高一下学期期末数学考试试卷(理科)
高一下学期期末数学考试试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·南安期中) 设 a 是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A . sin
B . cos
C . tan D . cos2α 2. （2 分） (2016 高二上·大名期中) 在数列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，则 a2013 的值为（ ） A . 3019×22012 B . 3019×22013 C . 3018×22012 D . 无法确定 3. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 在△ABC 中，a=8，b=7，A=45°，则此三角形解的情况是（ ） A . 一解 B . 两解 C . 一解或两解 D . 无解
4. （2 分） (2016 高一上·余杭期末) 函数 f（x）=
A.1
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的最大值是（ ）
B.2 C.3 D.4
5. （2 分） 定义 得到的函数解析式为（
=a1a4﹣a2a3 ， 若 f（x）= ）
， 则 f（x）的图象向右平移 个单位
A . y=2sin（x﹣ ）
B . y=2sin（x+ ） C . y=2cosx D . y=2sinx
6. （2 分） 已知△ABC 的周长等于 20，面积等于 10 ， a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，∠A=60°， 则 a 为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7. （2 分） 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S1= a2﹣ ， S2= a3﹣ ， 则公比 q=（ ）
A.1
B.4
C . 4或0
D.8
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8. （2 分） (2016 高二上·福州期中) 已知 a＞0，b＞0，若不等式 大值为（ ）
﹣ ﹣ ≤0 恒成立，则 m 的最
A.4
B . 16
C.9
D.3
9. （2 分） (2017 高一上·徐汇期末) 若 f（x）是 R 上的奇函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下 列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的 x∈R 都有 f（﹣x）+|f（x）|=0；
③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10. （2 分） 设函数 f（x）=lnx 的定义域为（M，+∞），且 M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若 a，b， c 是直角三角形的三边长，且 f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则 M 的最小值为（ ）
A.
B.2
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C.3 D.2 11. （2 分） (2017 高二下·绵阳期中) 已知 xy＞0，若 x2+4y2＞（m2+3m）xy 恒成立，则实数 m 的取值范围 是（ ） A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞） B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） C . （﹣4，1） D . （﹣1，4） 12.（2 分）(2016 高二上·上杭期中) 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52 ，a2=1，则 a1=（ ）
A. B.2
C.
D.
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
13. （1 分） (2015 高二下·九江期中) 函数 f（x）的定义域为 R，f（﹣1）=2，对任意 x∈R，f′（x）＞2， 则 f（x）＞2x+4 的解集为________．
14. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 数列{an}是首项为 1 的实数等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 28S3=S6 ， 则数列{ }的前四项的和为________．
15. （1 分）
的内角 ， ， 的的对边分别是 、 、 ，若
，
，
，
则 ________
16. （1 分） (2018·海南模拟) 已知函数
，则
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________．
17. （1 分） 若函数
的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为________．
三、 解答题 (共 4 题；共 55 分)
18. （5 分） (2018 高三上·南宁月考) 设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足
，
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列
，求 的前 项和 .
19. （10 分） 如图，在
中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，
.
（1） 求 ；
（2） 若
，
，
，求 的长.
20. （20 分） (2019·上饶模拟) 已知在
的面积为
.
（1） 求
的值；
中，
分别为角 A,B,C 的对应边，点 D 为 BC 边的中点，
（2） 求
的值；
（3） 若
，求 。
（4） 若
，求 。
21. （20 分） (2018·延边模拟) 设数列 的前 项和为 ，满足
．
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（1） 证明：数列 （2） 证明：数列
为等比数列； 为等比数列；
（3） 若
，求
．
（4） 若
，求
．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
13-1、 14-1、答案：略 15-1、
参考答案
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16-1、 17-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 55 分)
18-1、 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 20-3、答案：略 20-4、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略
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21-3、答案：略 21-4、答案：略
第9页共9页
。
高一年级下学期期末考试理科数学试题(附答案)
高一年级下学期期末考试理科数学试题1.本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2.请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 若01)1(:1m y m x l ，062:2y mxl 是两条平行直线，则m 的值是( )A ．21m m 或 B ．1m C ．2m D ．m 的值不存在2. 已知直线l 经过点P()12，，倾斜角的正弦值为45，则l 的方程为（）A ．4560xy B ．yx 2341() C ．3450x y D ．yx 4312()3.已知ABC 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．244．若bc a c b c b a3)(，且C B Acos sin 2sin ，那么ABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．317 C ．314D ．3206．若实数b a,满足2ba ，则ba33的最小值是（）A ．18 B．6 C．32 D ．4327.已知点,P x y 在不等式组0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y 的取值范围( )A ．2,1 B ．2,1 C．1,2 D．1,2俯视图112侧视图1122正视图11 228．已知实数y x,满足22,052yxyx 那么的最小值为（）A ．5B ．10C ．52D ．1029.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，其首项01a ，01110a a ，01110a a ，则使0n S 成立的最小的自然数n 为（）A ．19B ．20 C．21 D．2210．设c b a ,,分别是△ABC 中角C B A ,,所对边的边长，则直线0sin c ay A x 与0sin sin CB y bx 的位置关系是 ( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．227 B．27 C．227 D ．32712．如图所示，正方体1111D C B A ABCD 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E,，且22EF，则下列结论中错误的是( )．A ．BEAC B ．ABCDEF 平面//C ．三棱锥ABEF 的体积为定值D ．异面直线BF AE,所成的角为定值第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．求经过点)2,2(，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程____________．14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”答____ 盏15．已知直线1kkxy 恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn 上，则11mn的最小值为．16.在ABC 中，c b a 、、是角C B A 、、的对边，则下列结论正确的序号是_______．①若c b a 、、成等差数列，则3B ；②若6324B bc，，，则ABC 有两解；③若6321Bacb ，，，则32ca ；④若B a Ab c cos cos )2(，则6A．三、解答题（本大题共6道题，共70分）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知)1,5(A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为052y x ，AC 边上的高线BH 所在直线方程为052yx，求：⑴顶点C 的坐标；⑵BC 边所在直线方程．18. （本小题满分12分）在ABC 中，c b a 、、是角C B A 、、的对边,且60,2C c.（1）求BAb a sin sin 的值；（2）若ab b a ，求ABC 的面积S ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC中，侧面ABC CC AA 底面11，211AC CA AA ，BC AB ，BC AB ，O 为AC 中点．(1)证明：ABC OA 平面1；(2)在1BC 上是否存在一点E ，使得AB A OE 1//平面？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由．20. （本小题满分12分）已知数列n a 是公差大于零的等差数列，数列n b 为等比数列，且11a ，21b ，122a b ，1333b a （Ⅰ）求数列n a 和n b 的通项公式（Ⅱ）设n n nb ac ，求数列n c 前n 项和nT21、（本小题满分12分）已知在ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且CA cC bB sin 3sin 32cos cos .（1）求b 的值；（2）若2sin 3cos BB，求c a 的取值范围22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P 中，PC底面ABCD ,ABCD 是直角梯形，AD AB ,CD AB //，且222CD ADAB，E 是PB 的中点。
高一下学期期末考试数学(理科)试题(含参考答案)
理科班高一下学期期末考试数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。
考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。
3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2.设向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣3.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D． b＜c＜a5.数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A． B．3 C． D．66.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．7.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．68.以圆C 1：x 2+y 2+4x+1=0与圆C 2：x 2+y 2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1B ．（x ﹣）2+（y ﹣）2=2C ．（x+1）2+（y+1）2=1D ．（x+）2+（y+）2=29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =3a n ﹣1+4（n ∈N *且n ≥2），，则数列{a n }通项公式a n 为( ) A ．3n ﹣1 B ．3n+1﹣8C ．3n ﹣2D ．3n11.给出定义：若x ∈（m ﹣，m+]（其中m 为整数），则m 叫做实数x 的“亲密的整数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f （x ）在x ∈（0，1）上是增函数；②函数y=f （x ）的图象关于直线x=（k ∈z ）对称； ③函数y=f （x ）是周期函数，最小正周期为1；④当x ∈（0，2]时，函数g （x ）=f （x ）﹣lnx 有两个零点． 其中正确命题的序号是（ ） A ．②③④ B ．②③ C ．①② D ．②④12.已知函数关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．（0，+∞）C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．14.若直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）经过圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是 ．15.设m l ,是不重合的两直线，βα,是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ． ①若l //βαα⊥,，则β⊥l ； ②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若ββαα⊂⊥⊥m l ,,，则l //m ； ④若βαβ⊥⊥,l ，则l //α或α⊂l 16.下列说法中，所有正确说法的序号是 ．①终边落在y 轴上的角的集合是{α|α=，k ∈Z}；②函数y=2cos （x ﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx 在第一象限是增函数；④已知，，f （x ）的值域为，则a=b=1．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．18.（本题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．20.（本题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．22.（本题满分12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．答案二.非选择题13.45°14.15.②④16.②④17.（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，（3分）∴f（x）=2sin（2x﹣），（5分）（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，（7分）∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，（8分）∴S△ABC=acsinB==2．（10分）18.（1）取AC的中点P，连接DP，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（6分）（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以BD=，DC=，所以B到DC的距离h===，（9分）因为平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高．三棱锥B﹣DEG的体积：V====．（12分）19.（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，（3分）故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（6分）（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10（9分）∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴（12分）20.（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，（2分）又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（4分）（2）由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（8分）（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．（12分）21.（1）由题意，，得数列{a n}为等比数列，得，解得a1=1．∴.．（5分）（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；（7分）当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*．{b n}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．当n=3或4时，T n取最大值为6．T n＞k有解⇔（T n）max＞k⇔k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值为1，2，3，4，5．（12分）22.（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（3分）（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（7分）（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则∃k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．（12分）。
高一数学下学期期末考试试题理含解析试题_1
皖东县中联盟2021-2021学年第二学期高一期末考试数学试题〔理科〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}2128,3402x M x N x x x ⎧⎫=<<--≤⎨⎬⎩⎭，那么以下式子中正确的选项是〔 〕A. M N M =B. M N N =C. M N M =D.M N ⋂=∅【答案】A 【解析】 【分析】分别求解出集合M 和集合N ，根据交集定义得到结果.【详解】{}128132x M x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}234014N x x x x x --≤=-≤≤M N M ∴=此题正确选项：A【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题.()1,1a =-，(),2b x =，且a b ⊥，那么a b +的值是〔 〕C.【答案】D 【解析】由a b ⊥得220a b x ⋅=-=，解得1x =． ∴(3,1)a b +=，∴231a b +=+=．选D ．{}n a 的前n 项和为n S ，假设2614,4a a ==，那么6S =〔 〕 A. 634-B.634C. 634±D.638【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式和{}n a 为正项数列可求得q 和1a ，代入等比数列前n 项和公式求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q24a =，614a =462116a q a ∴== {}n a 为正项数列 0q ∴> 12q ∴=218a a q ∴== ()6616181163211412a q S q ⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭∴===-- 此题正确选项：B【点睛】此题考察等比数列根本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前n 项和公式的应用，属于根底题.()()2,1,1,5A B -为半径两端点的圆的方程是〔 〕A. ()()222125x y ++-= B. ()()221525x y -+-=C. ()()222125x y ++-=或者()()221525x y -+-= D. ()()22215x y ++-=或者()()22155x y -+-= 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间间隔 公式求得半径，分别在()2,1A -和()1,5B 为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径()()2221155r =--+-=假设()2,1A -为圆心，那么所求圆的方程为：()()222125x y ++-=假设()1,5B为圆心，那么所求圆的方程为：()()221525x y -+-=此题正确选项：C【点睛】此题考察圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于根底题.5.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A.13B.43C. 83D.103【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为11210422143233-⋅⋅⋅⋅=-=.,x y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，那么z x y =-的最大值为〔 〕A. 5-B. 2C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件画出可行域，将直线y x =平移，可知当过()3,2A -时，z 取最大值，代入可求得结果.【详解】由约束条件220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，做出可行域如以下图所示：由102x y y +-=⎧⎨=-⎩得：()3,2A -将z x y =-化为y x z =-由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值max 325z ∴=+=此题正确选项：C【点睛】此题考察线性规划求解最值的问题，关键是可以将问题转化为直线在y 轴截距最值的求解问题，属于常考题型.{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，假设510S a λ=，那么λ的值是〔 〕 A. 13- B. 3- C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果. 【详解】由()*212n n n a a a n N++=-∈得：211n n n n aa a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =- 101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===-- 此题正确选项：D【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用.()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，假设函数()g x 为奇函数，那么ϕ的最小值为〔 〕 A.12πB.6πC.3π D.2π 【答案】B 【解析】将函数()f x 图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后，得到的图象对应的解析式为()g xsin[2()]sin(22)33x x ππϕϕ=-+=-+．由()g x 为奇函数可得2()3k k Z πϕπ-+=∈，故()62k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，所以ϕ的最小值为6π．选B ．l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，那么当21a b+取最小值时直线l 的斜率为〔 〕A. 2B.12D. 【答案】A 【解析】 【分析】由中圆的方程x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax ﹣by+2=0〔a ＞0，b ＞0〕被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a ，b 的关系式，再根据根本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0是以〔﹣1，2〕为圆心，以2为半径的圆， 又∵直线ax ﹣by+2=0〔a ＞0，b ＞0〕被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心， ∴a+2b=2， ∴21a b +=12〔21a b +〕〔a+2b 〕=12〔4+4b a +a b 〕≥12〔4+4〕=4，当且仅当a=2b 时等号成立. ∴k=2 应选：A ．【点睛】此题考察的知识点是直线与圆相交的性质，根本不等式，其中根据条件，分析出圆心在直线上，进而得到a ，b 的关系式，是解答此题的关键．1a >，假设仅有一个常数c ，使得对于任意的3,x a a ⎡⎤∈⎣⎦，都有31log 2,2a y a a ⎡⎤∈+--⎣⎦满足方程x y a a c =，那么a 的取值集合为〔 〕 A. {}4B. 3,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. {}2D. 32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先将函数变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，问题转化为33log 1log 2log 22a aa a c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩再由c 的唯一性得到c 值，进而得到参数a 的值.【详解】方程a x a y ＝c,变形为()log ,log a a y x c f x x c =-+=-+是减函数，当x ∈[a ，a 3]时()3log ,log a a f x c a c a ⎡⎤∈--⎣⎦，因为对于任意的x ∈[a ，a 3]，都有y ∈[1＋log a 2－a 3，2－a]满足a x a y＝c ，故得到33log 1log 2log 22a a a a c c a a c c a a a ⎧≥⎧-≥+-⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎩⎪⎩因为c 的唯一性故得到4.2cc c =⇒=进而得到a=2. 故答案为：C.【点睛】这个题目考察了指对运算，考察了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比拟强.11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，那么以下判断正确的选项是〔 〕①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变 A. ①② B. ①②④C. ③④D. ①④【答案】C 【解析】 【分析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的间隔 不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π， 当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π， 故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的间隔 不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 应选：B ．【点睛】此题考察空间点、线、面的位置关系，空间想象才能，中档题．ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )A C A C -+-=，那么三角形的面积为〔 〕A.4或者 D.4或者5【答案】C 【解析】 【分析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将条件()sin sin A C A C --=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，那么2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin cos 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，那么sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或者103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或者712π.①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，应选C. 【点睛】此题考察了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进展化解是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高一下学期期末考试数学(理)试题_word版有答案
高一下学期期末考试数学(理)试题_word 版有答案高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 2.已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12 B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A ．3 B ．3± C ．3- D ．35.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112-C ．62--D ．362-+ 6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 7.已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7 12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 13.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1014. ()()01tan181tan 27++的值是（ ）AB．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________． 17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,7AB BC AC ===，则sin ABD ∠等于_____________． 19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++=____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC 方向上的投影． 24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =，2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求二面角D BE A --的大小． 25．（本小题满分12分）如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR的中点，PM =（1）求m 的值及()f x 的解析式； （2）设PRQ θ∠=，求tan θ． 26．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+． （1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．参考答案A 卷：BCCDB BCCDA DBCCD B 卷：ABCCA BCBDA ABCD 16．23-1718．1219．17π 20．153 21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+=⎨++=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴13;2n n n a n b -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12n n C n -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴01211222322n n T n -=++++又12321222322n n T n =++++⋅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 两式作差可得：2112222n n n T n --=++++-，∴()121n n T n =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23．解：（1）由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-， 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=- 则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos BA B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴AE BF ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE BE ⊥． ∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分 把()0,4R -代入()sin ,sin 4,3333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分 ()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以m 的值为4，()f x 的解析式为()33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos 2PR RQ PQPR RQθ+-+-===．．．．．．．．．．．．．．10分 θ为锐角，sin θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．8分（3）解：∵331nTn=-+，∴当1n=时，nT取最小值32，依题意有()231524m m>-，解得16m-<<，故所求整数m的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
高一数学下学期期末考试试题理含解析试题
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一数学〔理科〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分．〕 1.集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，那么C U B AA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D.{}1,6,7【答案】C 【解析】 【分析】 先求UA ，再求UB A ⋂．【详解】由得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，应选C ．【点睛】此题主要考察交集、补集的运算．浸透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.假设三个实数a ，b ，c 成等比数列，其中3a =3c =b ＝〔 〕 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由实数a ，b ，c 成等比数列，得2b ac =,从而得解.【详解】由实数a ，b ，c 成等比数列，得(233954b ac ===-=.所以2b =±. 应选C.【点睛】此题主要考察了等比数列的根本性质，属于根底题.3.数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，那么91011a a a ++= ( ) A. 36B. 30C.24 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于71310220a a a +==，故9101110330a a a a ++==，应选B. 【点睛】此题主要考察等差数列的性质，难度较小.4.?九章算术?是我国古代数学成就的出色代表作，其中?方田?章给出计算弧田面积所用的经历公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田〔如下图〕由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦〞指圆弧所对弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的间隔 之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经历公式计算所得弧田面积大约是〔3 1.73≈〕〔 〕A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米【答案】C【解析】分析：根据数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经历公式计算，即可得到答案. 详解：由题可知，半径6r m =，圆心角23πα=，=，弦心距：32rm =，所以矢长为6-33m =.按照弧田面积经历公式得，面积221933)=20.0722S m =+=（应选C.点睛：此题考察弓形面积以及古典数学的应用问题，考察学生对题意的理解和计算才能.5.函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，那么1[()]3f f 的是A.13B.1eC. eD. 3【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为103>，所以11ln ln333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为ln30-<，所以13f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()ln3ln3f e-=＝3.【点睛】主要考察了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于根底题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.6.(,2)P m 为角α终边上一点，且tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=〔 〕C. ±D.5±【答案】B 【解析】 【分析】 由tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得tan α，借助三角函数定义可得m 值与cos α. 【详解】∵tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴131tan tan αα+=-，解得12tan α=又(),2P m 为角α终边上一点， ∴212tan m α==，∴4m =∴cosα==应选：B【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于根底题．7. 以下大小关系正确的选项是 ( )A. 30.440.43log 3<< B. 30.44log 30.43<<C. 30.440.4log 33<<D. 0.434log 330.4<<【答案】C 【解析】试题分析：因为331100.4()28<<=，0.40331>=，4441log 2log 3log 412<<<=，所以30.440.4log 33<<。
黑龙江省高一下学期期末数学试卷(理科)
黑龙江省高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）运行如图所示的程序，最后输出的结果是（）A . 3B . 1C . c=3D . c=12. （2分） (2017高一上·眉山期末) 若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A . 0.8B . 0.4C . 0.35D . 0.34. （2分） (2017高一上·延安期末) 直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 重合5. （2分）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是（）①将总体分成均衡的几段，按事先预定的规则在每段中各抽取1个个体；②抽样过程中每个个体被抽取的机会都相等；③将总体分成几层，然后在各层中按比例抽取；④都是不放回抽样．A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分） (2016高二下·南安期中) 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·重庆期末) 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是（）A .B . 0C .D . 18. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知| |=1，| |= ，| ﹣2 |= ，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·华亭期中) 已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x= 时有最大值，x=时有最小值﹣，则函数的解析式为（）A . y=2sin（﹣）B . y= sin（3x+ ）C . y=2sin（3x﹣）D . y= sin（3x﹣）10. （2分）若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 211. （2分） (2019高三上·上高月考) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（）A . ﹣1B . 2C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·溧阳月考) 若，，且，则________.14. （1分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是115. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．16. （1分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）= ，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2020高一下·湖州期中) 已知平面向量满足，且的夹角为 .(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求和夹角的余弦值.18. （10分） (2017高二下·双流期中) 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x年35679年推销金额y万元23345（1）从编号1﹣5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 = x+ ；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为： = ， = ﹣．19. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= •（﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．20. （15分） (2020高一下·和平期中) 一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得总分数大于2分的概率.21. （10分） (2020高三上·安徽月考) 已知函数，，中，角，，所对的边分别为，，，的面积为 .（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值.22. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数，且函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的对称柚方程；（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若，求b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：考点：解析：。
安徽省合肥市高一下学期期末数学考试试卷(理科)
安徽省合肥市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·水富期中) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.65C . 0.35D . 0.33. （2分）下列函数为奇函数的是（）A .B . y=C . y=xsinxD . y=log24. （2分）若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A . sin α+cos α＜0B . tan α﹣sin α＜0C . cos α﹣tan α＜0D . tan αsin α＜05. （2分）已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A .B . ﹣C . ﹣D .6. （2分） (2018高一下·江津期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.457. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，则f（2016π）=（）A . -B .C . -D .8. （2分）已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则 =（）A . （ + ），B . ﹣（ + ），C . ﹣（﹣），D . ﹣（﹣），9. （2分）已知，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 任取，则使的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p等于（）A . 5B . 10C . 20D . 12012. （2分）设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。