新人教版七年级上册数学《第二章 整式的加减》2.1 整式 全部教案
常数项：其中不含字母的项叫做常数项 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项。
5、 多项式中注意的几个问题 ： ①写多项式时通常按照从最高次的项 到最低次的项；如：x 2 2 x4 3 x 2 1 通 常写作： 2 x 4 3 x 2 x 2 1。 ②多项式的次数只与单项式的次数有 关。
1.1m (或110%m) 千克。 __________________
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是, 请说明理由；如是，请写出它的系数和次数。 ①x＋1； ② 1 ； ③πr²； ④－a² b。 x
3、下面各题的判断是否正确？ ①－7xy² 的系数是7；（× ） ②－x² y³ 与x³ 没有系数；（ × ） ③－ab³ c² 的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a³ 的系数是－1；（ √ ） ⑤－32x² y³ 的次数是7；（× ）
7、填空：
1 － 5 ，次数是_____ (1)单项式－5y的系数是_____
4 (2) 单项式a3b的系数是_____ 1 ，次数是_____
3ab 3 2 (3) 单项式 2 的系数是_____ ，次数是 ____ 2
2 － 5π (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
1、单项式：数或字母的积叫做单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数。
________
多项式
1、单项式：数或字母的积叫做单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数。
4、单项式中注意的几个问题： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， 2 a b 。 “1”通常省略不写，如 x ， ③单项式次数只与字母指数有关；
4.下面说法中，正确的是( D) A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1 5.下面说法中，正确的是( D) 1 A．xy＋1是单项式 B． xy是单项式 xy xy 1 C．3 是单项式 D． 3 是单项式
6.单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ C ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D. 1，4
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
1 1 （2） ah,它的系数是 ，次数是2； 2 2
（3）a2h,它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1 （5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
1、课本P57练习
课本练习（第56页 练习1、2） 1.填表：
单项式 系数 次数 2a2 －1.2h xy2 －t2 －2vt/3
2
4、多项式中次数最高项的次数，叫做 多项式的次数。
练习4：写下列多项式的次数：
（1） x 3 x 2 y 5 y 2 （2） v-2.5 （3） 3x+5y² -2z³ （4） 1 ab r 2 （5） x² +2x+18
24、整Biblioteka ：单项式和多项式统称为整式。系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
2 2
－1.2 1
1 3
－1 2
2 － 3
2
2.填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
52 %x 。 人数是__________ 48%x ，男生人数是__________
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____ 3 。
③产量由m千克增长10%，就达到了
4、单项式中注意的几个问题： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， 2 a b 。 “1”通常省略不写，如 x ， ③单项式次数只与字母指数有关；
2
④单独的一个数或一个字母也是单项 式；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通 常把数字写在前面.
1、预习本作业：预习p58页。 2、作业：A、p57 练习：第1、2题。 B、将基础知识抄一遍。 3、练习册：p37页至p38页。
2
1、多项式：几个单项式的和叫多项式。
练习1：判断下列代数式哪些是多项式?
1 2 ①a, ② x y, ③ 2 x 1, ④x 2 xy y 2 3
2 2 解：多项式的有： 2 x 1、 x xy y
2、在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项。 练习2：找出下列多项式的项：
④单独的一个数或一个字母也是单项 式；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通 常把数字写在前面.
例题4，（P56页）
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的 体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出 售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长 方形的面积是（ ）．
（1） v+2.5 （3） 3x+5y+2z （5） x² +2x+18 （2） v-2.5 （4）
3、多项式中不含字母的项，叫做常数项 练习3：分别写出下列多项式中的常数项
（1） x 3 x 2 y 5 y 2 （2） v-2.5 （3） 3x+5y² -2z³ （4） 1 ab r 2 （5） x² +2x+18
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式(第一课时用含字母的式子表示数量关系)教案(新版)新人教版
第一课时用含字母的式子表示数量关系一、教学目标（一）学习目标1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，初步体会“数式通性”.2.能熟练地把实际问题中的数量关系规范书写出来.3.熟练准确规范的列式解决实际问题中的数量关系.（二）学习重点理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想.（三）学习难点用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）欣赏一组图片，了解图片背景.问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶km h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.速度是100 /(1)2h行驶的路程是 200km，3h驶的路程是 300km，4h驶的路程是 400km，h驶的路程是 100km .(2)字母表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是vtkm .2.预习自测(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 .【知识点】字母表示数.【解题过程】810p =0.8p 元. 【思路点拨】现价=原价×折数×110. 【答案】0.8p 元.(2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 . 【知识点】字母表示数 【解题过程】mn 件.【思路点拨】去年的产量=前年的产量×m 倍. 【答案】mn 件.(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积 . 【知识点】字母表示数.【解题过程】体积= a a h ⨯⨯ =2a h 3cm . 【思路点拨】长方体体积=长×宽×高. 【答案】2a h 3cm .（4）用式子表示数n 的相反数 . 【知识点】字母表示数. 【解题过程】n -.【思路点拨】求一个数的相反数就在这个数前面添上一个“负号”. 【答案】n -. (二)课堂设计 问题探究探究一 字母表示数的意义▲●活动① （回顾列式，感受数式通性） 师问：前面的字母，表示什么含义？ 生答：表示时间总结:字母代表时间，那么可以和数一样参与运算，并且可以简明的表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.用恰当的式子表示下列各题数量关系.(1)5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ； (2)一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；(3)全校学生总数是x ，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；(4)某校前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；(5)某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；(6)一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数为 ； 师生活动：学生独立列式，然后同桌交流，学生代表板书，老师巡视. 解：(1)5m；(2) 25a -；(3) 0.52x ，0.48x ；(4) 24=7++x x x x ；(5) 425a -；(6)10a b +.师问：式子中m 、x 、a 、b 在各自实际问题中分别表示什么意义？ 生答：学生抢答师问：字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，可以表示一个数，可以参与各种运算，你能再举一些例子说明吗？ 生答：抽学生举例.师追问：你能再赋予0.52x 一个含义吗？n -一定是一个负数吗？ 学生举行抢答.总结：虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算. 【设计意图】通过学生自己独立列式，独立对问题中的关键信息的勾划解读研究，找到如何用含字母的式子表示数量关系，增强学生的符号感和数学符号的简洁美，本例中解释时可以允许学生借助实例进行说明，这样更有利于学生接受和认可，起到很好地过渡作用. ●活动② （回顾列式，探究列式的方法）师问：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？生答：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.师问：分析实际问题时，我们应在列式前抓题目中的哪些关键语句理解便于明确它们的意义以及它们之间的数量关系？生答：我们应抓住题目中的如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.师问：在列式中还是否应该注意理清语句的层次，明确运算顺序呢？ 生答：要.师问：在用字母表示数量关系时我们还应该记住必要的、常用的哪些公式？ 生答：如几何图形的周长公式、面积公式、体积计算公式等.总结：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词理解，明确它们的意义以及它们之间的数量关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.②应该注意理清语句的层次，明确运算顺序. ③联想相关的概念和公式.【设计意图】通过师生互动让学生在经历列式的过程中知道列式表示数量的关系的步骤和方法，体会从具体到抽象的数学思想. 探究二 代数式的规范书写▲ ●活动①（整合旧知，探究书写规则）师问：在书写一个代数式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？ 生答：学生小组讨论，再分组回答交流.总结：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab ；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab ；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg .【设计意图】让学生知道用字母表示数量关系的式子时须要按要求书写规范，从而保证式子的规范、简洁.●活动② （反思过程，强化式子的规范书写） 师问：判定下列式子书写是否规范？不规范的请改正.x y ⨯， 526ab ， 3x ， 1n -， 3b ÷学生举手抢答.总结：x y ⨯应该省略乘号，526ab 系数不能是带分数，3x 的系数应写在字母前面，1n -中1该省略，3b ÷应写成分数形式.【设计意图】更进一步强化列式时的规范书写的重要性.体会规范书写的简洁美. 探究三 会用准确规范的列式表示实际问题中简单的数量关系.★▲ ●活动①例1.(1)一条河的水流速度是2.5 /km h ，船在静水中的速度是v /km h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图(a )(图中长度单位: cm )，用式子表示三角尺的面积；(4)如图(b )是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位: m )，用式子表示这所住宅的建筑面积.【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】从具体到抽象的数学思想.【解题过程】解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是（ 2.5v +）/km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -) /km h .（2）买3个篮球，5个排球、2个足球共需要(352x y z ++)元.（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，得到三角尺的面积(单位: 2cm )是（212ab r π-）2cm . （4）住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得到这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m .【思路点拨】（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度（2）（3）（4）应根据给出关系列出式子，但要注意书写的规范与简洁.【答案】（1）船在这条河中顺水行驶的速度是( 2.5v +) /km h ，逆水行驶的速度是( 2.5v -)/km h . (2)共需要(352x y z ++)元.(3)三角尺的面积(单位: 2cm )是2212ab cm r ⎛⎫ ⎪⎝⎭-π.(4)这所住宅的建筑面积(单位: 2m )是（2218x x ++）2m . 【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的过程，体会到用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好引导.练习：(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r ，h ，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田，一片有p 2hm (公顷， 21hm =4210m )，平均每公顷产棉花a kg ；另一片有q 2hm ，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积. 【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：（1）收入=销售量×单价，收入为4.8m ； （2）圆柱体的体积=底面积×高，2v r h π=；（3）总产量=一片土地的产量+另一片土地的产量，即()ap bq + kg ； （4）剩余面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即()22a b - 2mm . 【思路点拨】认真勾划关键词，弄清语句层次，明确运算顺序，规范表达.【答案】(1)4.8 m 元；(2) 2r h π；(3) ()ap bq + kg ；(4) ()22a b - 2mm .【设计意图】通过练习进一步弄清字母表示式子的步骤和规范的书写，让学生明白用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.●活动②例2：测得一种树苗的高度与树苗生长年数的有关数据如下表（树苗原高100cm ）.根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n 年的树苗的高度. 【知识点】列式表示数量关系. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：根据表中的数据可得前四年树苗高度变化与年数间的关系为：树苗每年比前一年长高5cm ，则生长了n 年的树苗高度为：（100+5n ）cm .【思路点拨】观察表中所给出的数据，可以得到前四年树苗高度的变化与年数间的关系；由表中数据可知树苗原高是100cm ，并且每年以5cm 的高度逐步生长，从而可以用关于n 的式子表示出第n 年树苗的高度，从而解答题目. 【答案】（100+5n ）cm .练习：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n 排的座位数.【知识点】式子表示规律. 【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位；礼堂第2排有21个座位，礼堂第3排有22个座位，礼堂第4排有23个座位，...... 礼堂第n 排有座位数为：20(1)201n n +-=+-=19n + 答：礼堂第n 排有座位(19)n +个. 【答案】(19)n +个.【设计意图】通过表格数据的观察、分析总结得出数据的变化与生长的年数的关系，准确的列出式子表达这一规律，培养学生的观察分析问题的能力. 课堂总结 知识梳理（1）知道字母可以表示一个数，字母可以参与运算.（2）用含字母的式子表示实际问题中数量关系时要注意的问题：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号，如a b ⨯表示ab 或a ·b .②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab .当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg . （3）列式表示数量关系解决实际问题的步骤和方法. 重难点归纳：（1）字母表示数的意义.（2）含字母的式子表示实际问题中数量关系的方法和步骤. （3）代数式的书写应注意的问题.。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.1整式：多项式》公开课教案_0
课题多项式学情分析教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，是多项式的次数及多项式按序排列．因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念．三维目标知识与技能1.能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。
3. 能正确区分单项式和多项式。
4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。
过程与方法经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
进一步培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，重点结合具体情景认识多项式、整式相关概念，准确确定多项式的次数和项数难点确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。
教学方法以引导发现法、自学辅导法为主，采用师生互动、主动探究的方式让学生直观感受多项式的形成过程。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对加减法、乘除法等运算有了初步的认识。
本章内容旨在让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材从简单的整式加减法开始，逐步引导学生理解和掌握整式加减的运算规律。
通过大量的例题和练习题，使学生能够在实际运算中灵活运用所学知识。
此外，教材还注重引导学生发现规律，总结方法，提高运算效率。
二. 学情分析七年级的学生在学习本章内容时，已经有了一定的数学基础，对运算有一定的认识。
但同时，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡期，学习习惯、思维方式都需要进行调整。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
学生在学习本章内容时，可能会遇到以下问题：1.对整式的概念理解不清晰，容易混淆整数和整式。
2.对整式加减的运算规律理解不深，不能灵活运用所学知识。
3.运算过程中，容易忽视符号的变化，导致计算错误。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现整式加减的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则。
2.教学难点：整式加减过程中，符号的变化和运算规律的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式加减的运算规律。
2.运用多媒体教学手段，生动展示整式的加减过程，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入：通过简单的整数加减法引出整式的加减法，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级数学上册教案(RJ) 第二章 整式的加减
第二章 整式的加减 2．1 整式(2课时) 第1课时 单项式1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 难点识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新课师：出示图片． 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？(2)t 小时呢？ 二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系． 师：出示第54页例1.生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．巩固练习：第56页练习． (二)单项式的概念． 师：出示问题．引言与例1中的式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 这些式子有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式． 巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________． 0．7，－a ，－3＋b ，2a 2b 7，0，1x .(三)单项式的系数，次数．师：提出问题，观察单项式，6a 2，2.5x ，－n ，2a 2b7，它们各由哪几个部分组成？ 生：观察讨论得出结果．师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？生：举手回答．师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第57页练习第1题．(四)例题讲解．例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册．(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．生：独立完成，然后举手回答．师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见．师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)三、练习与小结练习：第57页练习第2题．小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．四、布置作业习题2.1第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．第2课时多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1. 师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题． 二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念． 生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？ 生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调． (三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．2．2整式的加减(4课时)第1课时同类项1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．难点根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：创设情境，导入新课师出示图片引言中的问题2.在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.怎样化简这个式子呢？活动2：探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1；学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．师生共同归纳特点，引出同类项的定义．像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．尝试运用：化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)＝－4x2＋5x＋5一般结果按某个字母的升降幂排列．活动3：巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．练习：教材第65页练习第1题．教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．教师点拨：这里的结果用整式表示．练习：教材第65页练习2，3题．活动4：小结与作业小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．作业：习题2.2第1题．本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：创设情境，导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b＋a，新数10a＋b差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？学生讨论交流，然后尝试完成．10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)学生交流讨论，然后尝试完成．活动2：归纳去括号法则师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流．归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.活动3：运用法则教材展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．师生共同完成，学生口述，教师板书．教师展示例5.问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．活动4：练习与小结练习：教材第67页练习．小结：1．谈谈你对去括号法则的认识．2．去括号的依据是什么？活动5：作业布置习题2.2第2，5，8题．通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y ……………………………………合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点整式的加减．难点总结出整式的加减的一般步骤．一、创设情境，复习引入练习：化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、推进新课师：出示投影．例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？学生回答．大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．解：略教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．教师出示教材例9.教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．三、练习与小结练习：教材第69页练习第3题．小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？四、布置作业习题2.2第4，7题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
2022秋七年级数学上册 第二章 整式的加减2.1 整式 3多项式教学设计(新版)新人教版
多项式课题第3课时多项式授课人教学目标知识技能1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．数学思考能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．教学目标问题解决通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养学生比拟、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．教学重点多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．教学难点多项式的次数．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆提出问题：(多媒体展示问题)1.什么叫单项式、单项式的系数和次数？指出以下各式哪些是单项式？哪些不是？－1，a，abc，1x，a＋b2，a－2b＋c，－25ab，0.78ab2，x2－12x＋7.2.说出以下单项式的系数与次数.x，－2x2y，52vt，a3b3c，()－22m2n3，16ab2，2×105xyz.师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点.通过对单项式相关知识的复习，稳固旧知并为后面的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)用字母表示数：(1)假设长方形的长与宽分别为a，b，那么长方形的周长是________；(2)假设某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生______人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头______个，脚______只.观察以上所得出的四个代数式，与上节课所学单项式有何区别.由旧知识引入新课，既可以稳固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的根底之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.活动二：实践探究交流新知1.多项式的定义：上面这些式子都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(要特别注意项的符号)如：多项式5＋2x中，5，2x是它的项，5是常数项.2.一个多项式含有几项，就叫几项式.如：6x2－2x＋7中，项是6x2，－2x，7，是三项式.3.多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．(假设每一项的次数都相等，那么称多项式为齐次多项式)如：5＋2x是一次二项式；6x2－2x＋7是二次三项式；a2＋ab＋b2是二次三项式.4.单项式和多项式统称整式.判断：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.说明：这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都误认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为次数最高的项的次数．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比拟多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1指出以下多项式的项和次数.(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2.例2指出以下多项式是几次几项式.(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为次数最高的项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例33x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法．例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.【当堂训练】1.填空：－54a 2b －43ab ＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________，写出所有的项：__＋5__. 2.判断以下各式是否是整式.(1)1；(2)r ；(3)43πr ；(4)1x ＋1；(5)2x ＋15；(6)2x2π.3.式子2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x ，y 的三次三项式，求m ，n 满足的条件.第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.学生进行当堂训练，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 布置作业：教材P 58练习.通过设置当堂训练，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清〞.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]情境导入使学生了解多项式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既稳固了旧知识，又可以借此引出多项式及整式的概念．前两个课时学生学习了用字母表示数，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到用字母表示数的表示作用．本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分.反思，更进一步提升.②[讲授效果反思]根据课程标准把握教材．新的课程标准要求淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识根底上引入多项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学得轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了意想不到的教学效果.③[师生互动反思]从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加提高其兴趣和思维敏捷性的训练.④[习题反思]好题题号_____________________________________ ______错题题号_____________________________________ ______。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教案
课题：2.1整式（第1课时）一、教学目标1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数.二、教学重点和难点1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.2.难点：列单项式表示数量关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 .（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式））（三）尝试指导，讲授新课师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元.师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？生：4元.（师板书：4）师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？生：10元.（师板书：10）师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？生：20元,200元.（师板书：20,200）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x.师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式.（四）试探练习，回授调节2.填空：（1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；（2）边长为a的正方形面积为；（3）边长为a正方体的体积为；（4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .（生做题，师巡视指导，完成后，生报答案，如果必要，酌情讲解，并将2.5x，a2，a3，vt，－n板书出来）（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）2x是单项式，2.5x，a2，a3，vt，－n这些式子也是单项式.现在请问：什么样的式子叫做单项式？生：……（多让几名学生发表看法，要肯定学生回答中合理的部分）师：这些式子有一个共同的特点，什么特点呢？它们都是数字与字母的积.（指准式子）2x是数2与字母x的积，2.5x是数2.5与字母x的积. a2是数1与字母a2的积，a3是数1与字母a3的积，vt是数1与字母v、t的积，－n是数－1与字母n的积.师：通过上面的分析，哪位同学知道：什么叫做单项式？生：……师：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.（板书：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式）师：需要指出的是，单独一个数或一个字母也是单项式.（板书：单独一个数或一个字母也是单项式）譬如，单独一个数5，－12，2008等都是单项式；又譬如，单独的一个字母x也是单项式.（六）试探练习，回授调节3.判断下列式子是不是单项式：（1）4x；（2）－4x2y；（3）3a2bc；（4）7.2；（5）a；（6）2＋x.（七）尝试指导，讲授新课师：（板书：－4x2y）我们都知道，－4x2y是单项式，（指准式子）它是数字－4与字母x2、y的积，换一种说法，－4是数字因数，x2、y是字母因数，我们把数字因数－4叫做这个单项式的系数.（板书：的系数是－4）师：（指已板书的单项式2x）哪位同学知道2x这个单项式的系数？生：2.（以下师让生回答已板书的其它单项式的系数）师：明确了单项式系数的概念，下面我们再来看单项式的次数的概念.（板书：次数）师：（指准－4x2y）这个单项式含有两个字母，字母x指数是2，字母y的指数是1，所有字母的指数和是3，我们把单项式－4x2y所有字母指数的和3叫做这个单项式的次数.（板书：是3）师：一个单项式的次数是几次，我们就把这个单项式叫做几次单项式.（指－4x2y）这个单项式的次数是3，就叫做三次单项式.（板书：是三次单项式）师：（指已板书的单项式2x）这个单项式的次数是几次？生：……师：（指2x）这个单项式只含有一个字母，x的指数是1，所以所有字母指数的和也是1，所以这个单项式的次数是1，这个单项式是一次单项式.（以下师让生回答已板书的其它单项式的次数）（八）试探练习，回授调节4.填空：（1）单项式2a2的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式－1.2h的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式x2y的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式－t2的系数是，次数是，是次单项式；（5）单项式5a4b的系数是，次数是，是次单项式；（6）单项式x的系数是，次数是，是次单项式；（7）单项式35xyz的系数是，次数是，是次单项式；（8）单项式2vt3的系数是，次数是，是次单项式.5.用单项式填空：（1）每包书有12册，n包书有册；（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；（4）产量由m千克增长10%，就达到千克.（九）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？学习了本节课你有什么收获？生：……（多让几位同学概括总结）（作业：P59习题1.）课题：2.1整式（第2课时）一、教学目标1.知道多项式及其项、常数项、次数的意义，会指出多项式的各项与多项式次数.2.知道整式的意义.二、教学重点和难点1.重点：多项式及其项、常数项、次数的概念.2.难点：指出多项式的各项.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）（3）13是单项式；（）（4）单项式ab的系数是0；（）（5）单项式2ab3的系数是2；（）（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式.（板书课题：整式（多项式））（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）4x－56x2－2x＋7师：这两个式子是单项式吗？生：不是.师：这两个式了有什么共同的特点？（稍停）它们都是几个单项式的和.它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指4x－5）4x－5可以转化为4x＋(－5)，（板书：（4x＋(－5)）），所以，4x －5可以看成是单项式4x与－5的和.师：（指6x2－2x＋7）6x2－2x＋7可以转化为6x2＋(－2x)＋7,（板书：（6x2＋(－2x)＋7））所以，6x2－2x＋7可以看成是6x2，－2x，7的和.师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特点都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式.所以4x－5是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7也是多项式. （板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.所以，多项式4x－5的项是4x，－5.（板书：的项是4x，－5）多项式6x2－2x＋7的项有哪些？生：6x2，－2x，7.（师板书：的项是6x2，－2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项.所以，（指准式子）多项式4x－5的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式6x2－2x＋7的常数项是什么？生：7.（板书：常数项是7）（四）试探练习，回授调节4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式，，的和，它的项是，，，常数项是；（2）多项式－x2－3＋x是单项式，，的和，它的项是，，，常数项是；（3）多项式m2－1是单项式，的和，它的项是，，常数项是；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，， .（五）尝试指导，讲授新课师：（指准4x－5）这个多项式有两项，4x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5的次数是一次.（板书：次数是1次）师：（指准6x2－2x＋7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是二次，我们就说多项式6x2－2x＋7的次数是二次.（板书：次数是2次）（六）试探练习，回授调节5.填空：（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（2）多项式m3－1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式.（指准板书）几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.（板书：单项式和多项式统称整式）复习题2.）（作业：P75课题：2.1整式（第3课时）一、教学目标1.巩固单项式、多项式的有关概念.2.会列较简单的多项式表示数量关系，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：列多项式表示数量关系.2.难点：列多项式表示数量关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：（1）单项式3x 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （2）单项式πr 2的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （3）单项式－x 2y 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式；（4）单项式22a b 2的系数是 ，次数是 ，是 次单项式.2.填空： （1）多项式―x 2―3x ＋4的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；（2）多项式3－m 2的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；（3）多项式a 3＋a 2b ＋ab 2的项是 ，最高次项是 ，次数是 . 3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a －5的项是3a ，5； （ ）（2）多项式x 3＋x 2y 2的次数是3次； （ ） （3）几个多项式的和仍是多项式； （ ） （4）单项式和多项式统称整式. （ ） （二）创设情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的概念，本节课我们要学习用多项式表示数量关系.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 例1 用多项式填空：（1）温度由t 度下降5度后是 度；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的和可以表示为 ；（3）如图，圆环的面积为 .（四）试探练习，回授调节 4.用多项式填空： （1）温度由－3度下降t 度后是 度； （2）温度由－3度上升t 度后是 度； （3）一个数比x 的2倍小3，这个数为 ； （4）a 与b 两数平方的和为 ； （5）如图，三角尺的面积为 . 5.用整式填空：（1）体重由x 千克增加2千克后是 千克； （2）1千克大米售价1.2元，x 千克大米售价 元；（3）a ，b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为 ； （4）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积为 ；（5）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元.R r（6）如图，是一所住宅的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是平方米.6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要 根小棒，搭3个正方形需要 根小棒，搭x 个正方形需要 根小棒，搭2008个正方形需要 根小棒.（教学建议：对不少学生而言，这些练习可能有一定难度.要给学生充分时间思考，要让学生安下心来做题，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求所有学生完成所有练习，差生能真正独立思考完成二三小题就不错了，中下生能完成4题就很好了.老师要加强巡视指导，给各类学生以适当鼓励） （五）归纳小结，布置作业师：今天我们学习了什么？通过本节课学习，你有什么收获？ 生：……（多让几位同学回答） （作业：P 59习题2.）课题：2.2整式的加减（第1课时） 一、教学目标1.经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.2.经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项. 二、教学重点和难点1.重点：同类项的概念，合并同类项.2.难点：同类项概念的形成. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的概念，从本节课开始，我们学习整式的加减.（板书课题：2.2整式的加减）整式的加减实质上就是合并同类项，本节课我们先来学习合并同类项.（板书：（合并同类项）） （二）尝试指导，讲授新课师：要合并同类项，我们首先要弄清什么是同类项.让我们一起来看下面的例子. 师：5个x 加上2个x 等于什么？（边讲边板书：5x ＋2x ＝） 生：7个x.（师板书：7x ）师：－5ab 2加上3ab 2等于什么？（边讲边板书：－5ab 2＋3ab 2＝） 生：……师：根据分配律，－5ab 2＋3ab 2＝(－5＋3)ab 2（边讲边板书：(－5＋3)ab 2）等于－2ab 2.（板书：＝－2ab 2）x 6米师：（指准5x＋2x＝7x）这个式子的左边是5x与2x两项，右边只有7x一项，这就是说，左边的两项可以合并成右边的一项.师：（指准－5ab2＋3ab2＝－2ab2）这个式子的左边也有两项－5ab2，3ab2，右边只有一项－2ab2，这就是说，左边的两项也可以合并成一项.师：（指式子）观察、分析这两个式子，请大家分组讨论这么一个问题：怎么样的两项可以合并成一项？（出示板书：怎么样的两项可以合并成一项？）（生分组讨论，师巡视指导）师：哪位同学知道怎么样的两项可以合并成一项？生：……（多让几位同学发表看法）师：（在－5ab2，3ab2下面划线，并指准）两项所含字母相同，－5ab2这一项所含字母是a，b，3ab2这一项所含字母也是a，b.（板书：所含字母相同）师：（指准－5ab2，3ab2）并且相同字母的指数也相同，这一项字母a的指数是1，这一项字母a的指数也是1；这一项字母b的指数是2，这一项字母b的指数也是2.（板书：并且相同的字母的指数也相同）师：（指－5ab2，3ab2）像这样所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.（板书：的项，叫做同类项）师：现在，我们再回到原来的问题：怎么样的两项可以合并成一项？生：……师：同类项可以合并成一项，而且只有同类项才可以合并成一项，不是同类项不能合并成一项.（三）试探练习，回授调节1.判断下列各组的两项是不是同类项：（1）12x与2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy与5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；（7）a3与53；（8）－25与12.（由于－25与12可以合并成一项－13，因此，常数项与常数项也是同类项）2.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：（1）4x2与是同类项；（2）－8x与是同类项；（3）5与是同类项.（四）尝试指导，讲授新课师：我们已经知道，同类项是可以合并在一起的.（指板书的课题）把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项.师：（指板书的两个式子）从这两个式子，哪位同学知道怎么合并同类项？生：……（多让几位同学发表看法）师：系数相加，字母部分不变.（板书：系数相加，字母部分不变）例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2－15xy2；（2）－3ab＋ba－2ab.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则）3.填空：（1）6x－4x＝( )x＝；（2）－7ab＋6ab＝( )ab＝；（3）10y2＋y2＝( )y2＝；（4）－0.5a＋2a－3.5a＝( )a＝ .4.合并下列各式的同类项：（1）－8x2－7x2＝（2）13xy－xy＝（3）－4a2b＋4a2b＝（4）14y－12y＋2y＝5. 判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）3a2－2a2＝1；（）（2）3y－y＝3；（）（3）5a＋2b＝7ab；（）（4）7ab－7ba＝0；（）（5）4x2y－2xy2＝2x2y；（）（6）3x2＋2x3＝5x5. （）6.思考题：如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的49，则阴影部分的面积为 .（五）归纳小结，布置作业师：本节课，我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项.（指准－5ab2＋3ab2这个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的方法是系数相加，字母部分不变.合并同类项的这个方法是根据什么得到的？生：……（根据分配律）（作业：P65练习1.3.）课题：2.2整式的加减（第2课时）一、教学目标1.会合并多项式中的同类项.2.会先合并同类项，再求多项式的值.R二、教学重点和难点1.重点：合并多项式中的同类项.2.难点：把多项式中的同类项写在一起.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断下列各组中的两项是不是同类项：（1）0.2x2y与0.2xy2；（2）4abc与4ac；（3）mn与－nm；（4）－125与20.2.合并下列各式的同类项：（1）4x2－8x2＝（2）－3x2y＋2x2y＝（3）3xy2－2xy2＝（4）2x2＋x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－b＝b－a；（）（3）a－b＝－b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋2－x＝x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2. （）（强调：交换多项式的项，要连同符号一起交换）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项，本节课我们将学习如何合并多项式中的同类项.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课例1 合并多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2的同类项.解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x22x＋3x＋第二步：把找出的同类项写在一起；＝－4x2＋5x＋5 第三步：合并同类项.（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）试探练习，回授调节4.合并下列各式的同类项：（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7＝＝（2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2＝＝（五）尝试指导，讲授新课。
湖南省七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)教案 (新版)新人教版
2.1 整式课题：2.1 整式—用字母表示数课时第1课时教学设计课标要求能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示教材及学情分析本节知识式人教版七年级上册第二章第一节第一课时的内容，重点是用字母表示数。
整式是中学数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。
理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础，体现了由特殊到一般的数学思想。
学生在之前已经学习过用字母表示数，有一定的知识基础，本节课只是在原有的基础上进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。
课时教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
重点用字母表示数量关系，字母表示数的意义难点字母表示数，初步形成符号感提炼课题用字母表示数量关系的探究教法学法指导互动探究法、小组研讨法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系（图片展示）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
下面我们来一起看一道青藏铁路有关的数学问题：青藏铁路线上，在格尔木与拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h。
根据以上数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2h能行驶多少km？3h呢？th呢？借助实际问题，引出课题教学过程小组合作探究、得出问题答案小组合作探究，尝试分析问题，解决问题一、互动创新例1、（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.解析：小学时我们学过用字母来表示数，首先我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。