山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
2020年山东省青岛市中考数学试卷-含详细解析
2020年山东省青岛市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−4的绝对值是()A. 4B. −4C. 14D. −142.下列四个图形中，中心对称图形是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−94.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.5.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)6.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=AD⏜，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为()A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为()A. √5B. 3√5 C. 2√5 D. 4√528.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所xx−b的图象可能是()示，则一次函数y=caA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(√12−√43)×√3=______．10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度5711. 如图，点A 是反比例函数y =kx (x >0)图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，△OAB 的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a =______．12. 抛物线y =2x 2+2(k −1)x −k(k 为常数)与x 轴交点的个数是______． 13. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G.若DE =2，OF =3，则点A 到DF 的距离为______．14. 如图，在△ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N.已知∠BAC =120°，AB +AC =16，MN⏜的长为π，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B ，D ，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向．求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离(结果精确到0.1海里)．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈35，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)16.某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E 到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．18.(1)计算：(1a +1b)÷(ab−ba)；(2)解不等式组：{2x−3≥−5, 13x+2<x.19.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口倍．求单独打开注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43甲进水口注满游泳池需多少小时？22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：(1)从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)(2)从3，4，5，…，n+3(n为整数，且n≥2)这(n+1)个整数中任取a(1<a<n+1)个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．24.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t<5)．解答下列问题：(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−4|=4，∴−4的绝对值是4．故选：A．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】B【解析】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10−8．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(−1,4)．故选：D．根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6.【答案】B【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB⏜=AD⏜，∴∠B=∠D=45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°=63°，∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°．故选：B．根据圆周角定理得到∠BAD=90°，∠DAC=12∠COD=63°，再由AB⏜=AD⏜得到∠B=∠D=45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠EFC=∠AEF，∴AE=AF=3，由折叠得，FC=AF，OA=OC，∴BC=3+5=8，在Rt△ABF中，AB=√52−32=4，在Rt△ABC中，AC=√42+82=4√5，∴OA=OC=2√5，故选：C．由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF=FC=AE=5，由勾股定理求出AB，AC ，进而求出OA 即可．本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提． 8.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：a <0，b >0，c >0， ∴c a<0，−b <0，∴一次函数y =ca x −b 的图象经过二三四象限．故选：B ．根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a <0、b >0、c >0，由此即可得出ca <0，−b <0，即可得出一次函数y =ca x −b 的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a <0、b >0、c >0是解题的关键． 9.【答案】4【解析】解：原式=(2√3−2√33)×√3=4√33×√3 =4，故答案为：4．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用， 故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．11.【答案】127【解析】解：∵AB 垂直于x 轴，垂足为B ， ∴△OAB 的面积=12|k|， 即12|k|=6， 而k >0，∴k=12，∴反比例函数为y=12，x∵点P(a,7)也在此函数的图象上，∴7a=12，解得a=12．7．故答案为127根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的|k|，且保持不变．面积是1212.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)，∴当y=0时，0=2x2+2(k−1)x−k，∴△=[2(k−1)]2−4×2×(−k)=4k2+4>0，∴0=2x2+2(k−1)x−k有两个不相等的实数根，∴抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴有两个交点，故答案为：2．根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】4√55【解析】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=DO，∠ADC=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，∴DF=AF=EF=1AE，2∴OF垂直平分AD，∴AG=DG，∴FG=1DE=1，2∵OF=2，∴OG=2，∵AO=CO，∴CD=2OG=4，∴AD=CD=4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H=∠ADE=90°，∵AF=DF，∴∠ADF=∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴AHDE =ADAE，∴AE=√AD2+DE2=√42+22=2√5，∴AH2=42√5，∴AH=4√55，即点A到DF的距离为4√55，故答案为：4√55．根据正方形的性质得到AO=DO，∠ADC=90°，求得∠ADE=90°，根据直角三角形的性质得到DF=AF=EF=12AE，根据三角形中位线定理得到FG=12DE=1，求得AD=CD=4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】3(8−√3−π)【解析】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC=120°，∴∠MON=60°，∴∠MOB+∠NOC=120°，∵MN⏜的长为π，∴60πr180=π，∴r=3，∴OM=ON=r=3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，∴AN=√3，∴AM=AN=√3，∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2√3，∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)=32(16−2√3)−3π=24−3√3−3π=3(8−√3−π)．故答案为：3(8−√3−π)．连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN⏜的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM= AN=√3，进而可求图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．15.【答案】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF=DE，根据题意可知：AE=5，∠BAE=22°，∴BE=AE⋅tan22°=5×25=2，∴DE=BD−BE=6−2=4，∴CF=4，在Rt△AFC中，∠CAF=67°，∴AC=FCsin67∘=4×1312≈4.3(海里)．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．【解析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．16.【答案】解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．【解析】(1)根据图形和直角坐标系可得点D和点E的坐标，代入y=kx2+m，即可求解；(2)根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；(3)根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．17.【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．【解析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=(bab +aab)÷(a2ab−b2ab)=a+bab÷a2−b2ab=a+bab⋅ab(a+b)(a−b)(2)解不等式2x−3≥−5，得：x≥−1，解不等式13x+2<x，得：x>3，则不等式组的解集为x>3．【解析】(1)先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖)=36=12，P(小亮)=36=12，因此游戏是公平．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．20.【答案】20%84.5【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：(2)m =10÷50=20%， 故答案为：20%；(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852=84.5，因此中位数是84.5， 故答案为：84.5； (4)1200×12+1650=672(人)，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人． (1)求出调查人数，和“90−100”的人数即可补全频数直方图； (2)用“70−80”的频数10除以调查人数50即可得出m 的值；(3)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数； (4)样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为12+1650，因此估计总体1200人的12+1650是优秀的人数．本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键．21.【答案】解：(1)设y 与t 的函数解析式为y =kt +b ， {b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100，即y 与t 的函数关系式是y =140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380−100)÷2=140(m 3/ℎ)；(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/ℎ， ∴甲进水口的进水速度为：140÷(34+1)×34=60(m 3/ℎ)，480÷60=8(ℎ)，即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y(m 3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =CB ，∠ADC =∠CBA ， ∴∠ADE =∠CBF ， 在△ADE 和△CBF 中， {AD =CB∠ADE =∠CBF DE =BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD=CB，∠ADC=∠CBA，从而可以得到∠ADE=∠CBF，然后根据SAS即可证明结论成立；(2)根据BD平分∠ABC和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据AC⊥EF，即可得到四边形AFCE是菱形．本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】7 2n−3 4 3n−84n−15a(n−a)+1476 a(n−a+1)+1【解析】解：探究一：(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为4+5=9，这2个整数之和共有9−3+1=7种不同情况；故答案为：7；(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为n+n−1=2n−1，这2个整数之和共有2n−1−3+ 1=2n−3种不同情况；故答案为：2n−3；探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为2+3+4=9，这3个整数之和共有9−6+1=4种不同情况；故答案为：4；(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为n+(n−1)+(n−2)=3n−3，这3个整数之和共有3n−3−6+1=3n−8种不同结果，故答案为：3n−8；探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4=10，最大值为n+(n−1)+(n−2)+(n−3)=4n−6，因此这4个整数之和共有4n−6−10+1=4n−15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n(n 为整数，且n ≥5)这n 个整数中任取a 个整数，这a 个整数之和的最小值为1+2+⋯+a =a(a+1)2，最大值为n +(n −1)+(n −2)+(n −3)+⋯+(n −a +1)=na −a(a−1)2，因此这a 个整数之和共有na −a(a−1)2−a(a+1)2+1=a(n −a)+1种不同结果，故答案为：a(n −a)+1； 问题解决：将n =100，a =5，代入a(n −a)+1得；5×(100−5)+1=476， 故答案为：476； 拓展延伸：(1)设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a 个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a(36−a)+1=204，解得，a =7或a =29；答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果； (2)根据上述规律，从(n +1)个连续整数中任取a 个整数，这a 个整数之和共有a(n +1−a)+1，故答案为：a(n +1−a)+1． 根据整数的总个数n ，与任取的a 个整数，分别计算这a 个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况． 本题考查用代数式表示数字的而变化规律，确定任取的a 个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键．24.【答案】解：(1)∵AB//CD ， ∴CM BF=CE BE， ∴8−68=CM 6，∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上， ∴CM =MQ ， ∴1×t =32， ∴t =32；(2)如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC =∠EBF =90°，AB =BE =8cm ，BC =BF =6cm ，∴AC=√AB2+BC2=√64+36=10cm，EF=√BF2+BE2=√64+36=10cm，∵CE=2cm，CM=32cm，∴EM=√EC2+CM2=√4+94=52，∵sin∠PAH=sin∠CAB，∴BCAC =PHAP，∴610=PH2t，∴PH=65t，同理可求QN=6−45t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH=NQ，∴6−45t=65t，∴t=3；∴当t=3时，四边形PQNH为矩形；(3)如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，由(2)可知QN=6−45t，∵cos∠PAH=cos∠CAB，∴AHAP =ABAC，∴AH2t =810，∴AH=85t，∵四边形QCGH的面积为S=S梯形GMFH−S△CMQ−S△HFQ，∴S=12×6×(8−85t+6+8−85t+32)−12×32×[6−(6−45t)]−12×(6−45t)(8−85t+6)=−1625t2+15t+572；(4)存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，AC=EF=10cm，∴△ABC≌△EBF(SSS)，∴∠E=∠CAB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠ABC=∠EKC=90°，∵S△CEM=12×EC×CM=12×EM×CK，∴CK=2×3 25 2=65，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH=PK，∴65t=10−2t+65，∴t=72，∴当t=72时，使点P在∠AFE的平分线上．【解析】(1)由平行线分线段成比例可得CMBF =CEBE，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可得CM=MQ，即可求解；(2)利用锐角三角函数分别求出PH=65t，QN=6−45t，由矩形的性质可求解；(3)利用面积的和差关系可得S=S梯形GMFH−S△CMQ−S△HFQ，即可求解；(4)连接PF，延长AC交EF于K，由“SSS”可证△ABC≌△EBF，可得∠E=∠CAB，可证∠ABC=∠EKC=90°，由面积法可求CK的长，由角平分线的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2020年山东青岛中考数学试卷(解析版)
2020年山东青岛中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）．A. B. C. D.3.年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）．A.B.C.D.5.如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．A.B.C.D.6.如图，是⊙的直径，点，在⊙上，，交于点．若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为（ ）．A.B.C.D.8.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）．xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.xyO二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用 （填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历经验工作态度11.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为，若点也在此函数的图象上，则 ．xyO12.抛物线（为常数）与轴交点的个数是 ．13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为 ．14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为 ．三、作图题（本大题共1小题，共4分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：⊙，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）（1）（2）16.请解答下列问题．计算：．解不等式组：．17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．红蓝盘蓝蓝红盘18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到海里）．（参考数据：，，，，，）．（1）（2）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图含表示大于等于分同时小于分，以此类推请根据图中信息解答下列问题：补全频数直方图．在扇形统计图中，“”这组的百分比．（3）（4）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是 分．若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．（1）（2）20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度．现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？（1）（2）21.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且．连接，．求证：≌．连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（1）22.某公司生产型活动板房成本是每个元，图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．（2）（3）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式．现将型活动板房改造为型活动板房，如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元/．已知，求每个型活动板房的成本是多少？(每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本)．根据市场调查，以单价元销售()中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张、张、张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?问题建模：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？12（1）12（2）（3）（4）（5）（6）模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（）从，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，个整数之和如表①，所取的个整数之和可以为，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．（）从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，，，，个整数之和如表②，所取的个整数之和可以为，，，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．从，，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究二：从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究三：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．归纳结论：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．问题解决：从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张奖券，共有 种不同的优惠金额．拓展延伸：【答案】解析:12从，，，，这个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果？（写出解答过程）从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．（1）（2）（3）（4）24.已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点．交于点．设运动时间为．解答下列问题：当为何值时，点在线段的垂直平分线上？连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值.连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式．点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．A 1.∵复数的绝对值为其相反数，，∴的绝对值是．故选．解析:考察科学记数法．解析:看得到的部分用实线，看不到的部分用虚线．故选．解析:故选．解析:∵为直径，∴，∵，∴，D2.B3.A4.D5.B6.∵，∴，∴．故选．解析:由折叠可知，，，则，，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∵，∴≌，∴，，在中，，在中，，∴．故选．解析:根据图象分析：双曲线位于第一、三象限，∴，抛物线开口向下，∴，抛物线对称轴位于轴右侧，左同右异，∴，∴，结合上述条件，中，，，∴一次函数图象为下降并经过轴负半轴的直线．解析:C7.B8.9.．解析:将学历、经验和工作态度按照确定得分，所以甲的得分为，乙的得分为，乙的得分高于甲，所以选乙．解析:∵垂直于轴，垂足为，∴的面积，即，而，∴，∴反比例函数为，∵点也在此函数的图象上，∴，解得．故答案为．解析:，，．，∴有个交点．乙10.11.个12.13.解析:过作交延长线于，∵四边形是正方形，∴，，，∴是中点，∵是中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，是中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，即到距离为．解析:方法一：如图，连接、，∵半圆分别与，相切于点，．∴，，∵，∴，∴，∵的长为，∴，∴，∴，连接，在中，，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．方法二：，14.阴影扇形扇形（1）（2）∴．∵，∴是的角平分线．∴，∴．解析:∴⊙即为所求．解析:．．由①得，．阴扇扇画图见解析．15.（1）．（2）．16.①②由②得，．综上．解析:根据题意得蓝红蓝蓝红（蓝、蓝）（蓝、蓝）（蓝、红）（红、蓝）（红、蓝）（红、红）配成紫色即（红、蓝）共次，，∴，，，∴游戏公平．解析:过点作，过点作，在中，，海里，∵海里，∴海里，∵四边形是矩形，公平．证明见解析．17.紫小颖胜小亮胜海里．18.（1）（2）（3）（4）（1）∴海里，在中，，海里．答：此时观测塔与渔船之间的距离是海里．解析:如图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图（人）．解析:设游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，将点、代入得，解得，所以函数关系式为，则同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为．故答案为：；．（1）画图见解析．（2）（3）（4）人．19.（1），同时打开甲乙进水口的速度为．（2）单独打开甲口需小时．20.（2）（1）（2）设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为，则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．所以单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为．故答案为：．解析:∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，∴≌．∵平分，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，（1）证明见解析．（2）菱形．证明见解析．21.（1）（2）（3）∴平行四边形是 菱形．解析:当时，，即，，∴元，∴成本为元．答：每个型活动板的成本为元．由题意得：，，，∵，对称轴，∴当时，随的增加而减小，∵，∴当时有最大值元．解析:（1）．（2）元．（3）当时有最大值元．22.矩形12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）或．23.12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）根据下表可查出种．所取的个整数，，，，，，，，，，个整数之和出现结果为，，，，，，，共种结果．由以上取两个整数最小值为，最大值为，在最小值和最大值之间的数值都有可能，所以为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共有情况为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为．设任取个整数的和为，则所有取值的和的最小值为，最大值为，则，则，．所有取值中的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况共有种．（1）（2）（3）（4）解析:，．，，，，．连接，作于，，，．，（1）．（2）．（3）．（4）存在，．24.，，，，．。
山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
青岛市中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图(所以B1的坐标为)4,2考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23 C ．721 D ．7212 【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4∴AO=1，BO=2∵3=AB∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=()7232222=+=+AC AB在直角△ABC 中 AE BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 AE ⋅=⨯7212321 AE=7212 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy 4= 设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4 △PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫. 65 000 000用科学计数法可表示为______________________.【答案】7105.6⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯考点：科学记数法的表示方法10．计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13 【解析】131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数m x x y +-=62，a=1,b= -6,c = m ∵若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点∴△＜0即()01462<⨯⨯--m 解得9＞m考点:△=0抛物线与x 轴有1交点；△＞0抛物线与x 轴有2交点；△＜0抛物线与x 轴有0交点；12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________.【答案】42-π【解析】如下图连接OB ，OD∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD∵AB ⊥CD∴BOPD 是正方形∴2222==BD r∴()42222221224121r 4122-=⨯-=⋅-=-=∆πππOD OB S S S BODBOD 扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32【解析】如下图∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点∴A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC∵∠BAD ＝58°∴∠BED ＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____.【答案】48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等.结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB ＝∠B ；要使点P 到AD 和CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线.【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； （1）考点：解不等式组【解析】解得1-＜x ，解得x ＜10-，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10-＜x【解答】 由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-.所以不等式组的解集为：10-＜x（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(=小华胜P ，95)(=小军胜P ∴不公平 【解答】列表如下 B 袋 A 袋4 5 6 1 3 4 52 23 43 1 2 3共有94种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠，∴不公平.18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图.已知“查资料”人人数是40人.请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________.（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 考点：统计图【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126°（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×1003232+=768人 19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）考点：三角函数的应用 【解析】作BD ⊥AC 于点D ，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200; 利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD=67°131267sin ==︒AB AD ，∴)(4801312km AB AD ==13567cos ≈=︒AB BD ，∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ，∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答：AC 之间的距离约为596km. 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h. （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：521=-y y 得h x 3.1=；②相遇后：由512=-y y 得h x 5.1= 【解答】解：（1）2l ； 30； 20；（2）由图可求出60301+-=x y ，10202-=x y由521=-y y 得h x 3.1=；由512=-y y 得h x 5.1= 答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km.21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OF ． （1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1）利用SAS 证明△ BCE ≌△DCF（2）先证明AEOF 为菱形，当BC ⊥AB ，得∠BAD ＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D又E 、F 分别是AB 、AD 中点，∴BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ， 又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF所以平行四边AEOF 为菱形因为BC ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形. 22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季淡季 未入住房间数10日总收入（元） 24 00040 000 （1（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】（1）∵旺季每间比淡季上涨31，∴旺季每间是淡季131，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m 元，利润为w .价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（1）设有x 间豪华间，由题可得xx 40000)311(1024000=+- 解得50=x ，经检验50=x 是原方程的根则：)/(8005040000间元=答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.（2）设上涨m 元，利润为w ，则4000018251)2550)(800(2++-=-+=m m m m w因为0251＜-=a ，所以抛物线开口向下所以当2252=-=abm 时，42025=最大w 23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜-x 的解集 （1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A ＇对应点的数为1-x ， 由绝对值的定义可知，点A ＇与O 的距离为|1|-x ， 可记为：A ＇O=|1|-x .将线段A ＇O 向右平移一个单位， 得到线段AB ，，此时点A 对应的数为x ，点B 的对应数是1， 因为AB= A ＇O ，所以AB=|1|-x .因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB.（2）求方程|1|-x =2的解因为数轴上3与1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3-（3）求不等式2|1|＜-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|＜-x 的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义 （1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作MP ⊥x 轴于P ，作MQ ⊥y 轴于Q ，则点P 点坐标（0,x ），Q 点坐标（y ,0），|OP|=x ，|OQ|=y ，在Rt △OPM 中，PM ＝OQ ＝y ，则222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=因此22y x +的几何意义可以理解为点M ),(y x 与原点O （0,0）之间的距离OM（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)5,1(--y x ，由探究（二）（1）可知，A ＇O=22)5()1(-+-y x ，将线段 A ＇O 先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（1,5）.因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)5()1(-+-y x ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （1,5）之间的距离.（3）探究22)4()3(+++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程. （4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用：（1）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的几何意义可以理解为：点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点AA ),(y x 与点F____________（填写坐标）的距离之和. （2）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的最小值为____________(直接写出结果)考点：信息题 【解析】探究一（3）：2|1|＜-x 的解集就是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知31＜＜x -探究二（3）：根据题目信息，22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离.拓展应用：根据题目信息知是与点F （5,1--）的距离之和.22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 表示点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点A ),(y x 与点F （5,1--）的距离之和.∴最小值为E )1,2(-与点F （5,1--）的距离5【解答】解：探究一（3）解集为：31＜＜x -探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)4,3(++y x ， 由探究（二）（1）可知， A ＇O=22)4()3(+++y x ，将线段 A ＇O 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（4,3--）. 因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)4()3(+++y x ，因此22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离. 拓展应用 （1）（5,1--） （2）5 24．（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°.如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s.过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．（3）假使存在t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形则5498ABCD ==矩形S y ，即54211725812=+-t t 整理得036202=+-t t ，解得（舍去）＞618,221==t t答：当t=2，8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形（4）易证△PBG ∽△PEF ，∴FE FP BG BP =，即68=BG t ，∴t BG 43=则t AG 436-=2743)6(438+=--=-=t t MD AD AM作MN ⊥BC 于N 点，则四边形MNCD 为矩形所以MN=CD=6，CN=)6(43t MD -=，故：PN=427)6(43)8(tt t -=---若M 在PG 的垂直平分线上，则GM=PM ，所以22PM GM =，所以2222MN PN AM AG +=+即：22226)427()2743()436(+-=++-tt t整理得：032172=-t t ，解得（舍去）0,173221==t t .。
2020年山东省青岛市中考数学试卷(有详细解析)
2020年山东省青岛市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−4的绝对值是()A. 4B. −4C. 14D. −142.下列四个图形中，中心对称图形是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 22×10−94.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.5.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)6.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=AD⏜，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为()A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为()A. √5B. 3√5 C. 2√5 D. 4√528.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所示，xx−b的图象可能是()则一次函数y=caA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(√12−√4)×√3=______．310. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度5711. 如图，点A 是反比例函数y =kx (x >0)图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，△OAB 的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a =______．12. 抛物线y =2x 2+2(k −1)x −k(k 为常数)与x 轴交点的个数是______． 13. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G.若DE =2，OF =3，则点A 到DF 的距离为______．14. 如图，在△ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N.已知∠BAC =120°，AB +AC =16，MN⏜的长为π，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B ，D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向．求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离(结果精确到0.1海里)．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈35，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)16.某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．18.(1)计算：(1a +1b)÷(ab−ba)；(2)解不等式组：{2x−3≥−5, 13x+2<x.19.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；(3)已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？间的4322.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的个整数之和可以为，，，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：(1)从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)(2)从3，4，5，…，n+3(n为整数，且n≥2)这(n+1)个整数中任取a(1<a<n+1)个整数，这a个整数之和共有______种不同的结果．24.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t<5)．解答下列问题：(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：∵|−4|=4，∴−4的绝对值是4．2.D解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．3.B解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10−8．4.A解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．5.D解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(−1,4)．6.B解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∵AB⏜=AD ⏜， ∴∠B =∠D =45°，∵∠DAC =12∠COD =12×126°=63°，∴∠AGB =∠DAC +∠D =63°+45°=108°．7. C解：∵矩形ABCD ，∴AD//BC ，AD =BC ，AB =CD ，∴∠EFC =∠AEF ，∴AE =AF =3，由折叠得，FC =AF ，OA =OC ，∴BC =3+5=8，在Rt △ABF 中，AB =√52−32=4，在Rt △ABC 中，AC =√42+82=4√5，∴OA =OC =2√5，8. B解：观察函数图象可知：a <0，b >0，c >0，∴c a <0，−b <0，∴一次函数y =c a x −b 的图象经过二三四象限．9. 4解：原式=(2√3−2√33)×√3 =4√33×√3=4，10. 乙解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436， ∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，11.127解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，|k|，∴△OAB的面积=12|k|=6，即12而k>0，∴k=12，∴反比例函数为y=12，x∵点P(a,7)也在此函数的图象上，∴7a=12，解得a=12．712.2解：∵抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)，∴当y=0时，0=2x2+2(k−1)x−k，∴△=[2(k−1)]2−4×2×(−k)=4k2+4>0，∴0=2x2+2(k−1)x−k有两个不相等的实数根，∴抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴有两个交点，13.4√55解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=DO，∠ADC=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，AE，∴DF=AF=EF=12∴OF垂直平分AD，∴AG=DG，∴FG=1DE=1，2∵OF=2，∴OG=2，∵AO=CO，∴CD=2OG=4，∴AD=CD=4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H=∠ADE=90°，∵AF=DF，∴∠ADF=∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴AHDE =ADAE，∴AE=√AD2+DE2=√42+22=2√5，∴AH2=2√5，∴AH=4√55，即点A到DF的距离为4√55，14.3(8−√3−π)解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC=120°，∴∠MON=60°，∴∠MOB+∠NOC=120°，∵MN⏜的长为π，∴60πr180=π，∴r=3，∴OM=ON=r=3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，∴AN=√3，∴AM=AN=√3，∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2√3，∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)=32(16−2√3)−3π=24−3√3−3π=3(8−√3−π)．故答案为：3(8−√3−π)．15.解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF=DE，根据题意可知：AE=5，∠BAE=22°，∴BE=AE⋅tan22°=5×25=2，∴DE=BD−BE=6−2=4，∴CF=4，在Rt△AFC中，∠CAF=67°，∴AC=FCsin67∘=4×1312≈4.3(海里)．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．16.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．17.解：如图所示：⊙O即为所求．18.解：(1)原式=(bab +aab)÷(a2ab−b2ab)=a+bab ÷a2−b2ab=a+bab ⋅ab(a+b)(a−b)=1a−b；(2)解不等式2x−3≥−5，得：x≥−1，解不等式13x+2<x，得：x>3，则不等式组的解集为x>3．19.解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P (小颖)=36=12，P (小亮)=36=12， 因此游戏是公平．20. 20% 84.5解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如图所示：(2)m =10÷50=20%，故答案为：20%；(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852=84.5， 因此中位数是84.5，故答案为：84.5；(4)1200×12+1650=672(人)，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．21. 解：(1)设y 与t 的函数解析式为y =kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y =140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380−100)÷2=140(m 3/ℎ)；(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/ℎ，∴甲进水口的进水速度为：140÷(34+1)×34=60(m3/ℎ)，480÷60=8(ℎ)，即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADC=∠CBA，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，{AD=CB∠ADE=∠CBF DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．23.7 2n−3 4 3n−84n−15a(n−a)+1476 a(n−a+1)+1解：探究一：(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为4+5=9，这2个整数之和共有9−3+1=7种不同情况；故答案为：7；(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为n+n−1=2n−1，这2个整数之和共有2n−1−3+1=2n−3种不同情况；故答案为：2n−3；探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为2+3+4=9，这3个整数之和共有9−6+1=4种不同情况；故答案为：4；(2)从1，2，3，…，n(n 为整数，且n ≥4)这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为n +(n −1)+(n −2)=3n −3，这3个整数之和共有3n −3−6+1=3n −8种不同结果，故答案为：3n −8；探究三：从1，2，3，…，n(n 为整数，且n ≥5)这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4=10，最大值为n +(n −1)+(n −2)+(n −3)=4n −6，因此这4个整数之和共有4n −6−10+1=4n −15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n(n 为整数，且n ≥5)这n 个整数中任取a 个整数，这a 个整数之和的最小值为1+2+⋯+a =a(a+1)2，最大值为n +(n −1)+(n −2)+(n −3)+⋯+(n −a +1)=na −a(a−1)2，因此这a 个整数之和共有na −a(a−1)2−a(a+1)2+1=a(n −a)+1种不同结果，故答案为：a(n −a)+1；问题解决：将n =100，a =5，代入a(n −a)+1得；5×(100−5)+1=476，故答案为：476；拓展延伸：(1)设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a 个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a(36−a)+1=204，解得，a =7或a =29；答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；(2)根据上述规律，从(n +1)个连续整数中任取a 个整数，这a 个整数之和共有a(n +1−a)+1，故答案为：a(n +1−a)+1．24. 解：(1)∵AB//CD ，∴CM BF =CE BE ， ∴8−68=CM 6， ∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴CM =MQ ，∴1×t =32，∴t =32；(2)如图1，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，∴AC=√AB2+BC2=√64+36=10cm，EF=√BF2+BE2=√64+36=10cm，∵CE=2cm，CM=32cm，∴EM=√EC2+CM2=√4+94=52，∵sin∠PAH=sin∠CAB，∴BCAC =PHAP，∴610=PH2t，∴PH=65t，同理可求QN=6−45t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH=NQ，∴6−45t=65t，∴t=3；∴当t=3时，四边形PQNH为矩形；(3)如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，由(2)可知QN=6−45t，∵cos∠PAH=cos∠CAB，∴AHAP =ABAC，∴AH2t =810，∴AH=85t，∵四边形QCGH的面积为S=S梯形GMFH−S△CMQ−S△HFQ，∴S=12×6×(8−85t+6+8−85t+32)−12×32×[6−(6−45t)]−12×(6−45t)(8−85t+6)=−1625t2+15t+572；(4)存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，AC=EF=10cm，∴△ABC≌△EBF(SSS)，∴∠E=∠CAB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠ABC=∠EKC=90°，∵S△CEM=12×EC×CM=12×EM×CK，∴CK=2×3 25 2=65，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH=PK，∴65t=10−2t+65，∴t=72，∴当t=72时，使点P在∠AFE的平分线上．。
2023年山东省青岛市中考数学真题试卷(解析版)
2023年山东省青岛市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．解：由题意可得，A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D；【点拨】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．2. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据实数的相反数是进行求解．的相反数是，故选：．【点拨】此题考查了实数相反数的求解能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识．3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】运用三种视图的空间方位进行解题．解：A.选项不符合三种视图，不符合题意；B.选项是主视图，不符合题意；C.选项是右视图，不符合题意；D.选项左视图，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：，故选：C．【点拨】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．5. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论．解：如图，由题意可知，点，，由平移的性质得：，点，由旋转的性质得：点与关于原点对称，∴，故选：A．【点拨】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．6. 如图，直线，，，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先根据平行线的性质得，再由三角形的外角定理可得的度数．解：∵，，∴，又∵，∴．故选：B．【点拨】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解．解：连接，∵四边形是的内接四边形，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长．9. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可．解：连接，，∵点E，F分别是，的中点，∴四边形是矩形，∴M是的中点，在正方形中，，，∴，在中，由勾股定理得，，在中，M是的中点，N是的中点，∴是的中位线，∴．故选：B．【点拨】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键．10. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答．解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6，由图2可知：要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6，能看见的面数字之和为：；左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6，能看见的面数字之和为：；右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6，能看见的面数字之和为：；∴能看得到的面上数字之和最小为：，故选：B．【点拨】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：______．【答案】【解析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12. 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，．这六个分数的极差是______分．【答案】3【解析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得到答案；解：由数据得，极差为：，故答案为：3．【点拨】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差的定义是解题关键．13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．【答案】【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，列出关于m的方程解出即可．解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴或（舍去），∴反比例函数的表达式为．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标之积是常数是解题的关键．14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______．【答案】【解析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为元，利用数量=总价÷单价，结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，∴乙种劳动工具单价为元．根据题意得：，故答案为：．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______．【答案】【解析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数．解：点，，，过原点，为的半径，为的切线，，，在中，，，，，，，又，三角形为等边三角形，，即的度数为．故答案为：．【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键．16. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号）【答案】①③【解析】依据题意，根据所给图象可以得出，，再结合对称轴，同时令，从而由根与系数的关系，逐个判断可以得解．解：由图象可得，，，又，．．①正确．由题意，令，．又二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为2，的两根之和为，两根之积为．，．．又，．．②错误，③正确．，，．④错误．故答案为：①③．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：点P，使，且点P在边的高上．【答案】见解析【解析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点．解：如图，点P为所作．【点拨】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四、解答题（本大题共9小题，共68分）18. 解不等式组或计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）分别解不等式，在根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解即可得到答案；（2）先通分，再因式分解约分化简即可得到答案．（1）解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：；（2）解：原式；【点拨】本题考查解不等式组及分式化简，解题的关键是熟练掌握同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解．19. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．【答案】（1）图见详解；（2）；（3）小明班级的平均成绩为分；（4）小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；【解析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；（2）利用乘以A组的占比即可得到答案；（3）利用加权平均数公式求解即可得到答案；（4）根据抽样的要求分析即可得到答案；（1）解：由图形可得，样本为：（人），∴B的人数为：（人），∴频数分布直方图如图所示：；（2）解：由（1）得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；（3）解：由题意可得，小明班级的平均成绩为：（分），答：小明班级的平均成绩为分；（4）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．【点拨】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量．20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A.B.C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．【答案】【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．解：画树状图为：共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种，所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件或的结果数目然后根据概率公式计算事件或事件的概率．21. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A.B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）【答案】【解析】过点作于点，过点作于点，先证和均为等腰直角三角形，四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，则，，，然后在中，利用得，由此解出，再利用勾股定理求出即可得的长．解：过点作于点，过点作于点，如图，依题意得：，，，又和均为等腰直角三角形，，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，为等腰直角三角形，，设，则，，，在中，，即：，，解得：，检验：是原方程的根．，在等腰中，由勾股定理得：，点为的中点，，答：太阳能电池板宽的长度约为．【点拨】此题主要考查了解直角三角形，理解题意，正确的作出辅助线构造直角三角形的，灵活运用锐角三角函数及勾股定理进行计算是解答此题的关键．22. 如图①，正方形面积为1．（1）如图②，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；（2）如图③，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；（3）延长到，使，延长到，使，则四边形面积为______．【答案】（1）（2）5 （3）【解析】（1）由正方形的面积为1则边长，根据已知，所以，根据，因为，，列式计算即可；（2）与（1）相似，由正方形的面积为1，则边长，根据已知，所以，根据，因为，，列式计算即可；（3）由正方形的面积为1，则边长，根据已知，所以，根据，因为，，列式计算即可．（1）解：∵正方形的面积为1，∴，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴；故答案为：；（2）∵正方形的面积为1，∴，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：5；（3）∵正方形的面积为1，∴，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了列代数式及代数式的求值，组合图形面积的计算，三角形的面积公式，梯形的面积公式，掌握相关知识是解决问题的关键．23. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名A B进价（元/件）4560售价（元/件）6690（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A 种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．①请求出W与m的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．【答案】（1）2880元（2）①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析【解析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数；（2）①根据条件，可列，整理即可；②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可．（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为：，解得，全部售完获利（元）．（2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即，，②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：由①可知，，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值，（元），，服装店第二次获利不能超过第一次获利．【点拨】本题考查了一元二次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．24. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．（1）求证：；（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）矩形，证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形．（1）解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，，∵和的平分线、分别交、于点E.F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，，∴，∴，∵点G、H分别为、的中点，∴，，∴四边形是平行四边形∵，G为的中点，∴，∴四边形是矩形．【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）求抛物线表达式；（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．【答案】（1）；（2）（3）2或4；【解析】（1）根据题意得到，，，设抛物线的解析式为代入求解即可得到答案；（2）分别求出，所在直线的解析式，求出与抛物线的交点F，E即可得到答案；（3）求出抛物线与坐标轴的交点得到，表示出新抛物线找到交点得到，根据面积公式列方程求解即可得到答案；（1）解：设抛物线的解析式为，由题意可得，，，，∴，，把点A坐标代入所设解析式中得：，解得：，∴；（2）解：设的解析式为：，的解析式为：，分别将，代入得，，，解得：，，∴的解析式为：，的解析式为：，联立直线解析式与抛物线得：，解得（舍去），同理，解，得（舍去），∴，，∴E，F两点之间的距离为：；（3）解：当时，，解得：，∴，∵抛物线向右平移个单位，∴，当时，，当时，，解得：，∴，∵，∴，解得：，（不符合题意舍去），，（不符合题意舍去），综上所述：m等于2或4；【点拨】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是熟练掌握函数与坐标轴的交点求法及平移的规律：左加右减，上加下减．26. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：（1）当点M在上时，求t的值；（2）连接．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；（3）是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）；的最大值为（3）【解析】（1）证明，则，即可求解；（2）由即可求解；（3）当点在的平分线上时，则，在中，，即可求解．（1）∵平行四边形，∴，，，由题意得∶，，如下图，点在上时，∵，，，∴，∴，则即解得：（2）如上图，∵，∴，∵四边形是菱形，则，∴，∴为等腰三角形，则过点作于点，则即解得∶，则，设中边上的高为，则即：，故有最大值，当时，的最大值为；（3）存在，理由∶如下图，过点作于点，当点在的平分线上时，则，在中，，解得：【点拨】本题为四边形综合题，涉及到特殊四边形性质、三角形相似、解直角三角形、函数的表达式确定等，综合性强，难度适中．。
2020年山东省青岛市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣94．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．48．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 711．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM ＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，2 1，3 2，32个整数之和 3 4 5如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【知识考点】绝对值．【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解题过程】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【解题过程】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝63°，再由＝得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解题过程】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．4【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解题过程】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．8．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解题过程】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解题过程】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 7【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解题过程】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．11．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB 的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．【解题过程】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k 为常数）与x轴交点的个数，本题得以解决．【解题过程】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质．【思路分析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF＝AE，根据三角形中位线定理得到FG＝DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，故答案为：．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC＝120°，可得∠MON＝60°，得∠MOB+∠NOC＝120°，再根据的长为π，可得OM＝ON＝r＝3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，可得AM＝AN＝，进而可求图中阴影部分的面积．【解题过程】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．【总结归纳】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．【解题过程】解：如图所示：⊙O即为所求．【总结归纳】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：【知识考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．【解题过程】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．【解题过程】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×＝4.33（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.33海里．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1200人的是优秀的人数．【解题过程】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．【解题过程】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．。
2020年山东省青岛市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省青岛市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣94．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO 的长为（）A．B．C．2D．48．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：（﹣）×＝ ．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙）． 应聘者 项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5711．如图，点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，△OAB 的面积为6．若点P （a ，7）也在此函数的图象上，则a ＝ ．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC ＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C 位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE ＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，2 1，3 2，32个整数之和 3 4 5如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42个整数之和 3 4 5 5 6 7如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF ＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．4．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．5．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．6．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．7．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．8．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．二、填空题9．【解答】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．10．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．11．【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．12．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．13．【解答】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，故答案为：．14．【解答】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．三、解答题15．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．16．【解答】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．17．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×≈4.3（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．19．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．20．【解答】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．【解答】解：（1）∵长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E（0，1），D（2，0），∴该抛物线的函数表达式y＝kx2+1，把点D（2，0）代入，得k＝﹣，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝，∴N（1，），∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN•GM＝×2＝，∴每个B型活动板房的成本是：425+×50＝500（元）．答：每个B型活动板房的成本是500元；（3）根据题意，得w＝（n﹣500）[100+]＝﹣2（n﹣600）2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n（元）定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大，最大利润是19200元．23．【解答】解：探究一：（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况；故答案为：7；（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n﹣1＝2n﹣1，这2个整数之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3种不同情况；故答案为：2n﹣3；探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9﹣6+1＝4种不同情况；故答案为：4；（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，这3个整数之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8种不同结果，故答案为：3n﹣8；探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6，因此这4个整数之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a＝，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na﹣，因此这a个整数之和共有na﹣﹣+1＝a（n﹣a）+1种不同结果，故答案为：a（n﹣a）+1；问题解决：将n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5×（100﹣5）+1＝476，故答案为：476；拓展延伸：（1）设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a（36﹣a）+1＝204，解得，a＝7或a＝29；答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；（2）根据上述规律，从（n+1）个连续整数中任取a个整数，这a个整数之和共有a（n+1﹣a）+1，故答案为：a（n+1﹣a）+1．24．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴，∴，∴CM＝，∵点M在线段CQ的垂直平分线上，∴CM＝MQ，∴1×t＝，∴t＝；（2）如图1，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴AC＝＝＝10cm，EF＝＝＝10cm，∵CE＝2cm，CM＝cm，∴EM＝＝＝，∵sin∠PAH＝sin∠CAB，∴，∴，∴PH＝t，同理可求QN＝6﹣t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH＝NQ，∴6﹣t＝t，∴t＝3；∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形；（3）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，由（2）可知QN＝6﹣t，∵cos∠PAH＝cos∠CAB，∴，∴，∴AH＝t，∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，∴S＝×6×（8﹣t+6+8﹣t+）﹣××[6﹣（6﹣t）]﹣×（6﹣t）（8﹣t+6）＝﹣t2+t+；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，∴△ABC≌△EBF（SSS），∴∠E＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠ECK，∴∠ABC＝∠EKC＝90°，∵S△CEM＝×EC×CM＝×EM×CK，∴CK＝＝，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH＝PK，∴t＝10﹣2t+，∴t＝，∴当t＝时，使点P在∠AFE的平分线上。
2023年青岛市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2023年青岛市中考数学试卷及答案(Word
解析版)
2023年青岛市中考数学试卷及答案（Word解析版）
试卷概述
本文档为2023年青岛市中考数学试卷及答案的Word解析版，旨在为参加中考的学生提供参考和复材料。
试卷内容
试卷包含以下几个部分：
1. 选择题：包括单选题和多选题，涵盖数学的各个知识点；
2. 填空题：要求学生填写正确的答案或计算结果；
3. 解答题：提供了一些需要详细解答的问题。
试卷答案
文档中附有答案部分，供学生自行核对和参考。
答案部分包括选择题的正确选项和解答题的详细解答过程。
学生可以通过对照答案来检查自己的答题情况，加深对知识点的理解。
使用方法
注意事项
1. 本文档仅供参考和复使用，请勿用于违规行为；
2. 在解答题时，请注意书写规范，尽量清晰地表达思路和计算过程；
3. 在核对答案时，如遇到对答案有疑问或发现错误的情况，请与老师进行讨论和确认。
祝愿大家在2023年的中考中取得优异成绩！加油！。
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青岛市中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-【答案】C 【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨D 、方差是34【答案】C 【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]． 数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C 考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43-【答案】D 【解析】试题分析：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图(所以B1的坐标为)4,2考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4， 则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721D ．7212【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4∴AO=1，BO=2 ∵3=AB∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90° ∴BC=()7232222=+=+AC AB在直角△ABC 中AE BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 AE ⋅=⨯7212321 AE=7212考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkby =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得 22--=x y ，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy 4=设P （m ，n ）,则n m 4=，即mn=4△PCO 的面积为21OCPC=21mn=2考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
【答案】7105.6⨯ 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯ 考点：科学记数法的表示方法 10．计算.__________6)6124(=⨯+ 【答案】13 【解析】131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+ 考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数m x x y +-=62，a=1,b= -6,c = m∵若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点∴△＜0即()01462<⨯⨯--m解得9＞m考点:△=0抛物线与x 轴有1交点；△＞0抛物线与x 轴有2交点；△＜0抛物线与x 轴有0交点；12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。
【答案】42-π 【解析】如下图连接OB ，OD∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD ∵AB ⊥CD∴BOPD 是正方形 ∴2222==BD r∴()42222221224121r 4122-=⨯-=⋅-=-=∆πππOD OB S S S BODBOD 扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】如下图∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点 ∴A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC ∵∠BAD ＝58° ∴∠BED ＝116° ∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
【答案】48+123 【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。
从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166=⨯⨯⨯==∆AODS S 底842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。
结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB ＝∠B ；要使点P 到AD和CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线。
【解答】 作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x xx （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-；（1）考点：解不等式组 【解析】解得1-＜x ，解得x ＜10-，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10-＜x【解答】由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-。
所以不等式组的解集为：10-＜x （2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算 【解答】原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(=小华胜P ，95)(=小军胜P ∴不公平 【解答】列表如下B 袋A 袋4 5 61 3 4 52 234 3 1 2 3共有94种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=-∵9594≠，∴不公平。
18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。
已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。