浮点数
24位浮点数格式
24位浮点数格式
24位浮点数格式是一种用于表示浮点数的编码方式。
在这种格式中，浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。
以下是24位浮点数格式的详细说明：
1. 符号位：1位，位于最高位。
0表示正数，1表示负数。
2. 指数位：8位，用于表示浮点数的指数部分。
指数位的最小值为0，表示1。
指数位的原点值为127，表示2的127次方。
因此，指数位可以表示的范围是-128到127。
3. 尾数位：23位，用于表示浮点数的尾数部分。
尾数位的最小值为1，最高位固定为1。
这种表示方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。
举个例子，我们可以将浮点数12345.0f转换为24位二进制表示：
1. 符号位：1（负数）
2. 指数位：11111000（12345的8位二进制表示）
3. 尾数位：11100010010000000000000（12345的23位二进制表示，去掉最高位1）
因此，12345.0f的24位二进制表示为：1 11110001 11000010010000000000000。
这种表示方法在计算机科学和工程领域中被广泛应用，因为它在保证较高精度的同时，节省了存储空间。
浮点数的精度与标度-概述说明以及解释
浮点数的精度与标度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述浮点数是计算机科学中一种常见的数值数据类型，用于表示实数或小数。
它的精度和标度是浮点数操作中两个重要的概念。
精度指的是数值的有效位数，而标度则表示小数点的位置。
本文将探讨浮点数的精度和标度对计算结果的影响。
首先，我们将介绍浮点数的定义和表示方式，以便读者对其有一个基本的认识。
然后，我们将详细讨论浮点数的精度和标度的定义和计算方法，并说明它们是如何相互关联的。
在正文部分，我们将重点讨论浮点数的精度。
精度取决于浮点数的位数和指数范围，它决定了浮点数能够表示的最大有效位数。
我们将探讨浮点数在计算中可能出现的精度丢失问题，并提供一些解决方案和注意事项。
接下来，我们将转向浮点数的标度。
标度表示小数点相对于浮点数的位置，决定了浮点数的大小范围。
我们将讨论标度的影响以及与精度的关系，同时介绍一些常见的浮点数运算问题，并提供一些解决方法。
最后，在结论部分，我们将总结浮点数的精度与标度的关系，并强调它们对浮点数应用的重要性。
我们还将讨论浮点数精度与标度对于科学计算和计算机图形学等领域的影响，以及在实际应用中需要注意的一些问题。
通过深入理解和掌握浮点数的精度与标度，读者将能够更好地理解和应用浮点数，在计算中避免丢失精度或产生错误结果的情况，并优化计算性能。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕浮点数的精度与标度展开讨论。
为了清晰地呈现这个主题，本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言中，我们将简要介绍浮点数的概念和其在计算机中的表示方式。
我们将对浮点数的定义和表示方式进行阐述，以便读者能够更好地理解浮点数的精度与标度的概念。
接着，在正文部分，我们将详细讨论浮点数的精度。
我们将探讨浮点数的精度受限于计算机内部二进制表示的有限位数，导致浮点数在进行运算时存在舍入误差的问题。
我们还将介绍浮点数的精度与计算机体系结构、编程语言和算法选择等因素之间的关系。
float 浮点数
float 浮点数
一、什么是浮点数
浮点数（floating-point number）是表示带有小数点的数字，用来表示带有小数或指数形式的数字，或一种新类型的数字，用来表示不能用整数表示的精确值和小数。
一个浮点数可以有任意多位的小数或指数，这样就可以表示更多的数，比如3.1415。
二、浮点数的特征
1、浮点数的有效位数
一个浮点数的有效位数是它本质上的精度，也就是有效位数决定了浮点数的大小和精确度，标准IEEE754定义了三种浮点数格式，分别有单精度浮点数（32位）、双精度浮点数（64位）和扩展精度浮点数（128位），其中有效位数分别为24位、53位和64位，小数点前后的位数可以不同。
2、浮点数的限制
浮点数的有效位数受限的原因是浮点数的表示范围是有限的，即使是64位的双精度浮点数，也只能表示-253到253之间的数。
此外，在浮点数表示运算过程中，浮点数的精度会丢失，这会导致结果的不准确。
三、浮点数的应用
1、在计算机科学和软件工程领域，浮点数常用于数值计算，模拟和建模。
2、在物理学领域，浮点数也常用于衡量及计算物理量的度量、
比重、面积和体积等物理性质的大小。
3、浮点数还可以用于进行金融计算，比如利息计算，货币兑换等。
浮点数的表示和运算(范围计算)
浮点数的表示和运算浮点数的表示和基本运算1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。
两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。
对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。
2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。
（1）当P = 0, M = 0时，表示0。
（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。
（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。
当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45//如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45那么这些值是如何求出来的呢？根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。
定点数和浮点数
定点数和浮点数1、定点数（Fixed-Point Number）计算机处理的数据不仅有符号，而且大量的数据带有小数，小数点不占有二进制一位而是隐含在机器数里某个固定位置上。
通常采取两种简单的约定：一种是约定所有机器数的小数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后，叫定点纯整机器数，简称定点整数。
另一种约定所有机器数的小数点隐含在符号位之后、有效部分最高位之前，叫定点纯小数机器数，简称定点小数。
无论是定点整数，还是定点小数，都可以有原码、反码和补码三种形式。
2、浮点数（Floating-Point Number）计算机多数情况下采作浮点数表示数值，它与科学计数法相似，把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分：其中：E——N的阶码（Expoent），是有符号的整数S——N的尾数（Mantissa），是数值的有效数字部分，一般规定取二进制定点纯小数形式。
例：1011101B=2+7*0.1011101，101.1101B=2+3*0.1011101，0.01011101B=2-1*0.1011101浮点数的格式如下：阶符阶尾符尾数浮点数由阶码和尾数两部分组成，底数2不出现，是隐含的。
阶码的正负符号E0，在最前位，阶反映了数N小数点的位置，常用补码表示。
二进制数N小数点每左移一位，阶增加1。
尾数是这点小数，常取补码或原码，码制不一定与阶码相同，数N的小数点右移一位，在浮点数中表现为尾数左移一位。
尾数的长度决定了数N的精度。
尾数符号叫尾符，是数N的符号，也占一位。
例：写出二进制数-101.1101B的浮点数形式，设阶码取4位补码，尾数是8位原码。
-101.1101=-0.1011101*2+3浮点形式为：阶码0011 尾数11011101补充解释：阶码0011中的最高位“0”表示指数的符号是正号，后面的“011”表示指数是“3”；尾数11011101的最高位“1”表明整个小数是负数，余下的1011101是真正的尾数。
float数
float数float数，又称单精度浮点数，是一种浮点数格式，在计算机语言中常用作数据类型。
下面就float数的概念和特点进行详细介绍：一、float数的概念1. float数的定义：float数是指由浮点数格式进行存储的数据类型。
浮点数格式去描述实数，它有两个组成部分——符号位和有效系数，其中有效系数可以被表示为有效数字序列。
2. float数的特点：float数以二进制方式表示，它只能精确表示有限长度的实数值，该值保留固定长度的有效位，长度的值取决于程序设计时所定义的参数。
二、float数的存储1. 存储形式：float数通常使用二进制存储，一般以32位或 64位的二进制串的形式进行存储。
而其中的每一位都有其特定的含义，首先它的正负号位表示数的符号，之后就是它的实部了，最后则是它的小数部分。
2. 存储原理：float数通常是以浮点形式表示其内容，由实部和虚部组成，即使用以下方程来表示：float(x)=s·E·B^e，其中s为符号位，E为有效位，B^e表示由指数E和基数B决定的倍率。
三、float数的应用1. 经常使用float数来表示有理数，因为它可以使用最少的二进制位表示出有理数的值。
2. 它可以用来处理非常大的和非常小的数值，这使它成为抽象数据类型的实现非常有效的工具。
3. 同时，由float数来存储有重要的科学计算，比如天文学、物理学等，都可以更加精确地处理。
总结：float数是由浮点数格式进行表示的数据类型，其存储形式为32位或64位的二进制串，可以有效地表示有理数，并且它可以用来处理有非常大和非常小的数值，应用范围广泛，精确度高。
整数和浮点数的区别
回复：浮点数的表示方法浮点数的表示方法浮点数，是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。
它通常被表示成：N = M* RE这里的M(Mantissa)被称为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶码的基数，E(Exponent)被称为阶的阶码。
计算机中一般规定R为2、8或16、是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。
因此，要表示浮点数，一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。
二是要给出阶码，通常用整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。
浮点数也要有符号位。
在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:Ms是尾数的符号位,即浮点数的符号位，安排在最高一位；E 是阶码，紧跟在符号位之后，占用m位，含阶码的一位符号；M 是尾数，在低位部分，占用n位。
合理地选择m和n的值是十分重要的，以便在总长度为1+m+n个二进制表示的浮点数中，既保证有足够大的数值范围，又保证有所要求的数值精度。
例如,在PDP-11/70计算机中，用32位表示的一个浮点数，符号位占一位，阶码用8位，尾数用23位，数的表示范围约为±1.7*10±38 ，精度约为10进制的7位有效数字。
若不对浮点数的表示格式作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。
例如0.5也可以表示为0.05×101 , 50×10-2 等。
为了提高数据的表示精度，也为了便于浮点数之间的运算与比较，规定计算机内浮点数的尾数部分用纯小数形式给出，而且当尾数的值不为0时，其绝对值应大于或等于0.5，这被称为浮点数的规格化表示。
对不符合这一规定的浮点数，要通过修改阶码并同时左右移尾数的办法使其变成满足这一要求的表示形式，这种操作被称为的规格化处理，对浮点数的运算结果就经常需要进行规格化处理。
当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，该浮点数的值都为0。
浮点数的用法-概述说明以及解释
浮点数的用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以涵盖浮点数的基本概念、其在计算机中的重要性以及本文将要讨论的主要内容。
概述:在计算机科学中，浮点数是一种用于表示实数的数值类型。
相比整数类型，浮点数可以表示更广范围的数值，包括小数、分数以及极大或极小的数值。
浮点数的重要性在于它们广泛应用于科学计算、图形处理和工程领域等许多计算机应用中。
本文将深入探讨浮点数的基本概念以及其在计算机中的表示方法。
首先，我们将介绍浮点数的基本概念，包括浮点数的定义和特点。
然后，我们将详细解释浮点数在计算机内部是如何表示的，以及在不同计算机系统中浮点数的表示方法是否存在差异。
除此之外，本文还会探讨浮点数在实际应用中的一些场景和注意事项。
我们将介绍一些常见的浮点数应用场景，例如科学计算、金融建模和图像处理等领域。
同时，我们也会谈到使用浮点数进行计算时需要注意的一些问题，例如浮点数精度损失、舍入误差和比较运算等。
通过阅读本文，读者将能够全面了解浮点数的基本概念和计算机中的表示方法，同时也将对浮点数的应用场景和注意事项有更深入的了解。
这将有助于读者在实际编程和计算过程中更好地理解和处理浮点数，提高计算结果的准确性和可靠性。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织方式和框架，它有助于读者更好地理解和消化文章的内容。
在本文中，我们将介绍浮点数的用法，并以以下三个部分来构建文章结构：1. 引言：在引言部分，我们将对浮点数的用法进行概述，并介绍本文的目的和重要性。
我们将简要解释浮点数的基本概念，并阐述浮点数在计算机中的表示方法，为读者打下基础，使他们能够更好地理解和应用浮点数。
2. 正文：在正文部分，我们将详细讨论浮点数的基本概念，并解释它在计算机中的表示方法。
我们将介绍浮点数的精度和范围，并讨论浮点数的运算和舍入误差等相关问题。
此外，我们还将探讨浮点数在科学计算、图形处理、金融和物理模拟等领域中的应用场景，并提供相应的示例和实际案例，以便读者更好地理解浮点数的用法和意义。
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浮点数浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m ×b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。
例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0. 0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和4 3210）。
当然，实际使用的位数通常远大于4。
此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。
无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制表示的，浮点数也不例外。
然而浮点数的二进制表示法却不像定点数那么简单了。
先澄清一个概念，浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。
所谓浮点数就是小数点在逻辑上是不固定的，而定点数只能表示小数点固定的数值，具用浮点数或定点数表示某哪一种数要看用户赋予了这个数的意义是什么。
C++中的浮点数有6种，分别是：float：单精度，32位unsigned float：单精度无符号，32位double：双精度，64位unsigned double：双精度无符号，64位long double：高双精度，80位unsigned long double：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）然而不同的编译器对它们的支持也略有不同，据我所知，很多编译器都没有按照IEEE规定的标准80位支持后两种浮点数的，大多数编译器将它们视为double，或许还有极个别的编译器将它们视为128位？！对于128位的long double我也仅是听说过，没有求证，哪位高人知道这一细节烦劳告知。
下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。
先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。
（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式（“^”代表乘方，2 ^ n表示2的n次方）。
对于一个纯小数D，求n的公式如下：n = 1 + log2(D); // 纯小数求得的n必为负数再用 D / ( 2 ^ n ) 就可以得到规格化后的小数了。
接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D，它小数点后的每一位数字按顺序形成一个集合：{k1, k2, k3, ... , kn}那么D又可以这样表示：D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n )推广到二进制中，纯小数的表示法即为：D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn / (2 ^ n )现在问题就是怎样求得b1, b2, b3，……，bn。
算法描述起来比较复杂，还是用数字来说话吧。
声明一下，1 / ( 2 ^ n )这个数比较特殊，我称之为位阶值。
例如0.456，第1位，0.456小于位阶值0.5故为0；第2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；第3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；第4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；第5位0.0185小于0.03125……最后把计算得到的足够多的1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n 内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。
float的内存结构，我用一个带位域的结构体描述如下：struct MYFLOAT{bool bSign : 1; // 符号，表示正负，1位char cExponent : 8; // 指数，8位unsigned long ulMantissa : 23; // 尾数，23位};符号就不用多说了，1表示负，0表示正指数是以2为底的，范围是-128 到127，实际数据中的指数是原始指数加上1 27得到的，如果超过了127，则从-128开始计，其行为和X86架构的CPU处理加减法的溢出是一样的。
比如：127 + 2 = -127；-127 - 2 = 127尾数都省去了第1位的1，所以在还原时要先在第一位加上1。
它可能包含整数和纯小数两部分，也可能只包含其中一部分，视数字大小而定。
对于带有整数部分的浮点数，其整数的表示法有两种，当整数大于十进制的16777215时使用的是科学计数法，如果小于或等于则直接采用一般的二进制表示法。
科学计数法和小数的表示法是一样的。
小数部分则是直接使用科学计数法，但形式不是X * ( 10 ^ n )，而是X * ( 2 ^ n )。
拆开来看。
0 00000000 0000000000000000000000符号位指数位尾数位关于浮点数的表示悬赏分：0 - 解决时间：2009-5-20 17:40我刚刚开始认真学浮点数的表示看到这个那么这个最大值就是：0 11111110 11111111111111111111111。
也就是2(254-127) * (1.11111111111111111111111)2 = 2127 * (1+1-2-23) =3.40282346638529E+38下面那个式子是什么意思按第一个表示的方法整数应该是11111110的十进制小数应该是11111111111111111111111的十进制才对啊请各位帮帮解答一下如果我搞懂了再多的分也没关系谢谢了问题补充：在线等噢`根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。
尾数的最大值是11111111111111111111111。
那么这个最大值就是：0 11111110 11111111111111111111111。
也就是2(254-127) * (1.11111111111111111111111)2 = 2127 * (1+1-2-23) =3.40282346638529E+38从上面的双精度表示可以看出，两者是一致的。
最小的数自然就是-3.40282346638529E+38。
对于最接近于0的数，根据IEEE754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码P = -126，尾数M = (0.00000000000000000000001)2 。
此时该数的二进制表示为：0 00000000 00000000000000000000001也就是2-126 * 2-23 = 2-149 = 1.40129846432482E-45。
这个数字和上面的Epsilon是一致的。
如果我们要精确表示最接近于0的数字，它应该是0 00000001 00000000000000000000000也就是：2-126 * (1+0) = 1.17549435082229E-38。
这些是这一部分原文提问者：yuqangy - 职场新人三级最佳答案请注意：首先阶码和尾数都有符号位阶码：0 1111110 符号位为0，所以是正得值为254这里注意这个254不是最后阶码值，根据7.54规定偏正值为127，也就是每次阶码值都要减去127才是最后得阶码值.这里为什么要减去127，是因为这里采用无符号数存放得，而这里本该是有符号数-126-127，因为无符号数便于比较所以通通+127，阶码就成了1-254.然后在存入计算机.所以这里你得到254是+127后的无符号数，所以先减去127还原成有符号数.尾数：0 11111111111111111111111，符号是0.这里要注意有规格化浮点数规定.规格化浮点数如果符号位和最高位异号会省掉一位尾数.这里就省掉了一位尾数.也就是说此时是1.11111111111111111111111。
举个例子比如尾数是1.1111他会存为0 1111 省掉了最高位1.所以尾数是1.1111.现在明白了吧./view/1698149.htm这里有IEE7.54规范可以去参考下.给我加分哦！~~~~~~~~~~~~~~~~单精度浮点数的存储格式符号指数尾数+-+--------+-----------------------+|S| E | M |+-+--------+-----------------------+31 30....23 22....................0 ←位序号</pre>其代表的真实的数值为 (-1)S*2e*m 其中e,m分别为E,M对应的实际数值,而E,M 仅仅是一串二进制位。
符号位S(sign) - 1bit0代表正号，1代表负号。
（+0、-0视为相同？（欢迎补充资料））指数位E(exponent) - 8bitE的取值范围为0-255（无符号整数），实际数值e=E-127。
有时E也称为“移码”，或不恰当的称为“阶码”（阶码实际应为e）尾数位M(mantissa) - 23bitM也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
在一般情况下，m=(1.M)2，使得实际起作用范围为1≤尾数＜2。
为了对溢出进行处理，以及扩展对接近0的极小数值的处理能力，IEEE 754对M做了一些额外规定，参见后文介绍。