离散数学复习题参考带答案
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学复习题及答案
1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。
答案：2.证明答案：3. 证明以下蕴涵关系成立：答案：4. 写出下列式子的主析取范式：答案：5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →?r, s →t, ?s →r, ?t ? q答案：①s →t 前提②t 前提③s ①②拒取式I12④s →r 前提⑤r ③④假言推理I11⑥p →r 前提⑦p ⑤⑥拒取式I12⑧p ∨q 前提⑨q ⑦⑧析取三段论I106. 用反证法证明：p →(?(r ∧s)→?q), p, ?s ? ?q7. 请将下列命题符号化：所有鱼都生活在水中。
答案：令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中8. 请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。
答案：令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数9. 请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的则上述命题符号化为10. 请将下列命题符号化：对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。
答案：令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x11. 请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。
答案：令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y12. 请将下列命题符号化：某些人对某些药物过敏。
答案：)()(R P Q P ∨∧∧⌝令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏13. 求)())()((yyRyQxPy∀→→∃的对偶式:答案：14. 求下列谓词公式的前束范式：答案：15. 证明：答案：16. 用反证法证明：??x(P(x)∧Q(x)) , ?xP(x) ???xQ(x)答案：17. 证明：前提：?x(C(x)?W(x)∧R(x)), ?x(C(x)∧Q(x)).结论：?x(Q(x)∧R(x)).答案：⏹(1) ?x(C(x)∧Q(x)) 前提引入⏹(2) C(a)∧Q(a) (1)ES⏹(3) C(a) (2)化简规则⏹(4) ?x(C(x)?W(x)∧R(x)) 前提引入⏹(5) C(a)?W(a)∧R(a) (4)US⏹(6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理⏹(7) R(a) (6)化简规则⏹(8) Q(a) (2)化简规则⏹(9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则⏹(10) ?x(Q(x)∧R(x)) (9)EG18. 判断：下列命题是否正确？答案：⏹(1) √⏹(2) ×⏹(3) √⏹(4) √⏹(5) √⏹(6) √⏹(7) √⏹(8) ×19. 列出下列集合的元素⏹(1) {x|x∈N∧?t(t∈{2,3}∧x=2t)}⏹(2) {x|x∈N∧?t?s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t<x<s)}⏹(3){x|x∈N∧?t(t整除2?x≠t)}答案：⏹(1) {4,6}⏹(2) {1,2,3}⏹(3) {3,4,5…}20.) ,,()),(),((uyxuQzyPzxzPyx∃→∧∃∀∀S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5}答案：21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学-期末复习题及答案
课程名称:《离散数学》一、单项选择题1、 (D)。
下列句子是命题的为 。
A 、这朵花多好看呀！B 、明天下午有会吗？C 、5y x >+D 、地球外的星球上也有人。
2、 (A)。
李平不是不聪明，而是不用功。
p:李平聪明q:李平用功。
符号化为 。
A 、 q )p (⌝⌝⌝∧ B 、 q p ⌝⌝∧ C 、 q )p (∧⌝⌝ D 、q )p (⌝⌝⌝∨ 3、 (A)。
与)q p (∨⌝命题公式等值的是 。
A 、q p ⌝⌝∧ B 、q p ⌝⌝∨ C 、q p ∧ D 、q)(p ∧⌝4、 (D)。
含有3个命题变项的简单和取式中一定可形成 种不同的极小项。
A 、2 B 、4 C 、6 D 、85、 (C)。
q )q p (∧→⌝此公式的类型为 。
A 、重言式B 、永真式C 、矛盾式D 、可满足式 6、 (C)。
q )q )q p ((→∧→此公式的类型为 。
A 、矛盾式B 、可满足式C 、重言式D 、永假式7、 (A)。
设A 是含有3个命题变项的公式,若它的主析取范式中含有8个极小项,则它是 。
A 、重言式B 、矛盾式C 、可满足式D 、永假式8、 (B)。
只有天下大雨,他才乘公共汽车上班.p:天下大雨q:他乘车上班,符号化为 。
A 、q p → B 、p q → C 、q p →⌝D 、p q →⌝9、 (B)。
不经一事,不长一智p:经一事q:长一智,符号化为 。
A 、p q →B 、q p ⌝⌝→C 、p q ⌝⌝→ D 、q p → 10、 (B)。
R Q P →∧⌝)(成真赋值为 。
A 、 000,001,110B 、 001,011,101,110,111C 、全体赋值D 、无11、 (B)。
公式Q P→的主析取范式为)3,1,0(∑，则公式的主合取范式为 。
A 、)2(TB 、)2(∏C 、)3,1,0(∏D 、)3,2,1,0(∏12、 (A)。
R Q P →∧⌝成假赋值为 。
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1、下列语句中不是命题的有（ ）。
A ．离散数学是计算机专业的一门必修课。
B ．鸡有三只脚。
C ．太阳系以外的星球上有生物 。
D ．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A 与B 是等价的，是指（ ）。
A ． A 与B 有相同的原子变元B ． A 与B 都是可满足的C ． 当A 的真值为真时，B 的真值也为真D ． A 与B 有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（ ）。
A ． 010，100，101，110，111B ． 010，100，101，111C ． 全体赋值D ． 不存在4、合式公式(P∧Q)R 的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。
A ．2B ．3C ．5D ．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。
A ．析取范式B ．合取范式C ．主析取范式D ．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（ ）。
A ．(P ∧Q) (P ∨Q)B ．(P Q) (( P Q)∧(Q P))C ．(P Q)∧QD ．P (P ∧Q)7、命题公式 (P Q) (Q ∨P) 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。
A ．0B ．1C ．2D ．38、若公式 (P∧Q)∨(P∧R) 的主析取范式为 m 001∨m 011∨m 110∨m 111 则它的主合取范式为（ ）。
A ．m 001∧m 011∧m 110∧m 111B ．M 000∧M 010∧M 100∧M 101C ．M 001∧M 011∧M 110∧M 111D ．m 000∧m 010∧m 100∧m 1019、下列公式中正确的等价式是（ ）。
A ．(x)A(x) (x)A(x)B ．(x) (y)A(x, y) (y) (x) A(x, y)C ．(x)A(x) (x)A(x)D ．(x) (A(x) ∧B(x)) (x) A(x) ∨(x) B(x)10、下列等价关系正确的是（ ）。
A ．x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨x Q(x)B ．x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨xQ(x)C ．x ( P(x) Q ) x P(x) QD ．x ( P(x) Q ) x P(x) Q 11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。
A ．x y （x·y=1）B ．x y （x·y=0） C ．x y （x·y=y） D ．x y （x+y=2y ）12、设S={,{1},{1,2}}，则有（ ）S 。
A ．{{1,2}}B ．{1,2 }C ．{1}D ．{2}13、下列是真命题的有（ ）。
A ．{a}{{a}}B ．{{}}{,{}}C ．{,{}}D ．{}{,{}}14、设S={,{1},{1,2}}，则2S有（ ）个元素。
A ．3B ．6C ．7D ．815、已知幂集的基数|( A)|=2048，则集合A 的基数|A|为（ ）。
A ．11B ．12C ．10D ．916、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23B ． 32C ．233D ．32217、设A={a, b, c, d}，A 上的等价关系R={<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）。
A ．{{a}, {b, c}, {d}}B ．{{a, b}, {c}, {d}}C．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a, b}, {c, d}}18、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）。
A ．若R 、S 是自反的，则R S 是自反的B ．若R 、S 是反自反的，则R S 是反自反的C ．若R 、S 是对称的，则RS 是对称的D ．若R 、S 是传递的，则RS 是传递的19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素（ ）。
A ．全是1B ．全是0C ．有的是1，有的是0D ．有的是220、设集合 A={1，2，3}，A 上的关系R={<1,1>，<1,2>，<2,2>，<3,3>，<3,2>}，则R 不具备（ ）。
A ． 自反性B ． 传递性C ． 对称性D ． 反对称性21、设} 3 ,2 ,1 { S ，S 上关系R 的关系图为（如图所示），则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性B ．反自反性、反对称性C ．反自反性、反对称性、传递性D ．自反性22、设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为则R 具有（ ）的性质。
A ．自反、对称、传递B ．什么性质也没有C ．反自反、反对称、传递D ．自反、对称、反对称、传递23、设A={1, 2, 3}，B={a, b}，下列各二元关系中是A 到B 的函数的是（ ）。
A ．R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}B ．R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}C ．R={<1,a>,<2,b>}D ．R={<2,a>,<2,b>}24、设R 为实数集，映射f ：R R ，f (x)= -x 2+2x-1，则f 是（ ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射25、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（）。
A．B． C．D．26、N是自然数集合，定义f：N N，f (x) = x mod 3（即x除以3的余数），则f 是（）。
A．满射不是单射B．单射不是满射C．双射D．不是单射也不是满射27、设S={,{1},{1,2}}，则有（）S。
A．{{1,2}} B．{1,2 } C．{1} D．{2}28、集合A={x | x=2n∧n N }对（）运算封闭。
A．加法B．减法C．乘法D．|x－y|29、设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（）。
A．x A，有x*Z=Z*x=Z B．Z A，且x A有x*Z=Z*x=ZC．Z A，且x A有x*Z=Z*x=x D．Z A，且x A有x*Z=Z*x=Z30、下面偏序集（）能构成格。
31、在（）中，补元是唯一的。
A．有界格B．有补格 C．分配格D．有补分配格。
32、下面四组数能构成无向简单图的度数序列的有（）。
A．(2, 2, 2, 2, 2) B．(1, 1, 2, 2, 3) C．(1, 1, 2, 2, 2) D．(1, 1, 3, 3, 3)33、无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）。
A．连通关系B．偏序关系C．等价关系D．函数关系34、已知图G的相邻矩阵为：则G有（）。
A．5点，8边B．6点，7边C．5点，7边D．6点，8边35、下列四组数为结点度序列，能构成无向图的是（）。
A．2, 3, 4, 5, 6, 7 B．1, 2, 2, 3, 4C．2, 1, 1, 1, 2 D．3, 3, 5, 6, 036、下列几个图是简单图的有（）。
A．G1=(V1,E1)，其中 V1={a, b, c, d, e}，E1={(a,b), (b,e), (e,b), (a,e), (d,e)}B．G2=(V2,E2)，其中V2=V1，E2={<a,b>, <b,c>, <c,a>, <a,d>, <d,a>, <d,e>}C．G3=(V3,E3)，其中V3=V1，E3={(a,b), (b,e), (e,d), (c,c)}D．G4=(V4,E4)，其中V4=V1，E4={<a,a>, <a,b>, <b,c>, <e,c>, <e,d>}37、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。
A．1 B．2 C．3 D．438、一棵树有2个4度结点，3个3数度结点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（）。
A．8 B．9 C．10 D．1139、设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去（）边后使之变成树。
A．10 B． 5 C． 3 D． 240、下面那一个图可一笔画出（）。
41、在如下各图中（）欧拉图。
42、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的是（）。
43、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（）条。
A．1 B．2 C．3 D．444、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。
A ．0B ．1C ．2D ．3二、判断题（每题 1分）1．)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇔∧∀。
（ Y ） 2．设A ，B ， C 是任意三个集合。
（1）若A B 且B C ，则A C 。
（ Y ） （2）若A B 且B C ，则A C 。
（ N ）（3）若A B 且B C ，则A C 。
（ N ）（4）(AB)⨯C=(A ×C)(B ×C)。
（ Y ）（5）A ∪(B C)= (A∪B)(A∪C)。
（ N ）3．A ，B ，C 为任意集合，若A ∪B=A ∪C ，则B = C 。
（ N ） 4．可能有某种关系，既不是自反的，也不是反自反的。
（ Y ） 5．可能有某种关系，既是对称的，又是反对称的。
（ Y ）6．设R 是实数集，R 上的关系S={<x , y >||x -y |＜2∧x ,y R}，S 是相容关系。
（ Y ） 7．若集合A 上的关系R 是对称的，则R c也是对称的。
（ Y ） 8．数集合上的不等关系（≠）可确定A 的一个划分（ N ）9．设集合A 、B 、C 为任意集合，若A×B = A×C，则B = C 。
（ N ） 10．函数的复合运算“ ”满足结合律。
（ Y ）11．集合A 上的恒等关系是一个双射函数。
（ Y ） 12．任何一个循环群必定是阿贝尔群。
（ Y ） 13．任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
（ N ）14．设< A ，≤ >是偏序集，BA ，则B 的极大元b B 且唯一。
（ N ）15．群是每个元素都有逆元的半群。
（ N ）16．在代数系统< S , > 中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算必是可结合的。
（ N ）17．每一个有限整环一定是域，反之也对。
（ N ）18．设<A,∧,∨>是布尔代数，则<A,∧,∨>一定为有补分配格。