遵义市汇川区第一学期期末检测试卷及答案 七年级数学(人教版)
贵州省遵义市2018-2019学年七年级人教版上学期期末质量监测数学试题(解析版)
贵州省遵义市2018-2019学年七年级上学期期末质量监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的相反数是．故选：B．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.我国是一个干旱缺水严重的国家我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大用科学记数法表示28000亿是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：28000亿用科学记数法表示为，故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列简单几何体中，属于柱体的个数是A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、长方体、五棱柱，共4个．故选：B．解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．4.下列运算中，正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：A、，正确；B、，无法计算，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：A．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．5.若是关于x的方程的解，则a的值为A. B. 4 C. 7 D.【答案】C【解析】解：是关于x的方程的解，，解得．故选：C．把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、顶点B处有四个角，不能用表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用，，表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用表示，错误．故选：B．当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．7.下列等式变形正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】解：A、若，则，错误；B、若，则，错误；C、若，则，错误；D、若，则，正确；故选：D．根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是A. B.C. D.【解析】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C．根据图形，结合互余的定义判断即可．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元【答案】C【解析】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：解得：比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚不可凭想象答题．10.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm【答案】D【解析】解：当点C在线段AB上时，则；当点C在线段AB的延长线上时，则．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段11.如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为A. 2aB.C. 0D. 2b【答案】B【解析】解：由数轴可，，，，所以，，．故选：B．先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．12.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是A. 71B. 78C. 85D. 89【答案】D【解析】解：第1个图形共有小正方形的个数为；第2个图形共有小正方形的个数为；第3个图形共有小正方形的个数为；；则第n个图形共有小正方形的个数为，所以第8个图形共有小正方形的个数为：．故选：D．观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为；第2个图形共有小正方形的个数为；第3个图形共有小正方形的个数为；；则第n 个图形共有小正方形的个数为，进而得出答案．本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.向东走50米记作，那么向西走32米记作______．【答案】米【解析】解：向东走50米记作，那么向西走32米记作米；故答案为：米在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．14.若实数x，y满足和，则式子的值是______．【答案】【解析】解：，，，，原式．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15.若单项式与是同类项，则常数n的值是______【答案】3【解析】解：单项式与是同类项，，解得：，则常数n的值是：3．直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．16.已知和互为补角，且比小，则等于______【答案】75【解析】解：和互为补角，且比小，，解得：，，故答案为：．根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角是解此题的关键．17.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过______小时后，客车与轿车相距30千米．【答案】2或【解析】解：设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：，解得：，设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：，解得：，答：经过2小时或小时客车与轿车相距30千米．故答案为：2或．先分两种情况列方程，设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米和客车与轿车第二次相距30千米，分别列出方程，再进行求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分两种情况列方程．18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为______．【答案】4【解析】解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大当报到的数是50时，报数结束；余2，甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.计算：；．【答案】解：；．【解析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题；根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.解方程：【答案】解：【解析】根据一元一次方程的解法是可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）22.如图，某戒毒所操场为长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心作扇形，用代数式表示用来健身场地阴影部分的周长L和面积S．【答案】解：阴影部分的周长；阴影部分的面积．【解析】由已知图知，阴影部分的周长是；阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个圆的面积半圆的面积．此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．23.如图，已知，，OD平分，求的度数．解：因为______，______所以______所以____________．__________________因为OD平分所以____________【答案】AOB 40 120 120 40 160 80 【解析】解：因为，．所以；所以，，因为OD平分所以．故答案为：AOB，40，120，，，120，40，160，，80．先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可．本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键．24.我们知道：“一日吸毒，终身戒毒”，某药厂负责生产一种叫“美沙酮”的戒毒药品厂家现有A，B两种型号的机器生产该药品，已知7台A型机器一天生产该药品装满8箱后还剩2盒，5台B型机器一天生产的该药品装满6箱后还剩8盒每台A型机器比每台B型机器一天少生产4盒，求每箱装该药品多少盒？【答案】解：设每箱装x个戒毒产品，根据题意可得：，则，解得：，答：每箱装47个戒毒产品．【解析】直接利用7台A型机器一天生产该药品装满8箱后还剩2盒，5台B型机器一天生产的该药品装满6箱后还剩8盒，得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．25.某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制--1元时；B为包月制--80元月，此外每种上网方式都附加通讯费元时．某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．【答案】解：种上网方式：元，B种上网方式：元，答：每月上网40小时，选A种方式比较合适；设每月上网x小时，A种上网方式：，解得：小时，B种上网方式：，解得：小时；答：每月有100元钱用于上网，选B种方式比较合算；设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：，，当时，即，解得：，当时，即，解得：，当时，即，解得：，当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算；当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．【解析】根据上网时间分别计算费用，比较后回答问题；根据上网所用费用，分别计算出时间，比较后回答问题；设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：，，分别计算出当时，当时，当时的上网时间，合理地选择上网方式．此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种收费方式，正确利用关系式表示，列出方程解决问题．26.A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B 运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．若2秒后，a、b满足，则______，______，并请在数轴上标出A、B两点的位置．若动点A、B在运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z 秒后使得，使得______．若动点A、B在运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且，则______．【答案】4 1 或或【解析】解：，，，即，，则，动点A、B在运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后，，，，解得或；若动点A、B在运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：，点B表示：，点C表示：8，，，，，解得或；先根据求出a、b的值，再用距离时间速度，可求出x、y的值；先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；分别表示出AC、BC、AB，再根据列出方程，解方程可得t的值．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后所表示的数，根据题目给出的条件列出方程，再求解，属中档题．。
2020-2021学年遵义市汇川区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年遵义市汇川区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−a(a≠0)的倒数是()A. aB. 1a C. −1aD. |a|2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年阅兵分列式规模史上最大，共1.5万人参阅，阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.这一天参与的群众约19万人，即约190000人，用科学记数法表示为()人．A. 0.19×106B. 1.9×105C. 19×104D. 1.9×1063.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()A.B.C.D.4.互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是()A. 97.5°B. 108.5°C. 72.5°D. 107.5°5.关于单项式−52xy n8，下列说法正确的是()A. 系数是5，次数是nB. 系数是−58，次数是n+3C. 系数是−528，次数是n+1 D. 系数是−5，次数是n+16.下列计算正确的是()A. a3⋅(−a)5⋅a12=−a20B. 2−2÷20×23=32C. (−12ab2)⋅(−2a2b)3=a3b3 D. a6+a6=2a127.在△ABC中，2(∠A+∠B)=3∠C，则∠C的补角等于()A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°8.如果x=2是方程12x+2a=−1的解，那么a的值是()A. −2B. −1C. 0D. 19.a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是()A. a+b<0B. ab<0C. a−b<0D. ab<010.如图，图①用了1块墙砖铺成：图②用了3块墙砖铺成；图③用了6块墙砖铺成；…；按图中所示规律，图⑥所需墙砖数为()A. 11B. 15C. 21D. 2811.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点12.下列方程没有实数根的是A. x²+4x=10B. 3x²+8x−3=0C. x²−2x+3=0D. (x−2)(x−3)=12二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若代数式4x−5与3x−6的值互为相反数，则x的值为______．14.比较大小：−83______−(32)2(填“>”、“<”或“=”)．15.如图，∠ABC=50°，∠ABD=135°，BE平分∠ABC，BE⊥BF，则∠FBD的度数为______．16. 小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算、化简(每小题3分，共12分) (1) (2)16÷(−2)3−(−0.125)×(−4) (3) (4)(2x +y +1)(2x +y −1)四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 解方程：(1)2x +5=3(x −1)(2)3x +12−2=3x −11019. 当x =−52，y =25时，求代数式xy +2y 2+(x 2−3xy −2y 2)−(x 2−xy)的值．20. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：+10，−2，+3，−1，+9，−3，−2，+11，+3，−4，+6(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？(2)若检修车每千米耗油0.25升，求从出发到收工共耗油多少升？21. 如图，∠ACB=90°，请用尺规作图在线段BC上求作一点P，使点P到AB的距离等于PC的长.(不写作法，保留作图痕迹)22. 如图，AB=16cm，点C是AB上任意一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，求线段DE的长．23. 某生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精加工的该种山货的质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的该种山货的质量．24. (1)操作发现如图①，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌△AFD，故BC、CD、DE之间的数量关系是______；(2)类比探究如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠D=1800，点E、F分别在边CB、RC的延长线上，∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；∠EAF=12(3)拓展延伸如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，则DE的长为______．25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c−5|+|a+b|=0．(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在−1到1之间运动时(即−1≤x≤1)，请化简式子：|x+1|−|x−1|−2|x+3|(写出化简过程)；(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC−AB的值．参考答案及解析1.答案：C．解析：解：−a(a≠0)的倒数是−1a故选：C．乘积是1的两数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数．正确把握倒数的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：190000=1.9×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.答案：D解析：本题考查了余角和补角，熟记补角的概念并列出方程是解题的关键．设较大的角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．解：设较大的角为x，则较小的角为180°−x，根据题意得，x−(180°−x)=35°，解得x=107.5°．故选D．5.答案：C解析：解：单项式−52xy n8，系数是−528，次数是n+1．故选：C．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．6.答案：A解析：解：A、a3⋅(−a)5⋅a12=−a3⋅a5⋅a12=−a20，本选项计算正确，符合题意；B、2−2÷20×23=14÷1×8=2，本选项计算错误，不符合题意；C、(−12ab2)⋅(−2a2b)3=(−12ab2)⋅(−8a6b3)=4a7b5，本选项计算错误，不符合题意；D、a6+a6=2a6，本选项计算错误，不符合题意；故选：A．根据单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵2(∠A+∠B)=3∠C，∠A+∠B=180°−∠C，∴2(180°−∠C)=3∠C，∴∠C=72°，∴∠C的补角等于108°，故选：C．依据2(∠A+∠B)=3∠C，∠A+∠B=180°−∠C，即可得出2(180°−∠C)=3∠C，进而得到∠C的度数，可得∠C的补角．本题主要考查了三角形内角和定理以及补角的概念，解题时注意：三角形内角和是180°．8.答案：B解析：解：把x=2代入方程得：12×2+2a=−1，解得：a=−1，故选：B．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：C解析：解：根据题意得：b<0<a，|b|>|a|，所以a+b<0，故选项A不合题意；ab<0，故选项B不合题意；a−b>0，故选项C符合题意；a<0，故选项D不合题意．b故选：C．由于数轴上右边的数总比左边的数大，故b<0<a；然后根据绝对值的几何意义可以得到|b|>|a|．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大．10.答案：C解析：解：图①用了1块墙砖铺成：图②用了2+1=3块墙砖铺成；图③用了3+2+1=6块墙砖铺成；图④用了4+3+2+1=10块墙砖铺成；图⑤用了5+4+3+2+1=15块墙砖铺成；图⑥用了6+5+4+3+2+1=21块墙砖铺成．故选：C．根据图中墙砖的特点，可以写出第⑥个图所需墙砖数即可．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，写出相应的数值．11.答案：B解析：解：A、如果AC=CB，若A、B、C在同一条直线上，则能说点C是线段AB的中点，否则不能说是AB的中点，所以本选项错误；B、直线的性质为两点确定一条直线，将一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子符合直线的性质，故本选项正确；C、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；D、若平面内3条直线两两平行，则无交点，所以平面内3条直线至少有一个交点错误；故选：B．根据两点间的距离、两点确定一条直线及线段的中点等知识，对每个选项注意判断得出正确选项． 此题考查的知识点是两点间的距离及直线的性质，关键是根据所学知识判断得出正确选项． 12.答案：C解析：利用根的判别式对每个选项中的方程进行判断即可。
2025届贵州省遵义市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2025届贵州省遵义市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）A ．2xy 2与﹣2x 2yB ．2xy 与﹣2yxC ．3x 与x 3D ．4xy 与4yz2．化简：，正确结果是( )A ．B ．C ．D ．3．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．﹣3与a4．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．155．如图，已知∠COB =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =200，则∠AOB =（ ）A ．400B ．600C ．1200D ．13506．如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（）A ．140︒B ．100︒C ．80︒D ．120︒7．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（ ）A ．2℃B ．-12℃C ．-2℃D ．12℃8．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）A ．68.5°B ．22°C ．51.5°D ．72°9．下面计算正确的是（ ）A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 2C ．－（a －b ）＝－a ＋bD ．2（a ＋b ）＝2a ＋b 10．若01(3)2(24)----x x 有意义，则x 取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ≠3且x ≠2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，甲从A 点以66m /min 的速度，乙从B 点以76m /min 的速度，同时沿着边长为100m 的正方形按A →B →C →D →A …的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的______边上．（用大写字母表示）12．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为__．13．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________．14．已知关于x 的方程4212x a +=的解是2x =，则a =___________．15．方程11136x +=-的解为__________； 16．如图，//AB CD ，点M 为CD 上一点，MF 平分∠CME ．若∠1＝57°，则∠EMD 的大小为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：2(x 2y +xy )-3(x 2y -xy )-4x 2y ，其中x =1，y =-1.18．（8分）计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2） 19．（8分）解下列一元一次方程：（1）14123x x +-= （2）0.10.20.710.30.4x x ---= 20．（8分）已知22927,32A x x B x x =-+=+-，,求：当2x =-时，A B -的值是多少？21．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点 A , B 表示的数分别为 a , b ，则 A , B 两点之间的距离AB=a-b ，线段 AB 的中点M 表示的数为2a b +．如图，在数轴上，点A,B,C 表示的数分别为-8，2，1．（1）如果点A 和点C 都向点B 运动，且都用了2秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A 每秒_______个单位长度、点C 每秒______个单位长度；（2）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C 以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t 秒，请问当这两点与点B 距离相等的时候，t 为何值？（3）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C 点时就停止不动，设运动时间为t 秒，线段AB 的中点为点P ；① t 为何值时PC=12；② t 为何值时PC=2．22．（10分）计算：﹣12020﹣[2×（﹣6）+（﹣4）2]÷（﹣14）．23．（10分）解下列方程：（1）3x－4＝x；（2）11124x x--=-．24．（12分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．2、A【解析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．3、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A 、相同字母的指数不同不是同类项，故A 错误；B 、字母相同且相同字母的指数也相同，故B 正确；C 、字母不同的项不是同类项，故C 错误；D 、字母不同的项不是同类项，故D 错误；故选：B ．【点睛】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.4、B【分析】设开始时各堆牌均有x 张，根据题目要求，分别用含x 的代数式表示出左、中、右三堆牌的数目，即可求出中间一堆的张数．【详解】解：由题意：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同，于是设各堆牌均有x 张；第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有4,4,x x x -+；第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有4,7,3x x x -+-；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为4x -，所以中间一堆的张数现为()7411x x +--=．故选：B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键．5、C【解析】∵∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x ，∠AOD=∠BOD=1.5x ，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB 的度数为：3×40°=120°，故选C.6、A【分析】先根据OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒求出AOC ∠的度数，再根据补角即可求解本题．【详解】解：∵OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，∴40AOC ∠=︒，∴18040140∠=︒-︒=︒AOD ；故选：A ．【点睛】本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7、C【解析】根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可．【详解】解：由题意可知：最低气温=5－7= -2℃故选C ．【点睛】此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键．8、C【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出1()4αβ+范围，然后作出正确判断． 【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜1()4αβ+＜67.5°， ∴满足题意的角只有51.5°，故选C ．【点睛】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．9、C【解析】试题分析：A ．6a ﹣5a=a ，故此选项错误；B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b ，故此选项正确；D ．2（a+b ）=2a+2b ，故此选项错误；故选C ．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．10、D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、AD【分析】根据题意可得：乙第一次追上甲时所走的路程＝甲走的路程＋3×100，设所用的时间为x min，由此等量关系可列方程，则可求出追到时的时间，再求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，即可得出结论．【详解】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x min，依题意得：76x＝66x＋3×100解得：x＝30，∴乙第一次追上甲时，甲所行走的路程为：30×66＝1980m，∵正方形边长为100m，周长为400m，∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AD边上．故答案为：AD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．12、﹣1．【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−2．若设其中一个，即可表示其它两个．【详解】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣2x，第三个为9x，根据题意得x+（﹣2x）+9x＝﹣1701，7x＝﹣1701，x＝﹣1．所以这三个相邻数中的第一个数为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13、1【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．14、2【分析】把2x =代入原方程，可得8212,a +=再解方程可得答案． 【详解】解： 关于x 的方程4212x a +=的解是2x =，8212,a ∴+=24,a ∴=2,a ∴=故答案为：2.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．15、72x =- 【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可. 【详解】解：11136x +=- 去分母，得：2x+1=-6移项，合并同类项得：2x=-7系数化为1，得：x=-72 故答案为: 72x =-【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤逐步求解，去分母进注意不要漏乘.16、66【分析】根据AB ∥CD ，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF 平分∠CME ，求得∠CME=2∠CMF ＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME 求出结果. 【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF 平分∠CME ，∴∠CME=2∠CMF ＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME ＝66°，故答案为：66.【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-5x 2y +5xy ；0.【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算，即可求出值．【详解】解：原式=2x 2y +2xy -3x 2y +3xy -4x 2y ，=-5x 2y +5xy .当x =1，y =-1时，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0. 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．18、（1）﹣19；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2 =﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣1．考点：有理数的混合运算．19、（1）35x =-；(2) 2922x = 【分析】（1）根据方程特点，先去分母，再去括号，移项、合并后将系数化为1，即可求解；（2）利用分数的基本性质先将原方程的分子、分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可．【详解】解：（1）14123x x +-= 去分母，得3(1)68x x +-=去括号，得 3368x x +-=移项，合并，得 53x -=系数化为1，得 35x =-（2）0.10.20.710.30.4x x ---= 原方程可化为12710134x x ---= 去分母，得4(12)123(710)x x --=-去括号，得 48122130x x --=-移项，合并，得 2229x =系数化为1，得 2922x =【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键．20、51【分析】根据题目要求表示出A-B ，把A-B 的代数式进行化简，化到最简后将x=-2代入其中即可得出结果.【详解】解：()2292732A B x x x x -=-+-+- 22292732859x x x x x x =-+--+=-+将x=-2代入得 ()()22859825298410951x x -+=⨯--⨯-+=⨯++= 【点睛】本题主要考查的是整式加减的化简求值，在化简求值的时候需要注意合并同类项以及去括号，掌握这两点是解题的关键.21、（1）2.5；2.5；（2）t ＝2或3；（3）①112；②1 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出AB 的长和BC 的长，然后根据速度=路程÷时间即可得出结论； （2）分点A 和点C 相遇前AB=BC 、相遇时AB=BC 和相遇后AB=BC 三种情况，分别画出对应的图形，然后根据AB=BC 列出方程求出t 的即可；（3）①分点B 到达点C 之前和点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；【详解】解：（1）∵点A,B,C表示的数分别为-8，2，1．∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18∵点A和点C都向点B运动，且都用了2秒钟，∴点A的速度为每秒：AB÷2=2.5个单位长度，点C的速度为每秒：BC÷2=4.5个单位长度，故答案为：2.5；4.5．（2）AC=1－（-8）=28∴点A和点C相遇时间为AC÷（1＋3）=3s当点A和点C相遇前，AB=BC时，此时0＜t＜3，如下图所示此时点A运动的路程为1×t=t，点C运动的路程为3×t=3t∴此时AB=10－t，BC=18－3t∵AB=BC∴10－t=18－3t解得：t=2；当点A和点C相遇时，此时t=3，如下图所示此时点A和点C重合∴AB=BC即t=3；当点A和点C相遇后，此时t＞3，如下图所示由点C的速度大于点A的速度∴此时BC＞AB故此时不存在t，使AB=BC．综上所述：当A 、C 两点与点B 距离相等的时候，t ＝2或3．（3）点B 到达点C 的时间为：BC ÷3=6s ，点A 到达点C 的时间为：AC ÷1=28s①当点B 到达点C 之前，即0＜t ＜6时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为2＋3t∴线段AB 的中点P 表示的数为()()823232t t t -+++=- ∴PC=1－（2t －3）=12解得：t=112； 当点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前，即6≤t ＜28时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为1∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t -++=+ ∴PC=1－（62t +）=12 解得：t=2，不符合前提条件，故舍去．综上所述：t=112时，PC=12； ②当点B 到达点C 之前，即0＜t ＜6时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为2＋3t∴线段AB 的中点P 表示的数为()()823232t t t -+++=- ∴PC=1－（2t －3）=2解得：t=192，不符合前提条件，故舍去；当点B 到达点C 之后且点A 到点C 之前，即6≤t ＜28时，如下图所示此时点A 所表示的数为-8＋t ，点B 所表示的数为1∴线段AB 的中点P 表示的数为()820622t t -++=+ ∴PC=1－（62t +）=2 解得：t=1．综上所述：当t=1时，PC=2．【点睛】此题考查是数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、中点公式、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．22、1．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式＝﹣1﹣(﹣12+16)×(﹣4) ＝﹣1﹣4×(﹣4) ＝﹣1+16＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．23、（1）x ＝2；（2）x ＝73． 【分析】（1）移项、系数化1，计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化1，计算即可.【详解】（1）解：3x －4＝ x ，3x －x ＝ 4，2x ＝4，x ＝2 ；（2）解：11124x x --=-， 2（x －1）＝4－（x －1），2x －2＝ 4－x ＋1，2x ＋x ＝ 4＋1＋2，3x ＝ 7，x ＝73. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1，是关键.24、75千米【分析】设原计划每小时行驶x 千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x 千米．根据题意，得：()2325x x =-，解得：75x =，答：原计划每小时行驶75千米．【点睛】本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
贵州省遵义市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
贵州省遵义市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在 2.5-，2-，0，1.5这几个数中，最小的数是（ ） A ． 2.5-B ．2-C ．0D ．1.52．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．224325x x x += B ．326a b ab += C ．325a a a +=D ．22232x x x -=-4．若1x =-是关于x 的方程236x m x -=-的解，则m 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．23-D ．32-5．下列等式变形正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若ax ay =，则x y = C ．若a b =，则a b c c= D ．若b dc c=，则b d = 6．如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．两直线相交只有一个交点B ．两点确定一条直线C ．经过一点有无数条直线D ．两点之间,线段最短7．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<- B ．b b a a <-<<- C ．a b b a <-<<- D ．a b b a <<-<-8．解一元一次方程：212136x x -+-=，下列去分母的过程正确的是（ ） A ．2(2x-1）-x+2=1 B ．(2x-1）-（x+2）=1 C ．2(2x-1）-x+2=6D ．2(2x-1）-（x+2）=69．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若135AOD ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如果代数式2632y y ++的值是5，那么223y y +-的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．3-11．某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A ．30%80%10x x ⋅-= B ．(130%)80%10x x +⋅-= C ．(130%)80%10x +⋅=D ．(130%)10x x +-=12．在数轴上，点M 、N 分别表示数m ，n ．则点M 、N 之间的距离为||m n -．已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示的数为a ，b ，c ，d ．且2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠，则线段BD 的长度为（ ）A ．4.5B ．1.5C ．6.5或1.5D ．4.5或1.5二、填空题13．2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学计数法表示应为_________．14．己知关于x ，y 的多项式22521x y xy ax y y -++-不含三次项，则a 的值为___________．15．有理数a ，b ，c 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简2a b c b c c a +--+--=________．16．观察下列表格中的每组数，根据规律得出a b +的值为_________．三、解答题 17．计算(1)12(5)7(24)+---- (2)2020751|24|126⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭18．解下列方程 (1)2(4)133(5)x x +=-- (2)132313126y y y --+-=- 19．先化简，再求值：222211522352x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2|3|(1)0x y -++=．20．某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树．一班植树a 棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵． (1)求三个班共植树多少棵（用含α的式子表示）； (2)当50a =时，求二班比三班多植多少棵？21．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为m r ，广场长为m x ，宽为m y ．(1)列式表示广场空地的面积；(2)若广场的长为800m ，宽为300m ，圆形花坛的半径为30m ，求广场空地的面积（计算结果保留π）．22．如图，已知30,140,AOB AOE OB ∠=︒∠=︒平分,AOC OD ∠平分AOE ∠．(1)求AOC ∠的度数． (2)求COD ∠的度数．23．已知线段AB 和线段a ，作线段AB 并延长线段AB 至点C ，使3BC a =，延长BA 至点D ，使点B 是CD 的中点．(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） (2)若4, 2.5AB a ==，求AD 的长．24．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是10-，4，P 、M 、N 为数轴上的三个动点，点M 从B 点出发速度为每秒2个单位，点N 从A 点出发速度为M 点的2倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．(1)线段AB 之间的距离为________个单位长度．(2)若点M 向左运动，同时点N 向右运动，求多长时间点M 与点N 相遇？ (3)若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，负数小于0，正数大于0，进而即可求得最小的数．【详解】-=-=>，解：∵ 2.5 2.5,22,2.52∵ 2.52-<-∴ 2.52<<-<-0 1.5∴在 2.5--，2-，0，1.5这几个数中，最小的数是 2.5故选A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．【详解】正方体共有11种表面展开图，B、C、D能围成正方体；A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．D【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】解：A. 222325x x x +=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3a 与2b 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 3a 与2a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 22232x x x -=-，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】将x =-1代入方程，从而求解． 【详解】解：把x =-1代入方程，可得：2×（-1）-3=6m -（-1）， 解得：m =-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 若a b =，则33a b -=-，故该选项不正确，不符合题意； B. 若ax ay =，且0a ≠，则x y =，故该选项不正确，不符合题意； C. 若a b =，且0c ≠，则a bc c=，故该选项不正确，不符合题意； D. 若b dc c=，则b d =，故该选项正确，符合题意； 故选D本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 6．D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选D ． 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 7．C 【解析】 【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可． 【详解】解：∵0a <，0b >，且a b >， ∵0a ->，0b -<，a b ->， ∵a b <-， ∵a b b a <-<<-． 故选：C ． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵正数都大于0；∵负数都小于0；∵正数大于一切负数；∵两个负数，绝对值大的其值反而小． 8．D【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案. 【详解】212136x x -+-=，去分母得到2(21)(2)6x x --+=，故选择D. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤. 9．B 【解析】 【分析】90AOC AOD COD BOC AOC ∠=∠-∠∠=︒-∠，，计算求解即可．【详解】解：∵13590AOD COD ∠=︒∠=︒， ∵∠AOC =∠AOD −∠COD =45° ∵90BOC AOB AOC AOB ∠=∠-∠∠=︒， ∵45BOC ∠=︒ 故选B ． 【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 10．A 【解析】 【分析】由2632y y ++=5根据等式的性质得到2y 2+y =1，代入求值即可． 【详解】解：∵2632y y ++=5， ∵2633y y +=， ∵2y 2+y =1，∵223y y +-=1-3=-2， 故选：A ． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握等式的性质是解题的关键． 11．B 【解析】 【分析】根据题意：进价为x 元，则标价为（1+30%）x ，八折则乘以80%，根据利润=售价-进价即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：（1+30%）x •80%﹣x ＝10， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，找准题中的等量关系是关键． 12．C 【解析】 【分析】根据题意可知,A B 与C 的距离相等，分D 在A 的左侧和右侧两种情况讨论即可 【详解】解：∵如图，当D 在A 点的右侧时，2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠224AB AC a c ∴==-=， 2.5AD =∴4 2.5 1.5BD AB AD =-=-=∵如图，当D 在A 点的左侧时，2||||2,||1()5a cbcd a a b -=-=-=≠224AB AC a c ∴==-=， 2.5AD =∴4 2.5 6.5BD AB AD =+=+=综上所述，线段BD 的长度为6.5或1.5 故选C 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键． 13．54.810⨯ 【解析】 【分析】480000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 4.8a =，5n =，代入可得结果．【详解】解：48万=480000，将480000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式4.8a =，615n =-=∴480000表示成54.810⨯故答案为：54.810⨯． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值． 14．5- 【解析】 【分析】根据题意，先合并同类项，再令三次项系数为0即可求得a 的值． 【详解】解：∵22521x y xy ax y y -++-()2521a x y xy y =+-+-多项式22521x y xy ax y y -++-不含三次项， ∵50a += 解得5a =-故答案为：5-【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键． 15．3b -【解析】【分析】根据数轴、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：0b c a >>>，且a b >∵0a b +<，0c b -<，0c a -> ∵2a b c b c c a +--+--()()()+2a b c b c c a =-+----22a b c b c c a =--+---+3b =-故答案为：3b -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解．16．288【解析】【分析】根据每一列数据可得第一列第n 组数是：4+2n ，第二列第n 组数是：（n +2）2-1，第三列第n 组数是：（n +2）2+1，进而可得结果．【详解】解：根据题意可知：第一列第n 组数是：4+2n ，第二列第n 组数是：（n +2）2-1，第三列第n 组数是：（n +2）2+1，所以4+2n =24，所以n =10，所以a=（n+2）2-1=144-1=143，b=143+2=145．所以a+b=143+145=288，故答案为：288．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察分析找出规律是解题的关键．17．(1)24(2)5【解析】(1)12+（-5）-7-（-24）解：原式＝12－5－7+24＝12+24－5－7＝36－12＝24(2)-12020-（712-56）×24-解：原式＝－1－（712-56）×24＝－1－14+20＝20－15＝5【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．18．(1)4x=(2)5y=【解析】(1)2（x+4）＝13－3（x－5)解：2x +8＝13－3x +152x +3x ＝13+15－85x ＝20x ＝4(2)-13y －y−312＝236y +－1 解：去分母，得 4（y －1)－(y －3)＝2(2y +3)－12去括号，得 4y －4－y +3＝4y +6－12移项，得 －y ＝6－12－3+4合并同类项，得 －y ＝－5系数化为1，得y ＝5【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．2244x xy y -+，25【解析】【分析】先去括号、合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性求出x 和y 的值，最后代入求值即可．【详解】 解：222211522352x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-x 2-5xy +10y 2+2x 2+xy -6y 2＝x 2-4xy ＋4y 2， ∵()2310x y -++=，∵ x -3＝0， y +1＝0，即 x ＝3， y ＝-1，当x ＝3， y ＝-1时，原式＝32-4⨯3⨯（-1）+4⨯（-1）2＝9+12+4【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．20．(1)(5.5a－15)棵(2)50棵【解析】【分析】（1）分别求出二班和三班植树的棵数即可求解；（2）用一班植树的棵数减去三班植树的棵数，然后把a=50带入即可求解．(1)解：∵一班植树a棵，∵二班植树的棵数为（3a－20）棵，三班植树的棵数为［12(3a－20)+15］棵，则三个班共植树的棵数为：a+3a－20+12(3a－20)+15＝4a－20+32a－10+15＝(5.5a－15)棵，答：三个班共植树为(5.5a－15)棵．(2)解：二班比三班多植的棵数为：3a－20－[12(3a－20)+15]＝（1.5a－25）棵当a＝50时1.5a－25＝1.5 50－25＝50（棵）答：二班比三班多植50棵．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是正确读懂题意．21．(1)xy－πr2(2)(240000－900π)m2【分析】（1）根据题意以及图形可知，广场空地的面积为长方形的面积减去1个圆的面积；（2）将数据代入（1）中的代数式，代入求值即可．(1)解：广场空地的面积为：xy－πr2(2)解：当x＝800，y＝300，r＝30时，S空地＝800⨯300－π⨯302＝(240000－900π)m2答：广场空地的面积为(240000－900π)m2【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意，列出代数式是解题的关键．22．(1)60°(2)10°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∵AOC＝2∵AOB，即可求解；（2）先求出∵COE的度数，再求出∵DOE的度数，最后根据∵COD＝∵COE－∵DOE计算即可.(1)∵AOB＝30，OB平分∵AOC∴∵AOC＝2∵AOB＝2⨯30＝60(2)∵AOE＝140，∵AOC＝60∴∵COE＝∵AOE－∵AOC＝140－60＝80又OD平分∵AOE∴∵DOE＝12∵AOE＝12⨯140＝70°∴∵COD＝∵COE－∵DOE＝80－70＝10本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．23．(1)见解析(2)3.5【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段的和差以及线段中点的性质计算即可(1)如图所示，(2)由作图可得BC＝3a＝3⨯2.5＝7.5点B是CD的中点∴BC＝BD＝7.5又AB＝4∴AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5【点睛】本题考查了画线段等于已知线段，线段中点的有关计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．24．(1)14(2)73秒(3)7秒或1.5秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出答案；（2）设运动时间为t秒时，点M与点N相遇，列方程解答；（3）点M、N、P运动的时间为y秒时，根据点P到点M、N的距离相等，分两种情况列方程求解．(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案为：14；(2)解：设运动时间为t秒时，点M与点N相遇．2t+2⨯2t＝146t＝14t＝73；∴当运动时间为73秒时，点M与点N相遇．(3)解：点M、N、P运动的时间为y秒时，点P到点M、N的距离相等，∵（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7∵2y+4－y＝y－(4y－10)y＝1.5∵当点M、N、P运动时间为7S或1.5S时，点P到点M，N的距离相等．【点睛】此题考查了有理数减法运算，一元一次方程的实际应用，数轴上两点之间的距离公式，正确理解题意应用两点之间的距离公式列出方程是解题的关键．。
贵州省遵义市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-23的相反数是（）A. 23B. −32C. 32D. −232.渝贵高铁于2018年1月25日正式通车，自渝贵铁路开通以来，遵义车务段旅客发送持续火爆，截止1月29日，遵义车务段累计发送旅客约为10.4万人，将10.4万人用科学记数法表示为（）A. 10.4×104人B. 1.04×105人C. 0.104×106人D. 1.04×104人3.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3xy2−2xy2=1C. −(x−4)=x+4D. −(−3)3=274.若单项式-2ab2c43的系数、次数分别是m、n，则（）A. m=23，n=6B. m=−23，n=6C. m=23，n=7D. m=−23，n=75.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A. 11℃B. 17℃C. 8℃D. 3℃6.若x+3=0，则下列等式成立的是（）A. x+3=6B. x−1=0C. 13x=1D. 2x+6=07.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A. B. C. D.8.已知代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（）A. 7B. 4C. −4D. −79.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED'=50°，则∠AED的大小是（）A. 50∘B. 55∘C. 65∘D. 75∘10.一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，由题意得（）A. 5x−3(20−x)=84B. 100−3(20−x)=84C. 5x−6(20−x)=84D. 100+5x−3(20−x)=8411.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a-b＞0；③a+b＞0；④1a+1b＞0；⑤-a＞-b，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（n≥1）个图形中共有五角星的个数为（）A. 3n+1B. 4nC. 4n+1D. 3n+4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降3m记作______m．14.若-x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为______．15.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°，则∠β=______°．16.如图所示是超市“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为______元．17.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC=______°．18.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的27，是△DEF面积的13，且△ABC与△DEF面积之和为52，则重叠部分面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.计算题（1）（-12+23-14）×（-24）（2）-14-2÷（-2）3-|-12|×（1-0.5）20.解下列方程：（1）2x+5=3（x-1）（2）x−73-1+x2=1四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.作图题：（1）如图1，已知点A，点B，点C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．①画射线BM；②画线段AC，并取线段AC的中点N；③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和（OA+OB）最小；（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，（只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示）．22.已知x=-3是关于x的方程（k+3）x+2=3x-2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．23.化简与求值（1）化简：2m2-2m-m2-3；（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=224.某蔬菜商店以每筐30元价格从市场上购进一批白菜共8筐，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，-3.5，+2，+2.5，-1.5，-4，-2，+1（1）这8筐白菜一共重多少千克，购买这批白菜一共花了多少元；（2）若把白菜的销售单价定为每千克x元，那么销售完这批白菜（损耗忽略不计）获得的总销售金额为______元，获得利润为______元（在横线上填用含有x的式子表示）；（3）在（2）条件下，若蔬菜商店计划共获利22.5%，请你通过列一元一次方程并求出x的值．25.列方程解应用题：遵义市某中学为了纪念“二•九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛．并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励．甲乙两家商店的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式（）问学校购买多少支钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；（2）若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？26.阅读理解【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=-2-（-4）=2，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别a，b（b＞a），则这两个点间的距离为b-a（即：用较大的数减去较小的数）【理解与运用】（1）如图2，数轴上E、F两点表示的数分别为-2，-5，试计算：EF=______，AF=______；（2）在数轴上分别有三个点M，N，H三个点其中M表示的数为-18，点N表示的数为2018，已知点H为线段MN中点，若点H表示的数m，请你求出m的值；【拓展与延伸】（3）如图3，点A表示数x，点B表示-1，点C表示3x+8，且AB=13BC，求点A 和点C分别表示什么数．（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB，若存在，请直接写出点D表示的数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得-的相反数等于：-（-）=．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】B【解析】解：10.4万=104000=1.04×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=xy2，不符合题意；C、原式=-x+4，不符合题意；D、原式=-（-27）=27，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-，根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，故选：D．根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．5.【答案】A【解析】解：任意两城市中最大的温差是1-（-10）=1+10=11℃．故选：A．根据最大的温差=最高气温-最低气温可得．正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，体现数学的应用价值．本题找到最高气温和最低气温是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A．由x+3=0知此选项错误；B．由x+3=0两边都减去4可得x-1=-4，此选项错误；C．由x+3=0知x=-3，再两边都除以3得x=-1，此选项错误；D．由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；故选：D．根据等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．7.【答案】B【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：当2a2-b=7时，原式=-2（2a2-b）+10=-2×7+10=-14+10=-4．将2a2-b=7整体代入到原式=-2（2a2-b）+10，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．9.【答案】C【解析】解：由折叠的性质，∠DEA=∠AED′，∴∠AED=（180°-∠CED′）÷2=65°．由折叠的性质，∠DEA=∠AED′．根据平角的定义求解．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是180度求解．10.【答案】A【解析】解：设答对x道题，由题意得：5x-3（20-x）=84．故选：A．根据题意可设答对的题为x道，则不答或答错的为（20-x）道，再根据题意列出方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；a-b=a+（-b）=-（|a|+|b|）＜0，故②错误；a+b=-（|a|-|b|）＜0，故③错误；∵a+b＜0，且ab＜0，∴＞0，即+＞0，故④正确；∵a＜b，∴-a＞-b，故⑤正确；故选：C．由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．12.【答案】A【解析】解：设第n个图形中五角星的个数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴a n=1+3n（n为正整数）．故选：A．设第n个图形中五角星的个数为a n（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“a n=1+3n（n为正整数）”，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“a n=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．13.【答案】-3【解析】解：∵“正”和“负”相对，水位上升2m，记作+2m，∴水位下降3m，记作-3m．故答案为：-3在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．14.【答案】4【解析】解：∵-x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4．故答案为：4．根据同类项的概念可得方程：a=1，b=3，再代入a+b即可求解．此题主要考查同类项的概念及性质．关键是学生对概念的记忆，属于基础题．15.【答案】55【解析】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=35°，∴∠β=55°，故答案为：55°．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．16.【答案】24【解析】解：设该洗发水的原价是x元，根据题意，得0.8x=19.2，解得x=24．答：该洗发水的原价为24元．故答案为：24．设该洗发水的原价是x元，根据打八折后为19.2元可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道标价和现价的关系，从而可列方程求解．17.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故答案为：30．从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．18.【答案】8【解析】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为52-S，∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，∴S=（52-S），解得：S=28，∴重叠部分面积=×28=8，故答案为：8设△ABC面积为S，则△DEF面积为52-S，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=12-16+6=2；（2）原式=-1-2÷（-8）-12×12=-1+14-14=-1．【解析】（1）利用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）2x+5=3x-3，2x-3x=-3-5，-x=-8，x=8；（2）2（x-7）-3（1+x）=6，2x-14-3-3x=6，2x-3x=6+14+3，-x=23，x=-23．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：（1）如图1所示，（2）如图2所示（答案不唯一）：【解析】（1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可；（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义．22.【答案】解：（1）把x=-3代入方程（k+3）x+2=3x-2k得：-3（k+3）+2=-9-2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=12AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=12AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．【解析】（1）把x=-3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．23.【答案】解：（1）2m2-2m-m2-3=m2-2m-3；（2）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1把a=-2，b=2代入上式可得：原式=-（-2）×4-1=7．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．24.【答案】196x（196x-240）【解析】解：（1）25×8+（+1.5）+（-3.5）+（+2）+（+2.5）+（-1.5）+（-4）+（-2）+（+1）=196（千克），30×8=240（元）．答：这8筐白菜一共重196千克，购买这批白菜一共花了240元．（2）依题意，得：销售金额为196x元，利润为（196x-240）元．故答案为：196x；（196x-240）．（3）依题意，得：196x-240=240×22.5%，解得：x=1.5．答：当销售单价为1.5元/千克时，蔬菜商店共获利22.5%．（1）将各筐白菜质量相加可得出购进白菜的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批白菜的总钱数；（2）根据销售总价=销售单价×数量结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合蔬菜商店共获利22.5%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】解：（1）设学校购买x支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x＞10．根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用为50×10+50×0.7（x-10）=35x+150（元），在乙商店购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用为50×0.8x=40x（元）．如果甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同，那么35x+150=40x，解得：x=30．答：学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；（2）在甲商店购买40支创意UK钢笔需付款：35×40+150=1590（元），在乙商店购买40支创意UK钢笔需付款：40×40=1600（元），∵1590＜1600，∴选择甲商店更划算．【解析】（1）设学校购买x支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x＞10．根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用，再让它们相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出在两家商店分别购买40支创意UK钢笔所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，解题的关键是理解两家商店的优惠政策，根据两家商店付款相同，列出一元一次方程．26.【答案】3 7【解析】解：（1）EF=-2-（-5）=3，FA=2-（-5）=7；（2）m-（-18）=2018-m，解得m=1000．（3）-1-x=[3x+8-（-1）]，解得：x=-2，3x+8=2，点A表示数-2，点C表示的数是2．（4）存在，设点D表示的数为d．根据题意得：-2-d+2-d=3（-1-d）解得d=-3，或d+2+2-d=3（d+1）．解得d=，故点D所表示的数是-3或．故点D所表示的数是．（1）利用得出的结论直接计算即可；（2）利用对称的性质列方程解答即可；（3）根据图表示的数，利用BC=4AB，建立方程求得答案；（4）设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．此题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．。
2024年最新人教版七年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学（上册）期末试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列数中，最大的负整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/24. 下列数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/25. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/26. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/27. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/28. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/29. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4D. 3/210. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2二、填空题（每小题2分，共20分）11. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/212. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/213. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/214. 下列数中，是分数的是（）B. 3/4C. 3/2D. 3/215. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/216. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/217. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/218. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/219. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/220. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2三、解答题（每小题5分，共25分）21. 解答：请计算下列各式的值。
2024年贵州省遵义市初一上学期数学试题及答案指导
2024年贵州省遵义市数学初一上学期模拟试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（1）下列数中，不是有理数的是：A、0.3B、-5C、πD、2/3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。
选项A、B、D都可以表示为分数形式，而π（圆周率）是一个无理数，不能表示为两个整数之比。
2、（2）下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、-1C、0D、1答案：C解析：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑数的正负。
选项A、B、D的绝对值分别为2、1、1，而0的绝对值也是0，所以绝对值最小的是0。
3、一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 24立方厘米B. 36立方厘米C. 48立方厘米D. 50立方厘米答案：A 解析：长方体的体积计算公式为V = 长× 宽× 高。
将给定的长、宽、高代入公式，得到V = 2cm × 3cm × 4cm = 24立方厘米。
因此，正确答案是A。
4、一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了多少百分比？A. 20%B. 40%C. 44%D. 80%答案：C 解析：圆的面积计算公式为A = πr²，其中r是圆的半径。
如果半径增加了20%，新的半径为1.2r（原来的100%加上增加的20%）。
新圆的面积为A’ = π(1.2r)² = π(1.44r²)。
面积的增加量为A’ - A = π(1.44r²) - πr² = π(0.44r ²)。
面积增加的百分比是增加量除以原面积，即(π(0.44r²) / πr²) × 100% = 0.44 × 100% = 44%。
因此，正确答案是C。
5、一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是多少平方厘米？选项：A、25B、50C、100D、150 答案：B 解析：长方形的周长计算公式为：周长= 2 × (长 + 宽)。
贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
A．32°（1）用直尺和圆规完成作图．（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过24．（12分）请根据图示的对话解答下列问题．a=b=25．（12分）五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题（1）将图1中的直角（）绕点O 90MON ∠=︒周．如图2，经过t 秒后，OM 恰好平分．则BOC ∠（2）在（1）问的基础上，若直角（90MON ∠=以每秒7°的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间请说明理由；（3）如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间七年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案C C D B C D C A B D A B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．－7 14．两点之间，线段最短 15．18 16．()6,7三、解答题：（共98分）17．（1）解：原式．1923972=-+-=-（2）解：原式．()4941609=-⨯--÷=18．（1）54210x x +=--解：移项得：，合并同类项得：，52104x x +=--714x =-系数化为1得：．2x =-（2）③解：去分母得：，去括号得：，()()3118221x x -=-+331842x x -=--移项得：，合并同类项得：．系数化为1得：．341823x x +=-+719x =197x =19．（1）①作对直线AC②作对射线CB ；作对CD CA=③作对线段AB（2）∵，且4BC =- 11 -∵直角绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，射线OC 也绕O 点以每秒7°的速度逆时针旋转，设，则，4AON t ∠=740AOC t ∠=+︒由得：，解得：；45AOC AON ∠-∠=︒740445t t +︒-=︒53t =（3）如图：经过19秒时，OC 平分，理由如下：MOB ∠设，则，∴，4AON t ∠=740AOC t ∠=+︒()180740BOC t ∠=︒-+︒∵OC 平分，∴，MOB ∠BOC COM ∠=∠∵，∴，90BOM AON ∠+∠=︒904BOM t ∠=︒-∴，()1190422BOC COM BOM t ∠=∠=∠=︒-∴，解得：秒；()()11807409042t t ︒-+︒=︒-19t =即经过19秒时间OC 平分．MOB ∠。
遵义市汇川区2021-2022七年级数学期末试卷
遵义市汇川区2021-2022七年级数学期末试卷一、选择题1.如果收入万元，记作万元，那么万元表示A.收入万元B.支出万元C.支出万元D.利润是万元2.下列数中，最小的有理数是A. B. C. D.3.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是()A.B.C.D.4.方程的解是A. B. C. D.5.为了简明扼要地说明空气中多种混合气体情况，使用的统计图最好是A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图6.下列方程中，属于一元一次方程的是A. B. C. D.7.小李年全年支付宝总支出金额为元，将用科学计数法可表示为：A. B. C. D.8.下列说法正确的是A.平角的始边与终边在一条直线上B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边在一直线上的角是平角9.下列各组角中，与互为余角的是A. B.C. D.10.如图，从地到地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短二、填空题11.已知，则________.12.比较大小：________（填、或）．13.等式的两边________得到．14.调查全国人口所用的调查方式是________．三、解答题15..16..17.化简并求值：，其中，．18.解方程：.19.如图，已知平面上有四个点，，，．连接，并画出的中点；作射线；作直线与射线交于点．20.一个角的余角与这个角的倍互补，求这个角的度数．21.如图，平分，，，求的度数．22.为了参加学校举办的“聿之杯”足球联赛，某中学甲班去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元；乙班购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元.求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？23.在“书香校园”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次调查中，一共调查了________名同学；条形统计图中，________，________；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的中心角是多少度？参考答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】同时减去14.【答案】普查三、解答题15.【答案】解：原式.16.【答案】解：.17.【答案】解：，当，时，原式．18.【答案】解：，移项及合并同类项得，，系数化为得，.19.【答案】解：如图所示．如图所示．如图所示．20.【答案】解：设这个角为，则：，得：，∴这个角为．21.【答案】解：∵平分，，∴，又∵，∴．22.【答案】解：设一个种品牌的足球元、一个种品牌的足球元，由题意得：解得：答：一个品牌的足球元，一个品牌的足球元；23.【答案】,艺术类读物所在扇形的中心角是．一、选择题1.下列各数中，最小的数是()A. B. C. D.2.为了创造良好的生态生活环境，某省年清理河湖库塘淤泥约万方，数字万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.“比的倒数的倍小的数”，用代数式表示为()A. B. C. D.4.若与是同类项，则的值是()A. B. C. D.5.某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为()A. B. C. D.6.如图，点为线段的中点，，，则线段的长为()A. B. C. D.7.已知关于的方程的解是,则代数式的值为()A.一B.C.D.8.已知，那么的值为()A. B. C. D.9.某学校准备为七年级学生开设共门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.选修课人数下列说法不正确的是()A.这次被调查的学生人数为人B.对应扇形的圆心角为C.喜欢选修课的人数为人D.喜欢选修课的人数最少10.有一些苹果和苹果箱，若每箱装千克苹果，则剩余千克苹果；若每箱装千克苹果，则余下个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为()A. B.C. D.二、填空题11.的值为________12.当时，代数式的值为________.13.若式子的值比的值多，则的值为________.14.若个直三棱柱的面的个数为个，则关于的函数表达式为________.15.点,,在直线上，线段，点是线段的中点，则线段的长为________.16.如图，数，，在数轴上的位置如图，化简的结果是________.17.如图所示的图形是按一定规律排列的．则第个图形中的个数为________.18.某人骑车以每小时千米的速度由地到地，这样便可以在规定时间到达地，但他因事将原计划出发时间推迟了分钟，便以每小时千米的速度前进，结果比规定时间早分钟到达地，，两地的距离为______千米．三、解答题19.计算：.....20.先化简，再求值：，其中．21.解方程：.22.出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，,若小明家距离出车地点的西边千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？23.如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长．24.某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元.求与间的函数表达式；若该公司加工后全部销售获得的利润为元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？25.某养鸡场有只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的统计图（不完整）.求抽取的质量为的鸡有多少只？质量为鸡对应扇形圆心角的度数是多少？估计这只鸡中，质量为的鸡约有多少只？26.甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品件和件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用元；若由乙厂单求加工的这批产品共有多少件？若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】或16.【答案】17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.20.【答案】解：原式，把，代入上式得：原式．.21.【答案】解：.22.【答案】解：由题得：(千米)(千米)答：小明还要行驶千米才能到家.23.【答案】解：因为为的中点,所以，所以,所以，因为为的中点，所以，所以.答：线段的长是.24.【答案】解：.由得，，答：该公司精加工了吨蔬菜.25.【答案】解：(只)，(只).答：抽取质量为的鸡有只..答：质量为的鸡对应扇形圆心角的度数是.（只）.答：这只鸡中，质量为的约有只26.【答案】解：设加工的这批产品有件，根据题意，得，解得，所以加工的这批产品有件.甲单独完成需费用为（元），乙单独完成需费用为（元），所以选用乙加工厂费用较低.。
人教版初中数学七年级上册期末试题(2017-2018学年贵州省遵义市汇川区
2017-2018学年贵州省遵义市汇川区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共12个题，每个题3分，共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置.）1．（3分）在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣6D．42．（3分）月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（）千米．A．0.3663×106B．3.663×105C．36.63×104D．3.663×104 3．（3分）若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（）A．m＝，n＝3B．m＝﹣，n＝4C．m＝π，n＝3D．m＝﹣，n＝3 4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（）A．我B．丽C．汇D．川5．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）6．（3分）如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（）A．﹣2B．﹣3C．3D．17．（3分）已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．能判断点P是线段AB的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）下列各式运算中正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．3x+5x＝8x2C．10xy2﹣5y2x＝5xy2D．10x2﹣3x2＝79．（3分）在数轴上a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．b﹣a＜0C．a•b＞0D．|b|＜010．（3分）给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|＝|n|，则m＝n，其中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．311．（3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）一个由小四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小四边形的个数可能是（）A．16B．4C．17D．21二、填空题：（共6个题，每个题4分，共24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）13．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．14．（4分）若﹣a3b n+2与3a m+4b3是同类项，则m﹣n＝．15．（4分）如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD＝150°，则∠AOC的度数是．16．（4分）一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是元．17．（4分）已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为．18．（4分）为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑米．三、解答题：（共9个题，共90分，请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程）19．（6分）按要求作图（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）﹣5（2x﹣3）＝0（2）﹣1＝21．（10分）计算：（1）﹣14+（﹣）×12+|﹣6|（2）（﹣6）×﹣8÷（2﹣4）22．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+ab2）]，其中a＝﹣2，b＝．23．（8分）如图，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．24．（10分）如图1，三角尺是比较常用的数学工具，一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成．（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上（写4个即可）（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B 点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？选择图3﹣1或3﹣2说明理由．25．（12分）观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单．如图是边长为1的正方形，图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积，观察下图，解决下列问题．（1）图中A表示的数值是；（2）根据你的观察，猜想：+++＝1﹣＝；（3）计算：+++…++．26．（12分）随着经济的发展，能源与环境已成为人们日益关注的问题．据统计，全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾（例如平时用的矿泉水瓶子等）和约5亿吨的废钢铁（例如平时扔掉的易拉罐等），某中学为了培养学生的环保意识，开展了“环境保护，从我做起”的主题活动，七（2）班同学在活动中积极响应，在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶，班长小明对2个周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和废品收购站的价格表，解决下列问题：（1）全班2个周共收集了斤塑料瓶，收集了斤易拉罐．（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，需要收集几个周才能实现这个愿望？写出计算过程来支持你的答案．（3）七（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？27．（14分）如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是．（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC．①对照表一，完成表二表一表二②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．2017-2018学年贵州省遵义市汇川区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个题，每个题3分，共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置.）1．（3分）在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣6D．4【分析】先计算|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣2，则四个数的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4．【解答】解：∵|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，∴﹣6＜﹣2，∴﹣6、0、﹣2、4这四个数中的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4，最小的数是﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（3分）月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（）千米．A．0.3663×106B．3.663×105C．36.63×104D．3.663×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示366300的结果是3.663×105千米．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（）A．m＝，n＝3B．m＝﹣，n＝4C．m＝π，n＝3D．m＝﹣，n＝3【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则m＝﹣π，n＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（）A．我B．丽C．汇D．川【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“美”字相对的面上的汉字是“川”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：A、+2＝|﹣2|＝2，B、+（+2）＝﹣（﹣2）＝2，C、+（﹣2）＝﹣|+2|＝﹣2，D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，互为相反数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．6．（3分）如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（）A．﹣2B．﹣3C．3D．1【分析】先求出方程2x+10＝2的解，再把方程的解代入方程3x﹣5m＝3中，求出m．【解答】解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3解得m＝﹣3故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的关键．7．（3分）已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．能判断点P是线段AB的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．8．（3分）下列各式运算中正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．3x+5x＝8x2C．10xy2﹣5y2x＝5xy2D．10x2﹣3x2＝7【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案．【解答】解：A、3x+2y无法计算，故此选项错误；B、3x+5x＝8x，故此选项错误；C、10xy2﹣5y2x＝5xy2，故此选项正确；D、10x2﹣3x2＝7x2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．9．（3分）在数轴上a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．b﹣a＜0C．a•b＞0D．|b|＜0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，b﹣a＜0，故选项B正确，a•b＜0，故选项C错误，|b|＞0，故选项D错误故选：B．【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（3分）给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|＝|n|，则m＝n，其中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：①若|m|＞0，则m≠0，故①错误；②若m＞n，如m＝﹣1，n＝﹣2，则|m|＜|n|，故②错误；③若|m|＞|n|，如|﹣2|＞|﹣1|，则m＜n，故③错误；④若|m|＝|n|，如m＝2，n＝﹣2，则m≠n，故④错误；正确共有0个，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．11．（3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．12．（3分）一个由小四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小四边形的个数可能是（）A．16B．4C．17D．21【分析】由图形知小四边形的总个数为3n+1，依然存在的小四边形有14个，知断去的小四边形有3n+1﹣14＝3n﹣13（个），再求出n＝5，6，9，10，11，12的值即可得出答案．【解答】解：由图形知小四边形的总个数为3n+1，依然存在的小四边形有14个，所以断去的小四边形有3n+1﹣14＝3n﹣13（个），当n＝5时，3n﹣13＝2，当n＝6时，3n﹣13＝5，当n＝9时，3n﹣13＝14，当n＝10时，3n﹣13＝17，当n＝11时，3n﹣13＝20，当n＝12时，3n﹣13＝23，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到小四边形的总个数为3n+1是解决本题的关键．二、填空题：（共6个题，每个题4分，共24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）13．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【解答】解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．【点评】此题考查的是余角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．14．（4分）若﹣a3b n+2与3a m+4b3是同类项，则m﹣n＝﹣2．【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣a3b n+2与3a m+4b3是同类项，∴m+4＝3，n+2＝3，解得：m＝﹣1，n＝1，则m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．（4分）如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD＝150°，则∠AOC的度数是60°．【分析】根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD＝150°，∴∠COB＝180°﹣150°＝30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠COB．16．（4分）一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是0.17a元．【分析】根据每件进价为a元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的9折出售，继而减去进价可得答案．【解答】解：根据题意知商家的利润是（1+30%）•a•﹣a＝0.17a（元），故答案为：0.17a．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式．17．（4分）已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为112x+100．【分析】直接利用百位、十位、个位数字关系进而得出答案．【解答】解：由题意可得：100（x+1）+10x+2x＝112x+100．故答案为：112x+100．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出三位数是解题关键．18．（4分）为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑220米．【分析】设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为（400﹣x）米/分钟，根据二者速度之差×时间＝跑道一圈的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为（400﹣x）米/分钟，根据题意得：[x﹣（400﹣x）]×10＝400，解得：x＝220．答：小明的平均速度为220米/分钟．故答案为：220．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：（共9个题，共90分，请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程）19．（6分）按要求作图（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）﹣5（2x﹣3）＝0（2）﹣1＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2﹣10x+15＝0，移项合并得：﹣8x＝﹣13，解得：x＝；（2）去分母得：6x+3﹣6＝2x﹣2，移项合并得：4x＝1，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）计算：（1）﹣14+（﹣）×12+|﹣6|（2）（﹣6）×﹣8÷（2﹣4）【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣4+6＝4；（2）原式＝﹣×﹣8÷（﹣2）＝﹣2+4＝2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则、运算律．22．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+ab2）]，其中a＝﹣2，b＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（﹣a2b+ab2）＝3a2b﹣2ab2﹣2a2b+2ab2＝a2b，把a＝﹣2，b＝代入上式可得：原式＝（﹣2）2×＝2．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23．（8分）如图，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝2：3：4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．【分析】设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，根据AB＝AC+CD+DB列方程9x（用含x的代数式表示）＝36求得x＝4，根据点K是线段CD的中点得到KD＝CD即可得到结论．【解答】解：设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，∵AB＝AC+CD+DB，∴AB＝9x（用含x的代数式表示）＝36，∴x＝4，∵点K是线段CD的中点，∴KD＝CD＝6，∴KB＝KD+DB＝22．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．24．（10分）如图1，三角尺是比较常用的数学工具，一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成．（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上105°、120°、135°、150°、165°．（写4个即可）（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B 点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？选择图3﹣1或3﹣2说明理由．【分析】（1）根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）解：①可以直接画出的有：30°、45°、60°、90°；②通过和或差画出的有：45°﹣30°＝15°；45°+30°＝75°；45°+60°＝105°；45°+90°＝135°；60°+60°＝120°；90°+30°+45°＝165°；90°+90°＝180°；60°+90°＝150°；钝角有：105°、120°、135°、150°、165°．故答案为：105°、120°、135°、150°、165°．（2）①如图3﹣1中，结论：∠ABE +∠DBC ＝180°．理由：∵∠ABE +∠DBC ＝∠ABE +∠DAB +∠ABC ＝∠DBE +∠ABC ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°， ∴∠ABE +∠DBC ＝180°．②如图3﹣2中，结论：∠ABE +∠DBC ＝180°．理由：∵∠ABE +∠DBC ＝360°﹣∠ABC ﹣∠DBE ＝180°，∠ABC ＝∠DBE ＝90°， ∴∠ABE +∠DBC ＝180°．综上所述，∠ABE +∠DBC ＝180°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单．如图是边长为1的正方形，图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积，观察下图，解决下列问题．（1）图中A 表示的数值是 ；（2）根据你的观察，猜想：+++＝1﹣ ＝ ；（3）计算：+++…++．【分析】（1）根据图中数据即可得出A表示的数值；（2）根据图形面积得出这些数的和即为1与A的面积差；（3）根据（2）中所求得出规律答案即可．【解答】解：（1）图中A 表示的数值是，故答案为：；（2）+++＝1﹣＝，故答案为：、；（3）+++…++＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．26．（12分）随着经济的发展，能源与环境已成为人们日益关注的问题．据统计，全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾（例如平时用的矿泉水瓶子等）和约5亿吨的废钢铁（例如平时扔掉的易拉罐等），某中学为了培养学生的环保意识，开展了“环境保护，从我做起”的主题活动，七（2）班同学在活动中积极响应，在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶，班长小明对2个周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和废品收购站的价格表，解决下列问题：（1）全班2个周共收集了5斤塑料瓶，收集了7.2斤易拉罐．（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，需要收集几个周才能实现这个愿望？写出计算过程来支持你的答案．（3）七（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？【分析】（1）根据图表可以求出塑料瓶和易拉罐的个数，根据塑料瓶的斤数＝塑料瓶个数÷40个/斤，即可求出塑料瓶的斤数，根据易拉罐的斤数＝易拉罐个数÷20个/斤，即可求出易拉罐的斤数，（2）根据图表计算出平均每周全班可通过卖废品挣的钱数，再根据周数＝丛书价格÷每周全班可通过卖废品挣的钱数，解之即可，（3）设七（1）班同学两周收集的塑料瓶x个和易拉罐（440﹣x）个，根据图表和两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，结合（1）的答案，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）由图表可知：96+104＝200（个），全班2个周收集了塑料瓶200个，200÷40＝5（斤），即全班2个周收集了5斤塑料瓶，64+80＝144（个），全班2个周收集了易拉罐144个，144÷20＝7.2（斤），即全班2个周收集了7.2斤易拉罐，故答案为：5，7.2，（2）由（1）可知：全班每2周收集塑料瓶5斤，易拉罐7.2斤，1.2×5+1.5×7.2＝16.8（元），即每2周全班可通过卖废品挣16.8元，16.8÷2＝8.4（元），即平均每周全班可通过卖废品挣8.4元，43.8÷8.4≈5.2（周），即需要收集6个周才能实现这个愿望，（3）设七（1）班同学两周收集的塑料瓶x个和易拉罐（440﹣x）个，1.2×+1.5×＝16.8+1.8，解得：x＝320，440﹣320＝120（个），答：七（1）班同学两周收集的塑料瓶320个和易拉罐120个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．27．（14分）如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是3．（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC．①对照表一，完成表二表一表二②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．【分析】（1）根据对称性可求；（2）①根据路程＝速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②分t＜6，6≤t≤7，t＞7三种情况，根据AC＝3AB列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点与D点重合，∴（A+C）÷2＝（﹣2+10）÷2＝4，∴D点表示的数是3．故答案为：3；（2）①填表如下：故答案为：12﹣2t；2t﹣12；②t＜6时，12﹣2t＝3（7﹣t），解得t＝9（舍去）；6≤t≤7时，2t﹣12＝3（7﹣t），解得t＝6.6；t＞7时，2t﹣12＝3（t﹣7），解得t＝9．综上所述，t的值为6.6或9．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴，利用数轴让学生体会“数”与“形”的结合是本题的关键．。