必修二综合测试题(一)含详细答案

A. B.6C. D.
9.已知点P(2,-3)、Q(3,2),直线ax-y+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是( )
A.a≥ B.a≤
C. ≤a≤0D.a≤ 或a≥
10.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是( )
解析：本题考查长方体和正四棱柱的关系以及球的表面积的计算.由题意可得该正四棱柱的底面面积为4,边长为2.因正四棱柱属于长方体,因此所求球的球心在该长方体的中心即球的直径为 ,根据球的表面积公式,可得球的表面积为24π.
答案：C
8.将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A.2条B.3条C.4条D.6条
解析：原点在圆C外,过原点的两条切线在坐标轴上的截距也是相等的;若切线不过原点,设为x+y=a,圆心为(0,-5),半径为 ,
∴ .
∴a=-5± .
∴在两轴上截距相等、斜率为-1的直线又有两条,共有4条.
答案：C
6.(2006高考天津卷,文7)若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ,β⊥γ α⊥β；②α⊥γ,β∥γ α⊥β；③l∥α,l⊥β α⊥β.
答案： πr2(a+b)
16.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.
解：圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心为(3,-2).
设所求直线斜率为k,则k= .
∴方程为y+2= (x-3),即x+2y+1=0.
答案：x+2y+1=0
三、解答题(共74分)
(1)求证：A1C1⊥AB；
(2)求点B1到平面ABC1的距离.
图3
19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为 ,求圆的方程.
20.(本小题12分)已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
解析：因为3×3-2(m2-1)=0，m无解,可得3×3≠2(m2-1)，即两直线斜率不相等,所以这两条直线不平行或重合,由两直线相交的条件,可得两直线相交.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P在z轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P的坐标为___________.
(1)画出直线l；
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
(3)求D到l的距离.
图4
22.(本小题14分)设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇，设A、B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇.
解：设(x0,y0)是直线2x+3y-6=0上任一点,其关于点(1,-1)的对称点的坐标是(x,y),则2x0+3y0-6=0.(*)
又由对称性知
∴ 代入(*)式得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0.
答案：D
5.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )
数学考试答题卡
姓名:班级:分数:
一.选择题(5 60)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二.填空题(4 )
13.14.
15.16.

20.
21.
22.
必修二高中数学人教版模块综合测试
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A.4x-3y-6=0B.4x-3y-66=0
C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0D.4x-3y-15=0
12.直线3x-2y+m=0和直线(m2-1)x+3y-3m+2=0的位置关系是( )
A.平行B.重合C.相交D.不能确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
解析：由题意,这个几何体是球,故体积为 πR3.
答案：D
2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是( )
A.两个点B.两条直线
C.两个平面D.一条直线和一个平面
解析：由原方程可得(x+2y-2)(x-2y+2)=0，∴x+2y-2=0或x-2y+2=0.
答案：C
3.长方体各面上的对角线所确定的平面个数是( )
16.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是___________.
三、解答题(共74分)
17.(本小题12分)如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:
(1)A1D∥平面CB1D1;
(2)平面A1BD∥平面CB1D1.
图2
18.(本小题12分)如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
13.已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P在z轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P的坐标为___________.
14.若P在坐标平面xOy内,A点坐标为(0,0,4),且d(P,A)=5,则点P组成的曲线为___________.
15.如图1，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.
(2)由(1)A1D∥平面CB1D1,同理可得A1B∥平面CB1D1,又A1D∩A1B=A1,且A1D和A1B都在平面A1BD内,所以平面A1BD∥平面CB1D1.
18.(本小题12分)如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
(1)求证：A1C1⊥AB；
如图,直线与线段PQ相交,0≥k≥kAP,即 ≤a≤0.
答案：C
10.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为d= =2，圆的半径是3.
∴圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有3个.
1.在某几何体的三视图中,主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )
A. πR3B. πR3C.πR3D.
2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是( )
A.两个点B.两条直线
C.两个平面D.一条直线和一个平面
3.长方体各面上的对角线所确定的平面个数是( )
A.20B.14C.12D.6
4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0
5.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( )
A.2条B.3条C.4条D.6条
6.(2006高考天津卷,文7)若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ,β⊥γ α⊥β；②α⊥γ,β∥γ α⊥β；③l∥α,l⊥β α⊥β.
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
21.(本小题12分)如图4，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
其中正确的命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.(2006高考全国卷Ⅰ,理7文9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A.16πB.20πC.24πD.32π
8.将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
其中正确的命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析：本题考查线面和面面的垂直平行垂直关系.
①中可由长方体的一角证明是错误的;②③易证明是正确的.
答案：C
7.(2006高考全国卷Ⅰ,理7文9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A.16πB.20πC.24πD.32π
A.20B.14C.12D.6
解析：相对两平行平面中有两组平行对角线,可以确定两个平面,这样有6个平面.又因为每个顶点对应一个符合条件的平面,这样又有8个平面,共有14个平面.
答案：B
4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0