人教版八年级上册数学期末冲刺试卷(二)附答案
3．下列各条件中，不能画出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和其中一边的对角
B．已知三边
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
4．下列图形中，△A’B’C’与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是（ ）
5．如图所示，在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件 的小正方形共有( )
°，∠γ= 75°，则∠β的度数为_____．
4．如图，在△ABC 中，高 AD，BE 交于点 F，AD= BD，那么△ADC≌_____，理由是____．
5．(x²-x+m)（x-8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为_______.
1
1
6．已知 y= 5 x -1，则 5 x²-2xy+5y²-2 的值是______．
二、填空题
1．如图所示，已知 AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A=30°，∠B= 100°，则∠EFD=_____.
2．如图所示，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC 的大小等 于_____.
第 2 题图
第 3 题图
第 4 题图
3．如图所示，光线 L 照射到平面镜Ⅱ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α= 55
别交 AD 于 E，交 BD 于 F，则有 AE= ED=DF= FB.
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2x 5 3
9．分式方程 x 3 3 x 的解是( )
A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=1 或 x=3
1 m .(m2 1)
10．计算 1 m
的结果是( )
A．-m²+2m -1 B .- m²-2m -1 C.m²-1 D.m² - 2m -1
x3 2x
10.学完分式运算后，老师出了一道题：“化简： x 2 x2 4 ”小刚的做法是：原式=
；小明的做法是：原式=(x+3)（x-2）+（2-x）=x²
+x-6+2-x=x²-4；小美的做法是：原式=
=1．这三人中，
____的做法是正确的． 三、解答题 1．分解因式：(1) (a²+b²)²-4a²b²; (2)a²-b² - 2b -1． 2．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，中线 BD 把△ABC 的周长分为 15 和 6 两部分，求△ABC 各边的长．
3．(1)如图所示：
1 (2)由题意知四边形 ABB’A’为梯形， S梯形ABB'A' = 2 ×(2+6)×1=4；
1 (3)同理，可知四边形 ABB’’A’’也为梯形， S梯形ABB''A'' = 2 ×(2+4)×2=6．
4．∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD= BD,∠BDE =∠ ADC = 90°. ∵DE =CD，∴△BDE≌△ADC (SAS)，∴BE =AC.
期末冲刺试卷（二） 一、选择题 1．已知三角形三边长分别为 5，x，17，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.5 个 B．8 个 C．9 个 D．19 个 2．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1 + ∠2+∠3 等于( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
(-3, -3)
∴x=5, BC=6-5=1. ∴此时三边的长为 10, 10,1． 当 AB+AD=6, BC+CD=15 时，有 2x+x=6， ∴x=2．BC=15 -2= 13. ∴此时三角形的三边长为 4，4，13,但 4+4＜13,不能构成三角形． ∴△ABC 三边的长为 AB=AC=10, BC=1.
3．如图，已知 Rt△ABC 中，AC=1，BC=2，BC//x 轴，C 点的坐标为（-1，1）． (1)分别画出△ABC 关于 y 轴对称的△A’B’C’和△ABC 关于 x 轴对称的△A’’B’’C’’；
(2)求以点 A，B，B’，A’ 为顶点的四边形的面积； (3)求以点 A，B，B’’，A’’为顶点的四边形的面积．
甲
乙
①过正方形的每个顶点可以画一条正方形的对称轴，过正方形每边的中点也有一条对称轴，
所以说正方形有 8 条对称轴；②如图甲，MN 是线段 AB 的垂直平分线，N 是垂足，CD 和 EF
分别是 AN，NB 的垂直平分线，D，F 是垂足，则有 AD=DN= NF= FB;③如图乙，OD 是∠AOB
的平分线，DA⊥OA，DB⊥OB，A，B 是垂足，OE，OF 分别是∠AOD 和∠BOD 的平分线，分
4．如图所示，△ABC 中，∠ABC=45°，AD⊥BC 于 D，点 E 在 AD 上，且 DE =CD，求证：BE =AC.
1k 3 5．关于 x 的方程 x 2 x 2 x2 4 有增根，求 k 的值．
6．如图甲所示，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的 全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图乙所示，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平 分线，AD，CE 相交于点 F．请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； (2)如图丙所示，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问：你在(1) 中所得结论是否仍然成立？请证明，若不成立，请说明理由．
2k 1 5．去分母，得(x+2)+k（x-2）=3，所以 x= k 1 ．
2k 1 因为增根可能是-2 或 2，因此当 x=2 时， k 1 =2，而 2k+1=2k+2 不可能成立; 当 x=-2
2k 1
3
3
时， k 1 =-2，解得 k= 4 ．所以当 k= 4 时，原方程有增根。
6．图略．(1)FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD. (2)(1)中的结论 FE=FD 仍然成立， 证明：如图所示，在 AC 上截取 AG=AE,连接 FG．
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．若 a=
，b= ，c=0.8¯¹，则 a，b，c 三数的大小关系是 ( )
A.a＜b＜c B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.c＞a＞b 7．多项式(m+1)（m-1）+（m-1）提取公因式(m-1)后，余下的部分是 ( ) A．m+1 B．2 C．2m D．m+2 8．如图所示，有如下判断，其中正确的有( )
7．如果（2a+2b+1）（2a+2b -1）=35，那么 a+b 的值是______. 8．点 P（3，-2）关于直线 x=2 对称的点的坐标为____，点 Q（-3，5）关于直线 y=1 对称的 点的坐标为______. 9．如图所示，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起，则∠3+∠1 -∠2=_______度．
甲
乙
丙
【冲刺二】 一、1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10.A 二、1. 50° 2. 120° 3. 65° 4. △BDF ASA 5.-8 6.3 7.±3 8．(1, -2) 9. 24 10．小美 三、1．(1)原式= (a²+b²+2ab)(a²+b² - 2ab)=（a+b）²（a-b）²； (2)原式=a²- (b²+2b+1)=a²-(b+1)²=（a+b+1）·（a -b -1）． 2．设 AB=AC=2x,则 AD =CD=x． 当 AB+AD=15, BC+CD=6 时，有 2x+x= 15,
由∠3= ∠4 及 FC 为公共边，可得△CFG≌△CFD(ASA)，∴FG = FD，所以 FE= FD．
∵∠1= ∠2，AF 为公共边，可证△AEF≌ △AGF (SAS). ∴∠AFE= ∠AFG，FE = FG.由∠B= 60°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°∠1 +∠4=∠2 +∠3=∠2+∠4=60°，而∠AEF=∠B+∠4， ∴∠AFE=180°- ∠1- ∠B -∠4=60°. 所以∠CFD=∠AFE= ∠AFG=60°，∴∠CFG= 60°．
【冲刺卷】八年级数学上期末试卷(含答案)
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.
∵∠EDF=90 ，
又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90 ，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90 ，
∴∠CDF=∠EDA，
在△CDF和△ADE中，
，
∴△CDF≌△ADE，
∴DF=DE，且∠EDF=90 ，故① 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE，故②正确；
∵AB=AC，又CF=AE，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，
解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
【详解】
如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，
则DA=DB，
∵BC=4，AC=6，
∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.
则△BCD的周长为10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.
【冲刺卷】初二数学上期末试卷含答案
【冲刺卷】初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a-=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 2．若2310a a -+=，则12a a+-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-53．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )4．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 5．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 8．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 9．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 10．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ） A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
拓展训练 2020年人教版八年级上册数学 期末测试(二)附答案
期末测试（二）一、选择题1．（2018浙江金华中考）若分式33-x x 的值为0，则x 的值为( )A ．3 B. -3 C ．3或-3 D ．0 2．（2018江苏苏州中考）下列四个图案中，不是轴对称图案的是 ( )A ．B ．C ．D ．3．（2018广西梧州中考）研究发现，银原子的半径约是0.000 15微米，把0.000 15用科学记数法表示应是( ) A ．1.5×10¯⁴ B ．1.5×10¯⁵C ．15×10¯⁵D ．15×10¯⁶4．如图1，点C 在AD 上，CA =CB ，∠A=20°，则∠BCD=( )图1 A ．20° B ．40° C ．50° D ．140° 5．（2018内蒙古巴彦淖尔中考）下列运算正确的是( )A ．（- 3.14)0=0B．x²•x³ =x⁶C．（ab²)³ =a³b⁵D．2a².a¯¹=2a6．一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为30 cm，则它的另两边长分别为 ( ) A．6 cm，18 cmB．12 cm,12 cmC．6 cm,12 cmD．6 cm，18 cm或12 cm，12 cm7．如图2，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )图2A．3B．4.5C．6D．7.58．如图3，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，若BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )图3A．12B．10C．8D．69．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( )A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710．（2016重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组,的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是 ( ) A．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题11.已知点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是_________. 12．若的值为零，则a 的值为________．13.（2018黑龙江绥化中考）因式分解：3ax ²- 12ay ²=___________．14.如图4，AE 是∠BAC 的平分线，直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ，连接AF ，若∠CAF=50°，则∠B=____．图415.（2015江苏盐城中考）若2m-n ²=4，则代数式10+4m-2n ²的值为_____________.16.如图5，从边长为(a+4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线剪开，又拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____________.图517.如图6．在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是______________.图618．（2015广东梅州中考）若对任意自然数n 都成立，则a=______，b=________；计算_____.三、解答题 19．（2016江苏常州中考）先化简，再求值：（x-1）（x-2）-(x+1)²，其中21x．20.（2018四川绵阳中考）解分式方程：x x -=+-23221-x .21.（2014内蒙古通辽中考）如图7，AB// CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AC 、AB 于E 、F 两点，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的21EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧在∠CAB 的内部交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M. (1)若∠ACD=124°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN.图722.（2018山东德州中考）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解．23.（2018广西桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程，当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24.两个大小不同的含45°角的三角板按如图8①所示的方式放置，图8②是由它抽象出的几何图形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)DC⊥BE.图825.如图9①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE=AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图9②，判断△CPQ的形状，并加以证明．图926.如图10，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．(1)如图10①，若∠ABC=∠ADC= 90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；(2)如图10②，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图10期末测试（二） 一、选择题1.A 由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A ．2.B A 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项中的图案不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 选项中的图案是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项中的图案 是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选B ．3.A 0.000 15=1.5×10¯⁴，故选A ．4.B ∵CA=CB, ∠A=20°,∴∠B=∠A= 20°, ∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°.故选B ．5.D A ．（- 3.14）0=1，故此选项错误；B ．x ²·x ³ =x ⁵，故此选项错误；C ．( ab ²)³ =a ³ b ⁶，故此选项错误；D.2a ²·a ¯¹=2a ，故此选项正确，故选D ． 6．B ∵等腰三角形的周长为30 cm ，一边长为6 cm ，∴若底边长为6 cm ，则腰长为(30-6)÷2=12(cm)，∵6 cm ，12 cm ，12 cm 能组成三角形，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm ；若腰长为6 cm ，则底边长为30-6-6=18(cm)，∵6+6＜18，∴6 cm ，6 cm ，18 cm 不能组成三角形，故舍去，∴其他两边长分别为12 cm ，12 cm.故选B ． 7．C ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C= 60°，AB=BC=AC ，又∵DE ⊥BC ，∴∠CDE= 30°,∵CE=1.5,∴ CD=2CE=3,∵BD 平分∠ABC,AB=BC ，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．8.C 由题意得△ADE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴24=2DE+DE,∴ DE=8.9.D 设内角和为720°的多边形的边数是n ，则（n-2）·180°=720°，解得n=6．故原多边形的边数为5或6或7．10.D 解分式方程1131a +-=-+x x x ，得24-a =x ，因为分式方程1131a +-=-+x x x 有负分数解，∴024a <-，且124a -≠-，解得a ＜4，且a ≠2．解不等式组得．∵不等式组的解集为x ＜-2，∴2a+4≥-2，解得a ≥-3.∴-3≤a ＜4且a ≠2．∵a 为整数，24a -是分数，∴a=-3或-1或1或3，∴符合条件的所有整数a 的积是9，故选D. 二、填空题11.答案（-3，-2）解析 因为点P 关于y 轴对称的点在第四象限，所以点P 在第三象限，结合点P 到x 轴，y 轴的距离分别是2和3，可知点P 的坐标是（-3，-2）． 12.答案2解析 因为，所以a-2=0，且a ≠±1，所以a=2．13.答案3a(x+2y)(x-2y)解析 原式=3a(x ²-4y ²)=3a(x+2y)(x-2y)， 故答案为3a(x+2y)(x-2y). 14.答案50°解析 ∵直线PF 垂直平分AE 交BC 的延长线于点F ， ∴AF=EF ，∴∠FAE=∠FEA ，又∠FAE=∠CAF+∠CAE ，∠FEA=∠B+∠BAE, ∴∠CAF+∠CAE=∠B+∠BAE.由AE 平分∠BAC ，得∠BAE=∠CAE ， ∴∠B=∠CAF=50°． 15．答案18解析 ∵2m-n ²=4，∴10+4m-2n ²=10+2( 2m-n ²)=10+2×4=18． 16.答案（6a+15）cm ²解析 矩形的面积为(a+4)²-(a+1)² =( a ²+8a+16)-(a ²+2a+1) = a ²+8a+16-a ²-2a-1 =( 6a+15) cm ². 17.答案6解析 ∵∠A+∠APO=∠POC=∠POD+∠COD, ∠A=∠POD=60°． ∴∠APO=∠COD ．当点D 恰好落在BC 上时，在△APO 和△COD 中，∴△APO ≌△COD( AAS),∴AP=CO, ∵CO=AC-A0=6,∴AP=6.18.答案 21；21-；2110解析 由对任意自然数n 都成立，得a+b=0,a-b=1，解得a=21，b=21-∴，∴.三、解答题19．解析 原式=x ²-x-2x+2-(x ²+2x+1)=-5x+1，当x=21时，原式=-5×21+1=23-.20.解析 去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理得，3x-5=-3，解得32=x ， 检验：32=x 时，x-2≠0，所以32=x 是原分式方程的解． 21.解析 (1)∵AB//CD ，∴∠CAB+∠ACD=180°，∴∠CAB=180°-∠ACD=180°-124°=56°，又AM 平分∠CAB ．∴∠MAB=21∠CAB=21×56°= 28°.(2)证明：∵AB//CD ，∴∠CMA=∠MAB ， ∵∠MAB=∠CAM ，∴∠CAM=∠CMA. ∵CN ⊥AM ，∴∠CNA ＝∠CNM=90°. 在△CAN 与△CMN 中、∴△CAN ≌△CMN( AAS).22．解析 原式1113)1(.1)-1)(x (x 3x 2--+--++-=x x x x11111-=---+=x x x x x ．解不等式组得3＜x ＜5，因为ｘ是不等式组的整数解，所以x=4，则原式31141=-=．23.解析 (1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要ｘ天，根据题意得1x 14540401440=--+-，解得x=60,经检验，ｘ=60是原分式方程的解，且符合题意．答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天． (2)根据题意得246014011=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷（天）．答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天． 24.证明(1)由题意知△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AE ＝AD, ∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.在△ABE 与△ACD 中，,∴△ABE ≌△ACD( SAS).(2)∵△ABE ≌△ACD,∴∠ACD=∠ABE=45°. 又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°. ∴DC ⊥BE.25.解析 (1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE( SAS)， ∴BE=AD ．(2)∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE,在△ABC 中,∠BAC+∠ABC=180°-α,∴∠BAM+∠CAD+∠ABC=∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+∠ABM= 180°-α, ∴△ABM 中,∠AMB=180°－(180°-α)=α. (3)△CPQ 为等腰直角三角形． 证明：由(1)可得，BE=AD, ∵AD,BE 的中点分别为点P,Q, ∴AP=ＢQ ，∵△ACD ≌△BCE, ∴∠CAP=∠CBQ,在△ACP 和△BCQ 中，∴△ACP ≌△BCQ( SAS)， ∴CP=CQ ，且∠ACP=∠BCQ, 又∵∠ACP+∠PCB=90°, ∴∠BCQ+∠PCB=90°, ∴∠PCQ ＝90°,∴△CPQ 为等腰直角三角形． 26.解析 (1)AD+AB=AC.证明：∵AC 平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAD=∠CAB=60°,又∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ACB= 30°,则AD=AB=21AC ，∴AD+AB =AC.(2)仍成立．证明：如图，过点C 分别作AM 、AN 的垂线，垂足分别为E 、F,∵AC平分∠MAN,∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ABC+∠ADC=180°, ∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)，∴ED=FB,∴ AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF,由(1)可知AE+AF=AC,∴AD+AB=AC.。
人教版八年级上学期期末数学试题(二)及答案
C. 30°或120°D. 30°或75°或120°
【答案】D
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A. 13B. 15C. 17D. 19
【答案】B
8.已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm， 边上的高AD=8cm，则边 的长为（）
（1）经过_________秒时， 是等腰直角三角形？
（2）经过_________秒时， ？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．
（3）经过几秒时， ？说．
【答案】（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
【答案】（1）CD=BE，理由见解析；（2）证明见解析
22.如图①， 中， ， 、 的平分线交于O点，过O点作 交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若 ，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？
【答案】（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要 cm
21.如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（2）如图3所示， ，请你添加适当的辅助线证明结论 ．
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(二)(含答案解析)
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x2−9的值为零，则x的值是()x2−3xA. ±3B. −3C. 3D. −22.下列说法正确的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分3.肥皂泡的厚度为0.00000007m，这个数用科学记数法表示为()A. 0.7×10−7mB. 0.7×l0−8mC. 7×10−7mD. 7×10−8m4.如图，已知a//b，∠1=55°，∠2=90°，则∠3的度数为()A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°5.下列各式中，计算结果为a6的是()A. a2+a4B. a8−a2C. a2⋅a3D. a7÷a6.如图，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A. π6B. π3C. π2D. 2π38.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D为AB边的中点，点E为线段AC上的一点，连接EB，将△ABE沿AB翻折得到△ABE′，连接DE、DE′，当BC//DE′时，则BE′的长是()A. √103B. √853C. 2√853D. 2√1039.多边形的边数增加1，这个多边形内角增加____，外角增加_____()A. 180°，180°B. 360°，360°C. 180°，0°D. 360°，0°10.把分式方程3x+5−x−3x−5+1=0去分母可得()A. 3(x−5)−(x−5)(x−3)+1=0B. 3(x−5)+(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0C. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=(x+5)(x−5)D. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若点P(m,m−1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点为______ ．12.要使分式x+2x−1的值为0，则x的值为______．13.因式分解：x2−81=______ ，3ax2−6axy+3ay2=______ ．14.如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，如果∠1：∠2=2：3，那么∠B=______ 度.15.是整数，则最小的正整数a的值是。
【冲刺卷】八年级数学上期末试题(及答案)
【冲刺卷】八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．67．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 11．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1812．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 17．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.18．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 19．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P 分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．22．先化简，再求值：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中2x=.23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：ABC DEF△≌△．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a-）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.Q ABC n 是等边三角形，BC AC AB ∴==，又Q BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m ＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线CP 是∠ACM 的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．18．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长= AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．11xx+-，3.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】 （1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．。
【冲刺卷】初二数学上期末试题(含答案)
【冲刺卷】初二数学上期末试题(含答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．18．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC11．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．212．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．分解因式：39a a -= __________15．若实数，满足，则______.16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．(1)试说明AE ＝CD ；(2)若AC ＝10cm ，求BD 的长．23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题2(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面四个图形中，线段BD 是ABC 其中一条边上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，点D 在BA 的延长线上，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒3．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①③去4．如图，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，若5cm BC =，3BD cm =则点D 到AB 的距离为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．2cmD ．不能确定5．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把多项式228x x +-因式分解，正确的是（ ） A ．()24x -B ．()()18x x +-C ．()()24x x +-D ．()()24x x -+7．下列命题是真命题的是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合D ．有两个角为60︒的三角形一定是等边三角形8．已知 381a =， 527b =， 79c =， 则 a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>9．设0a b <<，2252a b ab +=，则a b a b -+等于（ ）A ．13B ．13-C ．13±D ．310．如图所示，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内一定点，并且OP ＝2，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，当△PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1.511．下列四个结论中，其中正确的是（ ） ①若4(1)1a a ++=，则a 只能是0；②若2222(1)(45)ax x x x a -+-++的运算结果中不含2x 项，则常数项为－2； ③若0a b c ++>，0abc <，则||||||||ab bc ac abcab bc ac abc -+-的结果有三个； ④若0a b c >>>，则22a b c a c b b c -----=-+． A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④12．若数a 使关于x 的不等式组113452x xx x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有三个偶数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题13．分解：3324x +=___________14．在ABC ∆中，40B ∠=︒，80C ∠=︒，则A ∠的度数为 ______． 15．已知分式2x mx n--，当2x =时，分式的值为0；当2x =-时，分式无意义，则n m =___________． 16．如图，一个等腰直角三角板恰好卡在垂直地面的两矮墙之间（AD DE ⊥，BE DE ⊥），90ACB ∠=︒，AC BC =，已知墙高30cm AD =，20cm BE =，则两个墙脚之间的距离DE 的长为________cm ．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P Q ∠+∠=______度．18．对于两个不相等的有理数a b ，，我们规定符号}ax{a b M ，表示a b ，中的较大值，如：4ax{2}4M =，，按照这个规定，方程12{}31ax x xx =M --，的解为_____________．三、解答题19．化简：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫---÷ ⎪+⎝⎭20．已知：23a b b c -=-=，，求222a b c ab ac bc ++--- 21．解方程： (1)13211x x x +-=--； (2)6123xx x =--+． 22．小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，AE DF ∥，且BF CE =，A D ∠=∠．求证：AB CD =．”，请你帮他完成题目的梳理过程．题目来源第一章书本例题图形呈现关键已知 ①//AE DF ②BF CE =③A D ∠=∠解题过程23．某地仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至多打几折?24．如图，在ABC 中，AB AC =，过点B 作BC 的垂线，交CA 的延长线于点D ，过B 点作AC 的平行线，过D 点作AB 的平行线，两线交于点E ．(1)求证：DB 平分ADE ∠； (2)求证：DE AC =． 25．如图所示，在ABC 中：(1)下列操作中，作ABC ∠的平分线的正确顺序是_________（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ．②以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点M ，交BC 于N 点． ③画射线BP ，交AC 于点D ．(2)能说明ABD CBD ∠=∠的依据是_________（填序号）．①SSS ． ②ASA ． ③AAS ． ④角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)若18,12,90ABCAB BC S===，过点D 作DE AE ⊥于点E ，求DE 的长．26．如图，ABC 是等边三角形，BDC 是等腰三角形，BD CD =，120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，角的两边分别交AB ，AC 边于点M N ，，连接MN ．(1)当DN 与BD 垂直时（如图1），DMN 是否是等边三角形？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．(2)当DN 与BD 垂直时（如图1），求证：MN BM CN =+；(3)当DN 与BD 不垂直时（如图2），请判断MN 与BM CN +是否仍相等？（写出判断结论即可）参考答案：1．【考点】三角形的高【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为D ，其中线段BD 是ABC 的高． 解：由图可得，线段BD 是ABC 的高的图是D 选项． 故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．2．【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 解：点D 在BA 的延长线上，40B ∠=︒，30C ∠=︒， 403070CAD B C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点评】此题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解答此题的关键． 3．【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理ASA ，即可进行解答．解：①只能确定三角形的一个角，无法确定三角形的边，无法确定三角形； ②不能确定三角形的边和角，无法确定三角形，③确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小， 故应带③去． 故选：C ．【点评】本题主要考查了用ASA 判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．三角形全等的判定定理有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL ． 4．【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得D 到AB 的距离即为CD 长，再求解CD 的长即可． 解：∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于D ∴D 到AB 的距离即为CD 长 ∵532CD =-=， ∴D 到AB 的距离为2cm ． 故选：C ．【点评】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键．5．【考点】轴对称图形【分析】一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此可以判断得出答案． A ．不是轴对称图形，不合题意； B ．是轴对称图形，符合题意； C ．不是轴对称图形，不合题意； D ．不是轴对称图形，不合题意． 故选：B ．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的定义是解答此题的关键． 6．【考点】因式分解【分析】依据二次三项式()2x a b x ab +++因式分解结果为：()()x a x b ++ 即可．824-=-⨯，242-+= ，∴ ()()22824x x x x +-=-+，故选：D ．【点评】本题考查了形如()2x a b x ab +++的二次三项式因式分解，关键是熟练掌握因式分解公式：()()()2x a b x ab x a x b +++=++．7．【考点】命题的真假判断【分析】真命题指的是由题设经过推理得出正确结论的命题，假命题通常可以用反例来验证，逐项判定即可．A 、应该为两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故A 选项不符合题意；B 、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 选项不符合题意；C 、应该为等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高线和中线互相重合，故C 选项不符合题意；D 、有两个角为60︒的三角形第三个角一定也为60︒，所以为等边三角形，故D 选项符合题意， 故选：D ．【点评】本题考查了命题的真假判断，关键是掌握平行线的性质，全等三角形的判定定理，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定定理． 8．【考点】幂的乘方【分析】化为同底数的幂，然后利用底数相同，指数越大，数值就越大解题． ()334128133a ===，()553152733b ===， ()77214933c ===，由于底数相同，指数越大，数值越大，b c a ∴>>．故选D ．【点评】本题考查幂的乘方，熟练运用幂的乘方法则运算是解题的关键． 9．【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式表示出322aba b ，22aba b ，即可解得． ∵2252a b ab += ∴292a bab ，212a b ab ， 又∵0a b <<∴322aba b，22aba b ， ∴13a b a b -=+故选：A ．【点评】此题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式变形．10．【考点】轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【分析】分别作点P 关于OB 和OA 的对称点P '和P ''，连接O P '、O P ''、P P '''，则P P '''与OB 的交点为点N '，P P '''与OA 的交点为点M '，连接P N '、P M '，则此时P P '''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O 作OC ⊥P P '''于点C ，求得∠O P P '''的值，由含30°角的直角三角形的性质可得答案． 解：分别作点P 关于OB 和OA 的对称点P '和P ''，连接O P '、O P ''、P P '''，则P P '''与OB 的交点为点N '，P P '''与OA 的交点为点M '，连接P N '、P M '，则此时P P '''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O 作OC ⊥P P '''于点C ，如图所示：由对称性可知OP ＝O P '＝O P ''＝2， ∵∠AOB ＝60°，∴∠P O 'P ''＝2×60°＝120°， ∴∠''OP P '＝∠''OP P '＝30°， ∵OP ＝2，OC ⊥P P '''， ∴OC ＝12O P '＝1； 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．11．【考点】零指数幂，整式的加减，绝对值【分析】根据零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值等知识逐一判断即可． ①当4a =-时，()0411-+=，故错误，②∵()()()222222222145222452472ax x x x a ax x x x a a x x a -+-++=-+---=--+-，∵不含2x 项，240a -=，∴2a =，常数项为222222a -=-=-，故正确， ③∵0,0a b c abc ++><，得,,a b c 中必有两正一负， 若00,0a b c >，，原式=()()11112--+---=-， 若0,0,0b a c >，原式=()()11112---+--=， 若0,0,0c a b >，原式=()()11112------=， 故有两个结果，故③错误， ④∵0a b c >>>，∴,0,0a b c a c d ->-<-<，∴()()22a b c a c b a b a c b c a b a c b c b c -----=-----=--+-+=-+， 故④正确， 故选：D ．【点评】本题考查的是零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值，正确理解题意是解题的关键． 12．【考点】解一元一次不等式组，解分式方程【分析】要想求所有满足条件的整数a 的和，需要确定a 的取值范围，可以从不等式组的整数解的个数以及分式方程解的特征两个方面来考虑，分别解不等式组中的两个不等式得7x <、24a x +≥，结合不等式组有且仅有三个偶数解得2024a +<≤，从而确定a 对应的取值范围，再解分式方程得到2y a =-，根据分式方程的解为正数，结合上步所得a 的范围确定可能取的值，即可得答案，注意的值要满足使得1y ≠． 解： 解不等式1134x x-+<，得7x <，解不等式52x x a -≥+，得24a x +≥， 由不等式组有且仅有三个偶数解，得到2024a +<≤，解得26a -<≤， 解分式方程2211y a ay y++=--，得()211y a y a =-≠≠，即， 关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为正数， 20a ∴->，2a ∴<，∴满足条件的整数a 的值为1-、0，∴满足条件的整数a 的值之和是101-+=-，故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，解题的关键是注意分式方程有意义的条件． 13．【考点】因式分解【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可．解：3324x +()338x =+()34384x x x =-++()()24324x x x -+⎡⎤=⨯+⎣⎦()()()22432x x x x ++=⨯-+⎡⎤⎣⎦()()2324x x x =-++⎡⎤⎣⎦()()23224x x x =+-+．故答案为：()()23224x x x +-+【点评】本题考查了因式分解，解本题的关键在拼凑出()333243844x x x x -++=+．14．【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，即可得出答案． 解：在ABC ∆中，40B ∠=︒，80C ∠=︒，180A B C ∴∠=︒-∠-∠=1804080︒-︒-︒= 60︒．故答案为：60︒．【点评】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用“三角形的内角和为180︒”是解决此题的关键． 15．【考点】分式的定义，代数式求值【分析】由题意可分别求得m 与n 的值，进而求得n m 的值．解：由题意得：220 20m n ⨯-=--=，， 解得：42m n ，==-，116n m =， 故答案为：116．【点评】本题考查了分式的概念、求代数式的值，由分式的概念求出m 与n 的值是关键．16．【考点】全等三角形的性质与判定【分析】只需要利用AAS 证明ADC CEB △≌△得到AD CE CD BE ==，即可得到答案．解：∵AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ACB ∠=︒，∴9090ADC CEB DCA ECB ∠=∠=︒∠+∠=︒，，∵90DCA DAC ∠+∠=︒，∴DAC ECB ∠=∠，在ADC △和CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADC CEB ≌△△， ∴30cm 20cm AD CE CD BE ====，，∴50cm DE CD CE =+=，故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．17．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【分析】利用网格得出PBA QCB ≅，那么对应角P BQC ∠=∠，进而得出答案．解：如下图，在PBA 与QCB △中，PA QB PBA QCB AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PBA QCB ∴≅，P BQC ∴∠=∠，45P Q BQC Q ∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确借助网格分析是解题关键．18．【考点】解分式方程，定义新运算 【分析】分类讨论1x-与1x 的大小情况，利用题中的新定义得出对应方程，求解即可． 解：（1）当11x x-＜时，方程整理得：123x x =-， 去分母得：32x x -=，解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解；（2）当11x x -＞时，方程整理得：123x x-=-， 去分母到：32x x -=，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．故答案为：1x =或3x =-．【点评】此题考查了解分式方程，关键在于理解把新定义方程转化为对应的分式方程，分情况讨论注意要验根，避免增根．19．【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法法则计算即可． 解：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫---÷ ⎪+⎝⎭ ()()()222x x y x xy y x x y x y +-+=⋅+- ()()()()2x x y x y x x y x y +=⋅+-- x y =-．【点评】本题考查了分式的混合运算，解本题的关键在明确分式的混合运算的计算法则．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；分式的乘法法则：a c a c b d b d ⋅⋅=⋅；分式的除法法则：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 20．【考点】完全平方公式的应用【分析】先求得5a c -=，三式分别平方后再求和，即可求解．解：∵23a b b c -=-=，，∴5a c -=，∴2224a ab b -+=，2229b bc c -+=，22225a ac c -+=，∴2222222224925a ab b b bc c a ac c -++-++-+=++，即22222222238a b c ab ac bc ++---=∴22219a b c ab ac bc ++---=．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，求得5a c -=并利用完全平方公式是解题的关键． 21．【考点】解分式方程【分析】（1）方程两边同乘1x -，得关于x 的一元一次方程，解方程可求解x 值，最后验根即可； （2）方程两边同乘()()23x x -+，得关于x 的一元一次方程，解方程可求解x 值，最后验根即可． 解：（1）方程两边同乘1x -，得()1213x x +--=-，解得6x =，当6x =时，10x -≠，∴6x =是原方程的解；（2）方程两边同乘()()23x x -+，得()()()()63223x x x x x +=---+， 解得43x =-， 当43x =-时，()()230x x -+≠， ∴43x =-是方程的根． 【点评】本题主要考查解分式方程，要将分式方程转化为元一次方程是解题的关键，要注意验根．22．【考点】平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质【分析】利用AAS 证明ABE CDF △≌△，即可解决问题．BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，BE CF ∴=，AE DF ∥，AEB DFC ∴∠=∠，在ABE 与CDF 中，A D AEB DFC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF △≌△(AAS)，AB CD ∴=．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是找出证三角形全等的条件．23．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答； （2）设剩余的仙桃每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解．解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003375025x x ⨯=+， 解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为120元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折． 则3750375022580%225(180%)0.13750246012051205y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++ 解得6y ≥答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质【分析】（1）根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，利用垂直定义及余角的定义得到ABD ADB ∠=∠，根据平行线的性质推出BDE ABD ∠=∠，即可得到BDE BDA ∠=∠，由此证得结论；（2）由ADB ABD ∠=∠得到AD AB AC ==，证明()ΔΔBDE DBA ASA ≅，得到DE DA =即可． 证明：（1）∵AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD BC ⊥，9090ABD ABC ADB ACB ，∴∠+∠=∠+∠=ABD ADB ∴∠=∠．DE AB ∥，BDE ABD ∴∠=∠．BDE BDA ∴∠=∠．DB ADE ∴∠平分．（2）ADB ABD ∠=∠，AD AB AC ∴==．∵BE CD ∥，DBE ADB ∴∠=∠．∴DBE ABD ∠=∠，在BDE ∆和BAD ∆中，EBD ABD BD BDEDB ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，+ ()ΔΔBDE DBA ASA ∴≅．DE DA ∴=．DE AC ∴=．【点评】此题考查了等边对等角的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各性质并应用是解题的关键．25．【考点】角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法进行判断；（2）利用作图和全等三角形的判定方法进行判断；（3）过D 点作DF BC ⊥于F ，如图所示（见详解），根据角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形面积公式列方程，然后解方程即可．（1）解：作ABC ∠的平分线的正确顺序是②①③．（2）解：如图所示，连接MP ，NP ，由（1）中的作法可知，BM BN =，MP NP =，BP 为公共边，∴根据“SSS ”可判定BMP BNP △≌△，∴ABD CBD ∠=∠，故答案为：①．（3）解：如图所示，过D 点作DF BC ⊥于F ，∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴DF DE =，∵ABD CBD ABC S S S +=， ∴1118129022DE DF ⨯+⨯=，即9690DE DE +=， ∴6DE =．【点评】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解题的关键． 26．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的性质得出90MBD NCD ∠=∠=︒，进而ND BD ⊥，结合已知条件得出BDM CDN ∠=∠，根据ASA 证明BDM CDN ≌△△，进而得出DMN 是等边三角形；（2）根据（1）得出BM CN =，根据含30度角的直角三角形的性质得出12BM MD =，根据DMN 是等边三角形，可得MN MD =，进而即可求解；（3）延长AC 至E ，使得CE BM =，连接DE ，构造全等三角形，找到相等的线段，MD DE =，再进一步证明DMN DEN ≌，进而得到MN BM NC =+． （1）证明：DMN 是等边三角形，理由如下，∵ABC 是等边三角形，BDC 是等腰三角形，BD CD =，120BDC ∠=︒，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC DCB ∠=∠=︒，∴90MBD NCD ∠=∠=︒，∵ND BD ⊥，120BDC ∠=︒，∴30CDN ∠=︒,∵60MDN ∠=︒，∴30BDM ∠=︒，∴BDM CDN ∠=∠，在BDM 与CDN △中，90MBD NCD BD CDBDM CDN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDM CDN ≌△△()ASA ，∴MD ND =，又60MDN ∠=︒，∴DMN 是等边三角形；（2）证明：由（1）可得BDM CDN ≌△△，∴BM CN =，在Rt BDM 中，30BDM ∠=︒，∴12BM MD =， ∴BM CN MD +=，∵DMN 是等边三角形，∴MN MD BM CN ==+；（3）MN BM CN =+，证明：如图，延长AC 至E ，使得CE BM =，连接DE ．∵BD=CD ，ABC 为等边三角形，∴60DBC DCB MBC ACB ∠=∠∠=∠=︒，，又BD DC =，且120BDC ∠=︒，∴30DBC DCB ∠=∠=︒∴603090ABC DBC ACB DCB ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴90MBD ECD ∠=∠=︒，在MBD 与ECD 中，BD CD MBD ECD CE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS MBD ECD ≌（），∴MD DE =，∴DMN DEN ≌，∴MN BM NC =+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．。
【冲刺卷】初二数学上期末试卷带答案
【冲刺卷】初二数学上期末试卷带答案一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 7．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 11．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．18．分解因式：2288a a -+=_______19．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 20．计算：2422a a a a -=++____________． 三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．22．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.23．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE,请写出BE与AC的关系并证明24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值8．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm．在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，∴AB的长度是12cm．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．11．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x=34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．14．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．15．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】 本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF 等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF 等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．18．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 19．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式，分含x 和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.【详解】∵分式()22x x x m ++不是最简分式，∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式，当x 是x 2+m 的一个因式x 时，设另一个因式为x+a ，则有x （x+a ）=x 2+ax=x 2+m ，∴m=0，当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时，设另一个因式为x+a ，则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，∴202a m a +=⎧⎨=⎩， 解得：24a m =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x 或x+2是x 2+m 的一个因式是解题关键.20．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++=24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∴AC 是∠EAB 的角平分线，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x ，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x 的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC 中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC 的度数即可.【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x ，在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。