《对函数的再认识》同步练习
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识》同步练习1
3.1 对函数的再认识1.请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？①②图1 图2 ③2.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3. 请你答一答图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：图3（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？参考答案1.①②③都含有两个变量，①中人均纯收入可以看成年份的函数，②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，③中话费是通话时间的函数2. （1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是.3. （1）不挂重物时，弹簧长15 cm.（2）当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm（3）当x取0~20之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.（4）y可以看成是x的函数.。
高中数学对函数的进一步认识 映射 同步练习北师大版必修一
对函数的进一步认识映射同步练习一、选择题1．对映射Bf：，下面命题A（1）A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；（2）A中不同的元素在B中的象必不相同；（3）B中的元素在A中都有原象；（4）B中的元素在A中可以有两个以上的原象，也可以没有原象．A．1 B．2 C．3 D．42．点(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y)，则点（4，6）在映射f下的原象是（）A． B． C．D．3．给出下列对应关系，⑴A=R、B=R＋、x∈A, 对应法则f: x→|x|；⑵A=R、B={y|y∈R且y≥1}，x∈A,对应法则f: x→y=x2－2x＋2.则可以判断（）A．⑴是从A到B的映射，⑵是从A到B的一一映射B．⑴是从A到B的一一映射，⑵是从A到B的映射C．⑴不是从A到B的映射，⑵是从A到B的映射，但不是一一映射D．⑴ 、⑵都是是从A到B的映射4．设2x x f →：是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝｛1，2｝，则B A ＝( )A ．∅B ．{1}C ．∅ 或 {2}D ．∅ 或 {1}二、填空题5．集合}0,0),{(<<+=y x y x P ，f 是集合P 到集合Q 的映射，在f 作用下，点（x ，y ）的象是（2x ,y ），则集合Q 中所有的象元素在直角坐标系中的第_________象限．6．已知从A 到B 的映射是1121+→x x f ：，则从A 到C 的映射→x f ：______． 三、解答题7．判断下面的对应是否是从集合A 到集合B 的映射？是否是A 到B 上的一一映射？ },2|{Z x x x A ∈≥=，},0|{N y y y B ∈≥=，A x ∈，222+-=→x x y x f ：；8．设},,{c b a M =，N ＝｛－2,0,2｝（1）求从M 到N 的映射个数；（2）从M 到N 的映射满足：)()()(c f b f a f ≥>，试确定这样的映射f 的个数。
《对函数的再认识》综合练习1
对函数的再认识【要点预习】1. 函数的概念：设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做.2. 表示函数的方法：表示函数的三种方法是：，，.【课前热身】1. 寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y则y=px.其中常量是.答案：p2. 小王在一家公司打工, 报酬为20元/小时, 设小王这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元, 则m关于t的解析式是.答案：m=20t3. 当x=2时,函数y=2x－1的值为.答案：34. 已知函数y=2x－1,当y=－9时, 相应的自变量x的值是.答案：－2【讲练互动】【例1】某种储蓄的月利率是0.2％，不交利息税, 存入100元本金后.(1) 求本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.(2) 当x=12时函数的值,并说明它的实际意义.【解】(1) y=100+100×0.2%x=100+0.2x.(2) 当x=12时, y=12.4. 实际意义：存款1年后的本息和.【变式训练】1. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为x m和y m. (1) 求y关于x的函数解析式；(2) 说明当x=10时的实际意义.【解】(1) 100yx=；(2) 当x=10时, y=10. 实际意义：这是一个正方形.【例2】某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x(克)0 50 100 150 200 250 300 400 500指针的位置y(cm)2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5(1) y是关于x的函数吗?为什么?(2) 当0x=时,函数值是多少?它的实际意义是什么?(3)当300x≥时,指针位置保持不变.请你结合生活经验,解释产生这种现象的可能原因.【解】(1) y是关于x的函数.因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y是关于x的函数.(2) 当x=0时, y=2. 它的实际意义是弹簧的原长是2cm.(3) 原因是:弹簧所受外力超过弹性限度, 被拉长了.【变式训练】2. 某同学在测量体温时,收集到的数据如下：体温计的读数t（℃）35 36 37 38 39 40 41 42水银柱的长度l（mm）56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5则当水银柱的长度为8.05cm时,体温计的读数是℃.【答案】39【例3】张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s(m)表示张爷爷离开家的距离,t(min)表示外出散步的时间.请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？t(min) s(m)O1020304050100200300400500600(2)读报栏大约离家多少路程？(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？【解】(1) 张爷爷在离家600米处碰到老邻居的，交谈了10分钟.(2) 读报栏大约离家300米.(3) 图中反映了距离与时间之间的关系, 其中时间是自变量，能将路程看成时间的函数. 【变式训练】3. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度．当温度为40℃时，________的溶解度大于______的溶解度． 【答案】硝酸钾 氯化氨 【同步测控】 基础自测1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y (元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式是（ ）A. y =1.5xB. y =23x C. y =12x D. y =18x 答案：A2.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） A. y =4n －4 B. y =4n C. y =4n ＋4 D. y =n 2答案：B3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（ ） A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时 答案：C4. 将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度第2题第3题关系的是（ ）答案：B5.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S =5t 2+2t ，则当t =4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28米B. 48米C. 68米D. 88米 答案：D6.已知广州市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 答案：7434S n=7.求下列函数当12x =-时的函数值. (1) 32y x =+；(2) 58y x =-.解：(1) 当x =12-时, y =3+2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=2；(2) 当x =12-时, 15832y ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.8. 下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1) 这天的最高气温是__________度； (2) 这天共有________个小时的气温在31度以上；(3) 这天在________（时间）范围内温度在上升；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 度. 答案：(1)37 (2) 9 (3) 3点—15点 (4)23℃—26℃均可. 能力提升pH0 7 水的质量 pH7水的质量 pH7水的质量 A B C D水的质量pH79.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. y =2a (x －1) B. y =2a (1－x )C. y =a (1－x 2)D. y =a (1－x )2答案：D10.下列图像不是．．函数图象的是（ ）答案：C11. 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是（ ）答案：C12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）答案：C13. 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间, 水库水位由106米升至135米, 高峡出平湖初现人间. 如图是三峡水库水位变化y xO y xO yxO y xO A ．B．C ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．O thB A图象, 其中x 表示下闸蓄水时间(天), y 表示水库的平均水位(米).根据图象回答下列问题：(1) 上述图象反映了哪两个变量之间的关系?(2) 水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗?为什么? (3) 求当x =7时的函数值, 并说明它的实际意义.解：(1) 反映了水库平均水位y (米)与下闸蓄水时间x (天)两个变量之间的关系. (2) 是. 因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时, 相应的水库平均水位都有一个确定的值.(3) 当x =7时的函数值为120.5. 它的实际意义是：下闸蓄水7天后,水库的平均水位涨到了120.5米. 创新应用14.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a b c d e f g h i j k l m序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 n o p q r s t u v w x y z序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love解析：对照表格可知：love 的长一个字母l 对应的序号是偶数12, 代入132x y =+=19,序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15, 代入12x y +==8, 8对应的序号是字母h ；同理可求, 第三个字母v 对应的明码是x , 第四个字母e 对应的明码是c . 答案：B。
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《对函数的再认识》同步测试题及答案-精编试题
对函数的再认识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．函数y =x 的取值范围是( )A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x2．函数1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≠﹣1D ．x ≠0 3．函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）： A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x4．下列说法正确的是（ ）A ．周长为10的长方形的长与宽成正比例B ．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例C ．面积为10的长方形的长与宽成反比例D ．等边三角形的面积与它的边长成正比例5．若函数53-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞3 B ．x ＞5 C.x ≥3 D ．x ≥－3且x ≠56．函数y =中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞1B ．x ＜1C ．1x 5≥D ．1x 5≥-7．（2013年四川泸州2分）函数x1yx3--＝自变量x的取值范围是【】A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 8．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是A．B．C．D．9．方程2x3x10+-=的根可视为函数y x3=+的图象与函数1yx=的图象交点的横坐标，则方程3x2x10+-=的实根x0所在的范围是A．010<x<4B．11<x<43C．11<x<32D．1<x<1210．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A、5B、11C、13D、211．小兰画了一个函数ay1x=-的图象如图，那么关于x的分式方程a12x-=的解是（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=412．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）13．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>014．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a b +的值为A.33B.－33C.－7D.715．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）16．若代数式m x x --4中，x 的取值范围是4>x ，则m 为（ ） A. 4≤m B. 4≠m C. 4>m D. 4=m17．函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-118．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞0B 、k ＜0C 、0＜k ＜1D 、k ＞119．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥的是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．()02y x =+20．过A （4，－3）和B （4，－6）两点的直线一定（ ）A 、垂直于轴B 、与轴相交但不平行于y 轴C 、平行于轴D 、与x 轴、y 轴都平行二、填空题21．函数2x y x 5=-中，自变量x 的取值范围是 ． 22．函数的主要表示方法有 、 、 三种．23．函数12-=x y 自变量的取值范围是_____________。
《对函数的再认识2》习题
《对函数的再认识》习题
1、小华的爷爷某天早上，慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家． 能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的图象是
( )
2、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)， 在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数的图象大致为( )
3、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km /h ，水流 速度为5km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水 航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t (h )，航行的路程为s (km )， 则：s 与t 的函数图象大致是( )
4、写出下列函数自变量的取值范围
(1)112++=
x x y ；
(2
)y =
5、实际问题中的函数
(1)等腰三角形底角的度数为x ，顶角的度数为y ，请写出y 关于x 的函数关系式．
A
B
C D
(2)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)汽车由北京驶往相距160千米的天津，请写出汽车速度v与时间t的函数关系式.
(4)正方形的边长是x，请写出正方形的面积y关于x的函数关系式．
6、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)小明家离图书馆的距离是____________千米；
(2)小明在图书馆看书的时间为___________小时；
(3)小明去图书馆时的速度是_____________千米/小时．。
【同步训练】初中数学二次函数《对函数的再认识》综合练习(含答案)
初中数学鲁教版五四制九年级上册第三单元二次函数第一节对函数的再认识【要点预习】1. 函数的概念：设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做.2. 表示函数的方法：表示函数的三种方法是：，，.【课前热身】1. 寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y则y=px.其中常量是.答案：p2. 小王在一家公司打工, 报酬为20元/小时, 设小王这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元, 则m关于t的解析式是.答案：m=20t3. 当x=2时,函数y=2x－1的值为.答案：34. 已知函数y=2x－1,当y=－9时, 相应的自变量x的值是.答案：－2【讲练互动】【例1】某种储蓄的月利率是0.2％，不交利息税, 存入100元本金后.(1) 求本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.(2) 当x=12时函数的值,并说明它的实际意义.【解】(1) y=100+100×0.2%x=100+0.2x.(2) 当x=12时, y=12.4. 实际意义：存款1年后的本息和.【变式训练】1. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为x m 和y m. (1) 求y 关于x 的函数解析式；(2) 说明当x =10时的实际意义. 【解】(1) 100y x=；(2) 当x =10时, y =10. 实际意义：这是一个正方形. 【例2】某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：(2) 当0x =时,函数值是多少?它的实际意义是什么?(3) 当300x ≥时,指针位置保持不变.请你结合生活经验,解释产生这种现象的可能原因.【解】(1) y 是关于x 的函数.因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y 是关于x 的函数.(2) 当x =0时, y =2. 它的实际意义是弹簧的原长是2cm. (3) 原因是:弹簧所受外力超过弹性限度, 被拉长了. 【变式训练】2. 某同学在测量体温时,收集到的数据如下：体温计的读数是 ℃【答案】39【例3】张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s (m)表示张爷爷离开家的距离,t (min)表示外出散步的时间.请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？【解】(1) 张爷爷在离家600米处碰到老邻居的，交谈了10分钟.(2) 读报栏大约离家300米.(3) 图中反映了距离与时间之间的关系, 其中时间是自变量，能将路程看成时间的函数.【变式训练】3. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度．当温度为40℃时，________的溶解度大于______的溶解度．【答案】硝酸钾氯化氨【同步测控】基础自测1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（）A. y=1.5xB. y=23x C. y=12x D. y=18x答案：A2.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）A. y=4n－4B. y=4nC. y=4n＋4D. y=n2答案：B3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时答案：C第2题第3题4. 将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）答案：B5.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S =5t 2+2t ，则当t =4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28米B. 48米C. 68米D. 88米 答案：D6.已知广州市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 答案：7434S n=7.求下列函数当12x =-时的函数值. (1) 32y x =+；(2) 58y x =-.解：(1) 当x =12-时, y =3+2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=2；(2) 当x =12-时, 15832y ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.8. 下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1) 这天的最高气温是__________度； (2) 这天共有________个小时的气温在31度以上；(3) 这天在________（时间）范围内温度在上升；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 度. 答案：(1)37 (2) 9 (3) 3点—15点 (4)23℃—26℃均可.pH7 pH7pH7A B C DpH7能力提升9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. y =2a (x －1) B. y =2a (1－x )C. y =a (1－x 2)D. y =a (1－x )2答案：D10.下列图像不是．．函数图象的是（ ）答案：C11. 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是（ ）答案：C12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）答案：C13. 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间, 水库水位由106米升至135米, 高y xO y xO y xO y xO A ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．OthB A峡出平湖初现人间. 如图是三峡水库水位变化图象, 其中x 表示下闸蓄水时间(天), y 表示水库的平均水位(米).根据图象回答下列问题： (1) 上述图象反映了哪两个变量之间的关系?(2) 水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗?为什么? (3) 求当x =7时的函数值, 并说明它的实际意义.解：(1) 反映了水库平均水位y (米)与下闸蓄水时间x (天)两个变量之间的关系. (2) 是. 因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时, 相应的水库平均水位都有一个确定的值.(3) 当x =7时的函数值为120.5. 它的实际意义是：下闸蓄水7天后,水库的平均水位涨到了120.5米. 创新应用14.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+．A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love解析：对照表格可知：love 的长一个字母l 对应的序号是偶数12, 代入132x y =+=19,序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15, 代入12x y +==8, 8对应的序号是字母h ；同理可求, 第三个字母v 对应的明码是x , 第四个字母e 对应的明码是c . 答案：B。
对函数的再认识
1、对函数的再认识。
例题：已知直线y=ax与函数f（x）=lnx相较于两点，交点的横坐标为x1，x2，且x2>x1, 则x2-2x1的取值范围为。
（5分）看到这道题的时候，大多数学生都会感到无从下手，就像让你用手去抓刺猬一样的感受，在这里如果我问一句“你知道什么是函数吗？，老师讲过数形结合的解题思想吗”，我想绝大多数学生都会说“何止是知道，简直是太熟悉了”。
但是当我讲完这道题的时候，也许大多数的学生会目瞪口呆。
解题过程:从图像上可以直观的看到：当直线y=ax的斜率a≤0时或大于等于直线与y=lnx相切时的斜率时，不符合题意，当a满足条件：0<a<1/e时,才会有两个交点，此时，1<x1<e，（lnx1）/x1=（lnx2）/x2从图像上可以直观的看到x2是x1的函数，令x2-2x1=b，其函数的图像如下图：从图像中可知b的取值范围（-e，负无穷）。
总结：这道数学题主要考察了学生对函数的定义，函数的本质的理解深度及数形结合解题思想的熟悉程度。
所谓函数的本质也就是函数的定义，大多数的学生一见到关于y、x的等式就想到了函数、方程，但x、y仅仅是函数的一种表达形式而非本质，比如b=a2也是一个二次函数，而很少有人这样看待它，这实在是不公平啊！在数学中，任何两个变量只要满足函数的定义，那就是函数X2是x1的函数这就是这道题解题的关键；当然对数形结合解题思想的熟悉程度也是这道题得到快速解决的主要因素，可以这样讲在一套数学试卷中几乎有80%以上的题目都要用到数形结合，你信吗？有时用它可以直接得到答案，有时虽然不能得到结果，但他能为我们找到解题的思路，比如：2015年新课标Ｉ卷中解答题中第一题数列及选做题中第二题参数方程，在这里有些学生可能很诧异，数列题怎么会出现数形结合呢？看一看下面的附图也许你会恍然大悟。
数字、字母是抽象的，图形才是直观的，虽然大多的学生都知道数形结合，但对数形结合的解体思想的认知深度还远远不够，可以这样讲，只要在数学考试中时刻想着数形结合，那么你不想考高分都很难，数形结合解题思想的威力是十分巨大的，因为这是有其本质属性决定的（直观性）。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识》同步练习2
3.1 对函数的再认识一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y=12-x 中的y 与x A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S=πR 2,下列说法中，正确的为( )A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A.y=x -2B.y=21-x C.y=24xD.y=2+x ·2-x4.已知函数y=212+-x x ,当x=a 时的函数值为1，则a 的值为( ) A.3B.－1C.－3D.15.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是( )二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式为______.9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如图所示堆放钢管.(1)填表(2)当堆到x层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______；(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃；(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变。
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3.1 对函数的再认识 序号1
主备人:陈云英 审核:初四数学备课组
一、选择题
1、函数2
y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤
2．下列变量之间的关系：①正方体体积V 与它的边长a ；②x-y=3中的x 与y ；③y=23x - 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r ，其中成函数关系的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 3、函数y=-2x+4当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
4、根据图4中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
图4
5、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T ℃随时间t 变化的关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )
A.y=x -2
B.y=
2
1
-x C.y=24x
D.y=2+x ·2-x
二、填空题
7、圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． 8、x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______．
输入x 1x ≥
1
52
y x =
+ 1
5
2
y x =-+输入y 是
否
9、已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________ 10、函数y=
1
-x x
中自变量x 的取值范围是______________ 11.A 、B 两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A 步行到B ，若设他与B 地距离为y 千米，步行的时间为x 时，请写出y 与x 之间的函数关系式____________．
12.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.
三、解答题
13、已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围；
（3）8小时后，池中还有多少立方米的水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？
14、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 在BC 上，点P 从点C 以1单位/秒的速度从点C 向点B 运动（点P 不与点B ，C 重合），设运动时间为x ，△APB 的面积为S ．
（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．。