湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(理)试卷(含答案)
湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题(解析版)
湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】由A中不等式解得：0≤x≤2，即，∵B={-1，0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设为虚数单位，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出，进而计算即可.【详解】.【点睛】本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力． 3.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人． 故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题. 4.已知双曲线的离心率为，则的焦点坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据离心率求得双曲线方程中的 ，进而根据求得c ，则双曲线的焦点坐标可得．【详解】由双曲线，离心率为2，可得则故双曲线C的焦点坐标是（±2，0）．故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线标准方程和基本性质的理解和运用．5.在直角中，，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角中，，，，，，若，则故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．6.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个侧面的面积，进而可得答案．【详解】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：右面三角形是直角三角形，直角边长为：，4，三角形的面积为：．前面三角形BC边长为：6，高为，其面积为：，左面也是直角三角形，直角边长为4，，三角形的面积为，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．7.已知函数，则（）A. 的最小正周期为，最大值为B. 的最小正周期为，最大值为C. 的最小正周期为，最大值为D. 的最小正周期为，最大值为【答案】B【分析】先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，即可得到最大值，利用周期公式求周期；【详解】由题∴最大值为4 ，．故选B.【点睛】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式．8.执行如图所示程序框图，其中.若输入的，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算循环中的值，当满足判断框的条件时，退出循环，输出结果即可．【详解】模拟执行程序框图，可得不满足条件，继续循环，不满足条件，继续循环，不满足条件，继续循环，满足条件，退出循环，输出的值为58．【点睛】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，属于基础题．9.已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的导数，推出m，n的不等式组，然后利用线性规划，表达式的几何意义求解即可．【详解】∵，∴，∵在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，∴，不等式组表示的可行域如图阴影部分，∴m2+n2的几何意义是可行域内的点与原点距离的平方，显然原点到直线距离最小，所以．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，线性规划的应用，属于中档题．10.已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【详解】由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以．所求球的表面积为：故选：C．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．11.已知函数，若，且，则取最大值时的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得为f（x）的对称轴，再根据，由此求出的值，写出f（x）的解析式，求出取最大值时的值.【详解】∵对x∈R恒成立，∴为的对称轴，∴解得，∵，∴故取，则取最大值故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．12.若为奇函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质求得，可得．不等式即，再利用函数的单调性可得x-1＜-2，由此求得x的取值范围．【详解】为奇函数，∴，求得，可得．不等式足，即，即．再根据在R上单调递增，可得，故选B.．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三12月联考数学(理)试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，则21ii =+（ ） A.1i - B.1i +C.12i- D.12i+ 2.设集合1{0}2x A xx -=<-，{B x =lg(23)}y x =-，则A B =（ ）A.{x 32}2x -<<-B.{x 1}x >C.{x 2}x >D.{x32}2x << 3.已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(2)0a a b ⋅-=，a b +=（ ）C.24.已知数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则16a a +=（ ）A.6B.7C.8D.95.已知E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ，BC 的中点，6AB =，6PC =，EF =则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.120︒B.45︒C.30︒D.60︒6.—只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为（ ） A.24πB.48πC.112 D.187.在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若60NFR ∠=︒，则NR =（ ）A.2C.D.38.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A.B.C.D.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（ ）A.19B.35C.67D.13110.已知正实数a ，b ，c 满足22290a ab b c -+-=，则当ab c 取得最大值时，3112a b c+-的最大值为（ ） A.3B.94C.1D.011.已知A ，B ，C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦F ，若BF AC ⊥，且3AF CF =，则该双曲线的离心率为（ ）B.52D.2312.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，l n ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(28)()0x x f x -->成立的x 的取值范围是（ ）A.(2,0)(4,)-+∞B.(,4)(0,2)-∞-C.(,2)(0,4)-∞-D.(,2)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届湖南省三湘名校(五市十校)高三下学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省三湘名校（五市十校）高三下学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A．B．C．0 D．4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。
湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三数学12月联考试题理(含解析)
湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，化简得到的代数形式【详解】，故选择B【点睛】复数除法的运算方法是分子分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写出最简形式2.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系3.已知向量，满足，，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为，，所以，所以，由，解得【详解】因为，，所以，所以，则，所以，选择A【点睛】求解平面向量模的方法：1.写出有关向量的坐标，利用公式；2.利用向量的线性运算和向量的数量积公式进行求解，4.已知数列满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数列满足得数列为等差数列，又由，及等差数列的性质可得，，所以得【详解】由数列满足得数列为等差数列，所以，即，同理,即，所以，选择B【点睛】等差数列，若，则，特别的，若，则，其中00000 5.已知，分别是三棱锥的棱，的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】取AC 中点D ，连接ED ，FD ，则直线DE 与直线DF 所成的角即异面直线与所成的角，在中，由余弦定理计算,可得异面直线与所成的角【详解】取AC 中点D ，连接ED ，FD ，因为，分别是三棱锥的棱，的中点，所以，,则直线DE 与直线DF 所成的角即异面直线与所成的角，又因为，，，所以在中，,即，所以异面直线与所成的角为，选D【点睛】用平移法求异面直线所成的角的步骤： 1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； 2.证明作出的角是异面直线所成的角； 3.解三角形，求出所作的角 6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，三个扇形面积之和与三角形面积之比即某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率【详解】因为三角形三边长分别为，，，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为，所以三个扇形面积之和为，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为，选择B【点睛】求解概率问题时要区分是古典概率类型还是几何概率类型，区分方法是看基本事件个数是有限还是无限个，古典概型问题的基本事件个数有限，几何概型的问题基本事件个数无限，几何概型问题又分为长度型，角度型，面积型，体积型，关键是弄清某事件对应的图形7.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题意可得为等边三角形，继而可得与R的位置关系，得FR 长度【详解】由抛物线，所以焦点,准线方程，因为，分别为，的中点，所以,所以四边形QMRF为平行四边形，FR=QM，又由垂直于点，所以PQ=PF，因为，所以为等边三角形，所以，所以，选择A【点睛】在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此8.函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将代入框图，根据循环结构，得到输出的的值【详解】由题，，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，；所以输出，选择C【点睛】对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点放在条件结构与循环结构，对于循环结构要搞清楚进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键 10.已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由正实数，，满足，得，由基本不等式得当且仅当时，取最大值，此时，所以，最大值为1【详解】由正实数，，满足，得，当且仅当，即时，取最大值 ，又因为，所以此时，所以，故最大值为1【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，然后再利用基本不等式，要注意条件：一正二定三相等 11.已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【详解】如图，因为，所以四边形为矩形，设，则，又，所以，，所以，得，所以，又因为，即，所以得离心率，选择A 【点睛】双曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系，掌握常用变形技巧，有助于提高解题准确度12.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因为当时，，构造函数，探索在上单调递性，又因为且为奇函数，得时，，当时，，解，得不等式解集【详解】因为当时，，构造函数，当时，，即在上单调递减，又因为，所以当，，，，当，，，，又因为为奇函数，所以当时，，由，得或，解得，选择C【点睛】构造函数解决不等式问题将不等式问题转化为函数问题，要求从被解的不等式或条件特点入手，发生联想，合理的构造函数模型，解决不等式问题二、填空题。
2019届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（________ ）．A．________ B．________ C．________ D．2. “ ”是“复数为纯虚数”的（________ ）．A．充分不必要条件___________ B．必要不充分条件C．充分必要条件____________________ D．既不充分也不必要条件3. 若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（________ ）． A． B． C．________ D．4. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（________ ）．A．5 B．6 ________ C．7______________ D．85. 已知是数列的前项和，且，则（________ ）．A．72___________ B．88___________ C．92______________ D．986. 执行下图所示的程序框图，则输出的值为（________ ）．A．-3______________ B．___________ C．______________ D．27. 已知函数，则（________ ）．A．1______________ B．___________ C．___________ D．8. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（________ ）．A． ________ B．C． D．9. 已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（________ ）A．______________ B．______________ C．4______________ D．810. 函数的图像大致为（________ ）．A． B．C． D．11. 圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（________ ）．A．________ B． C．________D．12. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（________ ）A．________ B．________ C．________ D．二、填空题13. 数列的前项和为___________．14. 已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．15. 某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．16. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．三、解答题17. 已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19. 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．20. 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21. 已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：．22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点 .（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长，求直线的斜率.23. 【选修4-5：不等式选讲】设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
湖南省三湘名校(五市十校)2019届高三数学下学期第一次联考试题理(含解析)
湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三数学下学期第一次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。
湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考 理科数学【带答案】
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6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
C
B
C
A
C
A
D
B
C
13
31
14 F V E 2 15
(,1]
16
35
17
5
17 (1) △ABC 的周长为 5 18 (1) an n
11 (2) cos( A C)
16
n2 (2) Tn 2 2n
(1) 由余弦定理得： AC 2 3 ，所以 AB2 AC 2 BC 2 ，所以 BC AC (2)
'&'#*!( '#% +(#4%*$(S G O
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#! ¡ ¢%'!440%0)'** £ ¤ ¢ # ¡ ¢ %'4%0V ¡ ¥ ¦ § e f S ¨ = ©
曲线 C 的普通方程为 1
34
3
(2) 距离的最大值 2
5
，此时
P
2
,1
2
23 (1) x ≤ x ≤ 2
3
(2) a ≥ 4
1．答案：C
x 解析： M x ≤ 0 {x | x(x 1) ≤ 0且x 1 0} {x | 0 ≤ x 1}, N {x | 0 x 2} ，
槡 2!½ ¾ ¿ ¢ ()#**
【答案】湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考 理科数学
函数 y log3 x 的图象，由图可知，两函数的图象有 4 个交点，所以 y f (x) log3 x 有 4 个零点．
2
y
1
B
4
2
O
2
4
6
1
9．答案：A
12 12
A
解析：作出可行域为如图所示的△OAB ，其中 A
7
,
7
,
B(0, 4) ，
2x 2y 4
y 1
n
n
1
1
(2) bn an n ，
2
2
2
3
n 1
n
1 1 1
1
1
Tn 1 2 3 (n 1) n
2 2 2
2
2
1 Tn
2
2
3
4
n
n1
1 1 1
a2 n 1
)
1 2
an
1 2
an1 ， an
an1
an2
a2 n 1
(an
an1)(an
an1)
，
又因为 an an1 0 ，所以 an an1 1 (n ≥ 2) ，
∴数列{an}是首项为 1，公差为 1 等差数列，an 1 (n 1) 1 n ………………………………6 分
1 18．解析：（1）由 an
2Sn 1 ，两边平方并整理得： Sn 1 (an2 an )
①
2
4
2
a1
1 2
(a12
a1) ，又 an