matlab实现功率谱密度分析psd
matlab中如何计算互功率谱密度的方法
matlab中如何计算互功率谱密度的方法一、引言互功率谱密度（CrossPowerSpectralDensity，CPSD）是信号处理和通信领域中常用的一种统计量，用于描述两个信号之间的频率相关性和功率分布。
在Matlab中，可以使用专门的函数来计算互功率谱密度。
二、计算方法1.导入数据：首先，需要将需要分析的两个信号导入Matlab中。
可以使用load函数从文件中导入数据，或者直接在Matlab中创建数据。
2.计算自功率谱密度（PSD）：使用Matlab中的pwelch函数或spectrogram函数可以计算单个信号的自功率谱密度（PowerSpectralDensity，PSD）。
这些函数通常需要设置窗函数、重叠窗口大小、频率分辨率等参数。
3.计算互功率谱密度：使用pwolist函数可以获取所有可能的频率对和对应的自功率谱密度值。
然后，可以使用这些值和相应的频率对来计算互功率谱密度。
通常，可以使用以下公式来计算CPSD：CPSD(f1,f2)=PSD1(f1)*PSD2(f2)/(2π)其中，PSD1和PSD2分别是两个信号的自功率谱密度，f1和f2是对应的频率。
4.绘制结果：最后，可以使用Matlab中的绘图功能将CPSD的结果绘制出来。
通常，可以使用semilogy函数或polarplot函数来绘制极坐标图。
三、示例代码以下是一个简单的示例代码，用于计算两个信号的互功率谱密度：```matlab%导入数据x=load('signal1.txt');%假设信号1的数据存储在名为signal1.txt的文件中y=load('signal2.txt');%假设信号2的数据存储在名为signal2.txt的文件中%计算自功率谱密度[Sxx,f]=spectrogram(x,y);%使用spectrogram函数计算自功率谱密度%计算互功率谱密度并绘制结果CPSD=Sxx*y(1,:)/(2*pi);%假设信号1和信号2的长度相同figure;semilogy(f,CPSD);%使用semilogy函数绘制极坐标图title('CrossPowerSpectralDensity');xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('CrossPowerSpectralDensity');```请注意，以上代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。
随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现（1）
随机信号分析专业：电子信息工程班级：电子111姓名：***学号：**********指导老师：***随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现引言：现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。
它是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。
通过实验仿真可以直观地看出以下特性:（1）功率谱估计中的相关函数法和周期图法所得到的结果是一致的，其特点是离散性大，曲线粗糙，方差较大，但是分辨率较高。
（2）平均周期图法和平滑平均周期图法的收敛性较好，曲线平滑，估计的结果方差较小，但是功率谱主瓣较宽，分辨率低。
这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的Gibbs现象而造成的。
（3）平滑平均周期图法与平均周期图法相比，谱估值比较平滑，但是分辨率较差。
其原因是给每一段序列用适当的窗口函数加权后，在得到平滑的估计结果的同时，使功率谱的主瓣变宽，因此分辨率有所下降。
摘要：功率谱估计(PSD)的功率谱,来讲都是重要的,是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。
前者的主要方法有BTPSD 估计法和周期图法;后者的主要方法有最大熵谱分析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、其Prony 谱线分解法以及Capon 最大似然法。
中周期图法和AR 模型法是用得较多且最具代表性的方法。
Matlab 是目前极为流行的工程数学分析软件,在它的SignalProcessingToolbox 中也对这两个方法提供了相应的工具函数,这为我们进行工程设计分析、理论学习提供了相当便捷的途径。
关键词：随机信号 自相关系数 功率谱密度实验原理:随机信号X(t)是一个随时间变化的随机变量，将X （t ）离散化，即以Ts 对X （t ）进行等间隔抽样，得到随机序列X(nTs),简化为X(n)。
matlab求功率谱密度函数
【主题】MATLAB求功率谱密度函数1. 介绍MATLAB是一种用于数值计算和可视化的高级编程语言和环境。
在信号处理和通信工程中，功率谱密度函数（PSD）是一个重要的概念，用于描述信号的频率内容和功率分布。
本文将介绍如何使用MATLAB 来求解功率谱密度函数，并探讨其在实际应用中的意义。
2. 什么是功率谱密度函数功率谱密度函数是描述信号功率在频率域上的分布的函数。
在信号处理中，我们通常将信号分解为不同频率的成分，而功率谱密度函数则可以帮助我们了解每个频率成分所占的功率比例。
在通信系统的设计和分析中，功率谱密度函数也是一个重要指标，可以帮助工程师优化系统性能。
3. MATLAB中的功率谱密度函数求解在MATLAB中，求解功率谱密度函数可以使用一些内置的函数，如“pwelch”、“periodogram”等。
在实际操作中，我们通常先获取信号的时域表示，然后通过这些函数来计算其功率谱密度函数。
以“pwelch”为例，我们可以通过指定参数来控制计算的精度和频率范围，并得到相应的功率谱密度函数。
4. 实际应用意义通过求解功率谱密度函数，我们可以了解信号的频率成分和功率分布，从而更好地理解信号的特性。
在通信系统中，功率谱密度函数可以帮助我们分析信道特性、抑制干扰以及设计滤波器。
在实际的工程项目中，对功率谱密度函数的深入理解和应用将会对系统性能产生重要影响。
5. 个人观点和理解作为一个信号处理工程师，我在项目中经常利用MATLAB来求解功率谱密度函数。
我发现通过深入理解功率谱密度函数，我能更好地分析信号特性、进行系统设计优化，并取得更好的性能指标。
我坚信功率谱密度函数在信号处理和通信工程中将会继续发挥重要作用，而MATLAB为我们提供了方便快捷的工具来实现这一目标。
6. 总结通过本文的介绍，我们了解了MATLAB如何求解功率谱密度函数，以及功率谱密度函数在实际应用中的重要性。
通过掌握求解功率谱密度函数的方法，我们能更好地理解信号的频率内容和功率分布，从而在实际工程应用中取得更好的效果。
功率谱密度（PDS）的MATLAB分析
功率谱密度（PDS）的MATLAB分析功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。
这⾥功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表⽰抽象的信号被定义为信号数值的平⽅，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
维纳-⾟钦定理：宽平稳随机过程的功率谱密度是其⾃相关函数的傅⽴叶变换。
对于连续随机过程，其功率谱密度为功率谱密度其中，是定义在数学期望意义上的⾃相关函数，是函数的功率谱密度。
注意到⾃相关函数的定义是乘积的数学期望，⽽的傅⽴叶变换不存在，因为平稳随机函数不满⾜平⽅可积。
星号*表⽰复共轭，当随机过程是实过程时可以将其省去。
对于离散随机过程，其功率谱密度为其中且是离散函数的功率谱密度。
由于是采样得到的离散时间序列，其谱密度在频域上是周期函数。
以上摘⾃那么在MATLAB中是怎样表⽰随机信号的功率谱密度的呢？在MATLAB命令窗中输⼊doc spectrum可以看到功率谱的各种估计⽅法，如下图所⽰：其中spectrum.periodogram为周期法Fs=3.84e6*2;h1 = spectrum.periodogram;%获得周期法对象的属性figure;psd(h1,AIC_out,'Fs',Fs,'Centerdc',true);title('AIC_out');%AIC_out为输⼊信号在MATLAB命令窗输⼊doc psd查看psd的⽤法Fs ：采样频率SpectrumType：onesided，twosided'Centerdc'：指⽰DC信号在twosided信号中间。
基于Matlab功率谱密度估计方法
基于Matlab功率谱密度估计方法摘要在实际情况下, 许多平稳信号无法导出数学表达式, 要准确获取这些信号的功率谱密度存在一定的困难。
根据维纳-辛钦 (Wiener Khintchine)定理,提出一种基于Matlab编程实现这类信号的功率谱密度的估计方法。
通过仿真实验表明, 该方法简单易行,准确性较高。
关键词:平稳信号;功率谱密度;估计方法;Estimation Method for Power Spectral Density of StationarySignalsAbstractIn practice m any mathematical expressions can no t be derived from stationary signals as there are: some difficulties in getting the power spectral density of the signals According to Wiener Khintchine theorem, the paper suggested an estimation method for power spectral density of the signals based on Matlab programming Simulation results show that the method is simple and comparatively accurate.iim. Keywords:Stationary signal; Powerspectral density; estuation method; 前言信号的功率谱密度在通信系统的设计、信号传输、信号分析及信号处理等方面有很重要的作用。
频谱分析是信号在频率域上的重要手段，他反映了信号的频率成分以及分布情况。
信号频谱估计是信号分析的重要手段，也是信号综合的前提在实际情况下, 许多信号很难导出闭合的数学表达式, 例如密勒码 ( Miler code)、双极性不归零码 ( NRZI) 等信号至今在时域中还没有数学表达式, 虽然Hecht& Guida在1969年导出了密勒码的功率谱密度的表达式并做出了图形，但推导过程及得出的表达式非常复杂。
matlab求功率谱
matlab实现经典功率谱估计fft做出来是频谱，psd做出来是功率谱；功率谱丢失了频谱的相位信息；频谱不同的信号其功率谱是可能相同的；功率谱是幅度取模后平方，结果是个实数matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求，按照matlab的说法，psd能实现Welch法估计，即相当于用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计。
psd求出的结果应该更光滑吧。
1、直接法：直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。
Matlab代码示例：clear;Fs=1000; %采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));window=boxcar(length(xn)); %矩形窗nfft=1024;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法plot(f,10*log10(Pxx));2、间接法：间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。
Matlab代码示例：clear;Fs=1000; %采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));nfft=1024;cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));plot(k,plot_Pxx);3、改进的直接法：对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。
功率谱密度估计方法的MATLAB实现
功率谱密度估计方法的MATLAB实现在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。
在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。
当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。
功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。
信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。
如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。
信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。
因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。
下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。
以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613）一、周期图法谱估计程序1、源程序Fs=100000; %采样频率100kHzN=1024; %数据长度N=1024n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000HzY=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声subplot(2,1,1);plot(n,Y)title('信号')xlabel('时间');ylabel('幅度');grid on;window=boxcar(length(xn)); %矩形窗nfft=N/4; %采样点数[Pxx f]=periodogram(Y,window,nfft,Fs); %直接法subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx));grid on;title(['周期图法谱估计,',int2str(N),'点']);xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度');2、仿真结果二、修正周期图法（加窗）谱估计程序1、源程序Fs=100000; %采样频率100kHzN=512; %数据长度M=32; %汉明窗宽度n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000HzY=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声subplot(2,1,1);subplot(2,1,1);plot(n,Y)title('信号')xlabel('时间');ylabel('幅度');grid on;window=hamming(M); %汉明窗[Pxx f]=pwelch(Y,window,10,256,Fs);subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx));grid on;title(['修正周期图法谱估计 N=',int2str(N),' M=',int2str(M)]); xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度');2、仿真结果三、最大熵法谱估计程序1、源程序fs=1; %设采样频率N=128; %数据长度改变数据长度会导致分辨率的变化；f1=0.2*fs; %第一个sin信号的频率,f1/fs=0.2f2=0.3*fs; %第二个sin信号的频率，f2/fs=0.2或者0.3P=10; %滤波器阶数n=1:N;s=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs); %s为原始信号x=awgn(s,10); %x为观测信号，即对原始信号加入白噪声，信噪比10dB figure(1); %画出原始信号和观测信号subplot(2,1,1);plot(s,'b'),xlabel('时间'),ylabel('幅度'),title('原始信号s');grid;subplot(2,1,2);plot(x,'r'),xlabel('时间'),ylabel('幅度'),title('观测信号x');[Pxx1,f]=pmem(x,P,N,fs); %最大熵谱估计figure(2);plot(f,10*log10(Pxx1));xlabel('频率(Hz) ');ylabel('功率谱(dB) ');title(['最大熵法谱估计模型阶数P=',int2str(P),' 数据长度N=',int2str(N)]);2、仿真结果四、L evinson递推法谱估计程序1、源程序fs=1; %设采样频率为1N=1000; %数据长度改变数据长度会导致分辨率的变化；f1=0.2*fs; %第一个sin信号的频率,f1/fs=0.2f2=0.3*fs; %第二个sin信号的频率，f1/fs=0.2或者0.3M=16; %滤波器阶数的最大取值,超过则认为代价太大而放弃L=2*N; %有限长序列进行离散傅里叶变换前，序列补零的长度n=1:N;s=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);%s为原始信号x=awgn(s,10);%x为观测信号，即对原始信号加入白噪声，信噪比10dBfigure(1); %画出原始信号和观测信号subplot(2,1,1);plot(s,'b'),axis([0 100 -3 3]),xlabel('时间'),ylabel('幅度'),title('原始信号s'); grid;subplot(2,1,2);plot(x,'r'),axis([0 100 -3 3]),xlabel('时间'),ylabel('幅度'),title('观测信号x'); grid;%计算自相关函数rxx = xcorr(x,x,M,'biased');%计算有偏估计自相关函数，长度为-M到M，%共2M+1r0 = rxx(M+1); %r0为零点上的自相关函数，相对于-M，第M+1个点为零点R = rxx(M+2:2*M+1);% R为从1到第M个点的自相关函数矩阵%确定矩阵大小a = zeros(M,M);FPE = zeros(1,M);%FPE：最终预测误差，用来估计模型的阶次var = zeros(1,M);%求初值a(1,1) = -R(1)/r0;%一阶模型参数var(1) = (1-(abs(a(1,1)))^2)*r0;%一阶方差FPE(1) = var(1)*(M+2)/(M);%递推for p=2:Msum=0;for k=1:p-1%求a(p,p)sum=sum+a(p-1,k)*R(p-k);enda(p,p)=-(R(p)+sum)/var(p-1);for k=1:p-1 %求a(p,k)a(p,k)=a(p-1,k)+a(p,p)*a(p-1,p-k);endvar(p)=(1-a(p,p)^2)*var(p-1); %求方差FPE(p)=var(p)*(M+1+p)/(M+1-p);%求最终预测误差end%确定AR模型的最佳阶数min=FPE(1); %求出FPE最小时对应的阶数p = 1;for k=2:Mif FPE(k)<minmin=FPE(k);p=k;endend%功率谱估计W=0.01:0.01:pi; %功率谱以2*pi为周期，又信号为实信号，只需输出0到PI即可；he=ones(1,length(W)); %length()求向量的长度for k=1:phe=he+(a(p,k).*exp(-j*k*W));endPxx=var(p)./((abs(he)).^2); %功率谱函数；F=W*fs/(pi*2); %将角频率坐标换算成HZ坐标，便于观察；重要！figure;plot(F,abs(Pxx))xlabel('频率/Hz'),ylabel('功率谱P'),title([' AR模型的最佳阶数p=' int2str(p)] ); grid;2、仿真结果五、B urg法谱估计程序1、源程序fs=1;%设采样频率为1N=900;%数据长度改变数据长度会导致分辨率的变化；f1=0.2*fs;%第一个sin信号的频率,f1/fs=0.2f2=0.3*fs;%第二个sin信号的频率，f1/fs=0.2或者0.3M=512;%滤波器阶数的最大取值,超过则认为代价太大而放弃n=1:N;s = sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);%s为原始信号x = awgn(s,10);%x为观测信号，即对原始信号加入白噪声，信噪比10dB for i=1:Nef(1,i)=x(i);eb(1,i)=x(i);endsum=0;for i=1:Nsum=sum+x(i)*x(i);endr(1)=sum/N;% Burg递推for p=2:M% 求解第p个反射系数sum1=0;for n=p:Nsum1=sum1+ef(p-1,n)*eb(p-1,n-1);endsum1=-2*sum1;sum2=0;for n=p:Nsum2=sum2+ef(p-1,n)*ef(p-1,n)+eb(p-1,n-1)*eb(p-1,n-1); endk(p-1)=sum1/sum2;% 求解预测误差平均功率r(p)=(1-k(p-1)*k(p-1))*r(p-1);% 求解p阶白噪声方差q(p)=r(p);% 系数aif p>2for i=1:p-2a(p-1,i)=a(p-2,i)+k(p-1)*a(p-2,p-1-i); endenda(p-1,p-1)=k(p-1);% 求解前向预测误差for n=p+1:Nef(p,n)=ef(p-1,n)+k(p-1)*eb(p-1,n-1);end%求解后向预测误差for n=p:N-1eb(p,n)=eb(p-1,n-1)+k(p-1)*ef(p-1,n);endend% 计算功率谱for j=1:Nsum3=0;sum4=0;for i=1:p-1sum3=sum3+a(p-1,i)*cos(2*pi*i*j/N);endsum3=1+sum3;for i=1:p-1sum4=sum4+a(p-1,i)*sin(2*pi*i*j/N);endpxx=sqrt(sum3*sum3+sum4*sum4);pxx=q(M)/pxx;pxx=10*log10(pxx);pp(j)=pxx;end%画出功率谱ff=1:N;ff=ff/N;figure;plot(ff,pp),axis([0 0.5 -20 10]),xlabel('频率'),ylabel('幅度（dB）'),title('功率谱P');grid;2、仿真结果。
如何在Matlab中进行信号频谱分析
如何在Matlab中进行信号频谱分析一、引言信号频谱分析是一种重要的信号处理技术，它可以帮助我们理解信号的频率特性和频谱分布。
在Matlab中，有多种方法可以用来进行信号频谱分析，本文将介绍其中几种常用的方法。
二、时域分析1. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换（FFT）是最常用的频谱分析工具之一。
在Matlab中，可以使用fft函数对信号进行FFT分析。
首先，将信号数据传入fft函数，然后对结果进行处理，得到信号的频谱图。
通过分析频谱图，我们可以了解信号的频率成分和频谱分布。
2. 窗函数窗函数可以帮助我们减小信号分析过程中的泄漏效应。
在Matlab中，可以使用hamming、hanning等函数生成窗函数。
通过将窗函数乘以信号数据，可以减小频谱中的泄漏效应，得到更准确的频谱图。
三、频域分析1. 功率谱密度（PSD）估计功率谱密度（PSD）估计是一种常见的频域分析方法，用来估计信号在不同频率上的功率分布。
在Matlab中，可以使用pwelch函数进行PSD估计。
pwelch函数需要输入信号数据和采样频率，然后输出信号的功率谱密度图。
2. 自相关函数自相关函数可以帮助我们了解信号的周期性。
在Matlab中，可以使用xcorr函数计算信号的自相关函数。
xcorr函数需要输入信号数据，然后输出信号的自相关函数图。
四、频谱图绘制与分析在进行信号频谱分析后，我们需要将分析结果进行可视化。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制频谱图。
通过观察频谱图，我们可以进一步分析信号的频率成分和频谱特性。
可以注意以下几点：1. 频谱图的横轴表示频率，纵轴表示幅度。
通过观察频谱图的峰值位置和幅度大小，可以了解信号中频率成分的分布情况。
2. 根据信号的特点，选择合适的分析方法和参数。
不同的信号可能需要采用不同的分析方法和参数，才能得到准确的频谱分布。
五、实例分析为了更好地理解如何在Matlab中进行信号频谱分析，以下是一个简单的实例分析。
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matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说
功率谱密度幅值的具体含义？？
求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！
我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？
功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！
直接法：
直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。
Matlab代码示例：
clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
nfft=1024;
[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法
plot(f,10*log10(Pxx));
间接法：
间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。
Matlab代码示例：
clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
CXk=fft(cxn,nfft);
Pxx=abs(CXk);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot(k,plot_Pxx);
改进的直接法：
对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。
1. Bartlett法
Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。
Matlab代码示例：
clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
window=boxcar(length(n)); %矩形窗
noverlap=0; %数据无重叠
p=0.9; %置信概率
[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));
figure(1)
plot(k,plot_Pxx);
pause;
figure(2)
plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);
2. Welch法
Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。
二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。
Matlab代码示例：
clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024;
window=boxcar(100); %矩形窗
window1=hamming(100); %海明窗
window2=blackman(100); %blackman窗
noverlap=20; %数据无重叠
range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率
[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);
plot_Pxx=10*log10(Pxx);
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);
figure(1)
plot(f,plot_Pxx);
pause;
figure(2)
plot(f,plot_Pxx1);
pause;
figure(3)
plot(f,plot_Pxx2);。