第12讲_局域表面等离子体

第12讲:等离子体(IV)——局域表面等离子体

课本:

S.Maier,Plasmonics:Fundamentals and Applications ,Chap.5

董国艳

中国科学院大学材料科学与光电技术学院

纳米光学

(Nano-Optics)

研究生课程

2

课前思考:

••

金子小颗粒(nm-size)是什么颜色的?为什么它们会成像不同的颜色?

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1.金属纳米粒子的局域表面等离子体(Localized surface plasmons LSPs ）

−−−−偶极辐射的回顾

LSP 的纳米粒子（准静态近似）

LSPR 的大小和形状依赖性（Mie 理论）LSP 的纳米棒（Gans 理论）

3. LSP 粒子之间的耦合

4.LSP 的复杂的纳米结构–球壳

5. 体积等离子体，SPP 和LSP 的比较

本讲内容

2. LSP 的共振条件

− LSP同SPP 的差异

− 金属纳米粒子的色彩效果− 各种金属纳米粒子

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1.金属纳米粒子的LSP

•SPPs :在金属-电介质延展界面上的SP 传输(光子耦合为SP).+

-+

k •LSPs (localized surface plasmons 局域表面等离子体):在金属纳米粒子/纳米空腔的封闭表面上不传播的SPs

•LSP 的激发将影响透过纳米粒子的光的消光比(= 吸收+散射) →色彩效果

extinction:消光比，absorption:吸收，scattering:散射

LSP 被约束在粒子上

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金属粒子的色彩效应

过去:

不同的形状&大小→不同的色彩

Au colloids in water (M.Faraday ~1856)

Lycurgus Cup

教堂窗户上的彩色玻璃

今天(出于同样原理):

colloid:胶体，stained glass:彩色玻璃

聚焦和传导光到纳米粒子上

金属纳米粒子胶体

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Nano-shell

Nano-prism

Nano-pentagon

Nano-rod

Various metal nanoparticles

Simplest to analyze

Nano-sphere

shell:空壳，rod:棒，sphere:球，pentagon:五边形

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•当金属纳米球足够小(d<<λ)，它可以被看作一个有效电偶极子

开始振荡

产生电磁波几个周期后

(辐射方向⊥振荡方向)

dipole:电偶极子，conduction:导电，radiate:辐射，oscillation:振荡

2.LSP 共振条件

时谐电场驱动自由电子的简谐振荡

振荡偶极子辐射（光散射）

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8

•辐射强度:

(与角度相关)

看第2讲

•得到:

•结论:

−较强的散射发生在较高的ω(较短的λ)−前后方向都发生散射

回顾偶极子辐射

•辐射图:

•考虑电偶极矩的洛伦兹模型：

electromagnetism:电磁学，electrodynamics:电动力学，polarizability:极化率

推导：看任何教电磁学和电动力学科书

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为什么天空是蓝的?

molecule:分子

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•云是由主要尺寸为1-14

μm 的小水滴组成的(d >~λ)

See Arnott et al.,Appl.Opt.36,5205(1997).

•辐射方向图:

droplet:小滴

但是，云为什么是白色的?

但是, 为什么早上/晚上的天空是红色的?

−向前散射强烈

−不同λ的散射强度I s 相近−不同λ的散射最大值在不同方向

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E 0

e m

z

r q

e

a

纳米球的LSP

• 准静态近似: 整个颗粒体的等相位

E inc

E inc (r ,t )=E 0e i (k ⋅r -ωt )

k

y

E inc (r ,t )=E 0e -i ωt

E inc

x y

x

k

quasi-static approximation:准静态近似，constant:常数

•如果粒子足够小(2a<<λ)→看做电偶极子

()()(

)

e ,,i k r t V r t

f r ω⋅-=2k π

λ

=()()2e ,i t

k k r V r t f r ωλπ-<<⇒⋅<<⇒=12

∇2Φ1=0(r a )•入射:均匀静电场

E 0

e m

e

z

r

q

a

•球内电场(E 1)和球外电场(E 2)可以通过标量势E 1,2=−∇Φ1,2得到

•边界条件:•下面的解满足上述的方程:

作用场球心处有效偶极子

(electric)potential:电势

ˆE inc =E 0z

()()12

1220,,lim

m r r a r a E z r r

e

e ΦΦΦΦΦ→∞∂∂=====-∂∂100032002

3222cos cos cos cos cos a m m m m m m E r E r E r E r E r e e e q q q

e e e e e e q

q e e ΦΦ⎛⎫⎛⎫

-=-+=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭

•标量势满足Laplace’s 方程: