5.分子动理论 大学物理习题答案
大学物理气体的动理论习题答案
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是 ( )A. p 1>p 2；B. p 1<p 2；C. p 1=p 2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n ，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k V ⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系 ( )A. n 不同，E k V ⁄不同，ρ不同；B. n 不同，E k V ⁄不同，ρ相同；C. n 相同，E k V ⁄相同，ρ不同；D. n 相同，E k V ⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有刚体单原子分子理想气体，B 中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A 和E B 的关系( )A. E A <E B ；B. E A >E B ；C. E A =E B ；D.不能确定。
第06章(平衡态的统计规律)习题答案
n = P = 1.0 ´10-5 ´1.013 ´105 ´
1
= 3.2 ´1017 / m3
kT
760
1.38 ´10-23 ´ 300
5-3 有 2×10 -3 m3 刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75×102 J．玻尔兹曼常量k
＝1.38×10 23 J·K 1．(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.4×1022 个，求分子的
总和，即 E = N ´ i kT 2
则分子的平均平动动能： e t
=
3 kT 2
= 3E iN
=
3´ 5´
6.75 ´102 5.4 ´1022
= 7.5 ´10-21 J
气体的温度：T = 2e t = 2 ´ 7.5 ´10-21 = 362K 3k 3 ´1.38 ´10- 23
5-4 一铁球由 10 m高处落到地面，回升到 0.5 m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的 宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高多少?（已知铁的比热C＝ 501.6 J ·kg-1·K-1）
解：损失的机械能： DE¢ = mg(h1 - h2 ) ，内能的增量： DE = cmDT 由题意： DE¢ = DE 得到铁球的温度将升高：
DT = g(h1 - h2 ) = 9.8 ´ (10 - 0.5) = 0.186K
c
501.6
5-5 储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突
也不变，则
PV
=
2 3
Ne
t
= 常数C 。
H2
O2
思考题 53 图
5-3 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大
16秋北交《大学物理(力学和热学部分)》在线作业二
B. S1中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标
C. S1中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标
D. S1与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标
正确答案：
15.一定质量的理想气体贮存在容积固定的容器内，现使气体的压强增大为原来的两倍，则（）
A.飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟慢
B.地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟慢
C.飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了
D.地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟快正确答案：
正确答案：
8.一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p0 = 1.0×105 Pa，体积为V0 =4×10-3 m3，温度为T0 = 300 K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1 = 450 K，再经绝热过程温度降回到T2 = 300 K，气体在整个过程中对外作的功（）
A.人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒
B.人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒
C.人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒
D.人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒
正确答案：
A.升高
B.降低
C.不会发生变化
D.无法确定
正确答案：
12.一台工作于温度分别为327摄氏度和27摄氏度的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000焦耳，则对外做功（）
A. 2000焦耳
B. 1000焦耳
C. 4000焦耳
D. 500焦耳
大学物理习题册答案
练习 十三知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )（A ）x υ=（B ）x υ= （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。
解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）（A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。
解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV AA mol ====3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）（A ）气体的体积； （B ）气体的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
解: (D)kT v m k 23212==ε (分子的质量为m )4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
解:(A) kT v m k 23212==ε,2222H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）（A ）温度和压强都升高为原来的2倍；（B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D ）温度与压强都升高为原来的4倍。
大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。
（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。
（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。
又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。
（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。
（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。
分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。
而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
高中物理分子动理论课后习题答案及解析
高中物理分子动理论课后习题答案及解析1．把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。
铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10-2 kg/mol。
解析：2．标准状态下氧气分子间的平均距离是多少？氧气的摩尔质量为3.2×10-2 kg/mol，1 mol气体处于标准状态时的体积为2.24×10-2 m3。
解析：3．以下关于布朗运动的说法是否正确？说明理由。
（1）布朗运动就是分子的无规则运动。
（2）布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。
（3）向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。
这说明温度越高布朗运动越剧烈。
（4）在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。
解析：（1）此说法错误；布朗运动是悬浮微粒的运动，不是分子的运动，它只是液体分子无规则运动的具体表现。
（2）此说法错误；布朗运动是固体颗粒的运动，它间接证明液体分子在做无规则运动。
（3）此说法错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，因为水不是静止的，另外布朗运动用肉眼是看不到的。
（4）此说法正确；小粒粉尘就是在煤油分子的不停地无规则撞击下，才做的布朗运动．4．小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。
他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上（图1.1-8），于是得出结论：固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是无规则的。
小李不同意小张的结论，他认为：“小颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直线运动？”对此，说说你的看法。
解析：小李的观点是错误的.图中的折线，并非粉笔末小颗粒的运动轨迹，而是每隔一定时间粉笔末图1.1-8小颗粒所在位置的连线，即使在这段时间内，小颗粒的运动也是极不规则的，绝不是沿折线运动的，我们根本不能够画出小颗粒运动的轨迹.正因为小颗粒在水分子不停地碰撞下所做的运动是无规则的，才能说明水分子运动的无规则性.5．请描述：当两个分子间距离由r0逐渐增大，直至远大于r0时，分子间的作用力表现为引力还是斥力？当两个分子间距离由r0逐渐减小，分子间的作用力表现为引力还是斥力？解析：分子引力和斥力是同时存在的，当分子之间的距离为r0时，分子力为0，是因为分子引力和斥力刚好大小相等方向相反，合力为0；当两个分子间距离小于r0时，分子间斥力大于引力，所以合力表现为斥力；当分子间距离大于r0时，分子间引力大于斥力，所以合力表现为引力；所以当分子距离从，。
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vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件
0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C
(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的质 量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。 解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线 对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s
2
O
vp O
2
M mol
H2
2
M mol O
2 vp H 2 2000 500 m/s 32
2000
图 5-12
v/(m·s-1)
1 2d n
2
，n
p 8RT ，v M mol kT
kT 2d 2 p
Z 2d 2
8RT p 16R d 2 p ， M mol kT k T
设原平均碰撞频率为 Z 0 ，平均自由程为 0
Z0 ， 1 20 2 1 (2) 当 P 保持不变，T 降为原值一半时， Z1 2 Z 0 ， 2 0 2 -10 5-14 设氮分子的有效直径为 1010 m。 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程； （2）如 果温度不变，气压降到 1.3310-4 Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?
(2) p ' 1.33104 Pa 时， n
Z 2d 2 v n 2 (1.0 1010 ) 2 454 3.531016 0.712 s 1
1 v 454 638 m 2 2d n Z 0.712
19
0 0
c 2 v0 v0 2 2
0
v0
v
5-11（1）某气体在平衡温度 T2 时的最概然速率与它在平衡温度 Tl 时的方均根速率相等，求 T2／T1； （2） 如已知这种气体的压强 p 和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。 解：(1) v p
2 RT 3RT ， v2 ， 由题意 M mol M mol
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大学物理练习册—分子动理论
5-5 温度为 0℃和 100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于 1eV，气 体的温度需多高？（1eV=1.610 19J） 解： 0 C 时， t 0
3 3 kT 1.38 10 23 273 5.65 10 21 J 2 2 3 3 100C 时， t 100 kT 1.38 10 23 373 7.72 10 21 J 2 2
(4) d 3
1 3 1 3.45 109 m n 2.44 10 25
5-2 在容积为 V 的容器中的气体，其压强为 p1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至 p2， 再称得重量为 G2。问在压强 p3 下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为 m ， 即放气前容器中气体质量为 m1 由理想气体状态方程有
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大学物理练习册—分子动理论
(2) 由 v p
M v 2 RT 2 103 (2000) 2 得 T mol p 4.81 102 K M mol 2R 2 8.31
2
碰撞频率与自由程 5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由 程又为原来的多少？ 解： Z 2d 2 v n ，
G G1 m， 放气后容器中气体质量为 m2 2 m 。 g g
G1 m m1 g p1V RT RT ， M mol M mol
上面两式相减得
p2V
m2 M mol
G2 m g RT RT M mol
RT (G2 G1 ) ( p2 p1 )V ， M mol g
-
5-8 容器内盛有理想气体，其密度为 1.2510 2kg/m3，温度为 273K，压强为 1.010 2atm。求： （1）气体的 摩尔质量，并确定是什么气体； （2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能； （3）容器单位体积内 分子的总平动动能； （4）若该气体有 0.3mol，其内能是多少？ 解：(1) M mol
(1) 当 T 保持不变， p 降为原值一半时， Z1 解： (1) P0 1.013105 Pa ， T0 273 K ，
v
8RT0 8 8.31 273 454 m s 1 M mol 28 10 3
n
p 1.013 10 5 2.69 10 25 m 3 23 KT0 1.38 10 273
当压强为 p 3 时，
M mol
RT G2 G1 ( ) gV p2 p1
m3 M mol p3 p G G1 3 2 V RT gV p2 p1
压强、温度的微观意义 5-3 将 2.010 2kg 的氢气装在 4.010 3m2 的容器中，压强为 3.9105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： pV
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大学物理练习册—分子动理论
最概然速率）
N m 3 解：速率区间较小时 f (v) v 4 ( ) 2 e 2 kT v 2 v N 2kT mv 2
令 x
N 4 2 x2 v 2kT , vp ， x e x m vp N
1.01v p时，x 1.01 ； x 0.02 100 100 2 N 4 所以 (0.99) 2 e ( 0.99 ) 0.02 1.66% N 5-10 有 N 个粒子，其速率分布函数为 f (v ) C （0≤v≤v0） f (v ) 0 （v＞v0） 其中 C 为常数。 （1）作速率分布曲线； （2）由 v0 求常数 C； （3）求粒子的平均速率。
T 3 2 RT2 3RT1 ，得 2 M mol M mol T1 2
(2) 由理想气体状态方程 pV
m m M p RT p RT ， mol ，即 M mol V RT M mol
v2
3RT 3p M mol
5-12 图 5-12 是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求： （1）氢气分子和 氧气分子的最概然速率； （2）两种气体的温度。 解：(1) 由 v p
各为多少？
解： pV
M H2 M mol H 2
RT
pV
M H 2 M mol H 2 2 1 M He RT ， M mol He M He M mol He 4 2
又 E
EH 2 iH2 5 M i i i RT RT pV ， M mol 2 2 21eV 平均动能时，气体温度为
2 t 2 1.6 1019 7.73 103 K 23 3K 3 1.38 10 能量均分、理想气体内能 5-6 容积 V=5.010 3m3 的容器中装有氧气，测得其压强 p=2.0105Pa，求氧气的内能。 T
(2) t
Ek n t 2.69 1023 5.65 1021 1.52 103 J
(4) E
m i 5 RT 0.3 8.31 273 1.70 103 J M mol 2 2
速率分布定律、三种速率 5-9 计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。 （vp 为
(2)
pV m m pM mol 1.01 105 32 10 3 R ， 1.30 kg/m 3 T M mol V RT 8.31 (273 27)
(3) mO2 n ， mO2
1.30 5.33 10 26 kg 25 n 2.44 10
mRT m 1.25 10 2 8.31 273 , 1.25 10 2 kg/m 3 ， M mol 28 10 3 kg/mol pV V 1.0 102 1.013 105
气体是 N2 或 CO
3 3 kT 1.38 1023 273 5.65 10 21 J ，转动自由度 i 5 3 2 2 2 i 转 kT 1.38 1023 273 3.77 10 21 J 2 p 1.0 10 2 1.01 105 (3) p nkT , n 2.69 1023 /m 3 kT 1.38 10 23 273