3＋12(k－1)． 103 令 3＋12(k－1)≤300 得 k≤ ，因此第Ⅰ营 4 区被抽中的人数是 25；
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第十章
统计、统计案例
失误防范
进行分层抽样时应注意几点：(1)分层抽样中 分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的 原则是：层内样本的差异要小，两层之间的 样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每
3．分层抽样
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第十章
统计、统计案例
分成互不交叉 (1)定义：在抽样时,将总体_______________ 一定的比例 的层，然后按照________________，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
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第十章
统计、统计案例
抽签法 (2)最常用的简单随机抽样的方法:_________ 随机数法 和_______________． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的 样本． 编号 (1)先将总体的N个个体_________． 分段间隔k 分段 (2)确定_____________,对编号进行______， N N 当 是整数时，取k＝ . n n
第 一 步 ： 将 30 名 志 愿 者 编 号 ， 编 号 为 01,02,03，„，30.
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第十章
统计、统计案例
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某
一确定方向读数．
第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数,
都跳过去不作记录，依次记录下10个得数． 第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者 组成志愿小组．
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第十章
统计、统计案例
103 令 300＜3＋12(k－1)≤495 得 <k≤42，因 4 此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17. 结合各选项知，选 B.
【答案】
B
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第十章
统计、统计案例
【题后感悟】 解决系统抽样问题要掌握系统 抽样的特点 (1)元素个数多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)起始用简单随机抽样； N (4)k＝ (不整除剔出余数)． n
C．1200
D．1500
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第十章
统计、统计案例
解析：选 C.因为 a、b、c 成等差数列，所以 2b＝a＋c， 所以二车间抽取的产品数占抽取产 品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可 知，二车间生产的产品数占总数的三分之一， 1 即为 3600× ＝1200. 3
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第十章
统计、统计案例
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第十章
统计、统计案例
第二步：在随机数表中任选一个数，例如选
出第2行第5列的数2.
第三步：从选定的数开始向右读，依次可得
以0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,
1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我 们就得到一个容量为10的样本．
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第十章
统计、统计案例
考点2
例2
系统抽样
(2010· 高考湖北卷)将参加夏令营的
600名学生编号为：001,002，…，600.采用
系统抽样方法抽取一个容量为50的样本， 且随机抽得的号码为003.这600名学生分住 在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从 301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ
第十章
统计、统计案例
在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数 时，可从选择的随机数表中的某行某列的数 字计起，每三个或每四个作为一个单位，自 左向右选取，有超过总体号码或出现重复号 码的数字舍去．
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第十章
统计、统计案例
互动探究
1．把本例中“30名志愿者”改为“1800名 志愿者”,仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签 太麻烦，故应选用随机数表法． 第一步：先将1800名志愿者编号，可以编 为0001,0002，„，1800.
考点3
例3
分层抽样
(2011· 高考山东卷)某高校甲、乙、
丙、丁四个专业分别有150、150、400、
300名学生．为了解学生的就业倾向，用分 层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生 人数为________．
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第十章
统计、统计案例
【解析】 4 ， 100
法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(
A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5 B．3,13,23,33,43 D．2,4,8,16,32
)
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第十章
统计、统计案例
解析：选B.根据系统抽样的规则,0到9一段,
10到19一段，如此类推，那么每一段上都应
该有号码．
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第十章
统计、统计案例
业检查，这种抽样方法是(
A．随机抽样 C．系统抽样
)
B．分层抽样 D．以上都不是
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第十章
统计、统计案例
解析：选C.由所给的数据可以看出这种抽样
方法为系统抽样． 3．用随机数表法从100名学生(其中男生25 人)中抽取20人进行评教，某男生被抽到的 概率是________．
解析：简单随机抽样时每个个体被抽到的概
将总体平均 分成几部分, 系统 按事先确定 抽样 的规则分别 在各部分中 抽取
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第十章
统计、统计案例
类别
各自特点
相互联系 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样
适用范 围 总体由 差异明 显的几 部分组 成
共同点 抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相等
将总体分 成几层， 分层抽 按各层个 样 体数之比 抽取
率相同． 1 答案： 5
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第十章
统计、统计案例
4.(2011· 高考湖北卷)某市有大型超市200家、
中型超市400家、小型超市1400家，为掌握 各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽