2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 精品
用标准方程研究几何性质的步骤 将椭圆方程化为标准形式 ⇓ 焦点位置 ⇓ 求出 a，b，c ⇓ 写出椭圆的几何性质
[再练一题] 1.求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 【解】 把已知方程化成标准方程1x62 ＋y92＝1，于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e＝ac＝ 47， 两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)， 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3).
[再练一题] 2.(2016·常熟高二检测)直线 x－2y＋2＝0 过椭圆ax22＋by22＝1 的左焦点 F1 和一个 顶点 B，则椭圆的方程为________. 【解析】 直线 x－2y＋2＝0 与 x 轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故 c＝2. 直线 x－2y＋2＝0 与 y 轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故 b＝1. 故 a2＝b2＋c2＝5，椭圆方程为x52＋y2＝1. 【答案】 x52＋y2＝1
【精彩点拨】 解决问题的关键是根据已知条件求出 a2 和 b2.
【自主解答】 (1)设椭圆 G 的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，半焦距为 c，则
2a＝12， ac＝ 23，
∴ac＝＝36，3.
∴b2＝a2－c2＝36－27＝9， ∴椭圆 G 的方程为3x62 ＋y92＝1.
(2)由已知aa－＝c2＝c， 3，
从而|PQ|＝ k2＋1|x1－x2|
＝4
k2＋1· 4k2－3
4k2＋1
.
又点 O 到直线 PQ 的距离 d＝
2 k2＋1.
所以△OPQ
的面积Leabharlann S△OPQ＝12d·|PQ|＝4
4k2－3 4k2＋1 .
设 4k2－3＝t，则 t>0，S△OPQ＝t2＋4t 4＝t＋4 4t .
因为 t＋4t ≥4，当且仅当 t＝2，即 k＝± 27时等号成立，且满足 Δ>0. 所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为 y＝ 27x－2 或 y＝－ 27x－2.
探究 3 设直线与椭圆有两个交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M，那么如何求线段 AB 的长和 M 的坐标？
【提示】 方法一：解方程(a2k2＋b2)x2＋2kma2x＋a2(m2－b2)＝0，可得 x1，x2， 由 y＝kx＋m 可得 y1，y2，即得 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标，然后利用两点间距离 公式和中点坐标公式可求线段 AB 的长和 M 的坐标.
∵m－m＋m 3＝mmm＋＋32>0，∴m>m＋m 3，
即 a2＝m，b2＝m＋m 3，c＝ a2－b2＝
mm＋2 m＋3 .
由 e＝ 23得 mm＋＋32＝ 23，∴m＝1.
∴椭圆的标准方程为 x2＋y12＝1. 4
∴a＝1，b＝12，c＝
3 2.
∴椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点分别为 F1－ 23，0，F2 23，0； 四个顶点分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)，B10，－12，B20，12.
(±c,0)
(0，±c)
F1F2＝ 2c 对称轴 x轴、y轴 ，对称中心 (0,0)
e＝ ac(0＜e＜1)
2.椭圆的离心率
1.判断正误：
(1)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的长轴长等于 a.(
)
(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )
(3)椭圆的离心率 e 越小，椭圆越圆.( )
【导学号：24830029】
【解析】 由方程可知 a2＝25，a＝5，c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，∴e ＝ac＝35.
【答案】
3 5
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
求椭圆的离心率
(1)椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y＝2x 与椭圆的一个 交点 P 的横坐标恰为 c，则椭圆的离心率为________.
【导学号：24830030】 (2)(2016·唐山高二检测)已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到 x 轴的 距离等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为________.
(2)方法一：设焦点坐标为 F1(－c,0)，F2(c,0)，M 是椭圆上一点，依题意设 M 点坐标为(c，23b).在 Rt△MF1F2 中，F1F22＋MF22＝MF21，即 4c2＋49b2＝MF21，而 MF1 ＋MF2＝ 4c2＋49b2＋23b＝2a，整理，得 3c2＝3a2－2ab.
[再练一题] 3.(2016·浏阳高二检测)点 F 为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的一个焦点，若椭圆上 存在点 A 使 VAOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为________. 【解析】 由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为△AOF 为正三角形， 则点2c， 23c在椭圆上，代入得4ca22＋43bc22＝1，即 e2＋13－e2e2＝4，得 e2＝4－2 3，解 得 e＝ 3－1. 【答案】 3－1
阶
阶
段
段
一
三
2.2.2 椭圆的几何性质
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.掌握椭圆的几何图形和简单几何性质.(重点) 2.能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.(难点)
[基础·初探] 教材整理 椭圆的几何性质 阅读教材 P31～P33 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.椭圆的简单几何性质
由椭圆的几何性质求方程
(1)(2016·徐州高二检测)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴 上，离心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方 程为________.
(2)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的 距离为 3，则椭圆的标准方程为________.
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程 范围
ax22＋by22＝1(a>b>0) －a≤x≤a 且－b≤y≤b
ay22＋bx22＝1(a>b>0) －b≤x≤b 且－
a≤y≤a
顶点 轴长 焦点 焦距 对称性
离心率
(±a,0)，(0，±b)
(±b,0)，(0，±a)
长轴长＝ 2a ，短轴长＝ 2b
已知点 A(0，－2)，椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，F 是椭 圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为233，O 为坐标原点.
(1)求 E 的方程； (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
【自主解答】 (1)设 F(c,0)，由条件知，2c＝233，得 c＝ 3.又ac＝ 23， 所以 a＝2，b2＝a2－c2＝1.故 E 的方程为x42＋y2＝1. (2)当 l⊥x 轴时不合题意，故设 l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2). 将 y＝kx－2 代入x42＋y2＝1 中，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 当 Δ＝16(4k2－3)>0，即 k2>34时，由根与系数的关系得：x1＋x2＝4k126＋k 1，x1x2 ＝4k12＋2 1.
又 c2＝a2－b2 ∴3b＝2a.
∴ba22＝49.
∴e2＝ac22＝a2－a2 b2＝1－ba22＝59，∴e＝
5 3.
法二：设 Mc，23b，代入椭圆方程，得ac22＋49bb22＝1，
∴ac22＝59，∴ac＝
35，即
e＝
5 3.
【答案】 (1) 2－1
5 (2) 3
求椭圆离心率及范围的两种方法 (1)直接法：若已知 a，c 可直接利用 e＝ac求解.若已知 a，b 或 b，c 可借助于 a2＝b2＋c2 求出 c 或 a，再代入公式 e＝ac求解. (2)方程法：若 a，c 的值不可求，则可根据条件建立 a，b，c 的关系式，借助 于 a2＝b2＋c2，转化为关于 a，c 的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同 除以 a 的最高次幂，得到关于 e 的方程或不等式，即可求得 e 的值或范围.
有一个交点；若 Δ＜0，则直线与椭圆没有交点.
探究 2 如果直线与椭圆有两个交点，那么直线与椭圆交点的横坐标与探究 1 中得到的关于 x 的二次方程有什么关系？
【提示】 探究 1 中得到的关于 x 的二次方程(a2k2＋b2)x2＋2kma2x＋a2(m2－b2) ＝0 的两个根分别是直线与椭圆交点的横坐标.
[小组合作型] 已知椭圆方程求其几何性质
已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m 的值及椭圆的 长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.
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2018高中数学选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程章末复习课(共48张PPT)
为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0). (3) 定量 —— 由题设中的条件找到 “ 式 ” 中待定系数的等量 关系，通过解方程得到量的大小.
知识点五 三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)
cb2＝c2) 的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋
2
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准 x2 y2 方程中的 1 换成 0， 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2－ 2＝1(a>0， a b b 2 2 2 2 ±x x y y x b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ a ；双曲线 2－ 2 a b a b a 2 2 ±x y x ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ b . a b x2 y2 x y 2－ 2 2.如果双曲线的渐近线方程为 ± ＝0，它的双曲线方程可设为 a b a b
图形
封闭图形
无限延展，没
b a 线 y＝±ax 或 y＝±bx 有渐近线
变量 范围 对称 性
|x|≤a，|y|≤b
或|y|≤a， |x|≥a或|y|≥a
x≥0或x≤0或 y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
|x|≤b
对称中心为原点 两条对称轴
顶点
离心 率 决定 形状 的 因素
四个
c e＝ ， a 且 0<e<1
两个
c e＝ ，且 e>1 a
一个
e＝1
知识点五 三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)
cb2＝c2) 的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋
2
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准 x2 y2 方程中的 1 换成 0， 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2－ 2＝1(a>0， a b b 2 2 2 2 ±x x y y x b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ a ；双曲线 2－ 2 a b a b a 2 2 ±x y x ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ b . a b x2 y2 x y 2－ 2 2.如果双曲线的渐近线方程为 ± ＝0，它的双曲线方程可设为 a b a b
图形
封闭图形
无限延展，没
b a 线 y＝±ax 或 y＝±bx 有渐近线
变量 范围 对称 性
|x|≤a，|y|≤b
或|y|≤a， |x|≥a或|y|≥a
x≥0或x≤0或 y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
|x|≤b
对称中心为原点 两条对称轴
顶点
离心 率 决定 形状 的 因素
四个
c e＝ ， a 且 0<e<1
两个
c e＝ ，且 e>1 a
一个
e＝1
2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1 精品
抛物线几何性质的应用
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x 轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积 为4，求此抛物线的标准方程．
[思路点拨] 求A，B的坐标 ―→ 求出弦长|AB| ―→ 写出△AOB的面积，利用面积列方程解
由题意，抛物线方程为 y2＝2mx(m≠0)，焦
解析： 抛物线 y2＝10x 的焦点在 x 轴上，所以①不正确； 又抛物线 y2＝10x 的准线为 x＝－52，横坐标为 1 的点到焦点的距 离为：1＋52＝72≠6，所以③不正确；抛物线的通径长为：2p＝ 10≠5，所以④不正确．
设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点的斜 率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适合题意．
合作探究 课堂互动
抛物线的标准方程与性质
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条 件的序号) [思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根据 抛物线的几何性质，用排除法解决问题．
解析： (1)焦点是 F(－8,0)，准线是 x＝8，表明抛物线顶点 在原点，焦点在 x 轴负半轴，故抛物线的标准方程可设为 y2＝－ 2px(p>0)，所以 p＝16.因此所求抛物线的标准方程为 y2＝－32x.
(2)依题意，|OB|＝8 3，∠BOy＝30°. 设 B(x，y)，则 x＝|OB|sin 30°＝4 3，y＝|OB|cos 30°＝12. 因为点 B(4 3，12)在 x2＝2py 上， 所以(4 3)2＝2p×12，解得 p＝2. 故抛物线 E 的方程为 x2＝4y.
18学年高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教A版选修1_1
4 2
专题1
专题2
专题3
解:(1)由 e= ������ = 2 , 得3a2=4c2. 再由 c2=a2-b2,解得 a=2b. 由题意可知 2 × 2������ × 2������ = 4, 即ab=2. ������ = 2������, 解方程组 得a=2,b=1. ������������ = 2,
2 ������1 = 4������������1 , 2 ������2 = 4������������2 ,②
①
依题意,有
������1 ������2 · ������1 ������2
= -1,③ = -1,④
������-������1 ������-������1
������ ������1 -������2 · ������ ������1 -������2 ������1 -������2 ������1 -������2
第二章 圆锥曲线与方程 本章整合
定义:|������������1 | + |������������2 | = 2������ > |������1 ������2 | = 2������ 标准方程
������2 ������2 焦点在������轴上: ������2 + 2 ������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 + 2 ������ ������
= 5 . 整理得 32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0. 解得 k=± 1.则直线 l 的倾斜角为 或
π 4 3π . 4
4 1+������ 4 2 ,得 2 5 1+4������
4 2
专题1
专题2
专题3
解:(1)由 e= ������ = 2 , 得3a2=4c2. 再由 c2=a2-b2,解得 a=2b. 由题意可知 2 × 2������ × 2������ = 4, 即ab=2. ������ = 2������, 解方程组 得a=2,b=1. ������������ = 2,
2 ������1 = 4������������1 , 2 ������2 = 4������������2 ,②
①
依题意,有
������1 ������2 · ������1 ������2
= -1,③ = -1,④
������-������1 ������-������1
������ ������1 -������2 · ������ ������1 -������2 ������1 -������2 ������1 -������2
第二章 圆锥曲线与方程 本章整合
定义:|������������1 | + |������������2 | = 2������ > |������1 ������2 | = 2������ 标准方程
������2 ������2 焦点在������轴上: ������2 + 2 ������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 + 2 ������ ������
= 5 . 整理得 32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0. 解得 k=± 1.则直线 l 的倾斜角为 或
π 4 3π . 4
4 1+������ 4 2 ,得 2 5 1+4������
4 2
2018学年高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.2 精品
8分
从而 A(1，－2 2)，B(4,4 2)，
设O→C＝(x3，y3)＝(1，－2 2)＋λ(4,4 2)＝(1＋4λ，－2 2＋
4 2λ)，又因为 y23＝8x3，即[2 2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得 λ＝0 或 λ＝2.
10 分
综上：λ＝0 或 λ＝2.
4．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相 交于两点A，B，求线段AB的长．
解析： 方法一：如图，由抛物线 的标准方程可知，抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，所以直线 AB 方程为 y＝x－1
①
将方程①代入抛物线方程 y2＝4x， 得(x－1)2＝4x. 化简得 x2－6x＋1＝0. 解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)． ∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
由yy＝ 2＝k8xx－4＋1， 消去 x 并整理，得
ky2－8y－32k＋8＝0
①
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得 y1＋y2＝8k， 又∵Q 是 AB 中点，∴y1＋2 y2＝1.
∴8k＝2，∴k＝4，此时①中，Δ>0. ∴弦 AB 所在的直线方程为 4x－y－15＝0.
12 分
直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类 是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦．解决弦的问题，大多涉 及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率．常用的办法是将直线 与抛物线联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根 与系数的关系，这样避免求交点．尤其是弦的中点问题，还应 注意“点差法”的运用．
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2-1-2-2
������2 0)或 ������2
+
������2 ������
2
= 1(������ > ������ > 0),
直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
M 目标导航
则|AB|= =
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
= 1 + ������ 2 · |x1-x2|= 1 + ������ 2 · (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 , 或者|AB|= = 1+
1 ������
(������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2 = 1+
M 目标导航
1 2
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.直线与椭圆的位置关系 直线 y=kx+m
������2 ������2 与椭圆 ������2 + 2 ������
= 1(������ > ������ > 0)
12 2
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=− 7 , 8 x1· x2= ,
7
∴|AB|=
答案:B
(1 + ������ 2 )[(������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ] =
16 . 7
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2(二)
① ②
则①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
∴8(x1－x2)＋16(y1－y2)＝0，∴k＝xy11－－xy22＝－12， ∴以点 A(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为
y－2＝－12(x－4)，
整理得，x＋2y－8＝0.
解析答案
12345
5.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足M→F1·M→F2＝0 的点 M 总在椭圆内部， 2
C.m>3
D.m>0且m≠3
y＝x＋2， 解析 由xm2＋y32＝1 ⇒(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，
∵Δ>0，∴m>1或m<0.
又∵m>0且m≠3，
∴m>1且m≠3.
解析答案
12345
2.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( B )
1
3
2
1
A.3
B. 3
故两切线方程为 y＝32x＋4 和 y＝32x－4，显然 y＝32x－4 距 l 最近，
d＝
|16－8| 32＋－22＝
813＝81313，切点为 P32，－74.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－
y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
C. 2
D.2
解析 将方程化为标准形式xm2＋ym2＝1， 23
因为 m>0，所以 a2＝m2 ，b2＝m3 ， 所以 c2＝a2－b2＝m2 －m3 ＝m6 ，
m 所以 e＝ac＝ m6 ＝ 13＝ 33.
2
解析答案
12345
3.椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，弦 AB 过 F1，若△ABF2 的内切
高中数学-第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 苏教版选修1-1
2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是_抛__物__线___ . 解析 到定点(1,0)和定直线x＝－1距离相等，所以点的轨迹是以(1,0)为焦 点的抛物线.
解析答案
课堂小结 1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直 线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.改变平 面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、 双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若 常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动 点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l；若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.
解析答案
(2)指出轨迹的焦点和焦距． 解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39， 求△ABC的重心的轨迹方程．
解析答案
题型二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及 圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹． 解 由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2 ＝3.设动圆M的半径为r.
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1.平面内到两个定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 _线__段__F_1_F_2__. 解析 设动点为P，由题意知，PF1＋PF2＝F1F2，故点P必在线段 F1F2上.
解析答案
课堂小结 1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直 线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.改变平 面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、 双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在；若 常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动 点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l；若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.
解析答案
(2)指出轨迹的焦点和焦距． 解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39， 求△ABC的重心的轨迹方程．
解析答案
题型二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及 圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹． 解 由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2 ＝3.设动圆M的半径为r.
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1.平面内到两个定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 _线__段__F_1_F_2__. 解析 设动点为P，由题意知，PF1＋PF2＝F1F2，故点P必在线段 F1F2上.
2018学年高中数学选修1-1课件：2.1 圆锥曲线 精品
[再练一题] 3.已知动圆 M 与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝9 外切且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝1 内切， 则动圆圆心 M 的轨迹是________.
【导学号：24830023】 【解析】 设动圆 M 的半径为 r.因为动圆 M 与圆 C1 外切且与圆 C2 内切， 所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.相减得|MC1－MC2|＝4. 又因为 C1(－3,0)，C2(3,0)，并且 C1C2＝6>4， 所以点 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的双曲线的右支. 【答案】 以 C1，C2 为焦点的双曲线的右支
和圆 C1 内切，和圆 C2 外切，求动圆圆心的轨迹.
【精彩点拨】 根据椭圆的定义判断.
【自主解答】 (1)由正弦定理，得BCA＋BAC＝54，又 AB＝8，∴BC＋AC＝10 ＞AB，
由椭圆定义可知，点 C 的轨迹是以点 A、B 为焦点的椭圆.
【答案】 (1)以点 A、B 为焦点的椭圆 (2)如图所示，设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 r. 由题意得动圆 M 内切于圆 C1，
【提示】 |PF1－PF2|＝2a(2a＜F1F2)
探究 3 如果把定义中的“绝对值”去掉，变为动点 P 满足 PF1－PF2＝2a(2a ＜F1F2)，那么点 P 的轨迹是什么？
【提示】 动点 P 的轨迹是双曲线的一支(靠近焦点 F2 的一支).
探究 4 如果把双曲线定义中的条件“2a＜F1F2”去掉，动点 P 的轨迹是什 么？
数学语言
PF1＋PF2＝ 2a＞F1F2
平面内与两个定点F1，F2 距离的差的绝对值 等于
双曲线
常数( 小于F1F2的正数 )的点的轨迹叫做双曲线， 两个 定点F1，F2 叫做双曲线的焦点，两焦点 间
2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件12 苏教版选修1-1
变式1：若两个焦点的坐标变为（0，－4）、（0，4） 结果如何？
变式2：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦 点的距离之和等于10.
求椭圆标准方程的一般步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
温馨提示：椭圆的定义要紧记！
内到两定点F1、F2距离之
F1
O
F2 X 和为定值2a（2a>2c)的动
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则:|MF1|+ |MF2|=2a
这两个定点叫做椭圆的焦点，
M
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
F1
F2
几点说明：
1、F1、F2是平面内两个不同的定点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
复习回顾：
2、求圆的标准方程的步骤有哪些？
1、建立直角坐标系
2、设出动点坐标 22 3、列等式
4、代坐标
5、化简方程
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
变式2：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦 点的距离之和等于10.
求椭圆标准方程的一般步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.
温馨提示：椭圆的定义要紧记！
内到两定点F1、F2距离之
F1
O
F2 X 和为定值2a（2a>2c)的动
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则:|MF1|+ |MF2|=2a
这两个定点叫做椭圆的焦点，
M
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
F1
F2
几点说明：
1、F1、F2是平面内两个不同的定点；
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数； 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
复习回顾：
2、求圆的标准方程的步骤有哪些？
1、建立直角坐标系
2、设出动点坐标 22 3、列等式
4、代坐标
5、化简方程
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
M
y
F2 M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2-2-1
归纳总结 给定双曲线的标准方程,若含x2项的系数为正,则焦点 在x轴上;若含y2项的系数为正,则焦点在y轴上.双曲线的标准方程 可统一为mx2+ny2=1(mn<0).
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D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做
������2 2-1】 双曲线 3
������2 − 2
= 1 的焦点坐标是(
)
A.(± 5, 0) C.(± 1,0)
答案:A
B. (0, ± 5) D.(0,± 1)
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= 1.
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1.求双曲线的标准方程的方法 剖析求双曲线方程一般采用待定系数法,其解题方法是先定位, 再定量.“定位”是指除了中心在原点之外,还要判断焦点在哪条坐标 轴上,以便使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项 为负,同时也就确定了焦点的位置.要求双曲线的标准方程,就要求 出a2和b2这两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,按条件列出 关于a2和b2的方程组,解得a2和b2的具体数值后,再按位置特征写出 标准方程,因此“定量”是指a,b,c等数值的确定.解题步骤为:首先判 断焦点的位置,其次求出关键数据,最后写出双曲线方程. 因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件——两个定形条 件a,b,一个定位条件——焦点坐标. 求双曲线的标准方程的方法还有轨迹方程法.
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【做一做
������2 2-1】 双曲线 3
������2 − 2
= 1 的焦点坐标是(
)
A.(± 5, 0) C.(± 1,0)
答案:A
B. (0, ± 5) D.(0,± 1)
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1.求双曲线的标准方程的方法 剖析求双曲线方程一般采用待定系数法,其解题方法是先定位, 再定量.“定位”是指除了中心在原点之外,还要判断焦点在哪条坐标 轴上,以便使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项 为负,同时也就确定了焦点的位置.要求双曲线的标准方程,就要求 出a2和b2这两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,按条件列出 关于a2和b2的方程组,解得a2和b2的具体数值后,再按位置特征写出 标准方程,因此“定量”是指a,b,c等数值的确定.解题步骤为:首先判 断焦点的位置,其次求出关键数据,最后写出双曲线方程. 因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件——两个定形条 件a,b,一个定位条件——焦点坐标. 求双曲线的标准方程的方法还有轨迹方程法.