枣庄市中考数学试题解析版
山东省枣庄市2020年中考数学真题(解析版)
2020年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.12-的绝对值是（）A. -2B.12- C. 2 D. 12【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：12-的绝对值是12．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3.计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 12- B. 12 C. 56- D. 56【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．【详解】解：2121413136366662⎛⎫---=-+=-+=-=- ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A. ||1a <B. 0ab >C. 0a b +>D. 11a ->【答案】D【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键． 5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A. 49B.29C.23D.13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7. 图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. ()2a b - C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．8.在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质解答.【详解】A 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；B 、可由△ABC 翻折得到；C 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到；D 、可由△ABC 逆时针旋转一个角度得到．故选B ．9.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A. 4x =B. 5x =C. 6x =D. 7x = 【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- ∴方程表达为：12144x x =--- 解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．10.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A. (1,23-+B. ()3,3C. (3,23-+D. (3- 【答案】B【解析】如图，作B H y '⊥轴于H ．解直角三角形求出B H '，OH 即可．【详解】如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒， ∴112AH A B '''==，3B H '=， ∴3OH =，∴()3,3B '-，故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A. 33B. 6C. 4D. 5【答案】B【解析】∵将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴AF=AB ，∠AFE=∠B=90°，∴EF ⊥AC ，∵∠EAC=∠ECA ，∴AE=CE ，∴AC=2AB=6，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF 垂直平分AC 是解题的关键．12.如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①0ac <； ②240b ac ->； ③20a b -=； ④0a b c -+=．其中，正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线1x =，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，则a ＜0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，则c ＞0，∴ac ＜0，故①正确；∵抛物线与ｘ轴有两个交点，∴240b ac ->，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =，则12b a-=，即2a=-b ， ∴2a+b=0，故③错误；∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线1x =，∴抛物线经过点（-1,0），则0a b c -+=，故④正确；∴正确的有①②④，共3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若a +b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab ＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．【详解】（a +b ）2＝32＝9，（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝9．∵a 2+b 2＝7，∴2ab ＝2，ab ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．14.已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】直接把0x =代入方程计算即可详解】0x =代入方程得：210a -=解得：1a =±∵22(1)210a x x a --+-=是关于x 的一元二次方程∴10,1a a -≠≠∴1a =-故答案为-1【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为015.如图，AB 是O 的直径，P A 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠=________．【答案】27°【解析】【分析】连接AC ，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到B PAC ∠=∠，根据三角形外角的性质可得ACO P PAC P B ∠=∠+∠=∠+∠，因此可得9036B B ︒-∠=∠+︒，求解即可．【详解】如图，连接AC ，AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90B BAC ∠+∠=︒，∵P A 切O 于点A ，∴90BAP ∠=︒，∴B PAC ∠=∠，∵ACO P PAC ∠=∠+∠，90ACO BCO ACO B ∠+∠=∠+∠=︒，∴9036B B ︒-∠=∠+︒，解得27B ∠=︒，故答案为：27︒．【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于B 的方程．16.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5.【解析】【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 17.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC =，2AE CF ==，则四边形BEDF 的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE OF =，OD OB =，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF ⊥，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥，OD OB OA OC ===， ∵2AE CF ==，∴OA AE OC CF -=-，即OE OF =， ∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF ⊥， ∴四边形BEDF 为菱形， ∴DE DFBE BF ===，∵8AC BD ==，8422OE OF -===， 由勾股定理得：22224225DE OD OE =+=+=， ∴四边形BEDF 的周长442585DE ==⨯=， 故答案为85.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S =________．【答案】6 【解析】 【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点数量，五边形边上格点的数量，代入112S a b =+-计算即可．【详解】由图可知：五边形内部格点有４个，故4a = 五边形边上格点有６个，故6b =∴112S a b =+-＝146162+⨯-=故答案为：6．【点睛】本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求它的所有整数解的和． 【答案】−3⩽x<2，-5 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解． 【详解】解不等式4(1)713x x ++，得3x -； 解不等式843x x --<，得2x <． 所以，不等式组的解集为32x -<．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和为(3)(2)(1)015-+-+-++=-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．20.欧拉（Euler ，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flat surface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整：图形顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 458（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．【答案】（1）表格详见解析；（2）2V F E +-= 【解析】 【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断； （2）从特殊到一般探究规律即可． 【详解】解：（1）填表如下： 名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 6棱数E 6 9 12 12面数F 4 5 6 8（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间存在关系式：2V F E +-=．【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组频数 1.2 1.6x < a 1.6 2.0x <12 2.0 2.4x < b 2.4 2.8x <10学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a =________，b =________； （2）样本成绩的中位数落在________范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人？ 【答案】（1）8a =，20b =；（2）2.0 2.4x <；（3）详见解析；（4）240人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a 的值，再根据样本容量求出b 的值． （2）结合中位数的求法可以求出中位数落在哪一组． （3）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．（4）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人． 【详解】解（1）由统计图可得8a =，508121020b =---=； （2）有50名学生进行测试，第25和26名的成绩和的平均数为中位数∴样本成绩的中位数落在2.0 2.4x <范围内；（3）由（1）知，20b =，补全的频数分布直方图如右图所示； 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图（4）10120024050⨯=（人）， 答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内有240人．【点睛】本题考查频数分步表、频数分步直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积. 【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24xy=-⎧⎨=⎩，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx=，有42k=-，∴8k=-故反比例函数的表达式为8yx=-（2）联立直线152y x=+与反比例函数8yx=-，1528xy xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x=-=-，当8x=-时，1y=，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.23.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若O 的直径为4，6CF =，求tan CBF ∠．【答案】（1）详见解析；（2）21tan 7CBF ∠= 【解析】 【分析】（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF ＝90°；（2）过点C 作CH BF ⊥于点H ，求得AC 、BF 的长度，证出CHF ABF ∽△△，根据相似三角形的性质求得CH 、HF 的长度，根据BH BF HF =-求得BH 的长度，代入tan CHCBF BH∠=求解即可． 【详解】（1）（1）证明：如图，连接AE ． ∵AB 是O 的直径，∴90AEB =︒∠，1290∠+∠=︒． ∵AB AC =， ∴21BAC ∠=∠．∵2BAC CBF ∠=∠， ∴1CBF ∠=∠．∴290CBF ∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒． ∵AB 是O 的直径，∴直线BF 是O 的切线．（2）解：过点C 作CH BF ⊥于点H ． ∵AB AC =，O 的直径为4，∴4AC =．∵6CF =，90ABF ∠=︒， ∴2222104221AF AB BF -=-==．∵CHF ABF ∠=∠，F F ∠=∠， ∴CHF ABF ∽△△． ∴CH CF AB AF =，即6446CH =+． ∴125CH =，222212621655HF CF CH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．∴621421221BH BF HF =-=-=． ∴12215tan 7421CH CBF BH ∠===．【点睛】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．24.在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是中线，AC BC =，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AE 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中，试证明2CD CE CF =⋅恒成立； （3）若2CD =，2CF =DN 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）53DN = 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，于是得到∠DCE ＝∠DCF ＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论； （2）证得△CDF ∽△CED ，根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD=，即CD 2＝CE•CF ； （3）如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，于是得到∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，当CD ＝2，2CF =求得22CE =△CEN ∽△GDN ，根据相似三角形的性质得到2222CN CE GN DG ===，求出GN ，再根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是中线， ∴45BCD ACD ∠=∠=︒，90BCE ACF ∠=∠=︒， ∴135DCE DCF ∠=∠=︒．在DCE 与DCF 中，CE CFDCE DCF CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCE DCF ≌△△． ∴DE DF =；（2）证明：∵135DCF DCE ∠=∠=︒， ∴18013545CDF F ∠+∠=︒-︒=︒∵45CDF CDE ∠+∠=︒， ∴F CDE ∠=∠． ∴CDF CED △∽△． ∴CD CFCE CD=，即2CD CE CF =⋅． （3）如图，过D 作DG BC ⊥于点G ， 则90DGN ECN ∠=∠=︒，CG DG =． 当2CD =，2CF =时，由2CD CE CF =⋅，得22CE =． 在Rt DCG 中，sin 2sin 452CG DG CD DCG ==⋅∠=⨯︒=．∵ECN DGN ∠=∠，ENC DNG ∠=∠， ∴CEN GDN △∽△． ∴2222CN CE GN DG ===， ∴1122333GN CG ==⨯=． ∴2222225(2)3DN GN DG ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）211433y x x =-++；（2）2222PN =，当2m =时，PN 有最大值，最大值为223． （3）满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，52852,22Q ⎛- ⎝⎭． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点C 坐标，利用待定系数法求得直线BC 的解析式，然后用m 表示出PN ，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：①AC=CQ ；②AC=AQ ；③CQ=AQ ，分别求解即可．【详解】解：（1）将(3,0)A -，(4,0)B 代入24y ax bx =++，得934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解之，得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以，抛物线表达式为211433y x x =-++． （2）由211433y x x =-++，得(0,4)C ． 将点(4,0)B 、(0,4)C 代入y kx b =+，得404k b b +=⎧⎨=⎩，解之，得14k b =-⎧⎨=⎩． 所以，直线BC 的表达式为：4y x =-+．由(,0)M m ，得211,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4(),Q m m -+． ∴221114443333PQ m m m m m =-+++-=-+ ∵OB OC =，∴45ABC OCB ∠=∠=︒．∴45PQN BQM ∠=∠=︒． ∴22214222sin 4523363PN PQ m m m m ⎛⎫=︒=-+=-+ ⎪⎝⎭． 2222(2)63m =--+． ∵206-< ∴当2m =时，PN 有最大值，最大值为223． （3）存在，理由如下：由点(3,0)A -，(0,4)C ，知5AC =．①当AC CQ =时，过Q 作QE y ⊥轴于点E ，易得222222[4(4)]2CQ EQ CE m m m =+=+--+=， 由2225m =，得1522m =，2522m =-（舍） 此时，点5285222Q ⎛- ⎝⎭；②当AC AQ =时，则5AQ AC ==．在Rt AMQ △中，由勾股定理，得22[(3)](4)25m m --+-+=．解之，得1m =或0m =（舍）此时，点()1,3Q ；③当CQ AQ =时，由2222[(3)](4)m m m =--+-+，得252m =（舍）．综上知所述，可知满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，822Q ⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题是一道二次函数与几何图形的综合题，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．。
中考真题强化训练之山东省枣庄市年中考数学真题(解析版)
枣庄市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1.
1
2
-的绝对值是（）
A. -2
B.
1
2
- C. 2 D. 1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】解：
1
2
-的绝对值是1
2
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 18°
D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，。
山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市下学期九年级数学中考试题(含答案)
．计算：（．．．．平均数．．．．．．（）．．（）．解方程去分母，两边同乘后的式子为．．．．的方程有两个实数根，则的化简结．．．倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（）A．－3B．C．1D．9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．已知函数，则．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．如图，扇形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为，则的值为三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．解方程．19．已知，求代数式的值．20．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．21．如图，点，在反比例函数的图象上，连接．上各点的纵坐标均为）上是否存在一点，使得？若不存．如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．求证：；若四边形是菱形且，，求四边形的面积．．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．填空：度，度；求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．答案：1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A11．且12．13．且14．15．16．109 17．（1）；（2），．18．无解19．220．（1）解：（人），即本次调查人数有人，“在线答疑”的人数为（人），在扇形图中的圆心角度数为；故，；（2）解：补全条形统计图如图所示：；（3）解：（人），答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．21． 1）∵点，在反比例函数的图象上，∴．∴．∴．（2）存在．由（1）可得，，．设经过点A，B的直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为．过点O作，交直线于一点，则这个点即为点P．由平行线之间的距离处处相等，可以得出．∴直线的直线解析式为．∴当时，，此时点．22．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．（2）解：由（1）知，，四边形是菱形，，，，四边形的菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．23．(1)30，45(2)灯塔到轮船航线的距离为海里(3)港口与灯塔的距离为海里24．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切线，∴，则，∴，∴，根据勾股定理可得：，，∴，∴，∴根据勾股定理可得：．25．（1）解：∵抛物线过点和，∴，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：对于直线，令，则，∴，设，且，∴，，∴，∴，∵，对称轴为直线，∴时，的值随的增大而增大，∴当，有最大值，最大值为；（3）解：∵轴，∴当是以为腰的等腰直角三角形时，则有，∴M点纵坐标为，∴，解得或，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，点的坐标为，点的坐标为，此时，，，，则不是以为腰的等腰直角三角形，∴不存在这样的点，使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形．。
全国各省市-山东省枣庄市中考数学试卷(解析版).doc
2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．76．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．89．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=010．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S=S△CDA+S△EDA=△CDE（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S=S△ABN﹣S△BMN△AMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），=S△ABN﹣S△BMN∵S△AMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。
小明选择并回答了其中的6道题目。
他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。
求小明对于填空题的回答情况。
【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。
根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。
2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。
由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。
二、填空题1. 某种动物生长迅速。
刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。
求出这种动物在第30天的体重。
【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。
由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。
三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。
求f(x)的表达式。
【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。
2023年山东省枣庄市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第II 卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I 卷和第II 卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE =B.AE CE =C.2CE BE =D.3EDC ABC S S =△△10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24.问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万61590000 1.5910==⨯；故选A ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<n a a ，n 为整数，是解题的关键．4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：240x -150x =150×12．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A .8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=︒ ，，48D ∴∠=︒，80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120∠=︒∠+∠=︒，平行线的性质，得到3144∠=∠=︒，三角形的外角的性质，得到534104∠=∠+∠=︒，进而求出2∠的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形的一个内角的度数为：18060120︒-︒=︒，即：460,25120∠=︒∠+∠=︒，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=︒，∴3144∠=∠=︒，∴534104∠=∠+∠=︒，∴2120516∠=︒-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360︒，是解题的关键．9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE= B.AE CE = C.2CE BE = D.33EDC ABC S S =△△【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=︒，60ADB ∠=︒，30DBE ∴∠=︒，BE DE = ，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=︒，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=︒，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=︒ ，C C ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，∴2(CDE CBA S DE S AB∆∆=，= AD AB ，∴tan tan 303DE DE DAE AB AD ==∠=︒=，∴21(3CDE CBA S DE S AB ∆∆==，故D 的结论错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30︒角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=-=，与y 轴交于负半轴，∴0,20,0a b a c >=-<<，∴0abc >；故①错误；由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，且30112->-，∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a>=-∴()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+，由图象知：=1x -，0y a b c =-+>，∴()112520a c a a b c +=+-+>；故④正确；∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：)10112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将3x =代入方程，得到32a b -=，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，∴2336a b ⋅-=，即：32a b -=，∴202362a b-+()202323a b =--202322=-⨯20234=-2019=；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．【答案】()3,1-【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】(32##)23+【解析】【分析】过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，易得四边形MDCN 为矩形，分别解Rt ANO ，Rt ACB △，求出,,ON BC CD 的长，利用BD BC CD =+进行求解即可．【详解】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==，在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=︒，∴2cos 454222ON OA =⋅︒=⨯=∴322CD MN OM ON ==-=-在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=︒，∴2cos 456322BC AB =⋅︒=⨯=；∴3232232BD BC CD =+=-=；故答案为：32．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF △的周长，求出,CF EF 的长，进而求出DE 的长，勾股定理求出CD 的长，进而求出BE 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=-=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒ ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===，225DE EF ∴==，2224CD DE CE ∴=-=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=．故答案为：172．【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标，从而可计算出1234,,,S S S S …的高，进而求出1234,,,S S S S …，从而得出123n S S S S +++⋯+的值．【详解】当1x =时，1P 的纵坐标为8，当2x =时，2P 的纵坐标为4，当3x =时，3P 的纵坐标为83，当4x =时，4P 的纵坐标为2，当5x =时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S =⨯-=-；2881(4)433S =⨯-=-；3881(2)233S =⨯-=-；481(22558S =⨯-=-；…881n S n n =-+；1238888888844228335111n nS S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ，∴12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==．故答案为：2023253．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881n S n n =-+．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．【答案】21a a a--，12【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a a a a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a -<<的整数解有：0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．【答案】（1）1；2；（2）1x =，【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x 的值即可．【小问1详解】4⨯ ＜32，434361∴=+-=※，()132--⨯ ＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※；故答案为：1；2；【小问2详解】若322(1)x x +≥-时，即4x ≥-时，则(32)(1)5x x +--=，解得：1x =，若322(1)x x +-＜时，即4x -＜时，则(32)(1)65x x ++--=，解得：52x =，不合题意，舍去，1x ∴=，【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】【分析】（1）利用A 组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C 组的百分比，求出C 组人数，进而求出C 组女生人数，总数乘以D 组的百分比，求出D 组的人数，进而求出D 组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人），∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5⨯=（人），∴C 组女生有：532-=（人）；由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=，∴D 组人数为：2010%2⨯=（人），∴D 组男生有：211-=（人）；故答案为：20,2,1【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：ABCDEA (),A B (),A C (),A D (),A E B (),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C E D (),D A (),D B (),D C (),D E E(),E A (),E B (),E C (),E D 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==．【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．【答案】（1）112y x =-，图见解析（2）<2x -或04x <<（3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B 的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB ，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点，∴24m n =-=，∴4,2m n ==-，∴(4,1),(2,2)A B --，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴112y x =-，图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<；【小问3详解】解：当点P 在y轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =-，当0x =时，1y =-，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D -，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯+⨯-⨯+⨯= ，解得：32a =；∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意，舍去）；∴70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．综上：30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）23BC =；（3）23π【解析】【分析】（1）连接OC ，证明OC BE ∥，即可得到结论；（2）连接AC ，证明ACB CEB ∽，从而可得AB BCBC BE=，再代入求值即可；（2）连接OD CD ，，证明CD AB ∥，从而可得COD CBD S S = ，，求出扇形COD 的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，，∴ AC DC=，∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；【小问2详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB CEB ∠=∠=︒，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽，∴AB BCBC BE =，∴43BC BC =，∴BC =；【小问3详解】连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE ==，∴3cos2BE CBE BC ∠===，∴30CBE ∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=︒，∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ⨯==，【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
枣庄市中考数学试题解析(4)
枣庄市中考数学试题解析(4)(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.令﹣2x+8=0，得x=4，即D(4，0).∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣×4×2=8.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，表达了数形结合的思想.23.(8分)(xx枣庄)如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO=DO;(2)假设EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形..分析： (1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.解答： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE(AAS)∴BO=DO;(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE(AAS)∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG= =DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD∴AD=2 ，点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理.24.(10分)(xx枣庄)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求证：BC2=CD2OE;(3)假设cos∠BAD= ，BE=6，求OE的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE 互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线;(2)证明OE是△ABC的中位线，那么AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得;(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.解答： (1)证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△B DC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE= BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线;(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴ = ，即BC2=ACCD.∴BC2=2CDOE;(3)解：∵cos∠BAD= ，∴sin∠BAC= = ，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15.又∵AC=2OE，∴OE= AC= .点评：此题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.25.(10分)(xx枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值?假设存在，求出这个最大值;假设不存在，请说明理由;(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.考点：二次函数综合题..专题：几何综合题;压轴题.分析： (1)B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.解答：解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B(4，6)，∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，那么C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)，=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2(n﹣ )2+ ，∵PC>0，∴当n= 时，线段PC最大且为 .(3)∵△PAC为直角三角形，i)假设点P为直角顶点，那么∠APC=90°.由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;ii)假设点A为直角顶点，那么∠PAC=90°.如答图3﹣1，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，那么ON= ，AN= .过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，那么由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，∴M(3，0).设直线AM的解析式为：y=kx+b，那么：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)∴C(3，0)，即点C、M点重合.当x=3时，y=x+2=5，∴P1(3，5);iii)假设点C为直角顶点，那么∠ACP=90°.∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2.如答图3﹣2，作点A( ， )关于对称轴x=2的对称点C，那么点C在抛物线上，且C( ， ).当x= 时，y=x+2= .∴P2( ， ).∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，∴综上所述，△P AC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).点评：此题主要考查了二次函数解析式确实定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识.。
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2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
13．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|= ．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．16．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2020= ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．20．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn 与n的关系式是：Pn=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．21．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表：月均用水量2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9频数 2 12 ①10 ② 3 2百分比4% 24% 30% 20% ③6% 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①，②，③；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b 2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．a 1a2b1b2b3a 1a 2b 1b2b322．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC 上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，=，∵S菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形=是解此题的关键．ABCD10．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。